SEQUENCIAMENTO DE BATELADAS EM UMA REDE DE DUTOS REAL COM MINIMIZAÇÃO DE REVERSÕES DE FLUXO E JANELAS DE TEMPO DINÂMICAS

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1 Simpósio Brasileiro e Pesquisa Operacional A Pesquisa Operacional na busca e eficiência nos serviços públicos e/ou privaos Setembro e 2013 SEQUENCIAMENTO DE BATELADAS EM UMA REDE DE DUTOS REAL COM MINIMIZAÇÃO DE REVERSÕES DE FLUXO E JANELAS DE TEMPO DINÂMICAS Helton Luis Polli, William Magalhães Bronani, Leanro Magatão, Flávio Neves Junior, Lúcia Valéria Ramos e Arrua UTFPR / CPGEI Av. Sete e Setembro, 3165, , Curitiba, PR helton.polli@gmail.com, wmbronani@gmail.com magatao@utfpr.eu.br, neves@utfpr.eu.br, lvrarrua@utfpr.eu.br RESUMO Este trabalho propõe um novo moelo em Programação Linear Inteira Mista para o sequenciamento e batelaas em uma ree utoviária a Petrobras que transporta erivaos leves e petróleo, localizaa no estao e São Paulo. Particular atenção foi aa à moelagem a minimização o número e reversões nos utos e à criação e janelas e tempo inâmicas, as quais permitem minimizar violações e inventário em toos os órgãos a ree. Desta forma, tópicos não enereçaos na literatura foram aboraos, agregano-se qualiae à solução e scheuling obtia. Testes foram executaos utilizano-se cenários reais conteno mais e 200 batelaas a serem bombeaas em um horizonte e 30 ias. Em toos os casos testaos, comparativamente a aboragens anteriores, houve reução o número e reversões com melhorias no gerenciamento os inventários. O moelo proposto está imerso em uma ferramenta e auxílio à tomaa e ecisões operacionais, seno possível a automática visualização/análise as soluções sugerias. PALAVARAS CHAVE. Scheuling, Ree e Dutos, Programação Linear Inteira Mista. Área principal. P&G (PO na Área e Petróleo e Gás), L&T (Logística e Transportes), IND (PO na inústria). ABSTRACT This paper proposes a new Mixe Integer Linear Programming moel for sequencing batches at a Petrobras pipeline network, which transports oil erivatives, an is locate in the state of São Paulo, Brazil. Particular attention was given to moeling the minimization of reversions in pipelines an the creation of ynamic time winows, which allow minimizing violations of inventory in all operational areas of the network. Thus, topics not aresse in the literature were covere, aing quality to obtaine scheuling solutions. Tests were performe using real scenarios with more than 200 batches to be pumpe uring a horizon of 30 ays. In all teste cases, compare with previous approaches, reuction in the number of reversions an improvements in the management of inventories were obtaine. The propose moel is immerse in a tool to ai the operational ecision making, which allows automatic visualization/analysis of the suggeste solutions. KEYWORDS. Scheuling, Pipeline Network, Mixe Integer Linear Programming. Main area. P&G (OR in Oil an Gas), L&T (Logistics an Transportation), IND (OR in Inustry). 1525

2 Simpósio Brasileiro e Pesquisa Operacional A Pesquisa Operacional na busca e eficiência nos serviços públicos e/ou privaos Setembro e Introução Atualmente, a programação as ativiaes e transferência e estocagem na malha utoviária brasileira (scheuling utoviário) é realizaa por especialistas, auxiliaos por sistemas que realizam a consistência as operações. Toavia, o crescente incremento o uso o moal utoviário motiva o esenvolvimento e ferramentas e auxílio à tomaa e ecisão, principalmente as que empregam técnicas e otimização. Objetiva-se a utilização os poliutos e forma mais eficaz, segura e lucrativa. Neste trabalho abora-se uma ree e utos real a Petrobras e propõe-se um novo moelo em Programação Linear Inteira Mista (PLIM, ou MILP Mixe Integer Linear Programming) para realizar o sequenciamento e batelaas no cenário e estuo, relevano-se também questões relativas à minimização e reversões e fluxo nos utos. O moelo está imerso em uma ferramenta e auxílio ao processo e tomaa e ecisões, seno possível a automática visualização/análise as soluções sugerias pelo moelo. O cenário e estuo é a malha e transporte e erivaos leves (proutos claros) a Petrobras localizaa no estao e São Paulo. Este cenário (Figura 1) envolve 4 refinarias (nós N3, N4, N5 e N6), 2 terminais portuários (N7 e N10), 2 clientes finais (N2 e N14) e 5 terminais e istribuição (N8, N9, N11, N12 e N13), que recebem ou enviam proutos. Em particular, o nó N1 não possui tanques para armazenamento e proutos, representano apenas um entroncamento e válvulas e bombas. Os órgãos são interligaos através e 30 utos uniirecionais ou biirecionais (poem ter seu sentio e fluxo revertio). Mais e 14 erivaos e petróleo e etanol poem ser transportaos nesta ree. A seguir elencam-se algumas consierações operacionais que influenciam no scheuling a ree. Detalhes aicionais poem ser obtios em Boschetto et al. (2010). As transferências evem ocorrer, preferencialmente, entro o horizonte e programação, tipicamente, 30 ias. Caa batelaa transporta um volume e um eterminao prouto através e uma rota. Caa rota inica um caminho e movimentação e um nó e origem até um nó e estino passano por uma