DESEMPENHO DINÂMICO DE SISTEMAS ELÉTRICOS COM COMPENSADORES ESTÁTICOS DE REATIVO. Daniele de Vasconcelos Pereira da Motta

Transcrição

1 DESEMPENHO DINÂMICO DE SISTEMAS ELÉTRICOS COM COMPENSADORES ESTÁTICOS DE REATIVO Daniele e Vasconcelos Pereira a Motta TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA ELÉTRICA. Aprovaa por: Prof. Sebastião Ércules Melo e Oliveira, D. Sc. Prof. Paulo Gomes, D. Sc. Prof. Antonio Carlos Siqueira e Lima, D. Sc. RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL ABRIL DE 5

2 MOTTA, DANIELE DE VASCONCELOS PEREIRA DA Desempenho Dinâmico e Sistemas Elétricos com Compensaores Estáticos e Reativo [Rio e Janeiro] 5 XIV, 67p. 9,7 cm (COPPE/UFRJ, M.Sc., Engenharia Elétrica, 5) Tese - Universiae Feeral o Rio e Janeiro, COPPE. Compensaor Estático e Reativo,. Estabiliae para pequenos esvios, 3. Análise Moal, 4. Sistemas Lineares. I. COPPE/UFRJ II. Título ( série ) ii

3 DEDICATÓRIA A TODA MINHA FAMÍLIA. MUITO OBRIGADA, DANIELE iii

4 AGRADECIMENTOS A toa minha família, em especial aos meus pais pelo incentivo e esforço para que eu recebesse sempre a melhor eucação possível, e ao meu esposo pela compreensão, pela paciência e pelo apoio. Ao professor Sebastião E. M. e Oliveira, orientaor esta tese, pelo auxílio, pelos conhecimentos a mim transmitios, pela isponibiliae quano solicitao, não apenas urante o períoo e elaboração este trabalho, mas em toas as isciplinas que tive o privilégio e cursar, ministraas por ele nos cursos e grauação e e mestrao. Ao ONS - Operaor Nacional o Sistema Elétrico por ter investio em meu esenvolvimento profissional, permitino que eu realizasse este curso e Mestrao. Aos amigos que se colocaram à isposição para me ajuar no que fosse possível. aqui. A Deus, que está sempre ao meu lao, e me conceeu a benção e chegar até MUITO OBRIGADA iv

5 Resumo a Tese apresentaa à COPPE/UFRJ como parte os requisitos necessários para a obtenção o grau e Mestre em Ciências (M.Sc.) DESEMPENHO DINÂMICO DE SISTEMAS ELÉTRICOS COM COMPENSADORES ESTÁTICOS DE REATIVO Daniele e Vasconcelos Pereira a Motta Abril/5 Orientaor: Sebastião Ércules Melo e Oliveira Programa: Engenharia Elétrica Este trabalho apresenta a moelagem e elementos e sistema e potência (geraor síncrono, sistema e excitação, compensaor estático e reativo (CER), sinal aicional estabilizaor e sistema e transmissão) para realização e estuos e estabiliae a pequenos esvios, com enfoque no esempenho o CER e sua contribuição para o sistema ao qual está conectao. Esta análise foi baseaa na metoologia e cálculo e autovalores a matriz e estao o sistema global obtia a partir a linearização as equações e esempenho inâmico os elementos e sistema e potência mencionaos. Com o objetivo e apresentar resultaos quantitativos para análise o esempenho inâmico o sistema global sob pequenos esvios, foram esenvolvias rotinas computacionais para efinição as conições e regime permanente através a solução o fluxo e potência com representação o CER, para montagem a matriz e estao o sistema global e para o cálculo e autovalores. v

6 Abstract of Thesis presente to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the egree of Master of Science (M.Sc.) DYNAMIC BEHAVIOR OF ELECTRIC POWER SYSTEMS WITH STATIC VOLTAGE COMPENSATOR Daniele e Vasconcelos Pereira a Motta April/5 Avisor: Sebastião Ércules Melo e Oliveira Department: Electrical Engineering This work presents the moeling of power systems elements (synchronous generator, excitation system, static var compensator (SVC), aitional stabilizer signal an transmission system) for carrying out of stability stuies at small eviations, with emphasis in SVC s behavior an its contribution to the system where it is connecte. The analysis was base on the methoology of calculation of state matrix eigenvalues for the global system, obtaine from linearization of the equations that escribe the ynamic behavior of the mentione elements of power system. With the objective of presenting quantitative results for the analysis of the global system ynamic behavior uner small eviations, computational routines were evelope for efining steay state conitions obtaine from the power flow solution with a SVC, for the construction of the global system state matrix an for calculation of eigenvalues. vi

7 SUMÁRIO INTRODUÇÃO....- Histórico....- Objetivo Estrutura a Tese... 9 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE COMPENSADORES ESTÁTICOS DE REATIVO....- Definições Básicas Compensaor Estático e Reativo (CER) Geraor e/ou Receptor Estático e Reativo Sistema Estático e Reativo (SER) Sistema e Compensação e Reativo....- Objetivos a Utilização e CERs Interação SER x Sistema Elétrico Principais Tipos e CERs Capacitores fixos Reatores fixos Compensaores com Chaveamento mecânico [9] Capacitores Chaveaos por Tiristores (CCT) Reatores Controlaos a Tiristores (RCT) Transformaor Controlao a Tiristor (TCT) RCT com capacitores em paralelo (fixos e chaveaos) Reator Saturao Moelagem e Compensaores Estáticos e Reativo para Estuos e vii

8 Sistemas e Potência [] Moelos para Estuos e Fluxo e Potência Moelos básicos não-lineares para Simulação Dinâmica Moelos Dinâmicos para outras Funções Moelos para Programas e Pequenas Perturbações INFLUÊNCIA DO SUPORTE DE TENSÃO SOBRE A ESTABILIDADE DO SISTEMA Conceitos e Estabiliae Estabiliae Transitória Estabiliae e Regime Permanente (ou Estabiliae a Pequenos Sinais ou Desvios) Influência o Suporte e Tensão sobre a Estabiliae Transitória [33] Influência o Suporte e Tensão sobre a Estabiliae e Regime Permanente ESTABILIDADE SOB PEQUENOS DESVIOS Matriz e Estao Autovalores Autovetores Equivalência e Equações Dinâmicas Resíuo a Função e Transferência Observabiliae Controlabiliae Solução as Equações e Estao Moos e Oscilação Eletromecânicos viii

9 4.9.- Moo Local ou Moo Máquina-Sistema Moo Inter-áera Moos os Controles Moos Torsionais MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS PARA ESTUDOS DE ESTABILIDADE Representação e Geraores Síncronos Equações e Eixo em Quaratura Equação e Eixo Direto Equações mecânicas os geraores síncronos Moelagem o Sistema e Excitação ou Regulaor Automático e Tensão (RAT) Moelagem o Estabilizaor e Sistema e Potência (ESP) ou Sinal Aicional Estabilizaor (SAE) Moelagem o Compensaor Estático e Reativo (CER) Moelagem o Sinal e Moulação ou Sinal Aicional Estabilizaor o Compensaor Estático e Reativo (CER) Representação o Sistema Elétrico e Potência Montagem as Submatrizes o Sistema Global... 6 ANÁLISE DO DESEMPENHO DINÂMICO DO SISTEMA Determinação os Autovalores Proceimento Computacional Cenários Analisaos Resultaos e Análises... 7 CONCLUSÕES... 3 ix

10 ANEXO ANEXO REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS x

11 LISTA DE SÍMBOLOS A CA CC CCT CER D δ ESP ' E matriz e estao corrente alternaa corrente contínua Capacitor Chaveao a Tiristor Compensaor Estático e Reativo constante e amortecimento o geraor simbologia para inicação e esvio na variável ângulo e carga o geraor estabilizaor e sistema e potência tensão atrás a reatância transitória e eixo ireto ' X E o tensão atrás a reatância síncrona e eixo q X q ' E ' E ' E componente e eixo ireto a tensão tensão atrás a reatância subtransitória componente e eixo ireto a tensão E ' E ' X ' E f tensão e campo o geraor ' E q componente e eixo e quaratura a tensão E ' ' E q componente e eixo e quaratura a tensão E ' H I constante e inércia o rotor o geraor corrente e estator o geraor I CER corrente no CER I I g componente e eixo ireto a corrente I corrente nos terminais o geraor I inf corrente na transmissão CA, na barra infinita I q componente e eixo e quaratura a corrente I K K w ou o sinal e moulação o CER ganho a função e transferência o RAT ganho o bloco washout a função e transferência o SAE xi

12 M o P e P P m Π Q g RAT RCT SAE SAT SER σ i T M = H subscrito inicativo e valor e regime permanente potência elétrica potência elétrica prouzia pelo geraor potência mecânica fornecia pela turbina ao geraor matriz e autovetores potência reativa prouzia pelo geraor Regulaor Automático e Tensão Reator Controlao a Tiristor Sinal Aicional Estabilizaor efeito a saturação em pu Sistema Estático e Reativo amortecimento o i-ésimo autovalor constante e tempo o amplificaor o RAT T matriz e transformação DQ => q T matriz e transformação q => DQ T, T TCT constantes e tempo o bloco avanço-atraso o RAT Transformaor Controlao a Tiristor ' T o constante e tempo transitória e eixo ireto a armaura a circuito aberto " T o constante e tempo sub-transitória e eixo ireto a armaura a circuito aberto ' T qo constante e tempo transitória e eixo q a armaura a circuito aberto " T qo constante e tempo subtransitória e eixo q a armaura a circuito aberto T w constante e tempo o bloco washout a função e transferência o SAE T T T T constantes e tempo os blocos avanço-atraso o SAE ou w, w, w3, w4 o sinal e moulação o CER xii

13 T w5, T wr constantes e tempo os blocos lagnl o sinal e moulação o CER u Λ Λ i V V f vetor e variáveis e entraa matriz e autovalores i-ésimo autovalor Tensão tensão aplicaa ao enrolamento e campo o geraor V inf tensão na barra infinita V tensão para o qual o CER não gera reativo V ref sinal e referência e controle e tensão o geraor V ' ref sinal e referência e controle e tensão o CER V sac sinal aicional gerao pelo SAE o CER V sa sinal aicional gerao pelo SAE o geraor V t V t tensão na barra terminal componente e eixo ireto a tensão terminal o geraor V td componente real a tensão terminal o geraor V V V tq tq tdq vetor e componentes e q a tensão terminal vetor e componentes D e Q a tensão terminal componente e eixo q a tensão terminal o geraor V tq componente imaginária a tensão terminal o geraor ω i ω r ' ω r ω S freqüência o i-ésimo autovalor em r/s velociae e rotor o geraor velociae o rotor o geraor em pu velociae síncrona x vetor e variáveis e estao x,..., x variáveis e estao e alguns controlaores X reatância síncrona e eixo ireto ' X reatância transitória e eixo ireto xiii

14 ' X X L X q ' X q X th X SL y reatância sub-transitória e eixo ireto reatância e ispersão e armaura o geraor reatância síncrona e eixo e quaratura reatância sub-transitória e eixo e quaratura reatância equivalente e Thevenin Estatismo (slope) o CER vetor e variáveis algébricas xiv

15 INTRODUÇÃO INTRODUÇÃO.- Histórico Em sistemas elétricos e potência é comum que os centros e geração estejam afastaos os centros e carga e conectaos a estes últimos por meio e longas linhas e transmissão em alta tensão. Além isso, como uma as formas e atener à crescente emana e energia elétrica, sistemas separaos estão seno interligaos. Estes ois fatores, associaos à operação o sistema e transmissão com elevao carregamento, algumas vezes próximo os limites e estabiliae, contribuem para o surgimento e oscilações eletromecânicas inter-áreas, e baixa freqüência, fracamente amortecias ou até mesmo não amortecias. As oscilações inter-áreas poem restringir sensivelmente a operação e sistemas, teno em vista que poem provocar esligamentos em cascata e linhas e transmissão e e blocos e geração, levano até mesmo a um colapso o sistema. A importância o amortecimento estas oscilações não está restrita apenas à melhora a qualiae o serviço elétrico, por meio a reução as flutuações as variáveis controlaas, mas também ao aumento os limites e estabiliae o sistema e transmissão, permitino algumas vezes o aiamento a expansão o mesmo, o que representa uma economia significativa. Uma forma eficiente e acrescentar amortecimento às oscilações inter-áreas é a utilização e compensaores estáticos e reativo (CERs). Compensaores estáticos e reativo (CERs) foram utilizaos inicialmente em inústrias para controle e flicker (oscilações rápias e tensão), causaas por cargas como fornos a arco, bem como para regulação a tensão resultante a partia e motores, entre outras. O primeiro CER e porte com tiristores foi colocao em serviço, para esta função, em 97 por uma empresa européia. Posteriormente, CERs começaram a ser aplicaos também em sistemas e potência. Atualmente, existem cerca e oze compensaores estáticos e reativo no

16 INTRODUÇÃO sistema interligao brasileiro, com maior concentração no sistema Norte/Noreste que conta com sete estes compensaores, seno o CER e Bom Jesus a Lapa aquele que possui a maior isponibiliae e potência reativa (-5 a 5Mvar). Em sistemas elétricos e potência one existe a necessiae e variações rápias e contínuas e potência reativa, os CERs permitem que sejam atingios os seguintes objetivos: Controlar sobretensões temporárias à freqüência inustrial; Prevenir colapsos e tensão; Melhorar a estabiliae em regime permanente e a estabiliae inâmica o sistema elétrico e potência ao qual está conectao; Amortecer oscilações subsíncronas; Reuzir esbalanços e corrente ou tensão. Um CER com controle puro e tensão melhora apenas a sincronização, mas não é capaz e promover amortecimento aequao às oscilações e baixa freqüência. Para este fim, certas variações e tensão evem ser permitias e poe ser aplicao um sinal aicional no regulaor e tensão o CER, o qual funciona e maneira semelhante ao sinal aicional utilizao em regulaores e tensão e geraores síncronos. Os efeitos a aplicação e compensaores estáticos e reativo em sistemas elétricos e potência vêm seno investigaos ao longo as últimas écaas, não só no aspecto teórico, mas também através a observação o esempenho e CERs que já estão em operação em sistemas reais. Os artigos referios a seguir, escritos na bibliografia são alguns resultaos estes estuos. Na referência [] ABOYTES et al. tratam a aplicação e um CER em um sistema e potência raial e apresentam uma análise técnica sobre o efeito este equipamento sobre a operação o sistema. São apresentaos no artigo, os resultaos o estuo para efinição e nova política e operação evio à integração e um CER no sistema mexicano, o qual é fracamente interconectao e seus centros e carga e geração são localizaos istantes entre si. A análise em regime permanente é baseaa na combinação as características o CER e o sistema para iferentes conições operativas. A partir essa aboragem, alterações nas conições e carregamento e nos parâmetros e ajuste o CER foram analisaas. Resultaos e simulações realizaas

17 INTRODUÇÃO mostraram o efeito o suporte e potência reativa o CER sobre o esempenho transitório o sistema, aumentano o limite e estabiliae transitória e transmissão, o limite e transferência e o controle e tensão e e potência. O artigo conclui que: - Ajustes nos parâmetros o CER poem ser feitos para reuzir o carregamento o CER e corrigir a tensão o sistema; - Que muanças no estatismo e na tensão o CER poem ser coorenaas com ajustes e outras fontes e reativo; - Que um CER operano com folga aequaa antes e uma perturbação é essencial para obtenção e um melhor esempenho transitório na maioria as conições operativas; - Finalmente, ressalta a importância e controles suplementares para proteção o sistema contra pera o CER. OOI et al. [] analisam a capaciae os CERs e usarem sinais aicionais para melhorar o amortecimento e sistemas elétricos. Mostra-se que o amortecimento é função o carregamento o sistema e transmissão e o CER. O artigo oferece uma alternativa para coorenação e CERs com o sistema e transmissão. A tecnologia estuaa é baseaa em reatores controlaos a tiristores e capacitores chaveaos. Os resultaos o estuo mostram aina, one poe ser encontrao amortecimento positivo e como prevenir o risco e amortecimento negativo elevao para certas conições operativas. RAMOS et al. [3] escrevem em seu artigo alguns aspectos a aplicação e um CER o tipo reator controlao a tiristor (RCT) na extremiae e um sistema e potência raial e passivo. Para esta análise, são realizaas simulações com o moelo o CER e Fortaleza e o sistema ao qual está conectao. Este CER possui uas malhas e controle, uma e controle básico (BCL) e outra e controle rápio (FCL), esta última só eveno atuar para granes perturbações. O CER e Fortaleza possui aina um esquema e bloqueio para subtensão (UBS) que força o CER a Mvar urante subtensões. É feita uma investigação o esempenho inâmico aequao o CER para atener aos requisitos e esempenho o sistema e para reução o problema mais significativo para o sistema em questão, que é a ocorrência e sobretensões transitórias. Ressalta-se que a seleção a melhor estratégia para o controle o CER eve ser obtia após a ientificação o problema mais relevante para o sistema no qual será instalao, teno 3

18 INTRODUÇÃO em vista as peculiariaes e caa caso. Destacou-se que o CER é um meio e controle e tensão atrativo, especialmente para sistemas raiais com problemas e sobretensões, apresentano esempenho inâmico superior aos traicionais compensaores síncronos. Verificou-se que a malha FCL reuz o tempo e resposta o CER, principalmente nos casos e sobretensões transitórias. Entretanto eve ser feita uma coorenação aequaa entre esta malha e a malha BCL a fim e que sejam evitaas oscilações e controle para o sistema. Outra conclusão importante é que o esquema UBS melhora significativamente o esempenho o CER, embora seja essencial para sua eficácia que o CER opere com reserva e potência reativa a fim e preservar seu esempenho transitório aequao. Na referência [4], RAMOS e TYLL, fazem uma análise o esempenho inâmico o sistema noreste o Brasil entre Paulo Afonso e Fortaleza, que na época era um sistema raial fraco, com três CERs, Fortaleza, Banabuiu e Milagres, toos com ampla faixa nominal e instalaos próximos um o outro. Os ois últimos CERs aina estavam em fase e comissionamento na época o artigo. Interações inâmicas entre os sistemas e controle os CERs e entre estes últimos e a ree elétrica são analisaas através e técnicas e autovalores e resposta em freqüência. Foram utilizaas as formulações: Moo Instantâneo (MI) e Moo Fasorial (MF). Os resultaos as análises efetuaas mostraram que a operação e CERs com baixos valores e RECC (razão efetiva e curto-circuito) poe exibir freqüências e moo e oscilação superiores a 5Hz, epeneno substancialmente o ganho o regulaor o CER. Nestes casos, a representação a inâmica a ree e o atraso e isparo o tiristor é essencial na análise os limites e estabiliae o regulaor o CER. Verificou-se que a operação com uas seções ou com uma seção poe apresentar iferenças no comportamento inâmico, inclusive quano o mesmo ganho, em pu, a malha e controle é utilizao. Esta iferença é mais eviente one a RECC é baixa e aumenta com o ganho o regulaor. Também foi verificao, para o sistema estuao que, para um ao ganho e regulaor, a operação na faixa inutiva é mais amortecia o que a operação na faixa capacitiva. Similarmente este efeito é mais pronunciao para os casos e baixa RECC. Não foram observaas oscilações entre os CERs. Finalmente, o artigo ressalta que as análises foram baseaas na representação o RCT (reator controlao a tiristor) como uma amitância variável. A freqüência máxima para a qual essa consieração é vália everá ser consieraa para estuos etalhaos. 4

19 INTRODUÇÃO A referência [5] apresenta os resultaos os estuos e simulação efetuaos urante a fase e projeto o CER instalao na subestação 345kV e Chester, a Companhia e Potência Elétrica e Maine, com o objetivo e verificar e otimizar o esempenho inâmico e em regime permanente o sistema e controle o CER em questão. Este CER é importante para o controle e tensão urante granes perturbações na sua área e influência e, por este motivo, foi projetao para atener a exigências severas e esempenho e utiliza algumas estratégias e controle únicas que aina não haviam sio aplicaas em CERs. Os estuos mostraram que os requisitos e regime permanente, e comportamento inâmico e e interação subsíncrona torsional para o CER e Chester foram alcançaos aequaamente e toas as funções o CER operaram como esperao. O comportamento em regime permanente e a estabiliae foram verificaos testano-se o controle sob uma varieae e conições e esbalanço e e ressonância o sistema. O esempenho transitório o controle foi testao com e sem as funções suplementares e controle para uma varieae e configurações a ree e e casos e faltas. Uma margem e ganho aequaa foi obtia e o ganho transitório o Controle e Moulação Suplementar (CMS) contribuiu para a velociae e resposta o CER sem comprometer o ganho e margem. O projeto final o sistema e controle, com estabilização e tensão, não introuziu amortecimento negativo na faixa e freqüência torsional as máquinas próximas. Em [6], LARSEN et al. escrevem um CER que foi instalao na subestação e Chester em Maine, Canaá, na interligação em 345kV entre Maine e New Brunswick. A função primária este CER era garantir a operação segura o sistema, forneceno suporte aequao e potência reativa urante as perturbações mais severas. O seguno objetivo e projeto era beneficiar o amortecimento as oscilações e potência na região. O objetivorio final era minimizar os possíveis efeitos aversos, tais como vibrações torsionais nos geraores, tenências para instabiliae local e possível influência negativa no amortecimento os moos e oscilação e potência a região. Durante a fase e projeto, o objetivo era fazer o regulaor e tensão o mais rápio possível manteno as margens e estabiliae no pior caso, o que era um esafio. Por isso, o controle suplementar e moulação (CSM) se tornou uma parte importante o projeto o CER. A moulação suplementar é um importante aspecto, pois permite alcançar o objetivo primário e esempenho transitório, entro as limitações associaas ao 5

