Funções Hiperbólicas
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- Orlando Santarém Prada
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1 Funções Hiperbólicas Luiza Amalia Pinto Cantão & Renato Fernanes Cantão Campus Experimental e Sorocaba Unesp LAPC & Cantão! (Unesp Sorocaba) Funções Hiperbólicas / 17
2 Definição: Funções Hiperbólicas Funções Hiperbólicas Análogas e muitas formas às funções trigonométricas; Relacionam-se com as hipérboles, ao passo que as funções trigonométricas relacionam-se com o círculo. Funções Hiperbólicas Básicas Cosseno Hiperbólico: Seno Hiperbólico: Tangente Hiperbólico: Cotangente Hiperbólico: Secante Hiperbólica: sech x = cosh x = ex + e x senh x = ex e x Cossecante Hiperbólica: cossech x = tgh x = senh x cosh x = e x e x e x + e x cotgh x = cosh x senh x = e x + e x e x e x 1 cosh x = e x + e x 1 senh x = e x e x Ientiaes senh ( x) = senh x cosh ( x) = cosh (x) senh x = senh x cosh x cosh x = cosh x + senh x senh (x + y) = senh x cosh y + cosh x senh y cosh (x + y) = cosh x cosh y + senh x senh x cosh x = senh x = cosh x senh x = 1 cosh x + 1 cosh x 1 tgh x = 1 sech x cotgh x = 1 + cossech x LAPC & Cantão! (Unesp Sorocaba) Funções Hiperbólicas 006 / 17
3 Gráfico e Funções Hiperbólicas Funções Seno e Cosseno Hiperbólicos LAPC & Cantão! (Unesp Sorocaba) Funções Hiperbólicas / 17
4 Gráfico e Funções Hiperbólicas Funções Tangente e Cotangente Hiperbólicos LAPC & Cantão! (Unesp Sorocaba) Funções Hiperbólicas / 17
5 Gráfico e Funções Hiperbólicas Funções Secante e Cossecante Hiperbólicos LAPC & Cantão! (Unesp Sorocaba) Funções Hiperbólicas / 17
6 Derivaa e Funções Hiperbólicas Função Seno e Cosseno Hiperbólico Função Seno: x (senh x) = x ( e x e x ) = ex + e x = cosh x Função Cosseno: x (cosh x) = x ( e x + e x ) = ex e x = senh x LAPC & Cantão! (Unesp Sorocaba) Funções Hiperbólicas / 17
7 Derivaa e Funções Hiperbólicas Continuação As outras funções Hiperbólicas Tabela e Derivaas! (senh x) x = cosh x (cosh x) x = senh x x (tgh x) = sech x (cossech x) x = cossech x cotgh x (sech x) x = sech x tgh x x (cotgh x) = cossech x LAPC & Cantão! (Unesp Sorocaba) Funções Hiperbólicas / 17
8 Primeiro Trabalho sobre Funções Hiperbólicas! Derivaas Tabelas e Derivaas! Sabeno que: Cosseno Hiperbólico: cosh x = ex + e x Seno Hiperbólico: senh x = ex e x Demonstre os resultaos a Tabela e Derivaas e Funções Hiperbólicas! LAPC & Cantão! (Unesp Sorocaba) Funções Hiperbólicas / 17
9 Funções Compostas Derivaa e Funções Compostas Tabela e Derivaas Regra a Caeia! x (senh u(x)) = cosh u(x) x (u(x)) x (cosh u(x)) = senh u(x) x (u(x)) x (tgh u(x)) = sech u(x) x (u(x)) x (cossech u(x)) = cossech u(x) cotgh u(x) x (u(x)) x (sech u(x)) = sech u(x) tgh u(x) x (u(x)) x (cotgh u(x)) = cossech u(x) x (u(x)) LAPC & Cantão! (Unesp Sorocaba) Funções Hiperbólicas / 17
10 Funções Inversas Definição Funções Hiperbólicas Inversas y = arc senh x senh y = x y = arc cosh x cosh y = x y = arc tgh x tgh y = x y = arc cossech x cossech y = x y = arc sech x sech y = x y = arc cotgh x cotgh y = x Domínio e imagem Estue o omínio e a imagem as funções hiperbólicas inversas LAPC & Cantão! (Unesp Sorocaba) Funções Hiperbólicas / 17
11 Gráfico Funções Hiperbólicas Inversas Funções Hiperbólicas Inversas e Seno e Cossecante LAPC & Cantão! (Unesp Sorocaba) Funções Hiperbólicas / 17
12 Gráfico Funções Hiperbólicas Inversas Funções Hiperbólicas Inversas e Cosseno e Secante LAPC & Cantão! (Unesp Sorocaba) Funções Hiperbólicas / 17
13 Gráfico Funções Hiperbólicas Inversas Funções Hiperbólicas Inversas e Tangente e Cotangente LAPC & Cantão! (Unesp Sorocaba) Funções Hiperbólicas / 17
14 Derivaa e Funções Hiperbólicas Inversas Definição Tabela e Derivaas! x ( arc senh u(x) ) = u x ( arc cosh u(x) ) = 1 u 1 x u(x) u(x) u(x) > 1 x x ( arc tgh u(x) ) = 1 u(x) 1 u x u(x) < 1 x ( arc cossech u(x) ) = 1 u u(x) u + 1 x u(x) 0 x ( arc sech u(x) ) = 1 u u(x) 1 u x 0 < u(x) < 1 x ( arc cotgh u(x) ) = 1 u(x) 1 u x u(x) > 1 LAPC & Cantão! (Unesp Sorocaba) Funções Hiperbólicas / 17
15 Seguno Trabalho! Derivaa e Funções Hiperbólicas Inversas! As funções hiperbólicas inversas são iferenciáveis porque as funções hiperbólicas são iferenciáveis. Seguno Trabalho! Demonstre os resultaos a Tabela e Derivaa e Funções Hiperbólicas Inversas! Aviso para o Primeiro e Seguno Trabalhos! Data e entrega: 30 e outubro e 006 seguna-feira! Grupo: máximo 3 pessoas! Horário: os trabalhos serão recebios até às 1h. LAPC & Cantão! (Unesp Sorocaba) Funções Hiperbólicas / 17
16 Integrais e Funções Hiperbólicas Definição Tabela e Integrais as Funções Hiperbólicas senh u u = cosh u + C cosh u u = senh u + C sech u u = tgh u + C cossech u u = cotgh u + C sech u tgh u u = sech u + C cossech u cotgh u u = cossech u + C LAPC & Cantão! (Unesp Sorocaba) Funções Hiperbólicas / 17
17 Integrais que conuzem a Funções Hiperbólicas Inversas Definição Tabela u ( u ) = arc senh + C, a > 0 a + u a u ( u ) = arc cosh + C, u > a > 0 u a a u a u = 1 a arc tgh u a + C, 1 a arc cotgh u a + C, se u < a se u > a u u = 1 ( u ) a u a arc sech + C, 0 < u < a a u u = 1 a + u a arc cossech u + C, a 0 a LAPC & Cantão! (Unesp Sorocaba) Funções Hiperbólicas / 17
Funções Hiperbólicas
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