sequência e utos. Um exemplo e uma rota é {N6 25 N8 28 N1 4 N11}. Pela mesma rota poem trafegar iferentes batelaas e iferentes proutos a iferentes vazões. Caa nó possui um conjunto e tanques para caa prouto. Observam-se limites mínimo, máximo e meta e inventário para caa prouto. Operações chamaas e pulmão ocorrem quano um nó está recebeno uma batelaa a uma eterminaa vazão e a rebombeia para outro nó em uma vazão iferente. Neste caso, armazenamento intermeiário eve ser realizao. Toos os utos inicializam completamente preenchios com algumas batelaas que já foram bombeaas. Essas batelaas são chamaas e estoque uto. Alguns utos poem ter seu sentio e fluxo revertio, ou seja, poe ocorrer bombeio a partir as uas extremiaes o uto. A reversão, Figura 2, necessita e uma batelaa aicional (ex., batelaa 3 a Figura 2) para a efetiva entrega e batelaas em seus estinos. Figura 1. Ilustração a ree e utos em estuo (Boschetto et al., 2010). Figura 2. Ilustração a operação e reversão (Boschetto et al., 2010). 1526

3 Simpósio Brasileiro e Pesquisa Operacional A Pesquisa Operacional na busca e eficiência nos serviços públicos e/ou privaos Setembro e Metoologia Em virtue a complexiae o problema envolvio, uma estratégia e ecomposição para a obtenção o scheuling utoviário foi aotaa. A Figura 3 ilustra essa aboragem e estaca a imersão o moelo proposto no proceimento e solução. Os aos o cenário em análise, tais como: previsões e proução e emana, estoque inicial os tanques e estao inicial os utos são utilizaos nos três móulos. A ecomposição foi baseaa nos três elementos chaves o scheuling: alocação os recursos, sequenciamento as ativiaes e a eterminação temporal o uso os recursos pelas ativiaes (Reklaitis, 1992). Primeiramente, o móulo e alocação os recursos etermina as batelaas a serem bombeaas. Em seguia, o móulo e sequenciamento as ativiaes etermina a orem e passagem as batelaas pelos utos a ree. Por último, o móulo e eterminação temporal efine os tempos e bombeio e recebimento as batelaas, inicano etalhes operacionais o scheuling e curto prazo. Esta estratégia e ecomposição e passagem e informações entre móulos é etalhaa em Boschetto et al. (2010). Figura 3. Decomposição baseaa nos três elementos chave o scheuling (Boschetto et al., 2010). Moelos MILP para ree e utos que consieram o gerenciamento e inventários poem apresentar elevaa carga computacional, aina mais consierano o número e nós e proutos a ree em estuo. Desta forma, o móulo e alocação e recursos etermina janelas e tempo para o órgão e origem e estino e caa batelaa alocaa. Assim, os móulos seguintes gerenciam violações e janelas e tempos (Boschetto et al., 2010). A Figura 4(a) ilustra uma janela e tempo e envio na origem, a qual compreene o intervalo entre o TED (tempo e envio isponível) e o TEC (tempo e envio crítico). A Figura 4(b) ilustra uma janela e tempo e recebimento no estino, compreenia entre TRD (tempo e recebimento isponível) e TRC (tempo e recebimento crítico). As janelas e tempo são calculaas em função três faixas e estocagem, ilustraas na Figura 5. A primeira faixa está compreenia entre a capaciae e o lastro, efinia como faixa e capaciae ( CAP ); entre o estoque máximo e o estoque mínimo, efine-se a faixa e estoque Min-Max ( MnMx ); e, entre o estoque meta mínimo e meta máximo, efine-se a faixa meta ( Meta ). Deste moo, a alocação e recursos gera três janelas e tempos para caa batelaa, caa janela referente a uma faixa e estoque. (a) (b) Figura 4. Janelas e tempo na origem (a) e no estino (b). Em Boschetto et al. (2010) heurísticas construtivas, baseaas no conhecimento e especialistas o sistema, foram utilizaas para o esenvolvimento e móulos e alocação e recursos e sequenciamento as ativiaes. Aicionalmente, moelos MILP foram utilizaos para um móulo e temporização. Em Felizari et al. (2009) é apresentaa uma solução para o sequenciamento as ativiaes utilizano programação por restrições (CP - Constraint 1527

4 Simpósio Brasileiro e Pesquisa Operacional A Pesquisa Operacional na busca e eficiência nos serviços públicos e/ou privaos Setembro e 2013 Programming), entretanto o trabalho apresenta a moelagem e somente uma parte a ree e utos em estuo, além e simplificações no tratamento e conições operacionais. Reversões e fluxo não são consieraas. Recentemente, em Boschetto et al. (2012) apresenta-se uma solução utilizano moelos MILP que aboram os móulos e alocação e sequenciamento. Contuo, o trabalho apresenta alto custo computacional (muitos minutos a horas) para um relativo curto horizonte e tempo (sete ias). No contexto e estuo, horizontes e trinta ias são esejáveis. Desta forma, em relação à Felizari et al. (2009) existe a possibiliae e expansão a ree aboraa e aprimoramento e conições operacionais observaas; em relação a Boschetto et al. (2012) há necessiae e iminuição a carga computacional a aboragem e aumento o horizonte temporal observao, além o tratamento formal as reversões e fluxo. Assim, o presente trabalho propõe uma nova aboragem para o problema e sequenciamento as ativiaes a ree e utos apresentaa utilizano a técnica MILP. Volume (u.v.) Meta máximo Máximo Capaciae Faixa meta ( Meta ) Meta mínimo Faixa Min-Max ( MnMx ) Mínimo Faixa Capaciae ( CAP ) Lastro Figura 5. Definição as faixas e estoques. Tempo (u.t.) 3. Formulação Matemática em PLIM O moelo matemático objetiva eterminar a melhor sequência e batelaas que serão bombeaas, minimizano as violações as janelas e tempo e caa batelaa para os nós e origem e estino, assim como minimizar o número e reversões e utos. MILP foi aplicaa para o esenvolvimento o moelo, utilizano o software IBM-ILOG CPLEX STUDIO 12.2, executano o solver CPLEX A notação utilizaa para a elaboração o moelo, que envolve efinições e ínices, parâmetros, conjuntos (esparsos) e variáveis, é apresentaa no apênice. 