CONSTRUÇÃO DE CURVAS DE CAPACIDADE DE GERADORES SÍNCRONOS USANDO MATLAB

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1 CONSTRUÇÃO DE CURAS DE CAPACDADE DE GERADORES SÍNCRONOS USANDO MATLAB PEDRO DA COSTA JR., LUZ GONÇALES JR., CLAUDO. DE AQUNO, ANDRÉ N. DE SOUZA, JOSÉ E. C. CASTANHO Faculae e Engenharia e Bauru, UNESP - Univ Estaual Paulista, DEE, LSSPOT Av. Eng. Luiz Emuno C. Coube CEP Bauru - SP costajr@feb.unesp.br, luizgjr@feb.unesp.br, auino@feb.unesp.br, anrejau@feb.unesp.br, castanho@feb.unesp.br Abstract Computer support in engineering teaching is an important auxiliary resource either in the theoretical classes as in laboratory experiments. This paper presents an application of Matlab (Matrix laboratory) to help investigate the operative characteristics of synchronous generators behavior in electrical engineering grauation courses. t consists of a new computational tool that provies stuents, as well as professionals, the possibility of a straightforwar evaluation of the behavior of synchronous generators from propose situations, even without previous knowlege of programming languages by the user. Examples presente here illustrate an application mae in Matlab to buil synchronous generators capabilities curves. Keywors Capability curve, electrical engineering teaching, Matlab, synchronous generators, power system control, machine theory, power system stability. Resumo O apoio o computaor no ensino e engenharia elétrica vem se tornano um recurso auxiliar tanto em aulas teóricas uanto em experimentos e laboratório. Este artigo apresenta a utilização o Matlab (Matrix laboratory) para investigar as características e geraores síncronos para os possíveis moos e operação. Trata-se o esenvolvimento e uma nova ferramenta computacional ue proporciona aos estuantes e profissionais e engenharia elétrica a possibiliae e uma avaliação ireta o comportamento e geraores síncronos. Exemplos ilustram um aplicativo feito em Matlab para construir e curvas e capaciae e geraores síncronos. Palavras-chave Curva e capaciae, ensino e engenharia elétrica, Matlab, geraores síncronos, controle e sistemas e potência, teoria e máuinas, estabiliae e sistemas e potência. 1 ntroução O ensino e aprenizao na atualiae vêm sofreno enormes muanças. O uso os métoos traicionais expositivos em sala e aula tem se mostrao insuficiente para atener à emana e necessiaes os alunos e professores, frente ao volume e informação existente. As limitações estas técnicas também poem fazer com ue os estuantes tenham um baixo aproveitamento. Assim, o emprego e recursos metoológicos e iáticos ue aumentem a eficiência o aprenizao é altamente esejável. Resultaos práticos e simulações computacionais, uano não substituem, complementam a realização e experimentos em laboratório (Sarar 2008) e melhoram a eficiência o ensino. O ensino na área e Sistemas Elétricos e Potência apresenta inúmeras possibiliaes e aplicação e recursos computacionais para seu aprimoramento. ários autores vêm contribuino com o esenvolvimento e softwares para melhor estuar a inâmica e sistemas elétricos e potência (Kolentini et al. 2009; argas et al. 2008; Zhu zhiling et al. 2007) Particularmente, a análise a potência fornecia por um geraor síncrono emana um iagrama e operação não muito eviente e se construir e interpretar, particularmente para o estuante e engenharia elétrica ue se inicia no assunto. Um iagrama e vetores girantes ou fasores o circuito e armaura é construío em função os possíveis moos e funcionamento em regime permanente para este geraor (Guimarães & Rangel 2006). Uma região é então eterminaa para ue esta máuina síncrona opere entro e conições estáveis e seguras, garantino o fornecimento a potência entregue a uma linha e alimentação. Esse processo poe ser bem acessível se apoiao por ferramentas gráficas ue o representem visualmente. O ambiente e computação técnica Matlab é inicao para o esenvolvimento as ferramentas computacionais e análise e projeto