METODOLOGIA DE ANÁLISE PARA UM MERCADO COMPETITIVO DA POTÊNCIA REATIVA

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE ELETRICIDADE METODOLOGIA DE ANÁLISE PARA UM MERCADO COMPETITIVO DA POTÊNCIA REATIVA MARCOS JULIO RIDER FLORES São Luís - MA, Brasl Feverero 2002

2 METODOLOGIA DE ANÁLISE PARA UM MERCADO COMPETITIVO DA POTÊNCIA REATIVA Dssertação de Mestrado submetda à Coordenação do Curso de Pós-Graduação em Engenhara de Eletrcdade da UFMA como parte dos requstos para obtenção do título de Mestre em Engenhara Elétrca. Por MARCOS JULIO RIDER FLORES Feverero, 2002

3 METODOLOGIA DE ANÁLISE PARA UM MERCADO COMPETITIVO DA POTÊNCIA REATIVA MARCOS JULIO RIDER FLORES DISSERTAÇÃO APPROVADA EM 22 / 02 / 02 Prof. Dr. Vcente Leonardo Paucar Casas UFMA (Orentador) Prof. Dr. Arovaldo Verando Garca UNICAMP (Membro da Banca Examnadora) Prof. Dr. José Wanderley Marangon Lma EFEI (Membro da Banca Examnadora)

4 METODOLOGIA DE ANÁLISE PARA UM MERCADO COMPETITIVO DA POTÊNCIA REATIVA MESTRADO Área de Concentração: SISTEMAS DE ENERGIA ELÉTRICA MARCOS JULIO RIDER FLORES Orentador: Prof. Dr. Vcente Leonardo Paucar Casas Curso de Pós-Graduação em Engenhara de Eletrcdade da Unversdade Federal do Maranhão

5 Aos meus pas, Marcos e Olnda. Mãe, Velho, eu vou lá!

6 AGRADECIMENTOS Gostara de expressar mnha mensa gratdão a todos aqueles que dreta ou ndretamente contrbuíram para a realzação deste trabalho. Aos meus pas Marcos Alejandro Rder Belleza e Olnda Inés Flores Calderón, pela cração, o ncentvo, o exemplo de determnação e todo o apoo no decorrer deste camnho. Mnha eterna gratdão. Aos meus colegas de curso, especalmente para o Deusdete, Manfred, Anselmo, Júlo, Leopoldo, Esmeraldo e Sandoval e os alunos de ncação centífca: Irlandno, Osvaldo e Rcardo, pela amzade e os bons momentos. Aos professores Osvaldo Ronald Saavedra Mendez, Mara da Gua da Slva e José Onoda Pessanha pela amzade. Ao CNPq (Conselho Naconal de Desenvolvmento Centífco e Tecnológco) pelo suporte. Ao Professor Dr. Vcente Leonardo Paucar Casas pela orentação, amzade, a pacênca, o apoo, e as crtcas e sugestões no desenvolvmento desta dssertação, muto obrgado.

7 RESUMO Neste trabalho é proposta uma metodologa flexível para o cálculo dos custos margnas da potênca atva e reatva em mercados elétrcos compettvos. Na formulação adotou-se um modelo estátco dos geradores síncronos com consderações não lneares dos lmtes de potênca reatva. O custo total de produção da potênca reatva é consderado como um modelo não lnear que representa uma perda econômca quando a potênca atva não é gerada, esse custo é denomnado custo de oportundade. O custo de produção de potênca reatva dos compensadores estátcos também é ncluída na formulação. A metodologa proposta permte determnar custos margnas de potênca atva e reatva sendo que estes últmos tendem a ncentvar a partcpação dos agentes do mercado elétrco no mercado da potênca reatva. Os custos margnas da potênca atva e reatva são calculados com um programa computaconal de fluxo de potênca ótmo que nclu uma técnca de programação quadrátca seqüencal (PQS) que é um método de otmzação não lnear que usa uma aproxmação da matrz Hessana atualzada de manera smlar ao método de otmzação BFGS (Broyden - Fletcher Goldfarb - Shanno) de segunda ordem. A metodologa proposta fo mplementada num programa computaconal nteratvo e gráfco em ambente Wndows e denomnado AMDREA, codfcado em lnguagem C++ com técncas de programação orentada a objetos. Os sstemas de teste IEEE de 30 barras, IEEE de 118 barras e mas um sstema elétrco real da regão sul-sudeste braslero foram utlzados para realzar estudos de smulação aplcando a metodologa proposta. A análse dos resultados obtdos com os sstemas de teste ndca que os custos margnas de potênca atva e reatva fornecem snas econômcos que podem ncentvar nvestmentos de potênca reatva por parte dos dstrbudores e grandes consumdores. Esses resultados dferem com outros resultados reportados na lteratura correspondente em que os custos de produção de potênca reatva não são relevantes.

8 ABSTRACT In ths work a flexble methodology for computaton of actve and reactve power margnal costs n compettve electrcal markets s proposed. In the formulaton s adopted a statc model of the synchronous generators whch t consders the nonlnearty of the reactve power lmts. The total reactve power producton cost s consdered as a non-lnear model that represent the economc loss when an actve power s not generated, that cost s referred as the opportunty cost. The reactve power producton cost of the statc compensators s also ncluded n the formulaton. The proposed methodology may calculate the actve and reactve power margnal costs, the last ones ncentve the agents of the electrcal market to partcpate n a reactve power market. Those margnal costs are computed wth a optmal power flow computer program that ncludes a sequental quadratc programmng (SQP) whch s a non-lnear optmzaton method that uses na approxmaton of the Hessan matrx updated n a smlar manner to the BGFS (Broyden - Fletcher Goldfarb Shanno) second order optmzaton method. A computer program, AMDREA, that takes n account the proposed methodology, has been coded n C++ and wth object orented programmng technques. The test systems IEEE 30-bus, IEEE 118-bus and a power system n the southern-south-east Brazlan regon has been used to perform several smulatons usng the proposed methodology. Analyss of the test systems results ndcate that the actve and reactve power margnal costs supply economc sgnals that may ncentve nvestments n reactve power by the dstrbutors and bg consumers. These results oppose wth other results reported n the lterature n whch s consdered that the reactve power productons costs are not relevant.

9 SUMÁRIO LISTA DE TABELAS... v LISTA DE FIGURAS... x LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS... x 1. INTRODUÇÃO Generaldades Uma Vsão dos Mercados Elétrcos Formulação do Problema Objetvos Justfcatva e Metodologa Estrutura do Trabalho O PROBLEMA DA POTÊNCIA REATIVA NOS SISTEMAS DE ENERGIA ELÉTRICA Introdução Métodos de Geração de Potênca Reatva Geradores Síncronos Cargas Compensação Síncrona... 16

10 2.2.4 Compensação Estátca Compensação SVS e SVC Compensação Ideal Quem é o Responsável pelo Fornecmento da Potênca Reatva? Necessdade de Potênca Reatva Modelagem Técnco - Econômca dos Prncpas Equpamentos Produtores de Potênca Reatva O Modelo do Gerador Síncrono O Compensador Estátco METODOLOGIA PROPOSTA DO MERCADO ELÉTRICO DE POTÊNCIA ATIVA E REATIVA Introdução Varáves de controle e varáves dependentes Função Objetvo Restrções de Igualdade Lmtes da Geração de Potênca Atva Lmtes da Geração de Potênca Reatva Lmtes de Tensão nas Barras Capacdade dos Compensadores Estátcos Lmtes da Varação de Tap Capacdade do Sstema de Transmssão Custos Margnas Atvos e Reatvos Modelo do Mercado da Potênca Atva e Reatva v

11 4. APLICAÇÃO DA METODOLOGIA PROPOSTA E ANÁLISE DE RESULTADOS Introdução Resultados Obtdos com o Sstema IEEE de 30 barras Resultados Obtdos com o Sstema IEEE de 118 barras Resultados Obtdos com o Sstema Sul-Sudeste Braslero Análse dos Resultados Comparação de Metodologas CONCLUSÕES Conclusões Trabalhos Futuros APÊNDICES A. PROGRAMAÇÃO QUADRÁTICA SEQUENCIAL A.1 Introdução A.2 Programação Quadrátca Sequencal A.2.1 Atualzação da Matrz Hessana da Função Lagrangana A.2.2 Solução da Programação Quadrátca A.2.3 Busca Lnear e a Função Mérto A.3 Exemplo numérco v

12 B. O PROGRAMA COMPUTACIONAL AMDREA B.1 Característcas e requermentos do programa B.2 Manual de Uso C. ARQUIVO DE DADOS PARA UM SISTEMA TESTE C.1 Nomenclatura C.2 Sstema IEEE C.3 Sstema IEEE C.4 Sstema Equvalente Sul-Sudesde Braslero D. PUBLICAÇÕES DECORRENTES DESTA DISSERTAÇÃO REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS v

13 LISTA DE TABELAS Tabela 2.11 Conseqüêncas de um manejo defcente da potênca reatva nos sstemas elétrcos de potênca Tabela 2.22 Vantagens e desvantagens dos dferentes tpos de equpamentos de compensação reatva para o sstema de transmssão Tabela 2.33 Característcas de um compensador de potênca reatva deal Tabela 2.44 Requermentos de potênca reatva para a compensação com dversos fatores de potênca Tabela 3.15 Varáves de controle e varáves dependentes utlzadas na metodologa proposta Tabela 4.16 Sstema IEEE-30 - Resultados obtdos para as três condções de carga Tabela 4.27 Sstema IEEE30 Condção de operação dos geradores para o caso base Tabela 4.38 Sstema IEEE-118 Resultados obtdos para as três condções de carga Tabela 4.49 Sstema IEEE118 Ponto de operação dos geradores para o caso base Tabela 4.510Sstema SSUL Resultados obtdos para o caso base Tabela 4.611Sstema SSUL Ponto de operação dos geradores para o caso Base Tabela 4.712Sstema IEEE-30 - resultados obtdos para as dferentes metodologas para no caso Base v

14 Tabela 4.813Sstema IEEE-30 Resultados obtdos para as dferentes metodologas com a nstalação de um compensador estátco Tabela A.114Evolução do problema de otmzação não lnear da expressão (A.22) utlzando o método SQP v

15 LISTA DE FIGURAS Fgura 1.11 Fgura 2.12 Crcuto equvalente da transmssão de potênca e seu respectvo dagrama fasoral Dagrama fasoral em estado permanente da máquna síncrona de pólos salentes Fgura 2.23 Dagrama de capacdade de geração de um gerador síncrono Fgura 2.34 Curva de capacdade de um gerador síncrono, mostrando a nclusão do custo de perda de oportundade da potênca atva Fgura 3.15 Organzação do mercado de potênca atva e reatva Fgura 4.16 Dagrama unflar do sstema de teste IEEE Fgura 4.27 Sstema IEEE-30 Perfl das magntudes de tensão Fgura 4.38 Sstema IEEE-30 Custos margnas da potênca atva Fgura 4.49 Sstema IEEE-30 Custos margnas da potênca reatva Fgura Sstema IEEE30 Condção de operação dos geradores Fgura Fgura Fgura Sstema IEEE30 Perfl das magntudes de tensão vs. varação do fator de carga Sstema IEEE-30 Custos margnas da potênca atva vs. varação do fator de carga Sstema IEEE-30 Custos margnas da potênca reatva vs. fator de carga x

16 Fgura Sstema IEEE30 Geração de potênca atva vs. varação do fator de carga Fgura Sstema IEEE30 Geração de potênca reatva vs. varação do fator de carga Fgura Sstema IEEE30 Custos margnas da potênca atva vs. nvestmento de um compensador capactvo na barra Fgura Sstema IEEE30 Custos margnas da potênca reatva vs. nvestmento de um compensador capactvo na barra Fgura Sstema IEEE-118 Perfl das magntudes de tensão Fgura Sstema IEEE-118 Custos margnas da potênca atva Fgura Sstema IEEE-118 Custos margnas de potênca reatva Fgura Sstema IEEE118 Condção de operação dos geradores na sua respectva curva de capacdade Fgura Sstema SSUL Dagrama unflar do sstema sul-sudeste Fgura Sstema SSUL Perfl das magntudes de tensão do caso base Fgura Sstema SSUL Custos margnas da potênca atva Fgura Sstema SSUL Custos margnas de potênca reatva Fgura Sstema SSUL Condção de operação dos geradores na sua respectva curva de capacdade Fgura Sstema IEEE-30 Custos margnas da potênca atva consderando as dferentes metodologas Fgura Sstema IEEE-30 Custos margnas da potênca reatva consderando as dferentes metodologas x

17 Fgura Sstema IEEE30 Custos margnas da potênca atva pelo nvestmento de um compensador estátco nas dferentes metodologas Fgura Sstema IEEE30 Custos margnas da potênca reatva pelo nvestmento de um compensador estátco nas dferentes metodologas Fgura A.131 Solução do problema no lneal da expressão (4.22) utlzando o método PQS Fgura B.132 Janela de trabalho do programa computaconal AMDREA Fgura B.133 Alguns resultados gráfcos do programa computaconal AMDREA x

18 ABREVIATURAS E SÍMBOLOS SEE NERC FERC FPO OIS CAMMESA PQS BFGS AMDREA RAT SVS SVC cosφ ca d q Sstemas de Energa Elétrca. North Amercan Electrc Relablty Councl. Federal Energy Regulatory Commsson. Fluxo de Potênca Ótmo. Operador Independente do Sstema. Compaña Admnstradora del Mercado Mayortaro Eléctrco S.A. Programação Quadrátca Seqüencal. Broyden - Fletcher - Goldfarb Shanno. Análse do Mercado Desregulamentado de potênca Reatva E Atva. Regulador Automátco de Tensão Statc VAr Systems. Statc VAr Compensator. Fator de potênca da carga. Corrente alterna. Exos dreto. Exo de quadratura. x

19 Eq Vetor da Tensão Interna (nduzda) do gerador. V t Vetor da Tensão Termnal do gerador. ' δ Ângulo entre a tensão termnal e o exo de quadratura q do gerador. X d Reatâncas síncrona do exo dreto do gerador. X q Reatâncas síncrona do exo de quadratura do gerador. r Resstênca de Armadura do gerador. I a Corrente de Armadura do gerador. I ad Componente retangular no exo dreto da corrente de armadura do gerador. I aq Componente retangular no exo de quadratura da corrente de armadura do gerador. S G Geração de Potênca Aparente do gerador. P G Geração de Potênca Atva do gerador. Q G Ggeração de Potênca Reatva do gerador. E q Magntude da Tensão Interna (Induzda) do gerador. V t Magntude da Tensão Iermnal do gerador. X Reatâncas síncrona do gerador síncrono de rotor clíndrco. I a max Máxma Corrente de Armadura do gerador. x

20 max/ mn G,armadura Q Máxma e mínma geração de potênca reatva do gerador, com respeto à máxma corrente de armadura. P max/ mn G,armadura Máxma geração de potênca atva dependente da máxma corrente de armadura do gerador. E q max Máxma Corrente do Rotor (Campo) do gerador. max Q G, campo Máxma geração de potênca reatva dependente da máxma tensão nterna do gerador. max P G, campo Máxma geração de potênca reatva dependente da máxma tensão nterna do gerador. I fd Corrente do Campo do do gerador. 'max δ Máxmo ângulo entre a tensão termnal e o exo de quadratura q do gerador. mn G,sub Q Mínma geração de potênca reatva do gerador dependente exctação da máxma tensão nterna. mn G,sub P Máxma geração de potênca atva do gerador dependente da exctação máxma tensão nterna. max PG Máxma geração de potênca atva de um gerador síncrono de rotor clíndrco Q,max PG Máxma quantdade de potênca atva que um gerador pode fornecer ao mercado elétrco consderando os lmtes da curva de capacdade. xv