3.1 Função Objetivo A Expressão 1 é a função objetivo o moelo. Minimizam-se custos as violações as faixas e estoques e as operações e reversão. Para os nós e origem as batelaas, representao pelo conjunto BOfx, consiera-se os aiantamentos o bombeio a batelaa b no nó n em relação à faixa e estoque fx (aorig fx ), ponerao pelo fator e custo Kto fx. De forma similar, o atraso o bombeio (atorig fx ) também é ponerao pelo fator e custo Kto fx. Em relação aos nós e estino as batelaas, istingue-se os nós e proutos one são consieraas as janelas inâmicas (vie seção 3.3). Assim, para os nós que não consieram janelas inâmicas (BD fx ), penaliza-se os aiantamentos (adest n,fx ) e atrasos (atdest n,fx ) no recebimento pelo fator e custo Kt fx. Já para os nós que consieram as janelas inâmicas (BDfxDin), os aiantamentos (adestdin n,fx ) e atrasos (atdestdin n,fx ) no recebimento são penalizaos pelo fator e custo KtDin fx, o qual possui uma orem e graneza superior ao Kt fx. Por último, penaliza-se o número e reversões (numreversao ) que ocorrem no uto pelo fator e custo Krev a fim e evitar a ocorrência esta operação, salvo quano necessário para manter os inventários entro as faixas e estoques. Desta forma, a solução eve ponerar violações e estoques e minimizações e reversões. Minimizar ( aorig fx * Kto fx ) + ( atorig fx * Kto fx ) { BOfx ( adest fx * Kt fx ) + ( atdest fx * Kt fx ) { BDfx DutosRev ( adestin fx * KtDin fx ) + ( atdestin fx * KtDin fx ) { BDFxDin numreversoes * Krev { BOfx { BDfx { BDFxDin (1) 1528

5 Simpósio Brasileiro e Pesquisa Operacional A Pesquisa Operacional na busca e eficiência nos serviços públicos e/ou privaos Setembro e Restrições para Cálculo as Violações as Faixas e Estoques Conforme Equação 2, assume-se que não poe ocorrer aiantamento no bombeio e uma batelaa em seu nó e origem, quano analisaa a faixa e capaciae ( CAP ). aorigb, fx = 0 { BOfx fx = CAP (2) A Inequação 3 inica que o início e bombeio a batelaa b no nó e origem n (ib n, ) everá ser maior que o seu tempo e envio isponível em relação à faixa e estoque fx. Contuo, violações poem ocorrer, conforme valores a variável aorig fx que é penalizaa na função objetivo. A Inequação 4 limita o final e bombeio a batelaa b no nó e origem n (fb n, ) ao tempo e envio crítico em relação à faixa e estoque fx. Novamente violações poem ocorrer (atorig fx ), seno penalizaas na função objetivo. Ressalta-se que na efinição os conjuntos esparsos como, por exemplo, BNND, efiniu-se n n simplificano-se a notação as restrições. ib TED fx aorig fx { BNND,{ BOfx (3) fb TEC fx + atorig fx { BNND,{ BOfx (4) Em relação ao recebimento a batelaa, a Inequação 5 restringe o início e recebimento a batelaa b no nó e estino n (ir n, ) a ser maior que o seu tempo e recebimento isponível em relação à faixa e estoque fx. Contuo, violações poem ocorrer conforme variável adest n,fx, que é penalizaa na função objetivo. De forma similar a Inequação 5, a Inequação 6 limita o final e recebimento a batelaa b no nó e estino n (fr n, ) ao tempo e recebimento crítico em relação a faixa e estoque fx. Novamente violações poem ocorrer (atdest fx ), seno penalizaas na função objetivo. irb, TRD fx adest fx { BNND,{ BDfx (5) frb, TRC fx + atdest fx { BNND,{ BDfx (6) 3.3 Restrições para Cálculo as Violações as Janelas e Tempo Dinâmicas Na ree em estuo (Figura 1), há casos em que o suprimento a emana e um prouto em um eterminao nó poe ser realizao por mais e uma fonte (nó e origem). Por exemplo, o nó N14 poe receber prouto oriuno e N4, N6 e N7. Nestes casos, o cálculo e violações e janelas (seção anterior) restringe a possibiliae e melhorias e sequenciamento. A limitação ocorre porque caa batelaa é previamente associaa a uma janela e tempo o nó e estino e, por questões práticas e penalização, a orem e recebimento previamente sugeria é mantia. Para transpor essa limitação, o conceito e janelas inâmicas foi criao. Nas janelas inâmicas gera-se uma lista e janelas para o órgão e estino, que são inicialmente esvinculaas e batelaas. Na sequência, o moelo etermina qual batelaa eve suprir a necessiae inicaa por caa janela. O cálculo as violações influencia a escolha as batelaas que serão alocaas a caa janela e tempo, levano-se em consieração o tempo e recebimento as batelaas que o moelo etermina. Primeiramente, através o início e recebimento as batelaas no nó e estino, ientifica-se a preceência as batelaas. As inequações 7 e 8 