PROJETO DE ESTABILIZADORES DE SISTEMAS DE POTÊNCIA POR POSICIONAMENTO PARCIAL DE PAR DE PÓLOS COMPLEXOS CONJUGADOS

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "PROJETO DE ESTABILIZADORES DE SISTEMAS DE POTÊNCIA POR POSICIONAMENTO PARCIAL DE PAR DE PÓLOS COMPLEXOS CONJUGADOS"

Transcrição

1 PROJETO DE ESTABILIZADORES DE SISTEMAS DE POTÊNCIA POR POSICIONAMENTO PARCIAL DE PAR DE PÓLOS COMPLEXOS CONJUGADOS CARLOS HENRIQUE COSTA GUIMARÃES GLAUCO NERY TARANTO SERGIO GOMES JR. NELSON MARTINS COPPE/UFRJ & UFF COPPE/UFRJ CEPEL CEPEL Resumo - Este artigo apresenta um desenvolvimento analítico para o projeto de estabilizadores de sistemas de potência (ESP) através do posicionamento parcial de par de pólos complexos conjugados, eliminando-se o processo iterativo apresentado em []. O procedimento analítico se baseia na determinação dos parâmetros do ESP, cuja estrutura é formada por blocos avanço-atraso. Para mostrar a eficiência desta metodologia são apresentados dois exemplos, sendo um deles um sistema de grande porte. Palavras Chave: Posicionamento de Parcial de Pólos, Sistemas de Potência, Estabilizadores de Sistemas de Potência, Controle Linear. Abstract - This paper presents an analytical partial pole-placement design for power system stabilizers (PSS), eliminating the iterative process utilized in []. The analytical procedure is based on the determination of the PSS parameters, whose structure consists of lead-lag blocks. The efficiency of the method is demonstrated in two power system examples, where one of them is a large-scale system. Keywords - Partial Pole Placement, Power Systems, Power System Stabilizers, Linear Control. Introdução O projeto de estabilizadores de sistemas de potência mediante o posicionamento de pólos por realimentação dinâmica de saída é um assunto já explorado na literatura [,3,4], mas ainda não esgotado, devido a algumas dificuldades de ordem prática, como por exemplo, controladores de ganhos muito elevados e de fase nãomínima. Figura Planta A planta com uma realimentação negativa através de um bloco cuja função de transferência é dada por H(s), é mostrada na Figura. Este artigo utiliza a metodologia de projeto de estabilizadores de sistemas de potência (ESP) por posicionamento parcial de par de pólos complexos conjugados apresentada em []. Neste artigo porém, é apresentado um desenvolvimento analítico que elimina o processo iterativo utilizado em []. + - H(s) O método analítico se baseia na determinação dos parâmetros dos ESP (ganho, pólos e zeros) com estrutura convencional de blocos avanço-atraso, com realimentação dinâmica de saída. Para mostrar a eficiência do método proposto, são apresentados resultados de dois sistemas de potência. O primeiro é um sistema máquina barra-infinita e o segundo é o Sistema Brasileiro interligado, ambos apresentados em []. Posicionamento Parcial de Pólos O posicionamento parcial de pólos é feito adicionando-se uma realimentação de saída com blocos do tipo avançoatraso. A finalidade desta operação é deslocar pólos indesejáveis (que causam instabilidade no sistema ou que provocam oscilações subamortecidas) para uma posição mais adequada. A seguir é demonstrado como se pode fazer o deslocamento da posição de pólos. A Figura mostra uma planta com saída e entrada. Figura Diagrama de com realimentação de H(s) Pode-se então obter a função de transferência equivalente, mostrada na Figura 3. + H(s) Figura 3 Sistema equivalente Pela Figura 3 pode-se notar que para que a função de transferência equivalente tenha um par de pólos em uma posição s σ + j, basta que nesta posição o denominador desta seja zero [], isto é: + H(s) 0 ou H(s) - () para satisfazer a equação () temos duas condições: (a) /H(s) 80 o (b) H(s) 66

