ESTRATÉGIA DE CONTROLE ESCALAR DO MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO UTILIZANDO A TEORIA NÃO-FALSEADA

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1 X Congreo Braileiro de Inteligência Computacional (CBIC 2011), 8 a 11 de Novembro de 2011, Fortaleza, Ceará ESTRATÉGIA DE CONTROLE ESCALAR DO MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO UTILIZANDO A TEORIA NÃO-FALSEADA Felipe B. Potali, Rodrigo R. Sumar, Aleandro Goedtel Departamento de Engenharia Elétrica Univeridade Tecnológica Federal do Paraná, Avenida Alberto Carazzai, 1640 CEP Cornélio Procópio - PR - Brail felipepotali@yahoo.com, {umar,agoedtel}@utfpr.edu.br Helio Voltolini Univeridade Tecnológica Federal do Paraná Departamento de Engenharia Elétrica Avenida Monteiro Lobato, /n - Km 04 CEP Ponta Groa - PR - Brail hvoltolini@utfpr.edu.br Reumo Ete artigo apreenta uma etratégia alternativa ao método tradicionai de controle de velocidade de motor de indução trifáico utilizando a teoria não-faleada. A adaptação do ganho do controlador PI em tempo real baeia-e na eleção de conjunto candidato atravé de um algoritmo de aprendizagem eliminado-e dea forma, a neceidade de um modelo da planta para a intonia do controlador. Reultado em controladore proporcionai integrai adaptativo ão apreentado para validar a propota. Palavra-chave Motor de indução trifáico, controlador não-faleado, controlador PI adaptativo. Abtract Thi paper preent an alternative trategy to traditional peed control method for three-phae induction motor by uing the unfalified control theory. The real time PI controller gain adaptation i baed on the election of eligible et through a learning algorithm. The requeriment for a plant model ued in the controller tuning proce i thu eliminated. Simulation reult of the adaptive proportional integral controller that validate the propoal are preented. Keyword Three-phae induction motor, unfalified control, controller PI adaptation. 1. INTRODUÇÃO O motor de indução trifáico (MIT) é utilizado em divero etore produtivo como principal elemento de converão eletromecânica de energia. Sua principai caracterítica ão a robutez e baixo cuto [1 4]. Algun proceo neceitam o controle de torque ou velocidade para atender a epecificidade de uma determinada planta. A etratégia de controle do MIT podem er dividida em ecalar e vetorial e ua ecolha depende da repota dinâmica exigida no proceo. Tai método de controle utilizam a metodologia cláica em ua abordagen; a aber: o proporcional-integral derivativo (PID) ou apena o proporcional-integral (PI). Exitem divero método para e obter ganho de intonia do controlador PID. Um do método mai utilizado para ajute de ganho do PID manualmente é o método de Ziegler-Nichol [5]. Åtrön [6] propô um método de ajute automático do PID com a epecificaçõe de margem de fae e margem ganho. Nihikawa [7] decreve um método para a determinação do parâmetro de controle baeado na minimização do objetivo de deempenho quadrático no domínio do tempo. No entanto, alguma dificuldade ão encontrada para aplicar ete método de intonia automática do parâmetro PID em itema complexo, poi a regra ão baeada, quer implícita ou explicitamente, na identificação do modelo da planta [8]. O conceito de controle não-faleado (unfalified) é utilizado nete trabalho como um método alternativo introduzido como um quadro para determinar a lei de controle, cuja capacidade de atender à epecificaçõe de deempenho é dado pelo dado diponívei não invalidado (ou eja, não faleado) [9]. Tal conceito