Controle de Conversores Estáticos Retificador PWM trifásico no sistema de coordenadas dq0. Prof. Cassiano Rech

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1 Cntrle e Cnversres Estátics Retiicar PWM triásic n sistema e crenaas q0 cassian@ieee.rg 1

2 Sumári Retiicar PWM triásic cm eleva atr e ptência Mel cnversr a partir la CA Mel cnversr a partir la CC Sistema e crenaas abc Sistema e crenaas αβ0 Sistema e crenaas q0 2

3 Estrutura e ptência A igura abaix mstra circuit simpliica e um cnversr PWM triásic biirecinal, cm inutância e iltr L (e resistência interna R ) e a ree triásica, ne a ree é assumia ser equilibraa e sem istrções. 3

4 Melagem n sistema e crenaas abc As equações e estas que melam a planta (esprezan a inâmica capacitr barrament CC) pem ser btias a partir seguinte equacinament: va = R ia + L i a + uapwm + vnn vb = R ib + L i b + ubpwm + vnn vc = R ic + L i c + ucpwm + vnn u ne: u é a ierença e ptencial xpwm entre pnt x (x = a, b, c) e pnt N + S 1 S 3 S 5 n v a v b v c R L i a i b i c a b c C v S 2 S 4 S 6 - N 4

5 Melagem n sistema e crenaas abc Sman as três equações: v v v R i i i L i i i u u u v ( + + ) = ( + + ) + a + b + c + ( + + ) + 3 a b c a b c apwm bpwm cpwm Nn Aplican a Lei e Kirchh as Crrentes (LKC) n nó n: Lg: ia ib ic + + = 0 i a + i b + i c = v = v + v + v u + u + u 3 3 ( ) ( ) Nn a b c apwm bpwm cpwm S 1 S 3 S 5 + n v a v b v c R L i a i b i c a b c C v S 2 S 4 S 6 - N 5

6 Melagem n sistema e crenaas abc Substituin Nn na Lei e Kirchh as tensões a ase a, tem-se: 1 1 v = R i + L i a + u + v + v + v u + u + u 3 3 ( ) ( ) a a apwm a b c apwm bpwm cpwm R i = i u + u + u + v v v L 3L 3L 3L 3L 3L 3L a a apwm bpwm cpwm a b c De rma similar, eve-se manipular matematicamente as equações reerentes as ases b e c, para cnstruir as equações e estas a planta S 1 S 3 S 5 + n v a v b v c R L i a i b i c a b c C v S 2 S 4 S 6 - N 6

7 Melagem n sistema e crenaas abc Assim: u, e utra rma: ne: x(t) é vetr e estas, relacina às crrentes ns inutres u(t) é vetr e cntrle, relacina às tensões e caa braç w(t) é vetr e istúrbis, relacina às tensões a ree 7

8 Melagem n sistema e crenaas abc: La CA Para btençã mel cnversr vist la CA, irems cnsierar que a tensã e saía é cnstante e pssui um valr. Além iss, para btençã mel méi em um perí e cmutaçã, será cnsiera que a tensã méia em caa braç retiicar é aa pr (mel méi s interruptres): ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) uapwm t a t ubpwm t = b t u t t cpwm c ne: a (t), b (t) e c (t) sã as razões cíclicas e S 1, S 3 e S 5, respectivamente. 8

9 Melagem n sistema e crenaas abc: La CA Assim, mel méi este cnversr, vist la CA, é a pr: u, e utra rma: 9

10 Melagem n sistema e crenaas abc: La CA PARÂMETROS R L linha = 380 = 0,12 Ω = 1,5mH s x = 650 = 12kHz =

11 Melagem n sistema e crenaas abc: La CA Current (A) Time (s) 11

12 Sistema e crenaas αβ0: Transrmaçã αβ0 (Clarke) A transrmaçã e Clarke cnverte um sistema triásic em um sistema biásic rtgnal e estacinári (eixs α e β). F c F = F a Fb cs60 α Fc cs F = F α F F 2 2 a b c F α F a F = Fb sen60 β Fc sen 60 F b F β 3 3 F = β Fb F 2 2 c 12

