Dependência Espacial e Análise de Agrupamento de Municípios para Diferentes Tipos de Crime em Minas Gerais

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1 67 Dependênca Espacal e Análse de Agrupamento de Muncípos para Dferentes Tpos de Crme em Mnas Geras Chrstano Alves Faras 1, Adelson Martns Fgueredo 2, João Eustáquo de Lma 3 1 Doutorando em Economa Aplcada, Unversdade Federal de Vçosa, Vçosa, MG, e-mal: chrstanofaras@yahoo.com.br 2 D.S., Professor Adjunto, Unversdade Federal de São Carlos, Rod. João Leme dos Santos km 110 SP 268, Sorocaba, SP, e-mal: adelson@ufscar.br 3 Ph.D, Professor Ttular, Unversdade Federal de Vçosa, Vçosa, MG, e-mal: jelma@ufv.br Resumo O estado de Mnas Geras tem apresentado elevações nas taxas de crmnaldade. Ademas, a dstrbução espacal das taxas de crmes volentos entre os muncípos deste estado é bastante heterogênea. O objetvo deste trabalho fo verfcar a exstênca de clusters entre os muncípos mneros e determnar um índce de crmnaldade muncpal, usando varáves representatvas de crmes volentos. Consderaram-se tanto as smlardades apresentadas entre as taxas de crmes, quanto à exstênca de possíves padrões espacas. Os resultados permtem nferr que exstem 7 grupos de muncípos dstntos em Mnas Geras, conforme nível de crmnaldade. Identfcou-se também que há dependênca espacal nas taxas de crmnaldade no estado e que exstem clusters dstntos para crmes volentos contra o patrmôno e contra pessoas. Dessa manera, polítcas de combate à crmnaldade devem ser dferencadas por tpo de crme e consderar as externaldades negatvas dos muncípos com alta crmnaldade sobre seus vznhos. Palavras-chave: Dependênca espacal, externaldades, clusters, crmes, Mnas Geras. Spatal Dependency and Clusters Analyss of Muncpaltes for Dfferent Types of Crme n Mnas Geras Abstract The state of Mnas Geras has experenced sgnfcant growth n crme rates durng the last years and the spatal dstrbuton of crme among muncpaltes has been hghly heterogeneous. Based on dfferent types of crmes ths paper has the objectves of determnng a crme ndex for the muncpaltes and to nvestgate the exstence of spatal correlaton of crme rates among muncpaltes. The results ndcated the exstence of seven groups characterzed by dfferent level of crmnalty. It was dentfed sgnfcant spatal correlaton of crme rates meanng that crme n one cty s serously affected by the level of crme n ts neghbors. It was shown that the spatal clusters for crme aganst property were very dstnct from those clusters of crme aganst people. The state crme polcy should consder the type of crme, the spatal dstrbuton of dfferent types of crmes and the negatve externaltes that crme rates of one cty have over ts neghbors. Key-words: Crme, spatal dependency, externalty, cluster, Mnas Geras.

2 68 1. Introdução A crmnaldade consttu um problema econômco, socal e polítco. Econômco, pelo nível de crmnaldade em uma regão estar, freqüentemente, assocado às suas condções econômcas e porque a ntensdade dos crmes mpõe restrções ao potencal de desenvolvmento das nações, regões e cdades. Socal, devdo à crmnaldade estar dretamente relaconada à qualdade de vda das pessoas envolvdas e porque, em determnados níves, a crmnaldade afeta as condções de vda de toda a população de uma regão. E, polítco, uma vez que, torna-se necessáro traçar planos e estratégas com o objetvo de combater o crme, levando o governo a alocar recursos escassos para atng-lo. O estado de Mnas Geras tem apresentando alta sgnfcatva nas taxas de crmnaldade. A taxa de crmes volentos do estado passou de cerca de 200 casos por 100 ml habtantes, em 1997, para mas de 500 casos por 100 ml habtantes, em 2005 (FJP, 2008). A dstrbução dos crmes entre os muncípos mneros não ocorre de forma homogênea. Esses muncípos possuem taxas que varam de 0 a 1495,97 crmes volentos por cada 100 ml habtantes, como por exemplo, para os muncípos de Antôno Prado de Mnas e de Contagem, respectvamente. Dessa forma, percebe-se não somente um crescmento das taxas de crme, mas também uma dstrbução espacal bastante heterogênea. Um efeto relaconado à dstrbução espacal dos crmes é a presença de externaldades, uma vez que as taxas de crme das undades (cdades) espacas vznhas podem nfluencar ou, em certo grau, determnar as taxas de crme do muncípo. Isto sgnfca muncípos com altos índces de crmnaldade pode propcar o aumento do crme naqueles que o cercam. Questões lgadas à localzação espacal do crme têm sdo objeto de estudo de alguns centstas, dentre eles: Carvalho e Cruz (1998) nvestgaram as taxas de homcído na regão sudeste detectando a presença de autocorrelação espacal; Blau e Blau (1982) em estudo realzado para regões metropoltanas dos Estados Undos encontraram altas taxas de crme em áreas urbanas para dferentes classes socas. Estudos de caráter empírco com foco no processo de dfusão espacal de crme em Mnas Geras foram desenvolvdos por Pueeh (2004) e Almeda et al. (2003). O prmero nvestgou os determnantes da crmnaldade nos muncípos e mcrorregões, através de regressões econométrcas espacas para o ano de Já o segundo, analsou os padrões de dstrbução espacal de crmes realzando apenas uma análse exploratóra de dados espacas para o ano de No entanto, a maora dos estudos enfatza as varáves econômcas que podem determnar ou explcar as taxas de crme. São anda raros os trabalhos que nvestgam a questão lgada à localzação espacal dos crmes e seus mpactos, prncpalmente referentes ao Brasl e suas undades federatvas. Questões lgadas ao agrupamento dos muncípos são de suma mportânca na análse de crmnaldade, anda que não consdere o padrão espacal. Esses agrupamentos podem revelar, por exemplo, as undades com maor ntensdade de crmes volentos, orentando a formação de polítcas públcas. Dessa forma, os recursos e esforços destnados a esses muncípos podem ser dferencados dos demas. O agrupamento das undades pelas técncas de análse estatístca multvarada (AEM) tradconas e por técncas que levam em consderação a questão espacal se complementam, no sentdo em que fornecem abordagens e característcas dstntas dos grupos por elas seleconados. Assm, por exemplo, pode-se seleconar um grupo utlzando técncas que consderam a questão espacal e através das técncas de agrupamentos da

