EFEITO ESTABILIZANTE DE ELO DE CORRENTE CONTÍNUA NA OPERAÇÃO DE SISTEMAS DE TRANSMISSÃO EM CORRENTE ALTERNADA. Waldenir Alexandre da Silva Cruz

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1 EFEIO ESABILIZANE DE ELO DE CORRENE CONÍNUA NA OPERAÇÃO DE SISEMAS DE RANSMISSÃO EM CORRENE ALERNADA Walenir Alexanre a Silva Cruz ESE SUBMEIDA AO CORPO DOCENE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARE DOS REQUISIOS NECESSÁRIOS PARA A OBENÇÃO DO GRAU DE MESRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA ELÉRICA. Aprovaa por: Prof. Sebastião Ércules Melo e Oliveira, D.Sc. Prof. Antonio Carlos Siqueira e Lima, D.Sc. Dr. Antonio Luiz Bergamo o Bomfim, D.Sc. RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL ABRIL DE 2005

2 CRUZ, WALDENIR ALEXANDRE DA SILVA Efeito Estabilizante e Elo e Corrente Contínua na Operação e Sistema e ransmissão em Corrente Alternaa [Rio e Janeiro] 2005 XIV, 108 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, M.Sc., Engenharia Elétrica, 2005) ese - Universiae Feeral o Rio e Janeiro, COPPE 1 - Estabiliae a Pequenas Perturbações, Elos e Corrente Contínua, Sinais Estabilizaores, Sistemas Lineares, Variáveis e Estao I. COPPE/UFRJ II. ítulo ( série ) ii

3 DEDICAÓRIA A MINHA ESPOSA DANIELLE E MEU FILHO FELIPE. MUIO OBRIGADO, WALDENIR ALEXANDRE iii

4 AGRADECIMENOS A toa minha família pelo amor, eicação e incentivo urante toos esses anos, pela compreensão e minha ausência. Ao professor Sebastião E. M. e Oliveira, exemplo e profissional e iealista, pela paciência e incansável eicação. Sua força e vontae e eicação foram os combustíveis essenciais nesta jornaa, não me eixano esanimar. Aos meus colegas e trabalho, pelas inúmeras trocas e turno, que me permitiram assistir às aulas. A Deus, nosso Pai Criaor, pela oportuniae a Via. MUIO OBRIGADO iv

5 Resumo a ese apresentaa à COPPE/UFRJ como parte os requisitos necessários para a obtenção o grau e Mestre em Ciências (M.Sc.) EFEIO ESABILIZANE DE ELO DE CORRENE CONÍNUA NA OPERAÇÃO DE SISEMAS DE RANSMISSÃO EM CORRENE ALERNADA Walenir Alexanre a Silva Cruz Abril/2005 Orientaor: Sebastião Ércules Melo e Oliveira Programa: Engenharia Elétrica Este trabalho esenvolve metoologia e análise e avalia os efeitos inâmicos associaos à operação paralela e um elo e corrente contínua com um sistema e transmissão em corrente alternaa, no tocante à característica e estabiliae e regime permanente. As equações que regem o esempenho inâmico o sistema global não linear são apresentaas e, a partir elas, são obtias as equações lineares válias para análise sob pequenas perturbações. Moelagem para os conversores CA/CC e controlaores, elo e corrente contínua, sistema e transmissão CA, geraores síncronos, regulaor e tensão (RA) e para os sinais aicionais aplicaos ao sistema e excitação (ESP) e controlaor e corrente o elo (CCC) é apresentaa, seno aa ênfase ao ajuste estes sinais visano promoção e amortecimento efetivo as oscilações eletromecânicas. Alguns parâmetros e ajuste os controlaores são efinios a partir a utilização a técnica o lugar as raízes e a verificação os autovalores e interesse, levano em conta iferentes conições e operação o sistema elétrico global. v

6 Abstract of hesis presente to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the egree of Master of Science (M.Sc.) DC LINK SABILIZING EFFEC ON OPERAION OF AN ALERNAING CURREN RANSMISSION SYSEM Walenir Alexanre a Silva Cruz April/2005 Avisor: Sebastião Ércules Melo e Oliveira Department: Electrical Engineering his report evelops methoology for analysis an avaluation of the ynamic effects relate to parallel operation of a DC link an a alternating current transmission system, with respect to power system steay state stability. he equations that escribes the global system ynamic behavior are presente an are use for eriving the linear relationships for system analysis uner small perturbations. Moeling for the AC/DC converters an controllers, DC link, AC transmission system, synchronous machines, automatic voltage regulator (AVR) an for the aitional moulation signals applie to the excitation system (PSS) an to the constant current controller (CCC) is presente, with emphasis being place to parameter s ajustments, aiming to enhance the amping of the eletromechanical power system oscillations. Root-locus techniques an eigenvalues evaluation are use for esigning lealag compensators in the PSS an in the stabilizing signal applie to the constant current controller (CCC), taking into account ifferent power system operating conitions. vi

7 ÍNDICE 1 INRODUÇÃO HISÓRICO MOIVAÇÃO OBJEIVO ESRUURA DO EXO REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA FUNDAMENOS EÓRICOS SIMULAÇÃO DA DINÂMICA DE UM SISEMA DE POÊNCIA Estrutura Analítica o Moelo Matemático Representação o Sistema e ransmissão Acoplamento as Máquinas Sincronas ao Sistema e ransmissão ransformação e Coorenaas Equações e Interface Síntese a Moelagem Global O ELO DE RANSMISSÃO EM CORRENE CONÍNUA Representação a Linha CC Equações Básicas o Elo CC Moos e Controle o Elo CC Características Desejaas para o Sistema e Controle Características os Controlaores ESABILIDADE A PEQUENAS PERURBAÇÕES Utilização e écnicas Lineares na Análise e Oscilações o Sistema Elé trico e Potência Utilização e Resíuos e Função e ransferência para a Escolha as Malhas e Realimentação Influência os Zeros a Função e ransferência na Escolha e Malhas e Realimentação Sinais Estabilizaores o Sistema Elétrico e Potência FORMAÇÃO DAS MARIZES DE ESPAÇO - ESADO: A, B E C vii