13 Sistema e crenaas αβ0: Transrmaçã αβ0 (Clarke) Para garantir que a ptência seja invariante, a transrmaa eve ser rtgnal, u seja, a matriz inversa a transrmaçã cincie cm sua matriz transpsta (Barbi, 1985). Assim: T 1 αβ = Fα F β = T F 0 Fa F = T b F c F a 1 0 F αβ b F c αβ0 Fα F β F 0 13

14 Sistema e crenaas q0: Transrmaçã q0 (Park) A transrmaçã e Park cnverte um sistema em αβ para um sistema e is vetres rtgnais giran em sincrnism cm a reqüência a ree (eixs e q). F c F = F csθ + F senθ ω F = F senθ + F csθ q α α β β θ F α F a ne θ é ângul entre eix e eix α (alinha cm eix a). F q F F β F b 14

15 Sistema e crenaas q0: Transrmaçã q0 (Park) Aicinan a cmpnente e seqüência zer, btém-se: T q csθ senθ = sen cs 0 θ θ F F = T q F 1 q0 Fα F β F 0 0 Fα F β = T F q0 F F F

16 Sistema e crenaas q0: Transrmaçã q0 (Park) Os eixs girantes q pem estar sincrnizas cm ierentes vetres, epenen a aplicaçã. Para retiicares triásics, é usual alinhar eix cm vetr e reerência as tensões e entraa. Saben que vetr e reerência as tensões é a pr: v re v a = v b v c v c v q θ Para ωt = 0 v a Cas v a (0) = 0, a easagem inicial entre eix girante e eix a é e -90º. Lg, ângul inicial na matriz e transrmaçã é -90º. v b v v re ω 16

17 Sistema e crenaas q0: Transrmaçã q0 (Park) Pr utr la, cas v a (0) = pic, a easagem inicial entre eix a e eix girante é nula. Lg, ângul inicial na matriz e transrmaçã é 0º. Assim, veriica-se que ângul θ emprega na matriz e transrmaçã eve estar 90º atrasa em relaçã a ângul e easagem a tensã a ase a. v c Para ωt = 0 v ω v re v a De utra rma, sinal e sincrnism eve estar alinha cm a tensã e linha bc. v q v b 17

18 Melagem n sistema e crenaas q0: La CA N sistema triásic e crenaas abc tems que: A transrmaçã para sistema e crenaas síncrnas q0 pe ser realizaa através as seguintes matrizes e transrmaçã: F F = T q F 1 q0 Fα F β F 0 0 e Fα F β F 0 = T F a 1 0 F αβ b F c F F q F 0 = T F a 1 F b F c ne: T = T T q0 αβ 0 18

19 Melagem n sistema e crenaas q0: La CA Assim: T 1 2π 2π cs( θ) cs θ cs θ π 2π = sen( θ) sen θ sen θ T cs( θ) cs( θ) + sen( θ) cs( θ) sen( θ) = sen( θ) sen( θ) + cs( θ) sen( θ) cs( θ)

20 Melagem n sistema e crenaas q0: La CA Lg: x w q0 q0 q0 1 ( t ) = T x ( t ) 1 ( t ) = T ( t ) 1 ( t ) = T w ( t ) x w ( t ) = Txq0 ( t ) ( t ) = Tq0 ( t ) ( t ) = Tw ( t ) q0 Substituin na equaçã e estas n sistema e crenaas abc: q0 ( t ) abc q0 ( t ) abc q0 ( t ) abc q0 ( t ) Tx = A Tx + B T + F Tw T x t T x t A Tx t B T t F Tw t ( ) + ( ) = ( ) + ( ) + ( ) q0 q0 abc q0 abc q0 abc q0 x T A T T T x T B T T F T w ( t ) = ( t ) + ( t ) + ( t ) q0 abc q0 abc q0 abc q0 20

