Estudos avançados de Análise de Investimentos I: Valor Presente Líquido Integrado (VPLI) e Unitário (VPLIU) e Índice de Lucratividade Integrada (ILI)

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1 Eudo avançado de Análie de Inveimeno I: Valor Preene Líquido Inegrado (VPLI e Uniário (VPLIU e Índice de Lucraividade Inegrada (ILI A análie de projeo de inveimeno pelo méodo VPL aende à iuaçõe conradiória? A preocupação em raciocinar em ermo de reorno por unidade moneária inveida Um eudo exploraório em projeo com recuro limiado Francico Cavalcane (francico@fcavalcane.com.br Sócio-Direor da Cavalcane Aociado, emprea epecializada na elaboração de iema financeiro na área de projeçõe financeira, preço, fluxo de caixa e avaliação de projeo. A Cavalcane Aociado ambém elabora projeo de capialização de emprea, aeora na obenção de recuro eávei, além de compra e venda de paricipaçõe acionária. Adminirador de Emprea graduado pela EAESP/FGV. Deenvolveu mai de 1 projeo de conuloria, principalmene na área de planejameno financeiro, formação do preço de venda, avaliação de emprea e conuloria financeira em geral. Afono Celo B. obia (afono@fcavalcane.com.br Conulor da Calvalcane Conulore, reponável na área de reinameno e conuloria financeira. Adminirador de Emprea e Conador pela Univeridade Mackenzie. Auou durane 1 ano como conulor financeiro pela Cooper Lybrand na área de Corporae Finance e Planejameno e Análie de Negócio e 3 ano como gerene de fuõe e aquiiçõe pelo Banco Real de Inveimeno e Banco Alfa de Inveimeno Merando pela Univeridade Mackenzie em Adminiração de Emprea com ênfae em Geão Econômico-financeira. Pó-graduado em Economia pela Univeridade Mackenzie e Planejameno e Conrole Emprearial pela Fundação Armando Álvare Peneado FAAP. Profeor de pó-graduação em Planejameno e Conrole Emprearial e Adminiração Conábil e Financeira pela Fundação Armando Álvare Peneado FAAP. UP-O-DAE - N o 212 ESUDOS AVANÇADOS DE ANÁLISE DE INVESIMENOS II 1

2 ÍNDICE PÁG. APRESENAÇÃO INRODUÇÃO VALOR PRESENE LÍQUIDO INEGRADO (VPLI VALOR PRESENE LÍQUIDO INEGRADO UNIÁRIO (VPLIU ÍNDICE DE LUCRAIVIDADE INEGRADA (ILI MÉODO RADICIONAL DE ANÁLISE DE PROJEOS COM RECURSOS LIMIADOS UP-O-DAE - N o 212 ESUDOS AVANÇADOS DE ANÁLISE DE INVESIMENOS II 2

3 APRESENAÇÃO Já moramo em vário Up-o-Dae a imporância e a eruuração do Valor Preene Líquido (VPL no âmbio da análie de novo inveimeno. No enano algun auore analiam com maior profundidade ee auno quando e raa de projeo coniderado imple ou memo complexo. O VPL eá aociado a uma hipóee de reinveimeno do fluxo líquido de caixa do projeo, embora meno irrealia que aquela aociada à axa Inerna de Reorno (IR. No enano, omando o VPL de forma iolada, não é adequado à uma comparação enre projeo com bae na renabilidade por unidade moneária inveida, e alguma modificaçõe apreenaram er neceária nee cao para um aprofundameno maior obre o auno. Apreenaremo a diferença enre a axa preumida de reorno do capiai reinveido e a axa mínima de renabilidade exigida do projeo de inveimeno para que ela ejam implanada conforme o criério do VPL, denominando-o como Valor Preene Líquido Inegrado (VPLI, ma que, memo ee, quando omado de forma iolada, negligencia oalmene a lucraividade por unidade moneária inveida, gerando a neceidade de e calcular o Valor Preene Líquido Inegrado de forma Uniária (VPLIU, o qual o Índice de Lucraividade ambém Inegrada (ILI, em a preocupação de raciocinar em ermo de reorno por unidade moneária inveida. Nee Up-o-Dae vamo morar alguma forma mai aprofundada no apeco de análie de inveimeno, correpondene à preocupação raciocinar em ermo de reorno por unidade moneária inveida. UP-O-DAE - N o 212 ESUDOS AVANÇADOS DE ANÁLISE DE INVESIMENOS II 3