3 69 AEM escolher qual undade do grupo deve ser o foco do estudo. Dante do exposto, nesse trabalho pretende-se analsar a relação espacal de crmes volentos entre os muncípos de Mnas Geras no ano de O objetvo prncpal deste trabalho é verfcar a exstênca de clusters de crmes volentos, consderando dversas varáves representatvas destes, levando-se em consderação não somente a smlardade apresentada entre as taxas de crmes, mas também a exstênca de possíves padrões espacas. Especfcamente, objetva-se: dentfcar grupos homogêneos de muncípos; crar um índce representatvo da crmnaldade volenta nos muncípos mneros; e, nvestgar a exstênca de correlação espacal entre as undades estudadas. 2. Metodologa Para estudar a crmnaldade nos muncípos mneros foram usadas técncas de AEM e de análse exploratóra de dados espacas (AEDE). A AEM fo utlzada devdo ao aspecto multdmensonal dos dados sobre crmnaldade. Já a AEDE fo aplcada na busca de melhor compreensão dos dversos aspectos espacas da crmnaldade Análse Fatoral A Análse Fatoral (AF) é uma técnca estatístca multvarada que tem por fnaldade descrever o comportamento de um determnado conjunto de varáves, a partr da estrutura de dependênca entre elas, por meo de um número menor de varáves denomnadas fatores, obtdas dos dados orgnas (FERREIRA, 2004). Algumas propredades são observadas na composção dos fatores: as varáves mas correlaconadas se combnam dentro do mesmo fator; aquelas que compõem determnado fator são ndependentes das que consttuem outro fator; os fatores são determnados de forma a maxmzar a percentagem de varânca total dos dados relatva a cada fator; e os fatores não são correlaconados entre s (FERNANDES e LIMA, 1991). De manera geral, um modelo de AF pode ser descrto da segunte forma: X AF e (1) em que X X, X,..., X ) é um vetor de varáves aleatóras observáves, ou varáves ( 1 2 p ( F1, F2,..., F r orgnas; F ) é um vetor de varáves não observáves ou fatores que representam conjuntos de varáves, sendo r p A é uma matrz (p x r) de coefcentes fxos denomnados cargas fatoras e estes refletem a mportânca de cada fator na explcação de cada varável; e e, e,..., e ) é um vetor de erros aleatóros que capta a ( 1 2 p varação específca das varáves orgnas (X s). O método de componentes prncpas fo utlzado para a realzação da AF. Para verfcar a adeqüabldade da aplcação desse modelo à base de dados aplcaram-se os seguntes testes: Kaser-Meyer-Olkn (KMO); e, esfercdade de Bartlett. A estatístca KMO basea-se na déa de que exste uma estrutura de dependênca bem defnda entre as varáves analsadas e que a mesma possa ser expressa pela matrz de correlações ou de covarânca. A exstênca dessa estrutura mplca que uma varável pode ser prevsta pelas demas com certa margem de segurança. Assm, o modelo somente apresentará uma estrutura de dependênca clara se a correlação parcal entre os pares de varáves for baxa. Portanto, a estatístca KMO é um ndcador que resulta da razão entre o somatóro do quadrado dos coefcentes de correlação smples, r, entre pares de varáves, e o j

4 70 somatóro dos quadrados dos coefcentes de correlação smples, r j, somados ao somatóro dos coefcentes de correlações parcas, a j, ao quadrado. Essa estatístca pode ser calculada pela segunte fórmula: j j KMO 2 2 r a j r 2 j j j O valor da estatístca vara de 0 a 1, sendo que pequenos valores de KMO (abaxo de 0,50) ndcam que os dados não são adequados à análse. Já o teste de esfercdade de Bartlett testa se a matrz de correlação é uma matrz dentdade. Se esta hpótese for rejetada o conjunto de dados apresenta característcas adequadas à AF Estmação de um Índce de Crmnaldade Para estabelecer um rankng dos muncípos por nível de crmes volentos e facltar a nterpretação dos dados fo proposto um índce estmado pela segunte equação: (2) 1 j 2 2 FP j 1 IC, com j = 1, 2,..., r (3) em que IC é o índce de crmnaldade para cada muncípo; FP j são os escores fatoras estmados através do método dos componentes prncpas após serem submetdos a um procedmento que torna os escores negatvos em postvos. Espera-se que os escores assocados aos muncípos tenham dstrbução smétrca em torno da méda zero, sendo que os muncípos que apresentarem os menores índces de crmnaldade terão escores fatoras negatvos. Segundo Slva e Rbero (2004), com o objetvo de evtar que altos escores fatoras negatvos elevem a magntude dos índces assocados a estes muncípos torna-se necessáro uma transformação para nserí-los no prmero quadrante aplcando-se a segunte equação: Fj Fmn FPj Fmax Fmn (4)em que F j são os escores fatoras orgnas estmados através do procedmento dos componentes prncpas; e, F mn e F max são os valores máxmo e mínmo observados para os escores fatoras assocados aos muncípos mneros. Realzada essa transformação e aplcando-se a fórmula (3) obtém-se o IC para cada muncípo. Os escores fatoras obtdos pela AF foram usados anda para dentfcar e agrupar muncípos homogêneos através da análse de agrupamento Análse de Agrupamento Ao conjunto de técncas utlzadas na dentfcação de padrões de comportamento em um conjunto de dados por meo da formação de grupos homogêneos de objetos ou varáves dáse o nome de Análse de Agrupamento (BARROSO e ARTES, 2003). Nesse estudo serão utlzadas duas abordagens dstntas para a realzação dos

