Figura 1: Máquina síncrona elementar.

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1 MÁQUNA ÍNCRONA 31/01/2007 van Camargo 1) ntroução A máuina síncrona elementar é composta por três enrolamentos no estator, efasaos e 120 graus e um enrolamento no rotor alimentao em corrente contínua. O rotor a máuina síncrona (M) poe ser liso ou com pólos salientes. A máuina e rotor liso é usaa para acionamentos em alta velociae (n = 1800 rpm ou 3600 rpm) e a e pólos salientes para acionamentos em baixa velociae. A figura 1 mostra esuematicamente a M elementar com a representação os seus uatro enrolamentos: três fases no estator e o enrolamento e campo no rotor. Figura 1: Máuina síncrona elementar. A M é usaa, normalmente, como geraor. Praticamente toa a potência elétrica geraa no muno é feita através e geraores síncronos. Uma as faciliaes esta máuina, como será visto aiante, é poer operar em regime permanente como um controle e potência ativa e reativa o sistema. Controlar a potência reativa é interessante para ajustar o fator e potência e uma carga. 1

2 Exemplo 1 Em uma inústria, um motor síncrono, trifásico, e V, 500 kva, é instalao em paralelo com vários motores e inução. Os aos os motores em operação são os seguintes: MT: 600 kva, fp = 0,8 (inutivo) M: 400 kva, fp = 1 a) Qual o fator e potência (fp) a inústria? b) Como melhorar o fp esta inústria? olução P(MT) = ,8 = 480 kw P(M) = 400 kw P(total) = 880 kw Q (MT) = ,6 = 360 kvar = Q(total) (total) = ( ) 1/2 = 950 kva fp = 880/950 = 0,92 (inutivo) Para melhorar o fp poe-se usar o motor síncrono até o limite a sua potência aparente máxima (ou nominal). (M) = 500 kva P(M) = 400 kw Q(M) = 300 kvar Acrescentano 300 kvar e potência reativa na carga, tem-se: Q(total) = = 60 kvar A potência aparente a carga passa a ser: (total) = ( ) 1/2 = 882 kva fp = 0,997 Melhorar o fator e potência a carga é sempre bom. Reuzino a corrente total, reuz e forma significativa as peras ue variam com o uarao esta corrente. 2) Geraor íncrono Aplicano-se uma corrente contínua no enrolamento e campo (i F ), e acionano-se mecanicamente o rotor a uma velociae ω, o fluxo nas três bobinas o estator vai 2

3 variar senoialmente com o tempo prouzino um sistema trifásico e tensões euilibraas. O valor rms a tensão nas três fases é igual e, normalmente, a tensão o estator em vazio é chamaa e tensão interna ou tensão e excitação (E). O cálculo e E é simples e foi feito no caso o motor e inução trifásico. A expressão é aa por: E = 4,44 fφ (1) F Nk W One φ F é o fluxo prouzio pela corrente e campo; N é o número e espiras o enrolamento o estator; k W é o coeficiente e istribuição os enrolamentos o estator; f a freüência a variação o fluxo ue é proporcional à velociae e rotação o rotor ω. A freüência e variação o fluxo em uma bobina o rotor epene o número e pólos a máuina. Consiere a bobina a fase a esenhaa esuematicamente no eixo a a figura 2. Quano o rotor á uma volta completa em seu eixo, o fluxo na bobina completa ois ciclos. Figura 2: Máuina síncrona e 4 pólos A freüência angular a tensão inuzia (ω e ) será uas vezes a velociae e rotação mecânica o rotor (ω m ). Então, para uma máuina e p pólos: p = ω (2) ω e 2 m 3

4 Como, ωe = 2πf (3) e 2πn ω m = (4) 60 Então: 120 f n = (5) p Para permitir a conexão e geraores em paralelo, a tensão geraa por uma máuina síncrona é essencialmente a freüência constante. A operação eve ser feita, portanto, a velociae constante. A velociae e rotação os geraores é eterminaa pelo acionamento mecânico. Para motores e alta velociae, usa-se geraores e pólos lisos com 2 ou 4 pólos. Para turbinas ue têm o seu máximo renimento em baixas velociaes, usa-se geraores e pólos salientes com algumas ezenas e pólos. Como a tensão interna (E) é função a freüência e o fluxo e a freüência é constante. O controle e tensão e uma máuina síncrona é feito através o controle o fluxo prouzio pela corrente o campo. Para se obter o valor a tensão rms o estator em função a corrente e campo, basta efetuar o ensaio em vazio o geraor. Aciona-se mecanicamente o geraor à velociae síncrona e varia-se a corrente e campo e zero ao seu valor máximo. Esta característica é chamaa Característica e Circuito Aberto (CCA) o geraor. A figura 3 mostra a CCA e uma máuina. 1,60 1,20 Tensão (E) 0,80 0,40 0,00 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 corrente e excitação Figura 3: Característica e Circuito Aberto (CCA). 4