efinem o valor a binária binbbdin b,n em relação ao início e recebimento as batelaas b e b. A Inequação 7 atribui a binbbdin b,n o valor 1 caso o ir n, seja maior que o ir b,n,. Caso contrário, a Inequação 8 atribui a binbbdin b,n o valor 0. Dessa forma, se binbbdin b,n possuir o valor 1, sabe-se que a batelaa b precee a batelaa senão b precee b. Assim, a Inequação 9, juntamente com a limitação o valor que a variável inteira inicerecbat n,b efine a orem que as batelaas b e b chegam no nó estino n. O valor +1 no primeiro termo a inequação garante que as orens evem ser iferentes. Desta forma, caa batelaa possui uma orem e chegaa no estino n iferente. irb ', ' irb, U * ( 1 binbbnin n' ) (7) { BNND,{ '} BNND,{ BD,{ BD,{ BBNin irb, irb ', ' U * binbbnin n' { BNND,{ '} BNND,{ BD,{ BD,{ BBNin inicerecb at pr, inicerecb at pr, b ( 1 binbbnin ) + 1 U * n' { b} BDPin,{ } BDPin{,{ BBNin (8) (9) 1529

6 Simpósio Brasileiro e Pesquisa Operacional A Pesquisa Operacional na busca e eficiência nos serviços públicos e/ou privaos Setembro e 2013 A próxima etapa consiste em ientificar a janela e tempo no estino que correspone a orem e chegaa a batelaa efinia pela variável inicerecbat n,b. A variável binária binbnpin n,i é utilizaa para este fim. Assim, quano binbnpin n,i possuir valor 1, sabese que a batelaa b irá ser avaliaa no nó e estino n pela janela e tempo corresponente ao ínice i. As Inequações 10 até 14 representam a lógica e equivalência em uma igualae. Assim, se o inicerecbat n,b for igual a i, a binária binbnpin n,i receberá valor 1, caso contrário, 0. A Equação 15 limita caa batelaa b possuir apenas um ínice i, garantino que uma batelaa será avaliaa por apenas uma janela e tempo. A Equação 16 limita caa ínice i estar associao a apenas uma batelaa limitano que caa janela será atribuía a apenas uma batelaa. i inicerecb at n', pr, b U * ( 1 binbnpin1 pr, i ) { BNPin (10) i inicerecb at n', pr, b ( L e) * ( binbnpin1 pr, i ) + e { BNPin (11) i inicerecb at n', pr, b L * ( 1 binbnpin2 pr, i ) { BNPin (12) i inicerecb at n', pr, b ( U + e) * ( binbnpin2 pr, i ) e { BNPin (13) binbnpin pr, i = binbnpin1 pr, i + binbnpin2 pr, i 1 { BNPin (14) binbnpin pr, i = 1 { b} BDPin (15) { pr, BNPin { pr, BNPin binbnpin pr, i = 1 { bx, BNPin (16) Finalmente, as Inequações 17 e 18 realizam o cálculo as violações as janelas inâmicas. A Inequação 17 limita o início e recebimento a batelaa b no nó e estino n (ir n, ) a ser maior que o tr a janela e tempo e ínice i em relação a faixa e estoque fx, se este ínice estiver selecionao para está batelaa (binbnpin n,i =1). Novamente violações são aceitas (adestdin n,fx ) e penalizaas na função objetivo. Já a Inequação 18 limita o final e recebimento a batelaa b no nó e estino n (fr n, ) a ser menor que o trc a janela e tempo e ínice i em relação a faixa e estoque fx, se este ínice estiver selecionao para está batelaa (binbnpin n,i =1). Violações são aceitas (atdestdin n,fx ) e penalizaas na função objetivo. ir fr ( tr adestdin ) L ( 1 binbnpin ) fx * pr, i { BNND,{ BNPin,{ i, fx, tr, trc} NPIJan ( trc + atdestdin ) U ( 1 binbnpin ) fx * pr, i { BNND,{ BNPin,{ i, fx, tr, trc} NPIJan 3.4 Restrições e Fluxo as Batelaas pela Ree As equações 19 a 23 relacionam movimentações as batelaas na ree e utos. A Equação 19 efine o final e bombeio e uma batelaa b em um uto no sentio e n para n (fb n, ) como seno o início e bombeio (ib n, ) acrescentao o tempo e bombeio a batelaa no referio uto (TempBombBat ). Está restrição é vália para os utos por one a batelaa irá trafegar. Para as batelaas e estoque em uto, as quais os bombeamentos já foram realizaos, consiera-se o final e bombeio como seno igual ao início e bombeio (Equação 20). De moo análogo às Equações 19 e 20, as Equações 21 e 22 inicam o final e recebimento (fr n, ). A Equação 23 inica que o início e recebimento (ir n, ) e uma batelaa b por um uto será igual ao início e bombeio (ib n, ) acrescio o tempo gasto para a batelaa b ser eslocaa através o uto. Está restrição é uma simplificação o processo e movimentação. Neste caso, consiera-se que uma batelaa irá ser movimentaa pelos utos sem a necessiae e ser empurraa por outra batelaa. A Equação 24 realiza o alinhamento a batelaa b entre o uto e chegaa no nó n com o uto e saía. Assim o ib n, everá ser igual ao ir n,. fb = ib + TempBombBat { BNNDbomb (19) fb = ib { BNNDEstDut o (20) frb, = irb, + TempBombBat { BNNDbomb (21) frb, = irb, b B,( n' ) N, D,{ BNNDEstDut o (22) irb, = ib + TempDeslBat { BNND (23) (17) (18) 1530