permite o deenvolvimento de um controle adaptativo robuto aplicado a itema lineare e não lineare [10]. Artigo recente têm apreentado reultado relativo a teoria nãofaleada utilizada em problema de controle [11 14] A abordagem é model-free no entido em que nenhum modelo da planta é neceário, poi omente o dado de entrada/aída ão utilizado. Quando implementado em tempo real, o reultado é um controlador adaptativo robuto que e auto-modifica empre que um novo pacote de dado invalida o preente controlador [15]. Com a teoria de controle não-faleado [15, 16], pode-e projetar um controlador que é conitente com a epecificação de deempenho utilizando apena medida de dado paado, em modelo ou upoiçõe obre a planta. A teoria funciona eliminando hipótee que não ão compatívei com a evolução do dado experimentai. A hipótee em quetão afirmam que o membro de um conjunto de controladore candidato podem cumprir epecificaçõe de deempenho previto em malha fechada. 1

2 X Congreo Braileiro de Inteligência Computacional (CBIC 2011), 8 a 11 de Novembro de 2011, Fortaleza, Ceará A teoria etá relacionada com algun conceito de inteligência computacional, como a eliminação de candidato e algoritmo de teoria de aprendizado de máquina [17]. Nete trabalho, utilizou-e a teoria de controle não-faleado para adaptar o ganho do controlador PI aplicado no controle ecalar do MIT. O artigo é organizado como egue: Na Seção 2 o apecto de modelagem do MIT no eixo-dq0. A Seção revia o conceito da teoria não-faleada em uma planta P genérica. A Seção 4 decreve o controlador PI com o ganho ajutado pelo algoritmo não-faleado. A Seção 5 apreenta o reultado obtido atravé da imulação utilizando a teoria não-faleada para validar a propota do trabalho. E finalmente na Seção 6 a concluõe do trabalho ão decrita. 2. MODELAGEM DO MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO A modelagem do motor de indução trifáico e fundamenta num conjunto de equaçõe diferenciai que decrevem o comportamento fíico, tanto elétrico como mecânico da máquina. No etudo de itema envolvendo a converão eletromecânica de energia, a tranformaçõe matemática ão frequentemente uada para eparar a variávei, facilitar a olução de equaçõe com coeficiente variávei no tempo, ou para ubmeter toda a variávei para um quadro de referência comum. A tranformada permitem deacoplar o eixo de referência da máquina paando de um modelo trifáico para um bifáico balanceado o que implifica o equacionamento matemático e também computacional no ambiente Matlab/Simulink. Com o eixo de referência fixo q empre alinhado com o etator do eixo da fae a e ω igual a zero, encontra-e a eguinte relaçõe de tenão (1,2,), definindo θ igual a zero na matriz de tranformação de Clark [18], obtém: v q = 2 v a 1 v b 1 v c (1) v d = 1 v b + 1 v c (2) v 0 = 1 (v a + v b + v c ) () onde v q é a tenão do etator no eixo-q referenciado no etator; v d é a tenão do etator no eixo-d referenciado no etator ; v 0 é a tenão do etator no eixo-0 referenciado no etator; v a é a tenão da fae a do etator; v b é a tenão da fae b do etator; v c é a tenão da fae c do etator. A tranformação da tenõe do enrolamento do rotor no eixo-abc para o eixo-dq0 etacionário de referência pode er feita em dua fae ditinta: Primeiro, tranformar a tenõe de fae do rotor para eixo de referência dq0 que é anexado ao rotor com o eixo-q alinhado com a fae a do enrolamento do rotor. A equaçõe reultante da tenõe de rotor apó a primeira tranformação ão emelhante a da tenõe do etator, conforme [18]: v r qr = 2 v ar 1 