Curso Wellington Matemática Arranjo e Combinação Prof Hilton Franco

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Curso Wellington Matemática Arranjo e Combinação Prof Hilton Franco"

Transcrição

1 1. A figura abaixo ilustra um bloco de massa igual a 8 kg, em repouso, apoiado sobre um plano horizontal. Um prato de balança, com massa desprezível, está ligado ao bloco por um fio ideal. O fio passa pela polia sem atrito. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície é µ = 0,2. Dispõe-se de 4 pequenos blocos cujas massas são: m1 = 300 g m2 = 600 g m3 = 900 g m4 = g Cada bloco pode ou não ser colocado no prato, de modo que o prato pode conter um, dois, três ou até todos os quatro blocos. Considerando-se a aceleração da gravidade com valor igual a 2 10 m / s, de quantas maneiras distintas é possível colocar pesos no prato, a fim de que o bloco entre em movimento? 2. Os alunos de uma escola realizam experiências no laboratório de Química utilizando 8 substâncias diferentes. O experimento consiste em misturar quantidades iguais de duas dessas substâncias e observar o produto obtido. O professor recomenda, entretanto, que as substâncias S 1, S 2 e S 3 não devem ser misturadas entre si, pois produzem como resultado o gás metano, de odor muito ruim. Assim, o número possível de misturas diferentes que se pode obter, sem produzir o gás metano é a) 16 b) 24 c) 25 d) 28 e) A figura abaixo ilustra um bloco de massa igual a 8 kg, em repouso, apoiado sobre um plano horizontal. Um prato de balança, com massa desprezível, está ligado ao bloco por um fio ideal. O fio passa pela polia sem atrito. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície é µ = 0,2. Dispõe-se de 4 pequenos blocos cujas massas são: Página 1 de 13

2 m m m m = 300 g = 600 g = 900 g = g Cada bloco pode ou não ser colocado no prato, de modo que o prato pode conter um, dois, três ou até todos os quatro blocos. Considerando-se a aceleração da gravidade com valor igual a 2 10 m / s, de quantas maneiras distintas é possível colocar pesos no prato, a fim de que o bloco entre em movimento? 4. As saladas de frutas de um restaurante são feitas misturando pelo menos duas frutas escolhidas entre: banana, laranja, maçã, abacaxi e melão. Quantos tipos diferentes de saladas de frutas podem ser feitos considerando apenas os tipos de frutas e não as quantidades? a) 26 b) 24 c) 22 d) 30 e) Uma equipe de saúde tem 4 médicos e 6 enfermeiras. Quantas comissões de cinco profissionais, médicos e enfermeiras, podem ser formadas contendo, exatamente, dois médicos e três enfermeiras? a) 10 b) 20 c) 60 d) A prova da primeira fase de um vestibular terá 8 questões objetivas de Matemática, com 5 alternativas. Pretende-se que apenas duas dessas questões tenham a resposta correta indicada na alternativa E. O número de formas de se escolher essas duas questões é a) 28. b) 36. c) 48. d) 56. e) A cobrança do pedágio na BR-116, principal rodovia brasileira, foi iniciada na primeira semana de dezembro 2010, com postos autorizados pela Agência Nacional de Transportes Terrestres (ANTT). Suponha que entre as cidades A e B existem cinco postos de abastecimento, além de dois postos de pedágio o primeiro com quatro cabines e o segundo, com três. É possível fazer o percurso de A até B, passando pelos dois pedágios e parando três vezes para abastecimento, de n formas distintas (variando as cabines e os postos de abastecimento). O valor de n é a) 12 b) 22 c) 31 d) 120 e) Em um jogo lotérico, com 40 dezenas distintas e possíveis de serem escolhidas para aposta, são sorteadas 4 dezenas e o ganhador do prêmio maior deve acertar todas elas. Se a aposta mínima, em 4 dezenas, custa R$ 2,00, uma aposta em 6 dezenas deve custar: a) R$15,00. b) R$30,00. c) R$ 35,00. Página 2 de 13

3 d) R$ 70,00. e) R$ 140, Um colecionador deixou sua casa provido de R$5,00, disposto a gastar tudo na loja de miniaturas da esquina. O vendedor lhe mostrou três opções que havia na loja, conforme a seguir. 5 diferentes miniaturas de carros, custando R$4,00 cada miniatura; 3 diferentes miniaturas de livros, custando R$1,00 cada miniatura; 2 diferentes miniaturas de bichos, custando R$3,00 cada miniatura. O número de diferentes maneiras desse colecionador efetuar a compra das miniaturas, gastando todo o seu dinheiro, é a) 15 b) 21 c) 42 d) Uma fábrica produz sucos com os seguintes sabores: uva, pêssego e laranja. Considere uma caixa com 12 garrafas desses sucos, sendo 4 garrafas de cada sabor. Retirando-se, ao acaso, 2 garrafas dessa caixa, a probabilidade de que ambas contenham suco com o mesmo sabor equivale a: a) 9,1% b) 18,2% c) 27,3% d) 36,4% 11. O jogo da Mega-Sena consiste no sorteio de 6 números distintos entre 1 e 60. Um apostador escolhe 20 números distintos e faz todos os C 20,6 jogos possíveis de serem realizados com os 20 números. Se ele acertar os seis números sorteados, entre os vinte escolhidos, além da aposta sorteada com a sena, quantas apostas premiadas com a quina (cinco números corretos) ele conseguirá? a) 75 apostas b) 84 apostas c) C 20,5 apostas d) C 6,5 apostas e) 70 apostas 12. Um grupo de 6 alunos decide escrever todos os anagramas da palavra PERGUNTA. Esta tarefa será feita em vários turnos de trabalho. Em cada turno 3 alunos escrevem e os outros descansam. Para serem justos, decidiram escrever o mesmo número de anagramas em cada turno. Qual deve ser o número mínimo de anagramas, escrito por turno, de modo que não se repitam grupos de trabalho? a) 23 b) 720 c) 2016 d) 5040 e) TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES: Uma rodovia que liga duas cidades X e Y possui telefones de emergência localizados de 4 em 4 quilômetros. Indo de X até Y por essa rodovia, Júlio passou por quatro postos de gasolina, Página 3 de 13

4 nesta ordem: P 1, P 2, P 3 e P 4. Júlio observou ainda que os quatro postos estavam localizados a 2 km de distância de um telefone de emergência. Sabe-se que: para ir de P 1 até P 4 passa-se por 15 telefones de emergência; para ir de P 1 até P 3 passa-se por 11 telefones de emergência; para ir de P 2 até P 4 passa-se por 7 telefones de emergência. 13. A distância, em quilômetros, entre os postos P 2 e P 3 é igual a a) 20. b) 18. c) 16. d) 12. e) Um funcionário da companhia responsável pela manutenção dos telefones de emergência viajará do posto P 2 até o posto P 4. Nesse trajeto, ele irá escolher dois telefones para fazer manutenção preventiva. Na volta, indo de P 4 até P 2, ele escolherá outros dois telefones para fazer manutenção preventiva. O número de maneiras distintas que esse funcionário tem para escolher como fará essa inspeção é igual a a) 35. b) 105. c) 210. d) 420. e) Ao refazer seu calendário escolar para o segundo semestre, uma escola decidiu repor algumas aulas em exatamente 4 dos 9 sábados disponíveis nos meses de outubro e novembro de 2009, com a condição de que não fossem utilizados 4 sábados consecutivos. Para atender às condições de reposição das aulas, o número total de conjuntos distintos que podem ser formados contendo 4 sábados é de: a) 80 b) 96 c) 120 d) No jogo da Mega Sena, um apostador pode assinalar entre 6 e 15 números, de um total de 60 opções disponíveis. O valor da aposta é igual a R$ 2,00 multiplicado pelo número de sequencias de seis números que são possíveis, a partir daqueles números assinalados pelo apostador. Por exemplo: se o apostador assinala 6 números, tem apenas uma sequencia favorável e paga R$ 2,00 pela aposta. Se o apostador assinala 7 números, tem sete sequencias favoráveis, ou seja, é possível formar sete sequencias de seis números a partir dos sete números escolhidos. Neste caso, o valor da aposta é R$ 14,00. Considerando que se trata de uma aplicação de matemática, sem apologia a qualquer tipo de jogo, assinale a única alternativa CORRETA. a) A aposta máxima custará R$ 5.005,00. b) Uma aposta com 14 números assinalados custará entre R$ 3.000,00 e R$ 3.050,00. c) Apostar dois cartões com dez números assinalados, ou cinco cartões com nove números assinalados, são opções equivalentes em termos de custo e de chance de ser ganhador do prêmio máximo. d) O custo de uma aposta com 12 números assinalados será inferior a R$ 1.830,00. e) Apostar um cartão com 13 números assinalados custará o dobro da aposta de um cartão com 12 números assinalados. Página 4 de 13