20 INTRODUÇÃO equipamento e ao sistema e potência. Verificou-se que a natureza os efeitos o CER varia com o tipo e carga e a ireção o fluxo e potência. Há um grane benefício ao amortecimento os moos inter-áreas quano as cargas são o tipo impeância constante. Se as cargas forem o tipo potência constante o efeito o CER é primeiramente aumentar a freqüência, beneficiano o sincronismo entre as uas áreas.o CSM tem impacto substancial sobre a interação subsíncrona torsional e por isto, o ganho eve ser mantio entro a faixa e freqüência torsional para minimizar esta interação. Estuos mostraram que com o ganho selecionao e o uso e filtro passa-baixa no controle, existe um risco mínimo e interações aversas. WANG [7] apresenta os resultaos e um estuo comparativo sobre a aplicação e três iferentes recursos para melhorar o amortecimento e oscilações e geraores em um sistema e potência: sinal aicional estabilizaor (SAE), compensaor estático e reativo (CER), e o retificaor regulaor e corrente (RRC). A fim e melhorar o amortecimento e ambos os moos mecânico e a excitatriz no sistema estuao, uma aproximação unificaa baseaa na teoria e controle moal é proposta para o projeto o SAE, o CER e o RRC. Um tipo e controlaor proporcional-integral-erivativo (PID) usano o esvio e velociae o geraor como um sinal moulao para gerar o amortecimento esejao é proposto no estuo, e forma que os moos o sistema afetao, moo mecânico e moo a excitatriz, poem ser exatamente localizaos em locais pré-especificaos o plano complexo por esquemas amorteceores propostos. Para emonstrar a efetiviae os controlaores PID propostos e seus méritos relativos, é feita uma aproximação no omínio a freqüência baseaa na análise e autovalores sob iferentes conições e operação, e também, são realizaas simulações no omínio o tempo com moelos não-lineares, sob conições e perturbações. Dos resultaos obtios, verificou-se que ambos os moos e oscilação, mecânico e a excitatriz, poem ser efetivamente amortecios pelos controlaores PID propostos. Os autovalores para os moos mecânico e a excitatriz, poem ser facilmente movios para locais pré-efinios o plano complexo usano a teoria e controle moal e os parâmetros o PID propostos poem ser simultaneamente eterminaos pelo algoritmo. De acoro com a análise e autovalores, o RRC proposto poe garantir operação estável para o moo mecânico, enquanto que o CER poe oferecer melhor amortecimento para o moo a excitatriz sob conições críticas e operação. Do teste 6

21 INTRODUÇÃO e moo mecânico e as simulações e resposta inâmica, ambos CER e RRC poem promover melhores características e amortecimento para o sistema estuao. Mas o teste o moo a excitatriz mostrou que o CER poe oferecer a menor variação e tensão terminal e a tensão a excitatriz, enquanto que o RRC tem um efeito prejuicial sobre o perfil e tensão o sistema estuao. SONG et al. [8] sugerem um métoo e realimentação não-linear baseao na teoria e geometria iferencial para prouzir um novo controle para CERs, que consiera o fato e que sistemas e potência são e natureza não-linear. Primeiramente é construío um moelo não-linear para o sistema e potência com o controle o CER. São verificaas as conições para transformar algebricamente o moelo não-linear em um sistema linear. O moelo linearizao é então obtio por linearização e realimentação, e leis e controle ótimo para o CER são erivaas para melhorar a estabiliae o sistema e potência. A fim e investigar o esempenho o controlaor proposto, foram realizaas simulações e iversas faltas que mostraram que com o moelo proposto o sistema é estável. Com o controle convencional no CER o sistema também é estável, mas apresenta oscilações e maiores amplitues. Sem o CER, o sistema pere sua estabiliae transitória. A referência [9] apresenta uma análise etalhaa e ois tipos e controlaores não-lineares e CERs. Os controlaores não-lineares são projetaos empregano-se a teoria e Linearização por Realimentação Direta. Eles ressaltam que um CER com controle apenas e tensão é capaz e manter a tensão no local, mas não poe prouzir torque e amortecimento aicional, fato que é provao através e simulações igitais. Pelo aprimoramento o controlaor e tensão não-linear, um novo sinal e moulação o tipo controlaor sintético não-linear o CER foi esenvolvio. O controlaor sintético não-linear é capaz e prouzir torque e amortecimento aicional obviamente tão bem quanto mantém a tensão no ponto e localização o CER. O processo e projeto é ireto e muito fácil e ser entenio o ponto e vista físico. Ambos os tipos e controlaores são robustos e usam somente variáveis meias localmente no ponto e localização o CER. Estas características os tornam praticáveis na engenharia. A moulação o tipo controlaor sintético não-linear projetaa no artigo poe melhorar o amortecimento e forma proeminente e, aina manter o nível e tensão no 7

22 INTRODUÇÃO ponto e localização o CER. A robustez o controlaor assegura que isso é válio para uma ampla faixa. Portanto, este é um tipo avançao e controlaor não-linear e CER. Seguno a referência [], a moelagem e sistemas estáticos e reativo é importante para simulações e fluxo e potência, e estabiliae transitória e e longo termo. Com o objetivo e promover melhor moelagem, recomena-se que sejam usaos os moelos e parâmetros paronizaos para troca e aos. Para simulação e fluxo e potência, recomena-se que sejam usaos moelos melhoraos com representação apropriaa os limites e com a representação o estatismo o CER. É proposta uma estrutura moular para moelos inâmicos e são recomenaos ois moelos básicos com iferentes métoos e representação o estatismo. O artigo fornece orientação para ajuste inicial os parâmetros. Outras funções o CER, incluino funções para inâmica e longo termo, são escritas. Quano necessário, estas funções poem ser implementaas por meio e moelagem efinia pelo usuário. Os moelos, em geral, são válios para sistemas fortes. Para sistemas fracos, estuos complementares o tipo EMTP incluino a inâmica a ree são necessários. MANSOUR, et al. [] afirmam que a localização o CER (Compensaor Estático e Reativo) e outros tipos e equipamentos e compensação em paralelo para suporte e tensão é uma questão prática importante. O artigo consiera uma ferramenta baseaa na eterminação e moos críticos. Moos críticos são computaos pelo estuo os moos o sistema na vizinhança o ponto e colapso. Fatores e participação no sistema para o moo crítico são usaos para eterminar os pontos o sistema mais aequaos para reforço. Em virtue o métoo não consierar linearizações no caso base, o métoo é capaz e propriamente consierar toos os limites o sistema e efeitos não-lineares. O artigo testa o métoo proposto fazeno uma avaliação o impacto a aição e CER a uma barra moelo 38 o sistema BC Hyro. O artigo conclui que se algum cuiao for tomao, programas e fluxo e potência e pacotes e análise e autovalores poem ser usaos para estuar o sistema na vizinhança o ponto e colapso o sistema. O artigo escreve uma metoologia compreensível para ientificação o ponto fraco o sistema e uma maneira sistemática que é teórica e valiaa com a experiência prática em projeto. 8

23 INTRODUÇÃO Em [], Parniani e Iravani fazem uma investigação, o ponto e vista e pequenos sinais para altas freqüências (acima e 4Hz), as interações inâmicas as malhas e controle e tensão e múltiplos CERs, o fenômeno as interações entre o CER e a ree e as interações torsionais com o CER. Estas investigações conuziram às seguintes conclusões: - As malhas e controle e tensão e CERs eletricamente próximos são passíveis e interações entre si. Em virtue estas interações, em geral, o moo e controle o CER com baixo nível e curto-circuito tene a experimentar instabiliae. As interações são mais pronunciaas para valores mais elevaos e ganhos. - Para aplicações com muitos CERs, a coorenação os parâmetros os CERs é necessária. - Compensação inâmica em erivação e rees e transmissão fracas, one a primeira freqüência ressonante a ree é baixa, poe causar interação entre os moos o controle o CER e a primeira freqüência e ressonância. Isto acontece no caso e ganho elevao o controlaor o CER. - Poem existir interações torsionais e CERs com uniaes turbo-geraoras sob conições específicas o sistema. A severiae o fenômeno a interação torsional epene as conições e operação e o ganho o controle o CER. O fenômeno e interação entre os moos torsionais com CERs em geral não é tão severo quanto às interações os moos torsionais com linhas com compensação série e sistemas CCAT. - A aplicação e um CER a um sistema com compensação série aumenta uma séria preocupação em relação à estabiliae a ressonância e um reator em erivação. Este moo é sensível ao ponto e operação o reator controlao a tiristor (RCT) e ao ganho o controle o CER. Deve ser assumio um compromisso entre o esempenho o CER e a estabiliae este moo ressonante. - Ressonância série e o fenômeno a ressonância subsíncrona são afetaos pelos CERs e suas malhas e controle e tensão associaas. - Apesar a freqüência e ressonância o reator em erivação estar na faixa a freqüência subsíncrona, é pouco provável interagir com os moos torsionais o conjunto turbina-geraor. 9

24 INTRODUÇÃO Através a escolha e configurações típicas e sistemas e a investigação e várias conições e sistema, é feita uma tentativa para a obtenção e conclusões gerais. Entretanto, para uma aplicação específica, os resultaos poem ser iferentes os apresentaos acima. PARNIANI e IRAVANI [3] introuzem uma aboragem para formulação computaorizaa as equações e estao linearizaas o sistema e potência incluino a ree e transmissão e equipamentos associaos. As características mais relevantes essa aboragem são: ela fornece um métoo ireto para representação os componentes o sistema e potência na referência global o eixo -q, e fornece uma característica e moulariae para a construção a matriz o sistema. A moulariae torna o métoo muito flexível para implementação computacional e aição e retiraa e moelos e componentes. Uma ferramenta computacional para análise e pequenos sinais baseaa em autovalores é esenvolvia, utilizano a formulação proposta e espaço e estaos. A aplicação estes pacotes é primeiramente para análise inâmica e pequenos sinais o sistema e potência para uma faixa e alta freqüência (superior a 5Hz), envolveno, por exemplo, interações entre equipamentos eletrônicos tais como múltiplos CERs. Um exemplo e aplicação o programa é apresentao. HAMMAD [4] explica o fenômeno a estabiliae transitória e tensão. Um métoo genérico é usao para examinar as inâmicas e estabilização por influência e capacitores em erivação chaveaos ou e CERs. Também é feita uma comparação o esempenho e estabilização e tensão e iferentes configurações e CERs. A utilização bem suceia e capacitores chaveaos para agir contra as instabiliaes e tensão é altamente epenente a inâmica transitória a carga. Poem ser estabelecias estratégias e chaveamento por um métoo genérico, tal como uma curva inversa e tensão/corrente. CERs com RCT para controle vernier poem resolver problemas e estabiliae transitória e tensão one CCM não poem. Um CER permite operação estável e tensão para níveis mais elevaos e carga somente quano está operano entro a faixa e controle inâmico. Um controlaor especial ativao próximo ao limite e susceptância poe fornecer operação estável one controles convencionais e tensão são inócuos. Para esquemas RCT/CCT o controle e tensão poe não ser um critério suficiente para evitar instabiliae transitória e tensão. CERs com conversores baseaos em fonte e tensão possuem características especiais e corrente que são

25 INTRODUÇÃO efetivas urante os períoos transitórios e baixa tensão observaos após perturbações no sistema. Tais características poem ser usaas para otimizar a faixa nominal e, portanto, o custo o esquema e compensação. Capacitores série controlaos por tiristores (TCSC) poem ser usaos para controle e tensão em terminais e carga, além o controle e fluxo e potência, se provios o um controlaor hierárquico aequao. O TCSC poe usar sua capaciae e sobrecarga transitória para fornecer consierável ampliação as regiões estáveis, mesmo para tensões e carga baixas. A referência [5] analisa a resposta e um CER típico permitino que o erro em regime permanente e a resposta ao egrau sejam ientificaos. Observou-se que o erro em regime permanente epene apenas os erros e meição a corrente e fase, se uma construção com realimentação for utilizaa. O fator e potência e caa linha é então o cosseno este erro e fase. Também verificou-se que caso o erro excea 45º, o sistema entra em um estao saturao que tene a um curto-circuito. A resposta a uma variação em egrau na carga é examinaa e mostra ter seu crescimento exponencialmente epenente o ganho o sistema. As análises apresentaas neste artigo poem ser usaas em projetos e estratégias e controle e compensação reativa. A construção com realimentação implicitamente permite à ree CA variação e impeância, e forma que a técnica aaptativa estuaa fornece uma resposta mais rápia às muanças e carga e aina é efetiva na limitação e ruíos em regime permanente. Aicionalmente, a isponibiliae a TRF (Transformaa Rápia e Fourier) on-line poe melhorar o esempenho o controlaor forneceno os meios para as técnicas e eliminação harmônica. Estas técnicas e projeto são aequaas para qualquer aplicação one CERs sejam necessários com bom esempenho inâmico e poluição reuzia, por harmônicos injetaos na ree. Na referência [6] é esenvolvia uma fórmula para o torque eletromagnético, mostrano o efeito a susceptância o CER sobre o coeficiente e torque sincronizante. Aicionalmente, o fator e efetiviae, que representa o grau no qual a muança na susceptância poe provocar uma aceleração relativa as máquinas, é introuzio. Esta fórmula permite uma visão o efeito a compensação com CER sobre o comportamento inâmico o sistema. O métoo proposto usano o CER moifica os parâmetros a máquina e forma que o coeficiente e torque sincronizante e o coeficiente e efetiviae sejam positivos para garantir a estabiliae. Os parâmetros moificaos a

26 INTRODUÇÃO máquina são função a susceptância e o controlaor o CER, e os parâmetros a excitatriz. Verificou-se que poe ser obtia melhora significativa e amortecimento com um fator e efetiviae mais alto e um coeficiente e torque sincronizante mais positivo. Foram feitos testes em ois sistemas, o primeiro era um sistema geraor - barra infinita com um CER no barramento terminal o geraor e o seguno, foi o sistema o Egito. Análises os resultaos os testes mostraram que o métoo proposto no artigo utilizano o CER é capaz e melhorar o amortecimento a oscilação a máquina e o controle a tensão o sistema sob conições operativas anormais. A referência [7] trata o efeito e um SAE e e um CER sobre o amortecimento e um sistema e potência longituinal. O sistema analisao no trabalho foi o sistema e potência e Taiwan, que possui elevao montante e geração por usinas nucleares. Uma aboragem sistemática baseaa na teoria moal e controle, utilizano autovalores, é apresentaa para projetar um SAE. A resposta inâmica o sistema, quano sujeito a granes perturbações, com o SAE projetao em operação, é verificaa através e simulações no omínio o tempo, consierano as não-lineariaes o sistema e os equipamentos. Verificou-se que o amortecimento o sistema poe ser ampliao até um certo ponto por um SAE, quano os parâmetros o mesmo estão aequaamente ajustaos. Observou-se também que um CER poe melhorar o esempenho inâmico o sistema. Ressalta-se que foi empregaa uma combinação entre um SAE e um CER, teno em vista que não havia isponibiliae e uma uniae geraora aequaa para instalação e um SAE aicional, na área central o sistema sob estuo. Foi analisao o efeito o CER instalao em iferentes pontos o sistema e o local mais aequao foi eterminao como seno na área central o sistema, próximo ao centro e carga. CHUNG et al. [8] propõem uma aboragem sistemática para selecionar a localização, o sinal e amortecimento e os ajustes os controles o CER. Este projeto é implementao usano: (a) análise moal o relacionamento os moos as máquinas para selecionar a localização e o sinal e amortecimento o CER, e (b) análise e sensibiliae os autovalores para otimizar os parâmetros o controle e amortecimento. O critério e otimização é maximizar o amortecimento o moo inter-

27 INTRODUÇÃO área manteno uma margem e ganho constante e 9,5B para o moo o CER. Pela consieração o efeito o controlaor sobre o mesmo moo ao mesmo tempo, um coeficiente combinao e sensibiliae (CCS) é calculao, a partir o qual a ireção esejaa e muança e caa ajuste o controlaor poe ser inferia. O ajuste o controlaor é ótimo quano o CCS e toos os parâmetros o CER se aproxima e zero, para uma ampla faixa e parâmetros. Como o CCS o ganho constante o controlaor é sempre zero e a constante e tempo o washout é invariavelmente pequena, os únicos parâmetros ajustáveis o controlaor são as constantes e tempo o lea-lag. Ao longo o projeto e otimização, o ganho o controle é continuamente ajustao para garantir a estabiliae o moo o CER. Os resultaos mostram que os métoos convencionais correm o risco e compensação incorreta se o moo o CER não for consierao. Na referência [9], WANG estua a interação entre o controle e tensão e o controle e amortecimento e um CER. Através e análises, verificou-se que há conflito entre estes ois controles e que, uma função é esempenhaa sempre em etrimento à outra função. A incompatibiliae o controle e tensão e o controle e amortecimento o CER não somente existe, mas é inerente. Para cuiar a interação contrária entre as uas iferentes funções e controle o CER, um esquema e coorenação é proposto no artigo. O esquema é baseao na busca ótima a programação não-linear. São apresentaos resultaos os testes em um sistema e potência exemplo, com um CER cujo sinal e realimentação é o fluxo e potência ativa na linha e transmissão, os quais confirmam os estuos analíticos e emonstram o sucesso o esquema e coorenação proposto. MESSINA et al. [] elaboraram um artigo com resultaos e estuos analíticos realizaos para examinar a aplicação e extensivo suporte e tensão para amortecimento e oscilações e potência no sistema interligao mexicano (SIM), representao no estuo através e seis áreas, 3 geraores e 8 CERs e porte significativo. São examinaos vários proceimentos analíticos para quantificar a influência o suporte inâmico o CER sobre o amortecimento e três moos inter-áreas críticos no SIM que envolvem a interação entre máquinas o norte e o sul o sistema. Para este fim, uma aboragem sistemática baseaa na análise moal e na teoria e controle escentralizaa é proposta para analisar e projetar os controlaores FACTs. Os resultaos o estuo 3

28 INTRODUÇÃO incluíram a ientificação os moos inter-áreas críticos controláveis pela existência os CERs e o uso e controles suplementares e moulação para aumentar o amortecimento os moos críticos o sistema. Os estuos realizaos mostraram que os CERs existentes no SIM poem ser efetivamente usaos para aicionar estabiliae ao sistema, especialmente sob as mais severas conições operativas. Verificou-se que a seleção os sinais suplementares é crucial para contribuir para o amortecimento e garantir interação mínima entre os controlaores. Finalmente, análises no omínio o tempo foram feitas para estimar o impacto o suporte inâmico e tensão no comportamento transitório o sistema e valiaram as análises para pequenos sinais. A referência [] apresenta um proceimento sistemático para o projeto e controlaores robustos para amortecimento a serem utilizaos em CERs instalaos em sistemas e potência multimáquinas. No trabalho utiliza-se uma minimização o valor estruturao singular (VES ou µ) como um critério e esempenho, em caa passo. Esta metoologia foi escolhia a fim e que fossem consieraas as incertezas e parâmetros o sistema, principalmente e valores como fluxo e potência nas linhas, potência ativa geraa, que são significativos em relação à estabiliae robusta em sistemas e potência. As iretrizes para seleção a melhor localização o CER e seus sinais e controle são fornecias. Foram feitas simulações com programas os pacotes EPRIs MASS e ETMSP em um sistema teste e quatro máquinas e também em um sistema teste IEEE e 5 geraores. Os resultaos numéricos obtios com os pacotes e programas EPRIs MASS e ETMSP para pequenas e granes perturbações, selecionaas para serem iferentes quanto à natureza e localização, mostraram que o controlaor suplementar para amortecimento projetao com a técnica µ, efetivamente amortece a oscilação inter-área para uma vasta gama e conições operativas. Em seu artigo, HAMMAD [] apresenta as configurações possíveis para um CER e os fatores que influenciam os custos e caa configuração. Ele menciona que a localização mais aequaa para o CER é eterminaa por alguns fatores, tais como: O ponto e maior variação e tensão ou e máximo amortecimento para um CER com uma aa faixa e controle inâmico; a existência e transformaor abaixaor no sistema com tensão secunária ou terciária aequaa; localização e cargas sensíveis a variações e tensão ou terminais e CCAT. A seleção a faixa inâmica o CER poe ser influenciaa pela estratégia e controle aotaa. Ele mostra os principais benefícios 4

29 INTRODUÇÃO avinos a utilização e CERs: - Alta capaciae e transmissão e potência com segurança, preservano a estabiliae o sistema em termos e aumentar a potência sincronizante o sistema sob conições normais e urante granes perturbações; - Limitar sobretensões inâmicas em sistemas e transmissão e em terminais CCAT e evitar o risco e colapso evio à instabiliae e tensão; - Complementar a compensação série e linhas para estabilização e amortecimento o sistema; - Atuar contra interações torsionais subsíncronas e ressonância harmônica e baixa orem; - Regular o perfil e tensão e gerenciar potência reativa ao longo o sistema e transmissão. O artigo estaca que uma estratégia e controle e tensão constante limita a inerente capaciae o CER e melhorar o esempenho o sistema, privano-o e consierável potência sincronizante e amorteceora. Um esquema e controle compreeneno várias malhas e controle e usano micro-processaores otimiza a utilização o CER e o habilita a executar iversas tarefas em um intervalo e tempo prático sem a necessiae e aumento a sua faixa nominal. MARTIN [3] apresenta os resultaos a análise e um sistema composto por três áreas interligaas, a área ligaa à área 3 através e três circuitos e área 3 ligaa à área através e ois circuitos. Nos circuitos entre as áreas e 3 existe um barramento no qual foi colocao um CER. Através e simulações inâmicas foram emonstraos os benefícios a aplicação e um CER para prover amortecimento ao sistema, bem como melhorar a estabiliae o mesmo. Para as iferentes conições analisaas, foi simulaa a pera e um circuito entre as áreas e 3, contingência que provoca oscilações não amortecias. Os resultaos mostraram que poe ser obtio um aumento significativo na potência transferia em um sistema através o uso aequao e o controle e um CER. Foram consieraos ois tipos e CERs iferentes nas simulações, um com CCTs e outro com CCTs associaos a RCTs e os resultaos foram comparaos. O CER com CCTs para melhorar o amortecimento o sistema permitiu um aumento na transferência e potência equivalente a MW para caa Mvar a capaciae instalaa o CER. Para aumentar o limite e estabiliae transitória o sistema e seu amortecimento, O CER 5