8 4 MODELAGEM UILIZADA MODELAGEM DA MÁQUINA SÍNCRONA MODELAGEM DO SISEMA DE EXCIAÇÃO MODELAGEM DO SISEMA DE ESABILIZAÇÃO SUPLEMENAR MODELAGEM DO CONROLE DE CORRENE DO ELO CC MODELAGEM DO SISEMA DE ESABILIZAÇÃO SUPLEMENAR NA MALHA DO CCC DADOS UILIZADOS NA REPRESENAÇÃO DO SISEMA ELÉRICO ESUDADO ESUDOS REALIZADOS MEODOLOGIA DE ANÁLISE SISEMA SEM ELO DE CORRENE CONÍNUA Efeito oregulaor Automático eensão (RA) na Dinâmica o Sistema Ajuste o Estabilizaor Suplementar e Potência o RA SISEMA COM UM BIPOLO LIGADO Efeito o Elo e Corrente Contínua na Dinâmica o Sistema Efeito o Estabilizaor e Sistema e Potência e ω r Aplicao ao RA Efeito o Estabilizaor e Sistema e Potência e ω r Aplicao ao CCC CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENOS FUUROS APÊNDICE A: AUOVALORES E AUOVEORES A.1- Determinação os autovalores e autovetores APÊNDICE B: RESÍDUO DA FUNÇÃO DE RANSFERÊNCIA B.1- Cálculo o Resíuo a Função e ransferência REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS viii

9 LISA DE SÍMBOLOS A α β B r B i CA CC CCC CCA CEPEL CNPE cos D δ δ ESCR EMP ESP E E matriz e estao ângulo e atraso e isparo o conversor operano no moo retificaor ângulo e avanço e isparo o conversor operano no moo inversor número e pontes em série o lao CC o retificaor número e pontes em série o lao CC o inversor corrente alternaa corrente contínua controle e corrente constante corrente contínua em alta tensão Centro e Pesquisas e Energia Elétrica Conselho Nacional e Política Energética cosseno constante e amortecimento o geraor simbologia para inicação e esvio na variável ângulo e carga o geraor ângulo e atraso e extinção o retificaor relação efetiva e curto-circuito família e programa e transitórios eletromagnéticos estabilizaor e sistema e potência subconjunto o vetor e variáveis e estao tensão atrás a reatância transitória e eixo ireto X E o tensão atrás a reatância síncrona e eixo q X q E E E componente e eixo ireto a tensão tensão atrás a reatância subtransitória componente e eixo ireto a tensão E E X E f tensão e campo o geraor ix

10 E q componente e eixo e quaratura a tensão E E q componente e eixo e quaratura a tensão E E FF tensão CA fase-fase f f i freqüência natural freqüência o i-ésimo autovalor em Hz f mcc freqüência o moo o controle e corrente FF γ H H Hz I I i C I I i fase-fase ângulo e avanço e isparo o conversor operano no moo inversor constante e inércia o rotor o geraor Henry Hertz corrente e estator o geraor vetor e injeções e correntes noais corrente na capacitância o moelo a linha CC componente e eixo ireto a corrente I corrente na linha CC, o lao o inversor I r corrente na linha CC, o lao o retificaor I ref, I ref corrente e referência o CCC I g I I corrente nos terminais o geraor corrente no inversor, o lao CA I inf corrente na transmissão CA, na barra infinita I q componente e eixo e quaratura a corrente I I r corrente no retificaor, o lao CA I ref sinal e referência e controle e corrente o retificaor I 2 corrente máxima e curto FF o lao CA o retificaor s r Is 2 i K corrente máxima e curto FF o lao CA o inversor ganho a função e transferência o regulaor automático e tensão x

11 k cr, k ci constantes as equações e potência CC o retificaor e o inversor K RC ganho a função e transferência o CCC k vr, k vi constantes as equações e tensão CC o retificaor e o inversor K w ganho o bloco washout a função e transferência o ESP K WC ganho o sinal e moulação e velociae no CCC L I L R L RAI L RAR λ λ i soma a inutância o reator e alisamento o lao o inversor com metae a inutância a linha CC soma a inutância o reator e alisamento o lao o retificaor com metae a inutância a linha CC inutância o reator e alisamento o lao o inversor inutância o reator e alisamento o lao o retificaor autovalor i-ésimo autovalor µ i ângulo e avanço e comutação o conversor operano no moo inversor µ r ângulo e atraso e comutação o conversor operano no M moo retificaor M = 2H NEOMAC programa e simulação alemão -ver referência [14] o P ca subscrito inicativo e valor e regime permanente potência ativa fornecia pelo geraor ao sistema CA P r P i P e P g P I P m potência ativa consumia pelo retificaor potência ativa geraa pelo inversor potência elétrica potência elétrica prouzia pelo geraor potência ativa fornecia pelo inversor ao sistema CA potência mecânica fornecia pela turbina ao geraor xi

12 P R PSS Π Q ca Q r Q i Q g Q I Q R R CR R RAR R RAI R I R L RA RLC R R SA σ i potência ativa consumia pelo retificaor estabilizaor e sistema e potência (power system stabilizer) matriz e autovetores potência reativa fornecia pelo geraor ao sistema CA potência reativa consumia pelo retificaor potência reativa consumia pelo inversor potência reativa prouzia pelo geraor potência reativa consumia pelo inversor potência reativa consumia pelo retificaor resistência equivalente e comutação o retificaor resistência o reator e alisamento o lao o retificaor resistência o reator e alisamento o lao o inversor soma a resistência o reator e alisamento o lao o inversor com metae a resistência a linha CC resistência ôhmica a linha CC regulaor automático e tensão resistência, inutância, capacitância soma a resistência o reator e alisamento o lao o retificaor com metae a resistência a linha CC efeito a saturação em pu amortecimento o i-ésimo autovalor constante e tempo o amplificaor o RA matriz e transformação DQ => q 1 matriz e transformação q => DQ 1, 2 constantes e tempo o bloco avanço-atraso o RA constantes e tempo o bloco avanço-atraso o CCC C1, C 2 o constante e tempo transitória e eixo ireto a armaura a circuito aberto xii

