2º ANO 4º. Sabe-se que a soma dos elementos de uma coluna do triângulo de Pascal pode ser calculada pela

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1 DISCIPLINA PROFESSOR DATA TURMA/TURNO MATEMÁTICA THIAGO PINHEIRO / 11 / 2013 SÉRIE NÍVEL TOTAL ESC. ESC. OBT. NOTA BIM. MÉDIO 2º ANO 4º ALUNO 1. (Uerj 2014) Em um escritório, há dois porta-lápis: o porta-lápis A, com 10 lápis, dentre os quais 3 estão apontados, e o porta-lápis B, com 9 lápis, dentre os quais 4 estão apontados. Um funcionário retira um lápis qualquer ao acaso do porta-lápis A e o coloca no porta-lápis B. Novamente ao acaso, ele retira um lápis qualquer do porta-lápis B. A probabilidade de que este último lápis retirado não tenha ponta é igual a: a) 0,64 b) 0,57 c) 0,52 d) 0,42 2. (Uerj 2006) Em uma barraca de frutas, as laranjas são arrumadas em camadas retangulares, obedecendo à seguinte disposição: uma camada de duas laranjas encaixa-se sobre uma camada de seis; essa camada de seis encaixa-se sobre outra de doze; e assim por diante, conforme a ilustração abaixo. Sabe-se que a soma dos elementos de uma coluna do triângulo de Pascal pode ser calculada pela p p p p p 1 fórmula C C C... C C, p qual n e p são números naturais, n p e C n correspondem ao p p1 p2 n n1 número de combinações simples de n elementos tomados p a q. Com base nessas instruções, calcule: a) a soma C 2 2 C3 2 C C18 2. b) o número total de laranjas que compõem quinze camadas. Página 1

2 3. (Fgv 2013) Desenvolvendo-se o binômio coeficientes é a) 16 b) 24 c) 32 d) 40 e) 48 5 P(x) (x 1), podemos dizer que a soma de seus 4. (Epcar (Afa) 2013) Num acampamento militar, serão instaladas três barracas: I, II e III. Nelas, serão alojados 10 soldados, dentre eles o soldado A e o soldado B, de tal maneira que fiquem 4 soldados na barraca I, 3 na barraca II e 3 na barraca III. Se o soldado A deve ficar na barraca I e o soldado B NÃO deve ficar na barraca III, então o número de maneiras distintas de distribuí-los é igual a a) 560 b) 1120 c) 1680 d) (Uerj 2013) Na ilustração abaixo, as 52 cartas de um baralho estão agrupadas em linhas com 13 cartas de mesmo naipe e colunas com 4 cartas de mesmo valor. Denomina-se quadra a reunião de quatro cartas de mesmo valor. Observe, em um conjunto de cinco cartas, um exemplo de quadra: O número total de conjuntos distintos de cinco cartas desse baralho que contêm uma quadra é igual a: a) 624 b) 676 c) 715 d) 720 Página 2

3 6. (Uerj 2013) A ilustração abaixo mostra seis cartões numerados organizados em três linhas. Em cada linha, os números estão dispostos em ordem crescente, da esquerda para a direita. Em cada cartão, está registrado um número exatamente igual à diferença positiva dos números registrados nos dois cartões que estão imediatamente abaixo dele. Por exemplo, os cartões 1 e Z estão imediatamente abaixo do cartão X. Determine os valores de X, Y e Z. 7. (Ulbra 2012) Preocupada com a sua locadora, Marla aplicou uma pesquisa com um grupo de 200 clientes escolhidos de forma aleatória, sobre a quantidade de filmes que estes locaram no primeiro semestre de Os dados coletados estão apresentados na tabela a seguir: Número de filmes alugados Número de Frequência filmes Total 200 A média, a moda e a mediana destes dados são, respectivamente, os seguintes: a) 2,05; 3; 2. b) 1,5; 2; 3. c) 1,5; 3; 3. d) 1,5; 3; 2. e) 2,05; 2; (Uel 2013) Os clientes de um banco, ao utilizarem seus cartões nos caixas eletrônicos, digitavam uma senha numérica composta por cinco algarismos. Com o intuito de melhorar a segurança da utilização desses cartões, o banco solicitou a seus clientes que cadastrassem senhas numéricas com seis algarismos. Se a segurança for definida pela quantidade de possíveis senhas, em quanto aumentou percentualmente a segurança na utilização dos cartões? a) 10% b) 90% c) 100% d) 900% e) 1900% 9. (Pucrj 2013) Em uma sorveteria, há sorvetes nos sabores morango, chocolate, creme e flocos. De quantas maneiras podemos montar uma casquinha, com dois sabores diferentes, nessa sorveteria? a) 6 maneiras b) 7 maneiras c) 8 maneiras d) 9 maneiras e) 10 maneiras Página 3

