CAPÍTULO 3 MODELO DE CALIBRAÇÃO REGRESSÃO LINEAR VS. REGRESSÃO LINEAR PONDERADA 3.1. FUNDAMENTOS

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1 CAPÍTULO 3 MODELO DE CALIBRAÇÃO REGRESSÃO LINEAR VS. REGRESSÃO LINEAR PONDERADA 3.1. FUNDAMENTOS O êxto de um estudo farmacocnétco depende em grande medda da qualdade do método analítco utlzado. Por sso, a valdação do método analítco consttu um pré-requsto essencal, capaz de garantr a exactdão e a reprodutbldade dos dados obtdos. Por consegunte, qualquer que seja a metodologa analítca, a correcta nterpretação da curva de calbração afgura-se fundamental, uma vez que a qualdade dos dados obtdos se encontra fortemente dependente da curva de calbração que os gera. Normalmente, as concentrações de analto são avaladas utlzando os resultados da curva de calbração, defnda como a relação entre a resposta do nstrumento e concentrações conhecdas de analto (Gudance for Industry, 001). Muto embora, alguns procedmentos analítcos possam necesstar de um modelo de calbração não-lnear, a regressão lnear é claramente a abordagem mas adoptada, tomando mutas vezes a desgnação de recta de calbração. Neste caso, embora seja anda comum a utlzação de duas ou mas rectas de calbração para estudar dferentes ntervalos de concentração, a utlzação de um únco ntervalo de concentrações, amplo e dnâmco, é de grande utldade na rotna laboratoral. Geralmente, a utlzação do detector de UV ou de fluorescênca permte um ncremento lnear ao longo de um amplo ntervalo de concentrações. No entanto, em grande parte dos casos, pelo facto de estarmos perante ntervalos de concentração amplos normalmente, mas de uma ordem de grandeza é de esperar que a varânca em cada ponto da recta seja dferente (Johnson et al., 1988), pelo que, a condção de homogenedade de varânca, desgnada por homoscedastcdade, não é cumprda. Consequentemente, as concentrações mas elevadas tendem a nfluencar (ou pesar ) a recta 107

2 Capítulo 3 Modelo de Calbração de calbração, resultando na perda da exactdão, especalmente nos seus pontos mas baxos (Johnson et al., 1988; Karnes et al., 1991). A utlzação do modelo de Regressão Lnear Ponderada (RLP) é a forma mas smples e efectva de harmonzar as dscrepâncas entre as varâncas dos dferentes pontos que consttuem a recta (Garden et al., 1980; Johnson et al., 1988; Thompson, 1988; Karnes et al., 1991; Mller, 1991; Mulholland e Hbbert, 1997). Assm, mas do que entrar em consderações estatístcas complexas por mero rgor académco, pensámos ser de extrema mportânca a sstematzação de concetos cuja aplcabldade na rotna analítca é notóra. Para tal, fo objectvo deste capítulo o estudo do modelo de regressão da recta de calbração que melhor ajustara os dados obtdos durante a valdação da técnca cromatográfca (HPLC) desenvolvda para a quantfcação de lamotrgna em plasma humano (Capítulo ) Fundamentos da regressão lnear smples vs. ponderada O objectvo da regressão lnear é encontrar um modelo determnístco capaz de estmar os valores assumdos pela varável dependente (y) quando as varáves ndependentes (x n ) são conhecdas ou fxas. Este modelo defne o tpo de relação exstente entre as varáves, sendo o Método dos Mínmos Quadrados a metodologa mas utlzada para determnar os seus parâmetros. A expressão a mnmzar é a segunte: SS = ( y obs, y prev, ) (Equação 3.1) No modelo de regressão lnear a relação entre as varáves é descrta por uma lnha recta, matematcamente expressa por: y a+ bx = (Equação 3.) sendo y, a varável dependente; x, a varável ndependente; a, a ordenada na orgem; e b, o declve da recta. 108