v br 1 v cr (4) v r dr = 1 v br + 1 v cr (5) v r 0r = 1 (v ar + v br + v cr) (6) onde v r qr é a tenão induzida no rotor ao eixo-q referenciado no rotor; v r dr é a tenão induzida no rotor no eixo-d referenciado ao rotor; v r 0r é a tenão induzida no rotor no eixo-0 referenciado ao rotor; v ar é a tenão induzida na fae a do rotor; v br é a tenão induzida na fae b do rotor; v cr é a tenão induzida na fae c do rotor. A tenõe, r v qr e v r dr, apreentam-e com frequência defaada. Em eguida, realiza-e uma tranformação de rotação obre o eixo-dq do rotor para o memo eixo etacionário dq do etator. v qr = v r qr co θ r (t) + v r dr in θ r (t) (7) v dr = v r qr in θ r (t) + v r dr co θ r (t) (8) θ r (t) = t 0 ω r (t)dt + θ r (0) (9) onde v qr é a tenão induzida no rotor no eixo-q referenciado no etator; v dr é a tenão induzida no rotor no eixo-d referenciado no etator; θ r poição do rotor em relação ao etator; v r qr é a tenão induzida no rotor no eixo-q referenciado no rotor; v r dr é a tenão induzida no rotor no eixo-d referenciado no rotor; ω r velocidade angular do rotor. 2

3 X Congreo Braileiro de Inteligência Computacional (CBIC 2011), 8 a 11 de Novembro de 2011, Fortaleza, Ceará A tenõe dq0 em ambo o terminai do etator e rotor, refere-e ao memo eixo de referência dq0 etacionário. A mema erão uado como entrada, juntamente com o torque de carga, o modelo de equaçõe da máquina de indução no eixo-qd0 etacionário para obter a correpondente corrente no eixo de referência fixo dq0. O modelo da máquina de indução no eixo etacionário dq0 pode er rearranjado para a imulação: { ψq = ω b vq + r } (ψmq ψ x q) dt (10) l { ψd = ω b vd + r } (ψmd ψ x d) dt (11) l i 0 = ω b {v 0 i 0 r }dt (12) x l onde ψq é o fluxo no eixo-q do etator referenciado ao etator; ψ d é o fluxo no eixo-d do etator referenciado ao etator ; i 0 é a corrente no eixo-0 do etator referenciada ao etator; r é a reitência do etator; x l é a reatância do enrolamento do etator; ψmd é o fluxo magnetizante no eixo-d do etator; ψ mq é o fluxo magnetizante no eixo-q do etator; ω b = 2πf, endo a f a frequência nominal da máquina, em Hz. } { ψ qr = ω b v q + ω r ψ ω dr + r r (ψ b x mq ψ qr ) lr dt (1) } ψ dr = ω b { v dr + ω r ω b ψ qr + r r x lr (ψ md ψ dr ) dt (14) i 0r = ω { } b v x 0r i 0rr r dt (15) lr onde ψ qr é o fluxo induzido no eixo-q do rotor referenciado ao etator; ψ dr é o fluxo induzido no eixo-d do rotor referenciado ao etator; i 0r é a corrente induzida no eixo-0 do rotor referenciado ao etator; r r é a reitência do rotor; x lr é a reatância induzida no enrolamento do rotor. ψ mq = x m (i q + i qr ) (16) onde x m é a reatância mútua. ψ md = x m (i d + i dr ) (17) i q = ψ q ψ mq x l (18) i d = ψ d ψ md x l (19) i qr = ψ qr ψmq x lr (20) i dr = ψ dr ψmq x (21) lr onde i q é a corrente induzida no eixo-q do etator referenciada ao etator; i d é a corrente induzida no eixo-d do etator referenciada ao etator; i qr é a corrente induzida no eixo-q do rotor referenciada no etator ; i qr é a corrente induzida no eixo-ddo rotor referenciada no etator. O torque eletromagnético é dado pela equação (22): T em = P (ψ 2 2ω di q ψqi d) (22) b onde T em é o torque eletromagnético e P o número de pólo da máquina. A equação do movimento do rotor é obtido pela equação do momento de inércia e o torque de aceleração. J dω rm dt = T em T mech T damp (2) onde J é o momento de inércia, T mech é o torque de carga e T damp é o atrito vicoo. Com bae na equaçõe 1 a 2 é poível repreentar o comportamento eletromagnético do MIT.