5 71 agrupamentos. Uma basea-se na seleção de grupos defndos por crtéros de smlardade ou dssmlardade, no qual normalmente se utlza o conceto de dstânca e consttu uma técnca da Análse Estatístca Multvarada (AEM). A outra busca a formação dos grupos de forma a captar smlardades ou padrões no espaço, sendo uma metodologa de análse exploratóra de dados espacas (AEDE). Esses dos métodos são apresentados a segur Agrupamento por meo da AEM A técnca aqu apresentada tem o objetvo de dentfcar e classfcar objetos em grupos, a partr de determnadas característcas, por meo de crtéros de parecença. Uma das meddas de dssmlardade mas utlzadas na classfcação de objetos é a dstânca eucldana. Essa dstânca é expressa da segunte forma: D AB m 1 2 ( X X ) (5) Aj Bj em que, D AB é a medda de dstânca eucldana do objeto A ao B; j é o ndexador das varáves. Quanto mas próxma de zero for a dstânca, maor a smlardade entre os objetos em comparação. As dstâncas entre cada par de observações formam uma matrz que é usada no processo de agrupamento. Exstem dversos métodos de agrupamentos, podendo ser classfcados em herárqucos ou não-herárqucos. Os métodos herárqucos possuem a desvantagem de fundrem (ou dvdrem) dos grupos de cada vez; e, uma vez que, dos objetos são agrupados, eles passam a pertencer ao mesmo grupo até o fnal do procedmento. Porém, esses métodos não requerem que se conheça a pror o número de grupos a serem formados. Já os métodos não-herárqucos soluconam o prmero problema, mas deve-se defnr, prevamente, o número de grupos a serem formados. Uma opção ndcada para determnar o número ncal de grupos é a utlzação de um método herárquco, em seguda, realza-se o agrupamento por um método não-herárquco. Devdo ao grande número de objetos usados nesta pesqusa, optou-se por utlzar um método não-herárquco, denomnado de método das K-médas, sendo necessáro defnr prevamente o número de grupos, o qual fo defndo através do conhecmento dos pesqusadores e da adequação aos dados Agrupamento por meo da AEDE Uma questão crucal no estudo da AEDE é descobrr se os dados são dstrbuídos aleatoramente através do espaço ou se estão autocorrelaconados espacalmente. Caso eles estejam autocorrelaconados no espaço haverá a presença de externaldades. De forma ntutva, não havendo aleatoredade espacal, os valores de um atrbuto num muncípo, por exemplo, dependerão dos valores desse atrbuto nos muncípos vznhos. Para a dentfcação e mensuração da autocorrelação espacal é necessáro, portanto, a defnção do crtéro de vznhança. Exstem város crtéros de vznhança. A forma de vznhança defnda neste trabalho é a conhecda como ranha. Nela, todos os muncípos que contém relações de contgüdade com o muncípo analsado são consderados vznhos. Com o objetvo de verfcar se os dados espacas são dstrbuídos de forma aleatóra utlzase estatístcas que, por meo de testes formas, examnam a presença ou não de autocorrelação espacal. As estatístcas dos testes apresentam como hpótese nula a aleatoredade espacal. Estas fazem uso de uma matrz bnára onde se estabelece 0 no

6 72 caso em que há relação de vznhança (contgüdade), e 1 quando não são vznhos (ALMEIDA, 2004). Esta matrz é a matrz de pesos espacas e neste artgo é smbolzada pela letra W Assocação espacal global unvarada Para descobrr se valores de um atrbuto numa regão não dependem dos valores desse atrbuto nas regões vznhas, ou seja, não são dstrbuídos aleatoramente pode se utlzar a estatístca I de Moran global, ou smplesmente I de Moran. O coefcente de correlação espacal I de Moran pode ser descrto da segunte forma: I n w j w ( y j ( y y)( y y) j y) (6) em que y é a varável de nteresse, n é o número de undades espacas, w j é o peso espacal para o par de undades e j, medndo o grau de nteração entre elas. Essa estatístca tem um valor esperado gual a E(I) =-1/(n-1), valor que resultara da ausênca de autocorrelação espacal nos dados. Valores de I maores que os esperados ndcam autocorrelação espacal postva, enquanto que, valores menores que os esperados apontam para autocorrelação negatva. A estatístca vara entre 1 e +1 e ela não é centrada em 0, aproxmando-se deste valor de forma assntótca. Autocorrelação espacal postva ndca que há smlardade entre os valores do atrbuto em estudo (por exemplo, taxa de homcído) e da localzação espacal do atrbuto (por exemplo, muncípo). Ou seja, um valor postvo do I de Moram revela que, de modo geral, altas (baxas) taxas de homcído de um muncípo tendem a ser rodeadas por altas (baxas) taxas de homcído também nos muncípos vznhos. Um valor negatvo de I ndca autocorrelação espacal negatva, apontando para uma dssmlardade entre os valores do atrbuto e da localzação espacal do mesmo. Assm, por exemplo, autocorrelação negatva revela que, em geral, uma elevada (baxa) taxa de homcído de um muncípo tende a ser rodeada por baxa (alta) taxa de homcído também nos muncípos vznhos Assocação espacal local unvarada Uma forte ndcação tanto de autocorrelação global quanto de ausênca de autocorrelação global pode ocultar padrões de assocação local, como clusters e outlers. Nesses casos, o I de Moran Global não consegue captar a presença de autocorrelação local estatstcamente sgnfcante. Para sso, deve-se usar uma varante do I de Moran global apresentada na lteratura por Anseln (1995). Segundo Anseln e Bera (1998), o I de Moran local unvarado decompõe o ndcador global de autocorrelação na contrbução local de cada observação em quatro categoras, cada uma correspondendo ndvdualmente a um quadrante no dagrama de dspersão de Moran. A estatístca I de Moran local unvarada pode ser nterpretada como uma ndcação de agrupamento dos valores smlares em torno de uma determnada observação, dentfcando clusters espacas, estatstcamente sgnfcatvos. Esta estatístca para cada observação pode ser apresentada como:

7 73 I ( y y) ( y j w ( y j y) 2 / n y) (7) ou I z w z (8) j j l em que z e z j são as varáves padronzadas e o somatóro sobre j é tal que somente os valores dos vznhos j J são ncluídos. O conjunto J abrange os vznhos da observação. O valor esperado da estatístca I sob o pressuposto de aleatoredade é dado por: E I w /( n 1) (9) em que w é a soma dos elementos da lnha da matrz w. A varânca é apresentada da segunte forma: 2 Var ( I ) w V (10) em que V é a varânca de I sob o pressuposto da aleatoredade. Pode-se mostrar que o I de Moran é tdo como a nclnação da regressão do atrbuto em um dado muncípo em função do mesmo nos muncípos vznhos (ALMEIDA, 2004). 3. Os dados e softwares utlzados Os dados de crmnaldade utlzados nesta pesqusa foram obtdos junto à Fundação João Pnhero, cuja base de dados fo montada a partr dos dados prmáros da Polca Mltar de Mnas Geras. Essa base de dados contém o número de ocorrêncas e as taxas brutas de crmes volentos, por 100 ml habtantes, em todos os 853 muncípos mneros, para o ano de As varáves utlzadas nesse trabalho foram as taxas brutas por 100 ml habtantes dos seguntes tpos de crmes: crmes volentos contra o patrmôno (CVPA), crmes volentos contra a pessoa (CVPE), estupro (ES), homcído tentado (HT), homcído (H), roubo a mão armada (RMA) e roubo (R). Trabalhou-se também com os seguntes ndcadores sóco-econômcos de cada muncípo de Mnas Geras: Percentual da renda provenente de transferêncas governamentas (TR), percentual da população urbana (PU), pessoas que vvem em domcílos subnormas em percentual (PDS) e o índce de Gn (GINI). Esses ndcadores foram obtdos junto ao Insttuto de Pesqusa Econômca Aplcada (IPEA). O software utlzado para análse fatoral e agrupamento por meo da AEM fo o SPSS Para análse de agrupamento através da AEDE fo utlzado GeoDa Resultados e dscussão 4.1. Fatores de crmnaldade A análse fatoral permtu dentfcar 2 fatores com raízes característcas maores que a

8 74 undade, conforme Tabela 1. Esses fatores sntetzam as 7 varáves em estudo, explcando 68,34% da varânca total dos dados. O valor do teste de Bartlett ndca a rejeção da hpótese nula de que a matrz de correlação é uma matrz dentdade, ao nível de 1% de probabldade. O teste de KMO apresentou um valor de 0,38 que, apesar de ser consderado baxo, sugere que a amostra é passível de ser avalada através da análse fatoral. Dentre as possíves justfcatvas para o baxo valor da estatístca de KMO apresenta-se o uso de reduzdo número de varáves na composção dos fatores. Tabela 1 - Raz característca e percentual de varânca explcado por cada fator Fator Raz característca Varânca explcada pelo fator (%) Varânca acumulada (%) F1 3,036 43,38 43,38 F2 1,747 24,96 68,34 Fonte: Resultados da pesqusa. Notas: () Fatores extraídos por componentes prncpas. () O valor do teste de esfercdade de Bartlett fo de ,19 (p < 1%) e o KMO de 0,38. A Tabela 2 expõe as cargas fatoras e as comunaldades para os 2 fatores após rotação fatoral usando o método Varmax. Para melhor nterpretação de cada fator foram consderados, apenas, os valores maores que 0,50. Os valores das comunaldades expressam que somente a varável estupro (ES) não fo captada de forma adequada pelos dos fatores. Normalmente, esse fato justfcara a exclusão dessa varável da AF, com o ntuto de se obter melhores resultados. Porém, nesse trabalho a nclusão ou não de ES não nfluencou sgnfcatvamente a análse. Por sso, optou-se por manter a varável no estudo. É possível observar anda, na Tabela 2, que o fator F1 está postva e fortemente relaconado às varáves roubo (R), roubo a mão-armada (RMA) e crme volento contra o patrmôno (CVPA). Essas varáves estão, portanto, relaconadas com a ntensdade dos crmes contra o patrmôno. Assm, a natureza dos ndcadores que se relaconam com F1, permte denomná-lo de fator crmnaldade volenta contra o patrmôno (FCVPA). O fator F2, por sua vez, é postva e fortemente relaconado com os ndcadores homcídos (H), homcídos tentados (HT) e crmes volentos contra a pessoa (CVPE), sendo assm, assocado às varáves que expressam os crmes volentos contra a pessoa. Dessa manera, optou-se por batzá-lo de fator crmnaldade volenta contra a pessoa (FCVPE). Tabela 2 - Cargas fatoras após rotação ortogonal e comunaldades Varáves Fatores Comunaldades Crme volento contra o patrmôno 0,983 0,144 0,988 Crme volento contra a pessoa 0,144 0,977 0,975 Estupro 0,018 0,279 0,078 Homcído tentado 0,112 0,874 0,776 Homcído 0,081 0,588 0,352 Roubo a mão-armada 0,912 0,180 0,865 Roubo 0,866 0,020 0,750 Fonte: Resultados da pesqusa. F1 F2

9 75 Obtdas as cargas fatoras para esses fatores, o passo segunte fo determnar os escores fatoras, ou seja, determnar o valor dos fatores 1 e 2 para cada muncípo do estado de Mnas Geras. Esses escores serão utlzados para agrupar os muncípos em grupos homogêneos Análse de agrupamento dos muncípos Agrupamento por meo da AEM Com o objetvo de especfcar um adequado número de grupos, realzou-se agrupamentos varando o número de grupos de 1 até 15. Nos agrupamentos com pequenos números, 2 e 3, por exemplo, notou-se uma grande dstânca méda entre as undades dentro dos grupos, sugerndo que números maores seram ndcados. Percebeu-se que a partr de 7 grupos a dstrbução dos muncípos se tornou muto concentrada, sendo que alguns grupos eram formados por apenas 1 muncípo. Assm, um número de 7 grupos fo escolhdo para realzação da análse de agrupamento, por se consderar essa confguração a mas adequada aos dados analsados. A Tabela 3 apresenta os 7 grupos formados, o número de muncípos de cada um, os valores médos dos escores fatoras para os fatores FCVPA e FCVPE, o valor médo do IC e da dstânca. Também foram apresentadas as médas das seguntes varáves sócoeconômcas: Percentual da renda provenente de transferêncas governamentas (TR), percentual da população urbana (PU), pessoas que vvem em domcílos subnormas em percentual (PDS) e o índce de Gn (GINI). Com o objetvo de classfcar os grupos segundo o valor médo do IC pode-se obter três categoras: grupos formados por muncípos com baxo índce de crmnaldade (com valores do IC de 0 a 0,333); aqueles com nível de crmnaldade consderada méda ( IC de 0,334 a 0,666); e, por fm, os que apresentam alto índce de crmnaldade (0,667 a 1,00). Os grupos 2, 5, 6 e 7 são enquadrados como grupos com baxa crmnaldade e são formados, bascamente, por muncípos com pequena população. Destes, pelo menos 70% e 80% dos muncípos possuem população menor que 30 ml e 40 ml habtantes, respectvamente. Destaca-se anda, que à exceção dos muncípos de Barbacena, Conselhero Lafaete, Poços de Caldas e Vargnha, todos os demas possuem menos de 100 ml habtantes. Os muncípos que formam esses grupos representam 93,79 % do número total de muncípos do estado de Mnas Geras. Com o objetvo de classfcar os grupos segundo o valor médo do IC pode-se obter três categoras: grupos formados por muncípos com baxo índce de crmnaldade (com valores do IC de 0 a 0,333); aqueles com nível de crmnaldade consderada méda ( IC de 0,334 a 0,666); e, por fm, os que apresentam alto índce de crmnaldade (0,667 a 1,00). Os grupos 2, 5, 6 e 7 são enquadrados como grupos com baxa crmnaldade e são formados, bascamente, por muncípos com pequena população. Destes, pelo menos 70% e 80% dos muncípos possuem população menor que 30 ml e 40 ml habtantes, respectvamente. Destaca-se anda, que à exceção dos muncípos de Barbacena, Conselhero Lafaete, Poços de Caldas e Vargnha, todos os demas possuem menos de 100 ml habtantes. Os muncípos que formam esses grupos representam 93,79 % do número total de muncípos do estado de Mnas Geras. O grupo 2 é o que apresenta menor índce de crmnaldade. Nesse grupo o escore fatoral médo para o FCVPA é, em módulo, o menor dentre todos os grupos, fcando substancalmente abaxo da méda. Já o escore de FCVPE é, em módulo, um pouco maor

