5. ANÁLISE DE RESÍDUOS

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1 5. ANÁLISE DE RESÍDUOS No Capíulo 4 fora propoa eodologia para eiar o volue de óleo recuperável. Poré, apó inveigar o odelo que elhor e ajua ao dado hiórico, deve-e analiar ainda o reíduo, que é a diferença enre o dado obervado e o valore ajuado pelo odelo (calculado). O objeivo principal dee capíulo é fornecer ua eodologia para verificar e o odelo propoo no Capíulo 4 capura oda a eruura de dependência na variável a er odelada, ou eja, e o odelo capura oda a inforação conida no dado. Se o odelo for adequado, epera-e que o reíduo não apreene nenhu padrão be definido, i.e., poa er claificado coo ruído branco. Cao conrário, e eiir eruura de dependência no reíduo e ee puder er odelado, não podeo claificá-lo coo ruído branco e, coneqüeneene, o odelo deverá er odificado para incluir ea eplicação adicional. Para claificar o reíduo coo endo ruído branco, deve-e inveigar e o reíduo ão independene e idenicaene diribuído (i.i.d.) de édia zero. Para ano, uiliza-e o Tee BDS (Brock e al., 1987) que e coo hipóee nula (H 0 ) a claificação do reíduo coo endo i.i.d. e hipóee alernaiva (H 1 ) a preença de dependência linear ou não linear no reíduo. E Eaíica, define-e hipóee nula coo endo ua hipóee que é preuida verdadeira aé que prova eaíica ob a fora de ee de hipóee indique o conrário. Por ouro lado, a hipóee alernaiva repreena a negação da hipóee nula. A neceidade de caracerizar dependência não linear e érie eporai eiulou o deenvolvieno do Tee BDS que levou o noe do pequiadore que o criara: Willia Brock, Davi Decher e Joé Aleandre Sheinkan. Segundo Gazola & Caraori (00), o BDS paou a er aplaene uilizado e divera área e ornou-e o ee ai conhecido para deecar eruura não lineare preene e ua érie eporal.

2 A INTEGRAL DE CORRELAÇÃO O Tee BDS uiliza o conceio da correlação epacial do ero da érie denro de u epaço de dienão. Baeia-e nua inegral de correlação definida pela epreão: Onde: T é o aanho da aora; T =T-+1 repreena o núero de veore C, T ( ε ) = I ε (, ). ( 1 ) T ( T 1 < ) ; = (, + 1,..., + 1) ; I ε (, ) = 1, e < ε ; = 0, cao conrário. ε = diância arbirária; e ão inane de epo co =+1. Para ua elhor copreenão, conidere o eeplo propoo por Gazola & Caraori (00), cuja érie hiórica eá apreenada na Tabela. Tabela 1 Série hiórica propoa copoa por 10 obervaçõe. =1-0,61757 = 1,4918 = -1,91585 =4-0,7884 =5 0, =6-0,4456 =7 0, =8-1, =9 -, =10 0,85075 Fone: Gazola & Caraori (00).

3 Da abela, obé-e o aanho da aora T = 10. Coniderando u epaço de dienão =, calcula-e o valor = ( T + 1) ( ) T = 8 T veore,,..., ). Por eeplo, para = =1 e =, eo: Analogaene, = ( = 1 = ( 1,, 1+ 1) 1 = ( 1,, ) = = (,, + 1) = (,, 4 ) = 1 = = ( 1,, ) = (,, 4) = = = (,, 4) = (, 4, 5) = = = (, 4, 5 ) = 4 ( 4, 5, 6 ) T M M = 7 = = ( 7, 8, 9 ) = 8 ( 8, 9, 10 ) T = =,, ) 8 ( Calcula-e I = =, ,..., Para =1 e =, eo: I 1 = 1 = 1,, 4 =,1098;,49; 1,149 Repee-e ee procedieno para odo o pare I (de I 1 a I 78 ). A Tabela ora o cálculo realizado para algun dee pare. Tabela Cálculo do pare I. I, I 1, I 1,4... I 1,8 I,... I,8 I,4... I 7.8 1,140 0, ,51,49...,469-1,149..., ,746 1,005...,6585-1, ,46-1, , ,9-1, ,166-1, ,167 0, ,551 Fone: o auor. E eguida, calcula-e a nora de cada u do veore I. Por eeplo, para a nora I 1, eo:

4 - 8 - I (,10985) + (,490) + ( 1,1490) 4, = = Analogaene, a Tabela 4 ora o cálculo realizado da nora de algun pare I. Tabela Cálculo da nora do pare I. I 1, I 1,4... I 1,8 I,... I,8 I,4... I 7.8,556 1, ,568, ,6619 1,849...,557 Fone: o auor. O próio pao refere-e à ecolha da diância arbirária de aanho ε. Ea diância deve aender à eguine condição: 0 < ε < a in. Cao a nora eja enor do que ε, enão (, ) = 1. Cao conrário, I ε (, ) = 0. Finalene, calcula-e a inegral de correlação definida aneriorene (Equação 7). Para a érie dada, o valor da inegral de correlação é 0,9. Ee valor repreena a razão enre o núero de pare de pono onde a diância enre ele é enor do que ε e o núero de pare oal. Quano aior o valor da inegral de correlação C,T (ε), aior a eruura de dependência na érie. Proceo co eruura de dependência gera érie cujo ero enconra-e ai epacialene correlacionado do que e érie gerada por proceo aleaório, coo o ruído branco. Se o valor de ε é ecolhido al que odo o pare aenda à condição acia, enão C,T (ε) =1. Da ea fora, e ε for ecolhido al que nenhu par aenda a condição, enão C,T (ε) = 0. I ε Alé dio, e e eivere uio próio, enão a inegral de correlação auirá u valor próio a 1. Cao conrário, e e eivere longe, enão a inegral de correlação auirá u valor próio de zero.