4 . CONTROLE NÃO-FALSEADO X Congreo Braileiro de Inteligência Computacional (CBIC 2011), 8 a 11 de Novembro de 2011, Fortaleza, Ceará O filóofo Karl Popper [19] die: O cientita...nunca pode aber ao certo e a ua teoria é verdade, embora ele à veze poa etabelecer... e uma teoria é fala. Decobrir na ciência é um proceo de eliminação de hipótee que ão falificada por prova experimentai. Ete conceito de falificação de Popper pode er aplicada para o deenvolvimento de uma teoria para decobrir bon controladore a partir de dado experimentai, em depender de hipótee ou preupoto obre a planta, enore, incerteza ou ruído [15]. Conidere o itema de controle em malha fechada na Figura 1. O objetivo é determinar uma lei de controle K para uma planta P de modo que a repota do itema em malha fechada, atifaça a epecificação T exigindo que, para toda a referência r R, a tripla (r, y, u) deve etar numa determinada epecificação definida T pec. A neceidade de aprendizagem (ou eja, a identificação do controlador) urge quando a planta e, portanto, a oluçõe (r, y, u) ão deconhecida ou ão apena parcialmente conhecida e deeja-e extrair informaçõe a partir de mediçõe que erão útei na ecolha de uma lei de controle adequada K. A aprendizagem tem lugar quando a evidência experimentai diponívei permitem que uma hipótee eja faleada obre a capacidade do controlador em malha fechada para atender a epecificaçõe de deempenho [15]. Figura 1: Sitema genérico em malha fechada. A definição formal de faleado e não-faleado é a eguinte: Definição 1 Um controlador é dito er faleado por informaçõe de medição e eta informação é uficiente para deduzir que a epecificação de deempenho (r, y, u) T pec r R pode er violado e ee controlador etivee em malha fechada [15]. Cao contrário, o controlador é dito er não faleado. Conidere o ímbolo de K denotado pelo conjunto triplo (r, y, u) que atifazem a equaçõe que definem o comportamento do controlador. Denote por P data o conjunto triplo (r, y, u) de acordo com mediçõe paada de (u, y) [15]. Teorema 1 [15] A lei de controle K é não-faleada pelo conjunto de informaçõe medida P data e, e omente e, para cada triplo onde exite pelo meno um par tal que (r 0, y 0, u 0 ) P data K T pec (24) O Teorema 1 diz que a capacidade de um controlador K para atender a epecificaçõe de deempenho T pec é não-faleado pelo dado (u 0, y 0 ) e e omente e a imagem de (u 0, y 0 ) no plano Y R ob retrição de K(r, y, u) = 0 não contém ponto (r 0, y 0 ) que violam a epecificação T pec [9]. Na teoria de controle não-faleado utiliza-e o inai de referencia fictício, o inai de entrada/aída (u, y) da planta podem correponder para cada controlador candidato, K i, um ou mai inai de referência fictício r i (t). O r i (t) ão inai hipotético que teriam reproduzido exatamente o dado medido (u, y) e o controlador de candidato K i etiver em malha fechada durante todo o período durante o qual o dado medido (u, y) foram adquirido. Como o dado (u, y) podem ter ido recolhido com um controlador diferente K i na malha de realimentação, o inal de referência fictício r i não é em geral o memo que o atual inal de referência r(t) [6]. Um controlador candidato K i é chamado caualmente-equerda-invertível e um único valor para o eu inal fictício de referência r i (t) é determinado por valore paado de dado de malha fechada u(t) e y(t) [16]. 