Álgebra Linear 1 ō Teste - 16/ 11/ 02 Cursos: Eng. Ambiente, Eng. Biológica, Eng. Química, Lic. Química

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1 Código do Teste: 105 Álgebra Linear 1 ō Teste - 16/ 11/ 02 Cursos: Eng. Ambiente, Eng. Biológica, Eng. Química, Lic. Química 1. Para as matrizes A = ( ) B = ( ) C = , diga qual das afirmações seguintes é verdadeira: A) A matriz AC é uma matriz rectangular. B) CA 2 B é uma matriz quadrada. C) Não é possível efectuar AB. D) CAC é uma matriz Considere A uma matriz 3 3 que verifica A = BC, sendo B e C as matrizes seguintes B = 0 0 1, C = A matriz inversa de A é : 1 A) A = B) A 1 = C) A 1 = D) A 1 =

2 Teste 105 de AL em 16/11/ Considere a matriz A = A entrada da linha 2 coluna 3, de A 1 é: A) 1 2 B) 3 2 C) 1 D) 1 4. Considere as afirmações seguintes para as matrizes reais A β e b: A β = 2 β 0 β , (β R), b = I) A matriz A β não é invertível para β = 2. II) O sistema A β X = 0 é sempre possível. III) A β não é invertível para β = 0. IV) A única solução de A 2 X = b é X = ( b 1 2 b 2, b 1 b 2, b 3 2 ). A) I. II. e IV. B) III. e IV. C) II. e IV. D) I., III. e IV.. b 1 b 2 b 3.

3 Teste 105 de AL em 16/11/ Considere as matrizes a b c d A = e f g h i j k l m n p q B = Qual das igualdades é verdadeira: a e i m b f j n a c e g i k m p 2d 2h 2l 2q. A) det(b) = 2 det(a). B) det(b) = 2 det(a). C) det(b) = 1 2 det(a). D) det(b) = 1 2 det(a). 6. Considere as matrizes A = B = , A) car (A) = 2 e car (B) = 1. B) car (A) = 1 e car (B) = 1. C) car (A) = 1 e car (B) = 2. D) car (A) = 2 e car (B) = 2.

4 Teste 105 de AL em 16/11/ Qual é o determinante da matriz a a a A = a a + 2 a a a + 2 a ? A) a 3. B) a 4. C) a 3 + a 4. D) 2a 3 + a Sendo I a matriz identidade 3 3, x um escalar e A a matriz A = 0 2 1, então as soluções da equação det(a xi) = 0 são: A) x = 1, x = 3+i 3 2 e x = 3 i 3 2. B) x = 0 e x = 1. C) x = 1, x = i e x = i. D) x = 2, x = 3+i 3 2 e x = 3 i 3 2.

5 Teste 105 de AL em 16/11/ Considere as afirmações seguintes relativas a subconjuntos de R 3 : I) Qualquer conjunto com menos de 3 vectores não gera R 3. II) Qualquer conjunto de 3 vectores linearmente independentes é base de R 3. III) Qualquer conjunto com 3 vectores é base de R 3. IV) Qualquer conjunto com mais de 3 vectores é linearmente dependente. A) I. II. e IV. B) II. e IV. C) II. e III. D) I., III. e IV u, v, w = u+v e p = u v são vectores de um espaço linear V. Considere as afirmações I) Se {u, v} gera V então {w, p} também. II) {u, v, w, p} é linearmente dependente. III) Se {u, v} é uma base de V então {w, p} também é base de V. IV) {u, v} e {w, p} não geram o mesmo espaço linear. A) I. e IV. B) II. e IV. C) II., III. e IV. D) I., II. e III..

6 Teste 105 de AL em 16/11/ Seja V o espaço linear formado pelas matrizes 2 2 de entradas reais. O subespaço linear de V, ({( ) ( ) ( ) ( ) }) U = L,,, tem dimensão: A) 1 B) 2 C) 3 D) São subespaços lineares de R 2 : I) A recta definida pela equação y = x + 2. II) {(x, y) R 2 : xy 0}. III) A recta definida pela equação y = 2x. IV) {(x, 0) : x R} {(0, y) : y R}. A) I. e IV. B) III. C) II. e III. D) II., III. e IV..

7 Teste 105 de AL em 16/11/ Seja V o subespaço de R 4 : V = { (x, y, z, w) R 4 : x = y + 2w e z = 0 }. Uma base para V é: A) {(1, 1, 0, 2), (2, 0, 0, 1)}. B) {(1, 1, 0, 0), (2, 0, 0, 1)}. C) {(2, 2, 0, 2), (2, 1, 0, 1), (0, 0, 2, 0)}. D) {(1, 0, 0, 0), (0, 1, 0, 0), (0, 0, 0, 2)}. 14. Seja B = {(0, 2, 1), (1, 0, 1), (0, 0, 3)} uma base ordenada de R 3. Se as coordenadas do vector u = (10, 4, 5) em relação à base B são respectivamente c 1, c 2 e c 3 então c 1 c 2 + 3c 3 é igual a: A) 13 B) 1 C) 11 D) - 5

8 Teste 105 de AL em 16/11/ Seja V um subespaço linear de dimensão 2, {v 1, v 2 } uma base ordenada de V e v V. Se as coordenadas de v na base ordenada {v 1, v 2 } são respectivamente 2 e ( 6), então as coordenadas de v na base ordenada {3v 2, 2v 1 } são: A) 3 e 2 B) -1 e 3 C) 2 e -3 D) -2 e Seja A uma matriz real, 4 5, com característica 3. Considere as afirmações: I) A dimensão do núcleo de A é 3. II) A dimensão do espaço das linhas da matriz transposta de A é 2. III) A dimensão do núcleo da matriz transposta de A é 1. IV) A dimensão do espaço das linhas da matriz transposta de A é 3. A) I. III. e IV. B) II. III. e IV. C) III. e IV. D) II. e IV.