10 76 que a méda. Dessa forma, o baxo valor do IC se deve mas aos baxos níves de crmes volentos contra o patrmôno, expressos pelo FCVPA. Dos muncípos que formam o grupo 2, cerca de 70% e 98 % possuem população menor que 10 ml e 30 ml habtantes, respectvamente. Tabela 3 Grupos, escores fatoras e índce de crmnaldade para os muncípos de MG, Nº. Valores médos Grupos Munc. Dst. FCVPA FCVPE IC TR PU(%) PDS * (%) GINI ,91 1,93 0,3 0,34 15,87 88,05 0,53 0, ,35-0,25-0,82 0,12 17,89 58,74 0,01 0, ,87 10,62 0,31 1,00 13,77 98,90 7,56 0, ,17 4,32 1,76 0,55 14,57 95,73 6,06 0, ,64-0,45 1,85 0,29 19,14 59,10 0,16 0, ,44-0,31 0,35 0,19 19,07 58,33 0,28 0, ,47 0,55-0,49 0,19 16,44 74,49 0,04 0,55 Méda 122 0,69 2,34** 0,47* 0,38 16,68 76,19 2,09 0,56 Fonte: Resultados da pesqusa. * Percentual de pessoas que vvem em domcílos localzados em aglomerados subnormas. O que caracterza um aglomerado subnormal é a ocupação desordenada e, quando de sua mplementação, não haver a posse da terra ou o título de propredade. É também desgnado por assentamento nformal, como por exemplo, mocambo, alagado, barranco de ro, etc. ** Méda dos valores em módulo. Os grupos 6 e 7 apresentam o segundo menor índce de crmnaldade, com um valor do IC médo de 0,19. Em módulo, o prmero grupo apresenta um valor para o FCVPE menor que a méda, enquanto que o segundo tem um valor próxmo desta. Já com relação ao FCVPA os dos grupos obtêm valores, sgnfcatvamente, menores que a méda. Assm, os baxos índces de crmnaldade dos grupos 6 e 7 estão mas relaconados aos baxos valores apresentados pelo FCVPA do que pelo FCVPE. O tercero grupo a apresentar menor índce de crmnaldade é o grupo 5, com um valor do FCVPA abaxo da méda, porém com o maor valor médo do FCVPE dentre todos grupos. O grupo 3 fo o que apresentou maor nível de crmnaldade, sendo que as cdades que o compõem possuem população maor que 500 ml habtantes. Estas cdades são: Belo Horzonte, Contagem e Uberlânda com população de , e , respectvamente. O alto índce de crmnaldade desses muncípos se dá prncpalmente devdo ao grande valor do FCVPA, uma vez que o valor do FCVPE é bastante próxmo da méda dos grupos. Os escores fatoras médos ndcam que as maores taxas de crmes volentos contra o patrmôno do estado se encontram neste grupo. Os grupos 1 e 4 apresentaram um nível de crmnaldade consderado médo, de acordo com o valor apresentado pelo IC. Mutos muncípos desses grupos são vznhos das cdades do grupo 3. Por exemplo, no grupo 1 os muncípos de Janaúba, Coronel Fabrcano, Itaúna, João Monlevade, Juatuba, Lagoa Santa, Nova Lma, Pedro Leopoldo, Sabará e Sete Lagoas são vznhos de Contagem ou de Belo Horzonte. No grupo 4 pode-se dentfcar Betm,

11 77 Ibrté, Rberão das Neves, Santa Luza e Vespasano. Esses grupos são formados por cdades de populações varadas não sendo percebdo nenhum padrão mas claro, ressaltando-se apenas que nos grupos 1 e 4 a maor parte dos muncípos tem população menor que 200 ml e 300 ml habtantes, respectvamente. Embora dentfcar os determnantes da crmnaldade nos muncípos mneros não seja objetvo deste trabalho, pode-se observar que parece haver correlação entre os ndcadores sóco-econômcos destes muncípos e seus níves de crmnaldade volenta. Conforme dados contdos na Tabela 3 os grupos 2, 5, 6 e 7 classfcados como de baxo nível de crmnaldade são os que apresentam menores valores de PU, PDS e maores valores para TR. Os grupos 1 e 4, com nível de crmnaldade médo, possuem valores ntermedáros para as varáves destacadas anterormente e o grupo 3, com alto índce de crmnaldade, possu as maores taxas de PU, PDS e as menores taxas de TR. Para melhor lustração foram calculados os coefcentes de correlação entre os índces de crmnaldade dos muncípos mneros, em cada grupo, e seus respectvos ndcadores sóco-econômcos. Estes coefcentes apresentados na Tabela 4 permtem nferr que há correlação postva entre o índce de crmnaldade (IC) e os seguntes ndcadores: percentual da população urbana (PU), pessoas que vvem em domcílos subnormas em percentual (PDS) e o índce de Gn (GINI) 1 ; e correlação negatva entre o IC e o percentual de transferêncas governamentas (TR). Tabela 4 Coefcentes de correlação entre o índce crmnaldade e varáves econômcas seleconadas IC Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4 Grupo 5 Grupo 6 Grupo 7 TR -0,1338-0,1578 0,6658-0,4696-0,0553-0,1223 0,0613 PU 0,0474 0,1222 0,6498 0,4944 0,1183 0,2252 0,3551 PDS -0,1221-0,0354 0,8244 0,2861 0,0134 0,0652 0,1267 GINI -0,0986 0,0449-0,4360-0,4920-0,2043 0,1569 0,2035 Fonte: Resultados da pesqusa. A nvestgação da exstênca de agrupamentos espacas de crmnaldade para os muncípos mneros, por meo da análse exploratóra de dados espacas (AEDE) será realzada a segur Clusters espacas de crmnaldade em Mnas Geras Os concetos e nstrumentos da análse exploratóra de dados espacas foram usados para dentfcar e mensurar possíves externaldades geradas por crmes entre as undades espacas, bem como a presença de clusters. Percebe-se pela Tabela 5 que as estatístcas I de Moran global das 2 varáves analsadas foram postvas e, estatstcamente sgnfcatvas, ao nível de 1% de probabldade. Isso comprova a exstênca de dependênca espacal e, por conseqüênca, presença de externaldades potencas nos 2 fatores representatvos dos crmes analsados. A maor correlação espacal fo apresentada pelo fator de crmes volentos contra a pessoa (FCVPE) segudo pelo fator de crmes volentos contra o patrmôno (FCVPA), com 0,24 e 0,19, respectvamente.