30 INTRODUÇÃO com CCTs e RCTs permitiu um aumento e quase MW para caa Mvar a capaciae o CER. O estuo emonstrou aina a efetiviae o uso e um sistema e controle aicional para amortecimento as oscilações e potência o sistema juntamente com as funções e controle e tensão normais o CER. A referência [4] escreve alguns avanços obtios em um projeto e pesquisa cujo objetivo era avaliar a aplicação e CERs e SAEs no alívio e oscilações interáreas. O escopo este trabalho foi o esenvolvimento e uma metoologia baseaa em auto-valores para ientificar a natureza os moos e um sistema e potência longituinal e e meias para melhorar o amortecimento o sistema. Um sistema equivalente o sistema interligao mexicano (SIM) foi utilizao para a avaliar a estabilização o sistema através e CERs e e SAEs. As características e amortecimento o SIM apareceram primeiramente relacionaas às características inerentes e sistemas longituinais, tais como a natureza as interligações entre grupos e máquinas e estrutura e robustez o sistema. O controle e tensão através e CER em pontos críticos o sistema é vital para a operação o sistema. Vários estuos sugeriram que o uso e circuitos estabilizaores suplementares no CER na SE TMD poeria também contribuir para um amortecimento positivo. A reução o ganho e a aplicação e CERs em máquinas ominantes mostraram ser alternativas úteis para aumentar o amortecimento o sistema, embora uma aplicação coorenaa seja necessária quano iversas máquinas possuem SAE. Os resultaos obtios foram bastante coincientes com o comportamento o sistema. WONG [5] afirma que a tensão em sistemas e potência é mantia tipicamente na faixa entre ±5% a tensão nominal para transmissão e potência e algumas vezes uma faixa maior e operação é permitia para a istribuição. Em geral os equipamentos são capazes e operar corretamente entro e uma faixa e ±%. Ele estaca que é funamental que a tensão não atinja valores muito abaixo esses limites inferiores por um períoo e tempo significativo porque, em geral, a emana e corrente reativa aumenta com a quea a tensão, o que provoca maior quea a tensão e o sistema tene a colapsar completamente. Cargas com baixo fator e potência, motores e inução operano com alto escorregamento após um istúrbio e muanças automáticas e tape 6

31 INTRODUÇÃO e transformaores para elevar a tensão secunária poem inavertiamente aumentar a absorção e potência reativa, precipitano conições operativas instáveis. O artigo mostra através e uma análise as curvas PxV para iferentes conições operativas e fator e potência a contribuição no sentio e protelar colapsos e tensão melhorano a rigiez a tensão para um nível e potência eterminao ou permitino que mais potência seja transmitia sem aumento o risco e colapso. A referência [6] trata funamentalmente o aumento a capaciae e transmissão através e interligações e sistemas e potência e o acréscimo e amortecimento os moos eletromecânicos e oscilações inter-áreas por meio a aplicação e CERs. O artigo estaca que os CERs por si só não têm a habiliae e prouzir quantiae significativa e amortecimento, e que para esse fim eve ser utilizaos sinais aicionais estabilizantes aplicaos na malha e controle os CERs. O efeito e CERs sobre a estabiliae e regime permanente é analisao através o cálculo e coeficientes e torque sincronizante (Ts) e e torque amorteceor (Ta) para um sistema com aos típicos e um sistema e transmissão em 5kV (circuito uplo) com 8km, com um geraor ligao raialmente a um sistema e potência bem maior, na conição operativa e inisponibiliae e um circuito e uma as uas seções e transmissão. Valores e Ta e Ts foram calculaos consierano o CER operano flat e não-flat. Os efeitos o valor e potência transferia, a emana e potência reativa, a freqüência e oscilação e a faixa nominal o CER também são estuaos no artigo em questão. Verificou-se que a emana e potência reativa pelo CER e seu controle automático e tensão contribuem para o aumento e Ts, o que inica possibiliae e aumento a estabiliae em regime permanente e sistemas e potência. Os resultaos apresentaos mostraram que CERs contribuem em algumas situações para reução a magnitue o amortecimento negativo prouzio pela ação rápia os sistemas e excitação, embora a solução efetiva para esse problema seja a aplicação e sinal aicional estabilizaor (SAE) através a malha e controle o CER. Este fato também é observao quano se tem SAE no sistema e excitação o geraor. Outra questão importante é relativa à efinição o sinal e estabiliae e fase e às características e amplitue a fim e efetivamente aumentar o torque amorteceor com pequenas muanças o torque sincronizante e a freqüência e oscilação. 7

32 INTRODUÇÃO OLIVEIRA et al. [7] iscutem o efeito e CERs e e SAEs aplicaos através a malha e controle e tensão o compensaor sobre a estabiliae e regime permanente e uma estação geraora conectaa a um sistema raial e EAT, a partir o cálculo e autovalores a matriz e estao este sistema, verificano também a eterioração o amortecimento as oscilações eletromecânicas associaa ao efeito os RATs e ação rápia e os CERs. Os resultaos mostraram que CERs poem contribuir para aumento a estabiliae e regime permanente e sistemas elétricos, e forma semelhante aos sistemas rápios e excitação, através o aumento o torque sincronizante associao às oscilações eletromecânicas, poeno ser até mais efetivos que estes últimos, caso o CER esteja apropriaamente localizao. Entretanto, a característica e ação rápia os sistemas e excitação e os CERs poe contribuir para eterioração o amortecimento as oscilações eletromecânicas, poeno inclusive provocar amortecimento negativo. O CER isolaamente não resolve problemas e amortecimento negativo ou reuzio. Uma solução para estes problemas é a utilização e sinal aicional estabilizaor atuano através a malha e controle e tensão o CER..- Objetivo O presente trabalho e tese apresenta a metoologia e cálculo e autovalores para análise a estabiliae em regime permanente e sistemas elétricos e potência. Para este fim são apresentaos os conceitos básicos e estabiliae sob pequenos esvios, os quais são aplicaos a um sistema fictício e potência, com compensação reativa estática. As equações não-lineares que escrevem o comportamento inâmico e toos os elementos componentes o sistema fictício (geraor síncrono, sistema e excitação, compensaor estático e reativo (CER) e sinais aicionais estabilizaores) são linearizaas, utilizano-se as referências as variáveis tensões e correntes presentes nas equações o geraor síncrono, eixos ireto e e quaratura q e o sistema elétrico, esta forma permitino a montagem a matriz e estao o sistema global. O objetivo principal este trabalho é emonstrar a influência a utilização e CERs sobre o esempenho inâmico e sistemas e potência. Por este motivo, um capítulo este trabalho é eicao integralmente à escrição este equipamento, estacano seus principais tipos, aplicações, sua interação com o sistema elétrico e 8

33 INTRODUÇÃO representação para estuos elétricos. Para análise quantitativa a influência o CER sobre o esempenho inâmico o sistema elétrico, foram criaas rotinas computacionais com as funções e eterminar as conições e regime permanente, e formar a matriz e estao o sistema global e finalmente, e calcular os autovalores. O trabalho enfatiza o efeito o CER sobre o moo natural e estabiliae eletromecânica. Para este fim, é apresentaa a excursão este moo no plano complexo em função a variação a conição operativa (transferência e potência, operação flat e não-flat o CER, tensão a barra controlaa pelo CER). A ientificação os moos e resposta natural e sistemas e potência poe inicar uma eventual necessiae e otimização estes moos, contribuino positivamente para o esempenho inâmico o sistema e transmissão, principalmente em situações pós contingências. O esempenho aequao o sistema e potência iante e pequenas perturbações é tão importante quanto o esempenho para perturbações severas. Ambos são essenciais para a garantia a confiabiliae e qualiae o suprimento e energia elétrica..3- Estrutura a Tese Para cobrir toos os tópicos apresentaos, o relatório o trabalho e tese foi iviio em 7(sete) capítulos e (ois) anexos. O capítulo apresenta informações e caráter geral a respeito a utilização e compensaores estáticos e reativo em sistemas elétricos e potência, estacano os principais benefícios fornecios por tais equipamentos. O capítulo apresenta as efinições básicas associaas aos sistemas e compensação reativa, os funamentos a interação entre sistemas estáticos e reativo e o sistema elétrico, os principais tipos e compensaores estáticos e reativo e orientações para moelagem os mesmos em estuos e sistemas e potência (regime permanente, esempenho inâmico e pequenas perturbações). 9

34 INTRODUÇÃO No capítulo 3, são apresentaos os conceitos e estabiliae transitória e e regime permanente, é analisaa a influência o suporte e tensão sobre a estabiliae transitória, bem como sobre a estabiliae e regime permanente e sistemas e potência. O capítulo 4 é reservao para uma apresentação os principais conceitos relacionaos à estabiliae sob pequenos esvios (estabiliae e regime permanente), tais como: matrizes e estao, autovalores e autovetores, moos e oscilações, conceitos e observabiliae e controlabiliae, entre outros. No capítulo 5 é escrito o sistema elétrico exemplo que será utilizao nas simulações efetuaas para análise o esempenho, com o etalhamento os equipamentos e sistemas e controle conectaos ao mesmo. É apresentao o conjunto e equações linearizaas que escrevem o comportamento o sistema para pequenas perturbações. É formaa a matriz e estao o sistema inâmico incorporano a representação o efeito os geraores síncronos, sistema e excitação, compensaor estático e reativo e seus respectivos sinais aicionais estabilizantes e finalmente, o sistema e transmissão CA. O capítulo 6 apresenta os resultaos obtios a partir as simulações. Os resultaos compreenem os autovalores a matriz e estao que foram calculaos para iferentes configurações o sistema. Foram analisaas sete iferentes configurações: - Apenas geraor; - Geraor e sistema e excitação; - Geraor, sistema e excitação e sinal aicional estabilizaor; - Geraor, sistema e excitação, sinal aicional estabilizaor e CER; - Geraor, sistema e excitação, CER e respectivos sinais aicionais estabilizaores. - Geraor, sistema e excitação e CER; - Geraor, sistema e excitação, CER e sinal aicional estabilizaor associao a este último; Para caa uma as configurações acima, foram calculaos autovalores para

35 INTRODUÇÃO iferentes níveis e carregamento o sistema e iferentes perfis e tensão. Os resultaos são apresentaos numericamente e graficamente a fim e permitir a visualização a excursão o moo eletromecânico no plano complexo para as iferentes conições operativas. O capítulo 7 é reservao para a apresentação as conclusões a tese e, sugestões para esenvolvimento e trabalhos futuros são também inicaas. O Anexo I apresenta o esenvolvimento a expressão para o valor o coeficiente e potência sincronizante o sistema elétrico apresentao na Figura 3.. O Anexo II apresenta tabelas com os resultaos numéricos os autovalores obtios a partir o programa computacional esenvolvio para este fim e apresentaos graficamente no Capítulo 6. Finalmente, as referências bibliográficas utilizaas são apresentaas.

36 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE COMPENSADORES ESTÁTICOS DE REATIVO CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE COMPENSADORES ESTÁTICOS DE REATIVO.- Definições Básicas..- Compensaor Estático e Reativo (CER) Compensaor Estático e Reativo (CER) é um equipamento sem partes girantes capaz e gerar e/ou absorver potência reativa, cuja finaliae é controlar parâmetros específicos o sistema elétrico e potência ao qual está conectao...- Geraor e/ou Receptor Estático e Reativo Dispositivo, equipamento ou sistema elétrico estático que é capaz e solicitar corrente capacitiva e/ou inutiva controlaa e um sistema elétrico e potência, e esta forma gerar ou absorver energia reativa. É parte integrante e um Compensaor Estático e Reativo...3- Sistema Estático e Reativo (SER) Combinação e Compensaores Estáticos e Compensaores chaveaos mecanicamente, iferentes, cujas saías são coorenaas...4- Sistema e Compensação e Reativo Combinação e Sistemas Estáticos e Compensaores e reativo girantes, cujas saías são coorenaas..- Objetivos a Utilização e CERs Compensaores estáticos e reativo (CERs) foram utilizaos inicialmente em inústrias para controle e flicker (oscilações rápias e tensão), causaas por cargas como fornos a arco, bem como para regulação a tensão resultante a

37 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE COMPENSADORES ESTÁTICOS DE REATIVO partia e motores, entre outras. Posteriormente, CERs começaram a ser aplicaos também em sistemas e potência, nos quais existe a necessiae e variações rápias e contínuas e potência reativa a fim e que sejam atingios os seguintes objetivos, conforme a referência [8]: Controlar sobretensões temporárias à freqüência inustrial; Prevenir colapsos e tensão; Melhorar a estabiliae em regime permanente e a estabiliae inâmica o sistema elétrico e potência ao qual está conectao; Amortecer oscilações subsíncronas; Reuzir esbalanços e corrente ou tensão..3- Interação SER x Sistema Elétrico Um SER ieal é equivalente a conjunto conectao em erivação ao sistema elétrico e potência, composto por um reator ajustável com capaciae e absorção ilimitaa, em paralelo com um capacitor também ajustável e com fornecimento ilimitao e potência reativa, como ilustra a Figura.. Figura. Sistema Estático e Reativo Ieal Um SER real eve manter a tensão o barramento controlao constante e responer instantaneamente às solicitações e potência reativa o sistema, sem apresentar pera e potência ativa ou reativa. A Figura. apresenta a curva característica V/I o SER ieal. 3

38 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE COMPENSADORES ESTÁTICOS DE REATIVO Figura. Característica V/I e um SER ieal Na prática os reatores e inutores, aina que controláveis, não têm capaciae ilimitaa e absorver e fornecer, respectivamente, potência reativa. Desta forma, o SER na prática mantém a tensão a barra controlaa entro e uma eterminaa faixa. Para exemplificar, será apresentao um SER composto por um reator controlável em paralelo com um capacitor fixo. A curva V/I característica o SER neste caso é obtia fazenose a composição as curvas características iniviuais o reator e o capacitor, como mostra a Figura.3. Figura.3 Característica V/I e um SER real A curva apresentaa na Figura.3(c), para valores e tensão entro a faixa e operação esejaa, é aa pela Equação., one X SL é o estatismo (slope). 4

39 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE COMPENSADORES ESTÁTICOS DE REATIVO V V - XSLIs = (.) Para tensões fora a faixa e controle o SER, a razão V/I s é aa pelas inclinações as uas retas extremas, que são eterminaas pelos valores nominais o inutor e o capacitor. A característica V/I o sistema elétrico poe ser obtia representano o sistema por meio e um circuito equivalente e Thevenin visto os terminais o barramento cuja tensão está seno controlaa pelo SER, conforme a Figura.4. Figura.4 Circuito Equivalente e Thevenin para o Sistema Elétrico A curva apresentaa na Figura.5 apresenta a relação Corrente x Tensão o sistema elétrico a qual é aa pela Equação.. V E - X th I = (.) th s Figura.5 Característica V/I o Sistema Elétrico 5

40 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE COMPENSADORES ESTÁTICOS DE REATIVO O processo e interação entre o sistema elétrico e o SER, poe ser explicao simplificaamente a partir a Figura.6, que apresenta as curvas V/I características o sistema para três iferentes valores e tensão e o SER. A curva A representa o sistema operano em suas conições nominais, o ponto e operação o sistema é o ponto e interseção com a curva o SER, one se observa que a corrente I s é nula e a tensão V=V. Em caso e aumento, por algum motivo, a tensão o sistema, a curva V/I o sistema passaria a ser a curva B e na ausência o SER o sistema ficaria com tensão igual a V, no entanto, com o SER o novo ponto e interseção entre as curvas é o ponto B, one a tensão seria igual a V 3, ou seja, teria uma menor elevação. O processo seria similar em caso e reução a tensão o sistema, one a nova curva V/I seria representaa pela curva C. Figura.6 Curvas V/I Características o SER e o Sistema Elétrico Ao contrário o Compensaor Síncrono, o Compensaor Estático e Reativo não é uma fonte e tensão, ele funciona como uma carga reativa que é ajustaa para manter a tensão CA praticamente constante. Esta ação sobre a tensão o sistema é realizaa através a variação a corrente reativa que é injetaa no sistema ou recebia o mesmo. Comumente, o princípio e controle o SER é o e susceptância ajustável, que será visto mais etalhaamente aiante. 6

41 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE COMPENSADORES ESTÁTICOS DE REATIVO.4- Principais Tipos e CERs De uma maneira abrangente, poem ser classificaos como Compensaores Estáticos e Reativo, e acoro com a efinição apresentaa no item., os seguintes equipamentos:.4.- Capacitores fixos São os compensaores mais simples e econômicos. Ficam permanentemente conectaos ao sistema forneceno potência reativa. São utilizaos principalmente para correção e fator e potência ou associaos a compensaores variáveis [9]..4.- Reatores fixos Ficam permanentemente conectaos ao sistema absorveno potência reativa. São menos utilizaos que os capacitores e são inicaos para eliminação o efeito ferranti em linhas e transmissão [9] Compensaores com Chaveamento mecânico [9] São bancos e capacitores ou reatores conectaos em paralelo ao sistema através e isjuntores que operam abertos ou fechaos conforme a necessiae o sistema elétrico e potência ao qual estão conectaos. Algumas as esvantagens estes compensaores são: o longo tempo e resposta e a impossibiliae e uma variação contínua a potência reativa fornecia/absorvia. Em algumas situações poe não ser possível gerar/absorver toa a solicitação e potência reativa e em outras, a geração/absorção poe ser superior à necessária, como se verifica na Figura.7. 7

42 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE COMPENSADORES ESTÁTICOS DE REATIVO Q Solicitação Compensação Figura.7 Variação a compensação com chaveamento mecânico e a solicitação e potência reativa pelo sistema ao longo o tempo [9] t.4.4- Capacitores Chaveaos por Tiristores (CCT) Este tipo e compensaor estático consiste em um banco e capacitores iviio em uma eterminaa quantiae e uniaes imensionaas aequaamente. Caa uma essas uniaes é chaveaa iniviualmente por válvulas tiristorizaas. A Figura.8 apresenta o esquema típico e um CCT. Neste esquema observase que caa uniae o banco é formaa pela conexão em série e um pequeno reator, uma válvula tiristorizaa biirecional e um capacitor. O reator tem por finaliae limitar os transitórios provocaos pelos chaveamentos em virtue e possíveis iferenças entre a tensão o sistema e a tensão no capacitor, amortecer correntes e inrush, bem como prevenir o surgimento e ressonância com o sistema. Em geral, a válvula tiristorizaa é colocaa entre o reator e o capacitor, a fim e que a corrente através a mesma seja limitaa no caso e ocorrência e um curto-circuito no capacitor [9]. 8

43 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE COMPENSADORES ESTÁTICOS DE REATIVO (a) Uniae Monofásica (b) Uniae Trifásica Figura.8 Capacitor Chaveao a Tiristor (CCT) O chaveamento os capacitores provoca transitórios que poem ser granes ou pequenos, epeneno a freqüência e ressonância os capacitores com o sistema externo. O controle e isparo os tiristores eve então ser ajustao e forma a minimizar estes transitórios. O momento ieal, ilustrao na Figura.9, para inserção o capacitor é quano a tensão o sistema V é igual à tensão resiual o capacitor V c, ou seja, quano a tensão sobre a válvula tiristorizaa é zero. No instante t, o conjunto e tiristores que conuz no semiciclo positivo e corrente é isparao, e conuz até o tempo t, quano o outro grupo e tiristores recebe o sinal e isparo. Em geral, o acionamento é feito por um trem e pulsos. Quano o controle etecta que o banco e capacitor eve ser esligao o sistema, então o trem e pulsos é cessao e a válvula tiristorizaa conuzirá até que a corrente se torne inferior à corrente mínima e conução. A válvula é então esligaa e o capacitor permanece carregao [9]. Se a válvula tiristorizaa for religaa quano a tensão resiual o capacitor V c for menor ou maior o que a tensão o sistema V, surgirão correntes transitórias até que as uas tensões se igualem. O princípio e controle a susceptância usao em um CCT é conhecio como 9

44 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE COMPENSADORES ESTÁTICOS DE REATIVO Controle e Ciclo Integral. A susceptância é iviia entre várias uniaes paralelas e é variaa controlano o número e uniaes em conução. Uma muança poe ser feita a caa meio-ciclo, sem a geração e harmônicos [3]. Figura.9 Situação ieal para operação o CCT A Figura. mostra o esquema básico e um CCT conectao a um sistema. Quano a tensão a barra controlaa se torna iferente a tensão e referência e fica fora a bana morta, o controle insere ou retira a quantiae e bancos e capacitores necessária para que a tensão retorne a um valor interno à bana morta. Figura. Esquema e um CCT 3