21 ng nsh Número total de geradores. Número de shunt (capactvo o ndutvo). C (P G ) Custos da geração de potênca atva do gerador. C (Q G ) Custos da geração de potênca reatva do gerador. Q C Potênca reatva (capactva o ndutva) do compensador estátco. C C (Q C ) Custo de geração de potênca reatva do compensador. P D Potênca da atva da carga na barra. Q D Potênca da reatva da carga na barra. V Ampltude da tensão da barra. δ Ângulo da tensão da barra. Y j Elemento j da matrz admtânca. θ j Ângulo de fase do elemento Y j, nb Número de barras. CMg P Custos margnas de proporconar potênca atva barra. CMg Q Custos margnas de proporconar potênca atva barra. mn PG Capacdade mínma de geração de potênca atva do gerador. V mn Lmtes mínmo da magntude da tensão na barra. V max Lmtes máxmo da magntude da tensão na barra. xv

22 max QSh Capacdade máxma de geração de potênca reatva do compensador estátco. mn QSh Capacdade mínma de geração de potênca reatva do compensador estátco. max Tap Capacdades máxma do varação de tap do transformador. mn Tap Capacdades mínma do varação de tap do transformador. max S j Máxma capacdade de transferênca da potênca aparente do ramo. from Sj Transferênca da potênca aparente do ramo, saída. to Sj Transferênca da potênca aparente do ramo, chegada. λ Multplcador de Lagrange para o lmte de geração de potênca atva. µ Multplcador de Lagrange para o lmte de geração de potênca reatva. ν σ τ Multplcador de Lagrange para o lmte da magntude de tensão. Multplcador de Lagrange para o lmte da capacdade dos shunt. Multplcador de Lagrange para o lmte da capacdade dos taps. xv

23 η PL PQ PNL UFMA IEEE-30 IEEE-118 SSUL Multplcador de Lagrange para o lmte da capacdade da capacdade dos fluxos de potênca aparente. Programação lnear Programação quadrátca. Programação não lnear. Unversdade Federal do Maranhão. Sstemas padrão IEEE 30 barras. Sstemas padrão IEEE 118 barras. Sstemas equvalente da regão sul e sudeste braslero. CMg P Custos margnas médos das potêncas atva. CMg Q Custos margnas médos das potêncas reatva. KT POG H Equações de Kuhn-Tucker. Problema de otmzação geral. Matrz Hessana da função Lagrangan xv

24 Capítulo 1 INTRODUÇÃO 1.1 Generaldades Nos últmos anos os sstemas de energa elétrca (SEE) no mundo, e também na Amerca do Sul, têm expermentado mudanças mportantes nas suas estruturas. Os SEE estão passando de um ambente regulamentado e baseado em uma estrutura vertcalzada com concessonáras centralzadas, para um ambente desregulamentado e descentralzado baseado nos prncípos econômcos dos mercados de lvre acesso (open access markets). É evdente que nesse novo ambente os mercados elétrcos são compettvos. Levando em conta sso, consdera-se necessáro analsar as metodologas de cálculo e os aspectos técnco-econômcos dos pagamentos e cargos pelo servço de eletrcdade dentro desse ambente compettvo de forma a assegurar a vabldade técnca e econômca dos SEE. [ILIC981][TORR99][RUDN96][HAMM99][PAUC01a][RIDE00] [MARA96] [MARA98] Um maor esforço tem sdo dreconado para desenvolver metodologas apropradas para determnar a remuneração da potênca atva dos geradores. Apesar que os nvestmentos na geração e os custos de combustíves representam os custos mas mportantes do sstema [WOOD96], exstem outros servços com custos menores na geração e que devem ser realzados afm de manter a confabldade do sstema e atngr os níves de segurança requerdos. Esses servços são os denomnados servços auclares. O North Amercan Electrc Relablty Councl (NERC) defne os servços auclares como servços necessáros que afetam a transferênca de eletrcdade entre os agentes vendedores e consumdores dos SEE. Esses servços asseguram que as tensões e a freqüênca se encontrem dentro dos lmtes mpostos em todo o sstema nterlgado.

25 A Federal Energy Regulatory Commsson (FERC) no documento No. 888, no ano 1996, especfca ses servços auclares para manter a ntegrdade, qualdade e a segurança do servço elétrco. Os ses servços consttuem o servço de controle do sstema, servço de controle de tensão e produção da potênca reatva, servço de regulação, servço de operação da reserva grante, servço de operação da reserva suplementar e o servço desbalanceado da energa [TREH01]. Esses tpos de servços auclares encontram-se ntegradamente relaconados com os aspectos da produção de eletrcdade, da transmssão e da dstrbução. Atualmente o operador central de um SEE coordena as dversas fontes de geração dsponíves e a sua remuneração. Relaconado com a remuneração dos geradores, está o pagamento pelos servços auclares, que geralmente é uma parte representatva, mas as vezes desprezível, da remuneração total. À medda que os SEE crescem, a colocação dspersa das fontes de geração de potênca atva, assm como as característcas própras das lnhas longas, trazem dversos problemas de regulação de tensão e que tem ncdênca sobre a capacdade de transmssão e no ncremento das perdas do sstema. Dada a relação muto estreta entre o equlíbro de potênca reatva e as tensões do sstema, e consderando que a maora dos sstemas elétrcos de potênca não tem nstalada uma sufcente compensação de potênca reatva por parte dos dstrbudores, a operação dos SEE compromete a qualdade do servço e o comportamento estátco e dnâmco do sstema. Em mutos sstemas de energa elétrca, especalmente da Amérca do Sul, os geradores ndcam que para manter os níves de tensão do sstema em valores acetáves, estão obrgados a operar em faxas fora do despacho econômco, vsto que o sstema de potênca necessta operar plantas térmcas mas caras - apesar de contar com sufcente geração hdráulca - que se encontram mas próxmas dos grandes consumdores. [ETEC98][ETEC97] De acordo com os prncípos econômcos dos mercados elétrcos desregulamentados de lvre acesso, o objetvo global dos SEE é satsfazer a demanda do servço elétrco com o menor custo possível garantndo adequados níves de confabldade, qualdade e segurança do servço [BILL88][LEIT91]. Para cumprr o objetvo, é necessáro um tratamento efcente do servço de controle de tensão e produção da potênca reatva. 2

26 Infelzmente, fxar o preço da potênca reatva recebeu pouca atenção. Uma razão para esta neglgênca é a dfculdade nerente em compreender o sgnfcado da potênca reatva, especalmente pelos economstas [BAUG91]. Na maora dos SEE, anda exste um défct de geração de potênca reatva para melhorar o perfl das tensões no sstemas elétrcos, devdo ao pouco ncentvo econômco que apresentam as atuas tarfas para o servço de controle de tensão e produção da potênca reatva que dá o marco regulatóro, e que não é atratvo para os agentes do mercado nvestr na compensação reatva. O FERS s NOPR ndca que uma tarfa fxa para a remuneração da potênca reatva não é sufcente para prover um snal correto do preço da potênca reatva [FERC95], assm como também, Berg et al. [BERG90] mostram que é nadequado e nsufcente a exstênca de uma polítca de preços de potênca reatva baseado em penaldades por fator de potênca pela pouca transparênca na adjudcação de contratos (se eles são confdencas) e também não é útl quando exste um poder do mercado (caso mas usual), Berg sugere que, dado o alto custo do nvestmento adconal para as companhas do SEE, o preço deve ser dervado a partr dos prncípos econômcos baseados na teora margnal. Com a ajuda da teora margnal dada em [SCHW00], mutas aplcações foram desenvolvdas para o cálculo do custo margnal da potênca reatva. A prmera publcação fo feta por Baughman em [BAUG91], que desenvolve uma nova formulação de um fluxo de potênca ótmo (FPO) consderando a equação de balanço da potênca reatva para o cálculo em tempo real do custo margnal da potênca atva e reatva; nas referêncas [BAUA97][BAUB97] se apresentam outros trabalhos do autor na mesma área. Um FPO desacoplado modfcado é proposto por El-Keb em [KEIB97], obtendo dos subproblemas, um atvo e um reatvo; nessa proposta o objetvo do subproblema da potênca reatva é mnmzar o custo das perdas atvas e o custo margnal da potênca reatva pode ser calculado. O custo de nvestmento de novos equpamentos para a compensação da potênca reatva é ncluído na função objetvo proposta por Chattopadhyay et.al. [CHAT95] para o cálculo do custo margnal da potênca reatva utlzando uma versão modfcada de um programa de planejamento de potênca reatva. Algumas aplcações para o cálculo das taxas do pedágo atvo e reatvo utlzando a teora margnal é reportada por L e Davd em [LI94]. 3

27 Os resultados apresentados nos trabalhos anterormente ctados descrevem que a teora margnal oferece ncentvos a todos os consumdores para reduzr seu consumo de potênca reatva, devdo os preços serem snas locas que varam de um nó ao outro na rede do SEE. Mas estes preços representam uma pequena porção do verdadero custo reatvo requerdo, devdo a formulação desenvolvda pelos autores. Esses resultados ndcam, para os modelos adotados, que o custo margnal da potênca reatva é tpcamente menor que o 1% do custo margnal da potênca atva, em SEE bem desenhados ou na análse sem restrções [HAO97]. Na prátca o custo real da potênca reatva é superor àquele 1%. Essa pequena porcentagem, 1%, é consderada desprezível e portanto dexa de ser atraente a realzação de nvestmentos em fontes de compensação de potênca reatva por parte dos agentes do mercado. Hao e Papalexopoulos na referênca [HAO97] descrevem o uso do servço da potênca reatva e concluem que os custos margnas da potênca reatva dependem fortemente das restrções da rede e que o custo de produção de potênca reatva deve ser ncluído na formulação do cálculo dos custos margnas de potênca reatva, para a aplcação da teora margnal. A modelagem do custo de produção de potênca reatva não é fácl, devdo a: () os dferentes equpamentos de geração de potênca reatva, () a característca geográfca local da potênca reatva e () a relação entre a tensão e a potênca reatva [MILL82]. Algumas aplcações utlzando um tpo de custo de produção de potênca reatva têm sdo desenvolvdas. Dandach et.al. [DAND96], supõem uma função lnear ou quadrátca para modelar o custo da potênca reatva de cada gerador no problema da mnmzação da produção da potênca reatva total. Cho et.al. na referênca [CHOI98] nvestgam o comportamento dos custos margnas de potênca atva e reatva com a maxmzação do benefíco socal vsto que o custo de produção da potênca reatva é mnmzado. Por outro lado Gl et.al. [GIL00] dscutem o custo para a geração da potênca reatva em função das perdas técncas de gerar potênca reatva no gerador. Moon et.al. em [MOO01] analsam a curva de duração do consumo da potênca reatva da carga para gerar uma expressão para o custo da potênca reatva. Um método para a smulação e análse da potênca reatva baseado em pagamentos da capacdade e energa 4

28 reatva da potênca é apresentado em [AHME00] e é proposta a termnologa de capacdade e utlzação da potênca reatva. Apesar do número de trabalhos realzados e dos resultados apresentados na lteratura, a defnção da curva do custo de produção da potênca reatva e uma metodologa para obtê-la anda contnua sendo um tema em aberto. 1.2 Uma Vsão dos Mercados Elétrcos Os SEE vêm adotando gradualmente as novas normas legas mpulsonadas pela globalzação [TORR99]. Nesse sentdo países como Inglaterra, Estados Undos, entre outros, foram os poneros em adotar uma estrutura horzontal em substtução do anteror esquema de monopólo com uma estrutura vertcal. Na Amérca do Sul, Chle em 1982 fo o prmero país a reformar seu setor elétrco medante a prvatzação das suas concessonáras de eletrcdade dando por resultado a desregulamentação do seu sstema de energa elétrca [RUDN96] [RUDN98][NASC98]. Depos do Chle, Argentna e Peru em 1992 foram os seguntes países em reformular seu setor elétrco [HAMM99] [RIDE00]. Já no caso do Brasl em 1996 começou a prvatzação de parte do seu setor elétrco e o processo de desvertcalzação anda está em andamento. Um resumo das metodologas adotadas para o controle de tensão e produção da potênca reatva nos prncpas mercados elétrcos do mundo se apresentam a segur [CRGS00] [DOÑA01]. Mercado Elétrco da Calfórna Neste mercado o controle de tensão e produção da potênca reatva é responsabldade do Operador Independente do Sstema (OIS), os geradores devem manter níves de tensão dentro de lmtes prefxados e com um fator de potênca de 0.90 para a geração de reatvos e de 0.95 para a absorção de reatvos. Os geradores não são remunerados se o ponto de operação do gerador fca dentro dos lmtes obrgatóros. Exstem outros contratos de vendas de potênca reatva adconal a longo prazo (Relablty Must Run). Em operação em tempo real se o OIS requer potênca reatva adconal esta é solctada aos geradores e a compensação é feta utlzando tarfas predefndas por o OIS e os geradores. Exstem penalzações quando os geradores não respetam os lmtes obrgatóros e quando não fornecem a potênca reatva adconal. 5

29 Mercado Elétrco da Inglaterra No mercado elétrco da Inglaterra o controle de tensão e produção da potênca reatva é remunerado tanto pela capacdade (MVAr) como pela energa (MVAr-h) de potênca reatva. Os ntegrantes do mercado de potênca reatva são os geradores com uma capacdade maor de 50 MW e com um fator de potênca de 0.85 para a geração de reatvos e de 0.95 para a absorção de reatvos. A montorzação de potênca reatva é feta a cada 30 mnutos (MVAr-h). Só os geradores partcpam no mercado, mas não os equpamentos de compensação de potênca reatva no sstema de transmssão (compensadores shunt, SVC s, etc.). No mercado exstem dferentes tpos de mecansmos de pagamento. Atualmente se tem as Tarfas Estabelecdas e Mercado de Ofertas. Nas Tarfas Estabelecdas exstem pagamentos por capacdade baseados em tarfas zonas estabelecdas segundo a necessdade de geração ou absorção de potênca reatva e também um pagamento naconal pela utlzação de energa de potênca reatva. No Mercado de Ofertas o OIS solcta as ofertas do servço de potênca reatva dos geradores a cada ses meses, as ofertas são para pelo menos um ano, para capacdade e energa, e pode ser complexa, com dferentes traços de quantdades e preços. As ofertas se adjudcam segundo as necessdades de potênca reatva e os preços de ofertas. Mercado Elétrco da Suéca No mercado elétrco da Suéca o controle de tensão e produção da potênca reatva é obrgatóro e não é remunerado, os geradores hdráulcos devem ter uma capacdade de geração de potênca reatva (MVAr) até 1/3 da capacdade máxma da potênca atva (MW) e uma capacdade de absorção de potênca reatva (MVAr) até 1/6 da capacdade máxma da potênca atva (MW). Por outro lado, os geradores térmcos e nucleares devem ter uma capacdade de geração de potênca reatva (MVAr) até 1/3 da capacdade máxma da potênca atva (MW) e uma capacdade de absorção de potênca reatva (MVAr) nula. 6

30 Mercado Elétrco da Noruega Neste mercado elétrco o controle de tensão e produção da potênca reatva também é obrgatóro e não remunerado, exceto quando a geração de potênca reatva requerda pelo sstema excede a capacdade de geração de potênca reatva (MVAr) de 2/5 da capacdade máxma da potênca atva (MW) ou uma capacdade de absorção de potênca reatva (MVAr) de 1/5 da capacdade máxma da potênca atva (MW), neste caso o pagamento é fxado em US$ 2.38/MVAr-h. Mercado Elétrco da Argentna No mercado elétrco argentno, o controle de tensão e produção da potênca reatva é responsabldade do OIS, a Compaña Admnstradora del Mercado Mayortaro Eléctrco S.A. (CAMMESA). Os geradores devem manter níves de tensão nas barras do sstema fxados em um valor dado pela CAMMESA e prover até o 90% do lmte de potênca reatva segundo a curva de capacdade P-Q de cada gerador. As concessonáras de transmssão tem que manter a varação de tensão dentro do 3% do valor nomnal para o sstema de 500 kv e 5% para sstemas de 220 kv e 132 kv. As concessonáras de dstrbução devem alcançar um acordo com as concessonáras de transmssão sobre qual deve ser o seu fator de potênca. Exstem dversas penaldades segundo o tpo de descumprmento. 1.3 Formulação do Problema Os geradores síncronos são consderados não só as prncpas fontes de potênca reatva, também têm a grande responsabldade de manter um adequado perfl de tensões em todo o SEE e uma freqüênca constante [ARRI91][BERG00][GRAI94]. Em um mercado elétrco compettvo os geradores podem fornecer a compensação de potênca reatva se são remunerados pelo servço medante a perda de oportundade na comercalzação da sua potênca atva [ILIC99]. Baseado neste conceto, uma formulação flexível para o cálculo do custo de produção de potênca reatva pode ser desenvolvda [ILIC99][LAMO99] e anda formular-se uma metodologa para o cálculo dos custos margnas atvos e reatvos. 7