5 Quano i F é igual a zero, a tensão inuzia será aa pelo valor resiual o fluxo. Com o aumento a corrente e excitação, o fluxo aumenta linearmente. A partir o momento ue o circuito magnético a máuina satura, o aumento em i F não provoca aumento no fluxo e por conseüência o valor a tensão inuzia também satura. A parte linear a CCA é chamaa e linha e entreferro. Existe uma efasagem e 90º entre o fluxo e a tensão geraa. De fato, como a Lei e Faraay iz ue a tensão é igual à variação o fluxo concatenao com o tempo, uano o fluxo é máximo, sua variação é mínima. e representarmos o fluxo por uma função cosenoial o tempo, a tensão será aa por uma função senoial. Representano esuematicamente a tensão geraa (E) e o fluxo (φ), ou a força magnetomotriz (F), obtém-se o iagrama fasorial a figura 4. F Figura 4: Diagrama fasorial a máuina em vazio. e a máuina for ligaa a uma carga trifásica, as tensões vão provocar a circulação e correntes trifásicas nas bobinas o estator. O efeito a circulação e correntes no estator é chamao e Reação a Armaura (RA). A reação a armaura prouz uma força magnetomotriz ue gira no entreferro a máuina na velociae a tensão inuzia. A fase a corrente epene a carga. uponha ue a corrente a fase a esteja efasaa a tensão interna (E) e um ângulo e α raianos. A reação a armaura poe ser acrescentaa ao iagrama fasorial anterior ano origem à figura 5. E F E RA Figura 5: Reação a Armaura (RA) 5

6 Antes e esenvolver o circuito euivalente a máuina síncrona é interessante observar ue ela é uma máuina ue opera em regime permanente com tensão terminal e velociae constantes. De fato, as iversas máuinas e um sistema são conectaas em paralelo. Toas elas são ligaas, através e transformaores trifásicos, ao sistema e transmissão. O sistema e transmissão faz a conexão às cargas. Normalmente, consiera-se ue a máuina esteja ligaa a um sistema muito grane one tensão e freüência permanecem constantes inepenentemente o ue ocorre na máuina. Este sistema é chamao e barramento infinito. A figura 6 mostra, esuematicamente, as máuinas ligaas a um barramento infinito. Figura 6: Máuinas ligaas a um barramento infinito Para se conectar um novo geraor à ree (ou a um barramento infinito) é preciso, inicialmente, sincronizar o novo geraor. Para sincronizar o geraor, são necessários alguns ajustes: a) tensão terminal b) freüência c) seüência e fase ) fase Usa-se um aparelho, chamao sincroscope, para ajustar a tensão terminal à tensão a ree. É possível também fazer o ajuste através e um conjunto e três lâmpaas. 6

7 A figura 7 mostra o moelo esuemático a conexão as lâmpaas em paralelo com um isjuntor (D). Quano as lâmpaas estiverem apagaas o isjuntor poe ser ligao e a máuina conectaa à ree. Excitatriz Corrente e campo Força Motriz Geraor íncrono a b c D A B C Figura 7: Conexão e um geraor síncrono à ree e a tensão terminal for iferente a tensão a ree, as lâmpaas estarão acessas e eve ser feito um ajuste na corrente e campo. e a freüência for iferente, a luminosiae as lâmpaas varia com o tempo. É preciso ajustar a velociae a fonte mecânica e energia. e houver uma troca e fase, as lâmpaas permanecem acessa e é preciso alterar a conexão as fases. Finalmente, a efasagem as tensões trifásicas poe ser corrigia através a variação a velociae a fonte mecânica. 3) Motor íncrono O motor síncrono, por exigir uma fonte e corrente contínua, é mais caro ue o motor e inução trifásico (MT). Alguns acionamentos ue exigem velociae constante poem ser feitos através este tipo e motor. O motor síncrono não tem torue e partia. Quano o estator é conectao a uma fonte trifásica e tensão alternaa, as correntes o estator prouzem um campo magnético girante (iêntico ao o MT) ue roa a uma velociae muito elevaa. O rotor tenta 7