2 A função de transferência H(s) pode ser do tipo compensação avanço-atraso (lead-lag), conforme mostrada abaixo: + α Ts H ( s) () + Ts No bloco avanço-atraso, quando α for maior que, a fase do sistema (/H(s)) sofre um avanço, enquanto que quando α for menor que e maior que 0, a fase sofre um atraso. O ângulo do bloco avanço-atraso φ /H(s) somado ao ângulo da planta / na freqüência complexa s + jσ, deve atender a condição (a). Na Seção 3 será mostrado como se calcular α e T de forma a se obter o ângulo de compensação φ. A Figura 4 mostra a definição do ângulo de compensação φ. Im[] + - K Ganho s Tw Planta + s Tw Wash-out M alha de estabilização + s αt + s T Lead-lag Figura 6 Sistema com malha de estabilização 3 Desenvolvimento Analítico da Compensação de Fase Esta seção apresenta um desenvolvimento analítico para o cálculo do ângulo de compensação φ, utilizado no posicionamento parcial de pólos. Isto pode ser feito substituindo-se, na equação (), o valor de s pela posição desejada para o pólo de malha fechada ( s + jσ ), como é mostrado a seguir. n φ + αt( σ + j) ( + αtσ ) + jαt + T( σ + j) ( + Tσ ) + jt N D (3) G( σ +j ) c c Re[] Figura 4 Vetor G( σ + j) no plano complexo Para que a condição (b) seja satisfeita, deve-se acrescentar em série com o bloco avanço-atraso um bloco tipo ganho K G( s)h( s) em s σ + j. O ângulo de compensação φ dado por um bloco avançoatraso é limitado, sendo usual considerar φ 60. No o caso de se necessitar uma compensação elevada, pode-se utilizar n blocos avanço-atraso em série, produzindo um ângulo total a avançar ou atrasar de nφ. A forma geral de H(s) torna-se, então: n + αts H( s) K + Ts Em projeto de ESP é comum se ter na malha de estabilização um bloco do tipo wash-out para que, em regime permanente, faça com que a ação do ESP seja nula. A Figura 5 mostra o bloco tipo wash-out: s Tw + s Tw Figura 5 Bloco tipo wash-out Para o cálculo do ângulo de compensação φ, deve-se primeiramente considerar o bloco wash-out em série com a planta. A Figura 6 mostra o sistema composto da planta e da malha de estabilização. A Figura 7 mostra graficamente a representação dos números complexos N e D correspondentes ao numerador e denominador da equação (3). N φ +ατσ ατ +Τσ α > σ < 0 Τ > 0 Figura 7 Números complexos N e D Para as condições arbitradas ( α >, σ < 0 e T > 0 ), pode-se ver que o ângulo φ é maior que zero, mostrando que nesta situação este bloco, quando colocado em série com uma planta, faz com que o ângulo resultante em s + jσ avance. Pode-se verificar que para a condição ( α <, σ < 0 e T > 0 ) o ângulo φ é menor que zero, atrasando o ângulo resultante. O ângulo entre dois números complexos pode ser calculado diretamente baseando-se nas fórmulas do produto escalar e do módulo do produto vetorial entre eles, da seguinte forma: Considere dois números complexos (x,y ) e (x,y ), com: x - parte real do o número complexo y - parte imaginária do o número complexo x - parte real do o número complexo y - parte imaginária do o número complexo φ - ângulo entre os dois números complexos D Τ 66

3 O produto escalar entre eles é dado por: (x,y ) (x,y ) x x + y y (x,y ) (x,y ) cosφ e o módulo do produto vetorial por: (x,y ) (x,y ) x y x y (x,y ) (x,y ) sinφ Dividindo a expressão do módulo do produto vetorial pela expressão do produto escalar, tem-se: ou então: sin φ xy tan φ cosφ x x x + y xy x y φ tan (4) x x + y y Aplicando ao caso mostrado na Figura 7, tem-se: φ tan tan ( + Tσ ) αt ( + αtσ )T ( + Tσ )(+ αtσ ) + TαT ( α )T ( + Tσ )(+ αtσ ) + αt Para se encontrar o lugar geométrico de φ com um mesmo fator de amortecimento ζ basta fazer σ k, com k ζ e substituir na sua equação. ζ A Figura 8 mostra este lugar geométrico. Im y y Igualando a zero o numerador da equação da derivada em relação a da equação (5) e explicitando o valor de α, tem-se: α (6) (k + )T Substituindo o valor de α [equação (6)] na expressão de tanφ [equação(5)], tem-se: tan φ k(k (k (k + ) T + ) (k tan φ + )T + k tan φ 0 + ) T + (k fazendo: a (k + ) (k tan φ + ) b (k + c k tan φ )tan φ + (k + ) T + k + ) tan φ T + (7) Pode-se determinar o valor de T da equação de o grau dada em (7), como segue: b ± b 4ac T (8) a Para que T seja maior do que zero deve-se considerar apenas o sinal positivo antes do radical da equação (8), pois na maioria dos casos a e b são positivos e c negativo. Com o valor de T determinado, basta substituílo na equação (6) para determinar o valor de α. c ζ cos θ Uma formulação mais geral pode ser utilizada considerando que o máximo avanço ou atraso de fase ocorre numa freqüência c (freqüência central), diferente da freqüência de posicionamento, conforme mostrada na Figura 9. θ σ c Re Figura 8 Lugar geométrico de amortecimento constante Um dos diversos tipos de projeto de ESP é dado pela determinação dos parâmetros da malha de estabilização levando em conta que o ângulo máximo de avanço ou de atraso ocorre na freqüência desejada do pólo a ser deslocado. Observando-se que a função tangente é monotônica por partes, pode-se calcular a condição para que φ seja máximo em relação a igualando a zero a derivada da sua tangente em relação a. A expressão de tan φ é apresentada a seguir. ( α )T tan φ ( + Tk)( + αtk) + αt ( α )T + ( α + )Tk + (k + ) αt (5) c Freqüência (rad/s) Figura 9 Diagrama de Fase de um bloco de avanço Neste caso tem-se as seguintes expressões. b ± b 4ac T (9) a 663

