Instituto de Física de São Carlos-USP. Licenciatura em Ciências Exatas. Laboratório de Física B - SLC0569. Volume 2: Ondas, Fluidos, Calor

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1 Insttuto de Físca de São Carlos-USP Lcencatura em Cêncas Exatas Laboratóro de Físca B - SLC0569 Volume : Ondas, Fludos, Calor Ano 009 1

2 Lcencatura em Cêncas Exatas IFSC - USP Laboratóro de Físca B (SLC0569) Horáro: Quntas-feras das 19:00 às 3:00hs Salas 301 e 30 do Laboratóro de Ensno de Físca Responsável: Prof. José Schneder (schne@fsc.usp.br) Técnco: Salvador Ferro Montora: Gabrela Seco - (gabrela_seco@yahoo.com.br) Programa Serão realzadas 6 prátcas de laboratóro em grupos de dos estudantes. Avalação Nota da prátca: A nota de cada prátca será atrbuída da segunte forma: - Provnha (peso 30%): prova ndvdual realzada antes do nco da prátca de laboratóro, com tempo máxmo de 10 mnutos de duração, versando sobre os objetvos, fundamentos teórcos ou procedmentos de análse dos dados da prátca. Se o aluno trar nota zero na provnha, a nota da prátca será atrbuída como zero, ndependentemente da nota do relatóro grupal. - Relatóro (peso 70%): relatóro fnal grupal da prátca, a ser entregue na ocasão da próxma aula de laboratóro. - Caderno de Laboratóro: Cada aluno deve levar um caderno de laboratóro ndvdual onde serão detalhados os dados coletados durante as prátcas, os cálculos e resultados numércos obtdos. Durante o ano, o caderno será solctado para avalação complementar do relatóro das prátcas que o docente achar convenente. Nota fnal da dscplna A nota fnal da dscplna será a méda das dez melhores notas das prátcas, e deverá ser maor o gual a 5,0 para o aluno aprovar. Tendo em vsta as característcas da dscplna, não será oferecda recuperação. Freqüênca O número mínmo de prátcas a serem realzadas durante o ano é dez. Caso contráro, o aluno será consderado reprovado por freqüênca nsufcente, ndependente da nota méda das prátcas. Calendáro de aulas 0/08; 03/09; 17/09; 01/10; 15/10; 9/10; 1/11; 6/11 Bblografa - Físca Vol., Termodnâmca e ondas, F. Sears, M. W. Zemansky, H. D. Young, R.A.Freedman Addson Wesley - Físca Vol.1 P.A. Tpler, 4ta. Edção Lvros Técncos e Centífcos Edtora S.A. - Físca Vol. R.Resnk e D.Hallday, 4ta. Edção Lvros Técncos e Centífcos. - "Curso de Físca Básca" H. M. Nussenzveg -. a ed. Edgard Blücher/EDUSP S.Paulo, 1981.

3 1. Objetvo IFSC/USP - Lcencatura em Cêncas Exatas - Laboratóro de Físca B (SLC0569) Prátca 1: Velocdade do som. Determnar a velocdade do som no ar, através da análse de ondas estaconáras em tubos fechados em um extremo.. Introdução.a. Ondas sonoras estaconáras A nterferênca de duas ondas de ampltude e freqüênca guas vajando em dreções opostas com velocdade v, produz uma onda estaconára. Para o caso das ondas sonoras longtudnas, é possível crar uma onda estaconára dentro de um tubo com ar, colocando em um extremo uma fonte de som e dexando o outro extremo aberto ou fechado. Nesta prátca, serão cradas ondas de som estaconáras dentro de tubos fechados no extremo, exctadas por um alto-falante no extremo oposto, tal como mostrado na fgura 1. O alto-falante gera uma onda de som harmônca vajando para dreta, que ncde na parede oposta do tubo. Como esta extremdade fxa mpede o deslocamento das moléculas no ar, a onda de deslocamentos refletda estará defasada 180 o com relação à onda ncdente. A superposção de estas duas ondas vajantes cra uma onda de som estaconára dentro do tubo. No extremo fechado do tubo teremos sempre um nó de deslocamento, resultante da superposção das ondas ncdente e refletda em contrafase. No extremo esquerdo, os deslocamentos moleculares acompanham a vbração da membrana do alto-falante, e portanto não há restrção ao movmento. Os deslocamentos neste extremo, portanto, correspondem a ant-nós (crstas ou vales) da onda de deslocamentos. Na fgura são representadas as envolventes extremas das possíves ondas estaconáras compatíves com estas condções nos extremos do tubo, para um certo comprmento L. A condção que deve ser satsfeta pela onda estaconára é: λ n n = 4 L (1) sendo n ímpar, dentfcando o modo de osclação. Se o alto-falante oscla com freqüênca f, a velocdade v da onda emtda deve satsfazer a relação: λ = v n f. () Medndo o comprmento λn da onda estaconára e a freqüênca f, é possível determnar a velocdade do som. Lembre que a velocdade do som depende do somente do meo de propagação, e portanto é uma constante para o ar a temperatura e pressão constantes. Deve ser notado que, em geral, qualquer conjunto de valores de L, λ e f não necessaramente garantem que exsta uma n onda estaconára no tubo, a menos que satsfaçam as equações (1) e (), que defnem a condção de onda estaconára, ou ressonânca..b. Detecção da condção de ressonânca Como é conhecdo, a onda de pressão está defasada 90 o com relação à onda de deslocamentos. Isto também é valdo para ondas estaconáras. Portanto, a onda estaconára de 3