3 Estudo da LTG em doentes epléptcos submetdos a montorzação VEEG Geralmente, o modelo de regressão lnear assume que (1) os valores da varável ndependente x são fxos, () os valores da varável x são meddos sem erro assocado, (3) para cada valor de x exste uma subpopulação de valores de y com dstrbução normal, (4) os valores de y são estatstcamente ndependentes, (5) as médas dos valores das subpopulações de y caem sobre uma lnha recta, e (6) as varâncas das subpopulações de y são guas (Danel, 1987). Porém, é muto comum encontrar stuações em que o desvo-padrão das subpopulações de y se altera com o valor de x, o que se descreve como uma stuação de heteroscedastcdade. Em mutos casos, o desvo-padrão aumenta proporconalmente com a concentração, o que conduz a um coefcente de varação constante. Não obstante poderem ser observados comportamentos dferentes, tendo em consderação que estes podem ser função do snal ou da concentração ou anda de outros factores, a ocorrênca mas comum de heteroscedastcdade é um aumento de varânca em função da concentração (Garden et al., 1980; Johnson et al., 1988; Thompson, 1988; Karnes et al., 1991; Mller, 1991; Pateman, 1995). Geralmente, um método analítco utlza um número de padrões de matrz dêntca na qual o analto se encontra em concentrações conhecdas e dferentes entre s. Para cada concentração o aparelho fornece uma resposta que está sujeta a um erro, pelo que medções repetdas orgnarão uma dstrbução de frequêncas. Esta noção encontra-se lustrada na Fgura 3.1, onde é possível observar as dstrbuções das meddas para cada concentração. Na Fgura 3.1a é assumdo que a dspersão das meddas é gual para cada padrão, ou seja, é ndependente da concentração de analto, e pode ser caracterzada por uma únca medda de varânca, o que se desgna por homoscedastcdade. Na Fgura 3.1b o desvo-padrão da medda aumenta progressvamente com a concentração de analto, o que se denomna por heteroscedastcdade. 109

4 Capítulo 3 Modelo de Calbração a) b) Fgura 3.1. Modelos de regressão lnear: homoscedastcdade a) - gual desvo-padrão para todas as subpopulações de y; heteroscedastcdade b) ; aumento do desvo-padrão em função da concentração. 110

5 Estudo da LTG em doentes epléptcos submetdos a montorzação VEEG Assm, quando as concentrações mas elevadas tendem a nfluencar ( pesar ) mas a recta de regressão do que os pequenos desvos assocados às concentrações mas baxas, resultando na dmnução da exactdão (Johnson et al., 1988; Karnes et al., 1991), deve-se recorrer ao modelo de regressão lnear ponderada (Garden et al., 1980; Johnson et al., 1988; Mller e Mller, 1988; Thompson, 1988; Karnes et al., 1991; Mller, 1991). A expressão a ser mnmzada toma a segunte forma (Johnson et al., 1988): SS ( y obs y, prev, ) σ = (Equação 3.3) em que σ representa a varânca assocada à resposta dos padrões de calbração. Tomando o objectvo da RLP em conta, o factor de ponderação mas aproprado, W, corresponderá ao nverso da varânca: W σ 1 = (Equação 3.4) No entanto, este factor de ponderação é consderado pouco prátco, tendo em atenção que seram necessáras váras determnações de cada padrão de calbração para se calcular o valor de varânca, pelo que, outras aproxmações de varânca têm sdo apontadas, baseadas quer na varável ndependente x (concentração), quer na varável dependente y (resposta) (Johnson et al., 1988; Karnes et al., 1991) Teste de homoscedastcdade O modelo de regressão lnear é claramente o modelo mas utlzado nos métodos analítcos, em que a varável ndependente é a concentração e a varável dependente a resposta. Tal como já fo referdo, este tpo de regressão assume que a medda de x não está assocada a 111

6 Capítulo 3 Modelo de Calbração erros e que os resíduos calculados são ndependentes, normalmente dstrbuídos e possuem gual varânca, condção que se desgna por homoscedastcdade. Contudo, na maora das análses boanalítcas, a varânca não é constante em todos os pontos da recta de calbração e, por consegunte, a condção de homoscedastcdade não é cumprda. Assm sendo, é mportante verfcar a assunção de homoscedastcdade em qualquer análse de regressão lnear. Esta avalação é feta por análse gráfca da dstrbução dos resíduos em função da concentração (Garden et al., 1980; Johnson et al., 1988; Karnes et al., 1991; Szabo et al., 1994; Mulholland e Hbbert, 1997) e através da aplcação do F-teste (Cardone et al., 1990; 1990; Hartmann et al., 1995) Análse de resíduos A análse gráfca dos resíduos versus concentração permte-nos observar uma banda horzontal de resíduos aleatoramente dstrbuídos em redor do exo dos xx, em caso de homoscedastcdade (Fgura 3.a); por outro lado, um aumento gradual da varânca em função da concentração repercutr-se-á na dstrbução dos resíduos que tomam uma forma característca de leque ou cone (Fgura 3.b), a ocorrênca mas comum de heteroscedastcdade. a) b) Resíduos 0 Resíduos 0 Concentração Concentração Fgura 3.. Esquemas representatvos da dstrbução dos resíduos vs. concentração (zona sombreada) observada em caso de varânca constante a) e quando se verfca o aumento da varânca em função da concentração b). 11