31 Uma modelagem detalhada do gerador síncrono é necessáro para o cálculo do custo de produção da potênca reatva. As restrções na capacdade de geração, dada pela curva de capacdade do gerador, têm um papel mportante no cálculo do custo de produção da potênca reatva. [ILIC99][LAMO99][BHAT01] 1.4 Objetvos Desenvolver uma metodologa computaconal para a quantfcação do custo do servço de controle de tensão e produção da potênca reatva no SEE sob a flosofa dos mercados elétrcos compettvos. Implementar e aplcar a metodologa proposta a sstemas de potênca de teste e reas tas como os sstemas elétrcos no Brasl. Aprofundar no conhecmento e desenvolvmento de técncas de análse envolvendo as característcas estátcas e dnâmcas na problemátca dos servços auclares com ênfase no custo da potênca atva e reatva. Aplcar técncas convenconas de otmzação e técncas emergentes como a ntelgênca artfcal para resolver problemas relaconados com os modernos sstemas elétrcos desregulamentados e os mercados elétrcos compettvos. Desenvolver ferramentas computaconas nteratvas e gráfcas para a análse de mercados elétrcos compettvos. 1.5 Justfcatva e Metodologa Dentro dos mercados elétrcos compettvos tem uma grande mportânca o tema dos servços auclares, sendo um dos tópcos fundamentas a dscussão do custo econômco de ncorporar efcentemente esses servços no quadro regulatóro. Atualmente exste um nteresse crescente no desenvolvmento de metodologas para a determnação e quantfcação dos dversos servços auclares. Na atualdade exstem város sstemas elétrcos de potênca, por exemplo os sstemas na Amérca do 8

32 Sul, que não têm um adequado manejo para o pagamento pelos servços auclares. A medda que cresce o servço de energa elétrca devdo ao aumento de carga, expansão do sstema de transmssão e nterlgação com outros sstemas, é necessáro que dentro dos aspectos regulatóros possam estar ncluídas metodologas adequadas para a quantfcação dos servços auclares. Um dos servços auclares dos sstemas de energa elétrca que está sendo consderado como um dos mas mportantes, é o custo do servço de potênca reatva e controle de tensão. Neste trabalho formula-se uma metodologa para o cálculo dos custos margnas da potênca reatva consderando um mercado elétrco compettvo. Também é proposta uma formulação para o cálculo do custo de produção de potênca reatva medante um modelo não lnear representando a perda de oportundade na comercalzação de potênca atva. Um modelo detalhado dos lmtes de corrente de armadura, corrente campo e de sub-exctação dos geradores síncronos do rotor clíndrco é consderado na formulação da máquna síncrona. A metodologa proposta para o cálculo dos custos margnas tem como objetvo dar snas econômcas para ncentvar aos geradores do mercado elétrco a partcpar de um novo mercado de potênca atva e reatva. A metodologa também pretende ncentvar aos dstrbudores e grandes consumdores a nvestr em compensação reatva no sstema. Os custos margnas de potênca atva e reatva são calculados medante um fluxo de potênca ótmo, o qual utlza uma técnca de programação quadrátca seqüencal (PQS) com uma aproxmação da matrz Hessana pelo método de otmzação não lnear de segunda ordem BFGS (Broyden - Fletcher - Goldfarb - Shanno) [RAO96][SHER93]. 1.6 Estrutura do Trabalho Este trabalho está organzado da segunte forma: No Capítulo 2, é apresentado um breve resumo da orgem da problemátca da potênca reatva, assm como as característcas dos dferentes tpos de compensação de potênca reatva, vantagens e desvantagens. Também são apresentada os aspectos 9

33 relevantes na modelagem elétrca e econômca dos elementos mas comuns da produção de potênca reatva, por exemplo, o gerador síncrono e os compensadores estátcos, procurando uma metodologa para o cálculo do custo da produção da potênca reatva. No Capítulo 3 apresenta-se uma metodologa para o cálculo dos custos margnas de potênca atva e reatva no SEE, a qual tem como objetvo determnar snas econômcos para ncentvar aos geradores a partcpar dentro de um mercado de potênca atva e reatva. No Capítulo 4 reportam-se os resultados dos testes realzados utlzando o software AMDREA (Análse do Mercado Desregulamentado de potênca Reatva E Atva) o qual fo desenvolvdo levando em conta a metodologa proposta, como parte do presente trabalho. Os sstemas de teste adotados são: IEEE de 30 barras, IEEE de 118 barras e um sstema equvalente reduzdo do sstema Sul-Sudeste braslero composto de 36 barras. A metodologa proposta também é comparada com outras duas metodologas propostas na lteratura para o cálculo dos custos margnas de potênca atva e reatva. Fnalmente, no Capítulo 5, as conclusões e consderações fnas deste trabalho. 10

34 Capítulo 2 O PROBLEMA DA POTÊNCIA REATIVA NOS SISTEMAS DE ENERGIA ELÉTRICA 2.1 Introdução Em um sstema elétrco de potênca procura-se que: a tensão e a freqüênca de cada barra deve ser constante, não deve ter harmôncos e apresentar um fator de potênca próxmo de um nos consumdores. Em especal, devera cumprr-se que essas exgêncas fossem ndependentes do tpo e tamanho dos consumdores. A partr do fator de potênca das cargas, pode-se ter uma noção da qualdade do suporte de energa elétrca em termos de quão perto se encontra o fator de potênca de 1.0. E no caso de sstemas trfáscos o balanço das correntes e tensões de fase são também um mportante reflexo da qualdade do servço. Por outro lado, os fluxos de potênca atva e reatva devem ser cudadosamente controlados para que o SEE se mantenha dentro dos lmtes acetáves de tensão. De forma partcular, os fluxos de potênca reatva podem dar orgem a uma mudança substancal nas tensões no sstema de transmssão, porque o OIS deverá tratar de manter balanceado o nível de reatvos entre os geradores e os centros de consumo. Ao contráro da freqüênca do sstema, a qual é consderada constante através dos dstntos setores de um sstema nterlgado, as tensões regstradas em pontos dstntos do SEE formam um perfl de tensões, o qual está relaconado uncamente com o consumo predomnante de potênca atva e reatva em cada ponto. 11

35 Se houver défct de potênca reatva, o sstema de potênca tenderá a apresentar um perfl baxo de tensões chegando ao extremo de ter problemas de establdade de tensão e ter um grande ncremento no nível de perdas. No caso do SEE ter excesso de potênca reatva, os barramentos podem apresentar pergosas altas tensões que nclusve chegaram a comprometer o solamento dos equpamentos. Para dsponblzar, na fase da operação do sstema de energa elétrca, de equpamentos adequados para o controle da potênca reatva, tanto em localzação como em dmensonamento, é necessáro fazer estudos de planejamento da expansão da rede elétrca com sufcente antecedênca. Esses estudos devem estar coordenados com a expansão da geração, transmssão e dstrbução, e com os projetos de redução de perdas e manejo da demanda, para consegur assm a melhor efcênca possível desde o ponto de vsta técnco, econômco e fnancero. 2.2 Métodos de Geração de Potênca Reatva Um defcente manejo da potênca reatva nos sstemas elétrcos de potênca orgna as conseqüêncas apresentadas na Tabela 2.1 Conseqüêncas Aumento das perdas técncas de potênca atva. Sub-tensões ou sobretensões e em conseqüênca falta de qualdade da energa elétrca. Pode ocasonar nstabldade de tensão e o conseqüente colapso do sstema. Necessdade de uma capacdade adconal de geração, transmssão e dstrbução. Aumento dos custos operaconas pela necessdade de operar plantas com maor custo de produção com a fnaldade de compensar a nsufcente potênca reatva. Tabela 2.11 Conseqüêncas de um manejo defcente da potênca reatva nos sstemas elétrcos de potênca 12

36 A regulação da tensão é defnda como a razão entre a magntude da tensão e a varação da corrente de carga. Isto é causado pela queda da tensão no suporte da corrente de carga devdo a sua mpedânca. O sstema elétrco pode ser representado por um crcuto equvalente Thevenn, como se apresenta na Fgura 1.1.a. E V I R + jx Carga S = P +jq (a) Crcuto de transmssão da potênca através de uma mpedânca V E j X.I V X I X δ θ I R I V R.I V R (b) Dagrama fasoral correspondente Fgura 1.11Crcuto equvalente da transmssão de potênca e seu respectvo dagrama fasoral. Na ausênca de um compensador estátco, a varação da tensão causada pela corrente de carga, I, é apresentada na fgura 1.1.b. 13

37 Da Fgura 1.1.b pode-se escrever: E = V + V (2.1) E 2 R 2 2 X = (V + V ) + V (2.2) De onde: E 2 2 = (V + RIcosθ + XIsen θ) + (XIcosθ RIsen θ) (2.3) 2 Lembrando: P = VIcosθ Q = VIsen θ (2.4) Onde E 2 RP XQ 2 XP RQ 2 = (V + + ) + ( ) (2.5) V V V V Por analoga entre as equações (2.5) e (2.2), resulta: V V R X RP XQ = + V V XP RQ = V V (2.6) Para transmtr potênca reatva de um ponto a outro é precso ter uma dferença de tensão entre o nó emssor e o receptor. O fato de transmtr grandes quantdades de potênca reatva resulta em um aumento das perdas de potênca atva e nclusve orgna tensões muto baxas, tudo sso compromete a qualdade da energa e a segurança e confabldade na operação do sstema de potênca. O deal é não transmtr potênca reatva, mas é mpossível na prátca. 14

38 A potênca reatva, ao contraro da potênca atva, não requer ser transmtda em sua totaldade, sendo mas efcente produz-la no mesmo local onde ela va ser consumda [FETEA00]. A segur se apresentam as característcas dos prncpas equpamentos de geração e consumo de potênca reatva. [GUER96] Geradores Síncronos Os geradores elétrcos síncronos estão entre os prncpas produtores de potênca reatva nos sstemas de energa elétrca, esses geradores têm a capacdade de gerar ou consumr potênca reatva. Assm por exemplo, um dos controladores do SEE, o regulador de tensão (RAT) tem a grande capacdade de, além de regular a tensão, produzr potênca reatva capactva ou ndutva segundo a necessdade do sstema de potênca. Por exemplo, os grupos térmcos têm a grande habldade de absorver potênca reatva até 35% de sua capacdade nomnal de potênca atva, se for necessáro. Por outro lado, os grupos hdráulcos absorvem potênca reatva até um 7% de sua capacdade nomnal, ou seja, muto menos que os grupos térmcos. Mas esse tpo de controle de tensão realzado pelo RAT está lmtado a alguns pontos partculares do sstema elétrco, especfcamente naquelas que se encontram próxmas de um gerador. A regulação de tensão medante os geradores síncronos pode ser nefcente ou nsufcente para aqueles barras do sstema que se encontram longe de um gerador, dado que os lmtes reas de varação de sua potênca reatva pode resultar nsufcente para ter alguma efeto mportante no estado do sstema. Portanto, uncamente o gerador síncrono não sera capaz de resolver o problema das varações de tensão no sstema Cargas Para os sstemas de dstrbução, o consumo de potênca reatva pelos almentadores em méda tensão e pelas lnhas de dstrbução em baxa tensão não é muto mportante. Entretanto, o efeto capactvo é menor e os almentadores são em mínmo superores ao das lnhas de transmssão em alta tensão 15

39 As cargas são os prncpas consumdores de potênca reatva. Essas cargas podem ser do tpo resdencal ou ndustral, ou também um sstema de compensação de potênca reatva nstalado em uma subestação de dstrbução. As cargas podem dferencar-se umas das outras por meo de seu fator de potênca. Esse fator depende dretamente do tpo de equpamento elétrco, por exemplo, um motor elétrco produz campos magnétcos os quas mplcam absorção de potênca reatva. Essa absorção é penalzada economcamente nos SEE medante um pagamento dependente do fator de potênca da carga quando ultrapassa um valor de fator de potênca pré-defndo em contrato. Para neutralzar esta absorção, cada consumdor tem a possbldade de conectar, por exemplo, um banco de condensadores estátcos, de tal forma a gerar potênca reatva durante a operação de seus motores Compensação Síncrona A compensação síncrona consste no uso de geradores síncronos especalmente desenhados, os quas, uma vez que chegaram a sua velocdade de operação e foram sncronzados ao sstema de potênca, podem produzr potênca reatva sem gerar potênca atva. Nesta forma de operação a geração de potênca reatva é realzada com rapdez, em contrapartda a compensação síncrona não é muto econômca. Uma desvantagem da compensação síncrona é que o nvestmento ncal e o custo de manutenção são elevados, por essa razão é pouco usado nos sstemas elétrcos modernos Compensação Estátca O equpamento de compensação estátca é usualmente nstalado em lugares próxmos dos consumdores, para desta forma ter um controle dreto do consumo reatvo. Dentre os meos de compensação estátca se encontram os capactores e os reatores. O equpamento de compensação estátca pode-se conectar em paralelo ou em sére. Os compensadores estátcos conectados em paralelo são usados prmordalmente para fornecer potênca reatva no sstema, por outro lado, os compensadores estátcos em sére se usam bascamente para reduzr a mpedânca da lnha e aumentar a capacdade de transmssão. 16

40 Os reatores em paralelo são utlzados geralmente fora do horáro de máxma demanda, de forma a consumr a potênca reatva exgda para manter as tensões dentro de lmtes consderados seguros. Na prátca os capactores ou os reatores podem ser dvddos em seções paralelas que são aconadas separadamente, obtendo-se varações dscretas de acordo com os requermentos de potênca reatva do sstema. Na maora dos casos os compensadores estátcos se conectam ao enrolamento tercáro dos transformadores de potênca ou dretamente nas barras de dstrbução Compensação SVS e SVC Os SVS (Statc VAr Systems) apresentam vantagem de velocdade e dnâmca de regulação, assm como vabldade de nstalação em zonas dstantes dos centros de produção. Esses equpamentos se conectam em sére com os condutores da lnha e se utlzam para reduzr a reatânca ndutva entre o ponto de suporte elétrco e a carga, quando seu comportamento é capactvo. Os SVC (Statc VAr Compensator) são smlares aos condensadores síncronos, usados para prover ou absorver potênca reatva. Seus elementos não tem partes rolantes, só tem partes estátcas. Esta é composta de reatores e capactores em paralelo Compensação Ideal Um compensador deal se podera defnr como um mecansmo capaz de ser conectado em um ponto do sstema (por exemplo em paralelo da carga) e cumprr as três funções seguntes: Melhorar o fator de potênca (próxmo do untáro); Elmnar (ou reduzr a níves acetáves) as varações das tensões; e Balancear as correntes e tensões de fase. 17

41 Um resumo das vantagens e desvantagens dos prncpas equpamentos de compensação estátca de potênca reatva utlzada nos SEE se apresentam na Tabela 2.2. [MILL82] Equpamento de compensação Shunt ndutvo Shunt capactvo Compensador Síncrono Capactor sére SVC Vantagens Prncípo smples. Fácl nstalação. Prncípo smples. Fácl nstalação. Capacdade útl para sobrecarga. Completamente controlável. Baxos harmôncos. Prncípo smples. Funconamento sensível da localzação. Resposta de controle rápda. Completamente controlável. Podem ser rapdamente reparados. Valores fxos. Desvantagens Valores fxos. Transtóros por comutação. Alto requermento de manutenção. Resposta de controle lenta. Funconamento sensível da localzação. Requer nvestmentos elevados. Requer proteção para sobretensões. Fltro de sub-harmôncos. Gera harmôncos. Funconamento sensível a localzação. Tabela 2.22Vantagens e desvantagens dos dferentes tpos de equpamentos de compensação reatva para o sstema de transmssão O compensador deal não devera elmnar as dstorções harmôncas exstentes nas correntes ou tensões do suporte de energa (esta função corresponde aos fltros de harmôncos), mas também, não devera gerá-las. Uma propredade mportante do compensador deal é que tem a capacdade de responder às três funções nstantaneamente. O conceto de resposta nstantânea requer a defnção de fator de potênca e do desequlíbro nstantâneo por fase. 18