13 " o constante e tempo subtransitória e eixo ireto a armaura a circuito aberto i qo tape o transformaor o inversor constante e tempo transitória e eixo q a armaura a circuito aberto " qo r w constante e tempo subtransitória e eixo q a armaura a circuito aberto tape o transformaor o retificaor constante e tempo o bloco washout a função e w1, w2, w3, w4 transferência o ESP aplicao ao sistema e excitação constantes e tempo os blocos avanço-atraso o ESP z constante e tempo o bloco washout a função e z1, z2, z3, z4 transferência o ESP aplicao ao controle e corrente constante constantes e tempo os blocos avanço-atraso o ESP u Λ Λ i V V C VDCOL V i vetor e variáveis e entraa matriz e autovalores i-ésimo autovalor vetor e tensões noais tensão no meio a linha CC limitaor e orem e corrente epenente a tensão tensão na linha CC, no terminal o inversor V oi tensão contínua ieal em vazio prouzia pelo inversor V or tensão contínua ieal em vazio prouzia pelo retificaor V r V f tensão na linha CC, no terminal o retificaor tensão aplicaa ao enrolamento e campo o geraor V inf tensão na barra infinita V ref sinal e referência e controle e tensão o geraor xiii

14 V sa sinal aicional gerao pelo ESP aplicao ao sistema e excitação V sa V t V t V td V V V tq V tq ω i ω r tq ω r ω S tdq sinal aicional gerao pelo ESP aplicao ao sistema e controle e corrente constante tensão na barra terminal componente e eixo ireto a tensão terminal o geraor componente real a tensão terminal o geraor vetor e componentes e q a tensão terminal vetor e componentes D e Q a tensão terminal componente e eixo q a tensão terminal o geraor componente imaginaria a tensão terminal o geraor freqüência o i-ésimo autovalor em r/s velociae e rotor o geraor velociae o rotor o geraor em pu velociae síncrona x vetor e variáveis e estao x 1,..., x 7 variáveis e estao e alguns controlaores X CR reatância e comutação o sistema CA, o lao retificaor X CI reatância e comutação o sistema CA o lao inversor X X X X e X q X q Y y ζ reatância síncrona e eixo ireto reatância transitória e eixo ireto reatância subtransitória e eixo ireto reatância e ispersão e armaura o geraor reatância síncrona e eixo e quaratura reatância subtransitória e eixo e quaratura matriz amitância noal vetor e variáveis algébricas coeficiente e amortecimento xiv

15 INRODUÇÃO CAPÍULO 1 INRODUÇÃO 1.1 Histórico Uma as principais características a atuação os elos e transmissão em corrente contínua (CC) e que trabalham, normalmente, no moo corrente constante, é a velociae e atuação no sentio e controle rápio e granezas como tensão e potência, permitino aumento os limites e estabiliae transitória o sistema CA e, aina, a possibiliae e ação efetiva para aumento o amortecimento e oscilações eletromecânicas entre máquinas síncronas componentes o sistema elétrico em corrente alternaa. O moo pelo qual este aumento e amortecimento poe ser obtio baseia-se no princípio a moulação e potência transmitia pelo elo CC, e moo a reuzir ou aumentar o fluxo e potência quano a aceleração ou esaceleração e eterminaas uniaes geraoras o sistema. A transmissão em corrente alternaa (CA) firmou-se como um métoo econômico, confiável e flexível para a transmissão e energia elétrica ese os menores até os maiores valores e tensão e potência isponíveis. Entretanto, os problemas e controle e tensão e e estabiliae apresentam solução relativamente ifícil para a transmissão CA à meia que os valores e potência e a istância e transmissão aumentam. Estes problemas praticamente inexistem para a transmissão em corrente contínua (CC). Por outro lao, as vantagens acima referias para a transmissão em corrente contínua precisam ser avaliaas corretamente, consierano sua característica e transmissão ponto a ponto, o que normalmente inviabiliza a utilização a energia ao longo o sistema e transmissão CC. Outra ificulae iz respeito à ação e proteção contra curtos-circuitos e outras contingências e que leva normalmente à retiraa e serviço e, 1

16 INRODUÇÃO pelo menos, um os pólos a transmissão CC ao longo e toa sua extensão. A pera e potência associaa ao pólo retirao e serviço poe ser rapiamente minimizaa pelo aumento no carregamento os outros pólos em operação Uma alternativa mais apropriaa e que permite a exploração os benefícios e ambos os tipos e transmissão referios é a utilização o sistema híbrio CA/CC em paralelo, e forma a permitir aumento as características e estabiliae transitória (frente a granes perturbações) e e regime permanente. Uma solução similar foi aotaa no sistema e transmissão e IAIPU, apesar e que, nesta aplicação, os sistemas e transmissão em corrente contínua e em corrente alternaa poem ser consieraos inepenentes, mesmo consierano que a geração e ambos se localizam na mesma Usina. Isto ocorre porque, não há interligação física entre os barramentos a Usina, com a geração brasileira e Itaipu seno feita a 60 Hz e a transmissão para suprir o Paraguai na freqüência e 50 Hz. Os ois sistemas e transmissão CA, em 750 kv, e e transmissão CC, em ± 600 kv, se interligam em São Paulo, entre as subestações receptoras e Ibiúna e ijuco Preto. Mesmo com esta configuração e lançano mão a moulação a potência o elo CC, é possível fazer uso e sua rápia controlabiliae no sentio e aumento a estabiliae o sistema e transmissão CA. A aoção prática esta solução fica, en-tretanto, prejuicaa pela necessiae e meias e controle a serem efetivaas simultaneamente em subestações muito istantes entre si e pela alimentação o sistema o Paraguai. A alternativa mais viável tecnicamente no sentio e se explorar simultaneamente as potenciali-aes a transmissão CC e CA é a transmissão híbria paralela CA/CC e que consiera o paralelismo em toa a extensão a transmissão. Neste caso as ações e controle ficam facilitaas, poeno ser efetivaas e forma local. No presente trabalho este tipo e transmissão foi consierao para estuo a estabiliae e regime permanente. Esta última poe ser analisaa a partir as equações linearizaas e esempenho o sistema global não linear e se constitui no escopo o presente trabalho. 2

17 INRODUÇÃO 1.2 Motivação Um os granes benefícios associaos à instalação e elos e corrente contínua, e bastante conhecio, é a possibiliae e interligação e granes blocos e energia em iferentes freqüências e operação. Os países a América o Sul possuem iferentes freqüências, a saber: Brasil, Venezuela, Colômbia, Equaor e Peru utilizam a freqüência e 60 Hz, enquanto que Argentina, Paraguai, Uruguai, Bolívia e Chile utilizam a freqüência e 50 Hz. Estuos a Comissão e Integração Energética Regional (CIER) evienciam inúmeras vantagens, financeiras e técnicas, e interligação a matriz energética a América o Sul. Dentre as vantagens financeiras, estacam-se: Aumento a energia firme total; Reução os requisitos e ponta; Operação mais eficiente; Eventual reução o custo a transmissão nos sistemas a serem interligaos; Estas vantagens têm como fatores propulsores os seguintes aspectos: Existência a iversiae e carga entre países: Diversiae horária; Fusos horários iversos; Características climáticas iferentes; As emanas máximas não ocorrem na mesma hora, mesmo ia, mesmo mês. Existência e iversiae nas incertezas e emana um aumento na emana prevista para um país poe ser compensaa pela iminuição a emana prevista para outro país; Diferença no custo e operação e expansão os sistemas e geração, o que acarreta uma iminuição os preços a energia elétrica; Diversiae hirológica entre as iversas bacias; 3