4 pressão terá um ant-nó sobre a parede fechada do tubo: a pressão do ar atngrá valores extremos, acma e embaxo da pressão atmosférca. Se for colocado um mcrofone sobre essa parede, convertendo pressão em um snal elétrco, será detectada uma resposta ntensa quando o comprmento L e a freqüênca f satsfaçam a condção de ressonânca. λ n L pstão móvel Alto-falante Tubo clíndrco mcrofone Gerador de ondas voltímetro + - Fgura 1: Esquema expermental para geração de ondas estaconáras no tubo de ar fechado. As lnhas tracejadas representam frentes de onda de pressão para o harmônco com n=5. O gráfco superor mostra a envolvente da onda estaconára de pressão para n=5. Reservatóro de água coluna de ar AN n=1 N AN n=3 N AN N AN AN AN n=5 N N N Fgura : Ondas estaconáras de deslocamento no tubo de ar fechado à dreta, exctadas com alto-falante, para n = 1, 3 e 5. N: nó. AN: ant-nó. Fgura 3: Tubo vertcal fechado de comprmento varável, com exctação através de dapasão. 3. Expermental: Determnação da velocdade do som no ar O dspostvo utlzado para gerar ondas de som estaconáras está mostrado na fgura 1. O alto-falante é exctado através de um gerador de voltagem harmônco com freqüênca f. No extremo oposto, o tubo está fechado com um pstão móvel acoplado a um mcrofone. O snal elétrco 4

5 fornecdo pelo mcrofone, proporconal á ampltude da pressão osclante, é montorado através de um meddor de voltagem ou um oscloscópo. Deslocando o pstão é possível varar o comprmento L da coluna de ar. Quando uma condção de ressonânca for atngda, será regstrada uma voltagem ntensa no mcrofone, devdo ao aparecmento de um ant-nó ntenso de pressão sobre a parede do tubo. É possível assm detectar os dferentes harmôncos, para uma certa freqüênca fxa. Medndo a freqüênca f e os comprmentos L, é possível calcular a velocdade do som de acordo com a expressão (). 4. Procedmento expermental 4.a. Geração de harmôncos para uma freqüênca fxa Este expermento tem como objetvo medr o comprmento λ de uma onda de som de freqüênca conhecda, para obter a velocdade usando a equação (). Confra prevamente que o alto-falante fque o mas próxmo da boca do tubo que for possível, mas sem encostar. a) Escolha um valor de freqüênca f, da ordem de 1000Hz, e mantenha-o fxo ao longo do expermento. De acordo com a equação (), fxando f o comprmento da onda λ também será fxo. Portanto, somente haverá ondas estaconáras para certos valores de comprmento L da coluna de ar. b) Desloque o pstão lentamente enquanto montora a voltagem no mcrofone. Quando a voltagem atnja um máxmo, sso sgnfca que o comprmento da coluna de ar corresponde a uma condção de ressonânca: λ L n = n n = 1, 3, 5,. (3) 4 c) Regstre todos os valores de L n possíves ao longo do tubo. Faça uma tabela com as dferenças L entre valores de L n consecutvos. De acordo com a equação (3), o valor destas dferenças deve ser constante: λ λ L = LnA LnB = ( na nb ) =. (4) 4 d) Calcule a méda dos valores expermentas de L e obtenha o valor de λ a partr de (4). Usando (), calcule a velocdade do som. 4.b. Geração de harmôncos de dferentes ordens com comprmento do tubo fxo. Neste expermento, a coluna de ar tem um comprmento L fxo, e a freqüênca será varada para obter os dferentes harmôncos representados na fgura. a) Fxe um valor de comprmento L da coluna de ar, maor que 0,50m, e vare a freqüênca do gerador, começando pelas freqüêncas mas baxas. b) Regstre as freqüêncas f n correspondentes às condções de ressonânca para dferentes harmôncos n. É mportante não perder nenhuma ressonânca ntermedára, portanto vare cudadosamente a freqüênca do gerador e faça smultaneamente o gráfco de f n versus n. c) A partr desses dados e das relações (1) e (), determne quanttatvamente (usando o método de mínmos quadrados) o valor da velocdade do som no ar. 5

6 4.c. Ondas estaconáras com o tubo vertcal. Nesta experênca serão geradas ondas estaconáras em um tubo vertcal com um extremo submerso e o outro exctado com um dapasão, como mostrado na fgura 3. Varando a altura do reservatóro de água, é possível varar o comprmento L da coluna de ar vbrante. Este método smples não requere nenhuma nstrumentação sofstcada para medr a velocdade do som. a) Excte o extremo da coluna de ar com um dapasão, enquanto vara smultaneamente o nível da água. Marque no tubo as posções do nível de água onde se detecta ressonânca (som mas ntenso). b) Utlzando esses valores, e a freqüênca do dapasão, calcule a velocdade do som a partr do método descrto na seção 4.a, tens (c) e (d). c) Faça esboços das ondas estaconáras de pressão no tubo para os harmôncos efetvamente detectados neste expermento. Bblografa Físca Vol. R.Resnk e D.Hallday, 4ta. Edção Lvros Técncos e Centífcos. 6

7 1. Objetvo IFSC/USP - Lcencatura em Cêncas Exatas - Laboratóro de Físca B (SLC0569) Prátca : Medda de densdades Determnação da densdade de líqudos e sóldos utlzando o prncípo de Arqumedes, através de expermentos realzados com balança e com o areômetro de Ncholson.. Introdução: Conceto de empuxo O Prncípo de Arqumedes pode ser enuncado como: Um corpo mergulhado em um líqudo, sofre a ação de uma força de sentdo ascensonal, cujo módulo é gual ao peso do volume de líqudo deslocado pelo própro corpo. A força ascensonal é o empuxo do fludo sobre o corpo. A demonstração do Prncípo pode ser feta consderando a condção de equlíbro hdrostátco para um líqudo de densdade ρ no nteror de um recpente. Destaquemos uma porção de líqudo com volume V, de forma e tamanho arbtráro, tal como mostra a Fgura 1a. Na condção de equlíbro hdrostátco, a resultante de todas as forças que atuam sobre o volume de líqudo destacado deve ser r r r nula. Uma das forças atuantes é o peso do líqudo nesse volume, P = mg = ρvg. A outra força é a resultante E r das forças de pressão que o resto do líqudo exerce na superfíce do volume V, tal como esquematzado na Fgura 1b. Esta força é o empuxo do líqudo sobre o volume V. Na condção de equlíbro, P r + E r = 0. Portanto, a força de empuxo E r possu magntude gual ao peso do líqudo dentro de V: E = P = ρvg. Fgura 1: Forças atuantes sobre um volume V arbtráro dentro de um líqudo. No caso que o volume V seja preenchdo por outro corpo com densdade ρ, dferente daquela do líqudo ρ, o empuxo não será alterado. O empuxo E será sempre o peso do líqudo de densdade ρ deslocado pelo volume V. Isto ocorre porque o volume que lmta o corpo não fo alterado, e portanto as forças de pressão externas representadas na fgura 1b são as mesmas. Quando ρ > ρ, o corpo submerso no líqudo deverá emergr, já que o empuxo exercdo pelo líqudo será maor que o peso do corpo. Quando ρ > ρ, o corpo submerso deverá afundar, pos o seu peso é maor que o empuxo exercdo pelo líqudo. Em todos os expermentos descrtos a segur, o empuxo exercdo pelo ar sobre os corpos será desprezado. Justfque esta suposção quanttatvamente no relatóro. 7