7 Simpósio Brasileiro e Pesquisa Operacional A Pesquisa Operacional na busca e eficiência nos serviços públicos e/ou privaos Setembro e 2013 ib = ir { ' } BNND, { BNND n n' n' nx ' (24) ' 3.5 Restrições e Troca e Orem Batelaas e estoque em uto não poem ter sua orem alteraa. Alterações nestas orens gerariam soluções inviáveis. Assim, para as tuplas presentes no conjunto BBDrestringe, a Equação 25 efine o valor a binária binmanterorem b, em 1, manteno a orem inicial (a batelaa b precee b no uto ). As Inequações 26 e 27 efinem a preceência as batelaas b e b no uto. Se o início e bombeio a batelaa b (ib b,nx, ) for maior que o final e bombeio a batelaa b (fb n, ) no uto, então a binária binmanterorem b, possuirá o valor 1 representano que b precee b no uto (Inequação 26). Caso contrário, a Inequação 27 efinirá o valor e binmanterorem b, igual a 0. Neste caso, a batelaa b precee b no uto. binmantero rem = 1 {, BBDrestrin ge (25) fb fb ib nx, nx ', U * (1 binmantero rem, ) { BNND,{ BNND, nx ', ib U * binmantero rem, { BBDtotal { BBDtotal { BNND,{ BNND, As Inequações 28 e 29 tem como objetivo restringir o espaço e busca e solução. Consierano uas batelaas b e b que trafegam pelo mesmo uto e que após um nó e entroncamento n continuam por utos istintos ( e x ), caso a batelaa b precea b no uto (binmanterorem b, = 1), sabe-se que o início e bombeio a batelaa b no uto (ib n, ) será menor que o início e bombeio a batelaa b no uto x (ib b,n,nx,x ), conforme Inequação 28. Já a Inequação 29 funciona e moo análogo a 28, porém quano a batelaa b precee b (binmanteroremb, = 0). ib ' ib x ' U * (1 binmantero rem, { '} BNND,{ x'} BNND, ib b nx nx' ' x' ' x' ib ' { '} BNND,{ x'} BNND, b nx nx' ' x' ' U * binmantero rem, ) { { BBDtotal BBDtotal 3.6 Restrições para a Operação e Pulmão Para as operações e pulmão, aboram-se ois casos: (i) vazão o uto e entraa o nó e pulmão () menor que a vazão o uto e saía o nó e pulmão ( ); (ii) vazão o uto e entraa o nó e pulmão () maior que a vazão o uto e saía o nó e pulmão ( ). No primeiro caso, Equação 30, o sincronismo é realizao no final a operação. Deste moo, o início e bombeio a batelaa b é atrasao até que haja volume suficiente em tanque para que o final e recebimento a batelaa b (fr n, ) coincia com o final e bombeio a batelaa b (fb b,n,nx, ). Já no seguno caso, Equação 31, o sincronismo é realizao no início a operação. Assim, o início e bombeio a batelaa b (ib b,n,nx, ) everá ser igual ao início e recebimento a batelaa b (ir n, ). fb = fr b, ' PULMAO vazbomb vazbomb (30) ib {, } ' {, ' } PULMAO vazbombb, vazbombb ', ' ' ' irb, = (31) 3.7 Restrições para Operações e Reversão O conjunto BBDrev possui toas as combinações e batelaas b e b (b b ) one irá ser necessário consierar a operação e reversão no uto. Aicionalmente, a variável binária binrev b, ientifica a preceência entre as batelaas b e b no uto, seno valor 0 quano b precee b e 1 caso contrário. Contuo, apenas no móulo e eterminação temporal é possível consierar a operação e reversão e fluxo e forma etalhaa, conforme apresentao em Boschetto et al. (2010). Desta forma, uma aboragem simplificaa é proposta na Inequação 32. Nesta aboragem, acrescenta-se ao início e bombeio a batelaa b (ib n, ) um tempo estimao a operação e reversão e fluxo (TempDeslBat ) em relação ao final e bombeio a batelaa b (26) (27) (28) (29) 1531

8 Simpósio Brasileiro e Pesquisa Operacional A Pesquisa Operacional na busca e eficiência nos serviços públicos e/ou privaos Setembro e 2013 (fb b,nx, ) a fim e representar o tempo que será espenio para a reversão o uto, caso a binária binrev b, seja 1. A Equação 33 inica que uma batelaa everá preceer outra, obrigano a uma as binárias possuir valor 1. ib fb + TempDeslBat ( binrev ) 1, * Horizonte { BNND, { BNND,{ BBDrev n nx n' nx' binrev, + binrev = 1 { BBDrev (33) As Restrições 34 até 40 realizam o cálculo o número e reversões que caa uto irá sofrer. Primeiramente, calcula-se a orem e caa batelaa b no uto que sofre reversão. Para este cálculo, utiliza-se a variável binária binmanterorem b,. Quano o valor a binária for 1, conclui-se que a batelaa b precee b, caso contrário, b precee b. Assim, com a binária binmanterorem b, é possível ientificar o número e batelaas b que suceem b. Se binmanterorem b, = 1, b sucee b. Se binmanterorem b, = 0, também concluí-se que b sucee b. Somano o número e binárias que satisfazem uma as conições anteriores, ientificase o número e batelaas que suceem a batelaa b no uto. Deste moo, a Equação 34 efine o valor a orem a batelaa b como seno o número e batelaas que trafegam pelo uto, subtraino o número e batelaas que a suceem. A Inequação 35 limita o espaço e busca teno em vista que uas batelaas b e b não poem possuir a mesma orem para o mesmo uto. orembatduto { (1 binmanterorem BBDtotal, b = NumMaxBatelaas ) { binmanterorem BBDtotal {, b} DutoBatOrem orembatdu to, b + 1 orembatdu to, { BBDRestrin ge, DutosRev (35) Sabeno-se a orem as batelaas nos utos, o passo seguinte é ientificar as batelaas que estão em sequência em um uto. Assim, as Inequação 36 e 37 efinem o valor a binária binemsequencia b,b, seno que o valor 1 representa que as batelaas b e b estão em sequência no uto. A Inequação 38 limita o espaço e busca. orembatduto, orembatduto { BBDSeqRev orembatduto, orembatduto { BBDSeqRev, b, b 1 U *(1 binemsequencia, ) 1 L * (1 binemsequencia, ) binemsequencia + binemsequencia 1 { BBDSeqRev (38) Em um uto, cujo o número e batelaas é igual a NumMaxBatelaas, o número e batelaas em sequência é igual ao número e batelaas no uto menos 1, ou seja, o número e transições entre as batelaas no uto. Assim, a Equação 39 restringe o número e binárias binemsequencia b, que poem possuir valor igual