4 INRODUÇÃO O uo do VPL como criério de avaliação de inveimeno exclui a poibilidade de e ober oluçõe conradiória, poi uma maa abolua de lucro não apreena nenhum ipo de ambigüidade a ee repeio, eja qual for a naureza do projeo de inveimeno eudado (imple ou não imple, puro ou mio, obemo empre uma única eimaiva do eu VPL, que, em dúvida, coniui uma caraceríica imporane a favor da ecolha do criério VPL na análie do inveimeno. Io, enreano, não no parece uficiene para enalecer o criério do valor preene líquido como ferramena de avaliação de renabilidade do inveimeno de uma emprea, baicamene por doi moivo: 1. Ao VPL ambém eá aociada uma hipóee de reinveimeno do fluxo líquido de caixa do projeo (embora meno irrealia que aquela aociada à IR. 2. O VPL, omado de forma iolada, em por inconveniene não permiir imediaamene uma comparação enre projeo com bae na renabilidade por unidade moneária inveida. Com bae no que foi expoo, é neceário dealhar deerminado ipo de iuaçõe de análie de renabilidade de projeo com relação ao VPL, poi nem empre a realidade do livro refleem a realidade do mundo emprearial quando há referência a cero dealhe, como a eleção de inveimeno em iuação de racionameno de capial. UP-O-DAE - N o 212 ESUDOS AVANÇADOS DE ANÁLISE DE INVESIMENOS II 4

5 Para io foram deenvolvido criério avançado de análie de inveimeno, coniderando a modificação relaiva à hipóee de reinveimeno da enrada líquida de caixa no projeo, aravé do criério do Valor Preene Líquido Inegrado (VPLI, além do criério do VPLIU e do ILI, que correpondem à preocupação de raciocinar em ermo de reorno por unidade moneária inveida. Para muio, o proceo de ecolha é imple, epecialmene para o auore que raciocinam em ermo de mercado perfeio de capiai. Segundo ee raciocínio, qualquer emprea eá em condiçõe de ober, à axa correne, odo o fundo neceário para a realização de eu projeo renávei. Denro dee quadro, o programa de inveimeno da emprea eria coniuído por odo o projeo coniderado reávei. Na verdade, o que ocorre com mai freqüência é o conrário: conaa-e que a emprea não realizam odo o eu projeo de inveimeno coniderado renávei por fala do capiai neceário a ua realização. É a uma iuação como ea que correponde o que coumamo a chamar de iuação de racionameno de capial. E iuação pode decorrer do fao de o mercado financeiro não ear dipoo a aifazer ao conjuno da demanda financeira que lhe ão dirigida pela emprea: nee cao, dizemo que eamo diane de um racionameno exerno de capial. Ela pode ambém decorrer do deejo do dirigene, quando ee limiam volunariamene o nível de ua demanda ao mercado financeiro, memo quano ee eá dipoo a aender pronamene a ea demanda. Nee cao, dizemo que eamo diane de um racionameno inerno de capial. Não examinaremo aqui a moivaçõe pela quai o mercado financeiro ou o dirigene de emprea agem dea maneira. Conenar-no-emo em reconhecer e bucar ua coneqüência obre o coneúdo de um programa de inveimeno de uma emprea: e odo o projeo não puderem er realizado, UP-O-DAE - N o 212 ESUDOS AVANÇADOS DE ANÁLISE DE INVESIMENOS II 5