45 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE COMPENSADORES ESTÁTICOS DE REATIVO Apesar e seu arranjo ser teoricamente simples, o CCT vem seno menos utilizao evio às seguintes esvantagens [9]: - A compensação reativa é escontínua; - Caa banco e capacitores requer uma chave tiristorizaa, o que poe ser antieconômico para sistemas que necessitam e ajuste fino e reativo; - A tensão através os tiristores que não estão conuzino poe chegar até o obro o valor e pico a tensão e linha. (a) Desempenho Dinâmico O controle e tensão permitio pelo CCT é escontínuo e epene a capaciae e o número e uniaes conectaas em paralelo, como se verifica na sua característica V/I apresentaa na Figura.. A característica V/I o sistema intercepta a característica o CCT em pontos iscretos. O controle atua e forma a manter a tensão a barra controlaa entro a faixa Vref ±DV/. Quano o sistema está operano e forma que a sua característica V/I seja aa pela curva S, o capacitor C é chaveao e o ponto A passa a ser o ponto e operação. Se por algum motivo, a curva característica o sistema passa a ser a curva S, apenas o capacitor não é suficiente para manter a tensão a barra entro a faixa DV, como se verifica no ponto e operação B. O controle então promove a inserção o capacitor C, com o qual obtém-se o novo ponto e operação C cuja tensão está entro a faixa DV, como esejao. 3

46 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE COMPENSADORES ESTÁTICOS DE REATIVO V DV C A V ref C 3 C B C S S Características o Sistema Características o CCT Corrente no CCT Figura. Características V/I e um CCT e o Sistema e Potência.4.5- Reatores Controlaos a Tiristores (RCT) Os elementos básicos e um reator controlao a tiristor (RCT) são: um reator em série com uma chave tiristorizaa biirecional, como mostra a Figura.. i Reator X L = ω L v Chave Tiristorizaa Figura. Elementos básicos o RCT Caa tiristor conuz alternaamente a caa meio ciclo a freqüência fornecia, conforme o ângulo e isparo (α), o qual é meio a partir o momento em que a 3

47 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE COMPENSADORES ESTÁTICOS DE REATIVO tensão v é zero. Os tiristores são isparaos quano apresentam tensão máxima, o que ocorre para α=9, esta maneira obtém-se conução completa e a corrente é essencialmente senoial e reativa. Para ângulos e isparo entre 9 e 8 obtém-se conução parcial. A Figura.3, mostra as formas e ona a corrente para três iferentes valores e α. O aumento o valor o ângulo e isparo reuz a componente harmônica funamental a corrente, o que equivale a aumentar a inutância efetiva o reator, reuzino a potência reativa e a corrente. Desta forma, o reator controlao a tiristor é uma susceptância controlável. Ângulos e isparo entre e 9 não são permitios por prouzirem correntes assimétricas com uma componente CC. Figura.3 Formas e Ona a Corrente em um RCT A corrente instantânea i é aa pela Equação.3 a seguir: 33

48 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE COMPENSADORES ESTÁTICOS DE REATIVO V (cos α - cos ωt), para = X, para α + σ < ϖt < α + π α < ϖt < α + σ i L (.3) One V é a tensão eficaz, X L é a reatância (em ohms) o reator à freqüência funamental, σ é o ângulo e conução que poe ser escrito em função e α, conforme a Equação.4. σ = ( π α ) (.4) aa por: A componente funamental a corrente obtia através a análise e Fourier é I = B ( σ ) V (.5) L One B L (σ) é uma susceptância à freqüência funamental ajustável, controlaa pelo ângulo e conução e acoro com a Equação.6. B I σ senσ L( σ ) = = (.6) V π XL Este princípio e controle a susceptância é chamao e controle e fase. A variação a susceptância é contínua e regular. Esta lei e controle o RCT elementar é apresentaa na Figura.4. 34

49 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE COMPENSADORES ESTÁTICOS DE REATIVO α = 8 α = 9 X LB L σ (graus) Figura.4 Lei e Controle o RCT Elementar O RCT necessita e um controle que etermine o instante e isparo os tiristores (α), meio a partir o último zero e tensão. Este controle poe usar como referência um valor absoluto e susceptância esejao ou um sinal e erro, como esvio e tensão, sinal e um estabilizaor auxiliar, etc. Inepenente a referência utilizaa pelo controle, a curva V/I e regime permanente característica é conforme a Figura.5. A característica e controle e tensão o RCT poe ser entenia para região capacitiva através a associação em paralelo e bancos e capacitores fixos ou chaveaos. 35

50 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE COMPENSADORES ESTÁTICOS DE REATIVO X SL I Figura.5 Característica Funamental Tensão-Corrente o RCT O aumento o ângulo e isparo α a partir e 9 até 8, torna a forma e ona a corrente menos senoial e, portanto gera mais harmônicos. Para o RCT monofásico analisao anteriormente, se os ângulos e isparo forem balanceaos (iguais para ambos os tiristores), apenas harmônicos e orem ímpar são geraos. O arranjo preferencial para sistemas trifásicos é apresentao na Figura.6, one se tem três RCTs conectaos em elta. Desta forma, para sistemas balanceaos, toos os harmônicos triplos, circulam no interior o elta fechao e não são transferios para as correntes e linha.os emais harmônicos estão presentes na corrente e linha e são utilizaos filtros. 36

51 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE COMPENSADORES ESTÁTICOS DE REATIVO Figura.6 RCT e 6 pulsos Os harmônicos e orem 5 e 7, poem ser eliminaos utilizano-se ois RCTs e 6 pulsos e mesmo valor nominal, alimentaos a partir e ois enrolamentos secunários e transformaores abaixaores, um conectao em Y e outro em, como apresenta a Figura.7. Desta forma as tensões aplicaas sobre os RCTs ficam efasaas e 3, eliminano o 5º e o 7º harmônico a corrente e linha primária. Este tipo e arranjo é chamao e pulsos, evio à existência e isparos e tiristores a caa meio ciclo a tensão e linha trifásica. Com este arranjo, os harmônicos característicos e orem mais baixa são os e 3, que poem ser filtraos com um simples banco e capacitores. Figura.7 RCT e pulsos 37

52 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE COMPENSADORES ESTÁTICOS DE REATIVO O RCT tem um tempo e resposta entre 5 e ms, no entanto, atrasos são introuzios pelos circuitos e meição e controle. A taxa e resposta eve ser limitaa para garantir estabiliae em malha fechaa. Por estes motivos, os tempos e resposta típicos se situam entre e 5 ciclos a freqüência e fornecimento Transformaor Controlao a Tiristor (TCT) O Transformaor Controlao a Tiristor (TCT) é uma variante o Reator controlao a tiristor. A iferença consiste na substituição o transformaor abaixaor e o reator linear, por um transformaor com elevaa reatância e ispersão, além isso, seus enrolamentos secunários são curto-circuitaos através e tiristores em antiparalelo. Uma abertura no núcleo é necessária para obter alta reatância e ispersão, que auxilia na proteção o transformaor contra curto-circuitos urante faltas no secunário. A variação a reatância equivalente o TCT é feita através o controle o chaveamento os tiristores instalaos no secunário, os quais poem estar conectaos em Y ou. A Figura.8 mostra alguns arranjos possíveis com o TCT. Em um TCT, o transformaor utilizao tem, em geral, característica e saturação mais linear o que um transformaor comum. Isso agrega ao TCT uma capaciae consieravelmente maior e suportar sobrecargas o que o RCT traicional, cujos reatores possuem núcleos e ar. 38

53 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE COMPENSADORES ESTÁTICOS DE REATIVO Figura.8 Arranjos usaos para o TCT [3].4.7- RCT com capacitores em paralelo (fixos e chaveaos) Um RCT tem a capaciae apenas e absorver potência reativa, mas em algumas aplicações poe ser esejável maior flexibiliae, ou seja, que o compensaor além e absorver também possa fornecer potência reativa ao sistema ao qual está conectao. Isto poe ser obtio através a instalação e capacitores fixos ou chaveaos (mecanicamente ou por tiristores) em paralelo com o RCT. A Figura.9 apresenta o efeito a instalação e capacitores fixos em paralelo ao RCT. Para operação com potência reativa nula, o RCT eve absorver toa a potência reativa geraa pelos capacitores. Aumento o fornecimento e potência reativa para o sistema é obtio aumentano-se o valor o ângulo e isparo os tiristores, pois esta forma o reator absorve menor quantiae e reativo e os capacitores injetam mais potência reativa. 39

54 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE COMPENSADORES ESTÁTICOS DE REATIVO Figura.9 Característica V/I e um RCT com capacitores fixos A Figura. apresenta o arranjo mais flexível possível com um RCT e capacitores fixos, chaveaos mecanicamente e chaveaos por tiristores. Desta forma são possíveis iversas combinações os equipamentos e compensação reativa. Maior flexibiliae aina poe ser obtia, subiviino-se os capacitores em bancos menores. Poem ser conectaos reatores em série aos capacitores fixos, sintonizaos para as freqüências harmônicas geraas pelo RCT. Figura. Compensaor estático combinao entre RCT e capacitores 4

55 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE COMPENSADORES ESTÁTICOS DE REATIVO A combinação o RCT e capacitores fixos pere em eficiência na situação em que a corrente resultante o arranjo é nula, pois nesse caso toa potência reativa prouzia pelo RCT é absorvia pelos capacitores, sem qualquer função útil para o sistema. Se parte os capacitores fixos forem substituíos por capacitores chaveaos, a característica V/I passa a ser ajustaa em egraus e o RCT poe ter sua potência reuzia em relação à característica apresentaa na Figura.9. Uma outra esvantagem a utilização e capacitores fixos é que na ocorrência e uma grane perturbação no sistema, one a emana e reativo ultrapassa a faixa e controle linear o compensaor e ocorrem rápias variações e tensão, o compensaor é visto como um circuito LC e estabelecerá oscilações e potência com s sistema, as quais poem provocar elevaos transitórios e tensão, principalmente se houver rejeição e carga, poeno aina haver interferência no controle o compensaor. A utilização e capacitores chaveaos por tiristores (CCTs) com um RCT poe evitar as inesejáveis oscilações e conseqüentemente as elevaas tensões transitórias, teno em vista que os capacitores poem ser chaveaos rapiamente sem provocar istúrbio significativo ao sistema. As peras em um RCT com capacitor fixo aumentam conforme a corrente vai passano e capacitiva para inutiva e são significativas mesmo na conição e fornecimento nulo e reativo. No arranjo e RCT com CCT, nesta conição e Mvar, toos os capacitores e reatores poem ser esconectaos o sistema e as peras são mínimas. A Figura. mostra as peras características para um RCT combinao com capacitores fixos ou com capacitores chaveaos. 4

56 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE COMPENSADORES ESTÁTICOS DE REATIVO Figura. Peras características para RCT combinao com capacitores fixos e chaveaos Apesar as vantagens, é interessante manter pequenos capacitores fixos associaos ao RCT, a fim e que funcionem como filtros para as correntes harmônicas prouzias pelo RCT. Sintetizano, a combinação e RCT com CCT apresenta as seguintes vantagens: - Controle contínuo; - Baixos transitórios; - Baixo conteúo harmônico; - Baixas peras; - Flexibiliae em operação. A principal esvantagem o arranjo RCT + CCT é econômica, evio ao alto custo os tiristores e o sofisticao controle envolvio com capacitores [3] Reator Saturao Este compensaor estático não utiliza tiristores ou qualquer outro tipo e controle. Ele foi o primeiro compensaor estático a ser esenvolvio e aplicao em sistemas e potência. O reator saturao é o tipo não-linear e em conições normais, opera em sua faixa e saturação, manteno esta forma a tensão o barramento em que se encontra entro 4

57 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE COMPENSADORES ESTÁTICOS DE REATIVO e uma pequena faixa e operação. É um reator multinúcleo, cujos enrolamentos são ispostos e forma a cancelar os principais harmônicos. Existem ois tipos e reatores saturaos: twin-tripler e trebletripler. O twin-tripler possui seis núcleos e cancela os harmônicos e corrente e orem 3, 5, 7, 9, 5, 7, 9,, etc. O reator saturao o tipo treble-tripler possui nove núcleos e cancela os harmônicos e orem 3, 5, 7, 9,, 3, 5;, 3, 5, 7, 9, 3, 33, etc. Os harmônicos ímpares não cancelaos e ambos os tipos e reatores saturaos, são harmônicos característicos. O mais utilizao é o tipo treble-tripler, evio a sua capaciae aicional e cancelamento e harmônicos. A Figura. apresenta o iagrama e um reator treble-tripler. Os ampéresespiras os nove núcleos ficam efasaos e. Caa núcleo é mantio saturao urante a maior parte o ciclo. Quano um núcleo se torna saturao, pulsos e tensão são inuzios nos enrolamentos o núcleo constituino em caa fase uma força eletromotriz e amplitue constante em fase com a tensão aplicaa. A reatância os núcleos saturaos remanescentes equivale à reatância interna o reator saturao. Desta forma, o reator saturao poe ser consierao como uma fonte e tensão constante atrás a reatância interna quano a tensão aplicaa excee seu nível e saturação ou tensão nominal. Figura. Esquema o reator Treble-Tripler 43

58 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE COMPENSADORES ESTÁTICOS DE REATIVO Teno em vista que o chaveamento magnético é relativamente rápio, os pulsos inuzios são pronunciaos e, portanto, os harmônicos não compensaos são altos. Para extinguir estes harmônicos, são utilizaos enrolamentos em malha fechaa, mas como isso não é efetivo para toa faixa e operação o treble-tripler, são utilizaos, em complementação, reatores com função e alisamento. Fisicamente, o reator saturao é semelhante a um transformaor convencional, com enrolamentos imersos em tanque e óleo. Já no aspecto construtivo, o material o núcleo apresenta as seguintes características principais: - Efeito esprezível a histerese; - Elevaa permeabiliae magnética na região não-saturaa; - Baixa e praticamente constante permeabiliae magnética na região saturaa. Um CER e reator saturao consiste basicamente e um reator saturao e um banco e capacitores fixo. A característica V/I o reator saturao tem inclinação entre 8 e 5%, que é em geral corrigia por meio e um capacitor série, o qual requer um circuito e amortecimento em paralelo para que não ocorra ressonância com o sistema e que cancela a reatância o transformaor e acoplamento. A configuração típica e um compensaor estático utilizano reator saturao é mostraa na Figura.3. A característica V/I o compensaor passa então a ter uma inclinação a orem e a 5%, como se vê na Figura.4. 44

59 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE COMPENSADORES ESTÁTICOS DE REATIVO Figura.3 Configuração típica e um compensaor estático com reator saturao Figura.4 - Curva V/I o Compensaor A tensão e referência o compensaor é efinia pela tensão e saturação o reator saturao, mas poe ser alteraa através a atuação e comutaor e erivação em carga o transformaor. Este tipo e compensaor tem rápio tempo e resposta, que poe, entretanto ser reuzio pelos circuitos amorteceores. O tempo e resposta total epene os 45

60 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE COMPENSADORES ESTÁTICOS DE REATIVO parâmetros o sistema vistos pelo compensaor. O reator saturao é bastante eficiente para controlar sobretensões temporárias evio a sua capaciae e absorver reativo, até quatro vezes superior ao seu limite nominal. No entanto esta capaciae poe ser limitaa pelos capacitores série que são protegios por gaps em paralelo. Assim como o RCT, o reator-saturao permite um controle contínuo, no entanto, as peras são maiores o que no primeiro..5- Moelagem e Compensaores Estáticos e Reativo para Estuos e Sistemas e Potência [] Atualmente, os Compensaores Estáticos e Reativo (CERs) são equipamentos amplamente utilizaos para iversas aplicações e transmissão, principalmente para um rápio controle a tensão em pontos críticos o sistema. Teno em vista a já freqüente utilização estes equipamentos, surge a importância e paronizar os moelos básicos e CERs pelas inústrias o setor elétrico. A representação aequaa e um CER, com um nível mínimo e etalhamento, é necessária para que se obtenha nas simulações, o comportamento mais próximo o real. Vale ressaltar, que com os avanços na informática em termos e harware, a representação etalhaa e CERs é factível, sem pera e velociae e processamento, precisão, etc. Neste item serão apresentaos moelos e representação e CERs à freqüência funamental, para seqüência positiva, a serem implementaos em programas e fluxo e potência e e estuos inâmicos (autovalores, estabiliae transitória e inâmica e longo termo). O estator o geraor e os elementos a ree são moelaos em regime permanente senoial. O CIGRE [3,3] apresentou moelos para representação e CERs, entretanto, após a publicação estes moelos, já foi obtia experiência aicional em projetos e aplicações os mesmos. Destaca-se o uso e controles microprocessaos que permitem maior flexibiliae e novas funções. 46

61 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE COMPENSADORES ESTÁTICOS DE REATIVO.5.- Moelos para Estuos e Fluxo e Potência Um estuo e fluxo e potência tem por objetivo eterminar as tensões noais, os fluxos e potências ativa e reativa nos iversos ramos o sistema, os valores e geração e as peras. Para um estuo e fluxo e potência relacionao especificamente às aplicações e CERs, os objetivos são: - Determinar a localização apropriaa e a faixa preliminar o CER; - Fornecer informação sobre os efeitos o CER sobre as tensões o sistema e fluxos e potência; - Fornecer as conições iniciais para análise transitória o sistema. Alguns programas e fluxo e potência não possuem moelos específicos para CER, os quais têm que ser moelaos como barras PV (geraores) com limites e potência reativa, o que resulta em erros caso o CER esteja operano fora e sua faixa e controle, como capacitor ou inutor. Em programas convencionais e fluxo e potência, um CER com regulaor e susceptância poe ser representao por uma barra PQ (carga) com limites e tensão. O estatismo é representao conectano-se o CER a uma barra fictícia separaa a barra e alta tensão o CER por uma reatância (em pu, na base o CER) igual ao estatismo. A barra fictícia é o tipo PV. Caso o transformaor o CER seja representao, a reatância entra a barra e alta tensão e a barra auxiliar é uma parcela a reatância e ispersão o transformaor; a barra e méia tensão é o tipo PV com regulação a barra auxiliar. A Figura.5 mostra os conceitos para representação o estatismo o CER usano uma barra auxiliar. 47

62 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE COMPENSADORES ESTÁTICOS DE REATIVO Figura.5 Moelos e CERs com representação o estatismo usano barras PV. (Moelos não recomenaos para programas mais avançaos) Um moelo preciso poe ser implementao em um programa e fluxo e potência e iversas maneiras, epeneno a estrutura o programa, particularmente o moo como os ispositivos e controle são inserios na matriz Jacobiana. Para CERs continuamente controlaos (RCT-CF, RCT-CCT, RCT-CMC) não é necessária a representação explícita os componentes iniviualmente. Internamente à faixa e controle, o estatismo eve ser representao. Fora a faixa, a susceptância apropriaa eve ser representaa. O moelo eve ter uma interface com o programa e estuo inâmico. O usuário eve especificar o estatismo esejao (pu, na base o CER), a faixa e controle, e os pontos e ajuste sem que seja necessária a utilização a barra auxiliar ou e uma reatância fictícia. Programas e fluxo e potência compreensivos requerem moelos escontínuos para RCT/CCT similares aos moelos para os compensaores contínuos. No moo e regulação e tensão, a potência reativa e saía em regime permanente o CER epene o ajuste e tensão e a inclinação. Em caso e fluxo e potência, poe ser esejável especificar a potência reativa e saía, para que haja reserva inâmica e para que as peras o CER sejam minimizaas. Moelos e fluxo e potência evem ter provisão para o moo e regulação e potência reativa, com esligamento o moo e regulação e tensão, caso a tensão esteja fora a faixa. 48

63 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE COMPENSADORES ESTÁTICOS DE REATIVO O moelo e um sistema estático e reativo (SER) em um programa e fluxo e potência eve ter flexibiliae suficiente para permitir que o equipamento seja representao precisamente em vários instantes e tempo. Empresas o setor se utilizam e simulações e fluxo e potência para coorenação os ajustes o CER, e ajustes e controle e tensão e CMC. Os parâmetros necessários para os moelos básicos e CERs são: - Faixa e potência reativa (capacitiva e inutiva) em pu na base a barra e alta tensão; - Ajustes e tensão; - Estatismo; - Ajuste e potência reativa no lao e alta tensão; - Bana morta e tensão para o moo e controle e potência reativa. Parâmetros o SER representaos em mais etalhes na barra e méia tensão, incluem aos o transformaor e os CMCs ou os RMCs a alta tensão a serem controlaos. A faixa e potência reativa em pu na barra e méia tensão é requeria..5.- Moelos básicos não-lineares para Simulação Dinâmica Dois moelos básicos para programas e estabiliae transitória são recomenaos como moelos inustriais parões. Estes moelos são baseaos nos moelos CIGRE e emais referências. Moelos usaos em vários programas em proução foram revisaos. Móulos iniviuais e moelos básicos são construíos para moelos etalhaos..5.. Moelos Básicos Os moelos básicos e são bastante semelhantes, iferino apenas no métoo e representação o estatismo, seno o moelo mais simples e similar aos moelos existentes em programas e estabiliae transitória. Ambos os moelos são aequaos para CERs continuamente controlaos e poem ser moificaos para representar 49

64 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE COMPENSADORES ESTÁTICOS DE REATIVO compensaores o tipo CCT/RCT. No moelo básico, apresentao na Figura.6, o regulaor e velociae é o tipo proporcional e o ganho K r é o inverso o estatismo. Este moelo é freqüentemente utilizao em estuos preliminares. Circuito e Meição Tensão na Transmissão V me V ref Regulaor e Tensão Controle a tiristor a Susceptância Interface I CER Outros Sinais Outros Sinais Figura.6 Moelo Básico As funções e transferência para o circuito e meição e para o controle a tiristor a susceptância são normalmente unitárias. No moelo básico, apresentao na Figura.7, o regulaor e tensão é o tipo integral ou proporcional mais integral e o estatismo, K SL, é representao através e uma realimentação e corrente. Os ajustes e ganho e e estatismo são inepenentes. Em alguns equipamentos, a corrente não é meia, mas sim a potência reativa. O controle permanente integral é o mais comum. O moelo básico representa a estrutura física a maioria os CERs instalaos. 5