8 acompanhar o campo mas não consegue evio a inércia mecânica. O ue se observa é a vibração o rotor. Para partir um motor síncrono poe-se usar uma fonte e freüência variável o ue é caro e pouco usual. O proceimento mais normal é acionar o motor síncrono como se ele fosse um motor e inução. Para isto, o enrolamento e campo é eixao em aberto e são colocaos barramentos extras no pólo o rotor para ue funcionem como uma gaiola e esuilo. Esses enrolamentos são chamaos e enrolamentos amorteceores. Os enrolamentos amorteceores funcionam com os enrolamentos o rotor e um MT. Desta forma, o motor síncrono parte e, uano a velociae se aproximar a velociae síncrona o enrolamento e campo é acionao. Neste momento a máuina passa a funcionar como motor síncrono. Os enrolamentos amorteceores não têm nenhum efeito na máuina uano ela opera na velociae síncrona. A tensão inuzia e as correntes são nulas. No entanto, uano há uma alteração na velociae e rotação a máuina, correntes são inuzias nestes enrolamentos no sentio e prouzir um torue ue se oponha à variação a velociae. Por este motivo são chamaos enrolamentos amorteceores. 4) Circuito Euivalente em Regime Permanente A tensão inuzia nos enrolamentos o estator (E r ) e um geraor síncrono será proporcional ao fluxo resultante no entreferro. Como foi visto, no caso as máuinas síncronas e pólos lisos, força magnetomotriz (fmm) e fluxo estão relacionaos pela relutância, constante, o entreferro. Assim, o fluxo (ou a fmm) resultante será composto pelo fluxo prouzio pelo campo (F) e pelo fluxo e reação a armaura (RA). E = E + E (6) r RA F A tensão e reação a armaura (E RA ) poe ser representaa por uma reatância e magnetização (X mag ). Observano o iagrama fasorial a máuina, consierano ue a tensão está atrasaa e 90º em relação ao fluxo e ue a corrente na fase está atrasaa 90º em relação à tensão, tem-se: E = jx (7) RA mag a Então: E = jx + E (8) F mag a r A tensão inuzia no estator (E r ) é iferente a tensão terminal (V). Da mesma forma ue no transformaor e no MT, tem-se a resistência o enrolamento e a parte o fluxo e ispersão. Consierano a máuina operano como geraor, ou seja, com corrente positiva saino a geração e ino para carga tem-se: 8

9 V = E R jx (9) r a a Portanto, é possível eterminar a tensão interna a máuina (E F ) conheceno-se as conições e carga a máuina, ou seja, a tensão terminal e a corrente (ambas em móulo e ângulo). E = jx + jx + R V (10) F mag a a a + A reatância síncrona a máuina (X ), por efinição, é a soma a reatância e magnetização e a e ispersão. Então: X = X X (11) mag + E = V + jx + R (12) F a a E o circuito euivalente é ao pela figura 8. E Xs r V Figura 8: Circuito Euivalente a Máuina íncrona e Pólos Lisos Para se obter os parâmetros o circuito euivalente, mee-se a resistência, por fase, e se faz os ois ensaios: em circuito aberto (CA) e em curto-circuito (CC). O primeiro ensaio já foi escrito na efinição a curva e magnetização a máuina, ou seja, na característica e circuito aberto (CCA). O ensaio em CC é feito meino-se a corrente (méia entre as três fases) nos terminais o geraor em curto circuito, fazeno variar a corrente e excitação. Quano os terminais a máuina estão em CC a corrente e fase estará praticamente 90º atrasaa em relação à tensão interna (E F ). A fmm resultante será peuena e a máuina não satura. Desta forma, a característica e curto circuito (CCC) e um geraor síncrono é linear. O iagrama fasorial a máuina urante o ensaio em curto é mostrao na figura 9 e as curvas CCA e CCC são mostraas simultaneamente na figura 10. 9

10 F RA R E Figura 9: Diagrama fasorial a máuina síncrona em curto circuito. a 2,00 1,80 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 0,00 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 Figura 10: CCC e CCA a máuina síncrona. a) Reatância síncrona não-saturaa A partir os aos os ensaios, é fácil obter o valor a impeância interna a máuina. De fato, a impeância será a relação entre a tensão e a corrente obtias para um mesmo valor e corrente e excitação (i F ). No caso a impeância síncrona não-saturaa (Z N ) esta relação é obtia na parte linear a curva e magnetização. Portanto: V N Z N = (13) a Conheceno-se o valor a resistência por fase: X 2 2 N = Z N R (14) 10