18 INRODUÇÃO Diferenças na constituição os parques geraores (complementariae hirelétrica e térmica) Destacamos aina como vantagens técnicas a interligação elétrica entre países a América o Sul: Intercâmbio e reservas girantes; Apoio urante emergências; Melhor regulação e freqüência; Aumento e confiabiliae; Programação e manutenção mais eficiente; Em função o exposto, a interligação entre os países a América o Sul é potencialmente atrativa e complexa. Entretanto, existem aina aspectos esfavoráveis, entre os quais estacam-se: Propagação e istúrbios No caso a interligação Brasil-Paraguai, houve a necessiae e separação o barramento o lao as máquinas e 50 Hz e Itaipu (segregação e máquinas) para fazer frente à pera o bipolo e corrente contínua (sistema brasileiro), que levaria o sistema paraguaio ao colapso. Entretanto, é oportuno frisar que a operação paralela as transmissões CA e CC e Itaipu foi cogitaa pela possível aoção e interligação back-to-back em Itaipu. Esta possibiliae foi escartaa, posteriormente. Estabiliae A ocorrência e fenômenos inâmicos poem acarretar na limitação o intercâmbio, não se verificano, assim, o benefício esperao para a interligação. Aumento os níveis e curto-circuito; Planejamento mais complexo; Operação mais complexa. 4

19 INRODUÇÃO As granes istâncias envolvias; Sistemas com freqüências iferentes; Dificulae e uma base e aos o sistema valiaa e acessível a toos os agentes que permita realizar estuos e esempenho inâmico e que garanta a transmissão e forma segura. A integração energética na América Latina permitirá uma reução os investimentos pelos ganhos e escala, pela otimização a geração hirelétrica, pela reução a reserva conjunta e os custos marginais e operação o sistema regional. No Novo Moelo, recentemente aprovao, tem-se o avento o planejamento energético integrao, através a EPE (Empresa e Planejamento Energético), e que permitirá visualizar o futuro a integração energética no país, a partir e políticas energéticas emanaas o CNPE, com ênfase na nova matriz energética e consierano, também, gás, biomassa e eólica. O conhecimento a existência e granes reservas e gás na Bolívia, Venezuela, Colômbia e Peru é e conhecimento público. No contexto os benefícios e restrições apontaas acima, a utilização os elos e corrente contínua em paralelo com a transmissão em corrente alternaa apresenta algumas características vantajosas e que, portanto, revelam a necessiae e maior entenimento os efeitos inâmicos a operação e um elo e corrente contínua na estabiliae os sistemas e potência. 5

20 INRODUÇÃO POENCIAL HIDRO CONSUMO ELÉRICO Fig Principais Interligações no Sistema Elétrico a América o Sul. 6

21 INRODUÇÃO Fig Freqüências Utilizaas nos Países a América o Sul. 1.3 Objetivo: No presente trabalho e tese, aboramos funamentalmente o problema a estabiliae os sistemas elétricos e potência sob pequenas perturbações, implementano e ajustano o estabilizaor e sistema e potência aplicao ao sistema e excitação os geraores síncronos responsáveis pela geração e potência que transita nos sistemas e transmissão CA / CC, e, aina, verificano os efeitos a atuação os controlaores o elo e corrente contínua e a própria presença a transmissão paralela em corrente contínua. Através o uso a teoria clássica e controle e com o apoio a técnica o lugar as raízes e a eterminação os autovalores associaos à inâmica e resposta o sistema global, são ajustaos os parâmetros os controlaores. Uma configuração base e operação é selecionaa, a fim e comparar os efeitos e amortecimento, na hipótese e ausência ou e presença a transmissão em corrente contínua em paralelo com a transmissão em corrente alternaa. 7

22 INRODUÇÃO 1.4 Estrutura o texto O relatório e issertação foi organizao a seguinte maneira: O capítulo 1 apresenta aspectos operativos e econômicos a respeito a interligação e granes blocos e energia, inserino, neste contexto, o uso e elos e transmissão em corrente contínua. O capítulo 2 apresenta uma revisão bibliográfica, com iscussão e orem geral sobre iferentes efeitos inâmicos normalmente associaos à presença e um elo e transmissão em corrente contínua em paralelo com a transmissão em corrente alternaa. Alguns os artigos analisaos izem respeito mais estreitamente ao assunto aborao na presente tese, enquanto outros apresentam iscussão e interesse no aspecto a moelagem utilizaa no trabalho. O capítulo 3 traz a funamentação teórica necessária para o entenimento e esenvolvimento o presente trabalho e issertação. No capítulo 4 são apresentaas informações sobre os moelos utilizaos na representação os elementos que constituem os sistemas CA e CC envolvios, e funamental importância para a valiação os estuos apresentaos. No capítulo 5 são apresentaos os estuos realizaos, a metoologia e análise e resultaos obtios. O capítulo 6 apresenta as conclusões finais e inica temas para futuros esenvolvimentos. O apênice A apresenta os funamentos para cálculo os autovalores e autovetores necessário para análise o esempenho inâmico o sistema com ou sem transmissão CCA paralela. O apênice B apresenta informações sobre o cálculo e resíuos e funções e transferência. 8