65 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE COMPENSADORES ESTÁTICOS DE REATIVO Circuito e Meição Tensão na Transmissão V me + st s Ajuste o estatismo K SL I me Circuito e Meição V ref Regulaor e Tensão Controle a tiristor a Susceptância Interface I CER Outros Sinais Outros Sinais Figura.7 Moelo básico As funções e transferência para os circuitos e meição e controle a tiristor a susceptância são normalmente unitárias A principal iferença entre os moelos básicos e é no métoo e representação o estatismo. O moelo fornece uma relação linear entre a tensão e a susceptância, enquanto que o moelo fornece uma relação linear entre a tensão e a corrente, entretanto a iferença é pequena para tensões próximas a pu e para valores usuais e estatismo..5.. Móulos e Meição Os móulos e meição convertem tensões e correntes trifásicas para um sinal e controle praticamente CC, que é proporcional à amplitue a componente e seqüência positiva e freqüência funamental a variável meia. Para simulação à freqüência funamental, o moelo é um filtro passa-baixa com constante e tempo, que epene o filtro utilizao, entre e 8ms. Caso o sistema apresente alta ressonância próxima à freqüência funamental, filtros mais elaboraos poem ser necessários para que a estabiliae o controle o CER seja mantia. Os móulos e meição foram incluíos nas figuras.6 e.7, mas por terem pequenas constantes e tempo, não são consieraos parte o moelo básico, poeno 5

66 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE COMPENSADORES ESTÁTICOS DE REATIVO não ser representaos e poeno não ser compatíveis com os passos e integração geralmente usaos em simulações e larga-escala. Tensão ou corrente + st m V me ou I me Figura.8 Móulo e Meição.5..3 Móulo o Regulaor e Tensão Moelo Básico A Figura.9 mostra o moelo o regulaor e tensão o moelo básico. O ganho K r é o recíproco o ajuste o estatismo e seu valor varia entre pu (5% e estatismo) e pu (% e estatismo) na base o CER. A constante e tempo, T r, normalmente varia entre e 5ms.Os termos o lea-lag em geral são nulos, mas poem ser usaos para aequar as margens e fase e e ganho quano se tem um elevao ganho e regime permanente. Figura.9 Moelo o Regulaor e Tensão o Moelo Básico.5..4 Móulo o Regulaor e Tensão Moelo Básico A Figura.3 mostra o moelo e regulaor e tensão o moelo básico. Neste moelo, o ganho proporcional quano usao, resulta em uma maior velociae e 5

67 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE COMPENSADORES ESTÁTICOS DE REATIVO resposta. A constante e tempo T p poe ser zero. Figura.3 Moelo o Regulaor e Tensão o Moelo Básico.5..5 Móulo e controle a tiristor a susceptância A Figura.3 mostra o moelo CIGRE para atrasos associaos a isparo os tiristores. T é o atraso e transporte com valor em torno e ms e Tb representa o efeito o controle a seqüência e isparo o tiristor e tem valor entre 3 e 6ms. Figura.3 Moelo o Controle e Susceptância a Tiristor Esta função e transferência é incluía para complementação. É uma representação aproximaa o sistema e controle e restrições físicas no momento em que a válvula é isparaa poem ser feitas. Isto ilustra que o controle o CER tem características que quano combinaas com variações a capaciae e curto-circuito o sistema poe levar à instabiliae o controle. 53

68 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE COMPENSADORES ESTÁTICOS DE REATIVO Dese que a largura a bana e um programa e estabiliae é limitaa, o controle a tiristor a susceptância normalmente não é representao. As relações não lineares entre Bref e o ângulo e isparo o RCT são compensaas por uma função e linearização o controle a tiristor a susceptância. Como o ângulo e isparo não é representao explicitamente nos moelos à freqüência funamental, a função e linearização não é representaa explicitamente CERs o tipo CCT e RCT O móulo e controle a tiristor a susceptância poe ser moificao para representar escontinuiaes provocaas por chaveamentos e CERs o tipo CCT e RCT. Um moelo alternativo para a escontinuiae provocaa pelo chaveamento é a aplicação e uma bana morta na frente o regulaor e velociae Móulo e interface com a ree A interface o CER com a ree poe ser feita e uas maneiras: A susceptância variável B, poe ser utilizaa para atualizar a matriz e amitância ou a susceptância poe ser multiplicaa pela tensão para obter-se a corrente. A corrente o CER é uma injeção entro a ree. A escolha por um os métoos epene o métoo e solução a ree Relação entre parâmetros os ois moelos básicos Fazeno-se algumas simplificações (T m =T =T =T p =T =T s =K p =), obtêm-se as seguintes equivalências entre os ois moelos: K R =/K SL e T R =/(K SL K I ). 54

69 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE COMPENSADORES ESTÁTICOS DE REATIVO.5..9 Daos para moelos básicos O ajuste mínimo e aos mínimo inclui:. Q max (inutivo) em Mvar para tensão igual a pu o lao e alta tensão. Este ao poe estar isponível a partir os aos e fluxo e potência.. Q min (capacitivo) em Mvar para tensão igual a pu o lao e alta tensão. Este ao poe estar isponível a partir os aos e fluxo e potência. 3. Base Mvar o CER: Em alguns casos, este ao é fornecio pelo fabricante como a faixa o RCT ou CCT ao invés a faixa total o CER. 4. Parâmetros o Regulaor e Tensão: Para o moelo básico : K R, K p e T p. Outros parâmetros são somente necessários se a estabiliae a malha e controle será estuaa, o que é feito com moelos mais completos usano EMTP, TNA ou programas e análise e autovalores ou omínio a freqüência Moelos Dinâmicos para outras Funções Moelos Moulares para outras funções poem ter interfaces com os moelos básicos. Embora alguns moelos não evam ser incluíos em programas e simulação, o engenheiro eve estar atento aos mesmos. Alguns moelos poem ser mais importantes para simulações no EMTP o que para simulações à freqüência funamental. Alguns moelos são necessários apenas para simulações inâmicas e longo termo Amortecimento e Oscilações Eletromecânicas As primeiras implementações seguiam o métoo o SAE e aicionar um sinal suplementar contínuo à entraa o regulaor e tensão, estrutura que aina é utilizaa em algumas instalações novas. Outra aboragem é aicionar um sinal e amortecimento escontínuo à saía o regulaor e tensão. Uma lógica especial é utilizaa para selecionar o moo e controle. 55

70 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE COMPENSADORES ESTÁTICOS DE REATIVO Para suporte e amortecimento após uma grane perturbação, a saía o regulaor e tensão é congelaa. Também é possível aicionar um sinal contínuo para pequenos sinais e amortecimento a saía o regulaor e tensão. Vários sinais e entraa locais ou remotos (com compensação e fase apropriaa) poem ser usaos para amortecimento. Dentre as possibiliaes, existem a potência ou corrente e linha, freqüência ou tensão e barra, resistência aparente e velociae ou iferenças e freqüência entre localizações remotas. Nas figuras.6 e.7, as uas localizações possíveis para os sinais e amortecimento aparecem como outros sinais. o SAE. O moelo básico para amortecimento escontínuo é similar aos blocos análogos.5.3. Regulaor e Susceptância (Potência reativa) Muitos CERs possuem uma provisão para regular potência reativa sujeita a restrições e tensão. Em geral, controle o tipo integral lento, que emora ezenas e segunos ou minutos para fazer a potência reativa retornar ao valor pré-ajustao. Esta função eve ser moelaa em estuos e controle e tensão, incluino estuos e coorenação e potência reativa. O sinal é uma entraa no regulaor e tensão. A Figura.3 mostra a estrutura geral e o moelo o regulaor e susceptância. A susceptância é regulaa para um valor B set. Os limites o regulaor e susceptância fornecem a zona morta e tensão. A saía o regulaor e susceptância é algumas vezes congelaa quano a ocorrência e uma grane perturbação a fim e permitir controle completo e tensão urante a recomposição o sistema. 56

71 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE COMPENSADORES ESTÁTICOS DE REATIVO Figura.3 Regulaor e Susceptância Controle e Capacitores e Reatores Chaveaos Mecanicamente e Transformaores com muança automática e tap Em sistemas estáticos e reativo (SERs), equipamentos (reatores e/ou capacitores) mecanicamente chaveaos são controlaos. Uma aproximação para aplicação em estabiliae transitória é chavear imeiatamente os capacitores isponíveis após a etecção e um curto-circuito e usar um reator controlao a tiristor com capaciae e sobrecarga para regular a tensão. Os capacitores chaveaos mecanicamente são esligaos, conforme requerio, algumas ezenas e segunos após a energização. Este tipo e SER poe ser moelao usano um os moelos básicos e CER. Outra aplicação é o chaveamento o número apropriao e capacitores e reatores chaveaos mecanicamente, e forma a fazer com que o CER recupere sua susceptância (potência reativa) ajustaa. O controle é baseao na orem e susceptância ou saía e potência reativa. Após uma perturbação, o chaveamento mecânico poe ser atrasao segunos ou ezenas e segunos e forma a permitir o religamento a LT ou outra ação e controle. O chaveamento normalmente ocorrerá antes a recomposição a carga pelos transformaores LTC ou regulaores e tensão a istribuição. Controle para esenergização rápia e capacitores chaveaos mecanicamente poe ser fornecio para prevenir sobretensões temporárias. Um CER poeria controlar também a muança e 57

72 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE COMPENSADORES ESTÁTICOS DE REATIVO tap em transformaores LTC Estratégias e subtensão O controle previne temporariamente sobretensões posteriores à eliminação e curto-circuitos, particularmente e curto-circuitos trifásicos. O controle é importante em sistemas fracos one a falta resulta em rejeição e carga. Para tensão abaixo e um valor ajustao (5 a 7% o valor normal), capacitores chaveaos a tiristores (CCTs) poem ser bloqueaos. A entraa o regulaor e tensão poe ser congelaa para prevenir uma saía capacitiva elevaa após a eliminação a falta. Deve haver um atraso no esbloqueio o CCT após a recuperação a tensão para um valor superior a um seguno valor ajustao. O bloqueio e CCTs poe prevenir também a escarga e capacitores que conuz a elevaos transitórios na reenergização. Caso um moelo específico etalhao não seja usao, recomena-se o uso e um moelo parão simples. O moelo aproximao eve congelar a entraa e a saía o regulaor e tensão sempre que a tensão cair a baixo e um valor especificao. O CER eve ser liberao quano a tensão retornar para um valor superior a um valor também especificao ou após um períoo e tempo. Resposta para efeitos monofásicos poe não ser corretamente representaa em programas e estabiliae típicos Limitaor e sobrecorrente e sobrecarga e reatores controlaos a tiristor (RCTs) Para alta tensão, como em situações e rejeição e carga, a corrente o RCT é limitaa, após um pequeno períoo e tempo. Em alguns projetos (particularmente em conjunção com bancos e capacitores mecanicamente chaveaos), a capaciae e sobrecarga e curta uração é muito importante. 58

73 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE COMPENSADORES ESTÁTICOS DE REATIVO.5.3.6Ganho supervisor e ganho otimizaor O ganho permitio para o CER está relacionao à capaciae e curto-circuito o sistema e a sua localização. Poe ocorrer instabiliae o CER caso o sistema seja enfraquecio por esligamentos. A freqüência e estabiliae é em geral superior à faixa e simulações e estabiliae transitória. Muitos CERs possuem controles que etectam oscilações e ajustam o ganho o regulaor e tensão ou as constantes e tempo para melhorar o esempenho. A necessiae poe ser evia a requisitos para resposta rápia urante várias conições sistêmicas. Após reução automática o ganho, o mesmo poe ser elevao lentamente para um valor ótimo seguro. O CER poe avaliar o sistema e potência e monitorar a resposta a passos e potência reativa ou pulsos. Em geral não é prático e nem necessário moelar estes controles em programas e estabiliae. O valor apropriao o ganho é, no entanto, importante. O engenheiro eve assegurar que os parâmetros e a resposta estejam apropriaos para as conições estuaas. Em alguns estuos é necessário variar o ganho em função o tempo. Os valores e ganho são eterminaos por simulações complementares no EMTP ou TNA nos quais o controle supervisor o ganho é propriamente moelao Moelos para Programas e Pequenas Perturbações Para pequena perturbação ou estuos e autovalores, os moelos mencionaos poem ser linearizaos. Consieração especial é necessária para tipos escontínuos e CERs (CCT e RCT). Uma aproximação é executar uma simulação com o CER com saía fixa (CCT ou RCT interna a bana morta), e executar uma seguna simulação assumino controle contínuo. 59

74 INFLUÊNCIA DO SUPORTE DE TENSÃO SOBRE A ESTABILIDADE DO SISTEMA 3 INFLUÊNCIA DO SUPORTE DE TENSÃO SOBRE A ESTABILIDADE DO SISTEMA 3.- Conceitos e Estabiliae 3..- Estabiliae Transitória Este tipo e estabiliae está associao à resposta e um sistema elétrico e potência a uma grane perturbação. Para uma grane perturbação, o comportamento inâmico o sistema elétrico não poe ser escrito por equações linearizaas, mas sim pelas equações iferenciais e algébricas não-lineares que representam caa componente o sistema (geraores e seus regulaores, motores, etc). Um sistema elétrico e potência é consierao estável transitoriamente para uma eterminaa conição e operação, se após a ocorrência e uma grane perturbação (pera e montantes e geração ou carga, curto-circuito, abertura e linhas e transmissão importantes, etc), o sistema conseguir atingir uma conição operativa aceitável em regime permanente Estabiliae e Regime Permanente (ou Estabiliae a Pequenos Sinais ou Desvios) Este tipo e estabiliae está associao à resposta e um sistema elétrico a pequenas perturbações. Entene-se por pequena perturbação aquela para a qual a resposta inâmica o sistema poe ser obtia através e equações linearizaas. Na prática, os sistemas elétricos estão sujeitos continuamente a pequenas perturbações, entre elas, variações e carga. Um sistema elétrico e potência é consierao estável em regime permanente para uma eterminaa conição e operação, se após a ocorrência e uma pequena perturbação, o sistema conseguir recuperar uma conição operativa iêntica ou próxima à conição anterior à perturbação. 6

75 INFLUÊNCIA DO SUPORTE DE TENSÃO SOBRE A ESTABILIDADE DO SISTEMA 3.- Influência o Suporte e Tensão sobre a Estabiliae Transitória [33] A influência a aplicação e um suporte e potência reativa em um sistema sobre a estabiliae transitória e um sistema elétrico, será efinia a partir o sistema equivalente simplificao constituío por um geraor ligao a uma barra infinita através e uma linha e transmissão puramente reativa, apresentao na Figura 3.. E δ X P E Figura 3. Sistema Simplificao composto por um geraor, uma barra infinita ligao por meio e uma LT Para o sistema a Figura 3., a potência transferia através a LT é efinia pela E E = sinδ (3.) X P Para a conição específica e tensão igual ao longo o sistema, ou seja E=E, a potência máxima que poe ser transferia, é obtia quano o ângulo e efasagem δ é 9, e vale: E E X = (3.) Pmax Consiere-se agora o mesmo sistema com a aplicação e um equipamento e suporte e potência reativa para controle e tensão, em erivação, na LT entre o geraor e a barra infinita, conforme a Figura 3. 6

76 INFLUÊNCIA DO SUPORTE DE TENSÃO SOBRE A ESTABILIDADE DO SISTEMA Figura 3. - Sistema Simplificao composto por um geraor, uma barra infinita ligao por meio e uma LT com suporte e potência reativa em erivação Para o sistema elétrico apresentao na Figura 3., a potência ativa transferia através a LT poer ser expressa por qualquer uma as seguintes equações: E E = sinδ ou, (3.3) Xeq P E Vm P = sin X ( δ θ) ou, (3.4) Vm E P = sinθ (3.5) X A reatância equivalente Xeq poe ser eterminaa fazeno-se uma transformação estrela-triângulo, que leva a seguinte expressão: Xeq = - X + (3.6) X Bs + X X A Equação 3.6 inica que para uma mesma localização o suporte e tensão, qualquer variação a susceptância B s, implica em variação a reatância equivalente a fim e manter Vm constante, e conseqüentemente em variação no valor a potência reativa transferia. Para o sistema a Figura 3., são obtias as seguintes relações: 6

77 INFLUÊNCIA DO SUPORTE DE TENSÃO SOBRE A ESTABILIDADE DO SISTEMA Is V m = jb s ( E X E X ) jbs I s + Xeq = (3.8) ( E X E X ) V m + Xeq = (3.9) = sin Xeq [( E X cosδ + E X ) + j( E X δ) ] V m (3.) (3.7) A Equação 3. mostra que a tensão na barra e aplicação o suporte e reativo, é função a efasagem angular δ entre as tensões o geraor e a barra infinita, bem como a reatância equivalente Xeq. Desta forma, conclui-se qualitativamente, que istúrbios eletromecânicos que provoquem alteração na efasagem angular ( δ) são observáveis na tensão V m ano origem à seguinte caeia e ações: δ V m B s P Conforme esenvolvimento apresentao no Anexo I, o controle a tensão Vm origina uma parcela extra e potência sincronizante entre as fontes o sistema em questão. O valor o coeficiente e potência sincronizante é ao pela expressão a seguir: K E E cos δ X X Pe = + (3.) Xeq Xeq Vm X eq Reatância Equivalente Inicial δ Ângulo e efasagem inicial P Potência elétrica inicial V m Tensão inicial no ponto intermeiário A primeira parcela a Equação 3. é o coeficiente e potência sincronizante quano não há controle e tensão, ou seja, Xeq é constante. A seguna parcela a mesma equação é referente ao controle e tensão aplicao pelo suporte e potência 63

78 INFLUÊNCIA DO SUPORTE DE TENSÃO SOBRE A ESTABILIDADE DO SISTEMA reativa em erivação. As análise qualitativas e quantitativas feitas anteriormente poem ser complementaas pela análise a resposta inâmica os sistemas elétricos apresentaos na Figura 3. e na Figura 3., após a ocorrência a mesma perturbação. A Figura 3.3 apresenta as curvas e Potência x Ângulo para o sistema com e sem o suporte e tensão na LT. Amargem AC,margem Figura 3.3 Curva Potência x Ângulo (a) Sem suporte e tensão e (b) Com suporte e tensão Antes a ocorrência a perturbação, ambos os sistemas transmitiam a potência P M com ângulos δ e δ c, para os casos sem suporte e tensão e com suporte e tensão, 64

79 INFLUÊNCIA DO SUPORTE DE TENSÃO SOBRE A ESTABILIDADE DO SISTEMA respectivamente. Durante o períoo e uração a falta, a potência elétrica transmitia se torna zero, porém a potência mecânica e entraa os geraores permanece constante, o que provoca aceleração os geraores com aumento os ângulos δ e δ c para δ e δ c respectivamente, até o momento em que a falta é eliminaa. As energias e aceleração são representaas pelas áreas A e A c. Após a eliminação a falta, a potência elétrica transmitia é maior o que a potência mecânica e entraa o que provoca a esaceleração os geraores. Entretanto, evio à energia cinética acumulaa no rotor, os ângulos e efasagem continuam aumentano até que as energias e esaceleração efinias pelas áreas A e A c se igualem às áreas A e A c respectivamente. O sistema será estável transitoriamente se os ângulos máximos atingios δ 3 e δ c3 forem inferiores aos ângulos críticos δ crit e δ ccr respectivamente, pois a partir os ângulos críticos, o rotor não é capaz e manter sua esaceleração. A iferença entre o ângulo máximo e o ângulo crítico etermina a margem e estabiliae transitória, ou seja, a energia e esaceleração aina isponível representaa pelas áreas A margem e A C,margem. A análise a Figura 3.3 comprova claramente que a utilização e suporte e tensão em erivação em um ponto intermeiário o sistema, aumenta a margem e estabiliae transitória o sistema e conseqüentemente sua capaciae e transferência e potência, teno em vista que no caso com suporte e tensão, a área A C,margem é maior o que a área A margem o caso sem suporte. A efetiviae a aplicação e um equipamento e suporte e potência reativa em erivação no sistema epene o ponto em que o mesmo está localizao. Esta afirmação poe ser emonstraa fazeno-se uma análise a sensibiliae a reatância equivalente Xeq para variações a susceptância B s, a partir a Equação 3.6. Xeq = - X (3.) s X Bs Xeq S = = - X X (3.3) B X + X = X (3.4) 65

80 INFLUÊNCIA DO SUPORTE DE TENSÃO SOBRE A ESTABILIDADE DO SISTEMA ( X) X X S = - Smax X = X / (3.5) (3.6) One S é o coeficiente e sensibiliae e Xeq em relação a B s Verificou-se que o coeficiente e sensibiliae S é máximo quano o suporte e potência reativa é aplicao no meio a linha e transmissão, inicano maior efetiviae nesta situação. Na Figura 3.3(b) observa-se que a potência máxima para o caso com suporte e tensão era o obro o valor máximo e potência transferia no caso sem o suporte e tensão e que ocorre para um ângulo e efasagem δ igual a 8. Este valor foi obtio para a situação particular em que a tensão era igual ao longo o sistema (E =E =V m =E) e que o suporte estava colocao no meio a LT (X =X =X/), esta forma, a potência transmitia é aa por: E P = sin( δ / ) = Pmax sin( δ / ) (3.7) X Vale ressaltar que para obtenção e controle ilimitao e tensão, os valores nominais o equipamento para suporte e tensão seriam elevaos e anti-econômicos, conforme emonstração a seguir: Xeq = - X + (3.8) X = X Bs + X X = X X e E E = V E = (3.9) m = X Xeq = X Bs (3.) 4 Q C Xeq = B s E X Q X 4 E C (3.) = (3.) 66