a 1. Finalmente, a Equação 40 calcula o número e reversões em um uto através a soma o número e batelaas em sequência (binemsequencia b, = 1) que possuem sentio e movimentação inversa ({b, BBDrev). binemseque ncia, ', = NumMaxBate laas 1 DutosRev (39) { } BBDSeqRev numreversoes b b = binemsequencia { BBDRev (32) (34) (36) (37), DutosRev (40) b 4. Resultaos e Discussões Esta seção compara resultaos a sequência e batelaas obtia pela metoologia baseaa em heurísticas construtivas apresentaa em Boschetto et al. (2010) com a sequência obtia com o moelo MILP proposto. Ambas as sequências são posteriormente processaas pelo móulo e temporização proposto por Boschetto et al. (2010), efinino etalhes o scheuling e caa batelaa. Três cenários reais que compreenem, caa um, um períoo e 30 ias e aos são utilizaos nos testes. A Tabela 1 apresenta alguns inicaores para os cenários testaos. Inicialmente, resultaos o moelo MILP e sequenciamento são evienciaos: tempo computacional, número e variáveis, restrições e batelaas. Em toos os testes o moelo foi executao até a otimaliae (gap e relaxação igual a 0%). O número elevao e variáveis, 1532

9 Simpósio Brasileiro e Pesquisa Operacional A Pesquisa Operacional na busca e eficiência nos serviços públicos e/ou privaos Setembro e 2013 principalmente binárias, e restrições são consequências o número e batelaas envolvias, as quais atenem emanas e toos os órgãos a ree para um períoo e 30 ias. A Tabela 1 também estaca resultaos obtios após a temporização (scheuling). Compara-se a aboragem e sequenciamento Heurístico e o moelo MILP proposto. Para os cenários testaos obteve-se uma reução significativa o valor a função objetivo (F.O. - função e minimização) e, consequentemente, as violações e estoques (Boschetto et al., 2010). Destaca-se também o períoo necessário para a movimentação e toas as batelaas (Horizonte). Observa-se a reução o horizonte para o moelo proposto. Por exemplo, no Cenário 1 obteve-se uma solução com um períoo e 730 horas, ao passo que para a aboragem heurística há necessiae e aicionais 55h para completar as movimentações. Outro inicaor observao é o número e operações e reversão (N Reversões) que ocorrem no cenário. Operações e reversão e fluxo são custosas e evem ser minimizaas. Resultaos o Moelo MILP e Sequenciamento Proposto Resultaos a temporização baseaa nos sequenciamentos Heurístico / MILP Tabela 1. Resultaos o moelo e sequenciamento. Cenário 1 Cenário 2 Cenário 3 Tempo (s) 42,66 844,03 151,10 N Variáveis N Var. binárias N Restrições N Batelaas F.O. Temp. (#) 2,05e9 / 4,65e8 1,05e10 / 1,97e9 4,90e9 / 1,40e9 Horizonte (h) 785 / / / 725 N Reversões 17 / / / 10 A seguir, apresenta-se um estuo e caso utilizano cartas e Gantt e perfis e estoque para eluciar a influência a sequência e batelaas na qualiae a solução proposta. O cenário em análise é o Cenário 1 a Tabela 1. A Figura 6, ilustra cartas e Gantt o scheuling e toas as batelaas. As soluções foram obtias pelo móulo e temporização proposto por Boschetto et al. (2010) teno como entraa as sequências baseaas na Solução Heurística (a) e Moelo MILP proposto (b). Caa linha representa um uto a ree e as cores representam os proutos. O eixo horizontal está associao ao tempo. No caso, as batelaas são bombeaas urante um horizonte e mais e 30 ias. Figura 6. Cartas e Gantt baseaas na solução Heurística (a) e moelo MILP (b). 1533

10 Simpósio Brasileiro e Pesquisa Operacional A Pesquisa Operacional na busca e eficiência nos serviços públicos e/ou privaos Setembro e 2013 Na Figura 6, o uto 4 (em estaque) é utilizao para a chegaa os proutos P1 e P2 no órgão N11. Este órgão possui elevaa emana estes proutos em relação à capaciae e estocagem isponível. Assim, o suprimento eve ser realizao por meio e uma frequente chegaa e P1 e P2 em N11. Na Figura 6 (a), uto 4, é estacao um longo períoo em que não há regulariae na entrega e P1 e P2. Em consequência, na Figura 7 (a), a qual ilustra a projeção e estoque o prouto P2 no órgão N11, solução Heurística, observa-se que urante alguns ias não existiria prouto suficiente para atener à emana (períoo one o estoque está abaixo e 0). Na prática operacional, esta é uma solução inviável. Para o mesmo cenário em estuo, a solução sugeria pelo moelo e sequenciamento proposto propicia o suprimento o prouto na frequência requeria pelo órgão, conforme Figura 6 (b). Desta forma, percebe-se na projeção e estoque, Figura 7 (b), que o atenimento à emana não mais necessitaria ser interrompio, ocorreno somente violações e estoque mínimo (estoque abaixo e 8000 m 3 ) por apenas algumas horas. Esta é uma situação operacional mais aequaa se comparaa à a Figura 7 (a). Para o sequenciamento MILP, os emais órgãos/proutos também apresentaram projeções e estocagem aequaas. Portanto, estaca-se a influência o sequenciamento as batelaas no gerenciamento os inventários e, consequentemente, na qualiae a solução final e scheuling. Figura 7. Estoque o prouto P2 no órgão N11: Solução Heurística. (a) e moelo MILP (b). 