nas mais iferentes áreas a engenharia por se tratar e um sistema interativo e uma linguagem e programação computacional bastante simples e amigável (Matsumoto 2004). Tem um amplo emprego, tanto para uso profissional como para ensino (Dai Fen et al. 2009). Ele reúne a capaciae e programar aplicações matemáticas, permitir a visualização gráfica os resultaos, permitino exprimir problemas e soluções em uma linguagem matemática familiar. A imensa isponibiliae e proceimentos e objetos prontos proporciona maior concentração o usuário no esenvolvimento a aplicação o ue nos meios e estratégias necessárias para atingir seu objetivo. Este artigo apresenta uma ferramenta esenvolvia no ambiente Matlab, cuja finaliae é auxiliar na compreensão e na análise e geraores síncronos e preencheno uma lacuna e ferramentas nessa área. O artigo escreve aina os moelos matemáticos necessários a representação e compreensão os geraores síncronos. Esses moelos e os vários moos e operação o geraor são apresentaos na seção 3 juntamente com uma breve introução o seu fun- 4275

2 cionamento na seção 2. Na seção 4 é apresentaa a ferramenta esenvolvia no Matlab para análise e visualização os vários parâmetros e operação o geraor síncrono. Finalmente, na seção 5 são apresentaas conclusões sobre a ferramenta apresentaa e suas possibiliaes e aplicação. 2 Geraores Síncronos Construtivamente, um rotor, no eixo o circuito circular e armaura, possui um enrolamento e campo alimentao em corrente contínua, formano pares e pólos magnéticos girantes. Uma máuina síncrona poe operar como um motor ou como um geraor. Operano como um geraor, o movimento relativo o rotor em relação ao estator prouz um fluxo magnético variável no tempo ue inuz uma força eletromotriz nos enrolamentos e armaura. Quanto à geometria o rotor estas máuinas poem ser classificaas como seno e pólos lisos (rotor cilínrico) para granes velociaes angulares ou e pólos salientes para velociaes menores. Neste artigo, restringimos a aboragem gráfica apenas para geraores e pólos salientes teno em vista a maior complexiae e generaliae a obtenção o iagrama e operação este tipo e máuina. 3 Geraor Síncrono e Pólos Salientes A análise a operação e geraores e pólos salientes é realizaa a partir a teoria a upla reação ou a upla reatância. A partir e consierações sobre o iagrama fasorial o geraor e pólos salientes, obtêm-se os moos e operação e a corresponente curva e capaciae (Lobosco, O. S. 1984). Para a construção o iagrama fasorial a Figura 1, amitem-se conhecios os parâmetros o geraor como a tensão terminal &, as reatâncias e eixo ireto X e em uaratura X, assim como os parâmetros a carga, ou seja, a corrente e o ângulo φ o fator e potência. Para satisfazer as conições, amite-se a priori uma euação fasorial para a tensão na armaura a forma geral: E& = & + j & X + j & X (1) O segmento AF suporta a ireção o vetor E &, forneceno a abertura para o ângulo e carga. A uea e tensão X é a projeção o segmento AF sobre a perpenicular a E &. Logo: X = X cos( ϕ + ) = AFcos( ϕ + ) (2) Assim o segmento AF perpenicular ao vetor torna-se conhecio e ao por: AF = X (3) A ireção o vetor E & é eterminaa e com ela a ecomposição a corrente e armaura. Através a euação (1), a força eletromotriz (fem) E & torna-se conhecia e o iagrama fasorial poe agora ser construío conforme mostrao na Figura 1. Na Figura 2, a menos o fator e proporcionaliae X o segmento CB representa a potência ativa, e acoro com a euação, enuanto ue o segmento AB correspone à potência reativa, conforme euação. P = E sen( ) ( X X) cos( ) X + (4) Q = X cos( ) Xsen( ) X (5) x C φ & E & x A φ F D M & Figura 1. Diagrama fasorial o geraor e pólos salientes. 4276