4 sendo: a k α (0) k T c c ( c + ) ( k tanφ + ) b k tanφ c ( k tanφ ) σ k k + k Neste caso, as duas soluções de (9) e (0) podem produzir controladores com T e α maiores do que zero. 4 Exemplos Numéricos Os dois exemplos utilizados neste artigo são os mesmos apresentados em [], de forma a possibilitar algumas comparações. O primeiro é um sistema máquina barra infinita e o segundo é o sistema elétrico brasileiro compreendendo os sistemas N/NE e S/SE/CO. 4. Sistema máquina-barra infinita A Figura 0 mostra o diagrama unifilar do sistema. Dados: ~ Base 500 MVA H 3.84s X d.7pu T do ' 8.5s j 0.78pu V pu V 0 pu P 5000 MW Figura 0 Sistema máquina-barra infinita X ' d 0.36pu X q.6pu X " X " d q X l 0.pu T" do 0.03s T " qo 0.9s 0.6pu R a 0pu T w 3s Foi considerado um regulador de tensão simplificado dado pela seguinte função de transferência: 00 RAT ( s) + s 0. O sistema quando linearizado no ponto de operação mostrado na Figura 0, apresenta um par de pólos complexos instável (.8 ± j 6.0). O posicionamento desejável para o par instável mantendo a mesma freqüência rad/s de malha aberta, com c e amortecimento de ζ 5%, é conseguido aplicando-se as equações desenvolvidas nas Seções e 3. Obteve-se o mesmo estabilizador que o calculado de forma iterativa em []: 3s s H(s) (I) + 3s s Para os casos em que c 0 rad/s, c 30 rad/s e c 00 rad/s os controladores obtidos são dados abaixo, respectivamente. 3s s H(s) s s (II) 3s + 0.8s H(s) s s (III) 3s s H(s) s s (IV) A Figura mostra o Diagrama de Fase dos controladores (I)-(IV), correspondente à resposta em freqüência ao longo da reta com fator de amortecimento de 5% (Figura 8). É interessante observar que as quatro curvas se interceptam na freqüência em que foi posicionado o pólo ( rad/s), sendo que o máximo ângulo de avanço do controlador (I) ocorre nesta mesma freqüência (I) (II) (IV) (III) Freqüência (rad/s) Figura Diagrama de Fase com amortecimento de 5% dos Controladores (I), (II), (III) e (IV) A Tabela mostra a posição dos pólos de malha fechada com o controlador (I). Tabela Posição dos pólos do Sistema com estabilização ±j ±j Pela Tabela vemos que o modo instável foi deslocado para posição ±j 6.039, ou seja, mesma freqüência de malha aberta e amortecimento de 5%. Cabe ressaltar que o modo associado à excitatriz que em malha aberta era ±j 9.78 com amortecimento de 5.9%, após a inclusão da malha de estabilização passou para ±j com amortecimento de 0.7%. Com isto podemos concluir que ao deslocarmos o modo eletromecânico para a esquerda, o modo associado à excitatriz caminha para a direita, tornando-se menos amortecido, podendo possivelmente, se tornar instável caso o amortecimento desejado para o modo eletromecânico seja muito elevado. 664