5 17. Um cofre eletrônico possui um painel com dez teclas numéricas e pode ser aberto por meio da digitação, em qualquer ordem, de três teclas distintas dentre seis habilitadas previamente pelo fabricante. Considere n o número máximo de conjuntos distintos de três teclas que abrem o cofre. Na figura em destaque, as teclas azuis representam as habilitadas previamente. Se o fabricante reduzisse para cinco o número de teclas habilitadas, haveria entre elas um total de m conjuntos distintos de três teclas distintas para abrir o cofre. Calcule o valor de n - m. 18. Considere como um único conjunto as 8 crianças 4 meninos e 4 meninas personagens da tirinha. A partir desse conjunto, podem-se formar n grupos, não vazios, que apresentam um número igual de meninos e de meninas. O maior valor de n é equivalente a: a) 45 b) 56 c) 69 d) Considere que um professor de arqueologia tenha obtido recursos para visitar 5 museus, sendo 3 deles no Brasil e 2 fora do país. Ele decidiu restringir sua escolha aos museus nacionais e internacionais relacionados na tabela a seguir. Museus nacionais Masp São Paulo MAM São Paulo Ipiranga São Paulo Imperial Petrópolis Museus internacionais Louvre Paris Prado Madri British Museum Londres Metropolitan Nova York De acordo com os recursos obtidos, de quantas maneiras diferentes esse professor pode escolher os 5 museus para visitar? a) 6 b) 8 c) 20 d) 24 e) 36 Página 5 de 13

6 20. Três casais devem sentar-se em 8 poltronas de uma fileira de um cinema. Calcule de quantas maneiras eles podem sentar-se nas poltronas a) de modo arbitrário, sem restrições; b) de modo que cada casal fique junto; c) de modo que todos os homens fiquem à esquerda ou todos os homens fiquem à direita de todas as mulheres. 21. O Programa Nacional de Tecnologia Educacional do MEC financia e instala laboratórios de informática nas escolas públicas de Educação Básica. Suponha que, no processo de licitação para a compra dos computadores destinados aos laboratórios, o MEC tenha a sua disposição 15 consultores técnicos, sendo que 10 são consultores júnior e 5 são consultores sênior. Dois fabricantes de computadores, sendo um da marca A e outro da marca B, resolveram participar do processo de licitação. Para decidir qual marca comprar, uma equipe de consultores técnicos testou as duas marcas durante uma semana. Os técnicos concluíram que a probabilidade de que ocorra um problema em computadores da marca A é de 1 2, da marca B é de 1 4, e, em ambas, é de Com base nestas informações, responda as seguintes perguntas: a) Se o MEC deseja designar 5 consultores técnicos para compor a equipe de testes, sendo que 3 são consultores júnior e 2 são consultores sênior, de quantas maneiras distintas podem ser escolhidos os 5 consultores? b) Durante os testes realizados, qual a probabilidade de que nenhuma marca tenha apresentado problema? Página 6 de 13

7 Gabarito: Resposta da questão 1: Do ponto de vista da Matemática: Seja P o peso total dos blocos que serão colocados no prato. O sistema entrará em movimento se P fat, ou seja, P µ N = µ P = 0, = 16 N. B Portanto, a soma das massas dos blocos que devemos colocar no prato deve ser maior do que ou igual a 1600 g. Isso ocorre se colocarmos os blocos: 2 e 4; ou 3 e 4; ou 1, 2 e 3; ou 1, 2 e 4; ou 1, 3 e 4; ou 2, 3 e 4; ou 1, 2, 3 e 4 (sete maneiras). Do ponto de vista da Física: (Fat)max = μ.n = 0, 2x80 = 16N e m 1= 300 g P 1= 3N m 2 = 600 g P 2 = 6N m 3 = 900 g P 3 = 9N m 4 = 1200g P 4 = 12N Para haver movimento á preciso que P > 16 As combinações possíveis são: P + P + P = P + P + P = P + P + P = P + P = P + P = Resposta da questão 2: Há 8 8! = = 28 modos de escolher duas substâncias dentre as 8 disponíveis. Por outro 2 2!6! lado, 3 = 3 dessas escolhas recaem em duas das três substâncias S 1, S 2 e S 3. Portanto, o 2 Página 7 de 13

8 número possível de misturas diferentes que se pode obter, sem produzir o gás metano, é 28 3 = 25. Resposta da questão 3: Do ponto de vista da Matemática: Seja P o peso total dos blocos que serão colocados no prato. O sistema entrará em movimento se P fat, ou seja, P µ N = µ P = 0, = 16 N. B Portanto, a soma das massas dos blocos que devemos colocar no prato deve ser maior do que ou igual a 1600 g. Isso ocorre se colocarmos os blocos: 2 e 4; ou 3 e 4; ou 1, 2 e 3; ou 1, 2 e 4; ou 1, 3 e 4; ou 2, 3 e 4; ou 1, 2, 3 e 4 (sete maneiras). Do ponto de vista da Física: (Fat)max = μ.n = 0, 2x80 = 16N e m 1= 300 g P 1= 3N m 2 = 600 g P 2 = 6N m 3 = 900 g P 3 = 9N m 4 = 1200g P 4 = 12N Para haver movimento á preciso que P > 16 As combinações possíveis são: P + P + P = P + P + P = P + P + P = P + P = P + P = Resposta da questão 4: [A] Seja n a quantidade de saladas de frutas que podem ser feitas considerando apenas os tipos de frutas. Segue que n = Página 8 de 13

9 Segue pelo teorema das linhas do triângulo de Pascal que = n = 32 n = 26. n 5 Resposta da questão 5: [D] C 4,2.C 6,3 =. = 6.20 = 120 2! 3! Resposta da questão 6: [A] Utilizando combinação simples, temos: 8! C8,2 = = 28 2!.6! Resposta da questão 7: [D] 4 5 5! Há = 4 modos de passar pelo primeiro pedágio, = = 10 maneiras de escolher !2! 3 postos para abastecer e = 3 modos de passar pelo segundo pedágio. 1 Portanto, pelo PFC, n = = 120. Resposta da questão 8: [B] Uma aposta em 6 dezenas abrange 6 6! = = !2! apostas mínimas de 4 dezenas. Portanto, o custo dessa aposta deve ser de R$ 2,00 15 = R$ 30,00. Resposta da questão 9: [B] Só poderá comprar: 1 carro e 1 livro C5,1 C3,1 = 5 3 = 15 2 livros e 1 bicho C3,1 C2,1 = 3 2 = 6 Somando: = 21. Resposta da questão 10: C 4,2 = escolhendo dois sucos de mesmo sabor. C 12,2 = escolhendo dois sucos aleatoriamente. Página 9 de 13