23 REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA CAPÍULO 2 REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA Os artigos abaixo referios e listaos na bibliografia apresentam iferentes aspectos associaos ao esempenho inâmico os sistemas e transmissão em corrente contínua operano em paralelo com um sistema e transmissão em corrente alternaa. Em função e oscilações não amortecias e potência no sistema e potência Western U.S., Cresap et al., na referência [1] apresentam o esenvolvimento e um algoritmo e controle para moulação e pequenas perturbações no sistema Pacific HVDC Intertie, confirmano assim a sensibiliae e moulação a potência o elo e CC no controle a estabilização o sistema e transmissão CA. O sinal e controle cogitao para ser aplicao ao regulaor e corrente constante o conversor operano como retificaor no terminal emissor o elo CC é baseao na taxa e variação e potência na interligação CA. Os resultaos os estuos a simulação são apresentaos e mostram que a moulação poe prouzir taxas consieráveis e amortecimento. A aplicação este esforço aicional e amortecimento foi motivaa pela ocorrência e oscilações com amortecimento negativo em freqüência um pouco acima e 0,3 Hz na interligação referia. A solução inicial prevista foi equipar, por volta e 1971, um número suficiente e uniaes geraoras com sinais aicionais estabilizantes (PSS) em seus sistemas e excitação. Alguns anos após a aplicação estes PSS s, exatamente em 1974, as oscilações voltaram a se manifestar na mesma freqüência, com amplitue a orem e 300 MW, e motivaram a aplicação posterior e esforço e amortecimento aplicao ao regulaor e controle e corrente constante o elo CC (CCC). Krause et al. na referência [2] esenvolvem um moelo linearizao e um sistema e potência paralelo CA / CC, e forma que resultaos e simulação este moelo são comparaos com resultaos obtios por representação computacional etalhaa o sistema. A análise os autovalores este moelo linearizao o sistema permite ilustrar a interação 9

24 REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA inâmica entre os controles associaos com a máquina (sistema e excitação convencional com moelo IEEE tipo I e estabilizaor e sistema e potência com uplo avanço-atraso, cujo sinal e entraa é o esvio e velociae o rotor o geraor síncrono) e com o sistema e controle CC (regulaor e corrente constante CCC e moulação tipo proporcional). A técnica utilizaa neste artigo poe ser iretamente incorporaa a um programa igital para análise a estabiliae inâmica ou para estuos e avaliação e segurança e sistemas e potência multimáquinas CA / CC. Motivaos pela ocorrência e falta e amortecimento escrita acima na iscussão a referência [1] e que conuziu ao projeto e implementação e moulação aplicaa ao controlaor e corrente constante o elo CC, mesmo após o projeto e implementação e PSS aplicao a algumas uniaes geraoras, aylor et al. apresentam em [3] a experiência na implementação e operação com um sistema e controle moular e potência no sistema Pacific HVDC Intertie para amortecer oscilações em sua interligação CA paralela, como escrito acima. Este sistema melhorou significativamente o amortecimento o sistema e potência Western interligao, e que apresentava uma longa história com períoos e amortecimento negativo e suas oscilações eletromecânicas. O sucesso a operação a moulação CC foi um fator funamental, permitino um incremento e 2100 MW para 2500 MW na interligação Pacific AC Intertie. Este aumento resultou em grane economia e melhorou a qualiae e a conservação e energia. Em [4], Vovos e Galanos apresentam um métoo para controle o amortecimento e oscilações e natureza interárea esenvolvias em uma interligação em corrente alternaa em sistema e potência apresentano interligação paralela em corrente contínua. O controle utiliza a característica o elo e corrente contínua e variação rápia e seu fluxo e potência com base na filosofia e operação nos moo e controle simultâneos e potência ativa constante nas linhas e corrente alternaa e e consumo constante e potência reativa por parte os conversores. O esempenho a estratégia e controle proposta foi verificao através e simulação inâmica e os resultaos obtios inicam que, nas conições apresentaas no trabalho, a contribuição o elo e corrente contínua paralelo na estabiliae o sistema CA é rápia e 10

25 REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA poe ser efetiva mesmo na presença e perturbações e grane amplitue. Paiyar, Pai et al. [5] apresentam uma aboragem original para o esenvolvimento e um moelo linearizao para a análise a estabiliae e regime permanente e um sistema e potência multimáquinas incluino o efeito inâmico e elos e corrente contínua. A moelagem consiera a representação etalhaa os geraores e elos CC com seus controlaores associaos e cargas não lineares epenentes a tensão. Os moelos os componentes são formulaos separaamente e são interligaos pelo moelo a ree, iretamente obtios a partir a formulação a solução o fluxo e potência usano o métoo e Newton. É consierao um sistema e potencia conteno três máquinas e um elo e corrente contínua para ilustrar o proceimento geral e sistemático apresentao no artigo. Os autovalores a matriz e estao este sistema são eterminaos e utilizaos para análise a estabiliae os moos e resposta inâmica o sistema sob pequenas perturbações e para avaliação o efeito inâmico o sistema e transmissão CC. Paiyar e Sachchianan [6] apresentam uma técnica para simulação etalhaa o esempenho transitório e sistemas e transmissão CA conteno sistemas HVDC multiterminais com seus controles associaos. O artigo utiliza uma nova representação o conversor baseaa na análise a teoria os grafos e que possibilita o esenvolvi-mento e um moelo eficiente o conversor para toos os seus moos e operação. Na simulação igital o conversor também é incorporaa a representação a inâmica os controlaores. anto o controle e isparo iniviual quanto o controle e pulsos eqüiistantes poem ser representaos. Os resultaos as simulações e algumas contingências para o sistema a ois e três terminais são apresentaos visano ilustrar a capaciae o programa esenvolvio. Bo Zhou [7] analisa a estabiliae no espaço e estaos e sistemas HVDC com controle igital, a partir a erivação e linearização as equações que constituem um moelo matemático e um elo e transmissão CCA. A partir as equações e estao com representação e tempo morto para algumas estas variáveis, relações algébricas entre as 11

26 REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA variáveis e estao são estabelecias para representação os controles e corrente constante e e ângulo e extinção constante usano metoologia e cálculo a méia e um estao. A estabiliae a operação é então avaliaa analiticamente para pequenas perturbações. São iscutios os efeitos e vários parâmetros e controle o link CC e o sistema CA na estabiliae o sistema global. O autor conclui que a estabiliae no espaço e estao e sistemas CCA com controle igital poe ser melhoraa a partir a manipulação e técnicas analíticas com base nas equações e estao iscretas e no critério e Routh. A metoologia utilizaa no trabalho poe ser incluía no conjunto e proceimentos e projeto e operação para efinição e faixas e ajuste para alguns os parâmetros os sistemas igitais e controle e elos CCA. Bhattacharya e Dommel [8] iscutem uma nova representação para o controle e margem e comutação o inversor a ser utilizaa em simulação igital e transitórios em sistemas HVDC. Destacam aina que a estrutura os sistemas e controle HVDC em operação varia amplamente em projeto e implementação, seno impossível incluir toos os etalhes os atuais sistemas e controle nos proceimentos e simulação igital. Em aição à moelagem genérica esenvolvia, os autores escrevem a influência o sistema e controle sobre o comportamento transitório a ree CC e a ree CA e propõem, com base em um métoo recursivo e etecção e faltas, uma nova representação para o controle e margem e comutação o inversor em simulações igitais. Os autores ressaltam a vantagem a controlabiliae e potência em sistemas CCA e que, para a realização este controle, são utilizaas iversas estruturas hierárquicas, com iferentes funções e controle para caa nível. O mais baixo nível e controle é o controle a válvula conversora. A válvula é usualmente representaa por uma chave ou por uma baixa resistência secunária nas simulações igitais, seno este nível e controle moelao simplesmente como uma muança na posição a chave ou no valor a resistência ôhmica. O próximo nível e controle imeiatamente superior é o chamao Controle e Disparo o Conversor (CFC). Este controle etermina o instante e isparo na orem correta para seis ou oze válvulas, respectivamente em conversores e seis ou oze pulsos. 12