11 b) Reatância síncrona saturaa (X ) Normalmente os geraores síncronos operam com algum grau e saturação e conectaos a um barramento e tensão constante. O nível e saturação a máuina não se altera significativamente com a variação a corrente e campo uma vez ue: E r V = cte (15) Desta forma, é interessante calcular a reatância saturaa a máuina ue é aa pela relação entre a tensão nominal (V n ) obtia no ensaio em circuito aberto e a corrente obtia na CCC para a mesma corrente e excitação. V n Z = (16) a X 2 2 = Z R (17) Conhecio o circuito euivalente a máuina síncrona e os parâmetros ue o compõe, é possível traçar o iagrama fasorial para operação a máuina como geraor ou como motor. Consierano a tensão terminal (V) como referência, um geraor alimentano uma carga efinia por uma corrente a apresenta o iagrama fasorial mostrao na figura 11. E = V + jx + R (18) F s a a RA F R E jxs V r Figura 11: Diagrama fasorial o geraor alimentano uma carga inutiva. Aina consierano a tensão terminal como referência, a operação como motor poe ser caracterizaa pela inversão o sentio positivo a corrente e armaura (figura 12). 11

12 Figura 12: Circuito Euivalente o Motor íncrono Então: E F = V jx R (19) a a E o iagrama fasorial é apresentao na figura 12. Figura 12: Diagrama fasorial o motor absorveno uma corrente atrasaa em relação à tensão. Observe ue o funcionamento como geraor é caracterizao por uma efasagem entre tensão interna (E F ) e tensão terminal (V) positiva. Quano a máuina opera como motor esta efasagem é negativa. Este ângulo é chamao ângulo e carga e é normalmente notao pela letra grega δ. Exemplo 2 Dao a CCC e a CCA e um geraor síncrono trifásico e 200 MVA, 15,8 kv, 60 Hz. Calcular a reatância não-saturaa e saturaa a máuina em ohms e em pu. olução if (A) CCA (kv) 0 3,75 7,5 11,2 13, ,8 16,15 16,5 CCC (ka) 0 1,4 2,8 4,2 5,6 7 8,4 9,8 11,2 É interessante transformar os valores em pu. B = 200 MVA (trifásico) V B = 15,8 kv (linha) 12

13 B B = = 7,308 ka 3V B = V V B 3 = 9,122 BF kv (fase) VBF Z B = = 1,247 Ω B Como não foi ao o valor a resistência por fase, assume-se ue Z X. Então: Para a corrente e campo vai-se assumir ue a corrente ue prouz a tensão nominal em vazio é a corrente nominal, neste caso, 900 A. Então a tabela poe ser reescrita como: if (pu) 0,00 0,17 0,33 0,50 0,67 0,83 1,00 1,17 1,33 CCA (pu) 0,00 0,24 0,47 0,71 0,86 0,95 1,00 1,02 1,04 CCC (pu) 0,00 0,19 0,38 0,57 0,77 0,96 1,15 1,34 1,53 Como a CCC é linear, basta um único ponto para efinir a reta ue passa pela origem. O gráfico (em pu) está mostrao na figura 10. Assim: X(N) = 1,546 ohms X(N) = 1,239 pu X = 1,086 ohms X = 0,870 pu Exemplo 3 Qual a corrente e campo necessária para este geraor fornecer a sua potência nominal com fator e potência igual a 0,9 inutivo? olução V = 1 0 pu = 1 25,84 pu E = V + jx s = 1+ j0, ,84 = 1,586 29,58 pu i F = ,586 = 1427 A 13

14 5) Característica e Potência (ou Torue) Consierano ue a máuina funcione, em regime permanente, com tensão e freüência constantes, a potência complexa () trifásica fornecia pela máuina será aa por: = 3. V. * (20) Tomano o fasor e tensão terminal como referência, tem-se: V = V + j0 = V 0 (21) A tensão e excitação poe ser colocaa em forma polar ou retangular usano a efinição o ângulo e carga δ. E = E δ = E(cosδ + jsenδ ) (22) Desta forma o cálculo a corrente, usano a convenção geraor, é ireto: = E V Z = E cosδ V + Z jesenδ (23) E cosδ V jesenδ * = (24) Z * ubstituino o valor a impeância conjugaa (Z*) e separano a parte real a parte imaginária, tem-se: R( E cosδ V ) + X ( Esenδ ) X ( E cosδ V ) R( Esenδ ) * = + j (25) 2 2 Z Z Voltano à euação (20), e lembrano ue a parte real a potência complexa é chamaa e potência ativa (P) e ue a parte imaginária é chamaa e potência reativa (Q), temse: 2 R( VE cosδ V ) + X ( VEsenδ ) P = 3 2 Z 2 X ( VE cosδ V ) R( VEsenδ ) Q = 3 2 Z (26) Fazeno a consieração usual e ue a reatância é significativamente maior ue a resistência obtém-se: VEsenδ P = 3 X VE cosδ V Q = 3 X 2 (27) 14