10 3. C P = C 4,2 12,6 = = 3 11 = 0,273 = 27,3% Resposta da questão 11: [B] Escolhendo jogos de 5 números na cartela premiada: C6,5 = 6. Para cada jogo com exatamente 5 números premiados(quina), temos 14(20 6) opções para o sexto número. Logo,14 6 = 84. Resposta da questão 12: Total de anagramas da palavra PERGUNTA: 8! = ! Número de grupos com 3 alunos(turnos): C6,3 = = 20. 3!.3! Número de anagramas escrito por turno: : 20 = Resposta da questão 13: [D] Supondo que cada posto esteja a 2km de distância do telefone mais próximo, considere a figura abaixo. Assim, P 2 dista = 12km de P 3. Resposta da questão 14: Supondo que cada posto esteja a 2km de distância do telefone mais próximo, considere a figura abaixo. 7 De P 2 a P 4 o funcionário poderá escolher dois telefones de 2 maneiras. De P 4 a P 2 ele 5 terá cinco telefones para fazer a manutenção. Logo, essa escolha poderá ser feita de 2 modos. Portanto, no trajeto de ida e volta, a manutenção poderá ser feita de 7 5 7! 5! = = = 210 maneiras distintas !2! 3!2! Resposta da questão 15: Sejam S 1, S 2, K, S9 os sábados de outubro e novembro de Há exatamente seis conjuntos distintos com quatro sábados consecutivos: Página 10 de 13

11 {S 1, S 2, S 3, S 4}, {S 2, S 3, S 4, S 5}, K, {S 6, S 7, S 8, S 9}. Além disso, podemos formar 9 9! = = !5! conjuntos distintos com quaisquer quatro sábados. Portanto, o resultado pedido é: = 120. Resposta da questão 16: a) Errada. C 15,6 = 5005, logo custará R$10.010,00 b) Errada. C 14,6 = 3003, logo custará R$ 6.006,00 c) Correta, 2.C 10,6 = = 420, e 5.C 9,6 = 5.84 = 420 (420.2 = 840,00) d) Errada. C 12,6 = 924, logo custará R$1848,00 e) Errada. C 13,6 = 1716, logo custará R$3432,00 ( x 1848,00) Resposta da questão 17: n = = m = = Logo: n m = = 10 Resposta da questão 18: 8 crianças ( 4meninos e quatro meninas) 1 menino e uma menina C 4,1. C 4,1 = 4.4 = 16 2 meninos e 2 meninas C 4,2. C 4,2 = 6.6 = 36 3meninos e 3 meninas C 4,3. C 4,3 = 4.4 = 16 4 meninos e 4meninas C 4,4. C 4,4 = 1.1 = 1 Somando, temos: = 69 Resposta da questão 19: [D] O professor pode escolher 3 museus no Brasil de 4 = 4 modos distintos e pode escolher 2 3 museus no exterior de 4 4! = = 6 2 2!2! maneiras. Portanto, pelo PFC, o professor pode escolher os 5 museus para visitar de 4 6 = 24 maneiras diferentes. Resposta da questão 20: 8! a) A8,6 = = ! ( ) Página 11 de 13

12 b) C 5,2. P = = 480 c) Cadeiras que ficarão vazias: C 8,2 = !.3!.2 = 2016 Resposta da questão 21: 10! 5! a) C10,3; C5, 2 =. = = !.7! 2!.3! b) Probabilidade de A ou B apresentar problema. P(A U B) = P(A) + P(B) P(A B) P(A U B) = = Logo a probabilidade de não ocorrer problema será: P = 1 - = = 26% Página 12 de 13

13 Resumo das questões selecionadas nesta atividade Data de elaboração: 19/09/2011 às 00:31 Nome do arquivo: Arranjo e Combinação Legenda: Q/Prova = número da questão na prova Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro Q/prova Q/DB Matéria Fonte Tipo Matemática...Cesgranrio/ Analítica Matemática...Espcex (Aman)/ Múltipla escolha Matemática...Cesgranrio/ Analítica Matemática...Fgv/ Múltipla escolha Matemática...Eewb/ Múltipla escolha Matemática...Uftm/ Múltipla escolha Matemática...Uesc/ Múltipla escolha Matemática...Unesp/ Múltipla escolha Matemática...Epcar (Afa)/ Múltipla escolha Matemática...Uerj/ Múltipla escolha Matemática...Uel/ Múltipla escolha Matemática...Uel/ Múltipla escolha Matemática...Insper/ Múltipla escolha Matemática...Insper/ Múltipla escolha Matemática...Uerj/ Múltipla escolha Matemática...Pucpr/ Múltipla escolha Matemática...Uerj/ Analítica Matemática...Uerj/ Múltipla escolha Matemática...Enem 2ª aplicação/ múltipla escolha Matemática...Ufes/ Analítica Matemática...Ufu/ Analítica Página 13 de 13

Princípio Fundamental da Contagem

Princípio Fundamental da Contagem Princípio Fundamental da Contagem 1. (Uem 2013) Seja A o seguinte conjunto de números naturais: A {1, 2, 4, 6, 8}. Assinale o que for correto. 01) Podem ser formados exatamente 24 números ímpares com 4

Leia mais

PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS. Questão 01)

PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS. Questão 01) Questão 01) O jogo da Mega-Sena consiste no sorteio de 6 números distintos entre 1 e 60. Um apostador escolhe 20 números distintos e faz todos os C 20,6 jogos possíveis de serem realizados com os 20 números.

Leia mais

Simulado OBM Nível 1. Gabarito Comentado

Simulado OBM Nível 1. Gabarito Comentado Simulado OBM Nível 1 Gabarito Comentado Questão 1. Renata digitou um número em sua calculadora, multiplicou-o por 3, somou 12, dividiu o resultado por 7 e obteve o número 15. O número digitado foi: a)

Leia mais

Módulo de Probabilidade Miscelânea de Exercícios. Cálculo de Probabilidades. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis

Módulo de Probabilidade Miscelânea de Exercícios. Cálculo de Probabilidades. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Módulo de Probabilidade Miscelânea de Exercícios Cálculo de Probabilidades a série E.M. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Probabilidade Miscelânea de Exercícios Cálculo de Probabilidades 1 Exercícios

Leia mais

TC1 REVISÃO ENEM MATEMÁTICA ALEXANDRINO

TC1 REVISÃO ENEM MATEMÁTICA ALEXANDRINO TC1 REVISÃO ENEM MATEMÁTICA ALEXANDRINO 1.Considere o seguinte jogo de apostas: Numa cartela com 0 números disponíveis, um apostador escolhe de a 10 números. Dentre os números disponíveis, serão sorteados

Leia mais

KLAITON 1ª SEMANA - 3ª REG WS E DC MAT 4

KLAITON 1ª SEMANA - 3ª REG WS E DC MAT 4 KLAITON 1ª SEMANA - 3ª REG WS E DC MAT 4 1. Os clientes de um banco, ao utilizarem seus cartões nos caixas eletrônicos, digitavam uma senha numérica composta por cinco algarismos. Com o intuito de melhorar

Leia mais

MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 18 PROBABILIDADE DE MAIS DE UM EVENTO

MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 18 PROBABILIDADE DE MAIS DE UM EVENTO MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 18 PROBABILIDADE DE MAIS DE UM EVENTO Como pode cair no enem (ENEM) Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com

Leia mais

Raciocínio Lógico Exercícios. Prof. Pacher A B P(A B) P(A/B) = P(B) n(a) P(A) = n(s) PROBABILIDADE DECORRÊNCIA DA DEFINIÇÃO

Raciocínio Lógico Exercícios. Prof. Pacher A B P(A B) P(A/B) = P(B) n(a) P(A) = n(s) PROBABILIDADE DECORRÊNCIA DA DEFINIÇÃO PROBBILIDDE Introdução teoria da probabilidade é o ramo da matemática que cria, desenvolve e em geral pesquisa modelos que podem ser utilizados para estudar experimentos aleatórios ou não determinísticos.