7 Estudo da LTG em doentes epléptcos submetdos a montorzação VEEG Análse estatístca A varânca das concentrações é analsada nos lmtes da curva de calbração, tendo em consderação que: 1 S F exp = (Equação 3.5) S F tab (f 1, f ; 0,99) sendo que S 1 representa a varânca da resposta do padrão de calbração mas elevado e S a varânca do padrão de calbração mas baxo. Os valores expermentas F exp são expressos pela razão entre as varâncas obtdas para os padrões de concentração nos lmtes da curva de calbração, e os valores tabelados F tab para um nível de confança a 99% e f 1 = f = (n - 1) graus de lberdade (ISO, 1990). Por sua vez, a varânca da amostra é dada pela segunte equação: s ( y y ) = n 1 (Equação 3.6) Mantendo-se a varânca constante ao longo da recta de calbração, os resíduos devem dstrbur-se aleatoramente em redor do exo dos xx, e o valor do F exp deve ser nferor ao valor tabelado Escolha do modelo de regressão Perante a evdênca de que os dados são heteroscedástcos, a fase segunte passa pela escolha de um modelo de regressão mas adequado à sua natureza. Como já se referu, nesta stuação, o factor de ponderação mas adequado é o nverso da varânca, porém, esta 113

8 Capítulo 3 Modelo de Calbração abordagem não se coaduna com a rotna laboratoral, pos requer váras determnações por ponto, o que torna o processo mpratcável, dada a necessdade efectva de preparar rectas de calbração daramente ou sempre que o método é utlzado. Por consegunte, o recurso a outras aproxmações deve ser equaconado, nomeadamente, a utlzação de factores de ponderação empírcos, denomnados como aproxmação de varânca, tas como, 1/x 1/, 1/x, 1/x, 1/y 1/, 1/y e 1/y. O factor de ponderação mas adequado é escolhdo com base no cálculo do Erro Relatvo percentual (%ER), o qual compara a concentração obtda através da equação resultante da regressão (C exp ), com a concentração teórca ou nomnal (C nom ): C % ER= exp C C nom nom 100 (Equação 3.7) O erro relatvo percentual, avalado quer pela análse gráfca dos seus valores em função da concentração, quer pela soma de todos os valores para o total da gama de concentrações, é um ndcador sensível da qualdade do ajuste na avalação da regressão lnear ponderada (Johnson et al., 1988). O melhor factor de ponderação será aquele que for capaz de orgnar valores de %ER aleatoramente dstrbuídos em redor do exo do x, em forma de uma banda horzontal estreta, e que smultaneamente, apresente a menor soma de valores de %ER ao longo do ntervalo de concentrações Equação de regressão lnear ponderada Os parâmetros do modelo (a e b) da equação de regressão lnear ponderada podem agora ser determnados. A conversão das equações da regressão lnear smples nas suas contrapartes ponderadas é faclmente realzada por multplcação de um factor por cada somatóro da equação, e alterando n por Σw (Leve, 1986; Johnson et al., 1988). Assm, sabendo que os valores dos parâmetros a e b para a regressão lnear smples (RLS) podem ser obtdos pelas seguntes fórmulas: 114