15 Estas uas expressões são muito importantes na análise a máuina síncrona em regime permanente. A relação entre a potência ativa trifásica e o torue é a velociae síncrona. e a velociae síncrona for tomaa como velociae e base em um sistema pu, o valor numérico a potência ativa trifásica e o torue em pu será o mesmo. Desta forma, consierano a máuina operano em regime permanente, a característica e torue ou e potência é a mesma. É interessante notar (euação 27) ue a potência varia senoialmente com o ângulo e carga. A figura 13 mostra a característica P x δ a máuina síncrona. 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 Figura 13: Característica P (pu) x δ (ra) a máuina síncrona. O valor a potência máxima varia com a tensão e excitação (E), portanto com a corrente e campo (i F ). Manteno a corrente e campo constante, se a potência mecânica e acionamento e um geraor for aumentaa o novo ponto e operação o geraor será ao por um ângulo e carga maior, portanto com um maior fornecimento e potência ativa para a ree. O euilíbrio entre a potência mecânica e entraa e a potência elétrica e saía (e um geraor) eve ser mantio constantemente para ue a velociae permaneça constante. e a potência mecânica continuar aumentano lentamente (e forma a permitir uma análise em regime permanente) a potência elétrica continua aumentano até o ângulo e carga atingir o seu valor e máxima potência elétrica e saía (δ = π/2). A partir este ponto, o aumento a potência mecânica prouz a reução a potência elétrica e a máuina pere a estabiliae. Este ponto é chamao e limite e estabiliae estática a máuina. 15

16 Exemplo 4 Um geraor síncrono trifásico e 5 kva, 208 V, 4 pólos, 60 Hz, tem reatância síncrona igual a 8 Ω. Qual a tensão e excitação se ele fornece a sua potência nominal com fator e potência igual a 0,8 inutivo? olução Tomano como granezas e base os valores nominais a máuina: B = VA V B = 208 V B = 13,88 A Z B = 8,65 Ω Portanto V = 1 0 pu = ( )* = 1 36,87 pu V 8,0 X = = 0, 92 pu 8,65 E = V + jx = 1+ j0, ,87 = 1, ,44 pu O móulo a tensão interna (e linha) será 358 volts. Exemplo 5 e a corrente e campo for aumentaa em 20% sem nenhuma alteração na potência mecânica, ual será o fator e potência o novo ponto e funcionamento o geraor? olução P = 0,8 pu (o exemplo anterior, ue permanece constante). E = 1,2 E = 2,066 pu O ângulo e carga δ vai se ajustar a nova conição. Como em pu: 16

17 VEsenδ P = X PX δ ' = arcsin = 20,87 E' V Então: ' = E' δ ' V jx = 1, ,6 pu O fator e potência o geraor, nesta nova conição e carga, será: fp =cos(-51,6) = 0,62 (inutivo) Exemplo 6 e a potência mecânica for aumentano lentamente até o seu valor máximo (limite e estabiliae estática) sem alterar a corrente e campo, ual será a corrente o estator nesta nova conição operativa? olução P VEsen( π / 2) = max = X 1,8714 pu 1, ' = = 2, ,15 pu j0,92 = 30 A Exemplo 7 A máuina os exemplos anteriores funciona agora como motor absorveno 3 kw a ree com um ajuste a corrente e excitação e forma a manter o fator e potência unitário. Qual a excitação e a corrente o motor nesta situação? olução P = 0,6 pu (motor) Q = 0 (fp =1) ' = ( ) = 0,6 0 pu V E = V jx = 1+ j0,92.0,6 = 1, ,89 pu 17

18 O iagrama fasorial poe ser visto na figura o exemplo 7 one se observa o ângulo e carga negativo. Exemplo 8 Figura o exemplo 7: iagrama fasorial Qual o máximo torue o motor o exemplo anterior supono ue a corrente e excitação permaneça constante? olução P VEsen( π / 2) = max = X 1,2416 pu P max = 1,2416 x 5 = 6,208 kw 4πf ω = = 188,5 ra/s p s T max = (P max /ω s ) = 32,9 Nm É interessante observar ue o iagrama fasorial a máuina fornece também o lugar geométrico a potência ativa e a potência reativa fornecia (ou absorvia) pela máuina. Como foi visto (euação 27): VEsenδ P = X upono V e X constantes: P Esenδ (28) Da mesma forma: 2 VE cosδ V Q = E cosδ V X (29) 18