27 REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA São utilizaos ois esquemas e controle e isparos, conhecios como controle e fase iniviual e controle e pulsos eqüiistantes com controle e fase iniviual. Com estas uas formas e controle e isparo os autores afirmam que se torna possível um aumento na potência transmita pelo elo e corrente contínua, urante conições e faltas assimétricas. Ambos os esquemas e controle poem se tornar instáveis quano o elo e corrente contínua é interligao a ree e corrente alternaa e baixa relação e curtocircuito (alta impeância interna no sistema). Esta instabiliae, oriuna a malha e realimentação a tensão, poe ser evitaa com o uso e um oscilaor e tensão controlaa, com freqüência e oscilação epenente e um erro e controle. Neste artigo os autores emonstram o uso estes controlaores e estuam os istúrbios transitórios usano o programa EMP (Electromagnetic ransients Program) para um sistema CCA a ois terminais. Li Wang e Yuan-Yih na referência [9] apresentam metoologia para melhoria a estabiliae inâmica e sistemas paralelos CA / CC, baseaa no esenvolvimento e esquemas e moulação empregano um controlaor proporcional-integral-erivativo (PID) como parte integrante e um estabilizaor e sistema e potência (ESP) e um outro controlaor PID no regulaor e corrente constante (RCC). O objetivo central e tais controlaores é a promoção e maior amortecimento o moo eletromecânico o sistema. Os parâmetros propostos para os controlaores PID são eterminaos usano a teoria e controle moal. Os autovalores são analisaos sob iversas conições e operação e comparaos os efeitos os amortecimentos prouzios pelos ois iferentes esquemas e controle em sistemas e potência CA / CC paralelos. Para emonstrar a efetiviae as ações propostas e confirmar o efeito a ação rápia inerente aos controles os conversores e o elo CC, simulações com moelagem não linear para granes perturbações são apresentaas. Os resultaos as simulações igitais inicam que alguns sinais, tais como o esvio a velociae o geraor e a variação e potência na interligação CA, poem ser utilizaos 13

28 REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA como sinais aicionais para o amortecimento o moo eletromecânico. Dois aspectos importantes são consieraos no trabalho esenvolvio: o primeiro, que o controlaor PID requer somente um sinal e entraa que, no trabalho em questão, é o esvio e velociae o geraor. O outro aspecto e funamental importância é a possibiliae e uso local os controlaores acima referios, evitano esta forma, os problemas inerentes aos links e comunicação. A preocupação os autores é centraa na ação e tais controlaores sobre o comportamento os moos eletromecânico e a excitatriz. Os autores analisam o esçocamento os moos referios sob iferentes conições, na ausência ou presença o sistema e transmissão paralela em corrente contínua. Em [10] os autores erivam moelo matemático para representação e uma ponte conversora e 6 (seis) pulsos para utilização em estuos e estabiliae sob pequenas perturbações, enfatizano a necessiae e escrição a natureza iscreta a operação os conversores para maior fieliae os resultaos e simulação. Um moelo linearizao no espaço e estaos para um sistema conversor simples é esenvolvio a partir as relações entre os esvios as granezas pertinentes e a ientificação as interligações entre os iferentes subsistemas. O moelo proposto é valiao através a análise e estabiliae e um sistema conversor simples, no qual o omínio e estabiliae os parâmetros e controle é eterminao pela análise os autovalores. Os autores concluem que a aboragem aplicaa é efetiva e aina genérica o suficiente para consierar qualquer grau e etalhamento nos subsistemas iniviuais. O moelo é bem aaptao para o projeto e um controlaor e elo CC e poe incorporar qualquer tipo e controlaor, sem muitas moificações. Arabi, Rogers et al. [11] esenvolveram um programa computacional para estuar os efeitos os controlaores e elos CC e e compensaores estáticos e reativo (CER) na melhoria a estabiliae os sistemas e potência frente a pequenas perturbações. O artigo 14

29 REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA apresenta moelos matemáticos para representação os elos e corrente contínua e os compensaores estáticos e que são válios para utilização em programas e simulação no tempo, tanto para pequenas perturbações quanto no contexto e granes excursões nas variáveis. Alguns exemplos são estuaos e mostraas as capaciaes e aplicações os moelos e elo CC e e compensaores estáticos (CER) frente a pequenas perturbações. Os autores registram que os resultaos e simulação no tempo em conições e pequenas perturbações poem revelar amortecimentos superiores ou inferiores aos apresentaos pelos programas e cálculo e autovalores, epeneno a extensão a severiae as perturbações. Os programas e autovalores fazem uso a moelagem linearizaa as equações gerais o sistema inâmico. Os resultaos e cálculo e autovalores inicaos no artigo apresentaram coinciência com os moos e resposta obtios pela análise harmônica os resultaos e simulação no tempo. Davies em [12] explora o conceito e ínice e sensibiliae e controle para a análise e estabiliae e um sistema CCA conectao a um sistema CA fraco. O ínice apresentao no trabalho poe ser efinio para um moo e controle particular como a relação entre a variação a graneza controlaa e a variável e controle. O ínice é calculao com base nas equações e espaço-estao o sistema CC / CA e prouz uma informação valiosa sobre a estabiliae o sistema, útil para o projeto os controlaores. Pela escolha apropriaa e ambas as variáveis controlaa e e controle, uma muança e sinal no ínice poe inicar uma forma e instabiliae o sistema inâmico. O ínice apresenta, também, um importante papel na efinição os ganhos não lineares. Alguns resultaos teóricos erivaos o cálculo estes ínices são verificaos no artigo e comparaos com aqueles obtios através e simulação etalhaa os transitórios eletromagnéticos e um sistema baseao no primeiro sistema CCA Benchmark o CIGRÉ. Por fim os autores concluem que o controle a tensão no inversor e o controle e 15