5. Conclusões Este trabalho apresenta um moelo MILP para o sequenciamento e batelaas em uma ree e utos real, a qual conecta refinarias, terminais e clientes finais, transportano iferentes erivaos e petróleo (Figura 1). De fato, trata-se a malha e transporte e erivaos leves (claros) a Petrobras localizaa no estao e São Paulo. O moelo está imerso numa aboragem e ecomposição baseaa nos três elementos chaves o scheuling (Figura 3). O objetivo o moelo é encontrar o melhor sequenciamento as batelaas, minimizano violações e inventário em toos os órgãos a ree. Particular atenção foi aa à criação o conceito e janelas e tempo inâmicas (e.g., subseção 3.3) e à minimização o número e reversões nos utos (e.g., subseção 3.7). Desta forma, tópicos não enereçaos na literatura (Felizari et al., 2009; Boschetto et al., 2010; Boschetto et al., 2012) foram aboraos pelo presente trabalho, agregano-se qualiae à solução e scheuling obtia (e.g., Figura 7). 1534

11 Simpósio Brasileiro e Pesquisa Operacional A Pesquisa Operacional na busca e eficiência nos serviços públicos e/ou privaos Setembro e 2013 Testes foram executaos utilizano-se cenários reais conteno conjuntos e mais e 200 batelaas bombeaas em um horizonte e scheuling e um mês (e.g., Tabela 1). Nos casos testaos, comparao a aboragens anteriores, houve reução (Cenários 1 e 2, Tabela 1) / manutenção (Cenário 3, Tabela 1) o número e reversões, com melhor qualiae no gerenciamento os inventários (e.g., F.O. Temp. (#) e Horizonte (h) a Tabela 1; e, Figura 7b). O moelo proposto está imerso em uma ferramenta e auxílio ao processo e tomaa e ecisões operacionais, seno possível a automática visualização/análise as soluções sugerias pelo moelo. Assim, o programaor (especialista) poe visualizar o scheuling a ser executao (e.g., Figura 6), permitino um planejamento as movimentações, antecipano ecisões relacionaas a tenências e faltas e proutos em clientes e exceentes e estoque junto às refinarias. Agraecimentos A PETROBRAS/CENPES (termo e cooperação ) e aos projetos e proutiviae o CNPq /2010-9, / e / Aos comentários realizaos pelos revisores que contribuíram para o aprimoramento o artigo. Referências Boschetto, S.N., Magatão, L., Bronani, W.M., Neves-Jr, F., Arrua, L.V.R., Barbosa- Póvoa, A.P.F.D., Relvas, S. An Operational Scheuling Moel to Prouct Distribution through a Pipeline Network. In. & Eng. Chem. Res., v. 49, , Boschetto, S.N., Neves-Jr, F., Magatão, L., Polli, H.L., Arrua, L.V.R., Relvas, S., Barbosa- Póvoa, A.P.F.D. Planning an Sequencing Prouct Distribution in a Real-Worl Pipeline Network: An MILP Decomposition Approach. In. & Eng. Chem. Res., v. 51, , Felizari, L.C., Arrua, L.V.R., Stebel, S.L., Lüers, R. Sequencing Batches in a Real-Worl Pipeline Network Using Constraint Programming, In: 10th International Symposium on Process Systems Engineering, Salvaor, v. 27, , Reklaitis, G.V. Overview of Scheuling an Planning of Batch Process Operations, Proc. of the NATO Avance Stuy Institute on Batch Processing System, Antalya, Turkey, , Apênices A Tabela 2 contém os ínices usaos para a efinição os conjuntos e restrições e os parâmetros o moelo e sequenciamento, efinino caa elemento e a respectiva uniae e meia. A Tabela 3 escreve os conjuntos o moelo e o valor e caa elemento. A Tabela 4 apresenta os conjuntos esparsos utilizaos na formulação. A Tabela 5 apresenta as variáveis o moelo, conjuntos e efinição, faixa e valores possíveis e escrição e caa variável. Tabela 2 Ínices e parâmetros o moelo. n,nx Nos Nós a ree e utos,,x,x Dutos Dutos a ree b Batelaas Batelaas que trafegam pela ree e utos pr Proutos Prouto e uma batelaa fx FaixasJanela Faixa e estoque e uma janela e tempo Horizonte Tamanho o horizonte e programação (horas) nnos Número e nós a ree (em uniaes, simplificaamente uni) ndut Número e utos a ree (uni) npro Número e proutos que trafegam pela ree e utos (uni) Kto fx Fator e custo as violações para nós e origem ($) Kt fx Fator e custo as violações para nós e estino ($) KtDinfx Fator e custo as violações para nós e estino as batelaas com janelas inâmicas ($) Krev Fator e custo a operação e reversão e fluxo ($) NumMaxBatDestDin n,pr Número e batelaas programaas para chegar em n o prouto pr (uni) NumMaxBatelaa Número e batelaas que trafegam pelo uto (uni) MaxNumReversao Número máximo e reversões que poerá ocorrer no uto (uni) TempBombBat,b Tempo espenio no bombeio a batelaa b no uto (horas) TempDeslBat,b Tempo espenio no eslocamento a batelaa b no uto (horas) vazbomb Vazão e bombeamento a batelaa b no uto (m 3 /hora). TED fx Tempo e envio isponível a batelaa b em relação à faixa e estoque fx (horas) Tempo e envio crítico a batelaa b em relação à faixa e estoque fx (horas) TEC fx 1535