9 Estudo da LTG em doentes epléptcos submetdos a montorzação VEEG b a n x y x n x ( x) = x y x n x ( x) = y x y (Equação 3.8) (Equação 3.9) os valores dos parâmetros a e b para a RLP são obtdos pelas seguntes fórmulas modfcadas: w w w x y w x ( w x) w y = w x b (Equação 3.10) w x w w y w x ( w x) = w x w x y a (Equação 3.11) onde (x, y ) representam o par de dados do n total de pares de dados e w representa o factor de ponderação. O grau de dependênca estabelecdo entre as duas varáves, expresso pelo coefcente de correlação (r), é obtdo pela fórmula segunte: w w w x y w x w y ( w x) w w y ( w y) r = (Equação 3.1) w x As fórmulas acma apresentadas para a RLP podem ser nserdas numa folha de cálculo (Mcrosoft Excel ) de modo a proceder à determnação dos parâmetros de regressão das rectas de calbração, utlzando, para tal, o factor de ponderação desejado. Este tpo de estudo pode também ser realzado através de um programa nformátco que nclua nas suas funções a 115

10 Capítulo 3 Modelo de Calbração regressão lnear ponderada, com a possbldade de selecconar o factor de ponderação pretenddo na regressão. O programa estatístco SPSS (release 11.5 for Wndows; 00) possu essas potencaldades e permte anda obter dados relatvos à qualdade do ajuste dessa recta. Todo o processo de análse de dados, desde a observação dos resíduos vs. concentração até ao cálculo da equação que melhor exprme a natureza dos dados pode ser esquematcamente traduzdo pela Fgura 3.3. DADOS ANALÍTICOS Homogenedade de varânca? Teste de homogenedade de varânca Resíduos vs. concentração Teste F SIM Homoscedastcdade NÃO Heteroscedastcdade Modelo de calbração? Escolha do modelo de calbração W? % ER vs. concentração % ER Regressão lnear smples Regressão lnear ponderada Fgura 3.3. Representação esquemátca da escolha do modelo de regressão (ER=Erro relatvo; W=Ponderação). 116

11 Estudo da LTG em doentes epléptcos submetdos a montorzação VEEG 3.. RESULTADOS Para exemplfcar este processo de escolha do modelo de regressão utlzámos o conjunto de dados gerados no ensao ntra-da (Tabela.1) durante a valdação da técnca de determnação de lamotrgna em plasma humano (Capítulo ) Teste de homoscedastcdade A dstrbução dos resíduos obtdos para o conjunto de dados do ensao ntra-da da valdação da técnca de lamotrgna pode ser analsada através da Fgura 3.4. Esta fgura demonstra uma aumento gradual da magntude do erro em função da concentração, não sendo possível observar uma banda horzontal de erro aleatoramente dstrbuído em redor do exo das abcssas, ndcatva de homoscedastcdade. 0,5 0,3 Resíduos (y obs - y prev) 0,1-0,1-0,3-0,5 0,0,0 4,0 6,0 8,0 10,0 1,0 14,0 16,0 Concentração (mg/l) Fgura 3.4. Dstrbução dos resíduos vs. concentração obtda no ensao ntra-da da valdação da técnca analítca de determnação de lamotrgna em plasma humano (prev=prevsto; obs=observado). 117

12 Capítulo 3 Modelo de Calbração O teste F (Tabela 3.1) relevou uma dferença sgnfcatva de varâncas entre os dos extremos da recta de calbração quando o valor expermental (F exp = 1,45x10 5 ) fo comparado com o valor tabelado (F tab = 15,98). Os resultados ndcam que a assunção de homoscedastcdade não fo cumprda; os dados são heteroscedástcos. Tabela 3.1. Teste de homogenedade de varâncas (s ): Teste F. Concentração (mg/l) A A P Resposta (A/ A P) 0, ,0 5,5x , , , ,04 15, ,763 7,60x , , , ,17 s 7,60 10 exp 15 0,1 + 5 = = 1, ,5 10, 0 F F tab = s s (4; 4; 0,99) = 15,98 A=Área do pco de lamotrgna; A P=Área do pco do padrão nterno Escolha do modelo de regressão A dstrbução do erro relatvo percentual (%ER) em função da concentração encontra-se representada na Fgura 3.5, para o modelo de regressão lnear smples (Modelo 1) e para os modelos de regressão ponderada (Modelos -7). O Modelo 1 orgnou uma subestmação das concentrações próxmas do extremo nferor da curva de calbração, prncpalmente no lmte de quantfcação (LQ). Os Modelo 4 e 7 apresentaram os melhores resultados nesses pontos da recta. 118