3 x C φ E & x A E & F cos( ) sen( ) B N ( ) cos( ) x x Esen( ) Figura 2. Relação entre iagrama fasorial a máuina e pólos salientes e potência fornecia pela máuina C G ( x x) O E & E & Esen 0 ( ) x D A ( ) cos( ) x x cos( ) sen( ) Figura 3. Diagrama fasorial o geraor e pólos salientes: 1ª moificação C G (x X - x X) H O A ( ) ( ) (x X / x X - 1) 1 Figura 4. Diagrama fasorial o geraor e pólos salientes: 2ª moificação. Generalizano o iagrama a Figura 2, o efeito a saliência os pólos sobre a fem interna ( X X) e sobre a potência ativa ( X X) cos( ) é prontamente visualizao na Figura 3. Aicionano-se ao iagrama a Figura 3 o semicírculo e iâmetro OH = ( X X 1), obtém-se o iagrama completo a Figura 4, ue serve para pre-. E 0 E & X ver as conições e funcionamento com ualuer ângulo e potência, sem recorrer à ecomposição a corrente pela teoria a upla reatância em granezas e eixos. A partir o iagrama a Figura 4, é possível reprouzir o iagrama e operação o geraor síncrono e pólos salientes. Para tanto, basta observar o comportamento este iagrama para várias conições e operação o geraor

4 C 3 C 2 C 1 C x 3 x 2 E & E & E & 0 G D' 3 G 2 G 1 φ 3 φ2 φ 1 D' 2 D' B 3 B 2 B 1 B (x / x - 1) (x / x ) Figura 5. Operação com potência ativa constante. cos φ cap cos φ in C C1 3 0,9 C 2 C 1 0,9 0,6 C 1 C 1 C 41 0,6 M O A x (x 1 x / x - 1) x (x x / x ) Figura 6. Operação com potência aparente constante. 3.1 Operação com potência ativa constante e excitação variável Os limites e operação superior e inferior a turbina poem ser obtios o iagrama a Figura 5 A contribuição a saliência os pólos na potência ativa é representaa pelos segmentos D 1 'B, D 2 'B e D 3 'B, enuanto CD 1 ', CD 2 ' e CD 3 ', representam a potência ativa evia à excitação. Finalmente, AB 1, AB 2, e AB 3 são as potências reativas em caa caso. 3.3 Operação com excitação constante e potência variável. O limite e auecimento o rotor bem como o magnetismo resiual poe ser obtio com a ajua o iagrama a Figura 7. T 3.2 Operação com potência aparente constante e excitação variável. O limite e auecimento o estator poe ser obtio com a ajua o iagrama a Figura 6. Manteno-se constante a potência aparente, a corrente também é constante em móulo. À meia ue a excitação é variaa, o lugar geométrico a ponta C o vetor AC = X escreve então uma circunferência. H Figura 7. Operação com excitação constante. 4278

5 3.4 Limite e Estabiliae Teórico O limite e estabiliae teórico poe ser obtio graficamente como ilustrao na Figura 8. H 0 H 1 H 2 T R O 2 O 1 H O A x 1 x Figura 8. Obtenção o limite e estabiliae teórico. A curva HT é obtia construino-se vários círculos, e iâmetros iguais ao o circulo a saliência. Toos os círculos tangenciam a reta OR nos pontos O 1, O 2, etc.. As linhas ue unem H a O 1, O 2, etc. cortam os círculos em H 1, H 2, etc.. A curva traçaa por H 1, H 2, etc. é o limite e estabiliae, passano por H e o ponto H 0, o ual correspone à máxima potência para a máuina sem excitação. 3.5 Diagrama e Operação Completo A combinação os iagramas fasoriais preceentes, construíos com valores em p.u. e calibraos em potência através a multiplicação os segmentos ue representam as tensões por X fornece o iagrama e operação o geraor e pólos salientes, conforme mostrao na Figura 9 A região e operação estável e segura o geraor é contornaa pela linha mais espessa no iagrama a Figura 9. A seguir, escreve-se a implementação em Matlab e iversos exemplos e aplicação. 4 mplementação Computacional em Matlab 4.1 Diagrama Fasorial o Geraor e Pólos Salientes Para possibilitar uma experiência inâmica para uem pretene entener o comportamento o geraor síncrono, foi implementaa uma interface gráfica usano os recursos isponíveis em Matlab ue possibilitam a visualização em tempo real os iagramas fasoriais o geraor síncrono ou e seu iagrama e operação, conforme ilustrao a seguir. Como o aspecto os iagramas fasoriais epene as solicitações e carga e os parâmetros elétricos a mauina, o usuário é conviao a experimentar o efeito e iversos parâmetros sobre os iagramas fasoriais através e controles eslizantes ou inserino valores numéricos em p.u. (potência aparente a carga, reatância e eixo ireto, reatância e eixo em uaratura e tensão terminal). O fator e potência também poe ser alterao (numericamente