42 O compensador de potênca reatva deal não devera consumr potênca reatva, pos não é um gerador de perdas. As prncpas característcas de um compensador deal apresentam-se na Tabela 2.3. Compensador Ideal Gerar uma quantdade controlável e varável da potênca de acordo aos requermentos de carga e sem retardo. Apresentar uma característca de tensão constante nos termnas. Ser capaz de operar ndependentemente nas três fases. Tabela 2.33Característcas de um compensador de potênca reatva deal. 2.3 Quem é o Responsável pelo Fornecmento da Potênca Reatva? O sstema elétrco de potênca está composto por város partcpantes ou agentes, seja geradores, transmssores, dstrbudores ou consumdores fnas, e cada um deles tem uma responsabldade na qualdade do servço. Por outro lado, na lteratura exstem algumas referêncas que ndcam que é possível estabelecer aproxmadamente a responsabldade que tem cada agente. Se uma undade geradora está sendo utlzada para a regulação de tensão (autorzado pelo OIS), pode-se dzer que é a responsável pela qualdade da eletrcdade no ponto de nterlgação com a rede de transmssão e dentro da regão de nfluênca do gerador em questão. [GUER96] Para o transformador o consumo de potênca reatva é consderado constante dentro dos lmtes de operação do equpamento. O transformador não é consderado como um método optatvo de respaldo ao sstema de potênca em termos de potênca reatva, senão como uma parte do sstema, como uma constante a mas do sstema de transmssão da mesma manera que as lnhas de transmssão. Os transformadores são usados para controlar outros parâmetros de qualdade da corrente elétrca, por exemplo, segundo a possbldade da varação de taps que dsponha. 19

43 Em geral, toda carga tem a sua própra característca de demanda de potênca reatva, a qual pode ser varável dentro de uma faxa de varação. Em algumas cargas essa faxa de varação é bem mas ampla que para outras. Em todos os casos, a varação na demanda de potênca reatva causa varação da tensão no ponto de venda de energa, o qual nterfere com a operação efcente do resto das cargas nterlgadas nesse ponto. Uma forma de regulação do consumo de potênca reatva é feta medante uma tarfação que ncentve a co-geração das concessonáras dstrbudoras e eventualmente também consga ncentvar aos grandes consumdores. Segundo sso a regulação do controle da tensão e produção de potênca reatva é um assunto mportante, e às vezes crítco, para os agentes de controle do sstema de potênca. 2.4 Necessdade de Potênca Reatva Para poder ter uma déa dos custos assocados com o problema da geração e absorção de potênca reatva, se faz necessáro quantfcar de alguma manera os níves de compensação de potênca reatva de manera de não sobre-dmensonar o sstema e suas necessdades. A Tabela 2.4 apresenta as faxas de um compensador por undade de potênca aparente e para dversos fatores de potênca. A carga pode ser parcalmente compensada, sendo que o grau de compensação reatva está determnado por uma decsão essencalmente econômca, no qual trata-se de balancear o custo de captal do compensador e o custo de obter a potênca reatva do sstema de geração por uma eventual exstênca de multas assocadas ao consumo com fator de potênca abaxo de um certo lmte num determnado período de tempo. [MILL82] O compensador puramente reatvo pode elmnar varações de tensão causadas pelas mudanças na potênca atva e reatva da carga. Na prátca, a compensação reatva não pode manter ao mesmo tempo a tensão constante e o fator de potênca untáro. 20

44 Fator de Potênca da Carga (cosφ) Faxa de Compensação Q T (por undade da faxa de Potênca Aparente da Carga) Tabela 2.44 Requermentos de potênca reatva para a compensação com dversos fatores de potênca 2.5 Modelagem Técnco - Econômca dos Prncpas Equpamentos Produtores de Potênca Reatva O manejo da potênca reatva se efetua medante: (a) o controle da tensão de geração dos geradores, (b) controle de tensão em barras de carga medante os transformadores com tap varável sob carga, e (c) o controle dos equpamentos de compensação reatva (compensadores estátcos tanto capactvos como ndutvos). Esse manejo da potênca reatva é realzado com o objetvo de consegur um adequado ponto de funconamento do sstema de potênca, tanto no aspecto econômco (mnmzação de perdas, maxmzar o armazenamento de energa, mnmzar os custos de combustíves, etc.) como no aspecto da qualdade da energa e segurança do SEE. As concessonáras de transmssão bem como as geradoras têm boas razões para transmtr somente o mínmo possível de potênca reatva. Ao produzr, transmtr ou dstrbur potênca reatva, os equpamentos de geração, transmssão e dstrbução não podem ser utlzados com máxma efcênca, e além dsso, o controle da tensão pode ser mas dfícl. Para quantfcar o custo assocado com a compensação reatva é necessáro calcular o custo que tem para o gerador o fato de não trabalhar no seu ponto de operação ótmo. Uma forma válda de calcular o custo de produção da compensação reatva é quantfcar a quantdade de potênca atva que se está dexando de gerar segundo o preço 21

45 em barra e o tempo de operação nestas condções. Outro problema é que, além da potênca atva que se está dexando de produzr, exstem outros custos assocados tas como os desgastes prematuros da máquna pelo sobreaquecmento da exctatrz, que é de dfícl quantfcação devdo que não se pode saber com certeza a perda de vda útl que se tem nestas condções de operação a menos que o fabrcante o especfque. Neste trabalho essas perdas são consderadas desprezíves. Já no caso da compensação estátca (capactva e ndutva), o custo assocado com a produção da potênca reatva é equvalente ao custo de nvestmento do equpamento e a deprecação que sofrem os compensadores envolvdos ao longo de sua vda útl. Dentro do custo de nvestmento dos compensadores, além do custo dos capactores estátcos, consdera-se os custos das nstalações, do terreno ocupado e dos elementos adconas tas como os nterruptores especas usados para ter uma compensação que acompanhe as varações no requermento de potênca reatva do sstema. Em geral, este tpo de compensador não tem custo varável de operação, devdo serem elementos estátcos e o custo não depender do fluxo de potênca nem da energa. É por sso que só é consderado seu custo de nvestmento e de manutenção. Segundo estes custos assocados se podera obter um custo por MVAr, o que fnalmente deverá absorver as responsabldades da sua geração. Por outro lado, a compensação reatva de um transformador tera que ser remunerado levando em conta também o desgaste de varação de tap utlzado ao longo da sua vda útl, mas esse valor é dfícl de calcular-se e geralmente não se leva em conta. Na maora dos casos o custo de compensação devdo aos transformadores nclu-se dentro do custo do pedágo de transmssão. Tanto os geradores síncronos como os compensadores estátcos são as prncpas fontes de produção de potênca reatva, portanto, tas equpamentos serão analsados a segur com maor detalhamento nos seus aspectos técncos e econômcos. 22

46 2.5.1 O Modelo do Gerador Síncrono A máquna síncrona que opera como gerador de corrente alternada (ca) mpulsonada por uma turbna para converter a energa mecânca em energa elétrca é a prncpal fonte de geração de potênca elétrca no mundo. A operação de um gerador síncrono depende de sua potênca atva, potênca reatva e da tensão termnal, formando uma regão usualmente chamada curva de capacdade (capablty curve) do gerador [ANDE93][VAN98][LOF95]. Essa curva de capacdade descreve a regão de operação sob condções estáves e é utlzada pelos operadores das usnas geradoras com a fnaldade de obter uma operação adequada do gerador síncrono. Uma aproxmação da curva de capacdade é obtda adotando lmtes fxos em algumas das grandezas de operação da undade geradora. Essa curva aproxmada geralmente é usada para o cálculo do fluxo de potênca [ARRI91][BERG00][GRAI94] [MONT83] e em alguns casos para o cálculo dos custos margnas de potênca atva e reatva [BAUG91][KEIB97][CHAT95][LI94][DAND96][CHOI98][GIL00][AHME00]. Característcas elétrcas Levando em conta a equação de estado permanente da máquna síncrona, mostrada na equação (2.7), pode-se representar o dagrama fasoral correspondente mostrado na Fgura 2.1. E q ' t a q aq ' δ = V + r I + jx I δ + jx I δ (2.7) d ad ' Em que d e q são os exos dreto e de quadratura respectvamente, da tensão nterna (nduzda) do gerador, E q é o vetor V t é o vetor da tensão termnal do gerador, ' δ é o ângulo entre a tensão termnal e o exo de quadratura q do gerador, X d e X q são as reatâncas síncrona do exo dreto e de quadratura do gerador, r é a resstênca de armadura do gerador e I a representa a corrente de armadura, I ad e I aq são as componentes retangulares nos exos dreto e quadratura da corrente de armadura do gerador. [BERG00][ANDE93][VAN98] 23

47 q E q jx q I aq jx d I ad I aq δ V t ri a I ad I a d Fgura 2.12Dagrama fasoral em estado permanente da máquna síncrona de pólos salentes. Da equação (2.7) pode-se calcular a potênca atva e reatva para o gerador síncrono, lembrando que G G G t * a S = P + jq = V I, como se apresenta na equação (2.8) (se a resstênca de armadura r é desprezada). [BERG00][ANDE93][VAN98]. P Q G G VtE = X d q VtE = X d q ' sn δ cos δ Vt + 2 ' V 2 ( 2 t 1 X q cos ( X 2 d 1 X ' d )sn 2δ 2 q ' ' δ sn δ + ) X (2.8) Onde P G e Q G são a geração de potênca atva e reatva do gerador, E q é a magntude da tensão nterna (nduzda) do gerador, V t é a magntude da tensão termnal do gerador,. A formulação para um gerador síncrono de rotor clíndrco é obtda fazendo as reatâncas síncronas dos exos d e q, guas, ou seja, X = X d = X q, como é mostrado na equação (2.9). [LOF95] 24

48 P Q G G VtE = X VtE = X q q ' sn δ ' cos δ Vt X 2 (2.9) Baseado na equação (2.9), os lmtes máxmo e mínmo de geração de potênca reatva do gerador, tanto para um gerador síncrono de pólos salentes como de rotor clíndrco, com respeto à máxma corrente de armadura, denotada por I max a, são mostrados na equação (2.10). Q max/ mn G,armadura max 2 tia ) 2 G = ± (V P (2.10) Da equação (2.10) a máxma geração de potênca atva dependente da máxma corrente de armadura é dada pela equação (2.11). P max G, armadura max 2 tia ) 2 G = (V Q (2.11) O lmte máxmo de corrente de campo, para um gerador síncrono de rotor clíndrco, pode ser deduzdo da equação (2.9), para una magntude da tensão nterna máxma correspondente à máxma corrente do rotor (campo), denotada por E max q como se ndca na equação (2.12). Q 2 max Vt 1 max 2 2 G, campo + (VtEq ) (XPG ) X X = (2.12) Da equação (2.12), a máxma geração de potênca atva dependente da máxma tensão nterna do gerador, é dada pela equação (2.13). max 2 max VtEq 2 Vt 2 G, campo ( ) (QG ) X X P = + (2.13) Cabe ressaltar que no sstema em por undade (pu), E q pode, se a saturação é desprezada, ser gual à corrente do campo I fd para o gerador. 25

49 O lmtador de sub-exctação lmta o máxmo δ ' medante o ncremento dos níves de exctação para anular a perda de sncronsmo do gerador. Se 'max δ é o máxmo ' ângulo δ, o lmte mínmo de geração de potênca reatva para o lmtador de subexctação pode ser deduzdo da equação (2.9) como é mostrado na equação (2.14). Q mn G,sub G 'max δ 2 t P V exctação = (2.14) tan X Da expressão (2.14) a máxma geração de potênca atva do gerador dependente da máxma tensão nterna é dada pela equação (2.15). P mn G,sub 2 t V 'max extação = (QG + ) tan δ (2.15) X Quando o valor de V t é gual a sua tensão nomnal (V Nt ), para cada gerador, a máxma corrente de armadura I max a e a máxma tensão nterna E max q são 5% e 10% acma dos seus valores nomnas, respectvamente. Por outro lado, o δ ' max normalmente se encontra entre 70º e 85º. Para a tensão termnal nomnal V Nt do gerador, o lmte da máxma de corrente de armadura (ver equação 2.10) é um círculo centrado na orgem e de rádo gual a V Nt I max a. O lmte máxmo da corrente de campo corresponde a um círculo com centro no ponto (P G = 0, Q G = -V 2 Nt /X ) e rádo gual a V Nt E max q /X (ver equação 2.12) e o 'max lmtador de sub-exctação é uma reta com um coefcente angular gual a 1/(tan δ ) e passa pelo centro do lmte máxmo da corrente de campo (ver equação 2.14). Os três gráfcos formam a curva de capacdade do gerador síncrono de rotor clíndrco, mostrado na Fgura 2.2. A máxma geração de potênca atva de um gerador síncrono de rotor clíndrco pode ser deduzdo da equação (2.11) e da Fgura 2.2, como se mostra na equação (2.16). max G 26 max NtIa P = V (2.16)

50 V Nt.I a P G max Lmte de armadura Lmte de sub exctação max V Nt.E X Lmte de campo 2 - V Nt X Q G Fgura 2.23Dagrama de capacdade de geração de um gerador síncrono. Custo de produzr potênca reatva As concessonáras de geração que partcpam do mercado de potênca atva são potencalmente provedores de potênca reatva. O custo de produzr potênca atva é defnda pelo mercado. Por outro lado, a capacdade de geração de potênca atva de um gerador síncrono de rotor clíndrco está lmtada por sua curva de capacdade (ver Fgura 2.2). Dado o ponto de operação (P G, Q G ), dentro de uma curva de capacdade, se pode observar que a máxma quantdade de potênca atva que o gerador pode fornecer ao sstema é P Q,max G, uma quantdade menor que P max G, devdo aos lmtes de operação do gerador (ver Fgura 2.3). O custo de oportundade pelo uso de um recurso para certos propóstos é defndo economcamente pelo benefíco não ganho por não usa-lo da melhor manera alternatva (the beneft gven up by not usng t n the best alternatve way) [LIPS99][VILL01]. 27

51 P G max P G Lmte de armadura P G Q,max Lmte de sub exctação P G Lmte de campo Q G Q G Fgura 2.34Curva de capacdade de um gerador síncrono, mostrando a nclusão do custo de perda de oportundade da potênca atva. Assm, quando um gerador fornece potênca reatva, perde a oportundade de negocar uma parte de sua potênca atva dentro do mercado elétrco. O custo de oportundade é o que não recebe o produtor, de comercalzar uma parte dos seus megawatt (MW), devdo à necessdade de gerar potênca reatva. Lembre-se que no trângulo de potêncas, a potênca aparente S é constante enquanto que a potênca atva P dmnu com o aumento da potênca reatva Q, ou seja 2 2 P = ± S Q. Com a metodologa proposta as empresas de geração podem acetar comercalzar sua potênca reatva só se são compensadas pela perda de oportundade de comercalzar a potênca atva (correspondente àquela potênca reatva gerada) no respectvo mercado de potênca atva. [ILIC99][VILL01] Da Fgura 2.3, a máxma quantdade de potênca atva que um gerador pode fornecer ao mercado elétrco, consderando os lmtes da curva de capacdade, é mostrado na expressão (2.17). 28

52 P Q,max G mn ( P ; P ; P ) max G, armadura max G, campo = (2.17) G,sub exctação Tpcamente, o custo para produzr potênca atva é modelado usando uma função quadrátca, como a equação (2.18), na qual a, b e c são coefcentes determnados pelas respectvas concessonáras. [WOOD96] C(P G G 2 G ) = a + bp + cp (2.18) Se um gerador decde partcpar do mercado de potênca reatva, o custo assocado pela produção de potênca reatva, baseado na teora do custo de oportundade, sera dado pela equação (2.19). C(Q G max G Q,max G ) = C(P ) C(P ) (2.19) Quando um gerador não contrbu com potênca reatva ao sstema (Q G = 0), o custo de produção é gual a C(Q G ) = 0. Defnções mas elaboradas sobre o custo de oportundade assocadas com a geração de potênca reatva podem encontrar-se nas referêncas [ILIC99][LAMO99][BHAT01] O Compensador Estátco O sstema de transmssão proporcona suporte de potênca reatva medante a operação de alguns recursos tas como os compensadores estátcos capactvos e ndutvos. As aplcações prátcas mas comuns dos compensadores estátcos nos sstemas elétrcos de potênca são: Manter as tensões num nível constante ou próxmo. Melhorar a establdade do sstema de potênca. Melhorar o fator de potênca. Corrgr o desbalance de fase. 29