19 Tomano a extremiae o fasor V como o zero e um par e orenaas cartesianas, observa-se ue a projeção vertical o fasor e excitação (E) é proporcional à potência ativa (P) a máuina. Já a projeção horizontal é proporcional à potência reativa (Q). A figura 14 mostra esta euivalência. P E jx V Q Figura 14: Potência ativa e reativa obtia o iagrama fasorial a máuina síncrona. A operação a máuina com torue mecânico constante, ou seja, com potência ativa constante é obtia variano a corrente e excitação e, por conseüência, o fator e potência a máuina. Exemplo 9 uponha ue um geraor síncrono, trifásico, e pólos lisos, 4 pólos, 60 Hz, e 200 MVA, 13,8 kv, com reatância síncrona e 1 pu opere com a tensão terminal constante (igual ao seu valor nominal) forneceno a sua potência aparente nominal com um fator e potência igual a 0,8 inutivo. Calcular a tensão e excitação nesta situação, com fator e potência unitário e com fator e potência igual a 0,8 capacitivo. O acionamento mecânico é mantio constante. olução a) V = 1 0 pu ( a) = ( )* = 1 36,87 pu V X = 1, 0 pu 19

20 E ( a) = V + jx = 1+ j1.1 36,87 = 1,79 26,56 pu Para avaliar se a tensão e excitação está correta, poe-se usar: VEsenδ P = = 0,8 X pu b) Com fp = 1, implica P = = 0,8 pu. Então: ( b) = ( )* = 0,8 0 pu V E ( b) = V + jx = 1+ j1.0,8 0 = 1,28 38,65 pu c) com fp = 0,8 capacitivo, implica P = 0,8 (permanece constante) e = 1 pu. ( c) = ( )* = 1,0 + 36,87 pu V ( c) = V + jx = 1+ j ,87 = 0,894 63,43 E ) O iagrama fasorial mostrano os três pontos e operação é mostrao na figura o exemplo 9. P P = 0,8 (c) E(c) c E(b) b E(a) jx (b) Q(c)<0 a V Q(b)=0 Q(a)>0 Q (a) Figura o exemplo 9: Diagrama Fasorial. É fácil observar ue o móulo a corrente o estator passa por um mínimo uano o fator e potência é unitário. A variação o móulo a corrente e fase em função a corrente e excitação é chamaa e curva em V a máuina síncrona. 20

21 Exemplo 10 Traçar a curva em V para três potências ativas iferentes (0, 0,4 e 0,8 pu) o motor o exemplo anterior. olução 2,50 2,00 a(pu) 1,50 1,00 0,50 0,00 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 if(pu) Figura o exemplo 10: Curva em V o motor síncrono Observa-se ue uano o geraor está sobre-excitao ele fornece potência ativa e reativa positivas. Ele funciona como se fosse um capacitor ue fornece também potência ativa. Quano o geraor está subexcitao ele continua forneceno potência ativa positiva e absorveno potência reativa (ou forneceno potência reativa negativa). Ele se comporta como se fosse um inutor. A mesma análise poe ser feita para a operação a máuina como motor. Quano o motor está sobre-excitao ele absorve potência ativa (ou gera potência ativa negativa) e fornece potência reativa. Quano ele está subexcitao ele continua absorveno potência ativa e passa a absorver também potência reativa. A figura 15 mostra os uatro uarantes e operação a máuina síncrona. 21

22 P P>0 Q<0 geraor subexcitao P>0 Q>0 geraor sobre-excitao P<0 Q<0 motor subexcitao P<0 Q>0 motor sobre-excitao Q Figura 15: Possibiliaes e funcionamento a máuina síncrona. 6) Curva e capaciae Os limites e operação a máuina síncrona são efinios por três parâmetros: a) Corrente e armaura () b) Corrente e campo (i F ) c) Limite e estabiliae estática (δ). O lugar geométrico a curva, centraa na extremiae o fasor e tensão terminal (V), com raio proporcional à corrente e armaura, efine a capaciae máxima e conução e corrente pelos enrolamentos o estator. Da mesma forma, como a corrente e excitação (E) é proporcional à corrente e campo, poe-se efinir uma outra circunferência (e raio E max ou i Fmax ) ue seria centraa na origem o fasor e tensão (V). Finalmente, sabeno-se ue o fasor e tensão e excitação (E) não poe estar mais e 90º (aiantao ou atrasao) em relação ao fasor e referência (V), obtém-se o limite e estabiliae estática através e uma reta perpenicular à origem o fasor V. A figura 16 mostra esuematicamente a curva e capaciae a máuina síncrona e pólos lisos. 22