Leia mais

2º ANO 4º. Sabe-se que a soma dos elementos de uma coluna do triângulo de Pascal pode ser calculada pela

2º ANO 4º. Sabe-se que a soma dos elementos de uma coluna do triângulo de Pascal pode ser calculada pela DISCIPLINA PROFESSOR DATA TURMA/TURNO MATEMÁTICA THIAGO PINHEIRO / 11 / 2013 SÉRIE NÍVEL TOTAL ESC. ESC. OBT. NOTA BIM. MÉDIO 2º ANO 4º ALUNO 1. (Uerj 2014) Em um escritório, há dois porta-lápis: o porta-lápis

Leia mais

MATEMÁTICA COMBINATÓRIA: INTRODUÇÃO

MATEMÁTICA COMBINATÓRIA: INTRODUÇÃO INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA 2ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO Prof. Ilydio Pereira de Sá www.magiadamatematica.com MATEMÁTICA COMBINATÓRIA: INTRODUÇÃO Princípio Fundamental da Contagem

Leia mais

TRABALHO DE MATEMÁTICA II

TRABALHO DE MATEMÁTICA II TRABALHO DE MATEMÁTICA II Prof. Sérgio Tambellini 2 o Trimestre / 2012 2 o Azul Questão 04 GRUPO 1 (FUVEST2010) Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os

Leia mais

EXERCÍCIOS DE REVISÃO MATEMÁTICA CONTEÚDO: PROBABILIDADE 3 a SÉRIE ENSINO MÉDIO

EXERCÍCIOS DE REVISÃO MATEMÁTICA CONTEÚDO: PROBABILIDADE 3 a SÉRIE ENSINO MÉDIO EXERCÍCIOS DE REVISÃO MATEMÁTICA CONTEÚDO: PROBABILIDADE a SÉRIE ENSINO MÉDIO ======================================================================= ) (UF SC) Em uma caixa há 8 bombons, todos com forma,

Leia mais

a) ½ b) 1/3 c) 14 d) 1/5 e) 1/6

a) ½ b) 1/3 c) 14 d) 1/5 e) 1/6 PROBABILIDADE 1) (ANEEL) Ana tem o estranho costume de somente usar blusas brancas ou pretas. Por ocasião de seu aniversário, Ana ganhou de sua mãe quatro blusas pretas e cinco brancas. Na mesma ocasião,

Leia mais

QUESTÕES DISCURSIVAS ANÁLISE COMBINATÓRIA

QUESTÕES DISCURSIVAS ANÁLISE COMBINATÓRIA QUESTÕES DISCURSIVAS AÁLISE COMBIATÓRIA ) (PUC-SP) O novo sistema de placas de veículos utiliza um grupo de 3 letras(dentre 6 letras ) e um grupo de 4 algarismos (por exemplo: ABC-03). Uma placa dessas

Leia mais

PROFMAT - UNIRIO COORDENADOR GLADSON ANTUNES ALUNO JOÃO CARLOS CATALDO ANÁLISE COMBINATÓRIA

PROFMAT - UNIRIO COORDENADOR GLADSON ANTUNES ALUNO JOÃO CARLOS CATALDO ANÁLISE COMBINATÓRIA PROFMAT - UNIRIO COORDENADOR GLADSON ANTUNES ALUNO JOÃO CARLOS CATALDO ANÁLISE COMBINATÓRIA Questão 1: Entre duas cidades A e B existem três empresas de avião e cinco de ônibus. Uma pessoa precisa fazer

Leia mais

QUESTÃO 1 ALTERNATIVA B

QUESTÃO 1 ALTERNATIVA B 1 QUESTÃO 1 Marcos tem 10 0,25 = 2,50 reais em moedas de 25 centavos. Logo ele tem 4,30 2,50 = 1,80 reais em moedas de 10 centavos, ou seja, ele tem 1,80 0,10 = 18 moedas de 10 centavos. Outra maneira

Leia mais

OBI2014 Caderno de Tarefas

OBI2014 Caderno de Tarefas OBI2014 Caderno de Tarefas Modalidade Programação Nível Júnior, Fase 2 30 de agosto de 2014 A PROVA TEM DURAÇÃO DE 3 HORAS Promoção: Patrocínio: Olimpíada Brasileira de Informática OBI2014 1 Instruções

Leia mais

ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 12º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A. TESTE Nº 2 Grupo I

ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 12º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A. TESTE Nº 2 Grupo I ESCOLA SECUNDÁRIA COM º CICLO D. DINIS º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A TESTE Nº Grupo I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas são indicadas quatro alternativas,

Leia mais

INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA (CAp/UERJ) MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO - PROF. ILYDIO SÁ CÁLCULO DE PROBABILIDADES PARTE 1

INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA (CAp/UERJ) MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO - PROF. ILYDIO SÁ CÁLCULO DE PROBABILIDADES PARTE 1 1 INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA (CAp/UERJ) MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO - PROF. ILYDIO SÁ CÁLCULO DE PROBABILIDADES PARTE 1 1. Origem histórica É possível quantificar o acaso? Para iniciar,

Leia mais

Interbits SuperPro Web

Interbits SuperPro Web 1. (Enem 2013) Na aferição de um novo semáforo, os tempos são ajustados de modo que, em cada ciclo completo (verde-amarelo-vermelho), a luz amarela permaneça acesa por 5 segundos, e o tempo em que a luz

Leia mais

Matemática SSA 2 REVISÃO GERAL 1

Matemática SSA 2 REVISÃO GERAL 1 1. REVISÃO 01 Matemática SSA REVISÃO GERAL 1. Um recipiente com a forma de um cone circular reto de eixo vertical recebe água na razão constante de 1 cm s. A altura do cone mede cm, e o raio de sua base

Leia mais

Raciocínio Lógico-Quantitativo Correção da Prova APO 2010 Gabarito 1 Prof. Moraes Junior RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO

Raciocínio Lógico-Quantitativo Correção da Prova APO 2010 Gabarito 1 Prof. Moraes Junior RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO 1 - Um viajante, a caminho de determinada cidade, deparou-se com uma bifurcação onde estão três meninos e não sabe que caminho tomar. Admita que estes três meninos, ao se

Leia mais

RESUMO TEÓRICO. n(a) P(A) = n(u) 0 P(A) 1

RESUMO TEÓRICO. n(a) P(A) = n(u) 0 P(A) 1 RESUMO TEÓRICO Experimentos aleatórios: são aqueles que, mesmo repetidos várias vezes sob condições semelhantes, apresentam resultados imprevisíveis. Exemplo: Lançar um dado e verificar qual é a face voltada

Leia mais

Avaliação 1 - MA12-2015.1 - Gabarito

Avaliação 1 - MA12-2015.1 - Gabarito MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL Avaliação 1 - MA1-015.1 - Gabarito Questão 01 [,00 pts ] Uma escola pretende formar uma comissão de 6 pessoas para organizar uma festa junina. Sabe-se

Leia mais

MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO

MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO ANÁLISE COMBINATÓRIA ARRANJO SIMPLES PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM (PFC) Importa a ordem dos elementos (PFC) n 1.n 2.n 3... total de possibilidades A p n ( n p)! Supondo que 5 colegas vão sair de carro,

Leia mais

OBI2012 Caderno de Tarefas

OBI2012 Caderno de Tarefas OBI2012 Caderno de Tarefas Modalidade Iniciação Nível 1, Fase 2 2 de maio de 2012 A PROVA TEM DURAÇÃO DE 2 HORAS Promoção: Patrocínio: Olimpíada Brasileira de Informática OBI2012 1 Instruções LEIA ATENTAMENTE

Leia mais

Módulo VIII. Probabilidade: Espaço Amostral e Evento

Módulo VIII. Probabilidade: Espaço Amostral e Evento 1 Módulo VIII Probabilidade: Espaço Amostral e Evento Suponha que em uma urna existam cinco bolas vermelhas e uma branca. Extraindo-se, ao acaso, uma das bolas, é mais provável que esta seja vermelha.