12 78 Tabela 5 Estatístca I de Moran Global Unvarado Varáves Estatístca I E(I) Desvo-padrão Probabldade FCVPA 0,1950-0,0013 0,0105 0,001 FCVPE 0,2402-0,0012 0,0106 0,001 Fonte: Resultados da pesqusa. Uma vez que o I de Moran pode ser tomado como a nclnação da regressão da varável de nteresse sob ela mesma defasada espacalmente, o valor do I será o própro efeto margnal da varável defasada. Dessa forma, não só se dentfca a exstênca de externaldades entre os muncípos nas duas varáves, bem como é realzada sua mensuração, em termos margnas. Assm, a estatístca I postva ndca que, em méda, muncípos com altos (baxos) valores dos fatores de crmes volentos contra o patrmôno (FCVPA) e crmes volentos contra a pessoa (FCVPE) possuem vznhos que também apresentam altos (baxos) valores do mesmo atrbuto. Através do I de Moran unvarado local fo obtdo o dagrama de dspersão de Moran que permte dentfcar e vsualzar melhor possíves padrões de assocação espacas, ou clusters. Na Fgura 1 são apresentados os dagramas de dspersão de Moran unvarado para os fatores de crmes volentos contra o patrmôno (FCVPA) e crmes volentos contra a pessoa (FCVPE). Na Fgura 1(a), por exemplo, no prmero quadrante (quadrante mas alto à dreta), estão os muncípos que possuem altos escores fatoras para o FCVPA e que possuem vznhos também com altos escores para este fator. No tercero quadrante estão os muncípos com baxos escores para o FCVPA cercados de vznhos que também possuem baxos escores. No segundo, são apresentados os muncípos com baxos escores do FCVPA e que são rodeados por muncípos com altos escores do FCVPA. Por fm, no quarto e últmo quadrante, estão os muncípos com altos escores para o FCVPA e que possuem vznhos com baxos escores desse fator. (a) (b) Fgura 1 Dagramas de dspersão de Moran unvarado para FCVPA (a) e FCVPE (b) e suas respectvas defasagens. Fonte: Resultados da pesqusa.

13 79 Dessa forma, o dagrama permte a dentfcação de quatro classes de clusters: muncípos com altas taxas de crme cercados por muncípos também com altas taxas de crme (altoalto), muncípos com altas taxas de crme rodeados por vznhos com baxas taxas de crme (alto-baxo), aqueles com baxas taxas cercados por vznhos com altas taxas (baxo-alto) e, por fm, aqueles com baxas taxas de crme rodeados por vznhos com baxas taxas (baxobaxo). Cada ponto do dagrama de dspersão de Moran está assocado a uma determnada undade geográfca, neste caso, muncípo. Uma forma nteressante para vsualzar os padrões espacas é mapear os resultados apresentados no dagrama, obtendo o que é conhecdo como mapa de dspersão de Moran. O Mapa 1 fo construído para o fator de crmes volentos contra o patrmôno (FCVPA), sendo possível observar a exstênca de város clusters espacas. Porém, a análse será voltada para aqueles com assocação do tpo alto-alto. O I de Moran assocado à varável FCVPA, como ressaltado anterormente, fo de 0,19, ndcando que o aumento de uma undade nos escores fatoras dos muncípos vznhos produzrá, em méda, uma elevação de 0,19 nos escores do muncípo centro. Porém, em clusters com assocação do tpo alto-alto, esse valor do I será provavelmente maor, uma vez que o valor de 0,19 é um valor médo e, no cluster, todos os muncípos possuem altas taxas de crme. Assm, as externaldades no cluster alto-alto serão maores. Os clusters com altos escores para o FCVPA com assocação do tpo alto-alto estão colordos de vermelho no Mapa 1 e estão localzados no trângulo mnero e na regão central do estado. O cluster stuado no trângulo mnero é composto pelas seguntes cdades: Araguar, Araporã, Canápols, Cascalho Rco, Centralna, Indanápols, Monte Alegre de Mnas, Tupacguara, Uberaba e Uberlânda. Destaca-se que, dos 10 muncípos que formam esse agrupamento, 5 são vznhos dretos de Uberlânda, que apresenta o tercero maor escore do FCVPA do estado de Mnas Geras, e os outros 4 são vznhos desses 5. O escore do FCVPA para a cdade de Uberlânda é de 10,44 e de seus vznhos dretos Uberaba, Indanápols, Araguar, Tupacguára e Monte Alegre de Mnas, são de 3,52, 0,25, 2,67, 2,00 e 0,71, respectvamente. Já os vznhos desses últmos, Araporã, Canápols, Cascalho Rco e Centralna, apresentam escores no valor de 1,67, 0,60, 0,10 e 0,31, respectvamente. Dessa forma, percebe-se um transbordamento da crmnaldade do muncípo de Uberlânda (centro) para os seus vznhos dretos, e desses para os vznhos ndretos do referdo muncípo, uma vez que os valores dos escores fatoras, de modo geral, vão decrescendo à medda que se afasta de Uberlânda para os outros componentes do agrupamento. O cluster stuado ao centro é composto por 49 muncípos. Dos 26 muncípos que compõem a regão metropoltana de Belo Horzonte (RMBH), exceto o muncípo de Juatuba, todos os demas estão contdos nesse cluster. São esses muncípos: Belo Horzonte, Betm, Brumadnho, Caeté, Confns, Contagem, Esmeraldas, Florestal, Ibrté, Igarapé, Lagoa Santa, Máro Campos, Mateus Leme, Nova Lma, Pedro Leopoldo, Raposos, Rberão das Neves, Ro Acma, Ro Manso, Sabará, Santa Luza, São Joaqum de Bcas, São José da Lapa, Sarzedo e Vespasano. Contagem e Belo Horzonte apresentaram valores do fator de crmes volentos contra o patrmôno (FCVPA) de 10,77 e 10,65, respectvamente, sendo os muncípos com maores níves de crmes volentos contra o patrmôno. Os vznhos mas próxmos de Belo Horzonte e Contagem são Rberão das Neves, Ibrté, Betm, Esmeraldas, Vespasano, Santa Luza, Sabará, Nova Lma, Brumadnho e Ibrté com valores do FCVPA de 4,62, 4,44, 6,23, 0,91,