8 3. Medda de densdade de um sóldo Para medr a densdade ρ = m/v de um corpo sóldo de forma arbtrára, a maor dfculdade é determnar o volume V. A massa é medda de forma dreta usando uma balança. O volume pode ser obtdo ndretamente, medndo-se o empuxo E sofrdo por ele quando mergulhado em um líqudo de densdade ρ l conhecda, normalmente água. A determnação do empuxo E pode ser feta com uma balança ou com o areômetro de Ncholson. 3.a.Determnação do volume de um corpo usando uma balança. Descreveremos o método consderando uma balança de pesagem de força normal, como as dsponíves comumente no laboratóro de ensno. Deve se lembrar que estas balanças medem a força normal exercda pelo prato sobre o corpo pesado, mas o resultado é mostrado em undades de massa, sto é, já dvddo pela aceleração da gravdade. Incalmente, se determna a massa m r+l do recpente com o líqudo que será usado para submergr o corpo. A letura que a balança fornece é m r+l = N/g. A força N que a balança exerce sobre o recpente compensa o peso m r+l g. Numa segunda etapa, mergulha-se o corpo cujo volume se quer determnar segurando-o por um fo, como mostrado na fgura a, tomando-se cudado para que ele fque totalmente submerso mas sem encostar nem no fundo nem nas lateras do recpente. Na fgura b é mostrado o esquema de forças atuantes sobre o recpente. Dferente da prmera pesagem, a balança deve exercer uma força N sobre o recpente pos agora esta atuando também a reação ao empuxo E que o líqudo faz sobre o corpo. A letura da balança é agora: m r+l = N /g. Como o sstema está em equlíbro, o empuxo E deve ser: E = N m g. Mas por outro lado, de acordo com o prncípo de Arqumedes o empuxo deve ser: r+ l E = ρ V l g Combnado estas três equações, podemos determnar o volume V do corpo: v s m + m ρ r l r+ l =. l Se o líqudo for água, o volume do sóldo será smplesmente a dferença entre as duas leturas da balança. Em algumas balanças, pode-se ncalmente tarar a balança com o recpente e o líqudo. Neste caso, se o líqudo for água e a pesagem está em gramas, a letura da balança será dretamente o volume do corpo em cm 3. Justfque esta afrmação no relatóro. 3.b. Determnação do volume de um corpo usando o areômetro de Ncholson O areômetro de Ncholson, mostrado na fgura 3, consste bascamente de um clndro metálco oco, ao qual são adaptados dos pratos: um superor e outro nferor, mas um lastro no fundo. Se o areômetro é submerso vertcalmente num líqudo, como mostrado na fgura 4, é 8

9 necessáro colocar pesos nos pratos para compensar o empuxo. A haste que une o prato superor ao clndro possu uma marca de referênca denomnada traço de afloramento. Quando o areômetro submerso em um líqudo se encontra em equlíbro hdrostátco, dz-se que ocorreu o afloramento 1 quando o traço concde com a superfíce do fludo. O volume da estrutura do areômetro stuado abaxo do traço de afloramento será denomnado por V areom, enquanto que seu peso total será denomnado por P areom. N E V m r+l g E m r+l Fgura : Método de determnação do volume de um corpo numa balança. Fgura 3: Areômetro de Ncholson. (a) afloramento (b ) afloramento Fgura 4: Duas etapas para medr o volume do corpo de massa m S : (a) equlíbro do areômetro com o corpo no prato superor e (b) no prato nferor. 1 Aflorar: colocar no mesmo nível. 9

10 Incalmente, determna-se dretamente com uma balança a massa do corpo sóldo em questão, m s, do qual se deseja determnar a densdade. A medda do volume V do corpo é feta realzando dos expermentos com o areômetro submerso em água. No prmero expermento, o corpo sóldo se coloca no prato superor, e se agrega no prato uma massa adconal, m a, de modo de obter o afloramento do areômetro, tal como mostrado na fgura 4a. Para este caso, a equação de equlíbro hdrostátco do areômetro completo resulta: ( ms + ma ) g + Pareom = ρ água gvareom No segundo expermento, o corpo sóldo é colocado no prato nferor do areômetro. Para que o afloramento ocorra novamente, deve-se acrescentar uma massa m a no prato superor, como mostrado na fgura 4b. Esta massa é maor que no caso anteror, porque estando o corpo submerso há um empuxo adconal que o líqudo exerce sobre ele, que precsa ser compensado por uma massa de afloramento maor. A condção de equlíbro nesta nova stuação é: ( m + m ) g + P = ρ g( V V ) s a areom água areom + Combnando ambas equações, obtemos o volume do corpo sóldo: V ( ) m a m = a. ρ água 4. Medda da densdade de um líqudo utlzando o areômetro de Ncholson. A medda da densdade de um líqudo, ρ l, pode ser feta usando o areômetro em duas etapas. Incalmente, coloca-se o areômetro merso em água, sendo aflorado com uma massa, m t, no prato superor, como mostrado na fgura 5a. Nesta stuação, a condção de equlíbro hdrostátco é: m g + P t areom = ρ água gv areom Observe que, se o expermento (3.b) fo realzado, esta condção é a mesma que a mostrada na fgura 4a com m t = m S + m a, e portanto não é necessáro repetr este afloramento. Posterormente, coloca-se o mesmo areômetro merso no líqudo cuja densdade ρ l se deseja determnar, sendo aflorado agora com uma massa dferente m t, como mostrado na fgura 5b. A nova condção de equlíbro hdrostátco é: m g + P t areom = ρ gv l areom Assocando as duas últmas equações obtemos a densdade do líqudo: ( m m ) t t ρ l = ρágua. Vareom 10