53 Para os compensadores estátcos o custo da operação pelo uso de seus recursos esta freqüentemente ncluído dentro do pagamento pelo servço de transmssão, pagamento este que geralmente não reflete o nvestmento ncal. Custo de produzr potênca reatva O custo de produzr potênca reatva pelos equpamentos de compensação estátca tem que representar o retorno do nvestmento ncal, o qual é expressado medante uma taxa de deprecação dependente do tempo de vda do equpamento [LAMO99]. Assm por exemplo, dado um compensador estátco com um custo ncal de $11,600.00/MVAr, com um tempo de vda útl de 15 anos a uma taxa de uso médo de 2/3 por da, o custo de produção de potênca reatva do equpamento de compensação reatva defne-se segundo a expressão (2.20). C (Q ) = Q c C (Q ) = Q c c c c c $ MVAr $ MVAr (2.20) En que Q c é a potênca reatva gerada pelo compensador estátco. A equação (2.20) representa uma função de custo de produção lnear para os equpamentos de compensação estátca, com uma tangente gual a dc C (Q C )/dq C = $/MVAr, representando aproxmadamente o mpacto do nvestmento do compensador no preço da potênca reatva. 30

54 Capítulo 3 METODOLOGIA PROPOSTA DO MERCADO ELÉTRICO DE POTÊNCIA ATIVA E REATIVA 3.1 Introdução A operação e controle dos sstemas de potênca são tarefas complexas. O controle dos SEE é realzado desde modernos centros de controle ou EMS (Energy Management Systems) os quas realzam dversas funções nos modos de estudo e em tempo real (onlne). Entre as funções mas mportantes dos EMS podem ser ctados: a estmação de estado, analse de contngênca, fluxo de potênca ótmo, etc. O FPO é um nome genérco para uma sére de funções de controle, que determnam a estratéga ótma de controle, levando em conta restrções de segurança e lmtes operaconas do sstema. [SAAV93] Se uma carga ncrementa sua demanda de potênca atva ou reatva em uma pequena quantdade, o sstema de potênca cambará seu ponto de operação para prover a demanda adconal mantendo a condção ótma (aquela mas econômca) do sstema. Portanto, o ncremento do benefíco da carga deve ser gual ao ncremento do custo total de produção no resto do sstema. Este ncremento é conhecdo como o custo margnal da potênca atva e reatva [SCHW00][BAUG91]. O papel do operador do sstema é realzar um despacho ótmo de potênca atva e reatva e calcular os custos margnas de potênca atva e reatva nas barras, consderando os equpamentos controláves que pertencem a dferentes agentes do sstema, sejam estes de geração, transmssão ou dstrbução, assm como o custo de utlzá-los. O 31

55 procedmento de solução do despacho ótmo tem que ser transparente, não dscrmnar nenhum agente do mercado e tem que acompanhar o avanço tecnológco. O problema formulado pode ser resolvdo com técncas convenconas de otmzação apesar de que técncas de ntelgênca artfcal (IA) podem ser adotadas a futuro. Dversas técncas de IA tas como: redes neuras artfcas (artfcal neural networks), conjuntos dfusos (fuzzy sets), computação evolutva (evolutonary computaton), mneração de dados (data mnng), entre outras, consttuem áreas de pesqusa atvas na engenhera elétrca e sstemas de potênca [PAUC01b] [PAUC01c] [PAUC01d] [PAUC01e] [PAUC01f] [PAUC01g] [PAUC01h] [MEND01][MANT96]. Dada a natureza do problema abordado consdera-se que a sua solução pode ser obtda medante uma técnca de otmzação não-lnear. Neste trabalho consdera-se que o mercado de potênca atva e reatva pode ser resolvdo medante uma metodologa de otmzação que usa um algortmo de fluxo de potênca ótmo não lnear o qual resolve um despacho de potênca atva e reatva com restrções de gualdade e desgualdade, fornecendo assm o ponto de operação ótmo das varáves de controle e também os custos margnas de potênca atva e reatva em cada barra. 3.2 Varáves de controle e varáves dependentes Na metodologa proposta, as varáves de controle e as varáves dependentes são apresentam na Tabela 3.1. Varáves de Controle Geração de potênca atva Tensões nos geradores Varáves Dependentes Geração de potênca reatva Tensões nas cargas Capactores e reatores shunt Tap de transformadores Tabela 3.15Varáves de controle e varáves dependentes utlzadas na metodologa proposta. 32

56 3.3 Função Objetvo A metodologa proposta tem como objetvo determnar o ponto de operação ótmo enquanto mnmza o custo total de produção de potênca atva e reatva de tal forma que cumpra com os lmtes de segurança do sstema. A função objetvo do fluxo de potênca ótmo se descreve na equação (3.1) ng nsh [ C (PG ) + C (QG )] + [ CC (QC )] Mn (3.1) =1 A função objetvo dada na equação (3.1), é uma função não lnear, onde ng é o número total de geradores, nsh é o número de shunt (capactvo ou ndutvo), C (P G ) e C (Q G ) são os custos da geração de potênca atva e reatva, respectvamente, do gerador. Ver as equações (2.18), (2.19). Q C é a potênca reatva (capactva o ndutva) do compensador estátco. C C (Q C ) é o custo de geração de potênca reatva do compensador estátco. Ver a equação (2.20). =1 3.4 Restrções de Igualdade As equações que caracterzam o problema de fluxo de potênca de um SEE, em forma polar, são dadas pela expressão (3.2) que representa o balanço de potênca atva e reatva, respectvamente. [MONT83] P Q G G P D Q D nb V = 1 nb + = 1 V V j V Y j j Y cos( θ j j sn( θ j + δ j + δ δ ) = 0 j δ ) = 0 (3.2) Em que P D, Q D são as potêncas da carga atva e reatva na barra, respectvamente, V, δ são a ampltude e ângulo da tensão da barra. Y j, é o elemento j da matrz admtânca e θ j o ângulo de fase do elemento Y j, e nb é o número de barras. 33

57 Na formulação do Lagrangano os multplcadores de Lagrange correspondentes à equação (3.2), CMg P e CMg Q dão os custos margnas de proporconar potênca atva e reatva na barra e portanto pode-se determnar os preços da potênca atva e reatva, respectvamente. 3.5 Lmtes da Geração de Potênca Atva Estas restrções representam a máxma e mínma capacdade de geração. Quantdades de geração superores não são possíves devdo a razões técncas ou econômcas tal como se mostra na equação (3.3) mn PG P G (3.3a) G max NtIa P V (3.3b) Em que P G mn e max V NtI a são a capacdade máxma e mínma de geração de potênca atva, respectvamente, do gerador. (ver a equação 2.15 ) 3.6 Lmtes da Geração de Potênca Reatva A geração de potênca reatva do gerador, tem que observar seus lmtes máxmo e mínmo dados pelas expressões (3.4) Q G (V max 2 NtIa ) P 2 G (3.4a) Q G (V max 2 NtIa ) P 2 G (3.4b) Q G P tan G 'max δ 2 Nt V X (3.4c) Q 2 VNt 1 max 2 2 G + (VNtEq ) (XPG ) X X (3.4d) 34

58 Nas expressões (3.4) se descrevem os lmtes de corrente de armadura (equações 3.4a e 3.4b), o lmte de corrente de campo (equação 3.4d) e o lmte de sub-exctação (equação 3.4c) dependente da tensão termnal nomnal do gerador, respectvamente. 3.7 Lmtes de Tensão nas Barras As condções operaconas e técncas do sstema elétrco de potênca lmtam as magntudes das tensões de todas as barras dentro de um ntervalo defndo pelos valores máxmo e mínmo de tensão, como se apresenta na expressão (3.5). V mn max V V (3.5) Nesta análse adota-se que os lmtes máxmo e mínmo das magntudes de tensão são V mn = 0.95 pu e V max = 1.05 pu, que representam uma varação de ± 5% da magntude da tensão nomnal, a qual é gual a 1.0 pu. Sempre que seja necessáro, as fontes de potênca reatva de todo o sstema são utlzadas para assegurar as tensões dentro dos lmtes requerdos. 3.8 Capacdade dos Compensadores Estátcos A capacdade de geração de potênca reatva, por meo dos compensadores shunt ou em dervação, está restrta por lmtes máxmos e mínmos segundo a equação (3.6). QSh mn max QSh QSh (3.6) Em que max QSh e mn QSh são a capacdade máxma e mínma de geração de potênca reatva, respectvamente, do compensador estátco. Estes lmtes técncos são dados pela respectva concessonára de transmssão. 35

59 3.9 Lmtes da Varação de Tap A varação de tap de um transformador está restrto por lmtes máxmos e mínmos segundo a equação (3.7). Tap mn max Tap Tap (3.7) Em que max Tap e mn Tap representam as capacdades máxma e mínma da varação de tap de um transformador, respectvamente. Esses lmtes técncos são fornecdos pela concessonára de transmssão Capacdade do Sstema de Transmssão A capacdade de transferênca do fluxo de potênca aparente (MVA) está restrngda pelos lmtes térmcos dos ramos do sstema de transmssão, como se mostra na expressão (3.8) desde max S S (3.8a) para max S S (3.8b) max Sendo S a máxma capacdade de transferênca da potênca aparente do ramo, tanto para o fluxo de saída como para o fluxo de entrada do ramo. Estes lmtes técncos são proporconados pelas empresas de transmssão Custos Margnas Atvos e Reatvos De acordo com a teora margnal, os custos margnas das potêncas atva e reatva na barra de carga são defndos pelas equações (3.9) e (3.10). CMg P L = (3.9) P D 36

60 CMg Q L = (3.10) Q D Em que L é o Lagrangano dado pela equação (3.11), que para o problema de otmzação representa o custo total para fornecer energa elétrca a todos os consumdores sujeto às restrções de operação. L(P G,Q G,V, δ) = ng [ C (PG ) + C (QG )] + [ CC (QC )] =1 nb nb ng ng ng ng ng CMg CMg λ λ µ µ µ mn max P Q (P (P P Q G G mn armadura max armadura P V I mn sub exctação ng max campo µ nb mn ν (V nsh mn σ ntap mn τ nl desde η (Q (QSh (Tap (S G G V G (Q (Q P G Q V + X ) + QSh Tap desde mn G t mn D max G 2 S D max V I G (Q ) ) = = 1 P tan δ nb mn mn max nb (V I nb max 2 ) 1 X ν ) + ) + nsh =1 ) + V V G max V (V I max 2 ) max, P nsh max σ ntap max τ nl para ηj j V (V E Y j j Y 2 G max q cos( θ j sn( θ P ) ) (S 2 V + ) X (V V 2 2 G max (QSh (Tap + δ (X P para ) j ) j QSh Tap S j + δ G max δ ) j max δ ) ) 2 max ) ) ) )... (3.11) 37

61 Os custos margnas da potênca atva e reatva da barra são as sensbldades do custo de produção de potênca total com respeto à varação da demanda tanto de potênca atva como reatva em cada barra, e tem como undades $/MWh e $/MVAr-h, respectvamente. Uma solução efcente e precsa para o problema de fluxo de potênca ótmo, não somente é dependente da dmensão do problema, em termos do número de restrções e de varáves de controle ou dependentes, senão também depende das característcas da função objetvo e das restrções. Quando a função objetvo e as restrções são funções lneares, corresponde a um problema de programação lnear (PL). A programação quadrátca (PQ) se refere a mnmzação ou a maxmzação de uma função objetvo quadrátca com restrções lneares. Para os problemas de PL e de PQ, estão dsponíves váras metodologas. Os problemas de otmzação mas dfíces de soluconar são os de programação não lnear (PNL), no qual a função objetvo e as restrções podem ser funções não lneares. Uma solução do problema da PNL geralmente requer um procedmento teratvo para estabelecer uma dreção de busca em cada teração mportante, geralmente uma solução de um problema de PL, de PQ, ou de um sub-problema sem restrções. Um resumo das prncpas publcações na lteratura sobre o fluxo de potênca ótmo lnear e não lnear, assm como também do despacho econômco é apresentado na referênca [HUNE91]. Para resolver o problema de fluxo de potênca ótmo adotou-se a técnca de programação quadrátca seqüencal (PQS) que nclu uma aproxmação da matrz Hessana com um método de otmzação de segunda ordem BFGS. No Apêndce A se apresenta com mas detalhe o método de otmzação PQS. 38

62 3.11 Modelo do Mercado da Potênca Atva e Reatva Na Fgura 3.1 se representa o ntercâmbo de nformação, entre os agentes do sstema de potênca e o operador ndependente do sstema, necessáro para mplementar o modelo de mercado de potênca atva e reatva proposto. Os geradores e o sstema de transmssão envam ao OIS as característcas técncas e econômcas de operação, enquanto os dstrbudores e grandes consumdores envam uma estmação do consumo de potênca atva e reatva. SISTEMA DE TRANSMISSÃO (geração de potênca reatva) C C (QSh), QSh max, QSh mn, Tap max, Tap mn QSh Tap OPERADOR INDEPENDENTE DO SISTEMA P G, V G, CMg P, CMg Q C(P G ), X d, V GN, I max, E q max, P G mn P D Q D CMg P, CMg Q USINAS DE GERAÇÃO DE POTÊNCIA SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO Fgura 3.15Organzação do mercado de potênca atva e reatva Logo, o OIS realza um despacho ótmo de potênca atva e reatva consderando todas as fontes dsponíves nclundo os equpamentos que pertencem ao sstema de transmssão. A partr da solução do problema de otmzação obtém-se os custos margnas de potênca atva e reatva em cada barra. O operador ndependente do sstema enva às concessonáras geradoras e à concessonára de transmssão os parâmetros elétrcos que devem controlar, e também enva os custos margnas atvos e reatvos que serão utlzados para remunerar aos geradores. [GIL00] 39

63 As njeções de potênca atva e reatva do gerador e os consumos de potênca atva e reatva serão remunerados ou carregados, respectvamente, multplcando a quantdade da potênca atva e reatva por seu custo margnal na barra obtda pela mnmzação da função objetvo da expressão (3.1). Com esse modelo de mercado de potênca atva e reatva as concessonáras dstrbudoras podem gerencar os seus consumos de potênca atva e reatva em função dos custos margnas atvos e reatvos proporconados pelo OIS. 40

64 Capítulo 4 APLICAÇÃO DA METODOLOGIA PROPOSTA E ANÁLISE DE RESULTADOS 4.1 Introdução A metodologa proposta para o mercado compettvo de potênca atva e reatva e o cálculo dos custos margnas respectvos fo mplementada no programa computaconal denomnado AMDREA (Análse do Mercado Desregulamentado de potênca Reatva E Atva). Esse programa fo desenvolvdo como parte deste trabalho e possu três versões: a) Matlab versão 6.1, b) Borland C++ versão 5.0, e c) Borland C++ Bulder versão 5.0. O programa AMDREA está nstalado nos laboratóros do Grupo de Sstemas de Potênca (GSP) do Departamento de Engenhara de Eletrcdade (DEE) da UFMA. Maores detalhes do programa AMDREA são dados no apêndce B. Os testes foram realzados utlzando computadores PC Pentum III como Pentum IV com 256 Mb de memóra RAM sob sstema operaconal Wndows A versão Matlab do AMDREA também fo rodada numa estação de trabalho SUN Ultra 1. Os sstemas de potênca utlzados nos testes foram: sstema IEEE de 30 barras (IEEE-30), sstema IEEE de 118 barras (IEEE-118) e um equvalente do sstema sulsudeste braslero (SSUL). Nos sstemas IEEE são tomadas em conta três condções de carga (caso base, mínma demanda e máxma demanda) e para o sstema SSUL fo consderado somente o caso base. A mínma e máxma demanda são defndas como sendo 0.75 e 1.25 do caso base, respectvamente. 41

