Capítulo 8 Fluxo de carga c.a/c.c.

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1 Capítulo 8 Fluxo de carga c.a/c.c. 8.1 Introdução Um sistema de transmissão em corrente contínua (c.c.) que interliga dois sistemas de corrente alternada () é chamado de elo de corrente contínua (elo c.c., do Inglês DC link). O primeiro sistema de transmissão de energia elétrica comercial usando HVDC (High Voltage Direct Current) foi o link de 98 km entre a Suécia continental e a ilha Gotland (Suécia) em O link operava em 100 kv, transmitindo 20 MW de potência. A justificativa para a implantação do link foi econômica: eliminação da construção de uma nova central térmica na ilha. Desde então as potências e as tensões de operação de links c.c. aumentaram muito (por exemplo, 6000 MW e ±600 kv). Utilização de HVDC: transmissão submarina. transmissão aérea em longas distâncias. amortecimento de oscilações (melhora da estabilidade). interligação de sistemas com freqüências diferentes. transmissão em longas distâncias em áreas metropolitanas. 1

2 8.2 Tipos de elos c.c. Elo monopolar: terra é usada como retorno de corrente. placements Elo c.c. Elo homopolar: condutores com mesma polaridade (normalmente negativa) e retorno de corrente pela terra. Elo c.c. cements 2

3 Elo bipolar: um condutor com tensão positiva e outro com negativa. A terra não é usada como retorno de corrente em condições normais de operação (em emergências isso pode ocorrer). Conversores ligados em série em cada lado. Elo c.c. cements 8.3 Considerações sobre a transmissão em c.c Vantagens da transmissão em c.c. Menor número de condutores Torres menores e mais baratas Menores perdas Menor nível de isolação. 3

4 Comparação entre um sistema trifásico e um elo c.c. bipolar: Potência (considerando fator de potência unitário) Potência c.c. P ca = 3 V l I l P cc = 2 V d I d Para o sistema c.c. V d é constante e, portanto, corresponde ao valor máximo: V d = V max cc Como o valor de pico da tensão de fase é 2 vezes maior que o respectivo valor eficaz (rms), tem-se: V l = 3 2 V max ca Considere que Vca max mesmas: = V max cc e que as potências transmitidas sejam as P ca = P cc 3 Vl I l = 2 V d I d Vca max I l = 2 Vcc max I d I l = I d I d = 1,06 I l 4

5 Perdas P p ca = 3 I2 l R l Perdas c.c. P p cc = 2 I 2 d R l Para uma mesma resistência de linha R l e considerando a relação entre as correntes, tem-se: P p ca = 1,33 P p cc As perdas em são 33% maiores que as perdas c.c. para uma mesma potência transmitida. Considerando agora que as perdas sejam as mesmas: 3 Il 2 R = 2 I2 d R 3 I d = 2 I l Para mesma potência transmitida (P ca = P cc ) e considerando a relação entre as correntes: V d = 3 2 V l 3 = 3 2 V f 5

6 Em termos das tensões máximas: V max cc = 3 2 V max ca 2 = 0,87 V max ca A tensão c.c. é menor para mesmas perdas e mesma potência transmitida. Logo, o nível de isolação em c.c. é menor que em Análise de custos A linha c.c. é mais barata que a linha : menos condutores, torres mais simples, menor nível de isolamento. Porém, são também necessárias as estações conversoras (/c.c. e c.c./), que são muito caras. A linha tem preço por km aproximadamente constante. A decisão sobre qual sistema adotar ( ou c.c.) sob o ponto de vista de custos depende basicamente do comprimento da linha: PSfrag replacements custo c.c. custo dos conversores 800 km comprimento 6

7 eplacements 8.4 Conversores visão geral Configurações de conversores: monofásico ou trifásico, meia-onda ou onda completa. Conversor trifásico de 6 pulsos (onda completa, Graetz): Retificador L d Linha R l n e a e b e c L c L c L c i a i b i c v d V d I d Inversor Descrição dos elementos do circuito e hipóteses simplificadoras: L c : indutância de dispersão do conjunto gerador transformador. Na verdade, a fonte de tensão trifásica em série com a indutância L c podem representar o circuito equivalente de Thévenin do sistema R l : resistência da linha de transmissão (demais parâmetros da linha são desprezados em c.c.). L d : reator de alisamento (alta indutância, da ordem de 1 H). Considera-se L d na análise, o que garante uma corrente I d constante (a tensão de saída do conversor não é constante, mas apresenta um ripple). A alimentação é feita através de rede trifásica equilibrada e senoidal. 7