11 (a) (b ) Fgura 5: Utlzação do areômetro de Ncholson para a determnação da densdade de um líqudo: (a) afloramento em água, equvalente à condção da fgura 4a, e (b) afloramento no líqudo de densdade desconhecda. Recomendações 1. Usar um copnho para colocar as massas no prato superor do areômetro.. Prender um fo de lnha no areômetro para segurá-lo evtando, assm, que ele afunde se a massa colocada for maor do que a necessára para o afloramento. 3. Quando estver próxmo do ponto de afloramento dar pequenos toques no areômetro para trar o efeto da tensão superfcal do líqudo. 4. O areômetro não deve encostar nas paredes do recpente que o contém. 11

12 1. Objetvo IFSC/USP - Lcencatura em Cêncas Exatas - Laboratóro de Físca B (SLC0569) Prátca 3: Calormetra Determnar o calor específco de um sóldo e o calor latente de condensação da água, utlzando um calorímetro com capacdade térmca determnada expermentalmente.. Introdução.a. Calor específco Consdere dos corpos A e B, a dferentes temperaturas, t a e t b respectvamente, tas que t a > t b. Ao colocarmos os mesmos em contato, ocorre uma transferênca de energa térmca, calor, do corpo A para o corpo B. A transferênca de calor cessa ao ser atngdo o equlíbro térmco entre os dos corpos, ou seja, quando suas temperaturas se gualam, t' a = t' b. A quantdade de calor, Q, trocada pelos corpos tem a mesma undade de energa. Portanto no sstema nternaconal a undade de quantdade de calor é o Joule (J). Por razões hstórcas, outra undade é também usada, a calora (cal), cuja relação com o Joule é : 1 cal = J. Quando um corpo muda sua temperatura desde um valor ncal t até uma temperatura fnal t f, a quantdade de calor Q recebda (ou cedda) depende dretamente de sua massa m, e da varação de temperatura t = t t : f Q = cm t (1) sendo o coefcente de proporconaldade c denomnado calor específco do corpo, uma propredade específca do materal que o consttu. Dferentes substâncas apresentam dstntos valores de calor específco, os quas também dependem da fase (sólda, líquda ou gasosa) em que ela se encontra. Na tabela 1 são mostrados valores de calor específco para algumas substancas. Tabela 1: Calor específco de algumas substâncas substânca c(cal/g C ) latão 0,09 prata 0,056 ouro 0,03 gelo 0,500 água 1,000 vapor de água 0,480 alumíno 0,18 Cobre 0,093.b. Calor latente: transções de fase. Exstem outros fenômenos térmcos em que, embora ocorram trocas de calor, a temperatura permanece constante. É o que acontece quando o estado físco da substânca está passando de uma forma para outra: de líqudo para gás, de sóldo para líqudo, de uma forma crstalna para outra, etc. Estes processos são as transções de fase. A energa térmca entregada (ou cedda) ao corpo não modfca sua temperatura, senão a organzação molecular. A quantdade de calor necessára para que um corpo mude de fase, mantendo sua temperatura fxa, é proporconal a sua massa m: 1

13 Q = Lm () sendo a constante de proporconaldade, L, denomnada calor latente, uma característca da substânca e do tpo de transção de fase. Assm, com a convenção Q > 0 quando um sstema recebe calor, e Q < 0 quando cede, o calor latente poderá ser postvo ou negatvo, dependendo da mudança de fase ocorrer com ganho ou perda de calor pelo sstema. Na tabela são mostrados alguns valores característcos. Tabela : Calor latente de algumas transções de fase Transção L (cal/g) fusão do gelo (a 0 C) 80 soldfcação da água (a 0 ) -80 vaporzação da água (a 100 ) 539 condensação do vapor de água (a 100 ) -539.c. Medção das trocas de calor: o calorímetro Vamos consderar um sstema termcamente solado, onde não há troca de calor com o meo ambente. Se N corpos, com temperaturas dferentes, forem colocados no nteror desse sstema, haverá uma troca de calor entre eles de tal forma que a soma algébrca das quantdades de calor, Q trocadas por eles até o estabelecmento do equlíbro térmco, será nula: N Q = 1 = 0, (3) pos a energa total do sstema, solado do ambente, deve ser constante. No estudo das trocas de calor, os corpos ou substâncas são geralmente colocados no nteror de dspostvos especas denomnados calorímetros, onde são mantdos termcamente solados do meo exteror. Porém, é nevtável que algumas partes do calorímetro também partcpem das trocas de calor que ocorrem em seu nteror, e ele mesmo mude de temperatura. Pelo fato de ele poder ser consttuído de partes de dferentes materas e, prncpalmente, porque um mesmo calorímetro é utlzado em dferentes meddas, costuma-se representar sua partcpação nas trocas de calor defnndo a capacdade térmca do calorímetro, C. Este valor constante permte relaconar a quantdade de calor envolvda na varação de temperatura que o mesmo sofre, t : Q = C t (4) 3. Procedmento expermental 3.1 Determnação da capacdade térmca de um calorímetro Para determnar a capacdade térmca de um calorímetro vamos consderar uma quantdade de água de massa m 1 ncalmente a uma temperatura t 1, em equlíbro no nteror do calorímetro. Uma outra quantdade de água, de massa m a uma temperatura t, será colocada no nteror do calorímetro. Se o calorímetro fosse deal, com capacdade térmca nula, a transferênca de calor entre estas quantdades de água sera descrta como: 13