4. CONTROLE PI Devido a ua implicidade e utilidade o controlador PID contitui uma poderoa olução para o controle de divera aplicaçõe. Não obtante, a literatura que aborda a teoria de controle apreenta uma variedade de etrutura de controle PID para uperar limitaçõe teórica e dinâmica [20]. O controlador PI, o qual é derivado do controlador PID pode er expreo como u = (k P + k I /)(r y), onde k P e k I ão número reai não negativo chamado de ganho proporcional e ganho integral, repectivamente. O controlador PI não-faleado tem a forma apreentado na Figura 2 u = (k p + k I )(r y) (25) onde u é a ação de controle, r é a referência e y é a aída do itema. O inal de r i (t) pode er calculado de forma confiável em tempo real, filtrando o dado de medição (u, y) utilizando a eguinte expreão (26). Tal equação é repreentada em diagrama de bloco na Figura. r i = y + k P i + k Ii u (26) 4

5 X Congreo Braileiro de Inteligência Computacional (CBIC 2011), 8 a 11 de Novembro de 2011, Fortaleza, Ceará Figura 2: Configuração do controlador PI. Figura : Geração do i-éimo inal de referência fictício. onde r i é a referência fictícia. Um banco de filtro, (um para cada i I), é uado para gerar o inai de referência fictício r i (t) em tempo real. Um filtro é neceário para cada controlador candidato k i ou eja, para cada par de ganho do controlador candidato PI (k P i, k Ii ). [ã i, b i, c i, d i ] é uma realização epaço de etado do itema da Figura com o valore de (k P i, k Ii ) aociado com o i-éimo controlador K i inerido e o vetor de etado é repreentado por x i (t). A principal diferença entre controle não-faleado e outro método adaptativo é que o parâmetro podem er ajutado do controlador não faleado com bae em dado medido iolado, em quaiquer hipótee obre a planta. O algoritmo para intonizar o ganho do PI utiliza apena dado medido no paado para adaptar o ganho [8]. Em cada tempo τ, a epecificação de deempenho T pec conite no conjunto triplo (r, y, u) atifazendo uma integral deigualdade de deempenho abaixo: t J(t) = ρ + 0 T pec (r(t), y(t), u(t))dt 0, t [0, τ] (27) onde J é o deempenho, ρ é a condição inicial e T pec é a epecificação de deempenho, endo ρ 0 e T pec (...) ão ecolhida pelo projetita. O teorema 1 afirma que o i-éimo controlador candidato K i é não-faleado no tempo τ pelo dado da planta u(t), y(t), (t [0, τ]) e, e omente e, J(i, t) 0, t [0, τ] (28) onde J é o deempenho fictício do controlador. t J(i, t) = ρ + 0 T pec ( r(t), y(t), u(t))dt, t [0, τ] (29) Se o conjunto I torna-e o conjunto vazio, o algoritmo termina porque todo o controladore ão faleado. Em geral, muito controladore candidato erão faleado ante memo de erem inerido no ciclo de realimentação. Se em algum momento k t o controlador atual torna-e faleado por novo dado (u(k t), y(k t)), então o algoritmo muda para um novo controlador K, que optou-e por er aquele que tem o maior índice de î(k t) entre controladore não-faleado candidato K i em K. 5. CONTROLE ESCALAR NÃO-FALSEADO O controle ecalar, comumente denominado controle V/f, conite no controle de velocidade do MIT alternando a frequência e a amplitude da tenão de alimentação bucando manter o torque produzido pela máquina contante na maior faixa de frequência poível. Para io, o fluxo eletromagnético produzido pelo MIT deverá permanecer contante. O controlador PI é utilizado para o controle de velocidade do MIT por er um controlador com baixo erro em regime permanente devido à preença do integrador. O ganho proporcional eleva a curva de ganho e aumenta a frequência de cruzamento, conequentemente, a banda paante. 5