81 INFLUÊNCIA DO SUPORTE DE TENSÃO SOBRE A ESTABILIDADE DO SISTEMA E E E E / X P = sin δ = sinδ = sin δ Xeq X Q X Q C C X - 4 E E 4 (3.3) Pmax P = Q - 4 P C max sinδ (3.4) igual a Da Equação 3.4, verifica-se que o controle ilimitao e tensão, é obtio para Qc 4 Pmax. Na prática, o suporte e reativo é efinio baseao nas necessiaes reais o sistema elétrico e transmissão, one se permite que a tensão varie entro e uma faixa especificaa Influência o Suporte e Tensão sobre a Estabiliae e Regime Permanente De acoro com o item 3.., um sistema elétrico é ito estável em regime permanente quano após a ocorrência e uma pequena perturbação ele consegue retornar para uma conição operativa iêntica ou semelhante à conição anterior à perturbação. Isto só é possível quano o sistema apresenta amortecimento positivo as oscilações eletromecânicas, caso contrário, ocorrerão oscilações e tensão e potência sustentaas ou crescentes que poerão resultar em pera e sincronismo entre os geraores o sistema. No item 3., foi visto que a aplicação e suporte e tensão em um sistema e potência é capaz e controlar a tensão em um barramento especificao e influenciar sua característica e transferência, será emonstrao neste item que com a utilização e controles apropriaos, a aplicação e um equipamento para suporte e tensão poe também fornecer amortecimento para as oscilações. Para as análises subseqüentes foi novamente utilizao o sistema apresentao na Figura 3.. Como suporte e tensão foi consierao um compensaor ieal, localizao no meio a LT, controlano a tensão no ponto central (V m ), com uma efasagem 67

82 INFLUÊNCIA DO SUPORTE DE TENSÃO SOBRE A ESTABILIDADE DO SISTEMA angular e δ/ em relação à barra infinita. O comportamento inâmico o sistema poe ser escrito pela equação e balanço a seguir: δ M = P M -P t E (3.5) One: M Momento Angular P M Potência Mecânica aplicaa ao geraor P E Potência Elétrica transferia para a barra infinita δ Posição angular o rotor em relação ao eixo e rotação síncrona Na análise e estabiliae em regime permanente, a análise é baseaa em pequenas perturbações e a equação 3.5, poe ser reescrita a forma a seguir: ( δ ) M = P t M - P E (3.6) A potência mecânica, para esta situação não varia, portanto P M =. A potência elétrica já foi efinia pela equação 3.4, e fazeno as consierações mencionaas fica: P E E Vm = sin( δ / ) (3.7) X / A variação a potência elétrica ecorrente e uma pequena perturbação é eterminaa pela expressão seguinte: P = E E P + V V PE + δ δ E E P E m (3.8) m Teno em vista que a tensão E ( E = ) é constante e que a tensão V m é mantia constante ( V m = ) pelo compensaor ieal, a variação e potência elétrica fica a forma a seguir: 68

83 INFLUÊNCIA DO SUPORTE DE TENSÃO SOBRE A ESTABILIDADE DO SISTEMA E PE = δ δ P (3.9) Substituino a Equação 3.9 na Equação 3.6, a equação e balanço para o sistema em questão fica: ( δ ) PE M + δ = t δ (3.3) A equação característica o sistema é a forma: s + M PE δ = (3.3) Analisano a equação característica o sistema, verifica-se que as raízes estão sob o eixo imaginário e, portanto, o sistema apresenta oscilações não amortecias e freqüência ω e valor: ω = M PE δ (3.3) Ao contrário a situação anterior, consiere-se agora que a tensão V m controlaa pelo compensaor possa variar e seja proporcional à variação angular, conforme a equação a seguir: V m ( δ ) = K t (3.33) One K é uma constante A variação a potência elétrica ecorrente e uma pequena perturbação passa então a ser eterminaa pela expressão seguinte: P = V V PE + δ δ E P E m (3.34) m 69

84 INFLUÊNCIA DO SUPORTE DE TENSÃO SOBRE A ESTABILIDADE DO SISTEMA 7 δ δ δ + = E m E E P t ) ( K V P P (3.35) Substituino a Equação 3.35 na Equação 3.6, a equação e balanço para o sistema em questão fica: P t ) ( K V P t ) ( M E m E = + + δ δ δ δ (3.36) A equação característica o sistema é a forma: s s = + + ω ζ (3.37) one: m E V P M K = ζ e E P M δ ω = As raízes a equação 3.37 estão o lao esquero o plano s, portanto as oscilações ecaem ao longo o tempo, ou seja, são amortecias.

85 ESTABILIDADE SOB PEQUENOS DESVIOS 4 ESTABILIDADE SOB PEQUENOS DESVIOS 4.- Matriz e Estao Um sistema elétrico e potência poe ter seu comportamento inâmico representao matematicamente por um conjunto e equações iferenciais associaas às máquinas síncronas, sistema e excitação, regulaores e velociae, compensaores estáticos e reativo, elos e corrente contínua, motores e inução, etc, bem como por equações algébricas não-lineares que representam a ree e transmissão CA, através e sua formulação por matriz e amitância noal, e as interfaces ree elétrica - geraores, ree elétrica - elos e corrente contínua, etc. Desta forma, obtém-se a seguinte formulação para representação o comportamento inâmico e um sistema elétrico e potência: ẋ = f(x, y) = g(x, y) (4.) (4.) one, x Vetor e variáveis e estao. y Vetor e variáveis algébricas. Vetor e elementos nulos. O estuo a estabiliae e um sistema elétrico e potência escrito por estas equações, quano submetio a uma pequena perturbação, poe ser feito através a análise os autovalores associaos à matriz e estao o sistema em questão. A matriz e estao poe ser obtia através a linearização em torno e um eterminao ponto e operação (x, y ), como segue: = A x + A y + B u (4.3) x 3 4 = A x + A y (4.4) 7

86 ESTABILIDADE SOB PEQUENOS DESVIOS one: A f(x, y) x = (4.5) x, y A A A 3 4 f(x, y) y = (4.6) g(x, y) x x, y = (4.7) g(x, y) y x, y = (4.8) x, y B f(x, y) u = (4.9) x, y As matrizes A, A, A 3 e A 4, constituem a matriz Jacobiana o sistema elétrico e potência. Manipulano algebricamente as equações 4.3 e 4.4, obtêm-se as seguintes igualaes: 4 y = A A 3 x (4.) x = A x + B u (4.) A matriz A é chamaa matriz e estao o sistema e é obtia a partir as submatrizes a matriz Jacobiana o sistema. A = A A A 4 A3 (4.) Após a linearização as equações 4. e 4., o comportamento o sistema elétrico, quano a ocorrência e pequenas perturbações, poe ser representao pelas equações e estao e um sistema linear invariante no tempo, que têm a seguinte forma geral: 7

87 ESTABILIDADE SOB PEQUENOS DESVIOS x (t) = A x(t) + B u(t) (4.3) y(t) = C x(t) (4.4) one, x(t) vetor e variáveis e estao, imensão (n x ) y(t) vetor e variáveis algébricas (imensão m x ) u(t) vetor e variáveis e entraa (imensão s x ) A matriz e estao (imensão n x n), obtia a partir a Equação 4. B matriz e coeficientes e entraa (imensão n x s) C matriz e coeficientes e saía (imensão m x n), obtia a partir a equação a seguir: C = A 4 A 3 (4.5) 4.- Autovalores Definem-se como autovalores e uma matriz A nxn, os números complexos λ, λ,..., λ n que satisfazem a equação: et I A = λ (4.6) Ao conjunto e autovalores a matriz A é ao o nome e espectro a matriz A. P { λ, λ λ } A (A),..., = (4.7) n 4.3- Autovetores O vetor ν que atene à equação a seguir, é enominao autovetor à ireita a matriz A associao a λ. 73

88 ESTABILIDADE SOB PEQUENOS DESVIOS A ν = λν (4.8) De forma análoga, existe o autovetor w à esquera a matriz A associao a λ, que satisfaz à relação: wa = wλ (4.9) A matriz P não-singular, formaa pelo conjunto e autovetores linearmente inepenentes {ν, ν,..., ν n} poe ser utilizaa para colocar a matriz A na forma e Joran (forma iagonal), one os elementos a iagonal principal são os autovalores a matriz A. Â P = λ AP = λ λn (4.) P = W autovetor à esquera e A (4.) 4.4- Equivalência e Equações Dinâmicas Seja o sistema representao pelas equações: x (t) = A x(t) + b u(t) (4.) x () = y(t) x = c x(t) (4.3) (4.4) 74

89 ESTABILIDADE SOB PEQUENOS DESVIOS Substituino nas equações 4., 4.3 e 4.4, x (t) por P xˆ(t ), as equações ficam: P xˆ(t) = A P xˆ(t) + b u(t) (4.5) x() = x = P xˆ() (4.6) y(t) = c P xˆ(t) (4.7) E finalmente: (4.8) xˆ (t) = Â xˆ(t) + bˆ u(t) y(t) = ĉ xˆ(t) (4.9) As equações inâmicas apresentaas acima representaas pelas matrizes A,b, c e Â,bˆ,ĉ são equivalentes se P for uma matriz não singular que permita as seguintes igualaes: Â = P bˆ = P ĉ = c P A P b (4.3) (4.3) (4.3) Neste caso a matriz P é chamaa e transformação e similariae Resíuo a Função e Transferência Aplicano-se a transformaa e Laplace à equação 4., para a conição específica x()=, obtém-se: s X(s) = A X(s) + b u(s) (4.33) [ si A] X(s) = b U(s) (4.34) X(s) = [ si A] b U(s) (4.35) 75

90 ESTABILIDADE SOB PEQUENOS DESVIOS Y(s) Y(s) = = c X(s) (4.36) [ c [ si A] b] U(s) (4.37) é aa por: Desta forma, a função e transferência G(s) para um sistema invariável no tempo G(s) = Y(s) U(s) = c [ si A] b (4.38) [ si Â] bˆ G(s) = ĉ (4.39) Ou aina, por: G(s) = R bˆ ĉi λ n n i i = i= s λi i= s i (4.4) One R i é uma matriz resíuo e elementos complexos associaa ao autovalor λ i. O resíuo é uma meia e a sensibiliae o autovalor aicionaa à função e malha aberta entre U(s) e Y(s). λ i a uma realimentação 4.6- Observabiliae A caa autovalor o sistema escrito pelas equações 4. e 4., correspone um moo e oscilação. Desta forma, é possível meir a participação e caa moo e oscilação na saía em estuo, que para um sistema elétrico e potência poe ser potência ativa e reativa o geraor, freqüência, tensões em barras, velociae angular, fluxo e potência em linhas e transmissão, etc. O conceito e observabiliae está associao a esta análise, que inica o quão observável é caa moo e oscilação em caa variável e saía verificaa. Ínices e observabiliae poem ser obtios a partir a matriz ĉ, chamaa e vetor e observabiliae e moo, one caa elementosĉ i é o fator e observabiliae e moo. A matriz ĉ é obtia fazeno-se: 76

91 ESTABILIDADE SOB PEQUENOS DESVIOS ĉ = c P (4.4) One P é uma matriz formaa pelos autovetores à ireita e A e c é a matriz e coeficientes e saía o sistema. Caa elemento a matriz ĉ é um número complexo, o qual poe ser representao por um vetor a partir o móulo e ângulo, os quais poem ser normalizaos para fornecer o moe-shape (visualização a amplitue e fase e um eterminao moo e oscilação) e uma eterminaa variável e saía associaa a um autovalor específico Controlabiliae Um sistema é controlável quano é possível encontrar um vetor e controle u(t) que em um tempo específico finito t f, transferirá o sistema entre ois estaos específicos finitos e arbitrários, ou seja, e um estao inicial x para um estao final x f. A controlabiliae e um sistema poe ser eterminaa a partir a matriz bˆ, apresentaa na equação 4.3, chamaa e vetor e controlabiliae e moo, one caa elemento bˆ i é chamao e fator e controlabiliae o moo. Um sistema é completamente controlável quano a matriz bˆ não possui linhas zeraas. As variáveis e estao corresponentes às linhas zeraas são não controláveis, ou seja, não é possível influenciá-las através as variáveis e controle. Os ínices e controlabiliae e observabiliae poem ser utilizaos para a eterminação os locais mais inicaos para instalação e equipamentos como estabilizaores e sistemas e potência, capacitores série controlaos e compensaores estáticos e reativo. 77

92 ESTABILIDADE SOB PEQUENOS DESVIOS 4.8- Solução as Equações e Estao Aplicano-se a transformaa e Laplace à equação homogênea 4.8, para a conição específica u(t)=, obtém-se: s Xˆ (s) xˆ() =  Xˆ (s) (4.4) [ si Â] Xˆ (s) = xˆ( ) (4.4) Xˆ (s) [ si Â] xˆ( ) = (4.43) Foi visto na equação 4. que a matriz  é iagonal, cujos elementos são os autovalores a matriz A. Logo, a resposta natural o sistema linear sob análise, será: Xˆ i (s) xˆ() si λ = (4.44) i Reescreveno a equação 4.44 em função o tempo: xˆ (t) i λit = i() e (4.45) xˆ Conclui-se a partir a equação 4.45 que a resposta moal para caa componente o vetor xˆ i (t) é inepenente as outras componentes moais, epeneno apenas e seu valor inicial xˆ i () e sua taxa e ecaímento com o tempo é aa pelo autovalor λ i. Outra conclusão importante é que, para que o sistema linear (ou linearizao) seja estável, toos os autovalores evem ser reais negativos ou complexos com parte real negativa. No caso específico e autovalor complexo, existem na verae ois autovalores complexos conjugaos, como segue: 78

93 ESTABILIDADE SOB PEQUENOS DESVIOS * i = σ i jωi e λi = λi = σ i i λ + jω + (4.46) A resposta moal no tempo para autovalores reais é aa pela equação 4.45, entretanto para autovalores complexos, esta resposta é aa pela equação xˆ (t) i λit λi *t + i + (t) = i() e + i() * e (4.47) xˆ xˆ xˆ i(t) + xˆ i (t) = Ki,i+ e xˆ cos( ω t + ε ) σit + i i (4.48) Para caa par e autovalores complexos conjugaos, existe um moo e resposta no tempo senoial e freqüência f i eterminaa pela parte imaginária o autovalor associao. fi = ωi / π ] (4.49) 4.9- Moos e Oscilação Eletromecânicos Moo Local ou Moo Máquina-Sistema Este moo e oscilação está associao às oscilações e uniaes e uma mesma usina em relação ao restante o sistema ao qual está conectaa Moo Inter-áera Associao às oscilações e um grupo e geraores e uma mesma área elétrica ou geográfica em relação a geraores localizaos em outras áreas. Isto ocorre quano existem ois ou mais grupos e máquinas fortemente acoplaas, conectaos entre si por meio e fracos elos e transmissão em corrente alternaa Moos os Controles Associaos aos controles e uniaes geraoras e outros controles, tais como: 79

94 ESTABILIDADE SOB PEQUENOS DESVIOS excitatrizes, regulaores e velociae, conversores CCAT, compensaores estáticos e reativo, etc. Ao contrário os moos anteriores, este moo não está vinculao explicitamente ao comportamento as oscilações angulares e rotor as uniaes geraoras Moos Torsionais Associaos às vibrações o eixo os turbo e hiro-geraores, que através e interações anosas com o controle e excitação, controles e conversores CCAT e compensação série aplicaa a rees e transmissão CA, poem ser amplificaas. Estes moos também não possuem vínculo explícito com as oscilações angulares e rotor os geraores. 8

95 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS PARA ESTUDOS DE ESTABILIDADE 5 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS PARA ESTUDOS DE ESTABILIDADE Com o intuito e analisar o efeito a utilização e compensaores estáticos e reativo (CERs) com sinal aicional estabilizaor (SAE) aplicao à malha e regulação e tensão os mesmos, sobre a estabiliae e regime permanente e sistemas e potência, será consierao nas simulações, o sistema exemplo apresentao na Figura 5.. Este sistema é constituío por uma estação geraora com potência nominal e MVA conectaa a uma barra infinita por meio e um sistema e transmissão, cuja reatância total na base o geraor foi consiera como seno igual a,8pu. A susceptância a linha e transmissão foi esprezaa. No ponto intermeiário este sistema e transmissão, está conectao por meio e um transformaor e,7pu (base o CER), um compensaor estático e reativo com potência nominal e 48MVA, cuja faixa operativa varia entre, e,8pu (base o CER). Geraor Barra Infinita Compensaor Estático Figura 5. Estação geraora ligaa a uma barra infinita por meio e um sistema e transmissão com compensação estática e potência reativa. 5.- Representação e Geraores Síncronos Em estuos e estabiliae e sistemas e potência, a compreensão as características as máquinas síncronas e a moelagem aequaa o esempenho 8

96 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS PARA ESTUDOS DE ESTABILIDADE inâmico as mesmas, são e funamental importância, teno em vista que nesse tipo e estuo, o interesse principal recai sobre a manutenção o sincronismo entre as iversas uniaes geraoras síncronas interligaas. Neste trabalho, para representação o geraor síncrono será aotaa a moelagem convencional para representação e máquinas e pólos salientes, com um enrolamento amorteceor em caa eixo o rotor, seno um no eixo ireto e outro o eixo em quaratura, no referencial q Equações e Eixo em Quaratura A Figura 5. apresenta um iagrama e blocos que representa as equações e eixo em quaratura que estão listaas logo em seguia. X" X L X' X L E FD + E q /ω E q /ω E q + st' + - st" + x - - ω E q X X X L X' X' X " SAT X X' X' X L X" X L I Figura 5. Diagrama e blocos as equações e eixo em quaratura o geraor E' q s = - ω + T" E T' f X - X X' -X T' L L E' ω X - X' X' -XL q + T' ( X" -X ) X - X' X' -XL L I E" ω - SAT q T' (5.) 8

97 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS PARA ESTUDOS DE ESTABILIDADE E" s ω T" T' q T" T' T" T' X" -X X' -X = + L L ( X' -X" ) ( X - X' ) - X" -X X' -X T' X" -X X' -X L L E L L X " -X X' -X f L L T' + SAT L L X - X' X' -XL X" X - X X' -X -X X' -X L L L E" ω X" E' ω q + -X X' -X L q + I + (5.) SAT representa os efeitos a saturação e é ao pela equação não linear a seguir: SAT = A e B(E' q ) (5.3) Para análise a estabiliae a pequenas perturbações estas equações são linearizaas e ficam a forma apresentaa a seguir. As variáveis e estao que aparecem são as componentes e eixo em quaratura as tensões atrás as reatâncias e eixo ireto subtransitória X e transitória X, efinias respectivamente como E q e E q. E ' = A E' + A E" + B E + B I (5.4) q q q q q q f f E " = A E' + A E" + B E + B I (5.5) one: = T' X XL X' XL T' ( SAT B) A A = T' = T" X X' X' XL T' X" X X' X X XL X' XL T' X" X X' X ( SAT B) L L A L L (5.6) (5.7) (5.8) 83

98 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS PARA ESTUDOS DE ESTABILIDADE X " XL X X' A = + (5.9) T" T' X' XL X' XL B B = T" L T' X X' X L (5.) X X' = ( X" ) (5.) X" XL B = (5.) T" X' XL B X" X L X X' = ( X' X" ) ( X' ) (5.3) L T" T" X X' X L X' X L SAT é o valor em regime permanente a variável SAT. E f é a variação na tensão e campo I e I q são as variações nas componentes e eixo ireto e quaratura a corrente e armaura Equação e Eixo Direto A Figura 5.3 apresenta um iagrama e blocos que representa as equações e eixo ireto e estão listaas logo em seguia. + - st" q E /ω E + x ω X' X " I q Figura 5.3 Diagrama e bloco a equação e eixo ireto o geraor 84

99 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS PARA ESTUDOS DE ESTABILIDADE E" s ω = T" q E" + ω T" q ( Xq X" q ) Iq (5.4) Linearizano esta equação para análise a estabiliae a pequenas perturbações, verifica-se como variável e estao a componente e eixo ireto a tensão atrás a reatância e eixo ireto subtransitória X, efinia como E e obtém-se: E " = A E" + B I (5.5) q A B 33 one: = T" q ( X X ) 33 q " q T" q (5.6) = + (5.7) As equações 5.4, 5.5 e 5.5 representam a moelagem o geraor síncrono para representação o seu comportamento quano submetio a uma pequena perturbação, no que se refere às relações corrente x fluxo prouzios por seus enrolamentos e rotor (campo e enrolamentos amorteceores) e enrolamento e armaura. Seno conhecias as componentes E e E q, as correntes I e I q e as ireções os eixos e q, a tensão terminal atrás a reatância subsíncrona e eixo ireto poe ser obtia a partir a relação fasorial abaixo, que representa o circuito equivalente a Figura 5.4. E" = V t + jx" I (5.8) 85

100 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS PARA ESTUDOS DE ESTABILIDADE Figura 5.4 Circuito equivalente a Máquina Síncrona E" q = V + jx" I (5.9) tq q V V + jv = V + V 9 = V ( δ 9 ) + V δ (5.) t = td tq td tq t tq Vt = Vt sinδ jvt cosδ + Vtq cosδ + jvq sinδ (5.) V tdq VtD sinδ cosδ Vt = = T ~ Vtq V = tq cos sin V (5.) δ δ tq sinδ T ~ = cosδ V T ~ tq = V tdq cosδ sinδ (5.3) (5.4) sinδ T ~ = cosδ E" T ~ q = V cosδ sinδ tdq + jx" I q (5.5) (5.6) E" E" q = sinδ V cosδ V + X " I (5.7) td td tq tq q = cosδ V + sinδ V + X " I (5.8) Estas equações evem então ser linearizaas a fim e que sejam incluías na formulação matricial e espaços e estao. E" = sinδ V cosδ V + V δ X " I (5.9) q td td tq tq tq E" = cosδ V + sinδ V V δ + V + X " I (5.3) t tq q 86