65 Para a analse adota-se que a capacdade de geração de potênca reatva dos capactores e a varação de tap dos transformadores podem ajustar-se em forma contnua. Logo é realzada uma comparação dos resultados obtdos com a metodologa proposta com mas outras duas metodologas dsponíves na lteratura e que além dsso são as mas usadas nos mercados elétrcos nternaconas. 4.2 Resultados Obtdos com o Sstema IEEE de 30 barras O sstema IEEE-30 tem 30 barras, 6 geradores, 41 ramos, 4 transformadores de tap varável com taps máxmo e mínmo de 1.1 e 0.9 pu e 2 compensadores estátcos nas barras 10 e 24 com uma capacdade mínma de 0 MVAr e máxma de 19 e 4 MVAr. Na Fgura 4.1 apresenta-se o dagrama unflar correspondente e os dados encontram-se no Apêndce C Fgura 4.16Dagrama unflar do sstema de teste IEEE

66 Na Tabela 4.1 tem-se os prncpas resultados para as três condções de carga. Grandeza Caso base Mínma demanda Máxma demanda ng C (PG )] ($) [ = ng C (QG )] ($) [ = nsh [ C C (QC )] ($) =1 ng P ] (MW) G = 1[ ng Q G ] (MVAr) [ = nsh [ Q C ] (MVAr) =1 nb P ] (MW) D = 1[ nb Q ] (MVAr) D = 1[ CMg P ($/MWh) CMg ($/MVArh) Q Tabela 4.16Sstema IEEE-30 - Resultados obtdos para as três condções de carga. Em que reatva, respectvamente. CMg P e CMg Q são os custos margnas médos das potêncas atva e Os perfs das magntudes de tensão correspondentes as três condções de carga são mostrados na Fgura 4.2. Os custos margnas da potênca atva e reatva, correspondentes às três condções de carga, são mostradas nas Fguras 4.3 e

67 Magntude das tensoes das barras (pu) Base Mnmo Maxmo Barras Fgura 4.27Sstema IEEE-30 Perfl das magntudes de tensão Base Mnmo Maxmo 4.6 CMgP ($/MWh) Barras Fgura 4.38Sstema IEEE-30 Custos margnas da potênca atva. 44

68 Base Mnmo Maxmo 1.4 CMgQ ($/MVArh) Barras Fgura 4.49Sstema IEEE-30 Custos margnas da potênca reatva. A condção de operação do caso base para os ses geradores, e as potêncas de geração com os custos margnas de potênca atva e reatva, mostram-se na Fgura 4.5 e na Tabela 4.2, respectvamente PG Fgura 4.510Sstema IEEE30 Condção de operação dos geradores. Q G 45

69 Gerador P G (MW) Q G (MW) V G (pu) CMg P ($/MW-h) CMg Q ($/MVAr-h) Tabela 4.27 Sstema IEEE30 Condção de operação dos geradores para o caso base. A nfluênca da varação do fator de potênca das cargas se analsam dentro do ntervalo [ ] para todos os consumdores. Na Fgura 4.6 se apresentam as tensões de todas as barras quando vara o fator de potênca. Magntude das tensoes das barras (pu) Fator de potenca Barras 5 Fgura 4.611Sstema IEEE30 Perfl das magntudes de tensão vs. varação do fator de carga. 46

70 Nas Fguras 4.7 e 4.8 apresentam os custos margnas de potênca atva e reatva das barras do sstema e para dferentes fatores de carga. Nas Fguras 4.9 e 4.10 tem-se as potêncas atva e reatva dos geradores do sstema e para dferentes fatores de carga CMgP ($/MWh) Fator de potenca Barras 10 5 Fgura 4.712Sstema IEEE-30 Custos margnas da potênca atva vs. varação do fator de carga CMgQ ($/MVArh) Fator de potenca Barras 10 5 Fgura 4.813Sstema IEEE-30 Custos margnas da potênca reatva vs. fator de carga. 47

71 PG (MW) Fator de potênca Geradores 2 1 Fgura 4.914Sstema IEEE30 Geração de potênca atva vs. varação do fator de carga QG (MVAr) Fator de potênca Geradores 2 1 Fgura Sstema IEEE30 Geração de potênca reatva vs. varação do fator de carga. 48

72 A nfluênca da nstalação de um compensador estátco nos custos margnas de potênca atva e reatva na barra 26 com dferentes capacdades máxmas na faxa [0-14] MVAr é apresentada nas Fguras 4.11 e CMgP ($/MWh) Barras Maxma capacdade do shunt Fgura Sstema IEEE30 Custos margnas da potênca atva vs. nvestmento de um compensador capactvo na barra CMgQ ($/MVArh) Barras Maxma capacdade do shunt Fgura Sstema IEEE30 Custos margnas da potênca reatva vs. nvestmento de um compensador capactvo na barra

73 4.3 Resultados Obtdos com o Sstema IEEE de 118 barras O sstema IEEE-118 consste de 118 barras, 54 barras de geração, 179 ramos, 9 transformadores de tap varável. 14 compensadores estátcos estão nstalados em dferentes barras e tem una capacdade máxma e mínma de 50 e 50 MVAr, respectvamente. Os 9 transformadores têm um como tap máxma e mínma de 1.10 e 0.90 p.u, respectvamente. ( Ver dados do sstema IEEE-118 no Apêndce C.3). Na Tabela 4.3 apresenta-se um resumo dos prncpas resultados para o sstema de teste IEEE-118 e para as três condções de carga. Os perfs das magntudes de tensão correspondentes as três condções de carga, são mostrados na Fgura Grandeza Caso base Mínma demanda Máxma demanda ng C (PG )] ($) [ = ng C (QG )] ($) [ = nsh [ C C (QC )] ($) =1 ng P ] (MW) G = 1[ ng Q G ] (MVAr) [ = nsh [ Q C ] (MVAr) =1 nb P ] (MW) D = 1[ nb Q ] (MVAr) D = 1[ CMg P ($/MWh) CMg Q ($/MVArh) Tabela 4.38 Sstema IEEE-118 Resultados obtdos para as três condções de carga. 50

74 1.06 Magntude das tensoes das barras (pu) Base Maxmo Mnmo Barras Fgura Sstema IEEE-118 Perfl das magntudes de tensão. Os custos margnas da potênca atva e reatva para todas as barras e correspondente a todas as condcones de carga, são mostradas nas Fguras 4.14 e CMgP ($/MWh) Base Maxmo Mnmo Barras Fgura Sstema IEEE-118 Custos margnas da potênca atva. 51

75 Base Maxmo Mnmo 0.16 CMgQ ($/MVArh) Barras Fgura Sstema IEEE-118 Custos margnas de potênca reatva. As potêncas de geração atva e reatva, assm como os custos margnas atvos e reatva e o ponto de operação para os sete prncpas geradores do sstema IEEE-118, na condção de carga base, se mostra na Tabela 4.4 e na Fgura Gerador P G (MW) Q G (MW) V G (pu) CMg P ($/MW-h) CMg Q ($/MVAr-h) Tabela 4.49Sstema IEEE118 Ponto de operação dos geradores para o caso base. 52

76 PG Q G Fgura Sstema IEEE118 Condção de operação dos geradores na sua respectva curva de capacdade. 4.4 Resultados Obtdos com o Sstema Sul-Sudeste Braslero O equvalente do sstema sul-sudeste braslero está composto de 36 barras, 8 barras de geração, 55 ramos, 14 transformadores de tap varável, e 14 compensadores estátcos entre capactvos e ndutvos são consderados dentro deste sstema real. Pode-se notar que os equpamentos de compensação de potênca reatva não estão representados na Fgura 4.17 a qual representa o respectvo dagrama unflar. Esses 14 transformadores de potênca de tap varável têm como valores de taps máxmo e mínmo 1.10 e 0.90 p.u, respectvamente. A análse do sstema equvalente sul-sudeste braslero fo conduzda consderando somente a condção de operação do caso base. [PAUC01] 53

77 G1 G2 G T2 27 G T1 G G G7 G Fgura Sstema SSUL Dagrama unflar do sstema sul-sudeste. Um maor detalhamento das característcas elétrcas e econômcas do sstema equvalente do sstema de potênca sul-sudeste braslero, utlzado neste trabalho, estão ncluídos no Apêndce C.4. Na Tabela 4.5 tem-se um resumo dos prncpas resultados para o sstema real SSUL e para o caso base. O perfl das magntudes de tensão do caso base é mostrado na Fgure

78 Grandeza Caso base ng C (PG )] ($) [ = ng C (QG )] ($) [ = nsh [ C C (QC )] ($) =1 ng P ] (MW) G = 1[ ng Q G ] (MVAr) [ = nsh [ Q C ] (MVAr) =1 nb P ] (MW) D = 1[ nb Q ] (MVAr) D = 1[ CMg P ($/MWh) CMg Q ($/MVArh) Tabela 4.510Sstema SSUL Resultados obtdos para o caso base Magntude das tensoes das barras (pu) Barras Fgura Sstema SSUL Perfl das magntudes de tensão do caso base. 55

79 Os custos margnas da potênca atva e reatva para todas as barras e correspondente ao caso base, são mostradas nas Fguras 4.19 e CMgP ($/MWh) Barras Fgura Sstema SSUL Custos margnas da potênca atva CMgQ ($/MVArh) Barras Fgura Sstema SSUL Custos margnas de potênca reatva. 56

80 As potêncas de geração atva e reatva, assm como os custos margnas atvos e reatvos e o ponto de operação para os sete geradores do sstema SSUL, no caso base, são mostrados na Tabela 4.6 e na Fgura Gen P G (MW) Q G (MW) V G (pu) CMg P ($/MW-h) CMg Q ($/MVAr-h) Tabela 4.611Sstema SSUL Ponto de operação dos geradores para o caso Base PG Q G Fgura Sstema SSUL Condção de operação dos geradores na sua respectva curva de capacdade. 57

81 4.5 Análse dos Resultados As tensões em todas as barras dos sstemas: IEEE-30, IEEE-118 e SSUL, para todas as condções de carga, se encontrarão dentro do ntervalo de valores máxmo e mínmo de tensão dada pela expressão (3.5), para manter a segurança do sstema de potênca. (ver Fguras 4.2, 4.6, 4.13 e 4.18) Nas fguras da condção de operação dos geradores na sua respectva curva de capacdade, e para os dferentes sstemas analsados, nota-se que o ponto de operação se encontra dentro dos lmtes técncos estabelecdos pelas restrções (3.3) e (3.4). (Ver Fguras 4.5, 4.16 e 4.21) Na lteratura estão dsponíves alguns resultados de custos margnas de potênca atva e reatva, na sua grande maora essas publcações ndcam que a razão entre o custo da potênca reatva e da potênca atva é de aproxmadamente 1%, sto é, um valor bastante baxo e que pode ser consderado como desprezível. Os modelos adotados para a determnação desses custos margnas são modelos que não levam em conta o custo de produção da potênca reatva, em que é assumdo que a produção da potênca reatva tem custo zero. Nessas metodologas geralmente o custo de produção da potênca reatva aparece embutdo no custo de produção de potênca atva e pratcamente não reflete a mportânca do custo de produção da potênca reatva. Já neste trabalho é adotado um modelo não-lnear do custo de produção da potênca reatva, sendo que a hpótese adotada é que o custo de produção de Q G não pode ser desprezado, como normalmente é consderado na lteratura. A partr dos resultados obtdos após a aplcação da metodologa proposta aos sstemas de teste, pode-se confrmar que o custo de produção da potênca reatva é sgnfcatvo e não pode desprezar-se. Assm, por exemplo, no caso do sstema IEEE-30, observa-se que a porcentagem dos custos margnas da potênca reatva méda com respeto à potênca atva méda é de 22.59% para o caso base, 11.21% para o caso de mínma demanda e 33.18% para o de máxma demanda (ver Tabela 4.1). Da mesma forma no caso do sstema de teste IEEE-118 os custos margnas de potênca reatva 58

82 méda representam entre 10% a 15% do custo margnal da potênca atva méda e para as dferentes condções de carga (ver Tabela 4.3). No sstema SSUL os custos margnas de potênca reatva méda representam aproxmadamente 19% do custo margnal da potênca atva méda (ver Tabela 4.5). Para o caso do sstema IEEE-118, na condção de máxma demanda as barras que têm as menores tensões, por exemplo a barra 76 tem uma tensão próxma de 0.95 pu (ver Fgura 4.13), apresentam um custo margnal de potênca reatva muto maor que nas outras barras com tensões mas elevadas (ver Fgura 4.15). Desta forma, o custo margnal de potênca reatva pode atuar como um ndcador da necessdade de nstalação de uma nova fonte de geração de potênca reatva (por exemplo um compensador estátco) para melhorar a tensão e portanto a qualdade da energa elétrca no sstema de potênca. Na análse do sstema IEEE-30 em que o fator de potênca é ncrementado de 0.75 a 1.0, os custos margnas de potênca reatva dmnuem drastcamente (ver Fgura 4.8) chegando fnalmente a uma redução de aproxmadamente 95 vezes quando o fator de potênca é gual a 1.0. Por outro lado, esse ncremento do fator de potênca também reduz os custos margnas de potênca atva (ver Fgura 4.7) mas em uma quantdade menor, aproxmadamente 17 vezes. Resulta evdente que os custos margnas de potênca atva e reatva, determnados com a metodologa proposta, podem fornecer nformação e snas econômcos para que as cargas melhorem seus fatores de potênca. Consderando os resultados do sstema IEEE-30, quando o fator de potênca é próxmo a 1.0, a demanda de potênca reatva total do sstema, nclundo as perdas de potênca reatva das lnhas de transmssão, podem ser fornecdas pelos capactores shunt das lnhas de transmssão. De outro lado, da Fgura (4.10) a potênca de geração reatva dos geradores é negatva quando o fator de potênca é próxmo a 1.0 o que sgnfca que o sstema tem potênca reatva em excesso e os geradores estão absorvendo potênca reatva do sstema. Também pode-se ressaltar que quando cambam os fatores de carga do sstema, a geração de potênca atva dos geradores do sstema não têm uma varação sgnfcatva (ver Fgura 4.9). 59

83 Na Fgura 4.4, correspondente ao sstema IEEE-30, pode-se observar que o consumdor da barra 26 tem o maor custo margnal de potênca reatva. Se esse consumdor decde fazer um nvestmento e nstala uma fonte de compensação de potênca reatva barata (compensador estátco), rapdamente pode reduzr seu fator de potênca da carga e o correspondente custo margnal de potênca reatva (ver Fgura 4.12). O efeto pode ser vsto também no custo de potênca atva, mas em menor proporção (ver Fgura 4.11). Ao realzar um nvestmento em compensação de potênca reatva, por exemplo na barra 26, também são afetadas as barras eletrcamente vznhas, tanto nos seus custos margnas de potênca atva como os de potênca reatva, porém não é consderado muto sgnfcatvo o mpacto nesses custos. Nas Fguras 4.3, 4.14 e 4.19, pode-se observar que a evolução dos custos margnas de potênca atva acompanha bastante bem a varação da demanda da carga (curva de carga). Por outro lado, os custos margnas de potênca reatva não acompanham a varação da curva de carga dára, sso é factível verfcar nas Fguras 4.4, 4.15 e Comparação de Metodologas Dferentes metodologas têm sdo apresentadas para o cálculo dos custos margnas de potênca atva e reatva, com dferentes tpos de acetação dentro dos sstemas elétrcos de potênca. A segur será feta uma comparação dos resultados obtdos com a metodologa proposta mplementada no programa AMDREA, com outros dos métodos apresentados na lteratura por M.L. Baughman e S.N. Sddq, referenca [BAUG91], e denomnado aqu como método B&S, e o outro método devdo a R.D. Zmmerman e D.Gan, referênca [ZIMM97], e denomnado por smplcdade como método Z&G. O sstema de teste para provar as dferentes metodologas fo o IEEE-30 consderando a condção de operação do caso base. Na Tabela 4.7 são apresentados os resultados das dferentes metodologas ctadas acma. As três metodologas foram mplementadas como parte deste trabalho sendo que o método de Z&G está dsponível na Internet. 60