8 As válvulas do conversor apresentam resistência nula no sentido de condução e resistência infinita no sentido oposto. A ignição das válvulas é feita pelos gates e ocorrem a intervalos de tempo iguais. No caso tem-se 6 válvulas, portanto, elas são disparadas a cada 60 (1/6 de ciclo de tensão). A comutação é instantânea (uma válvula interrompe e outra conduz instantaneamente). e a, e b e e c são as tensões de fase aplicadas ao conversor. O valor de pico das tensões de fase é E m : g replacements e c e a e b ωt 0 π 3 2π 3 A análise a seguir será feita para a operação da ponte sem controle de ignição dos tiristores (tiristores comportando-se como diodos). O controle de ignição será incluído adiante. Dois tiristores conduzem por vez: aquele cuja tensão no catodo é a maior e aquele cuja tensão no anodo é a menor. No intervalo 0 ωt π/3 a maior tensão é e a, logo, o tiristor 1 conduz. A menor tensão é e c, logo, o tiristor 2 também conduz. A tensão v d será: v d = e ac = e a e c 8

9 O mesmo tipo de raciocínio vale para os outros intervalos (de 60 em 60 ). A frag replacements tensão v d será: v d e ab e ac e bc e ba V d ωt 0 π 3 2π 3 cujo valor médio é: V d = 3 2 π V l = 3 3 π E m 1,65E m em que V l é a tensão de linha no secundário do transformador. Este valor de tensão V d é normalmente denominado V do, pois é associado a um ângulo de atraso (no disparo dos tiristores) nulo (α = 0). Com controle de ignição, ou seja, com ângulo de atraso não nulo (α 0): V d = V do cos α A faixa de variação do ângulo de ignição é de 0 a 180. De 0 a 90, V d assume valores positivos. De 90 a 180, V d é negativo. Neste último caso, como o sentido da corrente não pode mudar, a ponte passa a operar como inversor. 9

10 Pode-se mostrar que, sendo α o ângulo de ignição e φ o ângulo de defasagem entre tensão e corrente no secundário do transformador, cos φ = cos α. Ou seja, um ângulo de ignição maior implica em um fator de potência menor, explicando o fato do conversor consumir potência reativa. São colocados capacitores ou condensadores síncronos no lado para o fornecimento da potência reativa necessária. A comutação não é de fato instantânea, mas leva um certo tempo para ocorrer. Por exemplo, para ωt = π/3 o tiristor 1 deixa de conduzir, passando o tiristor 3 a conduzir. Essa transição não é instantânea. Os tiristores 1 e 3 conduzem simultaneamente por um certo tempo, e este fato é denominado overlap. Isso implica em uma diminuição de V d : V d = V do 3 2Vl [cos α cos (α µ)] = [cos α cos (α µ)] 2 2π = V do cos α R c I d em que V l é a tensão de linha no secundário do transformador e µ é o ângulo de comutação (a comutação ocorre durante um tempo µ/ω). Define-se o ângulo de extinção δ = α µ. A resistência de comutação é dada por: R c = 3ωL c π = 3X c π = 6fL c e, embora seja considerada como resistência para efeitos de queda de tensão, não consome potência ativa. A corrente na linha é: I d = V l 2Xc [cos α cos (α µ)] em que X c = ωl c. 10

11 A corrente de linha (rms) no secundário do transformador é: I l = 2 3 I d A corrente no secundário do transformador é dada ainda por: I l = I p j I q em que: I p = 6Id π cos α cos(α µ) 2 e: I q = 6Id π 2µ sin 2α sin 2(α µ) 4(cos α cos(α µ) Mostra-se que: cos φ 1 [cos α cos (α µ)] 2 ou seja, quando se considera a comutação (µ 0) o fator de potência visto do lado (cos φ) é ainda menor, sendo necessária uma injeção ainda maior de reativos. 11