13 Estudo da LTG em doentes epléptcos submetdos a montorzação VEEG % ER Modelo Conc (mg/l) Modelo Modelo % ER 5-5 % ER Conc (mg/l) Conc (mg/l) Modelo 3 Modelo % ER 5-5 % ER Conc (mg/l) Conc (mg/l) Modelo 4 Modelo % ER 5-5 % ER Conc (mg/l) Conc (mg/l) Fgura 3.5. Dstrbução do erro relatvo percentual (%ER) em função da concentração de lamotrgna (Conc.) obtda para o Modelo 1 (w=1), Modelo (w=1/y 1/ ), Modelo 3 (w=1/y), Modelo 4 (w=1/y ), Modelo 5 (w=1/x 1/ ), Modelo 6 (w=1/x) e Modelo 7(w=1/x ). 119

14 Capítulo 3 Modelo de Calbração Os parâmetros de regressão gerados a partr de cada factor de ponderação e o respectvo somatóro dos erros relatvos percentuas encontram-se resumdos na Tabela 3.. Estes parâmetros de regressão foram obtdos com base nas equações 3.10, 3.11 e 3.1, ntroduzdas numa folha de cálculo (Mcrosoft Excel, versão 00). A análse estatístca destes resultados fo levada a cabo pelo SPSS (release 11.5 for Wndows; 00). Tabela 3.. Parâmetros de regressão da recta de calbração gerada para cada factor de ponderação (w) e respectva soma dos erros relatvos percentuas (Σ %ER); n = 30. Modelo w b a r Σ % ER 1 1 0,713 +0,081 0, ,90 1/y 1/ 0,743 +0,0033 0,998 64,31 3 1/y 0,76-0,0034 0, ,48 4 1/y 0,789-0,0048 0, ,47 5 1/x 1/ 0,747 +0,0037 0,998 71,34 6 1/x 0,770-0,0033 0, ,71 7 1/x 0,804-0,0049 0,999 11,38 O modelo 7 aparece assocado ao somatóro mas baxo, pelo que a aproxmação de varânca 1/x apresenta-se como a mas válda de todas as estudadas. Estes resultados estão de acordo com a dstrbução gráfca assumda pelos erros (Fgura 3.5). Por consegunte, o Modelo 7 fo escolhdo como o modelo de regressão mas adequado ao conjunto de dados estudados Equação de regressão lnear ponderada A recta de calbração obtda através do Modelo 7, modelo de regressão ponderada, que utlza o factor de ponderação 1/x, é gual a y = 0,804x 0,0049, com r= 0,999. A exactdão dos dados, expressa pelo valor de Bas ou Vés, avalada ao longo do ntervalo de concentrações estudadas, utlzando os Modelo 1 e 7, encontra-se na Tabela

15 Estudo da LTG em doentes epléptcos submetdos a montorzação VEEG Tabela 3.3. Comparação da exactdão do modelo de regressão lnear smples (w =1) e do modelo de regressão ponderado (w =1/x ) durante o ensao de valdação da lamotrgna a. Concentração nomnal (mg/l) Modelo 1 w = 1 [y = 0,713x 0,081] % BIAS Modelo 7 w = 1/x [y = 0,804x 0,0049] 0,1-117,99 +0,8 0,5-3,38 -,33,5 +1,31 +,73 5,0 +4,50 +3,46 10,0 +1,64-0,48 15,0-1,1-3,63 a Os valores representam a méda de cnco réplcas. 11

