Números Complexos, Conversão de Formas e Operações Matemáticas

Transcrição

1 Institut Federal de Educaçã, iência e Tecnlgia de Santa atarina Departament Acadêmic de Eletrônica Retificadres Númers mplexs, nversã de Frmas e Operações Matemáticas Prf. lóvis Antôni Petry. Flrianóplis, març de 2009.

2 Bibligrafia para esta aula apítul 14: Os Dispsitivs Básics e s Fasres 1. Númers cmplexs; 2. Operações cm númers cmplexs.

3 Nesta aula Seqüência de cnteúds: 1. Revisã; 2. Númers cmplexs; 3. Frma retangular; 4. Frma plar; 5. nversã de frmas; 6. mplex cnjugad; 7. Invers; 8. Adiçã e subtraçã; 9. Multiplicaçã e divisã.

4 Respsta d capacitr em A i t d v dt t Relaçã v x i n capacitr I m Para uma dada tensã: v t V sen t c m d v t i t dt d V m sen t i t dt i t V cs t V m i t I sen t m 90 m

5 Respsta d capacitr em A Para um capacitr, i está adiantada 90º em relaçã a v. Em utras palavras, v está atrasada 90º em relaçã a i.

6 mprtament de R, L e cm a freqüência R X L L X 1 Resistr Indutr apacitr Freqüência Element f 0 Hz R X L X f Hz R X L 2 X

7 Ptência média em A nsiderand que em determinad element se tenha: v t V sen t m A ptência será: v i t I sen t p t v t i t V sen t I sen t m v m i p t V I sen t sen t m m v i Após usar identidades trignmétricas e algumas manipulações: VmI m Vm Im pt cs v i cs 2t v i 2 2 m i Valr fix Valr que varia n temp

8 Ptência média em A N resistr: 0 v i Defasagem entre tensã e crrente P V I cs 0 V I ef ef ef ef VI m 2 m I ef V ef R P V I V V ef ef ef ef R V ef R 2 V ef R I ef P Vef Ief R Ief Ief R Ief 2

9 Ptência média em A N indutr: Defasagem entre tensã e crrente v i P V I cs 90 0 W ef ef A ptência média u ptência dissipada pr um indutr ideal (sem resistência assciada) é zer.

10 Ptência média em A N capacitr: Defasagem entre tensã e crrente v i P V I cs 90 0 W ef ef A ptência média u ptência dissipada pr um capacitr ideal (sem resistência assciada) é zer.

11 Númers cmplexs Um númer cmplex pde ser representad pr um pnt num plan, referid a um sistema de eixs cartesians.

12 Frma retangular X j Y Applets

13 Frma retangular Exempl 14.13: Represente s seguintes númers n plan cmplex: a) 3 j4 b) 0 j6 c) 10 j20

14 Frma plar Z

15 Frma plar Efeit d sinal negativ: Z Z 180

16 Frma plar Exempl 14.14: Represente s seguintes númers n plan cmplex: a) 5 30 b) c) 4,260

17 nversã entre frmas Retangular para plar Z X Y 2 2 tg X 1 Y Plar para retangular X Y Z cs Z sen

18 nversã entre frmas Exempl 14.15: nverta númer cmplex a seguir para a frma plar: 3 j4 2 2 Z tg ,13 53,13

19 nversã entre frmas Exempl 14.16: nverta númer cmplex a seguir para a frma retangular: X 10 cs 45 7,07 Y 10 sen 45 7,07 7,07 j7,07

20 Operações cm j Pr definiçã: j 1 Daí: 2 2 j j j j 2 j j j j 1 j

21 mplex cnjugad mplex cnjugad u cnjugad, na frma retangular: 2 j3 * 2 j3 Trca de sinal mplex cnjugad u cnjugad, na frma plar: 2 30 * 2 30 Trca de sinal

22 Invers u recíprc nsidere númer cmplex, na frma retangular: X jy 1 1 X jy 1 1 X jy nsidere númer cmplex, na frma plar: Z Z Z 1

23 Adiçã de númers cmplexs A adiçã de númers cmplexs é realizada facilmente na frma retangular: 1 X1 jy 1 2 X 2 jy2 X jy X jy X X J Y Y Exempl 14.19: Adicine s seguintes númers cmplexs: a) 2 j4 e 3 j1 1 2 b) 3 j6 e 6 j

24 Subtraçã de númers cmplexs A subtraçã de númers cmplexs é realizada facilmente na frma retangular: 1 X1 jy 1 2 X 2 jy2 X jy X jy X X J Y Y Exempl 14.20: Subtraia s seguintes númers cmplexs: a) 4 j6 e 1 j4 1 2 b) 3 j3 e 2 j5 1 2

25 Adiçã e subtraçã de númers cmplexs A adiçã e a subtraçã nã pdem ser realizadas na frma plar, a mens que s númers cmplexs tenham mesm ângul θ u que sua diferença seja um múltipl de 180º. Exempl 14.21: Adicine s seguintes númers cmplexs: a) b)

26 Multiplicaçã de númers cmplexs A multiplicaçã de númers cmplexs é realizada facilmente na frma plar: Z 1 Z Z Z Z1 Z1 1 2 Exempl 14.23: Multiplique s seguintes númers cmplexs: a) 5 20 e b) 2 40 e

27 Divisã de númers cmplexs A divisã de númers cmplexs é realizada facilmente na frma plar: Z 1 Z Z Z Z Z 2 Exempl 14.25: Divida s seguintes númers cmplexs: a) 1510 e b) 8120 e

28 Multiplicaçã e divisã de númers cmplexs A multiplicaçã e a divisã pdem ser realizadas cm númers cmplexs na frma retangular, mas, n cas da divisã esta peraçã se trna bastante trabalhsa. Exempl e 14.24: Multiplique e divida s seguintes númers cmplexs: j j a) j j b) j j a) 1 4 / 4 5 j j b) 4 8 / 6 1 X jy e X jy X jy e X jy X1 jy X 2 jy2 X jy X jy * * X X YY j X Y X Y X Y

29 Na próxima aula apítul 14: Os Dispsitivs Básics e s Fasres 1. Fasres.