6 erão ecolhido omene aquele que, em conjuno, produzem o maior valor preene líquido inegrado. Na realidade, deecamo doi méodo de deerminação de um programa de inveimeno de uma emprea: um méodo radicional, aociado à deerminação de uma ordem de prioridade do projeo, e um méodo correne, que faz uo de écnica de programação linear. Para ee rabalho iremo no concenrar omene ao primeiro méodo. UP-O-DAE - N o 212 ESUDOS AVANÇADOS DE ANÁLISE DE INVESIMENOS II 6

7 VALOR PRESENE LÍQUIDO INEGRADO (VPLI Para juificar ea primeira modificação, convém referirmo-no à formulação radicional do criério do valor preene líquido. Para um projeo imple caixa: Nea cao, vamo coniderar o projeo P, com bae no eguine fluxo de Inveimeno Inicial Enrada líquida de caixa ano Ano S Projeo P Podendo apreenar a formulação radicional por: VPL P Que ambém pode er expreada pela equação: VPL P Ou ainda: VPL P S 1 UP-O-DAE - N o 212 ESUDOS AVANÇADOS DE ANÁLISE DE INVESIMENOS II 7 4

8 Sendo: S Monane de enrada líquida de caixa K axa de juro Ea úlima equação coloca em evidência a naureza da hipóee de reinveimeno aociada ao criério radicional do VPL: Ao primeiro ermo do egundo membro correponde o valor preene, a uma axa k, de capial S, diponível denro de quaro período em noo exemplo. Ora! Ee capial não é ouro enão aquele que eará diponível e reinveirmo à axa k, aé o final da duração do projeo, com a enrada líquida de caixa obido no período. A uilização do criério do VPL upõe, porano, o reiniveimeno dea enrada líquida de caixa anuai mínima de araividade do projeo de inveimeno da emprea. Ea hipóee é irrealia, já que a propoa realia envolve uma axa média de reorno eperada igual a k, coniderando como a axa de reorno do projeo, ou eja, k r Dea forma é poível propor uma primeira forma de criério do VPLI, caracerizado para o projeo de inveimeno anerior, pela eguine equação: VPLI P 4.(1 + r (1 + r (1 + r UP-O-DAE - N o 212 ESUDOS AVANÇADOS DE ANÁLISE DE INVESIMENOS II 8

9 Onde r é a axa preumida de reorno do capiai reinveido e k é a axa mínima de renabilidade exigida do projeo de inveimeno para que ejam implanado. Sendo aim, a equação anerior pode er apreenada de forma geral como: VPLI P 1 ( R D.(1 + r + S I O componene da fórmula do VPLI podem er definido como: D receia operacionai no ano (faurameno bruo no ano R k r depea operacionai no ano (cuo variávei de produção mai depea adminiraiva e comerciai axa mínima de renabilidade exigida do projeo de inveimeno para que ejam implanado axa preumida do reorno do capiai inveido é a duração eperada do projeo empo do período analiado do projeo S valor reidual do inveimeno ao final de ua vida úil UP-O-DAE - N o 212 ESUDOS AVANÇADOS DE ANÁLISE DE INVESIMENOS II 9

10 Para um projeo complexo Se a equação precedene é geralmene conveniene para projeo imple, io já não ocorre para projeo mai complexo, caracerizado por uma alernância de fluxo de caixa poiivo e negaivo. No cao dee úlimo, correpondendo a novo fornecimeno de recuro da emprea para o projeo, é preferível uilizar a axa k em vez da r, uma vez que k repreena a remuneração exigida para o capiai inveido pela emprea. Io equivale a inroduzir na formulação cláica do VPL axa dupla de decono, em virude do inai do fluxo líquido de caixa em cada período. caixa: Aim, e ivéemo um projeo P caracerizado pelo eguine fluxo de Inveimeno inicial Enrada líquida de caixa ano Ano Projeo P VPLI p eria enão dado por: VPLI P ' 4.(1 + r (1 + r (1 + k UP-O-DAE - N o 212 ESUDOS AVANÇADOS DE ANÁLISE DE INVESIMENOS II 1