16 Capítulo 3 Modelo de Calbração 3.3. DISCUSSÃO A curva de calbração e a natureza da função matemátca utlzada no modelo de regressão têm merecdo, nos últmos anos, a atenção de alguns grupos de trabalho (Baumann e Watzg, 1995; Mulholland e Hbbert, 1997; Nagaraja et al., 1999; Krkup e Mulholland, 004). O reconhecmento das lmtações dos modelos de regressão lnear e as consequêncas da sua aplcação a dados provenentes de métodos analítcos, frequentemente caracterzados por heteroscedastcdade, chamaram a atenção para a necessdade de se escolher o modelo de regressão mas adequado durante a valdação dos procedmentos analítcos (Baumann e Watzg, 1995; Mulholland e Hbbert, 1997; Nagaraja et al., 1999; Krkup e Mulholland, 004). Apesar de ser anda comum a utlzação de duas ou mas rectas de calbração para abranger dferentes ntervalos de concentração (Alberton et al., 1995; Mccrudden e Tett, 1999), não obstante a maor dfculdade encontrada na sua aplcação na rotna laboratoral, a utlzação de modelos de regressão lnear ponderada tem sdo apontada por város autores como forma de harmonzar as dferenças de varânca (Baumann e Watzg, 1995; Nagaraja et al., 1999; Sadray et al., 003), assstndo-se nos últmos anos a uma crescente aplcação desta abordagem, não só nos métodos cromatográfcos (Sparreboom et al., 1999; Sadray et al., 003; Santoyo e Verma, 003; Zhou et al., 003), mas também noutros campos de análse, por exemplo, a electroforese caplar (Baumann e Watzg, 1995), ou a reacção em cadea da polmerase em tempo real, mas conhecda por real-tme PCR (Burns et al., 004). Contraramente ao que acontece nas análses de produtos farmacêutcos, em que a concentração de analto se encontra defnda entre lmtes conhecdos, os métodos de determnação de substâncas em matrzes bológcas, caracterzam-se por utlzarem, geralmente, ntervalos de concentração amplos, pos só assm é possível quantfcar substâncas sujetas a processos dnâmcos como a absorção, dstrbução, metabolsmo e excreção (Buck et al., 1990). Quando o ntervalo de concentrações utlzado para uma dada recta de calbração é extenso, é provável que as varâncas encontradas para cada ponto da recta não sejam guas, pelo que a assunção de homoscedastcdade, nerente ao método de regressão lnear smples, não é cumprda. Apesar de alguns autores preconzarem a escolha do modelo de regressão durante a prévaldação (Lang e Bolton, 1991; Welng et al., 1996), a utlzação das amostras dos ensaos da valdação propramente dta, com as váras curvas de calbração em város lotes, permte smular mas adequadamente as condções da rotna (Nagaraja et al., 1999), pelo que o presente estudo do modelo de regressão fo realzado com o conjunto de dados obtdos durante a valdação da 1

17 Estudo da LTG em doentes epléptcos submetdos a montorzação VEEG técnca analítca (Capítulo ). Neste estudo, as concentrações utlzadas para a recta de calbração encontram-se compreenddas entre 0,1 e 15,0 mg/l, tendo o teste de homoscedastcdade sdo levado a cabo. Se o modelo de regressão lnear smples ajustasse bem os dados, os resíduos dstrbur-se-am aleatoramente numa banda horzontal em redor do exo das abcssas (Karnes et al., 1991). No entanto, os dados obtdos durante o ensao ntra-da demonstraram claramente um aumento gradual do valor dos resíduos em função da concentração. O teste F veo demonstrar a exstênca de dferentes varâncas nos extremos da recta, confrmando, por sso, a exstênca de heteroscedastcdade. A escolha do modelo de regressão fo realzada de acordo com a análse gráfca da dstrbução dos ER percentuas e com o seu somatóro. O melhor factor de ponderação é aquele que apresenta a menor soma de erros (Johnson et al., 1988). O modelo 7, correspondente ao factor de ponderação 1/x, apresentou os valores mas baxos de somatóro de erros, ao mesmo tempo que exbu os melhores resultados de dstrbução gráfca de erros em redor do exo dos xx na zona do lmte de quantfcação (Tabela 3. e Fgura 3.5). Para além dsso, à semelhança do que acontece na maora dos métodos analítcos (Pateman, 1995), o desvo-padrão da resposta fo proporconal à concentração (Fgura 3.4). De acordo com estas crcunstâncas o factor de ponderação selecconado fo o 1/x. Fcou anda demonstrado que uma larga percentagem de erros no extremo nferor da recta de calbração pode coexstr com valores de coefcente de correlação (r) acetáves (Tabela 3.). Este aspecto é partcularmente mportante, se pensarmos que alguns analstas contnuam a utlzar o coefcente de correlação (de 0,999 a 1,000) como únco crtéro de acetação na avalação do Método dos Mínmos Quadrados, preocupação que fo também expressa por Krkup e Mulholland (004). De facto, o valor de r é apenas um ndcador de assocação ou correlação entre duas varáves, e não um ndcador de lneardade (Analytcal Methods Commttee, 1988). Este estudo revelou um aumento da exactdão para o modelo de regressão baseado no factor de ponderação 1/x (Modelo 7), aumento esse partcularmente evdente no extremo nferor da recta, tal como era esperado, sem que por sso fosse alterada a exactdão exstente a nível das porções méda e superor da recta de calbração. O valor de Bas encontrado para o Modelo 1 fo consderavelmente superor aos lmtes acetáves de 0% (Shah et al., 199) para os valores mas baxos da recta, especalmente no lmte de quantfcação (Tabela 3.3). Contraramente, a regressão lnear ponderada, expressa no Modelo 7, fo capaz de apresentar bons resultados de exactdão, orgnando portanto, uma dmnução do LQ. Esta redução do LQ através da utlzação da regressão lnear ponderada fo também referda por Szabo et al. (1994). Desta forma é possível utlzar um ntervalo de concentrações alargado e dnâmco com elevado 13