21 Melagem n sistema e crenaas q0: La CA Assim: ne: x q0 i = i q 0 R ω 0 L 1 R Aq0 = T AabcT T = ω 0 L R 0 0 L B T B T 1 q0 = abc = L F T F T 1 q0 = abc = L

22 Melagem n sistema e crenaas q0: La CA q0-axis current (A) Time (s) 22

23 Melagem n sistema e crenaas q0: La CA isan bter a unçã e transerência as crrentes em unçã as razões cíclicas, serã incluías perturbações nas razões cíclicas que resultarã em perturbações nas crrentes: ˆ D ˆ >> ( t ( ) = + ( ) ) ( ) = + ˆ ( ) D ˆ q >> q ( t ) ne: ( ) = + ˆ ( ) I ˆ >> i ( t ) ( ) = + ˆ ( ) I >> iˆ ( t ) t D t t D t q q q i t I i t i t I i t q q q q q 23

24 Melagem n sistema e crenaas q0: La CA Lg: ( ˆ ( )) R ( ˆ ( )) ( ˆ ( )) ( ˆ ( )) 1 I + i t = I + i t + ω I + i t D + t + t L L L q q ( ˆ ( )) ( ˆ ( )) R ( ˆ ( )) ( ˆ ( )) 1 I + i t = ω I + i t I + i t D + t + t L L L q q q q q q q Desprezan s terms CC: ( ) iˆ t ˆ ˆ = R i t i t ˆ t + q t L L ( ) ( ) ω ( ) ( ) iˆ q t ˆ R ˆ = ωi ˆ t iq t q t t L L ( ) ( ) ( ) 24

25 Melagem n sistema e crenaas q0: La CA Aplican a transrmaa e Laplace: ˆ R ˆ ˆ si ˆ s I s Iq s D s L L ( ) = ( ) + ω ( ) ( ) ˆ ( ) ˆ si s = ωi ( s) Iˆ ( s) Dˆ ( s) R q q q L L DˆD 1 ÎI ˆ ( s ˆ ( s) + ) R L s + L + ω ω Dˆq ( s) L R s + L Iˆq ( s) 25

26 Melagem n sistema e crenaas q0: La CC ( ) Dˆ s + L + 1 R s + L Iˆ ( s) ω ω ˆ ( s) Dˆq ( s) L R s + L Iˆq ( s) 26

27 Melagem n sistema e crenaas q0: La CC cc Analisan nvamente retiicar PWM triásic, pe-se airmar que valr méi a crrente que lui n la CC retiicar é: ( ) = ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) i ( t ) = x ( t ) T ( t ) i t i t t i t t i t t cc 27

28 Melagem n sistema e crenaas q0: La CC Sabe-se que: ( t ) = T q0 ( t ) ( t ) = q0 ( t ) = q0 ( t ) = q0 ( t ) ( t ) = T ( t ) q0 T T T T -1 x Tx x Tx x T x T Lg: T -1 ( ) x ( ) T T ( ) icc t = q0 t q0 t T ( ) = x ( ) ( ) i t t t cc q0 q0 ( ) = ( ) ( ) + ( ) ( ) i t i t t i t t cc q q 28

29 Melagem n sistema e crenaas q0: La CC isan bter a unçã e transerência a tensã barrament CC em unçã as crrentes i e i q, serã incluías perturbações nas razões cíclicas que resultarã em perturbações nas crrentes: ( ) = + ˆ ( ) D ˆ >> ( t ) ( ) = + ˆ ( ) ne: D ˆ q >> q ( t ) ( ) = + ˆ ( ) I ˆ >> i ( t ) ( ) = + ˆ ( ) I ˆ q >> iq ( t ) ( ) = + ˆ ( ) I >> iˆ ( t ) t D t t D t q q q i t I i t i t I i t q q q i t I i t cc cc cc cc cc 29