30 REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA corrente constante o retificaor é o moo e controle o elo e corrente contínua mais estável, em se tratano e sistemas CA fracos. Nayak, Chapman, et al. em [13] apresentam também outro ínice e sensibiliae e controle (CSI) para a análise a estabiliae e conversores CCA conectaos a sistemas elétricos CA fracos. O ínice e sensibiliae e controle, para um moo e controle particular, poe ser efinio como a relação entre as variações incrementais e quaisquer uas variáveis relevantes para escrever o esempenho o sistema global CA / CC. O ínice provém e informações valiaas nas simulações e estabiliae o sistema e, iferentemente e outros ínices, permite auxiliar no projeto o controlaor. Este ínice também tem um importante papel na efinição os ganhos não-lineares o controlaor. O artigo oferece uma formulação generalizaa o CSI e emonstra sua aplicação através e análise para três moos e controle e um sistema e transmissão CCA. As conclusões tiraas a partir a análise são confirmaas por etalhaa simulação e transitórios eletromagnéticos e sistemas paralelos CA / CC. Os autores concluem que o CSI poe ser usao para apoio ao esenvolvimento e um moelo e controlaor para o inversor em sistemas CA fracos. Resultaos apresentaos no trabalho confirmam que o moo e controle e tensão é mais estável que o moo e controle e γ. Lehn, Rittiger, et al. na referência [14] investigam as capaciaes e limitações os programas EMP e NEOMAC aplicaos à simulação o esempenho inâmico e sistemas CCA. A iferença funamental entre os ois programas e seus efeitos nos resultaos a simulação são escritos, o programa EMP consierano apenas a representação trifásica CA a ree e os conversores enquanto o programa NEOMAC, além a representação trifásica, permitino aina uma representação monofásica avançaa o processo e conversão CA/CC. A consistência os resultaos obtios a partir estes programas é examinaa através e simulações e esempenho e um sistema teste CCA. Em [15] apresenta-se um novo métoo e controle em malha fechaa a operação os conversores CCA e que usa informação localmente isponível em caa estação conversora, combinano e coorenano possibiliaes e controle com o objetivo e 16

31 REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA melhorar o comportamento inâmico urante faltas e variações em torno o ponto e operação o sistema CA/CC. O efeito e alterações nos níveis e ajuste a orem e corrente associaos com a operação o limitaor e orem e corrente epenente a tensão (VDCOL) é iscutio consierano ambas a estrutura convencional o VDCOL e uma seguna estrutura associaa ao novo métoo e controle proposto. Para isto, o esempenho inâmico e um sistema CA/CC é analisao em conições e recuperação o elo após a ocorrência e faltas e perturbações em torno o ponto e operação consierao. Jovcic, Pahalawaththa, et al. em [16] apresentam o efeito a presença e um elo CC sobre o esempenho inâmico e um sistema CA paralelo frente a pequenas perturbações, consierano as estratégias mais utilizaas no controle o inversor e um sistema CCA. A análise é realizaa com apoio no cálculo os autovalores e na utilização a técnica o lugar as raízes para verificação o efeito inâmico os vários métoos e controle o inversor na estabiliae o sistema global. O posicionamento os zeros a função e transferência foi usao como primeira ferramenta e análise. Os resultaos apresentaos inicam que o controle a corrente reativa foi o que trouxe melhores resultaos. Exceto para o controle a corrente reativa, toos os sinais e controle consieraos são susceptíveis a instabiliae na mesma freqüência natural, o que é revelao pela localização os zeros no semi-plano a ireita. Estes zeros instáveis irão limitar o ganho máximo o controle. O artigo aina analisa o efeito a localização os autovalores e o seu movimento provocaos pela reução na capaciae e transmissão o sistema CA. Os resultaos apresentaos inicam que o controle a corrente reativa e a tensão CC é o melhor métoo e controle para um sistema CCA conectao a um fraco sistema CA. Os autores concluem aina que o critério usao convencionalmente para análise e realimentação e controle os conversores e um elo CCA, baseao nas curvas e operação estáticas, poe não oferecer conclusões precisas para uma faixa ampla e freqüência. É mostrao aina que a realimentação e controle para tensão CC constante poe causar problemas e instabiliae em torno o 1 o harmônico. O controle e corrente CC constante poe ser usao para aumentar a robustez o sistema frente à instabiliae o 2º harmônico. Jovcic, Pahalawaththa et al. na referência [17] apresentam um novo moelo analítico 17

32 REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA para representação inâmica e sistemas CA / CC. O moelo compreene três subsistemas: Sistema e Corrente Alternaa (CAA), Phase Locke Loop (PLL), sistema e isparo igualmente espaçaos, e o Sistema e Corrente Contínua (CCA). O moelo é estruturao e moo a possibilitar a análise e pequenos sinais nas interações entre os sistemas CA e CC e os possíveis problemas surgios estas interações. O moelo usao como sistema teste é o CIGRÉ HVDC Benchmark. O esempenho o moelo é verificao com o apoio e simulações nos programas PSCAD / EMDC, mostrano boa resposta para toas as variáveis os sistemas CA e CC. Como um exemplo e aplicação este moelo, o efeito inâmico o controle PLL na estabiliae o sistema é verificao, ofereceno inicações importantes para ajuste o ganho este controle. Jovcic, Pahalawaththa et al. em [18] apresentam uma nova estratégia e controle para o conversor operano no moo inversor ligao a sistemas e transmissão CAA muito fracos. Um novo algoritmo e controle é esenvolvio e forma a permitir aumento na característica e estabiliae e operação o sistema e corrente contínua nas conições acima referias. A análise é realizaa com o apoio a técnica e lugar as raízes para um moelo analítico etalhao o sistema elétrico incluino compensação reativa e filtros e harmônicos no lao e corrente alternaa. Os autovalores representativos a inâmica o sistema global são eterminaos e é mostrao que eles são granemente afetaos pela reução a robustez o sistema CA conectao ao inversor. O sinal e realimentação para o novo controlaor é selecionao consierano as possibiliaes e movimento maior os autovalores no plano complexo. O controlaor é ajustao com a colocação e um filtro e seguna orem na malha e realimentação. Como a robustez o sistema com respeito a relação e curto-circuito o sistema CA altera o principal objetivo o controlaor, a teoria e controle e H é usaa para o projeto o controlaor. Dois casos foram estuaos; no primeiro o controlaor é projetao para melhorar a estabiliae e um sistema CA suscetível a granes variações e no seguno o controlaor é projetao para possibilitar a conexão o sistema CCA a sistemas CA fracos (relação e curto-circuito consieraa igual a um). Os resultaos a simulação com o programa PSCAD / EMDC confirmam que o controlaor satisfaz o objetivo. 18