11 Correpondendo a uma da eguine formulaçõe gerai: Projeo Iolado: VPLI P' 1 ( R D.(1 + R + S I Projeo avaliado no âmbio de um conjuno de alernaiva incomplea do pono de via da duração: VPLI P' 1 ( R D.(1 + R + S max.(1 + r ( max I Onde: R r e R D > R k e R D < max duração eperada do projeo de maior duração perencene ao programa de inveimeno eudado UP-O-DAE - N o 212 ESUDOS AVANÇADOS DE ANÁLISE DE INVESIMENOS II 11

12 VALOR PRESENE LÍQUIDO UNIÁRIO (VPLIU E ÍNDICE DE LUCRAIVIDADE INEGRADA (ILI O criério do VPL, memo o inegrado, omado de forma, negligencia oalmene a lucraividade por unidade moneária inveida. Se al aiude é aceiável quando a emprea é capaz de ober no mercado de capiai, à axa k, odo o fundo neceário para a realização de eu inveimeno renávei, ela não erá no cao em que a emprea e enconrar em iuação de racionameno de capial. Quando da realização de inveimeno coniderado como renávei, cada unidade moneária obida no mercado de capiai e reinveida a uma axa uperior a k acrecena reulado à emprea e aumena eu valor. Como o recuro diponívei ão limiado, cada unidade moneária inveida na realização de um projeo de grande renabilidade abolua, ma de fraca renabilidade relaiva, eará endo deviada de oura aplicaçõe mai renávei, que, pela ecaez de recuro, eão endo abandonada. Para eviar ee ipo de iuação convém uilizar um criério de renabilidade, colocando evidência o reorno por unidade moneária inveida no diferene projeo, faciliando aim a priorização do projeo mai renávei. Enendemo neceário preciar aqui que não e raa de opor a qualquer preço o criério do VPLIU ou o criério do ILI, ao criério do VPLI ane eudado, ma UP-O-DAE - N o 212 ESUDOS AVANÇADOS DE ANÁLISE DE INVESIMENOS II 12

13 implemene de inegrar no nível da omada de decião a noçõe de renabilidade abolua e relaiva de qualquer projeo de inveimeno e, aim, poder elaborar um programa de inveimeno em iuação de racionameno de capial. Doi complemeno poívei do criério do VPLI ão compaívei com ee objeivo: 1. Um correponde à noção do valor preene líquido inegrado uniário (VPLIU 2. O ouro ao índice de lucraividade inegrado (ILI Cuja equaçõe repreenaiva no cao mai imple ão: VPLIU 1 (R D.(1+ r (1+ k + S I /I ILI 1 (R D.(1 + r I + S /(1+ k Podemo noar que o numerador dea úlima expreão é igual à oma do VPLI e do capial inveido I, podendo er, porano, ecria da eguine forma: I ILI + VPLI I UP-O-DAE - N o 212 ESUDOS AVANÇADOS DE ANÁLISE DE INVESIMENOS II 13

14 Levando à eguine relação enre ILI e VPLIU, que mora que o doi criério ão equivalene: ILI 1+ VPLI I 1+ VPLIU ano o VPLIU como o ILI preenchem a rê condiçõe para que um criério de renabilidade eja aceiável:! O doi permiem uma comparação do deempenho do projeo por unidade moneária inveida! Ambo levam em cona uma hipóee realia para o reinveimeno do fluxo de caixa inermediário do projeo! Ambo levam a uma única eimaiva da renabilidade do projeo, uma vez dado k e r. UP-O-DAE - N o 212 ESUDOS AVANÇADOS DE ANÁLISE DE INVESIMENOS II 14