23 Exemplo 11 Figura 16: Curva e Capaciae a máuina síncrona e pólos lisos. Traçar a curva e capaciae e um geraor síncrono trifásico, 5 MVA, 11 kv, 60 Hz, cuja reatância síncrona é e 25 Ω. abe-se ue a corrente o estator poe atingir até 10% acima a sua corrente nominal e ue a tensão e excitação poe chegar a 2,5 vezes a tensão nominal em vazio. olução B = 5 MVA V B = 11 kv B = 262,4 A Z B = 24,2 Ω 25,0 X = = 1, 033pu 24,2 Portanto, se V = 1 0 pu X max = 1,1 x 1,033 = 1,136 pu E i 2 pu max = F max = A figura o exemplo 11 mostra a curva e capaciae para este exemplo. 23

24 ifmax = 2pu P max=1,136pu V=1pu Q max Figura o exemplo 11: Curva e capaciae 7) Máuinas íncronas e pólos salientes Como foi visto, as máuinas síncronas acionaas por turbinas hiráulicas são lentas e, normalmente, têm muitos pólos. Para se fazer um rotor e muitos pólos é mais conveniente, em termos construtivos, colocar os enrolamentos o rotor concentraos em pólos salientes. Exemplo 12 O projeto a usina e anto Antônio, no rio Maeira, prevê ue a turbina terá um máximo renimento a uma velociae e 81,81 rpm. Quantos pólos terá o geraor associao? olução 120 f n = p 120 f p = = 88 pólos n A análise a máuina síncrona em regime permanente feita anteriormente levou em consieração ue a relação entre fmm e fluxo, em ualuer parte o entreferro, era constante. Esta hipótese não é mais vália para as máuinas e pólos salientes uma vez ue a relutância o entreferro não é constante. A fase a reação a armaura (RA) epene a carga. Para caa carga, a relutância o caminho magnético será iferente. Em ois pontos limites a relutância poe ser calculaa com faciliae. 24

25 Exemplo 13 Calcular a reação a armaura uano a corrente e carga estiver em fase com a tensão interna (α = 0) e uano a corrente estiver atrasaa e 90 o em relação a esta mesma tensão (α = 90 o ) olução No primeiro caso, a reação a armaura vai enxergar a relutância o caminho magnético em uaratura com o eixo a máuina uma vez ue o fluxo prouzio pelo rotor está a 90 o em relação à tensão interna. Figura o exemplo 13: Posição o rotor em uaratura em relação ao eixo a fase a. A reatância proporcional ao caminho magnético nesta situação é chamaa e reatância e eixo em uaratura X. No outro caso, com a corrente atrasaa 90 o em relação à tensão interna, a relutância vista pela reação a armaura será auela proporcional ao menor caminho e entreferro uma vez ue a corrente estará em oposição e fase em relação ao eixo ireto o rotor. A reatância vista neste ponto é chamaa reatância e eixo ireto X. Em ualuer situação é eviente ue X > X. No caso geral a corrente poe estar em ualuer posição em relação à tensão interna. Vai epener essencialmente a carga, ou seja, o ângulo e carga e o fator e potência. Para levar em consieração o efeito a iferença e relutância, ecompõe-se a reação a armaura (ou a corrente e carga, ue lhe é proporcional), em uas componentes, uma 25

26 elas em fase com o eixo o rotor e uma outra em uaratura com este eixo. A componente e corrente em fase com o eixo o rotor é chamaa corrente e eixo ireto ( ). A componente em uaratura é chamaa e corrente e eixo em uaratura ( ). Com esta ecomposição a corrente, o fluxo prouzio pela reação a armaura também poe ser ecomposto. Caa parcela o fluxo seno proporcional à sua reatância e magnetização. A ecomposição o fasor e corrente é feita em relação à tensão interna. Tomano-a como referência (δ = 0) poe-se obter as seguintes relações: = + = j = 90 = 0 (30) O fluxo resultante, a mesma forma ue foi feito para a máuina e pólos lisos, será a soma fasorial o fluxo o campo com o fluxo e reação a armaura ue, neste caso, terá uas componentes fasoriais efasaas e 90 o. λ λ λ RA RA RA λ R = X = X = X = λ F.. + λ + X RA (31) As tensões, proporcionais aos fluxos e atrasaas e 90 o em relação a eles (ou com um fator j em relação aos mesmos) poerão ser escritas a seguinte forma, se for consieraa também a uea e tensão resistiva: V = E R E = V + R + jx jx + jx jx (32) Cujo iagrama fasorial é mostrao na figura