101 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS PARA ESTUDOS DE ESTABILIDADE Equações mecânicas os geraores síncronos seguinte: A variação e ângulo e carga o rotor poe ser obtia através a equação δ δ = = ωr ωs = ωs ( ω' r ) = ωs ω' r t t δ = ω ω s ' r (5.3) (5.3) one: δ=δ-δ esvio o ângulo e carga ω r =ω r/ ω s velociae o rotor expressa em pu ω r =ω r - esvio e velociae o rotor expresso em pu A equação para balanço e potência é representaa pela equação: D sω ' r = ω' r + Pm Pe (5.33) M M M Para representação o comportamento sob pequenos esvios, esta equação poe ser linearizaa e fica a forma: ω' r t ω' t D M r = = ω r ' + P M m Pe M (5.34) one: M = H H é a constante e inércia D coeficiente e amortecimento, relativo aos efeitos mecânicos e atrito e ventilação a máquina. P m esvio e potência mecânica imposta pela turbina P e esvio e potência elétrica fornecia ao sistema pelo geraor 87

102 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS PARA ESTUDOS DE ESTABILIDADE Assim como a saturação magnética SAT, a relação entre potência elétrica e o ângulo e carga e os efeitos e variação e velociae o rotor sobre as tensões inuzias, são não lineares. A equação e potência elétrica o geraor é: P e ( E" I + E" qi q ) ω' r = (5.35) P Linearizano esta equação, obtém-se: ( E" I + E" I + I E" + I E ) e = Pe ' r + ω' r q q q " q ω (5.36) Esta equação everá substituir o termo P e na expressão para a erivaa o esvio e velociae, e para ω r =ω s =,pu, obtém-se: ω ' r = A 5 E" q+ A 53 E" + A 55 ω' r + B5 I + B53 Iq + Pm (5.36) M one: A 5 = I q A 53 = I /M /M (5.37) (5.38) A 55 + e = (D P )/M (5.39) B5 = E" B53 = E" q /M /M (5.4) (5.4) Para situações em que os efeitos a variação e velociae sobre os esvios e potência elétrica puerem ser esprezaos, P e poe ser consierao igual a zero. Esta consieração é freqüentemente feita e é compatível com a não correção os parâmetros a ree com a muança a freqüência. Para análise e pequenas perturbações as expressões linearizaas poem ser colocaas na forma matricial para variações, obteno-se: 88

103 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS PARA ESTUDOS DE ESTABILIDADE E' A q E" A q E" = δ ω' r A A A 5 A A E' q B E" q B E" + A 45 δ A 55 ω' r B B B 5 B B Ef I I q Pm B 54 (5.4) A Tabela 5. seguir apresenta os valores os parâmetros o geraor síncrono na base nominal, utilizaos nas simulações. Tabela 5. Parâmetros o geraor síncrono X X X T T X q X q T q X l H MVA,9,3,4 7,9s,8s,68,4,8s, 4,37s 5.- Moelagem o Sistema e Excitação ou Regulaor Automático e Tensão (RAT) O sistema e excitação tem o objetivo e fornecer corrente contínua para o campo a máquina síncrona, bem como e realizar iversas funções e controle e proteção. O sistema e excitação eve manter automaticamente a tensão terminal o geraor constante, através o ajuste a corrente e campo o geraor, manteno a máquina entro os seus limites e capabiliae. Aicionalmente, o sistema e excitação eve contribuir para a melhoria a estabiliae o sistema e potência e o controle e tensão o mesmo. Neste trabalho, o sistema e excitação o geraor será moelao conforme o iagrama e blocos a Figura 5.5, one a alimentação a tensão e campo é feita através e uma ponte conversora com controle rápio a tensão através o ajuste o ângulo e isparo. A alimentação CA a ponte conversora foi consieraa como seno feita por uma fonte e tensão inepenente, embora puesse ser feita através a tensão terminal o geraor. Desta forma, o esempenho transitório o controle e excitação poe ser obtio a partir as expressões: 89

104 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS PARA ESTUDOS DE ESTABILIDADE Figura 5.5 Diagrama e Blocos o Sistema Estático e Excitação K x (t) = (Vref + Vsa V t ) x(t) (5.43) T T T T x (t) = x(t) x(t) (5.44) T T Para análise e pequenas perturbações estas expressões poem ser colocaas na forma matricial para variações, one x é igual a E f, obteno-se: x x C = C x C x D + D V D3 Vt Vref sa (5.45) one, C = / T (5.46) C (T T )/ T = (5.47) C = / T D = K / T (5.48) (5.49) D = K / T D 3 = K / T (5.5) (5.5) Entretanto, t td V = V + V tq (5.5) 9

105 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS PARA ESTUDOS DE ESTABILIDADE td Linearizano a equação 5.5 obtém-se: V V = V V + V V (5.53) t D t td td Q tq td tq tq V = e' V + e' V (5.54) e ' = V D td / V t (5.55) e ' = V Q tq / V t (5.56) x E f C = C x C E f D' + D' D' 3 D' 4 V V V V sa td tq ref (5.57) D ' = D (5.58) D' = D e' D (5.59) D' 3 = D e' Q (5.6) D ' 4 = D 3 (5.6) A Tabela 5. a seguir apresenta os valores os parâmetros o sistema e excitação o geraor na base nominal o mesmo, utilizaos nas simulações. Tabela 5. Parâmetros o RAT K T T T 5pu/pu,5s s 4s 5.3- Moelagem o Estabilizaor e Sistema e Potência (ESP) ou Sinal Aicional Estabilizaor (SAE) A moelagem aotaa neste trabalho para representação o estabilizaor e sistema e potência (ESP) ou sinal aicional estabilizaor (SAE) é apresentaa através o iagrama e blocos a Figura 5.6. Este ESP tem como sinal e entraa, o esvio e 9

106 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS PARA ESTUDOS DE ESTABILIDADE velociae ω r e prouz como saía um sinal aicional estabilizaor V sa que é aplicao ao sistema e excitação o geraor. L max ω r sk + st + st W W W3 + stw + stw + stw4 V sa L min Figura 5.6 Diagrama e Blocos o Estabilizaor e Sistema e Potência Para análise e pequenas perturbações, foram ientificaas as variáveis e estao x 3, x 4 e x 5. Portanto, o sinal e saía o ESP poe ser expresso por: V = S x + S x + S3 x + SW ω' (5.6) sa r S one: T T T ω ω3 = (5.63) ω ω T T ω4 Tω 3 S = T T S3 = ω T ω4 ω4 (5.64) (5.65) SW K T T T ω ω ω3 = (5.66) ω ω T T ω4 As equações e estao o ESP na forma matricial ficam: x 3 E x 4 = E x 5 E 3 E E 3 x3 F x 4 F + E 33 x 5 F 3 [ ω' ] r (5.67) E = T ω (5.68) 9

107 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS PARA ESTUDOS DE ESTABILIDADE 93 T T T T E ω ω ω ω = (5.69) T E ω = (5.7) = T T T T T T E ω ω ω ω ω ω (5.7) T T T T E ω ω ω ω = (5.78) 4 33 T E ω = (5.79) ω T ω / K F = (5.8) T T T T K F ω ω ω ω ω = (5.8) = T T T T T T K F ω ω ω ω ω ω ω (5.8) A Tabela 5.3 a seguir apresenta os valores os parâmetros o sinal aicional estabilizaor associao ao RAT na base nominal o mesmo, utilizaos nas simulações. Tabela 5.3 Parâmetros o SAE K ω T ω T ω T ω T ω3 T ω4 45,6pu/pu 3s,399s,533s,399s,533s 5.4- Moelagem o Compensaor Estático e Reativo (CER) Para este estuo foi selecionao um compensaor estático e reativo constituío por um capacitor fixo + reator controlao a tiristor, cujo iagrama e blocos está apresentao na Figura 5.7

108 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS PARA ESTUDOS DE ESTABILIDADE Figura 5.7 Diagrama e Blocos o Compensaor Estático e Reativo Para análise e pequenas perturbações, foram ientificaas as variáveis e estao x 6, x 7,e B CER que obeecem as seguintes relações: x (5.83) 6 = G x6 + H Vh + H ICER x (5.84) 7 = G x 6 + H3 VSAC + H4 Vref(CER) B = G x + G x + G B + H V + H V (5.85) CER SVC 33 sac 34 ref(cer) Ou na forma matricial: x x B 6 7 CER G = G G 3 G 3 x x G 33 B 6 7 CER H + H H H 3 33 Vh I H4 V H 34 V CER SAC ref(cer) (5.86) one, G = / T m (5.87) G K = p / Tn (5.88) G K 3 = p / TT (5.89) G 3 = / T T (5.9) G33 = / T T (5.9) 94

109 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS PARA ESTUDOS DE ESTABILIDADE H = / T m H = KI / Tm H = 3 Kp / Tn H = 33 Kp / TT H = 4 Kp / Tn H = 34 Kp / TT (5.9) (5.93) (5.94) (5.95) (5.96) (5.97) h Entretanto, sabe-se que: hd V = V + V hq (5.98) h Linearizano a equação 5.98 obtém-se: V = e' V + e' V (5.99) hd hd hq hq e ' = V hd e ' = V hq hd hq / V / V h h (5.) (5.) CER Da mesma forma, CER,D CER,Q I = I + I. (5.) CER Linearizano a equação 5. obtém-se: I = i' I + i' I (5.3) D CER,D Q CER,Q i ' = I D i ' = I Q CER,D CER,Q / I / I CER CER (5.4) (5.5) 95

110 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS PARA ESTUDOS DE ESTABILIDADE x x B 6 7 CER G = G G 3 G 3 x x G 33 B 6 7 CER H' + H' H' 3 H' 4 H' H' 5 35 V V I H' 6 I H' 36 V V hd hq CER,D CER,Q SAC ref(cer) (5.6) H' = H e' hd (5.7) H' = H e' hq (5.8) H' 3 = H i' D (5.9) H' 4 = H i' Q (5.) H ' 5 = H 3 (5.) H ' 6 = H 4 (5.) H ' 35 = H 33 (5.3) H ' 36 = H 34 (5.4) As seguintes equações algébricas também escrevem o comportamento o CER. I CER = jb eqv V h (5.5) I = jb (V jv ) (5.6) CER eqv hd + hq Após algumas manipulações algébricas e linearizações, são obtias as uas equações algébricas a serem incorporaas na matriz e estao o sistema. I = B V V B (5.7) CERD CERQ eqv eqv hq hd hq hd eqv I = - B V + V B (5.8) eqv A última equação algébrica, relativa ao CER, a ser incluía na matriz e estao é: K (5.9) BCER = B eqv 96

111 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS PARA ESTUDOS DE ESTABILIDADE One: K = B t t B + B eqv (5.) A Tabela 5.4 a seguir apresenta os valores os parâmetros o compensaor estático e reativo em sua base nominal, utilizaos nas simulações. Tabela 5.4 Parâmetros o Compensaor Estático e Reativo K I K P T m T n T t MVA,pu/pu,7,3s,s,5s Moelagem o Sinal e Moulação ou Sinal Aicional Estabilizaor o Compensaor Estático e Reativo (CER) O sinal e moulação ou sinal aicional estabilizaor aplicao ao compensaor estático e reativo é erivao a potência elétrica espachaa pelo geraor, que poe ser obtia a partir a potência transferia pela linha e transmissão, conforme mostra a Figura 5.8. Figura 5.8 Diagrama e blocos o sinal e moulação o CER Para análise e pequenas perturbações, as seguintes equações lineares poem ser escritas para o sinal e moulação o compensaor estático e reativo. x (5.) 8 = I x 8 + J Pe 97

112 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS PARA ESTUDOS DE ESTABILIDADE 98 e P J x I x I x + + = (5.) e P J x I x I x I x = (5.3) e P J x I x I x I x I x = (5.4) e P J x I x I x + + = (5.5) ou na forma matricial: e P J J J J x x x x x I I I I I I I I I I I I x x x x + = (5.6) T w I / = (5.7) = w w w w T T T T I (5.8) w T I = (5.9) = w4 w4 w3 w w w 3 T T T T T T I (5.3) = w4 w4 w3 w 3 T T T T I (5.3) w4 33 T I = (5.3) w5 w4 w3 w w w 4 T T T T T T I = (5.33) w5 w4 w3 w 4 T T T T I = (5.34) w5 w4 43 T T I = (5.35) w5 44 T I = (5.36)

113 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS PARA ESTUDOS DE ESTABILIDADE I = 54 T wr (5.37) I 55 = T wr (5.38) J = K w (5.39) T w Tw J = K w (5.4) Tw = K T T T T T w w3 w4 J 3 w (5.4) w w4 J K T T w w w3 4 = (5.4) Tw5 Tw Tw4 A Tabela 5.5 a seguir apresentam os valores os parâmetros o sinal aicional estabilizaor associao ao CER na base nominal o mesmo, utilizaos nas simulações. Tabela 5.5 Parâmetros o Sinal Aicional e Moulação o CER K ω T ω T ω T ω T ω3 T ω4 T ω5 T ω6 pu/pu 5s,s,5s,s,5s,3s,5s 5.6- Representação o Sistema Elétrico e Potência A representação o sistema elétrico e potência ao qual o compensaor estático está conectao, é feita através e equações algébricas relacionano as correntes injetaas nos barramentos às tensões o mesmo, por meio a matriz e amitância noal. Para o sistema sob análise, as equações algébricas corresponentes na forma matricial são: I I I g CER inf Y = Y Y Y Y 3 Vt Y3 Vh Y 33 Vinf (5.43) 99

114 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS PARA ESTUDOS DE ESTABILIDADE Após a linearização obtém-se: I I gdq CERDQ Y = Y Y Y V V tdq hdq (5.44) Y + = G jb Y + = G jb Y + = G jb Y + = G jb (5.45) (5.46) (5.47) (5.48) DQ ( V + j V ) + (G + jb ) ( V + j V ) I = (G + jb ) (5.49) CERDQ td tq ( V + j V ) + (G + jb ) ( V + j V ) I = (G + jb ) (5.5) td tq hd hd hq hq I DQ I I I I I = I D Q D Q D Q sinδ = cosδ sinδ = cosδ sinδ = cosδ cosδ I sinδ I cosδ I sinδ I cosδ I sinδ I q q q cosδ + sinδ I + I Q D sinδ I cosδ I [ δ ] q [ δ ] (5.5) (5.5) (5.53) I = G V - B V + G V - B V - sinδ I D + I Q δ δ td tq HD HQ cosδ I I = B V + G V + B V + G V + cosδ I - sinδ I Q + I D td tq HD HQ q q (5.54) (5.55) I = G V B V + G V -B CERD CERQ td td tq hd V - (5.56) I = B V + G V + B V + G V (5.57) tq hd hq hq 5.7- Montagem as Submatrizes o Sistema Global As equações e estao o sistema global constituío pelo geraor síncrono, sistema e transmissão CA, compensaor estático e controle associaos serão colocaas

115 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS PARA ESTUDOS DE ESTABILIDADE sob forma matricial ano origem as matrizes A, A, A3, A4 e B, conforme equações 4.3 e 4.4 apresentaas no Capítulo 4 este trabalho. O vetor x o sistema global possui ezoito variáveis e estao, as quais estão apresentaas a seguir: E' q, E' ' x = x7, B q CER, E' ', δ, ω, x, x r, x 3, x 4, x 5, x 8, x 9, x, x, x, x 6, a seguir: y = O vetor y, com toas as variáveis algébricas o sistema global, está apresentao [ E, V, V, I, I, V, V, V, V, I, I, B, y, P ] f SAD SAC q HD HQ td tq CERD CERQ eqv e Finalmente, o vetor u e esvios as variáveis e entraa, fica a seguinte forma: [ P, V, V' ] u = m ref ref, one V' ref = Vref(CER) As submatrizes A, A, A3, A4 e B caracterizano o comportamento o sistema global com toos os equipamentos e controles representaos, estão apresentaas nas figuras a seguir e possuem respectivamente as seguintes imensões (8x8), (8x4), (4x8), (4x4) e (8x3).

116 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS PARA ESTUDOS DE ESTABILIDADE E'q E''q E'' δ wr x x x3 x4 x5 x8 x9 x x x x6 x7 B CER A A A A A33 A45 A5 A53 A55 F F F3 C C C E E E E3 E3 E33 I I I I3 I3 I33 I4 I4 I43 I44 I54 I55 G G G3 G3 G33 Figura Matriz A (8 x 8) o Sistema Global Ef Vsa Vsac I Iq VhD VhQ VtD VtqQ I CERD I CERQ Beqv Y Pe B B B B B33 B5 B53 D' D' D3' J J J3 J4 H5 H35 H H H3 H4 Figura 5. Matriz A (8x4)

117 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS PARA ESTUDOS DE ESTABILIDADE Pm Vref V ref B54 D4' H6 H36 Figura 5. Matriz B (8x3) - -Vt - +Vtq Z Z SW S S S3 -ID IQ k - Iq - I - (D + P) Figura 5. Matriz A3 (4x8) 3

118 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS PARA ESTUDOS DE ESTABILIDADE X" cosδ senδ -X" senδ -cosδ Y Y -Y -Y cosδ -senδ Y Y -senδ -cosδ -Y -Y -Beqv - -VhQ Beqv - VhD E - E q Figura 5.3 Matriz A4 (4x4) 4

119 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS PARA ESTUDOS DE ESTABILIDADE Figura 5.4 Matriz Global o Sistemas e respectivas Submatrizes associaas 5

120 ANÁLISE DO DESEMPENHO DINÂMICO DO SISTEMA 6 ANÁLISE DO DESEMPENHO DINÂMICO DO SISTEMA Toa a análise apresentaa neste capítulo se refere ao sistema elétrico e potência apresentao na Figura 5. o Capítulo 5 e reprouzio neste capítulo na Figura 6. para melhor referência. ~ Geraor Barra Infinita Compensaor Estático Figura 6. - Estação geraora ligaa a uma barra infinita por meio e um sistema e transmissão com compensação estática e potência reativa. O sistema a Figura 6. composto por uma estação geraora ligaa a uma barra infinita por meio e um linha e transmissão com compensação estática, foi escrito etalhaamente no Capítulo 5. A fim e caracterizar a operação este sistema para iferentes cenários e geração e conseqüentemente e transferência e potência, estão apresentaas na Figura 6. as curvas a tensão na barra e alta o CER e a efasagem angular o geraor, ambas em função a potência ativa espachaa na estação geraora, obtias para a conição em que o CER está esligao e a tensão terminal o geraor é igual a pu. 6

121 ANÁLISE DO DESEMPENHO DINÂMICO DO SISTEMA Figura 6. - Curva e Tensão na barra e alta tensão o CER em função a Potência Elétrica espachaa no geraor e Curva a efasagem angular o geraor também em função a Potência Elétrica espachaa no geraor Através a Figura 6. verifica-se que na ausência e compensação estática no sistema e transmissão, é possível manter tensões superiores a,9pu para valores e transferência e potência e aproximaamente pu. Para valores e transferência superiores a pu, observa-se ificulae e manutenção o perfil e tensão em valores aequaos e também elevaos valores e ângulo e carga, o qual chega a 9 quano o espacho é igual a,5pu. De forma análoga ao que foi feito para o caso sem CER, com objetivo e caracterizar a operação o sistema também com o CER em operação, estão apresentaas na Figura 6.3, as curvas e potência reativa geraa/absorvia pelo geraor e pelo CER e a variação a efasagem angular o geraor, toas em função a tensão na barra e alta tensão o CER, quano a transferência e potência através o sistema e transmissão é 7

122 ANÁLISE DO DESEMPENHO DINÂMICO DO SISTEMA igual a pu. Figura 6.3 Curva e potência reativa geraa/absorvia no geraor e no CER em função a tensão na barra e alta tensão o CER e efasagem angular o geraor também em função a tensão na barra e alta tensão o CER As curvas a Figura 6.3 foram obtias para a situação e capaciaes e absorção e e geração ilimitaas para o geraor e para o CER. Entretanto vale ressaltar que o CER eve operar na faixa entre 96Mvar a 384Mvar. 6.- Determinação os Autovalores Neste item são apresentaos resultaos a avaliação os autovalores a matriz e estao o sistema global, com representação a inâmica os seguintes componentes o sistema: geraor síncrono, sistema e excitação, sinal aicional estabilizaor, sistema e transmissão CA, compensaor estático e reativo e seu sinal aicional e moulação. 8

123 ANÁLISE DO DESEMPENHO DINÂMICO DO SISTEMA 6..- Proceimento Computacional Para eterminação os autovalores o sistema em questão foram aplicaos os funamentos teóricos para avaliação a estabiliae sob pequenos esvios apresentaos no Capítulo 4. Foram moelaos os componentes o sistema elétrico a Figura 6. para execução e estuos e estabiliae e pequenos esvios, a partir a linearização as equações iferenciais que representam o comportamento inâmico e caa um. Esta etapa foi apresentaa no Capítulo 5. Vale ressaltar que anteriormente ao processo e eterminação e autovalores, o sinal aicional estabilizaor o regulaor e tensão o geraor e a moulação o CER tiveram seus parâmetros reajustaos através o métoo o lugar as raízes. Foi então elaborao um programa computacional que executa as seguintes tarefas em orem seqüencial: ) Recebimento a informação o moo e operação o CER, moo flat (Mvar) ou não-flat, controlano a tensão o barramento e alta tensão. ) Leitura os aos o sistema elétrico e e seus componentes, tais como: tensão, potência geraa, parâmetros o geraor, o CER e e seus controles, etc. A base e referência utilizaa no programa foi a potência nominal o geraor (MVA). Embora o programa permita a consieração a susceptância a linha e transmissão, a mesma não foi consieraa, sem prejuízo para a análise a estabiliae em regime permanente o sistema em questão. 3) Solução o fluxo e potência, eterminano os valores e tensão, correntes, fluxos e potência, potências ativa e reativa geraas, necessárias para a eterminação as matrizes e estao o sistema. 4) Construção as matrizes e estao A, A, B, A3 e A4 o sistema elétrico, a partir o cálculo e caa termo. 5) Determinação a matriz e estao A, a partir a igualae A = A A A4 A3. São eterminaas também as matrizes B e C as equações 4.3 e

124 ANÁLISE DO DESEMPENHO DINÂMICO DO SISTEMA 6) Determinação os autovalores a matriz e estao A Cenários Analisaos A fim e avaliar a estabiliae para pequenos esvios o sistema elétrico a Figura 6., foram analisaas iversas configurações ese o sistema com o geraor apenas, até o sistema completo com toos os seus equipamentos e respectivos controles. Para caa uma essas configurações foram eterminaos os autovalores para iferentes valores e transferência e potência quano não há suporte e reativo o compensaor estático (operação flat) e para iferentes valores e compensação reativa por parte o CER (operação não-flat) quano a transferência e potência é e pu. A Tabela 6. apresenta toos os cenários analisaos. Tabela 6. Casos para os quais foram eterminaos os autovalores Caso Geraor RAT SAE_RAT CER SAE_CER Operação Variação SIM FLAT < P g <,pu SIM NÃO-FLAT -, < Q CER <,8pu 3 SIM SIM FLAT < P g <,pu 4 SIM SIM NÃO-FLAT -, < Q CER <,8pu 5 SIM SIM SIM - - FLAT < P g <,pu 6 SIM SIM SIM - - NÃO-FLAT -, < Q CER <,8pu 7 SIM SIM SIM SIM - FLAT < P g <,pu 8 SIM SIM SIM SIM - NÃO-FLAT -, < Q CER <,8pu 9 SIM SIM SIM SIM SIM FLAT < P g <,pu SIM SIM SIM SIM SIM NÃO-FLAT -, < Q CER <,8pu SIM SIM SIM FLAT < P g <,pu SIM SIM SIM NÃO-FLAT -, < Q CER <,8pu 3 SIM SIM SIM SIM FLAT < P g <,pu 4 SIM SIM SIM SIM NÃO-FLAT -, < Q CER <,8pu Toos os autovalores calculaos estão apresentaos numericamente no Anexo.