12 Circuito equivalente do retificador: PSfrag replacements R cr I d V dor Vdor cos α V dr V dor tensão para ângulo de ignição nulo V dr tensão no início da linha c.c. I d corrente no início da linha c.c. R cr resistência de comutação, dada por 3ωL c /π = 3X c /π = 6fL c Circuito equivalente do inversor: PSfrag replacements R ci V di I d V doi cos β V doi β ângulo de ignição do inversor (β = π α) 12

13 O fator de potência no lado do inversor é: cos φ 1 [cos γ cos (γ µ)] 2 em que γ é o ângulo de extinção do inversor: γ = π δ replacements O circuito equivalente do elo c.c. é: Retificador Inversor R cr R l R ci V dor Vdor cos α V dr I d V di V doi cos β V doi Linha de transmissão c.c. Controle do elo c.c.: I d = V dr V di R l = V dor cos α V doi cos β R cr R l R ci 13

14 Controle lento ( 5 segundos) mudanças em V dor e V doi através dos taps dos transformadores alimentadores dos conversores. Controle rápido (alguns milisegundos) controle dos ângulos de ignição α e β. 8.5 Elo c.c. de Itaipu placements Configuração: Sul SE Eletrosul Itaipu 50 Hz 60 Hz 500 kv 500 kv Foz do Iguaçú Foz do Iguaçú Ivaiporã 750 kv 750 kv 750 kv ±600 kv ±6300 MW Itaberá Ibiúna Tijuco Preto 345 kv Sudeste Sudeste SE ANDE Elo c.c. Paraguai 14

15 Torres de transmissão em c.c.: acements guarda (pára-raios) 600 kv 600 kv 4 ACSR 1273 MCM φ = 34,12 mm d = 457 mm (entre condutores) estal estal linha c.c. bipolar torre estaiada (mais simples e leve que torres ) Estaiada cements guarda (pára-raios) estal 600 kv 600 kv 4 ACSR 1273 MCM φ = 34,12 mm d = 457 mm (entre condutores) linha c.c. bipolar torre estaiada (mais simples e leve que torres ) Autoportante 15

16 Sistema bipolar de 12 pulsos: Elo c.c. Y Y 600 kv monopólo 1 Y Y Sfrag replacements Y Y Y monopólo 2 Y 600 kv 16

17 8.6 Controle de elos c.c. As características de operação dos conversores podem ser representadas através de curvas [V d I d ]. I d rag replacements V dr V d V di I II V d CIA CC P CC CEA conversor II I d CIA CEA conversor I V d P tensão em algum ponto da linha c.c. (por exemplo, no ponto central) ponto de operação pode-se obter os valores das variáveis c.c., como por exemplo α R, I d, V dr, etc. CIA constant ignition angle (mínimo ângulo α R ) CEA constant extinction angle (mínimo ângulo γ I ) CC constant current 17

18 8.7 Fluxo de carga /c.c. acements Considere o sistema elétrico /c.c. a seguir. R d V R 1 : a R V dr I d V di a I : 1 V I As seguintes hipóteses simplificadoras são adotadas: As tensões no lado são balanceadas e senoidais A operação dos conversores é perfeitamente balanceada As tensões e corrente c.c. são constantes (não há ripple) Os transformadores conectados aos conversores não apresentam perdas ôhimcas e perdas de magnetização Equações no lado do retificador: V dr = 3 2 π a RV R cos α R 3 π X ci d (1) P R = P dr = V dr I d S R = k 3 2 π a RV R I d (2) Q R = ( ) S R 2 PR 2 1/2 em que k 0,995 (fator de compensação pela existência de overlap). 18

19 Equações no lado do inversor: V di = 3 2 π a IV I cos γ I 3 π X ci d (3) P I = P di = V di I d S I = k 3 2 π a IV I I d (4) Q I = ( ) S I 2 PI 2 1/2 Equação de relação entre os conversores: PSfrag replacements V dr = V di R d I d (5) O elo c.c. contribui com o aparecimento de 7 variáveis internas: x = [ V dr a R α R V di a I γ I I d ] T ou cos α R ou sen γ I melhoram a convergência 19