14 80 2,73, 5,40, 1,66, 2,01, 0,18 e 4,44, respectvamente. Mapa 1 Mapa de clusters do fator de crmes volentos contra o patrmôno, Mnas Geras, Fonte: Resultados da pesqusa. Percebe-se, de modo geral, que a crmnaldade volenta contra o patrmôno se manfesta com maor ntensdade em Belo Horzonte e Contagem, propagando-se para os vznhos mas próxmos e depos para os vznhos dos vznhos, com raras exceções. Todos os muncípos que formam este cluster, ou fazem parte da regão metropoltana de Belo Horzonte, ou stuam-se próxmos da captal. Ocorreu também grande predomnânca de muncípos com efetos espacas (transbordamento) não sgnfcatvos e 5 clusters do tpo baxo-baxo, 3 stuados ao norte e 2 ao leste do Estado. Todos os muncípos que formam os clusters assocados aos escores de FCVPA foram estatstcamente sgnfcatvos ao nível de 5%. Portanto, os resultados apresentados sugerem que qualquer um muncípo que adotar polítcas de combate ao crme volento contra o patrmôno, gnorando a nterdependênca com os vznhos, podem não alcançar seus objetvos devdo à presença das externaldades geradas pelos muncípos que o ccundam, especalmente aqueles que se stuam em clusters com assocação do tpo altoalto. Assm, as polítcas de combate ao crme nestes clusters devem ser tomadas conjuntamente e de forma coordenada, vsando obter maor efcênca. No Mapa 2 apresenta-se a dstrbução espacal dos escores fatoras do FCVPE entre os muncípo de Mnas Geras. Observam-se dos clusters com o padrão alto-alto formados pelos muncípos colordos de vermelho. Um stuado a leste/nordeste e o outro a noroeste do estado. O cluster stuado a noroeste do estado é composto pelos seguntes muncípos: Unaí, João Pnhero, Arnos, Bonfnópols de Mnas, Dom Bosco, Rachnho, Uruana de Mnas, Braslânda de Mnas, Chapada Gaúcha, Santa Fé de Mnas, São Gonçalo do Abaeté, São Romão, Urucua, Burtzero, Morada Nova de Mnas, Felxlânda, Várzea da Palma, Prapora, Curvelo, Jequtaí, Lagoa dos Patos e Francsco Dumont. Já o cluster stuado a leste/nordeste do estado é formado por 126 muncípos que foram apenas lustrados no Mapa 2, devdo à grande quantdade dos mesmos.

15 81 Observa-se, anda, no Mapa 2, que os clusters com altas taxas de crmes contra a pessoa stuam-se mas ao norte do estado, enquanto clusters de muncípos com baxo níves de crme contra a pessoa estão localzados ao sul de Mnas Geras. Mapa 2 Mapa de clusters para o fator de crmes volentos contra a pessoa (FCVPE), Mnas Geras, Fonte: Resultados da pesqusa. De manera semelhante à análse de cluster para FCVPA, todos os muncípos que formam os clusters assocados aos escores fatoras do FCVPE foram estatstcamente sgnfcatvos ao nível de 5%. Assm, pode-se nferr que os níves de crmes volentos, representados pelo FCVPA e pelo FCVPE, não estão dstrbuídos de forma aleatóra, apresentando certos padrões espacas de agrupamentos, denotados aqu como clusters. Dante dsso, uma polítca efcente de combate ao crme deve ser feta levando em conta a dependênca espacal. Adconalmente, polítcas de combate à crmnaldade no estado de Mnas Geras devem consderar o fato de que os muncípos que formam os clusters com altos níves de crme contra o patrmôno não concdem com aqueles formados por crmes contra a pessoa. Dessa forma, fca demonstrada a necessdade de polítcas específcas contra os crmes volentos. Os resultados apresentados pela AEDE são de grande mportânca, uma vez que através desta técnca fo possível a dentfcação e a obtenção de clusters no espaço para os fatores representatvos de crmes volentos FCVPA e FCVPE. Por meo da AEDE fo possível mensurar também as externaldades assocadas a esses padrões espacas. A AEM propcou a dentfcação dos 7 clusters, cada um apresentando característcas específcas quanto ao nível de crmnaldade nos muncípos do estado de Mnas Geras. Os muncípos foram ordenados pela ntensdade dos crmes volentos contra o patrmôno e crmes volentos contra a pessoa, representados pelo FCVPE e pelo FCVPA. A utlzação conjunta dessas duas técncas pode trazer vantagens comparadas à aplcação delas ndvdualmente, uma vez que a natureza dos resultados de uma e da outra se complementam. Um exemplo dsso pode ser obtdo quando se consdera os 2 clusters formados através da AEDE do fator FCVPA. O cluster stuado ao centro é formado por 32 muncípos e o stuado a oeste é formado por 14 muncípos. Porém, somente com os resultados obtdos pela AEDE