Leia mais

Teoria das Probabilidades

Teoria das Probabilidades Teoria das Probabilidades Qual a probabilidade de eu passar no vestibular? Leandro Augusto Ferreira Centro de Divulgação Científica e Cultural Universidade de São Paulo São Carlos - Abril / 2009 Sumário

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR UFMG_ ANO 2007 RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA.

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR UFMG_ ANO 2007 RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. UFMG 2007 RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR UFMG_ ANO 2007 PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. QUESTÃO 0 Francisco resolveu comprar um pacote de viagem que custava R$ 4 200,00, já incluídos R$ 20,00

Leia mais

Exercícios Análise Combinatória

Exercícios Análise Combinatória Exercícios Análise Combinatória 1. (Uemg 2014) Na Copa das Confederações de 2013, no Brasil, onde a seleção brasileira foi campeã, o técnico Luiz Felipe Scolari tinha à sua disposição 23 jogadores de várias

Leia mais

Disciplina: Matemática Data da entrega: 18/04/2015.

Disciplina: Matemática Data da entrega: 18/04/2015. Lista de Exercícios - 02 Aluno (a): Nº. Professor: Flávio Turma: 2ª série (ensino médio) Disciplina: Matemática Data da entrega: 18/04/2015. Observação: A lista deverá apresentar capa, enunciados e as

Leia mais

CURSO ANUAL DE MATEMÁTICA REVISÃO ENEM RETA FINAL

CURSO ANUAL DE MATEMÁTICA REVISÃO ENEM RETA FINAL CURSO ANUAL DE MATEMÁTICA REVISÃO ENEM RETA FINAL Tenho certeza que você se dedicou ao máximo esse ano, galerinha! Sangue no olho, muita garra nessa reta final! Essa vaga é de vocês! Forte abraço prof

Leia mais

C Curso destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET www.concursosecursos.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 7

C Curso destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET www.concursosecursos.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 7 RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 7 TEORIA DAS PROBABILIDADES Vamos considerar os seguintes experimentos: Um corpo de massa m, definida sendo arrastado horizontalmente por uma força qualquer, em um espaço definido.

Leia mais

Associação Catarinense das Fundações Educacionais ACAFE PARECER RECURSO DICIPLINA MATEMÁTICA

Associação Catarinense das Fundações Educacionais ACAFE PARECER RECURSO DICIPLINA MATEMÁTICA 19) Leia o texto a seguir. VESTIBULAR DE VERÃO - 0 de dezembro de 010 Índice de Massa orporal e ingestão alimentar Segundo a recomendação da OMS (Organização Mundial de Saúde) de 1998 deve-se utilizar

Leia mais

INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CAMPUS SERRA BACHARELADO EM SISTEMAS DE INFORMAÇÃO LISTA DE EXERCÍCIOS (VARIÁVEIS ALEATÓRIAS) ALUNO(A):

INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CAMPUS SERRA BACHARELADO EM SISTEMAS DE INFORMAÇÃO LISTA DE EXERCÍCIOS (VARIÁVEIS ALEATÓRIAS) ALUNO(A): INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CAMPUS SERRA BACHARELADO EM SISTEMAS DE INFORMAÇÃO LISTA DE EXERCÍCIOS (VARIÁVEIS ALEATÓRIAS) ALUNO(A): 1) A demanda quotidiana por um determinado produto no mercadinho

Leia mais

ANÁLISE COMBINATÓRIA

ANÁLISE COMBINATÓRIA MATEMÁTICA IV ANÁLISE COMBINATÓRIA DISCURSIVAS SÉRIE AULA AULA 0 1 (UP 01 A Mega Sena é a maior loteria do Brasil realizada pela Caixa Econômica Federal (CEF. Para ganhar o prêmio da Mega Sena, o apostador

Leia mais

MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 14 PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO E PERMUTAÇÕES

MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 14 PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO E PERMUTAÇÕES MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 14 PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO E PERMUTAÇÕES A D C B D B C A B D A C C B A D Como pode cair no enem (ENEM) A escrita Braile para cegos é um sistema de símbolos no qual cada caractere

Leia mais

Programa de Retomada de Conteúdo - 3º Bimestre

Programa de Retomada de Conteúdo - 3º Bimestre Educação Infantil, Ensino Fundamental e Ensino Médio Regular. Rua Cantagalo 313, 325, 337 e 339 Tatuapé Fones: 2293-9393 e 2293-9166 Diretoria de Ensino Região LESTE 5 Programa de Retomada de Conteúdo

Leia mais

36ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA Primeira Fase Nível 3 Ensino Médio

36ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA Primeira Fase Nível 3 Ensino Médio 36ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA Primeira Fase Nível 3 Ensino Médio Esta prova também corresponde à prova da Primeira Fase da Olimpíada Regional nos Estados de: AL BA ES MG PA RS RN SC Terça-feira,

Leia mais

CAPÍTULO 04 NOÇÕES DE PROBABILIDADE

CAPÍTULO 04 NOÇÕES DE PROBABILIDADE CAPÍTULO 0 NOÇÕES DE PROBABILIDADE. ESPAÇO AMOSTRAL É o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento aleatório. No lançamento de uma moeda perfeita (não viciada) o espaço amostral é S =

Leia mais

Matemática. Atividades. complementares. ENSINO FUNDAMENTAL 7- º ano. Este material é um complemento da obra Matemática 7. uso escolar. Venda proibida.

Matemática. Atividades. complementares. ENSINO FUNDAMENTAL 7- º ano. Este material é um complemento da obra Matemática 7. uso escolar. Venda proibida. 7 ENSINO FUNDAMENTAL 7- º ano Matemática Atividades complementares Este material é um complemento da obra Matemática 7 Para Viver Juntos. Reprodução permitida somente para uso escolar. Venda proibida.

Leia mais

A balança abaixo contém em seus pratos pesos de 1 kg e um pacote de peso desconhecido.

A balança abaixo contém em seus pratos pesos de 1 kg e um pacote de peso desconhecido. Atividade extra Exercício 1 A balança abaixo contém em seus pratos pesos de 1 kg e um pacote de peso desconhecido. Se a balança abaixo se encontra em equilíbrio é correto afirmar que: Fonte: http//portaldoprofessorhmg.mec.gov.br

Leia mais

Este material traz a teoria necessária à resolução das questões propostas.

Este material traz a teoria necessária à resolução das questões propostas. Inclui Teoria e Questões Inteiramente Resolvidas dos assuntos: Contagem: princípio aditivo e multiplicativo. Arranjo. Permutação. Combinação simples e com repetição. Lógica sentencial, de primeira ordem

Leia mais

Revisão de combinatória

Revisão de combinatória A UA UL LA Revisão de combinatória Introdução Nesta aula, vamos misturar os vários conceitos aprendidos em análise combinatória. Desde o princípio multiplicativo até os vários tipos de permutações e combinações.