20 Considere uma rede com n barras, sendo que as barras terminais do elo c.c. rag replacements (R e I) são as duas últimas: 1 n 2... n 1 n 2 R I As equações de fluxo de carga são: P 1 = P1 e P1 c (θ, V ) P 2 = P2 e P 2 c (θ, V ). P n2 = Pn2 e P n2 c (θ, V ) P R = PR e PR c (θ, V ) P R (V R, V I, x) P I = PI e P I c (θ, V ) P I (V R, V I, x) Q 1 = Q e 1 Qc 1 (θ, V ) Q 2 = Q e 2 Qc 2 (θ, V ). Q n2 = Q e n2 Q c n2 (θ, V ) Q R = Q e R Qc R (θ, V ) Q R (V R, V I, x) Q I = Q e I Qc I (θ, V ) Q I (V R, V I, x) (6) 20

21 Somente as equações de fluxo de carga referentes às barras terminais do elo c.c. foram modificadas. Os termos P R, P I, Q R e Q I são obtidos através das equações (2) e (4). Apareceram 7 novas variáveis no sistema de equações (6), correspondentes às variáveis do elo c.c. Portanto, são necessárias 7 novas equações que devem ser acrescentadas ao sistema de equações (6). Estas equações podem ser escritas de forma geral como: R (V R, V I, x) = 0 Três dessas equações são (1), (3) e (5), ou seja: V dr 3 2 π a RV R cos α R 3 π X ci d = 0 (7) V di 3 2 π a IV I cos γ I 3 π X ci d = 0 (8) V dr V di R d I d = 0 (9) 21

22 As outras 4 equações correspondem a especificações do tipo de controle utilizado: Modos de Variáveis controle especificadas A α R γ I V di P di B a R γ I V di P di C α R γ I a I P di D a R γ I a I P di E α R γ I a R P di F α R a I V di P di G α R a I a R P di A I α R γ I V di I d B I a R γ I V di I d C I α R γ I a I I d D I a R γ I a I I d E I α R γ I a R I d F I α R a I V di I d G I α R a I a R I d Exemplos de especificações de controles: (i) Tap do transformador: a a e = 0 (ii) Tensão : V d V e d = 0 (iii) Corrente c.c.: I d I e d = 0 (iv) Ângulos de disparo: α α e = 0 (v) Potência c.c. transmitida: P d P e d = 0 O modo de controle A é o mais comumente utilizado. Os demais são usados se alguma outra variável atinge um de seus limites. 22

23 O sistema de equações de fluxo de carga /c.c. pelo método de Newton segundo a abordagem simultânea é: P P t Q Q t R 0 H N A = 0 M L C D E θ θ t V V t x em que A = x P t C = x Q t D = V t R E = x R As matrizes H, M, N e L formam a matriz Jacobiana do método de Newton convencional. 23

24 O sistema de equações de fluxo de carga /c.c. pelo método de Newton segundo a abordagem alternada é: PSfrag replacements P θ H N P t θ t = (10) Q V M L Q t V t PSfrag replacements R = E x (11) As equações (10) e (11) são resolvidas alternadamente. Para a resolução de (11) mantém-se V t e θ t constantes (obtidos em (10)). Pode-se utilizar também as equações de fluxo de carga pelo método desacoplado rápido: P /V = B θ Q/V = B V R = E x 24

25 Com base no fato de que o acoplamento entre e c.c. se dá principalmente através das magnitudes de tensão, pode-se formular o problema como: PSfrag replacements P /V = B θ Q/V Q t /V t 0 B = C V V t R 0 D E x 8.8 Observações Em geral a tolerância de convergência das variáveis c.c. é igual à das variáveis A fim de permitir a utilização dessas tolerâncias iguais, é necessário definir um sistema por unidade para as variáveis c.c. Tem-se então: V cc B = V ca B SB cc = SB ca Para a corrente de base c.c.: SB cc = SB ca VB cc Icc B = 3VB ca Ica B I cc B = 3I ca B 25

26 Referências J. Arrillaga, C.P. Arnold, B.J. Harker, Computer Modelling of Electrical Power Systems, John Wiley and Sons, (cap. 6) J.C. Oliveira, A. Oliveira, Transmissão de energia elétrica em corrente contínua, curso de extensão, Universidade Federal de Uberlândia, T. Smed, G. Andersson, G.B. Sheblé, L.L. Grigsby, A new approach to AC/DC power flow, IEEE Transactions on Power Systems, v.6, n.3, Aug 1991, pp J. Arrillaga, C.P. Arnold, Computer Analysis of Power Systems, John Wiley and Sons, (cap. 4). M.E. El-Hawary, Electrical Power Systems, IEEE Press,

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