entre 0 e 1) e sua natureza também poe ser escolhia através e botões e opção (inutiva ou capacitiva). A Figura 10 apresenta um iagrama fasorial típico one os controles e parâmetros e carga e os controles e parâmetros o geraor síncrono poem ser visualizaos. Como os parâmetros o geraor hiráulico possuem valores típicos, o controle eslizante ue efine o valor a reatância e eixo ireto permite valores p.u. na faixa e 0,6 a 1,5 e valores e reatância e eixo em uaratura na faixa e 0,4 a 1,0 (Portugal 2007; Kunur 1994). O iagrama fasorial apresenta vetores auxiliares as ueas e tensão nas reatâncias e eixo ireto e e uaratura, utilizaos na eterminação a ireção o fasor e excitação interna, ou seja, o ângulo e carga Limite Teórico e Estabiliae Limite e Auecimento o Rotor Limite Prático e Estabiliae Limite e Auecimento o Estator Limite Máximo a Turbina pu e MW Magnetismo Resiual Limite Mínimo a Turbina pu e MAr. Figura 9. Diagrama e capaciae completo o geraor e pólos salientes. 4279

6 Figura 10. Diagrama fasorial e geraor e pólos salientes Também é possível visualizar os valores numéricos calculaos a excitação interna, o ângulo e carga e o ângulo φ ue efine o fator e potência. O efeito as muanças nos valores a carga poe ser rapiamente avaliao. A Figura 11 mostra o iagrama fasorial resultante e uma reução a potência aparente a carga e 1,0 p.u para 0,6 p.u. A excitação o geraor everá ser ajustaa para manter a tensão terminal o geraor em 1,0 p.u. Neste caso, a fem o geraor everá ser reuzia e 1,76 p.u. para 1,41 p.u. Simultaneamente, o ângulo e carga é reuzio e 25,77 para 17,72 Figura 12. Efeito a alteração o fator e potência. 4.2 Diagrama e Capaciae o Geraor e Pólos Salientes Figura 11. Efeito a reução na potência aparente. Da mesma forma, o estuante poerá analisar o efeito a alteração o fator e potência a carga sobre a excitação o geraor. A Figura 12 mostra o iagrama fasorial resultante a alteração o fator e potência para o valor unitário, manteno-se os emais parâmetros constantes. Neste caso, o aumento o fator e potência e 0,9 para a 1,0 exige uma reução a excitação e 1,76 p.u. para 1,45 p.u. Ao mesmo tempo, o ângulo e carga sofre um incremento e 25,77 para 34,99. Usano os mesmos recursos gráficos isponíveis em Matlab, foi implementaa uma interface gráfica capaz e possibilitar a visualização em tempo real as alterações em iagramas e capaciae provenientes e alterações os vários parâmetros o geraor síncrono e pólos salientes. A interface gráfica a Figura 13 fornece acesso ireto a toos os parâmetros necessários à construção o iagrama e capaciae o geraor síncrona. A região mais escura o iagrama correspone à zona e operação segura o geraor síncrona. 4280

7 Figura 13. nterface o software construtor e iagramas e capaciae e máuinas síncronas e pólos salientes. O eixo vertical correspone à potência ativa (p.u. e MW) enuanto ue o eixo horizontal correspone à potência reativa (p.u. e MAr). Para efeito e comparação, os parâmetros o geraor fornecios na Figura 13 são consieraos parâmetros e referência para os emais exemplos contios neste artigo. Nesta interface é possível verificar o efeito os valores e reatância o geraor, a tensão terminal, limites e operação a turbina, e auecimento o estator, auecimento o rotor, magnetismo resiual e margem e segurança o limite e estabiliae A construção o lugar geométrico os limites e estabiliae teórico e prático representa a maior ificulae na construção o iagrama e capaciae para geraores com pólos salientes. O software esenvolvio permite ao usuário uma imeiata visualização o efeito a alteração os parâmetros X e X sobre os limites o geraor. Para ilustrar este recurso, o valor e X é aumentao e 1,1 p.u. para 1,5 p.u. A área e operação segura iminui significativamente uano comparamos o iagrama a Figura 14 com o iagrama e referência a Figura 13. Além as opções apresentaas pelos controles eslizantes e botões e opção, o software esenvolvio apresenta recursos e impressão e exportação o