125 ANÁLISE DO DESEMPENHO DINÂMICO DO SISTEMA Resultaos e Análises Caso Operação o geraor sob controle manual o sistema e excitação e sem CER A Figura 6. apresenta a excursão o moo eletromecânico no plano complexo associao à resposta natural a usina geraora sob pequenos esvios, consierano a conição e operação em que o geraor está sob controle manual o sistema e excitação e o CER está esligao o sistema. Figura 6.4 Excursão o moo eletromecânico no plano complexo para o caso e operação o geraor sob controle manual o sistema e excitação e sem CER Para esta conição operativa, observa-se que o moo eletromecânico é estável para a faixa e transferência e potência entre e,pu, e ressalta-se que o aumento a potência transferia contribui pra tornar o sistema mais instável, teno em vista o escolamento para a ireita o plano complexo Caso Operação o geraor sob controle manual o sistema e excitação e com CER operano como uma compensação reativa fixa

126 ANÁLISE DO DESEMPENHO DINÂMICO DO SISTEMA A Figura 6.5 apresenta a excursão o moo eletromecânico no plano complexo associao à resposta natural a usina geraora sob pequenos esvios, consierano a conição e operação em que o geraor está sob controle manual o sistema e excitação e o CER está operano como uma compensação reativa fixa. A potência e transferência foi consieraa como seno igual a pu nesta análise e a tensão na barra e alta tensão o CER foi variaa e forma a explorar toa a faixa operativa o mesmo (-, a,8pu). Figura Excursão o moo eletromecânico no plano complexo para o caso e operação o geraor sob controle manual o sistema e excitação e com CER operano como uma compensação reativa fixa A observação a Figura 6.5 leva à conclusão e que a operação o CER na faixa capacitiva torna o sistema mais estável, quanto maior for o Mvar fornecio pelo mesmo. Por outro lao, a operação o CER como reator, tene a eslocar o moo eletromecânico para o lao ireito o plano complexo reuzino sua estabiliae para pequenos esvios, ou seja, a reução a tensão e controle o CER apresenta uma tenência esestabilizante o moo eletromecânico. Apesar isto, na ausência o sistema e excitação, o moo eletromecânico é estável para toa a faixa operativa e potência reativa o CER.

127 ANÁLISE DO DESEMPENHO DINÂMICO DO SISTEMA Caso 3 Operação o geraor sob controle automático o sistema e excitação e sem CER A Figura 6.6 apresenta a excursão o moo eletromecânico no plano complexo associao à resposta natural a usina geraora sob pequenos esvios, consierano a conição e operação em que o geraor está sob controle automático o sistema e excitação e o CER está esligao. A tensão terminal no geraor e a tensão na barra infinita foram consieraas como seno igual a pu nesta análise. Figura Excursão o moo eletromecânico no plano complexo para o caso e operação o geraor sob controle automático o sistema e excitação e sem CER A partir a Figura 6.6 observa-se a reução significativa e amortecimento o moo eletromecânico o sistema, inclusive com operação instável para valores e transferência e potência superiores a,66pu. A ação extremamente rápia o sistema e excitação no processo e controle e tensão contribui para a reução o amortecimento as oscilações eletromecânicas. 3

128 ANÁLISE DO DESEMPENHO DINÂMICO DO SISTEMA Caso 4 Operação o geraor sob controle automático o sistema e excitação e com CER operano como compensação reativa fixa A Figura 6.7 apresenta a excursão o moo eletromecânico no plano complexo associao à resposta natural a usina geraora sob pequenos esvios, consierano a conição e operação em que o geraor está sob controle automático o sistema e excitação e o CER está operano como uma compensação reativa fixa. A potência e transferência foi consieraa como seno igual a pu nesta análise e a tensão na barra e alta tensão o CER foi variaa e forma a explorar toa a faixa operativa o mesmo (-, a,8pu). Figura Excursão o moo eletromecânico no plano complexo para o caso e operação o geraor sob controle automático o sistema e excitação e com CER operano como uma compensação fixa Na Figura 6.6 observou-se que para potência e transferência igual a pu com o CER esligao o sistema era instável. Na Figura 6.7 observa-se que para este nível e transferência e potência, o moo eletromecânico é instável para qualquer valor e potência reativa fornecia/absorvia pelo CER e que o aumento a potência reativa no CER tene a estabilizar o sistema, eslocano o moo eletromecânico para a esquera o plano complexo. 4

129 ANÁLISE DO DESEMPENHO DINÂMICO DO SISTEMA Caso 5 Operação o geraor sob controle automático o sistema e excitação, com sinal aicional estabilizaor ligao e sem CER A Figura 6.8 apresenta a excursão o moo eletromecânico no plano complexo associao à resposta natural a usina geraora sob pequenos esvios, consierano a conição e operação em que o geraor está sob controle automático o sistema e excitação com sinal aicional estabilizaor (SAE) e o CER está esligao. A tensão terminal no geraor e a tensão na barra infinita foram consieraas como seno igual a pu nesta análise. Figura Excursão o moo eletromecânico no plano complexo para o caso e operação o geraor sob controle automático o sistema e excitação, com SAE ligao e sem CER A partir a análise a Figura 6.8 observa-se claramente o acréscimo e amortecimento promovio pelo sinal aicional estabilizaor (SAE). Com o SAE ligao, o moo eletromecânico é estável para valores e transferência e potência superiores a pu, com efeito positivo o aumento esta potência. 5

130 ANÁLISE DO DESEMPENHO DINÂMICO DO SISTEMA Caso 6 Operação o geraor sob controle automático o sistema e excitação, com sinal aicional estabilizaor ligao e com CER operano como uma compensação reativa fixa A Figura 6.9 apresenta a excursão o moo eletromecânico no plano complexo associao à resposta natural a usina geraora sob pequenos esvios, consierano a conição e operação em que o geraor está sob controle automático o sistema e excitação e o CER está operano como uma compensação reativa fixa. A potência e transferência foi consieraa como seno igual a pu nesta análise e a tensão na barra e alta tensão foi variaa e forma a explorar toa a faixa operativa o CER (-, a,8pu). Figura Excursão o moo eletromecânico no plano complexo para o caso e operação o geraor sob controle automático o sistema e excitação, com SAE ligao e sem CER Ao contrário o caso sem o SAE (vie Figura 6.7), o aumento a tensão terminal a barra e alta tensão o CER e conseqüentemente a potência reativa o CER quano o SAE está em operação, tene a esestabilizar o moo eletromecânico. 6

131 ANÁLISE DO DESEMPENHO DINÂMICO DO SISTEMA Caso 7 Operação o geraor sob controle automático o sistema e excitação, com sinal aicional estabilizaor ligao e com CER ligao na operação flat A Figura 6. apresenta a excursão o moo eletromecânico no plano complexo associao à resposta natural a usina geraora sob pequenos esvios, consierano a conição e operação em que o geraor está sob controle automático o sistema e excitação com sinal aicional estabilizaor (SAE) e o CER está ligao operano com Mvar (operação flat ). A tensão terminal no geraor e a tensão na barra infinita foram consieraas como seno igual a pu nesta análise. Figura 6. - Excursão o moo eletromecânico no plano complexo para o caso e operação o geraor sob controle automático o sistema e excitação, com SAE ligao e com CER na operação flat A partir a Figura 6. observa-se que o CER sem o sinal aicional e moulação provocou reução na freqüência e oscilação o moo eletromecânico, para valores e potência transferia superiores a,pu, sem alteração significativa no amortecimento. 7

132 ANÁLISE DO DESEMPENHO DINÂMICO DO SISTEMA Caso 8 Operação o geraor sob controle automático o sistema e excitação, com sinal aicional estabilizaor ligao e com CER ligao na operação não-flat A Figura 6. apresenta os autovalores o sistema e a excursão o moo eletromecânico no plano complexo associao à resposta natural a usina geraora sob pequenos esvios, consierano a conição e operação em que o geraor está sob controle automático o sistema e excitação com SAE e o CER está operano com potência reativa iferente e zero. A potência e transferência foi consieraa como seno igual a pu nesta análise e a tensão na barra e alta tensão o CER foi variaa e forma a explorar toa a faixa operativa o CER (-, a,8pu). Figura 6. Excursão o moo eletromecânico no plano complexo para o caso e operação o geraor sob controle automático o sistema e excitação, com SAE ligao e com CER na operação não-flat Para esta conição operativa, observou-se que a reução a tensão terminal a barra e alta tensão o CER e conseqüentemente a potência reativa o CER, tene a tornar mais estável o moo eletromecânico, eslocano-o para a esquera o plano complexo. Outro efeito a ser mencionao é que na faixa e operação capacitiva, o aumento a tensão e controle o CER provoca aumento a freqüência e oscilação o moo eletromecânico, enquanto que na faixa e operação inutiva, o efeito é inverso, a 8

133 ANÁLISE DO DESEMPENHO DINÂMICO DO SISTEMA elevação a tensão e controle provoca reução a freqüência e oscilação. A freqüência e oscilação mínima ocorre para operação o CER com Mvar Caso 9 Operação o geraor sob controle automático o sistema e excitação, com CER ligao na operação flat, ambos com sinal aicional estabilizaor A Figura 6. apresenta os autovalores o sistema e a excursão o moo eletromecânico no plano complexo associao à resposta natural a usina geraora sob pequenos esvios, consierano a conição e operação em que o geraor está sob controle automático o sistema e excitação com sinal aicional estabilizaor (SAE), o CER está operano com Mvar (operação flat ) e com sinal e moulação ligao. A tensão terminal no geraor e a tensão na barra infinita foram consieraas como seno igual a pu nesta análise. Figura 6. - Excursão o moo eletromecânico no plano complexo para o caso e operação o geraor sob controle automático o sistema e excitação e com CER na operação flat ambos com SAE 9

134 ANÁLISE DO DESEMPENHO DINÂMICO DO SISTEMA Na Figura 6. observa-se o eslocamento o moo eletromecânico para a esquera o plano complexo com reução esprezível a freqüência e oscilação, emonstrano o efeito a conexão e um sinal aicional e moulação ao compensaor estático e reativo (CER) no sentio e contribuir positivamente para o acréscimo e amortecimento Caso - Operação o geraor sob controle automático o sistema e excitação, com CER ligao na operação não-flat, ambos com sinal aicional estabilizaor A Figura 6.3 apresenta a excursão o moo eletromecânico no plano complexo associao à resposta natural a usina geraora sob pequenos esvios, consierano a conição e operação em que o geraor está sob controle automático o sistema e excitação com SAE e o CER está operano com potência reativa iferente e zero e com sinal aicional e moulação ligao. A potência e transferência foi consieraa como seno igual a pu nesta análise e a tensão na barra e alta tensão o CER foi variaa e forma a explorar toa a faixa operativa o CER (-, a,8pu). Figura Excursão o moo eletromecânico no plano complexo para o caso e operação o geraor sob controle automático o sistema e excitação e com CER na operação não-flat ambos com SAE

135 ANÁLISE DO DESEMPENHO DINÂMICO DO SISTEMA A conexão o sinal aicional e moulação ao CER não moificou o efeito a variação o suporte e potência reativa pelo CER. A reução a tensão terminal a barra e alta tensão o CER e conseqüentemente a potência reativa o CER, torna mais estável o moo eletromecânico, eslocano-o para a esquera o plano complexo. Na faixa e operação capacitiva, o aumento a tensão e controle o CER provoca elevação a freqüência e oscilação o moo eletromecânico, enquanto que na faixa e operação inutiva, o efeito é inverso. A elevação a tensão e controle provoca reução a freqüência e oscilação. A freqüência e oscilação mínima ocorre para operação o CER com Mvar Caso - Operação o geraor sob controle automático o sistema e excitação, com CER ligao na operação flat, ambos sem sinal aicional estabilizaor A Figura 6.4 apresenta os autovalores o sistema e a excursão o moo eletromecânico no plano complexo associao à resposta natural a usina geraora sob pequenos esvios, consierano a conição e operação em que o geraor está sob controle automático o sistema e excitação sem sinal aicional estabilizaor (SAE), o CER está operano com Mvar (operação flat ), também sem sinal e moulação. A tensão terminal no geraor e a tensão na barra infinita foram consieraas como seno igual a pu nesta análise.

136 ANÁLISE DO DESEMPENHO DINÂMICO DO SISTEMA Figura Excursão o moo eletromecânico no plano complexo para o caso e operação o geraor sob controle automático o sistema e excitação e com CER na operação flat, ambos sem SAE Embora tenha havio um pequeno eslocamento o moo eletromecânico para a esquera o plano complexo, em relação ao caso sem o CER, o suporte e potência reativa fornecio pelo mesmo não foi suficiente para tornar o sistema estável para valores e potência transferia superiores a,7pu. Outra conseqüência avina a conexão o CER ao sistema geraor + RAT, foi a elevação a freqüência e oscilação o moo eletromecânico Caso - Operação o geraor sob controle automático o sistema e excitação, com CER ligao na operação não-flat, ambos sem sinal aicional estabilizaor A Figura 6.5 apresenta a excursão o moo eletromecânico no plano complexo associao à resposta natural a usina geraora sob pequenos esvios, consierano a conição e operação em que o geraor está sob controle automático o sistema e excitação e o CER está operano com potência reativa iferente e zero, ambos sem sinal aicional estabilizaor. A potência e transferência foi consieraa como seno

137 ANÁLISE DO DESEMPENHO DINÂMICO DO SISTEMA igual a pu nesta análise e a tensão na barra e alta tensão o CER foi variaa e forma a explorar toa a faixa operativa o CER (-, a,8pu). Figura Excursão o moo eletromecânico no plano complexo para o caso e operação o geraor sob controle automático o sistema e excitação e com CER na operação não-flat ambos sem SAE Com o CER conectao, observa-se a mesma tenência no comportamento o moo eletromecânico que aquela observaa para o caso apenas com o geraor + RAT, ou seja, o aumento a potência reativa fornecia pelo CER tene a eslocar o referio moo para a esquera o plano complexo. Apesar isto, para a potência transferia e pu, o suporte e reativo pelo CER não foi capaz e tornar o moo eletromecânico estável. Na faixa e operação capacitiva, o aumento a tensão e controle o CER provoca elevação a freqüência e oscilação o moo eletromecânico, enquanto que na faixa e operação inutiva, o efeito é inverso. A elevação a tensão e controle provoca reução a freqüência e oscilação. A freqüência e oscilação mínima ocorre para operação o CER com Mvar Caso 3 - Operação o geraor sob controle automático o sistema e excitação, com CER ligao na operação flat, apenas este último com sinal aicional estabilizaor 3

138 ANÁLISE DO DESEMPENHO DINÂMICO DO SISTEMA A Figura 6.6 apresenta os autovalores o sistema e a excursão o moo eletromecânico no plano complexo associao à resposta natural a usina geraora sob pequenos esvios, consierano a conição e operação em que o geraor está sob controle automático o sistema e excitação sem sinal aicional estabilizaor (SAE), o CER está operano com Mvar (operação flat ) e com sinal e moulação ligao. A tensão terminal no geraor e a tensão na barra infinita foram consieraas como seno igual a pu nesta análise. Figura Excursão o moo eletromecânico no plano complexo para o caso e operação o geraor sob controle automático o sistema e excitação e com CER na operação flat, apenas este último com SAE De forma semelhante ao sinal aicional estabilizaor conectao ao sistema e excitação o geraor, a conexão este tipo e sinal à malha e controle o CER, forneceu amortecimento ao sistema, tornano o moo eletromecânico estável para valores e potência transferia entre e pu, com efeito positivo o aumento esta potência até,8 pu, quano então o amortecimento começa a ser reuzio. O sinal aicional estabilizaor associao ao CER não provocou variação significativa na freqüência e oscilação o moo eletromecânico. 4

139 ANÁLISE DO DESEMPENHO DINÂMICO DO SISTEMA Caso 4 - Operação o geraor sob controle automático o sistema e excitação, com CER ligao na operação não-flat, apenas este último com sinal aicional estabilizaor A Figura 6.7 apresenta a excursão o moo eletromecânico no plano complexo associao à resposta natural a usina geraora sob pequenos esvios, consierano a conição e operação em que o geraor está sob controle automático o sistema e excitação e o CER está operano com potência reativa iferente e zero, este último com sinal aicional e moulação ligao. A potência e transferência foi consieraa como seno igual a pu nesta análise e a tensão na barra e alta tensão o CER foi variaa e forma a explorar toa a faixa operativa o CER (-, a,8pu). Figura Excursão o moo eletromecânico no plano complexo para o caso e operação o geraor sob controle automático o sistema e excitação e com CER na operação não-flat apenas este último com SAE Ao contrário o que foi observao para o caso, one o sinal aicional estabilizaor estava ligao ao sistema automático e excitação o geraor, a conexão este sinal à malha e controle o CER não foi capaz e manter o moo eletromecânico estável para toa a faixa nominal o CER, pois para o CER operano na região inutiva o moo eletromecânico se tornou instável. 5

140 ANÁLISE DO DESEMPENHO DINÂMICO DO SISTEMA Este tipo e restrição operativa observaa poeria servir ao planejamento como forma e imensionar a faixa operativa e um CER. A Figura 6.8 e a Figura 6.9 a seguir apresentam a excursão o moo eletromecânico para toos os cenários analisaos, consierano o compensaor estático e reativo na operação flat e não-flat, respectivamente. Desta forma, é possível vizualizar a influência e caa ispositivo sobre a freqüência e oscilação e o amortecimento o moo eletromecânico. Figura 6.8 Excursão o moo eletromecânico no plano complexo pra toos os cenários analisaos quano o CER está na operação flat 6

141 ANÁLISE DO DESEMPENHO DINÂMICO DO SISTEMA Figura 6.9 Excursão o moo eletromecânico no plano complexo pra toos os cenários analisaos quano o CER está na operação não-flat Análise o Desempenho Dinâmico o Sistema Aicionalmente à análise os autovalores o sistema elétrico e potência apresentao na Figura 6., foram realizaas simulações inâmicas utilizano como ferramenta computacional o programa ANATEM esenvolvio pelo CEPEL para análise e transitórios eletromecânicos. Nas simulações foram utilizaos os moelos lineares apresentaos no Capítulo 5 este trabalho, para representação o geraor, o CER e seus respectivos controles. Consierano o cenário em que está em operação apenas o geraor com sistema automático e excitação, foi simulaa a aplicação e um curto-circuito monofásico urante ms na barra e alta tensão o CER quano este está operano com MVAr, a potência transferia pelo sistema é e,8pu e as tensões o geraor e a barra infinita estão ajustaas em pu. Na análise e estabiliae sob pequenos esvios, verificou-se que para esta conição operativa o sistema era instável, com autovalor no lao ireito o plano complexo (parte real positiva). A operação estável o sistema foi obtia com a associação e um sinal aicional estabilizaor ao sistema e excitação o geraor ou ao CER. Estes mesmos resultaos foram verificaos nas simulações inâmicas realizaas 7

142 ANÁLISE DO DESEMPENHO DINÂMICO DO SISTEMA com o programa ANATEM, conforme observa-se nas Figuras 6., 6. e 6. a seguir. Para o sistema operano apenas com o geraor e com sistema e excitação automático, a perturbação provocou instabiliae. A utilização e um sinal aicional estabilizaor associao ao sistema e excitação o geraor ou ao CER localizao no meio o sistema e transmissão, mostrou-se um recurso eficiente para fornecer amortecimento às oscilações eletromecânicas e tornar o sistema estável para a conição operativa analisaa. Figura 6. Comportamento inâmico a efasagem angular entre o geraor e a barra infinita 8

143 ANÁLISE DO DESEMPENHO DINÂMICO DO SISTEMA Figura 6. Comportamento inâmico a Potência Elétrica o Geraor Figura 6. Comportamento inâmico a Potência Reativa o Geraor e o CER 9