5 A ESTATÍSTICA BDS Conidere a probabilidade de qualquer par de obervaçõe ( i, j ) die ao áio de ε u do ouro. Enão, P 1 P( ε ) para odo ineiro i j ( ) i j Definindo a probabilidade P coo endo a probabilidade de dua obervaçõe eare próia ua da oura, ai coo pela probabilidade de eu predeceore eare próio u do ouro, eo: enão: ( ε, ) P P i j i 1 j 1 ε para odo ineiro i j ( ) Quando a érie for i.i.d, P P( ε ) = ( ε ), 1 = i j P i 1 j 1 P = P 1 (e = i.i.d) ( 4 ) A parir dee princípio, o ee BDS obre ua dienão e coo hipóee nula que a probabilidade acia ão iguai. Logo, eo: H 0 : P = P1 H P P1 1 : ( 5 ) que equivale a ear: H : = i. i.. ( 6 ) 0 d A probabilidade P é eiada pela inegral de correlação C,T (ε). Confore vio aneriorene, ee valor repreena a fração do pare de pono (, ) que dia no áio ε u do ouro, io é,, < ε. Brock e al. (1987) deonrara, que ob a hipóee nula da obervaçõe i.i.d., C ( ε ) = [ ( ε )] e que C ( ) ( ε ) C 1, T C1,T [ ] ε poui ua diribuição ainóica noral co édia 0 e variância: ( ) = + 1 j j, 4 + ( 1 ) σ T ε K K C C KC ( 7 ) j= 1 Onde:

6 = C1 T ( ε ) C é eiado pela inegral de correlação de aanho 1. C, K T T ( T 1)( T ( ε) = { Iε ( X, X ) Iε ( X, Xr ) + Iε ( X, Xr ) Iε ( Xr, X ) + Iε ( X, X ) Iε ( X, Xr )} ) < < r Porano, ob a hipóee nula (i.i.d.), a eaíica do ee BDS e ua diribuição ainóica noral definida coo endo: ( 8 ) BDS, T ( ε ) = T [ C ( ε ) ( C, T σ, T ( ε ) 1, T ( ε )) ] ( 9 ) [ ] Cao C ( ) ( ε ) ε eja ignificaivo, iplica nu valor grande, T C1,T da eaíica BDS, T ( ε ), caindo na região críica (RC) da diribuição noral ilurada na Figura 8, na qual rejeia-e H 0. Por ouro lado, para C [ ] ( ) ( ε ) ε pouco ignificaivo, a eaíica BDS, T ( ε ) é pequena,, T C1,T caindo na região de aceiação (RA), logo não há evidência para rejeiar H 0. Figura 1 Região de aceiação e críica do Tee BDS para o inervalo de confiança 95%. Fone: Gazola & Caraori (00). Para orar o liie da região de aceiação (RA), uilizou-e na Figura 8 u inervalo de confiança de 95,0% (Z=± 1,96). Ai endo, e o valore da eaíica BDS, T ( ε ) enconra-e no inervalo [-1,96; 1,96], para diferene valore de e ε, enão o ee aceia a hipóee nula (H 0 ) co u nível de ignificância α=5%. E Eaíica, u reulado é ignificane e for iprovável que enha ocorrido por acao. A ignificância de u ee, abé chaada de p-value, é a probabilidade áia de rejeiar acidenalene ua hipóee verdadeira (ua decião conhecida coo erro de ipo I).

7 É relevane obervar que u reulado ignificane ao nível de 1% é ai ignificane do que u reulado ao nível de 5%. No enano, u ee ao nível de 1% é ai ucepível de padecer do erro de ipo II (falaene aceiar ua hipóee inválida) do que u ee de 5%. O elhor reulado que e pode ober é u equilíbrio enre ignificância e poder, e oura palavra, enre o erro de ipo I e ipo II. 5.. ESCOLHA DE PARÂMETROS Noa-e pela Equação 80 que a eaíica BDS é ua função de doi parâero a ere arbirado: e ε. Segundo Gazola & Caraori (00), não eie qualquer eoria oalene aifaória para a ecolha dee parâero. Brock e. al. (1991) realizara eudo epírico aravé da iulação de Mone Carlo, bucando eabelecer u conjuno de valore viávei para a ecolha do parâero e ε. Ecolhe-e o parâero ε e unidade do devio padrão da érie, uualene enre 0,5σ e,0σ. E relação à dienão, Brock e. al. (1991) recoenda uar enre e 10. Para érie co 00 a 500 obervaçõe, deve er ecolhido enre e 5. Enreano, egundo Brock e. al. (1991), a Equação 80 é oene adequada para valore T/> 00. E aora pequena, a eaíica BDS pode apreenar ua diribuição diferene da diribuição noral. Coo o preene eudo raa de érie anuai, dificilene enconrareo u valor T/> 00. Nee cao, Brock e. al. (1991) propõe a uilização da écnica boorap 1 para o cálculo da eaíica BDS. O ofware uilizado no Capíulo 6 para a eecução do Tee BDS oferece ua opção de cálculo do p-value aravé da écnica boorap. Quando a écnica boorap é oliciada, realiza-e ua érie de repeiçõe onde, para cada repeição, u conjuno de obervaçõe é eraído aleaoriaene e ubiuição do dado originai. 1 Uilizou-e Boorap co repeiçõe para o conjuno de dado eado.