12 Simpósio Brasileiro e Pesquisa Operacional A Pesquisa Operacional na busca e eficiência nos serviços públicos e/ou privaos Setembro e 2013 TRD fx TRC fx Tempo e recebimento isponível a batelaa b em relação à faixa e estoque fx (horas) Tempo e recebimento crítico a batelaa b em relação à faixa e estoque fx (horas) Tabela 3 Conjuntos o moelo. Nos {1..nNos} Conjunto e nós a ree e utos Dutos {1..nDut} Conjunto e utos a ree Proutos {1..nPro Conjunto e proutos FaixasJanela { CAP, MnMx, Meta } Conjunto as faixas e estoques utilizaas para o cálculo as janelas Batelaas {vol,r} Conjunto e batelaas b que efinem uma quantiae a ser transportaa vol e um prouto pr por uma eterminaa rota r Janelas {fx,te,tec,tr,trc} Janelas e tempo na origem e no estino para a batelaa b em relação à faixa e estoque fx. O valor te representa TED fx assim como tec representa TEC fx, tr representa TRD fx e trc representa TRC fx Tabela 4 Conjuntos esparsos o moelo. BatEstDuto { Conjunto com as batelaas e estoque em uto b e os utos one as batelaas estão presentes BNND {n, Conjunto que efine os utos por one a batelaa b trafega no sentio o nó n para n (n n ) BNNDbomb {n, Conjunto equivalente ao BNND one b e não pertencem ao conjunto BatEstDuto BNNDEstDuto {n, Conjunto equivalente ao BNND one b e pertencem ao conjunto BatEstDuto BOfx { Conjunto one n é o nó e origem a batelaa b para toas as faixas e estoques fx BDfx {n, Conjunto one n é o nó e estino a batelaa b para toas as faixas e estoques fx BBDtotal {b, Conjunto one as batelaas b e b (b b ) trafegam pelo mesmo uto BBDrestringe {b, Conjunto equivalente a BBDtotal, one não é permitio a troca e orem entre b e b no uto BBDrev {b, Conjunto one as batelaas b e b (b b ) trafegam pelo mesmo uto, porém em sentio contrário DutosRev Dutos & {b, BBDrev Conjunto e utos que sofrem reversão e fluxo DutoBatOrem {,b} DutosRev Conjunto com toas as batelaas b que trafegam pelo uto, seno que realiza a operação e reversão BBDSeqRev {b, DutosRev Conjunto com toas as combinações e batelaas b e b istintas que trafegam pelo uto, seno que realiza a operação e reversão PULMAO {b,n,nx,, } Conjunto one as batelaas b e b (b b ) realizam a operação e pulmão no nó n, one é o uto e entraa a batelaa b com sentio e n para n (n n ), e é o uto e saía com estino em nx (n nx ) BDfxDin {n, Conjunto one n é o nó e estino a batelaa b para toas as faixas e estoques fx, seno que n sofre influência o cálculo as janelas inâmicas BDPin {n,b} Conjunto one n é o nó e estino a batelaa b e pr é o prouto a batelaa b NPIJan {n,i,fx,tr,trc} Conjunto one n é o nó e estino a batelaa pr é o prouto a batelaa b e i é o ínice a janela e tempo representaa pelo intervalo entre tr e trc BNPin {n, Conjunto one n é o nó e estino a batelaa b e pr é o prouto a batelaa b e i representa um ínice e uma as janelas e tempo o nó n para o prouto pr BBNin {b,n } Conjunto one b e b (b b ) possuem o mesmo nó e estino n seno que n recebe batelaas e mais e um nó e origem Tabela 5 Variáveis o moelo. ib n, {n, BNND {0..2*Horizonte} Início e bombeio a batelaa b no uto com ireção e n para n (horas) fb n, {n, BNND {0..2*Horizonte} Final e bombeio a batelaa b no uto com ireção e n para n (horas) ir n, {n, BNND {0..2*Horizonte} Início e recebimento a batelaa b no uto com ireção e n para n (horas) fr n, {n, BNND {0..2*Horizonte} Final e recebimento a batelaa b no uto com ireção e n para n (horas) aorig fx { BOfx {0..Horizonte} Aiantamento no bombeio a batelaa b no nó n em relação à faixa e estoque fx (horas) atorig fx { BOfx {0..Horizonte} Atraso no bombeio a batelaa b no nó n em relação à faixa e estoque fx (horas) adest n,fx {n, BDfx {0..Horizonte} Aiantamento no recebimento a batelaa b no nó n em relação à faixa e estoque fx (horas) atdest n,fx {n, BDfx {0..Horizonte} Atraso no recebimento a bat. b no nó n em relação à faixa e estoque fx (horas) adestdin n,fx {n, BDfxDin {0..Horizonte} Aiantamento no recebimento a batelaa b no nó n em relação à faixa e estoque fx, para nós que sofrem influência as janelas inâmicas (horas) atdestdin n,fx {n, BDfxDin {0..Horizonte} Atraso no recebimento a batelaa b no nó n em relação à faixa e estoque fx, para nós que sofrem influência as janelas inâmicas (horas) binrev b, {b, BBDrev {0,1} Variável binária que ientifica a preceência no uto entre as batelaas b e b, quano estas possuem sentio e movimentação istinto (reversão) binmanterorem b, {b, BBDtotal {0,1} Variável binária que ientifica a preceência no uto entre as batelaas b e b binbbnin b,n {b,n } BBNin {0,1} Variável binária que ientifica a preceência no nó e estino n entre as batelaas b e b para nós que utilizam janelas inâmicas binbnpin n,i {n, BNPin {0,1} Variável binária que ientifica o ínice i que a batelaa b possuirá no nó e estino n e pr binbnpin1 n,i {n, BNPin {0,1} Variável binária auxiliar binbnpin2 n,i {n, BNPin {0,1} Variável binária auxiliar binemsequencia b, {b, BBDSeqRev {0,1} Variável binária que ientifica se as batelaas b e b possuem orem sequencial no uto orembatduto,b Orem a batelaa b no uto. Possui valor inteiro por ser atribuío um somatório {1.. {,b} DutoBatOrem e valores binários. Valor limitao ao número máximo e batelaas que trafegam NumMaxBatelaa pelo uto numreversao inicerecbat n,b DutosRev {n,b} BDPin {1.. MaxNumReversao {1.. NumMaxBatDestDin n,pr} Número e reversões que estão ocorreno no uto. Possui valor inteiro por ser atribuío um somatório e valores binários. Valor limitao ao número máximo e reversões Variável inteira que representa a orem e recebimento a batelaa b no estino n o prouto pr. Valor limitao ao número máximo e batelaas com estino n o prouto PR 1536