84 Grandeza Metodologa de mercado de potênca reatva AMDREA Z&G B&S ng C (PG )] ($) [ = ng C (QG )] ($) [ = nsh [ C C (QC )] ($) =1 ng P ] (MW) G = 1[ ng Q G ] (MVAr) [ = nsh [ Q C ] (MVAr) =1 nb P ] (MW) D = 1[ nb Q D ] = 1[ (MVAr) CMg P ($/MWh) CMg Q ($/MVArh) Tabela 4.712Sstema IEEE-30 - resultados obtdos para as dferentes metodologas para no caso Base. Os custos margnas da potênca atva e reatva e correspondente a todas as metodologas ctadas, são mostradas nas Fguras 4.22 e 4.23, respectvamente. 61

85 6 AMDREA Z&G B&S 5.5 CMgP ($/MWh) Barras Fgura Sstema IEEE-30 Custos margnas da potênca atva consderando as dferentes metodologas AMDREA Z&G B&S CMgQ ($/MVArh) Barras Fgura Sstema IEEE-30 Custos margnas da potênca reatva consderando as dferentes metodologas. 62

86 No sstema IEEE-30 também é analsado o caso da nstalação de um compensador estátco na barra 26 com uma capacdade máxma de 14 MVAr. Na Tabela 4.8 apresentase um resumo dos prncpas resultados. Já nas Fguras 4.24 e 4.25 são ncluídos os custos margnas da potênca atva e reatva. Grandeza Metodologa de mercado de potênca reatva AMDREA Z&G B&S ng C (PG )] ($) [ = ng C (QG )] ($) [ = nsh [ C C (QC )] ($) =1 ng P ] (MW) G = 1[ ng Q G ] (MVAr) [ = nsh [ Q C ] (MVAr) =1 nb P ] (MW) D = 1[ nb Q D ] = 1[ (MVAr) CMg P ($/MWh) CMg Q ($/MVArh) Tabela 4.813Sstema IEEE-30 Resultados obtdos para as dferentes metodologas com a nstalação de um compensador estátco. 63

87 AMDREA Z&G B&S 4.1 CMgP ($/MWh) Barras Fgura Sstema IEEE30 Custos margnas da potênca atva pelo nvestmento de um compensador estátco nas dferentes metodologas CMgQ ($/MVArh) AMDREA Z&G B&S Barras Fgura Sstema IEEE30 Custos margnas da potênca reatva pelo nvestmento de um compensador estátco nas dferentes metodologas. 64

88 Dos resultados obtdos ao comparar-se as dferentes metodologas (ver Fguras 4.22 e 4.24), se pode ndcar que o custo de produção de potênca atva e seus correspondentes custos margnas varam em pouca proporção para todo o sstema de potênca segundo as dferentes metodologas. Segundo essa característca, o problema completo pode ser desacoplado e pode-se formular um subproblema para o cálculo dos custos margnas de potênca atva (baseada na metodologa proposta) desprezando o custo de produção de potênca reatva, dmnundo desse modo a dmensão do problema. Por outro lado, nas três metodologas consderadas os custos margnas de potênca atva em todas as barras são relatvamente smlares, sso acontece geralmente para sstemas bem projetados. Já no caso dos custos margnas de potênca reatva sso não acontece porque estes custos margnas mudam sgnfcatvamente em cada barra. (ver Fguras 4.23 e 4.25) Na metodologa B&S, onde só é consderado o custo de produção de potênca atva, os custos margnas de potênca atva são muto maores que os custos margnas de potênca reatva (aproxmadamente umas 100 vezes a mas). No entanto, em sstemas não muto bem projetados ou que apresentam um baxo fator de potênca, os custos margnas de potênca reatva podem ser sgnfcatvamente altos. (ver Tabela 4.7) Se o custo de produção de potênca reatva é desprezado, como acontece segundo o modelo B&S, em algumas barras do sstema pode-se observar custos margnas de potênca reatva zero ou com um valor muto pequeno se comparado ao custo margnal de potênca atva, o qual não ncentva às cargas a reduzr seu consumo de potênca reatva. Nas metodologas de AMDREA e Z&G, o pagamento por consumr potênca reatva (baseada nos custos margnas de potênca reatva) pode ncentvar aos dstrbudores ou consumdores mportantes a realzar nvestmentos para a co-geração na produção de potênca reatva. (ver Fgura 4.23 e 4.25 e a Tabela 4.7) No caso da metodologa Z&G, onde o custo de produção de potênca reatva é assumda como uma função quadrátca dada pelas concessonáras de geração, o custo margnal de potênca reatva em algumas barras pode ser muto maor que o custo margnal de potênca reatva médo, devdo que a metodologa Z&G pretende 65

89 comercalzar a potênca reatva como se fosse das mesmas característcas que a potênca atva. (ver Fgura 4.23 e 4.25 e a Tabela 4.7) No nvestmento de um compensador de potênca reatva na barra 26 as três metodologas se comportam de manera a dmnur o custo margnal de potênca reatva em todas as barras do sstema de potênca. Na metodologa Z&G o que dmnu mas é o custo margnal de potênca reatva, em comparação quando não tnha compensação reatva, colocando em rsco o mercado de potênca reatva devdo que os consumdores procuraram a melhor barra do sstema, aquela barra que torna possível a obtenção de menores custos margnas de potênca reatva no sstema todo, para realzar o nvestmento de um compensador estátco de potênca reatva e não necessaramente na sua própra barra. Os resultados das dferentes metodologas ndcam que o custo de produção de potênca reatva dos geradores e o captal de nvestmento dos capactores estátcos deveram ser ncluídos na formulação pelo sgnfcatvo mpacto nos custos margnas de potênca reatva. 66

90 Capítulo 5 CONCLUSÕES 5.1 Conclusões Como parte deste trabalho fo desenvolvda uma metodologa para o cálculo dos custos margnas de potênca atva e reatva (MARGIN) nos sstemas elétrcos de potênca. Essa metodologa MARGIN está baseada nos prncípos econômcos que governam os mercados de lvre acesso. O objetvo do método de MARGIN é a determnação de snas econômcos que se usam para ncentvar aos geradores do mercado elétrco a partcpar de um novo mercado de potênca atva e reatva, e aos dstrbudores e/ou grandes consumdores a reduzr seu consumo de potênca reatva. A partcpação dos geradores num MPAR realzar-se-á medante a geração de potênca atva e reatva, desde que sejam remunerados levando em conta a nformação dos custos margnas. No trabalho gualmente fo proposto um modelo de mercado da potênca atva e reatva (MPAR) dos sstemas elétrcos de potênca em mercados elétrcos compettvos. O cálculo dos custos margnas no modelo MPAR usa uma técnca de solução baseada no problema de fluxo de potênca ótmo (FPO) em que se mnmzam os custos de produção de potênca atva e reatva. Para resolver o problema FPO fo adotada a técnca de otmzação não lnear denomnada programação quadrátca seqüencal, a qual aproxma a matrz Hessana de manera smlar ao método de otmzação de segunda ordem BFGS. No modelo de mercado MPAR o custo de produção de potênca reatva dos geradores síncronos consdera-se que depende das suas característcas de operação (curva de capacdade) e basea-se na teora do custo de perda da oportundade de gerar potênca 67

91 atva. O custo de produção de potênca reatva dos compensadores estátcos (capactvos e ndutvos) também é consderado no modelo. Fo desenvolvdo um programa computaconal nteratvo e gráfco, AMDREA, a fm de mplementar o modelo e metodologa consderados neste trabalho. Esse programa fo utlzado com o objetvo de smular o mercado de potênca atva e reatva nos sstemas de teste IEEE-30, IEEE-118 e um equvalente do sstema sul-sudeste braslero. Os resultados da aplcação da metodologa proposta nos sstemas de teste permtem mostrar a nfluênca dos geradores no mercado de potênca reatva quando vara a demanda. Os custos margnas representam ndcadores econômcos para realzar novos nvestmentos em geração de potênca atva e reatva, e na lteratura reporta-se que o custo margnal da potênca reatva representa aproxmadamente 1% do custo margnal de potênca atva, sso ndcara que a potênca reatva não é relevante no contexto da problemátca abordada. Resulta nteressante o fato que os resultados obtdos neste trabalho, para os sstemas de teste, ndcam que os custos margnas de potênca reatva são muto maores que aquele 1% encontrado na lteratura, sso é um snal da relevânca econômca da potênca reatva nos mercados elétrcos. Esse snal pode ser utlzado, por exemplo, para empreender novos nvestmentos em geração de potênca reatva. Portanto, parece mportante a nclusão de um modelo do custo de produção de potênca reatva dentro das metodologas de smulação dos mercados de potênca atva e reatva. O custo margnal de potênca reatva calculado pela metodologa proposta pode atuar como um ndcador da necessdade de nstalação de uma nova fonte de geração de potênca reatva (por exemplo um compensador estátco) para melhorar a tensão e portanto a qualdade da energa elétrca no sstema de potênca. Para uma melhor comparação da metodologa proposta com outras metodologas da lteratura, mplementaram-se duas destas, sendo que uma delas está dsponível na Internet (versão em Matlab do método Z&G) e a outra fo programada em ambente Matlab 6.1 (método B&S). 68

92 Após comparar dos resultados obtdos usando o programa AMDREA, com os resultados obtdos com as mplementações de Z&G e B&S, consdera-se que os custos de produção de potênca reatva dos geradores e capactores estátcos deveram ser ncluídos na formulação pelo sgnfcatvo mpacto nos custos margnas de potênca atva e reatva. 5.2 Trabalhos Futuros Durante o desenvolvmento deste trabalho foram fetas algumas anotações que seram relevantes consderar em trabalhos futuros. Destacam-se, bascamente, as seguntes três extensões futuras: Aplcar técncas de processamento paralelo e dstrbuído a fm de resolver o problema proposto com maor rapdez. Aplcar técncas de ntelgênca artfcal (por exemplo: redes neuras artfcas, computação evolutva, sstemas especalstas, entre outras) com os objetvos de determnar melhores resultados e com menores tempo e esforço computaconal. Inclur a análse da segurança estátca e dnâmca na smulação dos mercados de potênca atva e reatva de manera a quantfcar o efeto dos custos margnas atvos e reatvos na segurança dos sstemas de potênca. 69

93 APÊNDICES 70

94 Apêndce A PROGRAMAÇÃO QUADRÁTICA SEQUENCIAL A.1 Introdução No problema de otmzação com restrções, a déa geral é transformar o problema global em subproblemas mas smples que podem-se resolver e utlzar como base em um processo teratvo. Uma característca geral dos prmeros métodos de otmzação com restrções transformavam o problema com restrções em um problema sem restrções, usando uma função de penaldade para as restrções. Desta manera o problema com restrções é resolvdo usando una seqüênca de otmzações sem restrções, que no lmte (da seqüênca) converge à solução do problema com restrções. Este método atualmente se consdera relatvamente nefcente e tem sdo substtuído por métodos que trabalham na solução das condções de Kuhn-Tucker (KT). As condções de KT são condções necessáras de otmaldade para um problema de otmzação com restrções. O método de otmzação descrto a segur está baseado na gua do usuáro do ToolBox de Otmzação do programa MATLAB 5.0 [MATH97] da empresa The Math Works [MATH93]. Dado o problema de otmzação geral (POG) descrto na equação (A.1). sujeto a : Mnmzar f(x) g (x) = 0, = 1,...,m (A.1) h (x) 0, j j = m e e + 1,...,m 71

95 Se f(x), g (x), = 1,...,m e e h j (x), = m e +1,...,m são funções convexas o problema de otmzação é chamado problema de programação convexa e as condções do KT são necessáras e sufcentes para uma solução global. Do POG (ver expressão A.1), as equações de Kuhn-Tucker podem ser ndcadas segundo as expressões (A.2). f (x*) + me = 1 * λ g (x*) + g (x*) = 0, = 1,..., λ m e * j 0, j = me + m * λ j j= me + 1 1,...,m h (x*) = 0 j (A.2a) (A.2b) (A.2c) A equação (A.2a) ndca um cancelamento dos gradentes da função objetvo e das restrções atvas no ponto de solução. Para que os gradentes sejam cancelados, os multplcadores de Lagrange (λ, =1,...,m) devem necessaramente balancear as varações das magntudes dos gradentes da função objetva e das restrções. Dado que as restrções atvas são ncluídas nesta operação de cancelamento, as restrções que não são atvas não são ncluídas nesta operação e é assm que se fazem os multplcadores de Lagrange guas a zero. Isso está ndcado em forma mplícta nas expressões (A.2b) e (A.2c). A solução das condções de KT formam a base de mutos algortmos de otmzação não lneares. Esses algortmos procuram calcular dretamente os multplcadores de Lagrange. Esses métodos geralmente referem-se aos métodos de programação quadrátca sequencal em que um sub-problema de programação quadrátca é resolvdo em cada teração. A.2 Programação Quadrátca Sequencal Os métodos de programação quadrátca sequencal (PQS) representam o estado da arte nos métodos de programação não-lnear. A PQS tem mostrado ser um grande método para a solução de problemas de otmzação devdo a sua efcáca e exatdão, com dferentes aplcações em todas as áreas da engenhara. [RAO96][SHER93] 72

96 73 A função de Lagrange da equação (A.1) é defnda na equação (A.3): (x) h (x) g f (x) ) L(x, m 1 m j j j m 1 e e + = = λ + λ + = λ (A.3) Em que λ (=1,2,...,m) são os multplcadores de Lagrange para a éssma restrção na k éssma teração. Na PQS, em cada teração mportante se realza uma aproxmação da matrz Hessana da função lagrangana, usando o método quas-newton, gerando um subproblema de programação quadrátca baseado numa aproxmação quadrátca da função de Langrage, cuja solução é utlzada para ndcar a dreção em um procedmento de busca lnear. A.2.1 Atualzação da Matrz Hessana da Função Lagrangana Em cada teração mportante uma aproxmação quas-newton, defnda postva, da matrz Hessana da função Lagrangana (H) é calculada usando o método BFGS (Broyden - Fletcher - Goldfarb - Shanno) como se mostra na expressão (A.4) = = + + = + = = + = + = m m j j m m m j j m k k k T k k T k k T k T k k k k e e e e x h x g f x h x g f s s H s H H s q q q H H 1 k j 1 k k 1 1 k j 1 1 k 1 k k k 1 k 1 ) ( ) ( ) (x ) ( ) ( ) (x q x - x em que λ λ λ λ (A.4) Powell [POWE78] recomenda manter a matrz H defnda postva, porém pode ser não defnda postva em um ponto da solução. A matrz H é mantda postva se k T q k s (da expressão A.4) é postva em cada atualzação e H se ncalza com uma matrz defnda postva (pode ser a matrz dentdade). Quando k T ks q não é postva, q k é modfcada elemento por elemento de modo que 0 s q k T k >.