14 m1 ca ( t f t1 ) + mca ( t f t ) = 0 (5) onde t f é a temperatura fnal de equlíbro do sstema e c a é o calor específco da água. Entretanto, num calorímetro real haverá sempre troca de calor com as substâncas colocadas em seu nteror, e portanto deveremos adconar essa quantdade de calor trocada na Eq. 5: m1 ca ( t f t1) + mca ( t f t) + C( t f t1) = 0. (6) Isolando a capacdade térmca do calorímetro C, na Eq. 6, obtemos o parâmetro desejado: ( t t ) = c (7) f C mca m1 ( t f t1) a 3.. Determnação do calor específco de um sóldo Determnaremos o calor específco de um corpo metálco, c m. Neste expermento vamos consderar que uma quantdade de água de massa m 1 a uma temperatura t 1 esteja em equlíbro no nteror de um calorímetro com capacdade térmca C. O corpo metálco de massa m é preparado a uma temperatura ncal dferente, t, e é ntroduzdo rapdamente no calorímetro. Após certo tempo é atngdo o equlíbro térmco na temperatura fnal, t f. As trocas de calor entre os componentes devem satsfazer: m1 ca ( t f t1) + mcm ( t f t) + C( t f t1) = 0 (8) Isolando a grandeza desejada, c m, na Eq. 8 obtemos c m ( m1c a + C)( t f t1) = (9) m ( t t ) f 3.3. Determnação do calor latente de condensação da água Medremos o calor latente de condensação da água, L c, utlzando o dspostvo mostrado na fgura 1. Um balão contém água em ebulção, sendo o vapor conduzdo através de um tubo de vdro até o nteror de um calorímetro. O bulbo de vdro serve como armadlha para coletar gotas de água que eventualmente venham condensar durante o trajeto, garantndo assm que somente vapor va ngressar no calorímetro. O calorímetro ncalmente contém uma massa de água m 1 a temperatura ncal t 1, em equlíbro térmco. O tubo conduzndo o vapor é conectado com o calorímetro durante um certo tempo, ngressando uma massa de vapor m, com temperatura t c, que condensará totalmente. Na stuação fnal, o sstema completo (água, vapor condensado e calorímetro) establza numa temperatura comum t f. As trocas de calor no processo completo satsfazem a segunte equação: m c t t ) + C( t t ) + m L + m c ( t t ) 0 (10) 1 a ( f 1 f 1 c a f c = 14

15 onde o tercero e o quarto termos desta expressão estão relaconados, respectvamente, com o processo de condensação da massa m de vapor de água e com a varação de temperatura desta mesma massa, já condensada, de t c para t f. A partr da Eq. 10 obtemos o valor do calor de condensação da água: L c ( m1c a + C)( t1 t f ) = + ca ( tc t f ). (11) m tubo de vdro vapor de água pnça termômetro bulbo de vdro água água fogarero calorímetro Fgura 1: Montagem expermental para determnar o calor latente de condensação da água. 4. Procedmento expermental 1. Determnação da capacdade térmca do calorímetro. a) Coloque no nteror do calorímetro aproxmadamente 10g de água, m 1, ncalmente a uma temperatura cerca de 10 C abaxo da temperatura ambente. b) Meça contnuamente a temperatura no nteror do calorímetro, até o sstema entrar em equlíbro térmco, com temperatura t 1. c) Adcone agora no calorímetro mas 10g de água, m, a temperatura t da ordem de 0 C acma da temperatura ambente. d) Espere novamente o sstema entrar em equlíbro e meça sua temperatura, t f. e) Determne a capacdade térmca do calorímetro C, utlzando a eq. 7. Compare este resultado com o valor de capacdade térmca do copo de alumíno: C copo = m copo c Al. Qual é a relação entre eles? Quem devera ser maor?. Determnação do calor específco de um metal. a) Coloque no nteror do calorímetro aproxmadamente de 150g a 00g de água, m 1, ncalmente a uma temperatura cerca de 5 C abaxo da temperatura ambente; 15

16 b) Espere este sstema entrar em equlíbro térmco e meça a temperatura no nteror do calorímetro, t 1. c) Coloque agora no nteror do calorímetro uma peça de metal com massa m e temperatura t gual a temperatura de ebulção da água. d) Espere o sstema entrar em equlíbro e meça sua temperatura t f. e) Determne o calor específco do metal utlzado a eq. 9 e compare com o valor tabelado. Dscuta seus resultados. Se necessáro, repta o procedmento. 3. Determnação do calor latente de condensação da água. a) Coloque aproxmadamente 150g de água, m 1, no nteror do calorímetro a uma temperatura cerca de 10 C abaxo da ambente. b) Espere este sstema entrar em equlíbro térmco e meça a temperatura no nteror do calorímetro, t 1. c) Sem colocar o tubo de vdro no nteror do calorímetro, como ndcado na fgura, aqueça a água até atngr a temperatura de ebulção, t c. Atngda a condção de regme estaconáro, onde a água está em ebulção e o vapor flu controladamente no tubo de vdro totalmente aquecdo, ntroduza-o no nteror do calorímetro. d) Meça a temperatura do calorímetro até que o mesmo atnja cerca de 70 C. Isto equvale a aproxmadamente à entrada de 0g de vapor no calorímetro. e) Retre o tubo de vdro do calorímetro, tampe, espere o sstema entrar em equlíbro e meça a temperatura no nteror do calorímetro, t f. f) Meça a massa de água condensada, m, conhecendo a massa do copo do calorímetro e a massa ncal de água prevamente colocada no mesmo, m 1. g) Determne o calor latente de condensação da água através da eq. 11 e dscuta seu snal e compare com valor tabelado. Bblografa Físca Vol.1 P.A. Tpler, 4ta. Edção Lvros Técncos e Centífcos,