33 REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA Lee Hau e Anersson [19] inicam que a prática nos estuos elétricos é assumir a conição quase-estática para eterminar a estabiliae e potência em sistemas CCA. Em particular, o uso e fontes e tensão hevenin CA constantes para a simulação tem se tornao um fato comum nas simulações. Este trabalho apresenta uma aboragem inâmica para avaliação os limites e estabiliae os sistemas e transmissão CCA. Com base nesta aboragem, o impacto a moelagem o sistema inâmico nos limites e estabiliae referios é examinao. Conseqüentemente, isto permite estabelecer um referencial para verificar se a consieração e conição quase-estática assumia poe ser justificaa. Os impactos qualitativo e quantitativo a inâmica o sistema e os parâmetros associaos sobre a curva e potência máxima nas consierações quase-estáticas são mostraas. Estas curvas são também inicaas a partir e simulações inâmicas no omínio o tempo e a análise matemática, e forma que se verifica estreita corresponência entre os resultaos obtios. A análise e estabiliae frente a pequenas perturbações é feita geralmente ou no omínio o tempo ou no omínio a variável complexa e Laplace com base na eterminação os autovalores. Zheng [20] propõe uma nova aboragem para este tipo e problema no omínio o tempo, incluino na análise as oscilações e baixa freqüência e as oscilações subsíncronas. A característica o métoo e análise os autovalores para pequenas perturbações é revista e comparaa com o métoo os coeficientes e conjugao complexo. Este métoo tem seu ponto forte quano usao para analisar os problemas e oscilações subsíncronas causaas por sistemas CCA ou por sistemas flexíveis e transmissão em corrente alternaa (FACS). Osauskas e Woo [21] etalham o esenvolvimento e um moelo e estaos linear contínuo no tempo para escrição a inâmica para pequenas perturbações e um sistema e transmissão CCA. A inâmica na faixa e freqüência e 2 a 200 Hz no lao CC é e interesse para a ientificação e possíveis problemas e estabiliae e para o projeto os controles mais rápios aplicaos aos conversores. Os autores concluem que a moelagem estruturaa em subsistemas tem sio utilizaa na representação inâmica para pequenas perturbações em sistemas CCA e ispositivos FACS. A aboragem envolve a ivisão o 19

34 REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA sistema em um número pequeno e subsistemas, a representação e caa subsistema usano moelos lineares e estao e a interligação os subsistemas. A aplicação a técnica referia e análise aplicaa a um sistema e transmissão CCA monopolar mostra que a aplicação o moelo para pequenas perturbações poe ser precisa e trazer benefício para a análise a inâmica o sistema global. Os autores afirmam que os moelos e sistema CCA têm sio usaos com freqüência na investigação as variações no comportamento inâmico os sistemas e potência provocaas por alterações os parâmetros o sistema CA, o sistema CC e o ponto e operação os conversores e que poem também ser utilizaos na investigar as interações entre os controles e sistemas CCA e e sistemas FACS. Liu e Xu [22] apresentam um métoo e ajuste os parâmetros e um controlaor para moulação aplicaa a sistemas CCA, e forma que, inicialmente, a estabiliae frente a pequenas perturbações e um sistema e potência CA/CC é analisaa usano o métoo e sinal e teste. Em seguia, a relação entre as variações o fluxo e potência ativa na interligação paralela em CA e as variações no sinal e corrente e referência o controlaor e corrente constante (CCC) são estabelecias para uma varreura em freqüência neste último sinal. Em outras palavras, a função e transferência em malha aberta entre o sinal e referência e corrente o regulaor e corrente constante o sistema CCA e o fluxo e potência ativa a interligação CA em paralelo é ientificaa usano a técnica e ecomposição e Fourier e pelo ajuste a curva e simulação no omínio o tempo com o uso e programas e transitórios eletromecânicos. Finalmente os parâmetros os controlaores foram projetaos com base no métoo o lugar as raízes a teoria clássica e controles. Os resultaos a simulação mostram que o métoo e ajuste os parâmetros proposto é efetivo e conveniente e que poe ser usao no estuo a inâmica os sistemas e potência CA/CC. Paiyar e Geetha [23] estuam o fenômeno e interação torsional em sistemas CCA multiterminais a partir a moelagem o sistema inâmico global CA/CC frente a pequenas perturbações. Os turbo geraores poem estar sujeitos a amortecimento negativo nas 20

35 REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA freqüências subsíncronas causaas pelas interações entre o geraor e a ree externa. A interação torsional referia poe resultar no efeito conhecio como ressonância subsíncrona e é o conhecimento geral que a compensação série aplicaa a sistemas longos e transmissão CA poe ser vista como a causa principal o problema. Posteriormente, também verificou-se que os controles aplicaos aos conversores os sistemas CCA também poem causar interações torsionais esfavoráveis. A primeira experiência e semelhante interação ocorreu na instalação conhecia como Square Butte. Poe existir uma necessiae e analisar este fenômeno para o bom projeto e ajuste os sistemas CCA. A análise poe ser realizaa a partir o cálculo a componente e amortecimento o conjugao elétrico complexo (no omínio a freqüência) ou feita com base no cálculo e autovalores o moelo linearizao no espaço e estaos. Enquanto é possível avaliar os efeitos a interação torsional a partir os resultaos e simulação, o métoo analítico e análise e estabiliae frente a pequenas perturbações poe fornecer visão clara a natureza o problema e e suas soluções. No artigo, um moelo matemático e análise e estabiliae frente a pequenas perturbações é esenvolvio e utilizao para o estuo as interações torsionais em sistemas CCA. A formulação é geral e suficiente para incluir sistemas CC multiterminais. O estuo o caso e ois terminais e três sistemas terminais é apresentao para ilustrar o efeito e variações no ganho o controlaor o conversor sobre o amortecimento as oscilações subsíncronas. 21

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