16 82 não é possível saber quas desses muncípos possuem maor nível de crmnaldade, merecendo maor atenção dos formuladores de polítcas. Os resultados da aplcação da AEM ndcam que os muncípos que apresentam maor crmnaldade são aqueles que compõem o grupo 3. Estes muncípos são: Belo Horzonte, Contagem e Uberlânda. Belo Horzonte e Contagem fazem parte do cluster stuado ao centro do estado, de forma que esses muncípos devem ser alvos prncpas de uma polítca de combate à crmnaldade contra o patrmôno nesse cluster. A mesma analoga pode ser feta para o muncípo de Uberlânda no cluster stuado na regão do trângulo mnero. Dessa manera, a análse de agrupamento através dessas duas técncas possblta não somente a dentfcação dos clusters espacas, mas também dos muncípos dentro destes, que merecem tratamento dferencado no combate à crmnaldade. 5. Conclusões Os resultados permtem conclur que os dferentes tpos de crmes em Mnas Geras podem ser representados por dos fatores dstntos de crmnaldade: crmnaldade volenta contra o patrmôno e crmnaldade volenta contra a pessoa. Com base nos ndcadores destes crmes foram dentfcados sete grupos de muncípos mneros com característcas dstntas e que demandam a mplementação de estratégas dferencadas de combate à crmnaldade volenta no estado. Dentre os 853 muncípos do estado de Mnas Geras dentfcou-se 53 muncípos como os de maores focos de crmnaldade, destacando-se as cdades de Contagem, Belo Horzonte e Uberlânda. Evdenca-se também a exstênca de correlações postvas entre os níves de crmes volentos e fatores econômcos como concentração de renda, população urbana e condções subnormas de saneamento (esgoto, energa etc.); e, correlações negatvas entre os níves de crmes volentos e assstênca governamental, na forma de transferêncas. Constatou-se anda, que os muncípos formam clusters espacas de crmes volentos bem defndos. Os muncípos que compõem os clusters relaconados aos crmes volentos contra o patrmôno não são os mesmos que compõem os relaconados aos crmes volentos contra pessoas. Dessa manera, uma polítca efcente de combate ao crme no estado de Mnas Geras deve, além de consderar a dependênca espacal da crmnaldade entre os muncípos, aplcar técncas dstntas de combate ao crme entre os agrupamentos espacas, uma vez que, esses agrupamentos são dferentes para crmes volentos contra o patrmôno e para crmes volentos contra pessoas. Os resultados permtram nferr sobre o grau de dependênca espacal entre os muncípos tanto para crmes volentos contra o patrmôno quanto para crmes volentos contra pessoas. A exstênca de externaldades negatvas assocadas à crmnaldade ndcam que o combate ao crme em um muncípo centro não resolve o problema, pos há o rsco do crme se espalhar para os muncípos vznhos, devdo à dependênca espacal. Assm, é precso uma operação mas ampla, conjunta e coordenada entre os muncípos que compõem um cluster espacal. Referêncas Bblográfcas ALMEIDA, E. S. Curso de Econometra Espacal Aplcada. Praccaba; ESALQ-USP, p. (Mmeo). ALMEIDA, E. S. et.al. The Spatal Pattern of Crme n Mnas Geras: An Exploratory Analyss. Núcleo de Economa Regonal e Urbana da Unversdade de São Paulo, [16 mao 2004]. ( _22_03.pdf)

17 83 ANSELIN, L.; BERA; A. Spatal Dependence n Lnear Regresson Models wth an Introducton to Spatal Econometrcs. In: Ullah A. and Gles D. E. (eds) Handbook of Appled Economc Statstcs, Marcel Dekker, New York, pp , ANSELIN, L. Local Indcadors de Spatal Assocaton LISA. Geographcal Analyss, v. 27, n. 2, p , BARROSO, L. P; ARTES, R. Análse Multvarada. Lavras: Departamento de Cêncas Exatas da UFL, p. (Mmeo) BEATO, F; CLÁUDIO, C. Determnantes da crmnaldade em Mnas Geras. Rev. Bras. C. Soc, v. 13, n. 37, p , [01 julho 2004] ( arttext&pd=s & lng=es&nrm=so). BLAU, J; BLAU P. The Cost of Inequalty: Metropoltan Structure and Volent Crme. Amercan Socologcal Revew, v. 47, , CARVALHO, M. S; CRUZ, O. G. Mortaldade por causas externas: análse exploratóra da regão sudeste do Brasl. In: XI Encontro Naconal de Estudos Populaconas, 1998, Caxambu - Mnas Geras. Anas do XI Encontro Naconal de Estudos Populaconas ABEP, FERNANDES, T. A. G e LIMA, J. E. Uso de Análse Multvarada para Identfcação de Sstemas de Produção. Brasíla: Revsta Pesqusa Agropecuára Braslera, 26(10): , out FERREIRA, D. F. Análse Multvarada. Lavras: Departamento de Cêncas Exatas da UFL, p. (Mmeo) FUNDAÇÃO JOÃO PINHEIRO FJP. Anuáro de nformações crmnas de Mnas Geras. Dsponbldade nterna. [17 junho 2008]. ( INSTITUTO DE PESQUISA ECONÔMICA APLICADA IPEA. Dados Regonas. [20 março 2005]. ( PUEEH, F. How do Crmnals Locate? Crme and Spatal Dependence n Mnas Geras. Clemont Ferrand, France: Unversté d Auvergne, [20 mao 2004] ( SILVA, R. G.; RIBEIRO, C. G. Análse da Degradação Ambental na Amazôna Ocdental: um Estudo de Caso dos Muncípos do Acre. RER, Ro de Janero, vol. 42, nº 01, p , jan/mar Notas: 1 A classfcação de crmes volentos adotada pela Políca Mltar de Mnas Geras agrega os seguntes deltos: homcído, homcído tentado, estupro, roubo, roubo a mão armada, roubo de veículos, roubo de veículos a mão armada e seqüestro (BEATO e CLÁUDIO, 1998). 2 Nesse dagrama são plotados os coefcentes de correlação I de Moran para cada mcrorregão analsada e, acma do dagrama, é apresentado o valor da estatístca I global. O exo horzontal representa a varável analsada e no exo vertcal a varável nos seus vznhos. É mportante destacar que as varáves apresentadas no dagrama são padronzadas. 3 A correlação entre o IC e os valores médos do índce de GINI não é muto clara. Destaca-se também que as correlações do Grupo 3 foram calculadas com apenas 3 observações.