iagrama para outros aplicativos e eitoração, facilitano a confecção e relatórios pelos usuários. Para facilitar a ientificação os limites a máuina, o usuário é conviao a clicar o ponteiro o mouse sobre as curvas colorias. Quano isto acontece, automaticamente uma escrição a curva aparece informano o respectivo limite e operação. A Figura 15 ilustra esta funcionaliae o software. O iagrama na Figura 15 também mostra a iminuição a área e operação estável uano iminuímos o valor a tensão interna máxima e 2,0 p.u. para 1,8 p.u., conservano os emais parâmetros a Figura 13 inalteraos. Figura 14. Diagrama e capaciae para X = 1, 5 pu.. Figura 15. Descrição os Limites e Operação. 4281

8 Para verificar se o geraor está entro a área e operação segura e estável, o usuário conta com recursos para visualizar uma conição esejaa. Por controles eslizantes, escolhe-se a potência aparente e o fator e potência a carga e um asterisco inica o lugar geométrico a extremiae o fasor e potência aparente, explicitano se o mesmo encontra-se entro ou fora a região e operação estável. A Figura 16 ilustra uma situação em ue a situação a carga extrapola o limite prático e estabiliae e o limite e auecimento o estator. No caso ilustrao, a carga é e 1,2 p.u. e MA com fator e potência 0,5 capacitivo. Figura 16. Ponto e Operação nstável. 5 Conclusão O software apresentao neste artigo tem emprego imeiato como ferramenta iática e e treinamento profissional. Porém, os conceitos utilizaos e a implementação também poem ser aproveitaos para utilização na supervisão e controle a geração e energia em tempo real. Embora as vantagens e ferramentas gráficas sejam evientes, é interessante a realização e testes mais etalhaos para verificar o impacto o uso a ferramenta proposta no aprenizao e alunos cursano isciplinas e máuinas elétricas e controle. A inclusão e móulos para visualização e outras características o geraor tais como curvas e saturação e curvas everá ser realizaa na seuência o projeto. Uma evolução natural o sistema proposto consiste em aaptar o algoritmo esenvolvio em Matlab para possibilitar seu uso através a internet facilitano o ensino à istância, empregano, por exemplo, applets Java. Referências Bibliográficas Dai Fen et al., MATLAB simulation application in Signal & System course. n T in Meicine & Eucation, TME '09. EEE nternational Symposium on. pp Guimarães, C.H.C. & Rangel, R.D., Diagramas Operacionais e Uniaes Geraoras. n Anais o X Simpósio e Especialistas em Planejamento a Operação e Expansão Elétrica. X Simpósio e Especialistas em Planejamento a Operação e Expansão Elétrica. Florianópolis, SC. Kolentini, E. et al., Developing a matlab tool while exploiting neural networks for combine preiction of hour's ahea system loa along with irraiation, to estimate the system loa covere by P integrate systems. n Clean Electrical Power, 2009 nternational Conference on. Clean Electrical Power, 2009 nternational Conference on. pp Kunur, P., Power System Stability an Control, McGraw-Hill Professional. Lobosco, O. S., Curva e Operação o Geraor Síncrono. Muno Elétrico, Matsumoto, É., MATLAB 6.5 funamentos e programação, Érica. Portugal, P.M.M., Análise e Auto-Excitação e Curto-Circuito Capacitivo em Geraores Síncronos Conectaos a Granes Sistemas e Transmissão CCAT e CAAT. issertação e mestrao. Universiae Feeral o Rio e Janeiro. Sarar, M.U., Synchronous Generator Simulation Using LabEW. Worl Acaemy of Science, Engineering an Technology, 39, argas, R. et al., A Matlab-base tool for power system ynamics analysis: A comparison with PSS/E. n Universities Power Engineering Conference, UPEC r nternational. Universities Power Engineering Conference, UPEC r nternational. pp Zhu zhiling, Yang Shulian & Fang Xiang, Using Powergui Capabilities of Matlab in Teaching of Electric Power Engineering. n Electronic Measurement an nstruments, CEM '07. 8th nternational Conference on. Electronic Measurement an nstruments, CEM '07. 8th nternational Conference on. pp