17 1. Objetvo. Introdução IFSC/USP - Lcencatura em Cêncas Exatas - Laboratóro de Físca B (SLC0569) Prátca 4: Zero Absoluto Determnação da temperatura de zero absoluto, utlzando um termômetro de gás Helo. Consderamos um gás deal dentro de uma ampola de vdro fechada, conectada a um manômetro de coluna de mercúro, como mostrado na fgura 1. Se vararmos a temperatura do gás, como a ampola é rígda e mantém seu volume constante, a pressão do gás deve mudar. Expermentalmente pode-se observar que a varação de pressão é dretamente proporconal à pressão ncal e à temperatura. Portanto, adotando como condção ncal do gás a temperatura de 0 o C, com sua correspondente pressão P 0, a pressão P(t) na temperatura t (em C) será dada por: P ( t) = P β t + P. 0 O parâmetro β é o coefcente de dlatação térmca do gás deal a volume constante. O valor meddo para β é da ordem de 0, o C -1. É possível observar que para certa temperatura t Z = - 1/β resulta P(t Z ) = 0. A pressão absoluta pode ser nterpretada fscamente como à transferênca méda de mpulso pelas colsões das moléculas de gás sobre a parede do recpente. Portanto, a pressão somente pode assumr valores postvos ou nulos. Assm, t Z é a mínma temperatura fscamente possível para o gás. Esta temperatura é denomnada zero absoluto Procedmento expermental O utlzado nesta prátca é um termômetro de gás He, mostrado na fgura 1, operando com volume constante. O bulbo de vdro contendo He será colocado em contacto com banhos térmcos estáves a dferentes temperaturas, e a pressão do gás será medda em cada uma delas utlzando o barômetro de Torrcell, contendo mercúro, acoplado ao bulbo. A pressão pode ser determnada medndo a altura H entre ambos menscos do mercúro. Observe que, pelo tpo de manômetro, a pressão determnada é absoluta. a) Meça a pressão do gás para dversas temperaturas: ambente, gelo fundente (0 o C para água pura), ntrogêno gasoso em ebulção (-196 o C) e vapor de água em ebulção (100 o C para água pura no nível do mar). Faça as meddas nessa seqüênca, para mnmzar os tempos de establzação térmca durante o expermento. b) Montore a pressão e regstre o valor quando establzar. Se possível, montore a temperatura do banho térmco com um termômetro aproprado. c) Construa um gráfco da pressão (medda em cm de Hg) em função da temperatura (medda em C). d) Determne pelo método dos mínmos quadrados a temperatura de zero absoluto t Z e o coefcente de dlatação dos gases deas a volume constante β. Compare os valores obtdos com valores de referênca. 17

18 vác uo H ( cm) P (cm Hg) He Ampola de vdro A B H g Fgura 1: Termômetro a gás He a volume constante. Constantes útes: Temperaturas de ebulção de líqudos T ( o C) Ntrogêno -195,95 Oxgêno -183,0 Ar -194,35 Densdade do mercúro: 13,534 g/cm 3 Constante dos gases: R=8,314 J mol -1 K -1 Bblografa Físca Vol.1 P.A. Tpler, 4ta. Edção Lvros Técncos e Centífcos,

19 1. Objetvo IFSC/USP - Lcencatura em Cêncas Exatas - Laboratóro de Físca B (SLC0569) Prátca 5: Processos sobre gases - Medda do fator γ do ar. Determnar o valor do fator γ do ar, a razão entre os calores específcos a pressão e volume constantes γ = c p /c v, utlzando o método de Clément e Desormes.. Introdução.a. O método de Cléments e Desormes O expermento para determnar o fator γ de gases fo realzado pela prmera vez em 1819 pelos químcos Charles-Bernard Desormes e Ncolas Clément. O método consste em aplca sobre o gás, suposto deal, uma sére de dos processos lustrados na fgura 1: uma expansão adabátca e um aquecmento socórco. No estado de equlíbro (1), dto ncal, uma certa quantdade de moles n de gás se encontram a pressão P 1 acma da pressão atmosférca, com volume V 1 e temperatura T 1 gual à temperatura ambente. Uma expansão adabátca é realzada até o estado () com pressão P gual à pressão atmosférca, volume V e temperatura T menor que a temperatura ambente. Imedatamente é realzado um aquecmento socórco até o estado (3), a temperatura ambente T 1 e pressão P 3. Para calcular o fator γ do gás, consderamos a relação entre P e V a longo de um processo adabátco: P V γ = constante. Assm podemos escrever que P 1 V 1 γ = P V γ. (1) Desta relação é possível chegar a escrever o fator γ como P ln P1 γ =. () V 1 ln V Para obter o resultado apenas em termos de pressões e não de volumes, que na prátca serão dfíces de medr com precsão, pode se consderar agora o processo socórco () (3) e a condção que os estados (1) e (3) se encontram sobre a mesma soterma de temperatura T 1. Resulta assm P ln P1 γ =. (3) P3 ln P1 Portanto, o valor de γ pode ser obtdo medndo apenas os três valores de pressão, sendo P a pressão atmosférca. 19

20 adabátca tampão P 1 (1) h Garrafa de vdro contendo ar P 3 P = P ATM (3) () sotermat 1 sotermat Manômetro de Hg V 1 V Fgura 1: Dagrama P-V para o processo sobre o gás aplcado no expermento de Cléments e Desormes: entre o estado ncal (1) e o () o processo é adabátco. Entre () e (3) é socórco. Fgura : Esquema da montagem do expermento de Clements e Desormes com o manômetro acoplado..b. Medda das pressões No expermento montado no laboratóro, as pressões serão meddas usando manômetros de coluna de mercúro abertos no extremo, tal como ndcado na fgura. Neste caso as pressões em função da altura h da coluna resultam: P1 = PATM + ρ g h 1 P = P ATM (4) P = PATM + ρ g. 3 h 3 Observe que para P, que é à pressão atmosférca P ATM, a altura de coluna de mercúro deve ser nula: h = 0. Com estas expressões e com (3) já é possível calcular γ a partr das meddas de P ATM, h 1 e h 3. No entanto, é possível anda obter uma expressão mas compacta para γ em função das alturas meddas nos manômetros fazendo uma aproxmação em (3). Em prmero lugar, reescrevemos as pressões P 1 e P 3 como ρ g h = + 1 P 1 PATM 1 P ATM P ρ g h + P = 3 3 PATM 1 ATM 0. (5) Em segundo lugar, podemos utlzar uma expressão da função logartmo na forma de uma sére nfnta: x 3 x 3 4 x 4 ( + x ) = x ln 1