6 X Congreo Braileiro de Inteligência Computacional (CBIC 2011), 8 a 11 de Novembro de 2011, Fortaleza, Ceará A imulação é realizada da eguinte forma: Em cada amotragem de tempo T = k t, o dado u(k t) e y(k t) ão medido. Então, o procedimento do controlador não-faleado é chamado para determinar qual, e for o cao, controladore não-faleado anteriormente ão faleado com bae no tete de conitência J(i, k t) 0 (0) Em cada época, na comutação o algoritmo de controle redefine o etado do termo integrador (k P i + k Ii ) (1) impedindo qualquer decontinuidade em qualquer um do eu repectivo inai de aída, u P I (t). Io aegura que o inal de controle u(t) = u P I (t) é uave, evitando bruca alteraçõe ou pico elevado que poderiam reultar da troca (k P, k I ). A Tabela 1 apreenta o parâmetro do MIT e do controlador não-faleado utilizado na imulação. Tabela 1: Parametro do MIT e do controlador não-faleado. Linha Standard -IV Pólo - 60Hz - 220/80 V Potência 1 cv Reitência de Etator 7, 2Ω Reitência de Rotor 2, 78Ω Indutância de Diperão do Enrolamento de Etator 8, H Indutância de Diperão do Enrolamento de Rotor 5, H Indutância de Magnetização 1, H Momento de Inércia do Rotor 2, Kg.m 2 Velocidade Síncrona 188, 49rad/ Ecorregamento Nominal, 8% Torque Nominal 4, 1N m Condição inicial ρ 0 Ruído δ 0 Filtro 1 w 1 () = ,2 0,10 1,2+(+1) Filtro 2 w 2 () = k P, 6, 10, 15 k I, 2, 62, 120 O diagrama em bloco do modelo Simulink/Matlab utilizado na imulação é apreentado na Figura 4. No algoritmo nãofaleado é definido o conjunto K i do controladore candidato, a epecificação de performance T pec, o período de amotragem e o critério de conitência inicial J(i, 0). Em cada tempo τ = k t é medido u(k t) e y(k t) para cada Ki é calculado x i ((k+1) t) e r(k t) uando aproximação de dicretização c2d.m e, em eguida, é tetado o critério de conitência J(i, k t). O controladore candidato que não foram faleado pela epecificação de deempenho T pec, têm ganho k P e k I enviado ao controle PI adaptativo o qual paa por um limitador de frequência de 60 Hz e aplica a ação de controle no algoritmo de modulação do inveror de frequência. A imulação foi realizada com pao de cálculo fixo de 10 microegundo, em ditúrbio, em ruído e a condiçõe iniciai iguai a zero, embora ito não eja eencial. Figura 4: Diagrama em bloco da imulação. O bloco V/f repreenta o controle ecalar, bloco SVM (Space Vector Modulation) é a técnica de modulação utilizada e o bloco inveror a fonte de tenão. 6

7 X Congreo Braileiro de Inteligência Computacional (CBIC 2011), 8 a 11 de Novembro de 2011, Fortaleza, Ceará O inal de referência é gerado na forma de degrau a cada 0,4 egundo e a repota é repreentado na Figura 5. O conjunto de controladore candidato K i é inicialmente compoto por 16 elemento, como repreentado na Figura 6. Durante a imulação do controle do MIT algun controladore não atifazem a epecificação de deempenho T pec, ou eja, o controlador é faleado e comutado para um novo ganho de k P e k I. Figura 5: Referência e aída. Figura 6: Conjunto K i de controladore não-faleado. A Figura 7 apreenta o ganho de k P e k I em cada intante de tempo e onde ocorreu a comutação de ambo o ganho. A comutação do controlador indica que o ganho atuai ão faleado e um novo controlador é aplicado em malha fechada. O parâmetro iniciai e finai do controlador ão (k P =, k I =) e (k P =15, k I =62) repectivamente. (a) Ganho do controlador k P (b) Ganho do controlador k I Figura 7: Ganho k P e k I. 7