Leia mais

Unidade 11 - Probabilidade. Probabilidade Empírica Probabilidade Teórica

Unidade 11 - Probabilidade. Probabilidade Empírica Probabilidade Teórica Unidade 11 - Probabilidade Probabilidade Empírica Probabilidade Teórica Probabilidade Empírica Existem probabilidade que são baseadas apenas uma experiência de fatos, sem necessariamente apresentar uma

Leia mais

PA Progressão Aritmética

PA Progressão Aritmética PA Progressão Aritmética 1. (Unicamp 014) O perímetro de um triângulo retângulo é igual a 6,0 m e as medidas dos lados estão em progressão aritmética (PA). A área desse triângulo é igual a a) 3,0 m. b),0

Leia mais

EXERCÍCIOS. 2. Faça um algoritmo que receba dois números e ao final mostre a soma, subtração, multiplicação e a divisão dos números lidos.

EXERCÍCIOS. 2. Faça um algoritmo que receba dois números e ao final mostre a soma, subtração, multiplicação e a divisão dos números lidos. EXERCÍCIOS 1. Faça um algoritmo que receba dois números e exiba o resultado da sua soma. 2. Faça um algoritmo que receba dois números e ao final mostre a soma, subtração, multiplicação e a divisão dos

Leia mais

Nome do(a) Aluno(a): Turma: RECOMENDAÇÕES IMPORTANTES

Nome do(a) Aluno(a): Turma: RECOMENDAÇÕES IMPORTANTES 5º ANO ESPECIALIZADO E CURSO PREPARATÓRIO 4º SIMULADO/2014-2ª ETAPA MATEMÁTICA Nome do(a) Aluno(a): Turma: RECOMENDAÇÕES IMPORTANTES 01) Verifique o total de folhas (09) deste Simulado. Ele contém 20 (vinte)

Leia mais

Contagem I. Figura 1: Abrindo uma Porta.

Contagem I. Figura 1: Abrindo uma Porta. Polos Olímpicos de Treinamento Curso de Combinatória - Nível 2 Prof. Bruno Holanda Aula 4 Contagem I De quantos modos podemos nos vestir? Quantos números menores que 1000 possuem todos os algarismos pares?

Leia mais

1 cartão de crédito mais de 1 cartão de crédito Renda até 10 S.M. 250 80 20 10 a 20 S.M. 100 200 40 20 a 30 S.M. 50 40 60 mais de 30 S.M.

1 cartão de crédito mais de 1 cartão de crédito Renda até 10 S.M. 250 80 20 10 a 20 S.M. 100 200 40 20 a 30 S.M. 50 40 60 mais de 30 S.M. ([HUFtFLRVÃÃ&DStWXORÃÃ Ã Tomou-se uma amostra de 000 pessoas num shopping center com o objetivo de verificar a relação entre o número de cartões de crédito e a renda familiar (em salários mínimos). Os

Leia mais

Universidade Federal de Goiás Instituto de Informática

Universidade Federal de Goiás Instituto de Informática Universidade Federal de Goiás Instituto de Informática EXERCÍCIOS DE ESTRUTURAS SEQUÊNCIAIS 1. O coração humano bate em média uma vez por segundo. Desenvolver um algoritmo para calcular e escrever quantas

Leia mais

c) 90. d) 105. e) 180. a 2 da capacidade do reservatório, então

c) 90. d) 105. e) 180. a 2 da capacidade do reservatório, então 1. (Uerj 2015) Na imagem da etiqueta, informa-se o valor a ser pago por 0,256 kg de peito de peru. O SUS oferece 1,0 médico para cada grupo de x habitantes. Na região Norte, o valor de x é aproximadamente

Leia mais

U U +E U U E Sendo E e U dois algarismos não nulos e distintos, a soma E + U é igual a

U U +E U U E Sendo E e U dois algarismos não nulos e distintos, a soma E + U é igual a Resoluções comentadas das questões de Raciocínio Lógico-Matemático da prova para escriturário do Banco do Brasil Realizada pela Cesgranrio em 15/03/2015 11. Observe a adição: U U +E U U E Sendo E e U dois

Leia mais

Cálculo das Probabilidades e Estatística I

Cálculo das Probabilidades e Estatística I Cálculo das Probabilidades e Estatística I Prof a. Juliana Freitas Pires Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba - UFPB juliana@de.ufpb.br Introdução a Probabilidade Existem dois tipos

Leia mais

TRABALHO DE MATEMÁTICA II

TRABALHO DE MATEMÁTICA II TRABALHO DE MATEMÁTICA II Prof. Sérgio Tambellini 2 o Trimestre / 2012 2 o Amarelo Questão 04 FUVEST 2010 GRUPO 1 Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os

Leia mais

Como jogar. Keno Minas. O novo jogo da Loteria Mineira.

Como jogar. Keno Minas. O novo jogo da Loteria Mineira. Como jogar Keno Minas. O novo jogo da Loteria Mineira. IB00-Cartilha Como Jogar.indd 8/7/0 :: PM IB00-Cartilha Como Jogar.indd 8/7/0 :: PM . A Loteria de Minas Gerais e a INTRALOT A Loteria do Estado de

Leia mais

O conceito de probabilidade

O conceito de probabilidade A UA UL LA O conceito de probabilidade Introdução Nesta aula daremos início ao estudo da probabilidades. Quando usamos probabilidades? Ouvimos falar desse assunto em situações como: a probabilidade de

Leia mais

Módulo de Juros e Porcentagem. Juros Simples e Compostos. Sétimo Ano

Módulo de Juros e Porcentagem. Juros Simples e Compostos. Sétimo Ano Módulo de Juros e Porcentagem Juros Simples e Compostos Sétimo Ano Juros Simples e Compostos 1 Eercícios Introdutórios Eercício 1. Um investidor quer aplicar a quantia de R$ 800, 00 por 3 meses, a uma

Leia mais

Interbits SuperPro Web Física XI Paulo Bahiense, Naldo, Wilson e Ausgusto

Interbits SuperPro Web Física XI Paulo Bahiense, Naldo, Wilson e Ausgusto 1. (Enem 2014) Um professor utiliza essa história em quadrinhos para discutir com os estudantes o movimento de satélites. Nesse sentido, pede a eles que analisem o movimento do coelhinho, considerando

Leia mais

a 2,0 m / s, a pessoa observa que a balança indica o valor de

a 2,0 m / s, a pessoa observa que a balança indica o valor de 1. (Fuvest 015) Uma criança de 30 kg está em repouso no topo de um escorregador plano de,5 m,5 m de altura, inclinado 30 em relação ao chão horizontal. Num certo instante, ela começa a deslizar e percorre

Leia mais

Nome: Data. Prof: Manoel Amaurício. p p% de C é C. 100 exemplo 1: 14% = 0,14 20% = 0,2 2% = 0,02

Nome: Data. Prof: Manoel Amaurício. p p% de C é C. 100 exemplo 1: 14% = 0,14 20% = 0,2 2% = 0,02 M A T E M Á T I C A PROPORÇÕES Nome: Data Prof: Manoel Amaurício P O R C E N T A G E M p p% de C é C. 100 exemplo 1: 14% = 0,14 20% = 0,2 2% = 0,02 Após um aumento de p% sobre C passamos a ter 100 p C.

Leia mais

Um carro do modelo B foi comprado nessa concessionária. Dado que esse carro é de cor prata, qual a probabilidade que seu motor seja 1.0?

Um carro do modelo B foi comprado nessa concessionária. Dado que esse carro é de cor prata, qual a probabilidade que seu motor seja 1.0? PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO o ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - ABRIL DE 0. ELABORAÇÃO: PROFESSORES ADRIANO CARIBÉ E WALTER PORTO. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA QUESTÃO 0) - (UEMS) Uma

Leia mais

QUESTÃO ÚNICA MÚLTIPLA ESCOLHA

QUESTÃO ÚNICA MÚLTIPLA ESCOLHA PAG - 1 QUESTÃO ÚNICA MÚLTIPLA ESCOLHA 10,00 (dez) pontos distribuídos em 20 itens Marque no cartão de respostas a única alternativa que responde de maneira correta ao pedido de cada item: MATEMÁTICA 01.