15 MÉODO RACIONAL DE ANÁLISE DE PROJEOS COM RECURSOS LIMADOS Eabelecendo uma ordem de prioridade de realização do projeo de inveimeno na emprea 1. Racionameno de capial limiado a um período Suponhamo que, ao final de um proceo de avaliação de eu projeo, uma emprea enha a poibilidade de realizar o eguine projeo renávei: abela 1: Projeo renávei da emprea Projeo Inveimeno Inicial VPLI VPLIU ILI A 1. 7,7 1,7 B ,6 1,6 C ,55 1,55 D 2. 1.,5 1,5 E ,3 1,3 F 2. 5,25 1,25 G 4. 8,2 1,2 H 1. 5,5 1,5 A realização de odo ee projeo exigiria um dipêndio inicial de $3.. O que aconeceria e a emprea não dipuee de mai do que $1. e não quiee ou não pudee ober recuro complemenare? O dirigene da emprea poderiam, em primeiro momeno, er enado a fazer a lia do programa de inveimeno realizávei, avaliar ee programa e ecolher o que oferecee a maior remuneração para a emprea. UP-O-DAE - N o 212 ESUDOS AVANÇADOS DE ANÁLISE DE INVESIMENOS II 15

16 No cao abordado, a lia eria fácil de er feia, uma vez que o número de projeo é pequeno. Cao a lia incluíe um grande número de projeo, io poderia er muio diferene. É deejável, poi, bucar um procedimeno que permia, dede o início, eliminar o programa que não êm nenhuma poibilidade de er o programa óimo. Para io poderíamo referir-no, por exemplo, ao eguine conjuno de regra:! Liar o projeo em ordem de dimenão crecene, ecolhendo um número compaível com a rerição orçamenária (oberíamo aim cinco projeo: A, C, D, F, B. Nee cao, combinaçõe com mai de cinco projeo podem er excluída da ecolha;! Liar o projeo em ordem decrecene de valor preene líquido inegrado e verificar quai o projeo que podem er realizado denro da rerição orçamenária (nee cao, rê projeo, o projeo B, E, A. Com io, a combinaçõe com meno de rê projeo podem igualmene er reirada da compeição. Coneqüenemene, eriam comparado apena o programa com combinaçõe diferene de 3, 4 e 5 projeo. Memo aim, o número poível de combinaçõe ainda poderia er elevado ( C + C + C Ee méodo não e mora, porano, práico. Em face de al iuação, o dirigene da emprea poderiam penar em realizar o projeo em ordem de renabilidade por unidade moneária inveida, implemenando odo o projeo que, em número compaível com a rerição orçamenária, uilizaem o fundo diponívei de maneira oal ou mai complea poível. Do exemplo procedene, poder-e-iam enão realizar o projeo A, B, C, D e F (o projeo E não eriam recuro para er UP-O-DAE - N o 212 ESUDOS AVANÇADOS DE ANÁLISE DE INVESIMENOS II 16

17 oalmene implemenado. A realização dee programa levaria a um VPLI oal de $5.1, valor máximo compaível com o projeo renávei da emprea. Para verificar ea afirmação, baa comparar ee monane com que eria obido da oura combinaçõe de rê a cinco projeo que poderiam er realizado com um orçameno de $1. (abela 2. abela 2: Programa de inveimeno poívei com rê a cinco projeo Programa de Inveimeno Inveimeno Inicial do programa VPLI do programa, em cao de realização Programa óimo I II III IV D, E, F A, B, E A, B, C, D, F * C, D, F A, B, C, G A, B, F, G C, D, F, G Ee méodo de eleção em a grande vanagem de er rápido. Além dio, como privilegia a realização imediaa do projeo mai renávei, conduz ao rimo de enrada de caixa mai elevado e, aim a uma redução de rerição orçamenária à qual a firma eá ubmeida. No enano, ee méodo não deixa de apreenar algun inconveniene. E ee erão raado no próximo rabalho. UP-O-DAE - N o 212 ESUDOS AVANÇADOS DE ANÁLISE DE INVESIMENOS II 17