8 X Congreo Braileiro de Inteligência Computacional (CBIC 2011), 8 a 11 de Novembro de 2011, Fortaleza, Ceará 6. CONCLUSÃO Nete trabalho, foi apreentada uma metodologia alternativa baeado na teoria não-faleada para o controle ecalar do motor de indução trifáico. A vantagem dea abordagem é que nenhum modelo de planta é neceária, ou eja, a equaçõe do MIT e do inveror fonte de tenão. Outra vantagem é que o algoritmo eleciona o ganho de k P e k I automaticamente atravé do algoritmo não-faleado. Para tal ão neceário apena a medida de entrada/aída de dado (u, y) da planta em tempo real. Nete artigo domontra-e que o controlador não-faleado ratreia de forma atifatória o degrau de referência gerada. É importante obervar que a etratégia utilizada determina a lei de controle capaz de atifazer a epecificaçõe de deempenho T pec a partir do dado em tempo real do MIT, e faleando o controladore candidato que não atifazem a epecificaçõe de deempenho. Deta forma o ganho de k P e k I ão adaptado e ão obtido reultado atifatório do controle ecalar de velocidade. REFERÊNCIAS [1] P. C. Kraue, O. Waynczuck and S. Sudhoff. Analyi of Electric Machinery and Drive Sytem. John Wiley & Son, New Delhi, [2] R. Krihinan. Motor Driver: Modeling, Analyi, and Control. Pretice Hall, New Jerey, [] A. E. Fitzgerald, C. Kingley and S. D. Uman. Electric Machinery. McGraw-Hill, New York, 200. [4] A. Goedtel. Etimador Neural de Velocidade para Motore de Indução Trifáico. Tee de Doutorado, Ecola de Engenharia de São Carlo - Univeridade de São Paulo, São Carlo, [5] J. G. Ziegler and N. B. Nichol. Optimum Setting for Automatic Controller. Tran. ASME, vol. 64, pp , [6] K. J. Åtrön and T. Hagglünd. Automatic tuning of imple regulator with pecification on phae and amplitude margin. Automatica, vol. 20, pp , [7] Y. Nihikawa, N. Sannomiya, T. Ohta and H. Tanaka. A Method for Auto-Tuning of PID Control Parameter. Automatica, vol. 20, pp. 21 2, [8] M. G. Safonov. Automatic PID Tuning: An Application of Unfalified Control. In International Sympoium on Computer Aided Control Sytem Deign, pp. 28. McGraw-hill, [9] M. G. Safonov and T. C. Tao. The Unfalified Control Condept: A Direct Path From Experiment to Controller. In Conference on Feedback Control, Nonliear Sytem, and Complexity, vol. 1, pp , [10] T. Tao and M. Safonov. Unfalified Direct Adaptive Control of a Two-Link Robot Arm. In Control Application, Proceeding of the 1999 IEEE International Conference on, pp , [11] F.-X. Tan, X.-P. Guan, Y. Chen and D.-D. Sun. Tracking control of nonholonomic mobile robot baed on unfalified adaptive PID theory. In Intelligent Control and Automation (WCICA), th World Congre on, pp , july [12] G. Battitelli, J. Hepanha, E. Moca and P. Tei. Unfalified adaptive witching uperviory control of time varying ytem. In Deciion and Control, 2009 held jointly with the th Chinee Control Conference. CDC/CCC Proceeding of the 48th IEEE Conference on, pp , dec [1] M. G. S. G. Battitelli, E. Moca and P. Tei. Stability of Unfalified Adaptive Switching Control in Noiy Environment. Automatic Control, IEEE Tranaction on, vol. 55, no. 10, pp , oct [14] X. Shaomin, G. Xinping and L. Xiaoyuan. Trajectory tracking and optimal obtacle avoidance of mobile agent baed on data-driven control. In Control Conference (CCC), th Chinee, pp , july [15] M. Safonov. The Unfalified Control Concept and Learning. IEEE Tranaction Automatic Control, vol. 42, no. 6, pp , [16] T. C. Tao. Set theoretic adaptor ytem. Tee de Doutorado, Univerity of Southern California, California, May [17] T. M. Mitchell. Machine Learning. McGraw-hill, New York, [18] C. M. Ong. Dynamic Simulation of Electric Machinery Uing Matlab/Simulink. Prentice Hall, New Jerey, [19] K. R. Popper. Conjecture an Refutation: The Growth of Scientific Knowledge. Routledge, London, 196. [20] K. J. Åtrön and T. Hagglünd. The Future of PID Control. Control Engineering Practice,, no. 9, pp ,