4 y (Uern 2012) Sejam as matrizes A x 4 1 e B 1 4 3, cujos determinantes são, 1 6 y x 1 1 respectivamente, iguais a 63 e 49. Sendo y = x + 3, então a soma dos valores de x e y é a) 7. b) 8. c) 10. d) (Ufpe 2013) Seja a b c d a inversa da matriz Indique a b c d. 12. (Pucrj 2000) A soma alternada de coeficientes binomiais vale: a) 2 10 b) 20. c) 10. d) 10!. e) (Ufu 2012) Uma pesquisa com 27 crianças, realizada por psicólogos em um ambiente hospitalar, avalia a redução dos custos hospitalares mensais individuais em função do bem-estar emocional promovido pela vivência de atividades artísticas. Redução do Custo Mensal (por criança) em reais. Número de crianças 700, , , , , ,00 1 Com base nos dados descritos na tabela, a soma da média aritmética e da mediana correspondente à distribuição de redução dos custos mencionada é igual a a) b) c) d) Página 4

5 14. (Espm 2013) A distribuição dos n moradores de um pequeno prédio de apartamentos é dada pela matriz 4 x y, 6 y x 1 onde cada elemento a ij representa a quantidade de moradores do apartamento j do andar i. Sabe-se que, no 1º andar, moram 3 pessoas a mais que no 2º e que os apartamentos de número 3 comportam 12 pessoas ao todo. O valor de n é: a) 30 b) 31 c) 32 d) 33 e) (Udesc 2012) As frutas são alimentos que não podem faltar na nossa alimentação, pelas suas vitaminas e pela energia que nos fornecem. Vera consultou um nutricionista que lhe sugeriu uma dieta que incluísse a ingestão de três frutas diariamente, dentre as seguintes opções: abacaxi, banana, caqui, laranja, maçã, pera e uva. Suponha que Vera siga rigorosamente a sugestão do nutricionista, ingerindo três frutas por dia, sendo pelo menos duas diferentes. Então, ela pode montar sua dieta diária, com as opções diferentes de frutas recomendadas, de: a) 57 maneiras. b) 50 maneiras. c) 56 maneiras. d) 77 maneiras. e) 98 maneiras. 16. (Pucrs 2013) Num jogo, foram sorteados 6 números para compor uma matriz M (m ij) de ordem 2 3. Após o sorteio, notou-se que esses números obedeceram à regra mij 4i j. Assim, a matriz M é igual a. a) b) c) d) e) a1 a2 a3 17. (Ufsj 2012) O determinante da matriz M a4 a5 a 6 é igual a S. Para quaisquer valores reais a 7 a8 a9 tomados para os elementos de M, a matriz que possui determinante igual a 6S é 6a4 6a5 6a6 a) 6a1 6a2 6a 3 6a7 6a8 6a9 a7 2a8 a9 b) 3a4 6a5 3a 6 a1 2a2 a3 Página 5

6 c) d) 6a1 a2 a3 a4 6a5 a 6 a7 a8 6a9 a1 a2 a3 6a4 6a5 6a 6 a7 a8 a9 18. (Mackenzie 2010) Dadas as matrizes A = (a ij ) 3x3 tal que bij 3,se i j, bij 0,se i j o valor de det(ab) é a) 27 x 10 3 b) 9 x 10 3 c) 27 x 10 2 d) 3 2 x 10 2 e) 27 x 10 4 aij 10,se i j aij 0,se i j e B = (b ij ) 3x3 tal que 19. (Upe 2013) Em uma turma de um curso de espanhol, três pessoas pretendem fazer intercâmbio no Chile, e sete na Espanha. Dentre essas dez pessoas, foram escolhidas duas para uma entrevista que sorteará bolsas de estudo no exterior. A probabilidade de essas duas pessoas escolhidas pertencerem ao grupo das que pretendem fazer intercâmbio no Chile é a) 1/5 b) 1/15 c) 1/45 d) 3/10 e) 3/7 20. (Uern 2012) Qual é o valor do termo independente de x do binômio mesmo corresponde ao sétimo termo de seu desenvolvimento? a) 435 b) 672 c) 543 d) x n x, considerando que o 21. (Ueg 2013) A professora Maria Paula registrou as notas de sete alunos, obtendo os seguintes valores: 2, 7, 5, 3, 4, 7 e 8. A mediana e a moda das notas desses alunos são, respectivamente: a) 3 e 7 b) 3 e 8 c) 5 e 7 d) 5 e 8 Página 6

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