30 Melagem n sistema e crenaas q0: La CC Lg: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) I ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ cc + icc t = I + i t D + t + Iq + iq t Dq + q t Desprezan s terms CC e s pruts entre as perturbações (terms e 2ª rem): ( ) = ( ) + ( ) + ( ) + ( ) i ˆ t I ˆ t D i ˆ t I ˆ t D i ˆ t cc q q q q Aplican a transrmaa e Laplace: ( ) = ( ) + ( ) + ( ) + ( ) Iˆ s I Dˆ s D Iˆ s I Dˆ s D Iˆ s cc q q q q 30

31 Melagem n sistema e crenaas q0: La CC D iagrama e blcs reerente a la CA, btém-se que: Substituin: ˆ ωl ˆ L R D ˆ s Iq s s I s L ( ) = ( ) + ( ) ˆ L R ˆ ω L D ˆ q s = s + Iq s I s L ( ) ( ) ( ) ˆ ωl I L I R ˆ L I L I R I ˆ cc s D q s ω Iq s D s I s L L q q ( ) = + + ( ) + + ( ) 31

32 Melagem n sistema e crenaas q0: La CC Entã, para eterminar a unçã e transerência eve-se bter s valres nminais e I, I q, D e D q. Cnsieran que sistema está em regime permanente e que eix está alinha cm vetr e reerência as tensões e entraa, tem-se que: 1 0 = R I + ω I D + L L L q R 1 0 = ωi I D + L L L q q q ne: q = = p Entã: ωl p 3 R D = I + I 2 q ωl R D = I I q q 32

33 Melagem n sistema e crenaas q0: La CC Pr utr la, as ptências méias e entraa retiicar sã aas pelas seguintes equações: P = I + I IN q q Q = I I in q q P Q IN in = I = I q Prtant, a crrente I é respnsável pela lux e energia ativa enquant que I q é respnsável pel lux e energia reativa. I P P = IN = η I q = Q IN I P P = IN = η p 2 3 I q Q = IN p

34 Melagem n sistema e crenaas q0: La CC Substituin I e I q nas equações e D e D q : D ωl Q 2 IN p 3 R P 2 = η 3 p p D q ωl P 2 R QIN 2 = η 3 3 p p 34

35 Melagem n sistema e crenaas q0: La CC Assim, substituin s valres e D, D q, I e I q, n pnt nminal e peraçã, btém-se: ˆ Q 2 ˆ 3 P 2 I ˆ cc s L s R Iq s L s R I s p 3 2 η p 3 IN p ( ) = [ + 2 ] ( ) + ( + 2 ) ( ) Para garantir atr e ptência unitári, a ptência reativa na entraa eve ser nula, lg: ˆ 3 P 2 Icc s L s R I s 2 ηp 3 p ( ) = ( + 2 ) ˆ ( ) 35

36 Melagem n sistema e crenaas q0: La CC O seguinte circuit equivalente para pequens sinais pe ser bti (cnsieran uma carga resistiva), vist a partir la CC: i ˆcc ( t ) De ne btém-se que: ( ) ( ) ˆ s R Iˆ s = RCs + 1 cc 36

37 Melagem n sistema e crenaas q0: La CC Assim: ( ) ( s) ˆ 3 ( 2 ) 2 s R p P = ˆ L s + R I RCs ηp ˆ p = R Iˆ 2 1+ src ( s) ( s) P η ( L s R ) 2 p 37

38 Bibligraia R. W. Ericksn, D. Maksimvic, Funamentals Pwer Electrnics, Secn eitin. I. Barbi, Teria unamental mtr e inuçã, Eitra a UFSC, D. Brgnv, Melagem e cntrle e retiicares PWM triásics empregan a transrmaçã e Park, Dissertaçã e Mestra, UFSC. 38