27 Figura 17: Diagrama fasorial a máuina e pólos salientes. Observe ue os fasores e são efinios em relação à referência a tensão interna E. Normalmente, a referência usaa para a análise fasorial a máuina em regime permanente, é a tensão terminal (V), como foi feito em toos os exemplos anteriores. Além isto, o valor o ângulo e carga (δ) não é, a princípio, conhecio. Os fasores e ficam completamente efinios, em móulo e ângulo uano se conhece o ângulo e carga. = = δ 90 = sen( δ φ) δ 90 δ = cos( δ φ) δ (33) O grane problema a eterminação o iagrama fasorial a figura (17) é o esconhecimento prévio o ângulo e carga. Como conseüência, não é possível ecompor o fasor e corrente. Para resolver este problema, soma-se zero à euação (32), a seguinte forma: 0 = jx jx E = V + R + jx + jx + jx jx (34) E = V + R + jx + j( X X ) Esta euação poe aina ser simplificaa a seguinte forma, lembrano ue o fasor j está em fase com o fasor E. Poe-se efinir um novo fasor E ue estará em fase com ambos: E' = V + R + E = E' + j( X jx X ) (35) 27

28 Calculano o número complexo E obtém-se o valor o ângulo e carga δ. Desta forma é possível calcular a ecomposição a corrente e o valor e. Então, o iagrama completo o funcionamento a máuina e pólos salientes poe ser traçao. Exemplo 14 Uma máuina síncrona e pólos salientes, e 40 MVA, 12 kv, 60 Hz, tem reatância e eixo ireto igual a 1,2 pu e e eixo em uaratura igual a 0,8 pu. Esta máuina opera como um motor síncrono ue absorve a corrente nominal com fator e potência inutivo igual a 0,9. Determine a tensão e excitação. olução B = 40 MVA V B = 12 kv B = 1,924 ka Z B = 3,6 Ω V = 1 0 pu = 1 25,84 pu E' = V R jx = 1 j0,8.1 25,84 = 0,971 47,87 pu = δ 90 = sen( δ φ) δ 90 = 1. sen( 47, ,84) 137,87 = 0, ,87 E = E' j( X X ) = 1,121 47,87 pu Observe ue a euação foi euzia para o funcionamento como geraor e este exemplo para o funcionamento motor. 8) Característica P x δ a máuina síncrona e pólos salientes Poe-se euzir, a mesma forma ue foi feito para a máuina e pólos lisos, expressões para as potências ativa e reativa em função o ângulo e carga. Para isto, basta usar a efinição e potência complexa. Outra forma e se obter a mesma expressão é usano relações trigonométricas o iagrama fasorial. Analisano a figura 17 observa-se ue: Vsenδ = X cos( δ φ) Vsenδ cos( δ φ) = X (36) 28

29 Da mesma forma, é possível obter uma relação para o seno e (δ - φ): E V cosδ = X sen( δ φ) E V cosδ sen( δ φ) = X (37) Lembrano ue a potência ativa poe ser colocaa em função o coseno e φ e ue este poe ser colocao em função as relações (36) e (37), tem-se: Então: P = V cosφ (38) cosφ = cos( δ φ).cosδ + sen ( δ φ). senδ (39) Vsenδ cosδ E V cosδ P = V +. senδ X X (40) Rearranjano os termos, vem: VEsenδ V P = + X 2 sen2δ 1 ( 2 X 1 X ) (41) Evientemente, a máuina e pólos lisos é um caso particular a e pólos saliente one X = X = X. É possível obter uma expressão euivalente para o conjugao uma vez ue em regime permanente a velociae permanece constante. Observe ue, na máuina e pólos salientes, existe uma parcela a potência ue inepene a excitação. Esta parcela é chamaa e conjugao e relutância. Fazeno um proceimento análogo para potência reativa (Q), obtém-se: 2 2 VE cosδ 2 sen δ cos δ Q = V ( + ) (42) X X X A euação 42 é igual à euação 27 uano X = X = X. Exemplo 15 Traçar a curva P x δ para a máuina síncrona e pólos salientes o exemplo anterior. olução V = 1 pu E = 0,82 pu 29

30 X = 1,2 X = 0,8 pu Então a figura o exemplo 15 mostra a característica P x δ a máuina. 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000-0,2-0,4 Figura o exemplo 15: característica P x δ Poe-se observar ue o limite e estabiliae estática é menor ue 90º. 9) Referências Bibliográficas [1] EN, P.C. Principles of Electric Machines an Power Electronics, New York, John Wiley an ons, [2] MATCH, L. W., MORGAN, J. D., "Electromagnetic an Electromechanical Machines", Harper an Row, NY, [3] ANDERON, P.M., FOUAD, A.A., Power ystem Control an tability, EEE Press, NY, [4] KRAUE, P.C., WAYNCZUK, O., UDHOFF,.D., Analysis of Electric Machinery, EEE Press, NY, [5] NAAR,. A., "Electric Machines an Transformers", Macmillan, NY, [6] NAAR,. A., "Máuinas Elétricas", Coleção chaum, McGraw-Hill, ão Paulo,