Leia mais

UFRN 2013 Matemática Álgebra 3º ano Prof. Afonso

UFRN 2013 Matemática Álgebra 3º ano Prof. Afonso UFRN 203 Matemática Álgebra 3º ano Prof. Afonso 3 2. (Ufrn 203) Considere a função polinomial f ( x) = x 3x x + 3. a) Calcule os valores de f ( ), f ( ) e f ( 3 ). b) Fatore a função dada. c) Determine

Leia mais

Universidade Federal de Alagoas Eixo da Tecnologia Campus do Sertão Programa de Educação Tutorial

Universidade Federal de Alagoas Eixo da Tecnologia Campus do Sertão Programa de Educação Tutorial Grandezas, Unidades de Medidas e Escala 1) (Enem) Um mecânico de uma equipe de corrida necessita que as seguintes medidas realizadas em um carro sejam obtidas em metros: a) distância a entre os eixos dianteiro

Leia mais

Probabilidades Duds. A probabilidade de que este último lápis retirado não tenha ponta é igual a: a) 0,64 b) 0,57 c) 0,52 d) 0,42

Probabilidades Duds. A probabilidade de que este último lápis retirado não tenha ponta é igual a: a) 0,64 b) 0,57 c) 0,52 d) 0,42 Probabilidades Duds 1. (Upe 2013) Em uma turma de um curso de espanhol, três pessoas pretendem fazer intercâmbio no Chile, e sete na Espanha. Dentre essas dez pessoas, foram escolhidas duas para uma entrevista

Leia mais

Simulado OBM Nível 2

Simulado OBM Nível 2 Simulado OBM Nível 2 Gabarito Comentado Questão 1. Quantos são os números inteiros x que satisfazem à inequação? a) 13 b) 26 c) 38 d) 39 e) 40 Entre 9 e 49 temos 39 números inteiros. Questão 2. Hoje é

Leia mais

Análise Combinatória. Parte I. www.soexatas.com Página 1

Análise Combinatória. Parte I. www.soexatas.com Página 1 Parte I Análise Combinatória 1. (Ufmg 2013) Permutando-se os algarismos do número 123456, formam-se números de seis algarismos. Supondo-se que todos os números formados com esses seis algarismos tenham

Leia mais

DESENVOLVENDO HABILIDADES CIÊNCIAS DA NATUREZA I - EM

DESENVOLVENDO HABILIDADES CIÊNCIAS DA NATUREZA I - EM Olá Caro Aluno, Você já reparou que, no dia a dia quantificamos, comparamos e analisamos quase tudo o que está a nossa volta? Vamos ampliar nossos conhecimentos sobre algumas dessas situações. O objetivo

Leia mais

Com base nos dados apresentados nessa figura, é correto afirmar que a área do terreno reservado para o parque mede:

Com base nos dados apresentados nessa figura, é correto afirmar que a área do terreno reservado para o parque mede: ÁREAS 1. A prefeitura de certa cidade reservou um terreno plano, com o formato de um quadrilátero, para construir um parque, que servirá de área de lazer para os habitantes dessa cidade. O quadrilátero

Leia mais

RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA DO PROCESSO SELETIVO 2013 EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA DA UFSCAR POR PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA DO PROCESSO SELETIVO 2013 EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA DA UFSCAR POR PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA DO PROCESSO SELETIVO 03 EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA DA UFSCAR POR PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA 7. Uma padaria faz uma torta salgada de formato retangular de 63cm de largura

Leia mais

Espaços Amostrais Finitos

Espaços Amostrais Finitos EST029 Cálculo de Probabilidade I Cap. 2: Espaços Amostrais Finitos Prof. Clécio da Silva Ferreira Depto Estatística - UFJF Espaços Amostrais Finitos Espaço amostral S = {a 1, a 2, a 3,..., a k } (finito)

Leia mais

ESTRATÉGIAS DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE PESQUISA OPERACIONAL

ESTRATÉGIAS DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE PESQUISA OPERACIONAL ESTRATÉGIAS DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE PESQUISA OPERACIONAL André Luis Trevisan Universidade Tecnológica Federal do Paraná andrelt@utfpr.edu.br Magna Natalia Marin Pires Universidade Estadual de Londrina

Leia mais

Soluções Nível 1 5 a e 6 a séries (6º e 7º anos) do Ensino Fundamental

Soluções Nível 1 5 a e 6 a séries (6º e 7º anos) do Ensino Fundamental a e 6 a séries (6º e 7º anos) do Ensino Fundamental 1. (alternativa C) Os números 0,01 e 0,119 são menores que 0,12. Por outro lado, 0,1 e 0,7 são maiores que 0,. Finalmente, 0,29 é maior que 0,12 e menor

Leia mais

Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística - SEPLAG-2010 - EPPGG

Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística - SEPLAG-2010 - EPPGG Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística - SEPLAG-010 - EPPGG 11. Em uma caixa há 1 bolas de mesmo tamanho: 3 brancas, 4 vermelhas e 5 pretas. Uma pessoa, no escuro, deve retirar n bolas

Leia mais

Questão 1. Questão 3. Questão 2. Questão 4. alternativa C. ver comentário. alternativa D

Questão 1. Questão 3. Questão 2. Questão 4. alternativa C. ver comentário. alternativa D Questão Considere a seqüência abaixo, conhecida como seqüência de Fibonacci Ela é definida de tal forma que cada termo, a partir do terceiro, é obtido pela soma dos dois imediatamente teriores a i :,,,

Leia mais

Recursos para Estudo / Atividades

Recursos para Estudo / Atividades COLÉGIO NOSSA SENHORA DA PIEDADE Programa de Recuperação Final 2ª Etapa 2013 Disciplina: Matemática Ano: 3 Professor (a): Ana Cristina Turma: FG/AD Caro aluno, você está recebendo o conteúdo de recuperação.

Leia mais

Professor Mauricio Lutz PROBABILIDADE

Professor Mauricio Lutz PROBABILIDADE PROBABILIDADE Todas as vezes que se estudam fenômenos de observação, cumpre-se distinguir o próprio fenômeno e o modelo matemático (determinístico ou probabilístico) que melhor o explique. Os fenômenos

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE MATEMÁTICA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE MATEMÁTICA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE MATEMÁTICA ANÁLISE COMBINATÓRIA NA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS: UMA PROPOSTA DE ENSINO A PARTIR

Leia mais

MAT 461 Tópicos de Matemática II Aula 3: Resumo de Probabilidade

MAT 461 Tópicos de Matemática II Aula 3: Resumo de Probabilidade MAT 461 Tópicos de Matemática II Aula 3: Resumo de Probabilidade Edson de Faria Departamento de Matemática IME-USP 19 de Agosto, 2013 Probabilidade: uma Introdução / Aula 3 1 Probabilidade Discreta: Exemplos

Leia mais

Colégio Militar de Curitiba

Colégio Militar de Curitiba Colégio Militar de Curitiba Caro aluno Este Caderno de Apoio à Aprendizagem em Matemática foi produzido para você com o objetivo de colaborar com seus estudos. Ele apresenta uma série de atividades a serem

Leia mais

5 a Série (6 o Ano) Avaliação Diagnóstica Matemática (Entrada) Ensino Fundamental. Gestão da Aprendizagem Escolar. Nome da Escola.