97 A déa prncpal dessa alteração é modfcar os elementos de q k, que contrbuem a uma atualzação defnda postva, o menos possível. Porém, na fase ncal da modfcação, o elemento mas negatvo de q k *s k se dvde em dos em váras ocassões. O procedmento contnua até que T q ksk seja maor ou gual que 1e -5. Se após este procedmento o T q ksk todava não for postvo, q k é modfcado acrescentando um vetor v multplcado por uma constante escalar w, sto é, q k = q k + wv (A.5) em que v g (x = h (x k+ 1 k+ 1 ) g (x ) h (x k+ 1 k+ 1 ) g (x ) h (x 0 k k ) g (x ) h (x k k ), ), se (q ) w < 0 e (q ( = 1,...,m ) se (q ) w < 0 e (q k k ( = m e e outros casos + 1,...,m) k k ) (S ) ) (S ) k k < 0 < 0 T q ks k e w é sstematcamente ncrementado multplcando por 2 até que o produto seja postvo. A.2.2 Solução da Programação Quadrátca Em cada teração mportante do método PQS resolve-se um problema de PQ calculando o valor ótmo da equação (A.3), dado na equação (A.6). O problema de PQ é obtdo lnearzando as restrções não lneares. sujeto a : 1 T Mnmzar dk H kd 2 T g (x ) d + g (x ) h j (x k k ) T d k k + h (x j k k ) k T T + f(x = 0, 0, k ) T d k = 1,..., m j = m e e + 1,..., m (A.6) 74

98 O procedmento da solução mplca em duas fases: a prmera fase mplca no cálculo de um ponto factível (se exstr), a segunda fase mplca na geração de uma sequênca teratva de pontos factíves que convergem à solução. A expressão (A.6) pode-se escrever de uma manera mas smples, como se mostra na expressão (A.7) para a solução do problema PQ. sujeto a : Mnmzar k ' A dˆ k ' k ' A dˆ = b, k ' b, q( dˆ k ' = 1,...,m j = m 1 ) = dˆ 2 e e T k ' Hdˆ +1,...,m k ' + c T dˆ k ' (A.7) k' Da expressão (A.7), a matrz A é atualzada em cada teração k`, e o resultado é utlzado para formar uma base teratva de busca com dreção dˆ k'. Cabe lembrar que a teração k` são as terações do problema PQ e da varável dˆ k' é o passo para sua solução. A notação dˆ k' é usada para dstngü-la da varável d k que é usada na maor teração da PQS. A dreção dˆ k' se calcula mnmzando a função objetvo do problema (A.7) enquanto se mantém algumas restrções atvas, l, (l<m). As restrções de gualdade sempre são mantdas atvas (m e ). A matrz Z k' está formada pelas últmas m-l colunas da decomposção QR [GOLU89][NAKA97][FAUS99] da matrz k' A, como se mostra na expressão (A.8) em que Z Q k' T = Q[:,l + 1: m] (A ) k' T R = 0 (A.8) matrz O espaço factível para a dreção de busca dˆ k' se forma tomando como base a Z k', garantndo que se encontra dentro dos lmtes das restrções atvas. 75

99 Após encontrar a matrz Z k', se procura uma nova dreção dˆ k' que mnmza q (dˆ k ') dada pela expressão (A.7), consderando que a dreção dˆ k' é uma combnação lnear das colunas da matrz Z k' : dˆ = Z p, para um vetor p. k' k' Substtundo dˆ = Z p na equação quadrátca dada pela expressão (A.7) tem-se. k' k' 1 T T T q( p) = p Z k' HZk' p + c Zk' p (A.9) 2 Dervando com respeto a p tem-se a expressão (A.10) T k' q( p ) = Z HZ p + Z k' k' c T (A.10) q( p) se refere ao gradente projetado da função quadrátca, porque é o gradente que é projetado no sub espaço defndo por Z k'. O termo T Z k' HZk' é chamado a projeção da matrz Hessana. Como tem-se consderado que a matrz Hessana é defnda postva (ver tem 5.2.1), o mínmo da expressão (A.9) no sub espaço defndo por Z k' ocorre quando q( p ) = 0, o qual é a solução de um sstema de equações lneares, como se mostra na expressão (A.11). T k' Z HZ p = -Z k' k' c T (A.11) Um passo é tomado na forma da expressão (A.12) T x k' + 1 = x k' + αdˆ k' em que dˆ k' = Zk' p (A.12) Em cada teração, devdo à natureza quadrátca da função objetvo, somente há duas opções para a escolha do cumprmento do passo α. Um passo untáro ao longo de dˆ k' é o passo exato até o mínmo da função restrta ao espaço nulo de k' A. Se tal passo pode ser tomado, sem volação das restrções, então essa é a solução da PQ (Expressão A.7). 76

100 Caso contráro, o passo ao longo de dˆ k' até a restrção mas próxma é menor que a undade e uma nova restrção é ncluída no conjunto atvo da segunte teração. A dstânca aos lmtes de restrção em qualquer dreção dˆ k' é dado por k' - (A x k' - b ) α = mn ( = 1,...,m) k' (A.13) A dˆ k' o qual é defndo para restrções que não estão no conjunto atvo, e onde a dreção dˆ k' é par ao lmte de restrção,.e. k' A dˆ k', = 1,..., m. Quando n restrções ndependentes estão ncluídas no conjunto atvo, sem localzação do mínmo, os multplcadores de Lagrandge λ k são calculados de modo que satsfazem o conjunto não sngular de equações lneares (A.14) A T k' λ k' = c (A.14) Se todos os elementos de λ k são postvos, x k' é a solução ótma de PQ (Expressão A.7). Porém, se algum componente de λ k é negatvo, e não corresponde a uma restrção de gualdade, então o correspondente elemento é deletado do conjunto de restrções atvas e uma nova teração procede. O algortmo requer um ponto factível para partr. Se o ponto atual do método PQS não é factível, então pode encontra-se um ponto resolvendo o problema de progrmação lnear. sujeto a : Mnmzar γ k ' A dˆ = b, k k ' ' A dˆ k ' γ b, = 1,...,m j = m e e + 1,...,m (A.15) A notação ndca que a -éssma fla da matrz é k' A. Um ponto factível (se exstr algum) para a A.15 pode encontrar-se ao ajustar dˆ k' a um valor que satsfaça as restrções de gualdade. Isto pode ser consegudo ao resolver um conjunto de equações 77

101 lneares sub ou sobre-determnado formadas a partr do conjunto de restrções de gualdade. Se há uma solução para este problema, então a varável slack γ é fxada à máxma restrção de desgualdade neste ponto. O algortmo PQ descrto anterormente é modfcado para soluconar problemas PL medante a confguração da dreção de busca para um maor decrescmento em cada teração. Em que g k é o gradente da função objetvo (gual aos coefcentes da função objetvo lnear) k' k' T k' g k dˆ = Z Z (A.16) Se um ponto factível é encontrado usando o método LP, este é ncorporado na fase prncpal do problema PQ. A dreção de busca é ncalzada com uma dreção de busca encontrada ao soluconar o conjunto de equações lneares da equação (A.17) H dˆ l = -g k (A.17) Em que g k é o gradente da função objetvo na teração em Se uma solução factível não é encontrada para o problema de PQ, a dreção de busca para a rotna prncpal de SQP, x k' dˆ k' é encontrada mnmzando γ. A.2.3 Busca Lnear e a Função Mérto A solução do sub-problema PQ orgna um vector d k, o qual é usado para formar uma nova teração como se apresenta na expressão (A.18). x + k + 1 = x k αdk (A.18) O parâmetro do comprmento de passo α é ncalzado com o valor de um e é dvdo pôr dos em váras casos até produzr um decremento sufcente na função mérto usada pôr Han [HAN77] e Powell [POWE78] mostrada na equação (A.19). 78

102 Ψ (x) = f (x) + me = 1 r g (x) + m j j= me + 1 r max{0, h (x)} j (A.19) Powell recomenda fxar o parâmetro de penaldade como se apresenta na equação (A.20) 1 r = (rk + 1) = max λ, ((rk ) + λ ), = 1,...,m (A.20) 2 Esta formulação permte a contrbução das restrções que são natvas na solução do problema PQ, mas que são recentemente atvadas. Na mplementação, o parâmetro de penaldade r é fxado ncalmente como se mostra na expressão (A.21) r = f (x) g (x) f (x) h (x) ( = 1,...,m ) ( = m e e + 1,...,m) (A.21) Em que, representa a normalzação Eucldana. Assm assegura-se as maores contrbuções ao parâmetro de penaldade de restrções com gradentes pequenos, que seram o caso das restrções atvas no ponto de solução. A.3 Exemplo numérco Consdere o problema de otmzação não-lnear mostrado na expressão (A.22) para aplcar a metodologa de otmzação PQS. sujeto a : Mnmzar g = x 2 1 f = 100(x + x x 2 2 ) 2 + (1- x 1 ) 2 (A.22) 79

103 Na Tabela A.1 e na Fgura A.1 apresenta-se a evolução da otmzação com um ponto ncal de (-1.9, 2.0) e a solução fnal de ( , ), com um total de 33 terações. Iteração f x 1 x 2 max{g} Paso e e Tabela A.114Evolução do problema de otmzação não lnear da expressão (A.22) utlzando o método SQP 80

104 f Lmte de Restrção Ponto Incal Solução -1 0 x 2 1 Regão Factvel Regão Infactvel x Fgura A.131Solução do problema no lneal da expressão (4.22) utlzando o método PQS. 81

105 Apêndce B O PROGRAMA COMPUTACIONAL AMDREA B.1 Característcas e requermentos do programa O AMDREA (Análse do Mercado Desregulamentado da Reatva E Atva) é um programa computaconal para o cálculo dos custos margnas atvos e reatvos no SEE adotando a metodologa apresentada neste trabalho. O programa computaconal fo desenvolvdo ncalmente na plataforma matrcal MATLAB 6.0 da companha The Math Works, Inc., logo depos fo reescrto totalmente sobre o sstema operaconal DOS utlzando o lnguagem C++ versão 5.02 da empresa Borland Internatonal Inc. O programa desenvolvdo na plataforma matrcal MATLAB, pode ser executado em qualquer sstema operaconal (Wndows, UNIX ou Mac). Não é necessáro as rotnas do ToolBox de otmzação, devdo que o programa tem seu otmzador não lnear. O formato de dados dos arquvos de entrada é uma varação do formato de dados da referênca [ZIMM97]. O programa computaconal no sstema operaconal DOS, pode ser executado em outros sstemas operaconas (UNIX, Lnux, etc), tendo que complar novamente em cada sstema operaconal. O programa lê um arquvo no formato ASCII com nome system.dat e gera um arquvo de saída em formato ASCII de nome system.out. Ambos os arquvos se podem gerar e manpular faclmente com um edtor de texto, por exemplo, o Bloco de Notas. O formato dos arquvos de dados de entrada é uma versão modfcada do formato CDF do IEEE [WGCF73]. 82

106 Desde a ntrodução dos computadores na década de 40, os pesqusadores são atraídos pelo fascíno de poder observar grafcamente nformações dgtas. As vantagens dos programas com nterface gráfca baseados em janelas (Wndows) são a smplcdade e rapdez na nterpretação dos resultados e uma comuncação vsual nteratva entre o usuáro e os processos das soluções do computador. Os fenômenos e os dados de um sstema elétrco de potênca se entendem com mas facldade se a nformação é vsualzada, em comparação com resultados no formato ASCII que é um conjunto de tabelas de números. Ademas, os sstemas baseados em uma plataforma gráfca geralmente são mas fáces de entender e smples de utlzar, que os programas em ambente DOS. O usuáro pode realzar efcentemente suas análses medante contínuas smulações. [SHIN99][OVER97][KAWA00] Numerosos programas que foram concebdos como um projeto acadêmco nas unversdades sob uma plataforma DOS, no formato ASCII, foram depos comercalzados sob uma plataforma gráfca, por exemplo, PTI, DgSlent, AnaRede, etc. Sob a base do programa no sstema operaconal DOS, fo também desenvolvdo o programa AMDREA para sua execução sob o sstema operaconal Wndows 9x, 2000, ME, XP da companha Mcrosoft. Para aprovetar as vantagens que oferece neste sstema operaconal para lograr um manejo gráfco - nteratvo e amgável que reduz notavelmente o tempo requerdo pelo especalsta para efetuar seus respectvos estudos. Os programas computaconas que formam parte da shell nteratva utlzada no sstema de AMDREA vêm sendo desenvolvdas por um grupo de pesqusadores do Grupo de Sstemas de Potênca da UFMA, do qual o autor deste trabalho forma parte, e dentro de um projeto de pesqusa para desenvolvmento de software. Característcas do programa AMDREA É um conjunto ntegrado de funções no programa executável, que permte: Crar o dagrama unflar do sstema de energa elétrca em estudo. 83

107 Inclu a representação de barras, geradores, cargas, shunt capactvo, shunt ndutvo, lnhas de transmssão, transformadores de dos enrolamentos e a possbldade de nclur textos. Janela de vsualzação para um melhor manejo na hora de edtar o sstema elétrco completo. Ingressar os dados medante caxas de dálogo abertas para elementos seleconados na forma gráfca. Efetuar estudos de fluxos de potênca e fluxo de potênca ótmo, e mostrar os resultados grafcamente (no dagrama unflar) com ndcações de tensões fora de lmte e sobrecargas nas lnhas e transformadores. Vsualzação e modfcação dos dados do sstema elétrco em uma janela de base de dados. Crar quadro de dados e resultados em formato ASCII. Vsualzação dos resultados do sstema elétrcos de potênca em forma gráfca. Possbldade de mprmr os resultados. Totalmente programado em C++ Bulder, uma lnguagem de programação orentado a objetos. [REIS98] [HOLL00] [SCHI01] Interfaces gráfcas baseadas nos menus pull-down e botões, para lograr um manejo amgável e smples, que permte ao usuáro vsualzar rapdamente os resultados, dentfcar problemas e concentrar-se na qualdade das smulações. Requermento de hardware e software do programa AMDREA. Para a execução do programa requer-se no mínmo um computador pessoal com processador Pentum III de 500 MHz, 128 MB de memóra RAM, com sstema operaconal Wndows 95 ou versões superores para smulações mas rápdas e efcentes. B.2 Manual de Uso Cálculo de Fluxo de Potênca O cálculo do fluxo de potênca se efetua com o método de Newton-Raphson completo [TINN67] usando uma matrz Jacobana completa, atualzada em cada teração. 84

108 Este método é descrto em detalhe em numerosos lvros [ARRI91][BERG00] [GRAI94] [MONT83] Para ncar a execução do algortmo se seleconará a opção Cálculo/ Fluxo de Potênca, o mesmo efeto se logra pressonando a tecla F8. Se realzará a respectva valdação de dados, o cálculo de fluxo e a apresentação do estado do sstema no dagrama unflar. Para o fluxo de potênca, se utlzarão técncas numércas avançadas para a nversão da matrz Jacobana, aprovetando adequadamente a dspersdade da matrz [ZOLL70]. Cálculo dos custos margnas atvos e reatvos Para ncar a execução do algortmo se seleconará a opção Cálculo/ Custos Margnas P & Q, o mesmo efeto se logra pressonando a tecla F9. Se realzará a respectva valdação de dados, o cálculo de fluxo de potênca ótmo com o algortmo apresentado neste trabalho e apresentar dos resultados dos custos margnas atvos e reatvo, assm também o estado do sstema no dagrama unflar. Resultados do Programa AMDREA Durante o processo de execução se pode ver a evolução do processo de otmzação por meo da barra de estado. Ao executar-se o caso, medatamente depos de termnar o processo, se mostrarão na tela de trabalho as tensões, os custos margnas nas barras e os fluxos de potênca em cada elemento do sstema de transmssão. Para as lnhas e transformadores se mostrarão os correspondentes valores de potênca atva e reatva totas (MW e MVAr respectvamente) no lados de envo e recepção. Os shunts mostrarão a potênca reatva (MVAr) recebda pelos reatores ou entregada pelos capactores. As barras mostrarão as tensões e ângulos correspondentes. As tensões serão dados em pu., e os ângulos terão undades de grau, adconalmente se mostrarão os custos margnas atvos e reatvos ($/MWh e $/MVArh respectvamente). Os geradores mostrarão a potênca atva e reatva (MW e MVAr respectvamente) gerada. 85

109 As janelas de vsualzação de resultados foram desenvolvdas para vsualzar os resultados de: perfl das magntudes das tensões, perfl dos ângulos das tensões, perfl de potênca atva e reatva de geração, perfl dos custos margnas de potênca reatva e atva, perfl de potênca atva e reatva da carga e a partcpação dos geradores no mercado de potênca atva e reatva. Janela de Trabalho. A janela de trabalho do programa computaconal AMDREA apresenta-se na Fgura B.1 Fgura B.132 Janela de trabalho do programa computaconal AMDREA 86

110 Cração de dagramas unflares Para a cração dos dagramas unflares basta utlzar o mouse para seleconar no menu de ferramentas o elemento a desenhar, ao ndcar uma posção na tela e fazer um clck no botão esquerdo para seleconar a posção fnal dentro da tela de desenho. Relatóros e Resultados Alguns resultados gráfcos de programa computaconal AMDREA é apresenta na Fgura B.2 Fgura B.133 Alguns resultados gráfcos do programa computaconal AMDREA 87