18 Capítulo 3 Modelo de Calbração grau de exactdão (Johnson et al., 1988; Karnes et al., 1991), orgnando assm, o aumento da precsão na análse de rotna laboratoral (Garden et al., 1980). Um estudo recente refere que o modelo de regressão lnear ponderado permte melhorar a avalação de parâmetros como a sensbldade e o lmte de detecção (Santoyo e Verma, 003). A quantfcação exacta de baxas concentrações sércas ao longo do tempo assume partcular relevânca nos estudos farmacocnétcos e farmacodnâmcos, no desenvolvmento e avalação de medcamentos. Por fm, uma vez que a regressão lnear é o modelo mas utlzado para a obtenção das curvas de calbração, fornecendo um nstrumento efcaz de ajuste de dados a um dado modelo, mporta referr que é fundamental certfcarmo-nos da legtmdade da assunção do modelo matemátco utlzado. A regressão lnear smples assume que o resíduo surge aleatoramente e que a magntude das dferenças entre os pontos de calbração e a lnha ajustada são ndependentes da concentração. Embora a regressão lnear ponderada seja naturalmente mas complexa do que a regressão lnear smples, esse facto não deve demover os analstas de persegurem o seu objectvo, ou seja assegurar a fabldade dos resultados. Fnalmente, resta salentar que o nteresse gerado em torno da curva de calbração, e por consegunte, do modelo de regressão deve-se também, em parte, à globalzação e formação de grupos económcos, como a Unão Europea (UE), que levou as entdades governamentas a nsttuírem drectvas e recomendações, num esforço conjunto de harmonzação, sendo notóra a preocupação relatvamente a este assunto por parte de entdades regulamentares como a EMEA (EMEA, 1995b; EMEA, 1995a; EMEA, 1998) ou a FDA (Gudance for Industry, 001), ou anda de outros organsmos nternaconas como a EURACHEM (1998; 000). Esta preocupação pela valdação dos métodos analítcos não é um problema exclusvo dos estudos farmacocnétcos e estudos de boequvalênca, mas também de outras áreas que dependem da químca analítca, algumas das quas com elevado mpacto económco, como é o caso do controlo de resíduos de medcamentos em almentos, dada a mportânca da determnação dos lmtes máxmos de resíduos (LMRs) e dos ntervalos de segurança dos medcamentos veternáros (European Commsson, 003). Uma das recomendações da Conferênca de Washngton referente ao tema curva de calbração fo a de que a curva deve ser ajustada aos padrões utlzando a função mas smples (Shah et al., 199). Alguns autores classfcaram esta conclusão de smplfcação pergosa (Hooper, 1995), não obstante, esse facto levou a que as entdade regulamentares exgssem uma justfcação para a utlzação de qualquer algortmo que não seja o modelo lnear smples - a ponderação e a utlzação de uma equação de regressão complexa deve ser justfcada (Gudance for Industry, 001). 14

19 Estudo da LTG em doentes epléptcos submetdos a montorzação VEEG O presente trabalho pode contrbur para clarfcar as crcunstâncas em que é necessáro utlzar o modelo de regressão lnear ponderada, fornecendo a metodologa para atngr esse fm. Para além dsso, a regressão lnear ponderada poder-se-á tornar tanto mas mportante quanto maor for o grau de exgênca por parte de futura legslação da UE (European Commsson, 000; Burns et al., 004). 15