21 que é válda quando x < 1. Quanto mas termos sejam consderados na sére do lado dreto, mas próxmo será o resultado da soma ao valor de ln ( 1+ x). A aproxmação mas smples desta expressão, válda quando x é muto pequeno (x << 1) é smplesmente consderar o prmero termo da sére ln ( 1+ x) x. (6) Substtundo em (3) as expressões de (4) para P 1 e P 3, é possível usar a aproxmação (6) nos ρ g h logartmos, dentfcando a x com a razão, resultando a expressão aproxmada P ATM h = h h 1 γ. (7) 1 3 estado (1) estado () estado (3) ar adconado pela bomba n moles de ar com V 1, T 1, P 1 n moles de ar com V, T, P n moles de ar com V 1, T 1, P 3 Fgura 3: Os três estados consderados no processo do expermento de Clements e Desormes. 3. Expermento O recpente utlzado para conter o gás (ár) será um garrafão de vdro com um manômetro de mercúro acoplado, como mostrado na fgura. A garrafa tem uma rolha para tampar/destampar e uma entrada adconal acoplada a uma bomba manual, para aumentar a pressão nteror do gás. O procedmento sugerdo está ndcado a segur, segundo a seqüênca lustrada na fgura 3. a. Preparação: o garrafão é tampado e, utlzando a bomba manual, certa quantdade de ar é njetada para aumentar a pressão nterna. Espere o sstema entrar em equlíbro (observe o manômetro) num estado com temperatura ambente T 1 e pressão P 1 (e altura h 1 no manômetro). Este é o estado ncal (1). Regstre o valor de h 1. b. Processo adabátco: destampe e feche rapdamente o garrafão. Desta forma a pressão nterna deve fcar gual à pressão atmosférca: P = P ATM. Como o processo de abertura/tampado é rápdo, o gás que está no nteror do garrafão não tem tempo de trocar calor com o ambente nesse ntervalo de tempo: a condutvdade térmca do vdro é baxa. Portanto, o processo pode ser consderado adabátco. Quando o tampão é fechado, estamos no estado (). c. Processo socórco: medatamente após a expansão adabátca o gás devera estar numa temperatura T menor que a temperatura ambente. Espere um certo tempo até a temperatura do sstema atngr a temperatura ambente T 1. Como a garrafa é rígda, o processo ocorre 1

22 com volume constante V. Quando o gás atngr a T 1, o sstema se encontra no estado fnal (3). Regstre a pressão P 3 nessa condção (altura h 3 ). d. Calcule γ e repta o processo expermentando com dferentes tempos de abertura do tampão do garrafão e decda qual é o mas convenente. Tempos curtos demas tal vez não sejam sufcentes para lberar o excesso de pressão e atngr a pressão atmosférca dentro da garrafa. Tempos longos demas são nconvenentes, pos o ar trocará calor com o ambente, e o processo já não será adabátco. e. Uma vez escolhdo o tempo mas aproprado, repta váras vezes o processo para fazer uma estatístca sobre γ (méda e desvo padrão). Dscuta o resultado obtdo, comparando com os valores esperados para gases monoatômcos (γ 1,67), datômcos (γ 1,4) e polatômcos (γ 1,3). Questões para serem dscutdas antes de realzar a prátca, e ncluídas no relatóro: 1) Demonstre a expressão (3). ) Demonstre a expressão (7). Questões para serem dscutdas durante a prátca, e ncluídas no relatóro: 1) Qual é a quantdade de gás que efetvamente partcpa do processo completo (1) () (3)? É todo o ar que está no garrafão após pressurzar com a bomba, no estado (1)? ) Usando valores expermentas, faça um cálculo aproxmado do número de moles de ar n que efetvamente partcparam no processo. Bblografa Físca Vol.1 P.A. Tpler, 4ta. Edção Lvros Técncos e Centífcos, 1999.

23 IFSC/USP - Lcencatura em Cêncas Exatas - Laboratóro de Físca B (SLC0569) Prátca 6: Prmera Le da Termodnâmca - Equvalente Mecânco da Calora 1. Objetvo Determnar o equvalente mecânco da calora E, sto é, a energa necessára em Joule para aumentar a temperatura de uma grama de água em um grau Celsus. A dferença do expermento clássco de Joule, onde se converte trabalho mecânco em energa térmca, converteremos trabalho elétrco sobre uma resstênca em energa térmca para aquecer a massa de água. 3. Introdução.a. Equvalente mecânco da calora No célebre expermento realzado em 1843, James Joule demonstrou quanttatvamente que é possível mudar a temperatura de um sstema sem transferr calor, mas efetuando trabalho mecânco sobre ele. Este expermento estabeleceu a conexão entre o trabalho W realzado sobre um sstema, a varação da energa nterna do sstema U e calor transferdo, Q = U - W, (1) que é a Prmera Le da Termodnâmca. Como conseqüênca do expermento de Joule, é possível determnar qual é o fator de conversão entre as undades de trabalho (Joule) e energa térmca (calora) ou, em outras palavras, quantos Joule são necessáros para elevar a temperatura de 1 grama de água em 1 grau Celsus. Este fator E é conhecdo como equvalente mecânco da calora. A palavra mecânco se orgna na crcunstânca hstórca do expermento de Joule, que agtava a água através de um sstema de paletas movmentadas por polas e massas em queda. No entanto, a equvalênca trabalho-energa é muto mas geral. Há outras formas de fazer trabalho sobre um sstema físco e assm aumentar sua temperatura, por exemplo através de trabalho elétrco..b. Trabalho elétrco É possível movmentar cargas elétrcas ao longo de um materal, aplcando forças apropradas. Neste caso, estamos fornecendo trabalho sobre o conjunto de cargas, pos mudamos sua energa cnétca. Um fluxo de elétrons se movmentando ao longo de um fo de materal consttu uma corrente elétrca. A undade de corrente elétrca é o Ampere (A). Para manter essa corrente em movmento, é necessáro que exsta uma dferença de potencal elétrco entre os extremos desse fo. A undade de potencal elétrco é o Volt (V). A ação da dferença de potencal elétrco sobre as cargas elétrcas é análoga à ação da dferenca de potencal gravtatóro sobre as massas: ocorre movmento na dreção do menor potencal. Supondo que nos extremos de um fo fosse aplcada uma dferença de potencal V, obtda por exemplo de uma batera, e ao longo do fo crcula uma corrente de cargas I, o trabalho W feto pelo gerador sobre as cargas pode ser calculado da expressão: W = V I t, () sendo t o tempo durante o qual o potencal V está aplcado sobre o fo. Medndo a corrente em Ampere, o potencal em Volt e o tempo em segundos, o trabalho resulta em undades de Joule. No entanto, o movmento dos elétrons dentro do materal é perturbado pela presença dos íons. Se a batera for deslgada, a corrente cessa pos as cargas elétrcas acabam transferndo sua energa cnétca para os íons, que realzam movmentos osclatóros com maor energa cnétca. A equação () mostra que o gerador deve fazer trabalho permanentemente para manter os elétrons 3