5 a Série (6 o Ano) Avaliação Diagnóstica Matemática (Entrada) Ensino Fundamental. Gestão da Aprendizagem Escolar. Nome da Escola. Gestão da Aprendizagem Escolar Avaliação Diagnóstica Matemática (Entrada) 5 a Série (6 o Ano) Ensino Fundamental Nome da Escola Cidade Estado Nome do Aluno Idade Sexo feminino masculino Classe Nº 1. Durante

Leia mais

Unidade de Ensino Descentralizada de Colatina Coordenadoria de Informática Disciplina: Probabilidade e Estatística Prof. Leandro Melo de Sá

Unidade de Ensino Descentralizada de Colatina Coordenadoria de Informática Disciplina: Probabilidade e Estatística Prof. Leandro Melo de Sá Unidade de Ensino Descentralizada de Colatina Coordenadoria de Informática Disciplina: Probabilidade e Estatística Prof. Leandro Melo de Sá 2006/2 Unidade 2 - PROBABILIDADE Conceitos básicos * Probabilidade:

Leia mais

Exercícios de Aprofundamento 2015 Mat Permutação e Arranjo

Exercícios de Aprofundamento 2015 Mat Permutação e Arranjo 1. (Uerj 015) Uma criança ganhou seis picolés de três sabores diferentes: baunilha, morango e chocolate, representados, respectivamente, pelas letras B, M e C. De segunda a sábado, a criança consome um

Leia mais

Lista de Exercícios - Unidade 9 A segunda lei de Newton e a eterna queda da Lua

Lista de Exercícios - Unidade 9 A segunda lei de Newton e a eterna queda da Lua Lista de Exercícios - Unidade 9 A segunda lei de Newton e a eterna queda da Lua Segunda Lei de Newton 1. (G1 - UTFPR 01) Associe a Coluna I (Afirmação) com a Coluna II (Lei Física). Coluna I Afirmação

Leia mais

Sistemas Inteligentes Lista de Exercícios sobre Busca

Sistemas Inteligentes Lista de Exercícios sobre Busca Sistemas Inteligentes Lista de Exercícios sobre Busca 1) A* - Problema do metrô de Paris Suponha que queremos construir um sistema para auxiliar um usuário do metrô de Paris a saber o trajeto mais rápido

Leia mais

XXXVI OLIMPÍADA PAULISTA DE MATEMÁTICA Prova da Primeira Fase (11 de agosto de 2012) Nível (6 o e 7 o anos do Ensino Fundamental)

XXXVI OLIMPÍADA PAULISTA DE MATEMÁTICA Prova da Primeira Fase (11 de agosto de 2012) Nível (6 o e 7 o anos do Ensino Fundamental) Instruções: XXXVI OLIMPÍADA PAULISTA DE MATEMÁTICA Prova da Primeira Fase (11 de agosto de 2012) Nível (6 o e 7 o anos do Ensino Fundamental) Folha de Perguntas A duração da prova é de 3h30min. O tempo

Leia mais

LISTA UERJ 2014 LEIS DE NEWTON

LISTA UERJ 2014 LEIS DE NEWTON 1. (Pucrj 2013) Sobre uma superfície sem atrito, há um bloco de massa m 1 = 4,0 kg sobre o qual está apoiado um bloco menor de massa m 2 = 1,0 kg. Uma corda puxa o bloco menor com uma força horizontal

Leia mais

Combinação. Calcule o número de mensagens distintas que esse sistema pode emitir.

Combinação. Calcule o número de mensagens distintas que esse sistema pode emitir. Combinação 1. (Uerj 2013) Um sistema luminoso, constituído de oito módulos idênticos, foi montado para emitir mensagens em código. Cada módulo possui três lâmpadas de cores diferentes vermelha, amarela

Leia mais

DINÂMICA. Força Resultante: É a força que produz o mesmo efeito que todas as outras aplicadas a um corpo.

DINÂMICA. Força Resultante: É a força que produz o mesmo efeito que todas as outras aplicadas a um corpo. DINÂMICA Quando se fala em dinâmica de corpos, a imagem que vem à cabeça é a clássica e mitológica de Isaac Newton, lendo seu livro sob uma macieira. Repentinamente, uma maçã cai sobre a sua cabeça. Segundo

Leia mais

Módulo 6 Porcentagem

Módulo 6 Porcentagem Professor: Rômulo Garcia machadogarcia@gmail.com Conteúdo Programático: Razões e proporções, divisão proporcional, regras de três simples e compostas, porcentagens Site: matematicaconcursos.blogspot.com

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M16 Probabilidade

Matemática. Resolução das atividades complementares. M16 Probabilidade Resolução das atividades complementares Matemática M Probabilidade p. 7 (FGV-SP) Uma urna contém quinze bolinhas numeradas de a. a) Se uma bolinha for sorteada, qual a probabilidade de que o número observado

Leia mais

Denominando o preço das caixas tipo 2B de C e as caixas flex por F, pode-se escrever um sistema:

Denominando o preço das caixas tipo 2B de C e as caixas flex por F, pode-se escrever um sistema: 1. Considere que, em uma empresa, 50% dos empregados possuam nível médio de escolaridade e 5%, nível superior. Guardadas essas proporções, se 80 empregados dessa empresa possuem nível médio de escolaridade,

Leia mais

EXAME DISCURSIVO 2ª fase

EXAME DISCURSIVO 2ª fase EXAME DISCURSIVO 2ª fase 30/11/2014 MATEMÁTICA Caderno de prova Este caderno, com dezesseis páginas numeradas sequencialmente, contém dez questões de Matemática. Não abra o caderno antes de receber autorização.

Leia mais

Disciplina Estatística Prof. Msc Quintiliano Siqueira Schroden Nomelini LISTA DE DSITRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS

Disciplina Estatística Prof. Msc Quintiliano Siqueira Schroden Nomelini LISTA DE DSITRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS Disciplina Estatística Prof. Msc Quintiliano Siqueira Schroden Nomelini LISTA DE DSITRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS 1) Devido às altas taxas de juros, uma firma informa que 30% de suas

Leia mais

PROVA RESOLVIDA E COMENTADA DO BANCO DO BRASIL - 2010 - FCC MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO.

PROVA RESOLVIDA E COMENTADA DO BANCO DO BRASIL - 2010 - FCC MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO. PROVA RESOLVIDA E COMENTADA DO BANCO DO BRASIL - 2010 - FCC MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO. Professor Joselias - http://professorjoselias.blogspot.com/. MATEMÁTICA 16. Segundo a Associação Brasileira de

Leia mais

Estatística II. Capítulo 1:

Estatística II. Capítulo 1: 1 Estatística II Capítulo 1: Consciente ou inconsciente, a probabilidade é usada por qualquer individuo que toma decisão em situações de incerteza. Conhecendo ou não regras para seu cálculo, muitas pessoas

Leia mais

SISTEMA CLÁSSICO DE REDUÇÃO

SISTEMA CLÁSSICO DE REDUÇÃO Page 1 of 6 SISTEMA CLÁSSICO DE REDUÇÃO Este documento irá ensinar-lhe como pode fazer um desdobramento reduzido, segundo o processo clássico (italiano) para qualquer sistema 5/50, em particular para o

Leia mais

FÍSICA. Questões de 01 a 04

FÍSICA. Questões de 01 a 04 GRUPO 1 TIPO A FÍS. 1 FÍSICA Questões de 01 a 04 01. Considere uma partícula presa a uma mola ideal de constante elástica k = 420 N / m e mergulhada em um reservatório térmico, isolado termicamente, com

Leia mais

Sistemas Lineares. 2. (Ufsj 2013) Considere o seguinte sistema de equações lineares, nas incógnitas x, y e z:

Sistemas Lineares. 2. (Ufsj 2013) Considere o seguinte sistema de equações lineares, nas incógnitas x, y e z: Sistemas Lineares 1. (Unesp 2013) Uma coleção de artrópodes é formada por 36 exemplares, todos eles íntegros e que somam, no total da coleção, 113 pares de patas articuladas. Na coleção não há exemplares

Leia mais