24 crculando, compensando a energa que eles perdem para os íons. O movmento vbratóro dos íons consttu energa térmca do materal. É por este motvo que a temperatura dos materas aumenta quando crcula uma corrente elétrca. Assm, o trabalho feto pela batera sobre os elétrons é transformado em energa térmca. Este fenômeno é aprovetado em aplcações cotdanas tas como o ferro de passar ou o chuvero elétrco. No expermento, faremos trabalho elétrco () sobre um fo condutor e aprovetaremos a elevação de temperatura do fo para aquecer uma massa de água dentro de um calorímetro. S I termômetro voltímetro V A amperímetro V calorímetro Fonte de potencal R R: resstor Fgura 1: Montagem expermental para medr o equvalente mecânco da calora E. 4. Expermental Na fgura 1 está esquematzado o dspostvo expermental. Uma batera (fonte de potencal) é conectada medante fos condutores a um resstor (R), que é apenas um fo longo de materal parcalmente condutor montado dentro de uma carcaça cerâmca. O resstor fca no nteror do calorímetro, mergulhado completamente na água. Quando o nterruptor S for fechado, a corrente de elétrons I crcula pelo crcuto e o resstor aquece. Se o nterruptor permanece fechado durante um ntervalo de tempo t, o trabalho realzado pela fonte de voltagem sobre o sstema é dado pela expressão (). A dferença de potencal V aplcada nos extremos do crcuto e a corrente I crculante são meddas dretamente com um voltímetro e um amperímetro, respectvamente. Medante o termômetro é possível montorar a varação de temperatura dentro do calorímetro. A massa de água m A se encontra ncalmente a temperatura T. Após um tempo t a temperatura atnge um valor T. Podemos aplcar ao sstema (calorímetro + água) a Prmera Le da Termodnâmca (1). Consderando que o sstema está termcamente solado e portanto não há trocas de calor com o ambente externo Q=0, e então resulta U = W. A varação de energa nterna U tem duas contrbuções: o aumento de temperatura da massa de água e do própro calorímetro: U = m c T T ) + m c ( T T ), (3) A A( C Al onde c A é o calor específco da água, m C é a massa do copo de alumíno do calorímetro e c Al é o calor específco do alumíno. Utlzando o valor de c A = 1 cal/(g o C) e c Al = 0,15 cal/(g o C), as 4

25 undades na equação (3) são caloras. Quando formos gualar (3) com W resultante da equação (), deveremos consderar a relação entre Joule e caloras, sto é, o equvalente mecânco do calor E. Portanto: ma ca T T ) + mccal ( T T ) = W E (. (4) Substtundo W pela equação () e expressando T como função do tempo de aquecmento t: V I T t + T =. (4) ( m c + m c ) E A A C Desta forma a dependênca de T com t resulta lnear, e valor do equvalente mecânco da calora E pode se determnar da nclnação da reta, conhecendo o resto dos parâmetros expermentas. Al 5. Procedmento a) Determne o valor da massa do copo de alumíno do calorímetro. b) Verfque a conexão do voltímetro e do amperímetro no crcuto, ANTES DE CONECTAR OU LIGAR A FONTE: - Voltímetro em paralelo à fonte, na escala de corrente contínua (DC) com máxmo de 0 V - Amperímetro em sére com a fonte, escala de corrente contínua (DC) com máxmo de A c) Coloque ncalmente uma massa de água da ordem de 00g a uma temperatura da ordem de 5 o C abaxo da temperatura ambente, pelo menos. Verfque que o resstor fque completamente submerso. Permta o calorímetro equlbrar com a água a uma temperatura T. d) Lgue a fonte e, conferndo com o voltímetro, coloque uma voltagem de 10V. Conecte a fonte ao crcuto e confra a corrente (~ A). Meça o tempo t durante o qual a corrente está crculando pelo resstor. Regstre a temperatura e o tempo, aproxmadamente a cada ncremento de temperatura de um grau. e) Regstre os valores até o sstema atngr uma temperatura T f da ordem de 5 o C acma da temperatura ambente, como mínmo. f) Faça um gráfco e verfque se a relação entre T e t é lnear. Dscuta. g) Utlzando o método de mínmos quadrados determne a melhor reta que represente a regão lnear dos dados expermentas coletados e obtenha o valor de E, consderando a relação (4). ATENÇÃO: - CONFIRA CUIDADOSAMENTE A CONEXÁO DOS INSTRUMENTOS. - ANTES DE CONECTAR OU LIGAR A FONTE, PEÇA AOS DOCENTES OU TECNICOS RESPONSÁVEIS PARA CONFERIR A CONEXÃO. 5

26 Apêndce 1 Formulas de propagação de ncertezas para as operações báscas e algumas funções mportantes. 6

27 Apêndce Método de ajuste por mínmos quadrados O método dos mínmos quadrados é um método de análse gráfca que permte determnar os parâmetros de uma curva de forma analítca. No caso de uma função lnear y (x) = a x + b, o método permte ajustar os valores dos coefcentes angular a e lnear b, a partr da tabela de valores meddos para de x e y O prncípo básco do método é determnar a e b a partr da segunte regra: a soma dos quadrados das dstâncas entre os pontos expermentas e a curva que se quer ajustar deve ser mínma. Quando esta condção é satsfeta temos a melhor curva ajustada pelo método. No caso lnear, os coefcentes são determnados a partr das seguntes expressões: nclnação da reta (coefcente angular): ordenada na orgem (coefcente lnear): ( x x) y a = ( x x) b = y a x sendo x e y os valores médos sobre a tabela de valores de x e y : x N x = e y = e os somatóros sobre os N dados da tabela. A ncerteza assocada aos coefcentes é: a = ( x x) σ sendo a quantdade σ defnda como: e = ( a x + b y ) N N N σ =. y ( x ) ( x ) σ x b Esta quantdade σ é aproxmadamente a méda das quantdades ( a x b ) das dstâncas entre o dado meddo y e o valor calculado através da reta +, os quadrados y a x + b. Este valor σ caracterza a magntude da dspersão dos dados expermentas com relação à melhor reta ajustada. 7