5 A Figura mostra o lugar geométrico dos modos eletromecânico e da excitatriz, quando são projetados estabilizadores que aumentam gradativamente o amortecimento do modo eletromecânico, mantendo a freqüência constante. O cenário considerado foi em carga pesada com o sistema Norte exportando 000 MW para o sistema Sudeste e importando 700 MW do sistema Nordeste. Tabela 4 Posição de alguns pólos do Sistema ±j ±j ±j ±j Na Tabela 4 podemos ver o modo de oscilação da interligação Norte-Sul com baixo amortecimento (4.66%) e freqüência de rad/s ou 0.6 Hz. Após a aplicação das equações desenvolvidas nas seções e 3, encontramos a seguinte malha de estabilização para um amortecimento de 0% no modo da interligação: Figura Evolução da posição dos pólos associados aos modos eletromecânico e da excitatriz Neste problema podemos encontrar o amortecimento coincidente aos modos eletromecânico e da excitatriz que corresponde a 8.5%. Neste ponto temos a condição de amortecimento global mínimo maximizado, com a posição dos pólos do sistema fornecida na Tabela 3. Tabela 3 Posição dos pólos do Sistema com estabilização no ponto de coincidência de amortecimento dos modos eletromecânico e da excitatriz ±j ±j A malha de estabilização correspondente a este caso é dada por: 3s s H(s) s s 4. Sistema Elétrico Brasileiro O sistema elétrico brasileiro contém um modo de oscilação de 0.6 Hz referente à interligação entre os sistemas S-SE-CO e N-NE do Brasil. Apresenta-se a aplicação da metodologia no ajuste do sinal estabilizador de um TCSC com sinal estabilizador, cuja finalidade é variar a impedância equivalente da linha da interligação de forma que as oscilações de fluxo de potência nesta linha sejam amortecidas. O sistema interligado é modelado com 603 barras, 676 circuitos e 9 máquinas geradoras, totalizando 586 variáveis, sendo 730 variáveis de estado e 53 variáveis algébricas. TCSC(s) 3s s () + 3s s O controlador dado em () é bastante semelhante ao obtido em [] corroborando a metodologia proposta. A pequena diferença se deve ao fato que em [] a freqüência em que foi posicionado o pólo foi de rad/s ao invés de rad/s. Tabela 5 Posição de alguns pólos do Sistema após a aplicação da malha de estabilização ±j ±j ±j ±j Pela Tabela 5 podemos ver que o amortecimento do modo de oscilação da interligação Norte-Sul passou para 0% na freqüência de rad/s ou 0.6 Hz. A Figura 3 mostra a resposta no tempo do desvio da potência ativa na linha de interligação Norte-Sul ao degrau nas potências mecânicas de amplitude 0,0 pu, positivas para as máquinas de Xingó e Paulo Afonso IV e negativas para as máquinas de São Simão e Itaipu, sendo matida fixa a sua impedância equivalente, com a malha de estabilização (). 665

6 Figura 3 Resposta no tempo com compensação 5 Conclusões O desenvolvimento analítico apresentado neste artigo é um avanço teórico em relação ao método iterativo apresentado em []. Os resultados apresentam uma completa coerência com os obtidos em []. Os resultados no sistema de grande porte mostraram a eficiência e aplicabilidade do método proposto. Referências Bibliográficas [] S. Gomes Jr, N. Martins & H. J. C. P. Pinto, Utilização do Método de Nyquist para Estabilização de Sistemas de Potência Envolvendo Alocação de Par de Pólos Complexos, Anais do XII Congresso Brasileiro de Automática, Uberlândia, MG, Setembro 998. [] P. R. Bélanger, Control Engineering A Modern Aproach, Saunders College Publishing, 995. [3] S. Elangovan and C. M. Lim, Efficient Pole- Assignment Method for Designing Stabilizers in Multimachine Power Systems, IEE Proceedings, Vol. 34, No. 6, pp , November 987. [4] F. D. Freitas, A. S. e Silva and A. J. A. Simões Costa, Coordinated Setting of Stabilizers for Synchronous Generators and FACTS Devices in Power Systems, in CIGRÉ Symposium on Power Electronics in Electric Power Systems, Tokyo, Japan, May

Root Locus (Método do Lugar das Raízes)

Root Locus (Método do Lugar das Raízes) Root Locus (Método do Lugar das Raízes) Ambos a estabilidade e o comportamento da resposta transitória em um sistema de controle em malha fechada estão diretamente relacionadas com a localização das raízes

Leia mais

LABORATÓRIO DE CONTROLE I APLICAÇÃO DE COMPENSADORES DE FASE DE 1ª ORDEM E DE 2ª ORDEM

LABORATÓRIO DE CONTROLE I APLICAÇÃO DE COMPENSADORES DE FASE DE 1ª ORDEM E DE 2ª ORDEM UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO COLEGIADO DE ENGENHARIA ELÉTRICA LABORATÓRIO DE CONTROLE I Experimento 5: APLICAÇÃO DE COMPENSADORES DE FASE DE 1ª ORDEM E DE 2ª ORDEM COLEGIADO DE ENGENHARIA

Leia mais

Universidade Presbiteriana Mackenzie. Controle II

Universidade Presbiteriana Mackenzie. Controle II Universidade Presbiteriana Mackenzie Curso de Engenharia Elétrica Controle II Notas de Aula Prof. Marcio Eisencraft Segundo semestre de 004 Universidade Presbiteriana Mackenzie Curso de Engenharia Elétrica

Leia mais

Introdução AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO. No domínio do tempo. No domínio da freqüência. Função de transferência. Módulo e fase da função de transferência

Introdução AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO. No domínio do tempo. No domínio da freqüência. Função de transferência. Módulo e fase da função de transferência AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO Introdução Introdução Análise no domínio do tempo Resposta ao degrau Resposta à rampa Aula anterior Resposta à parábola Análise no domínio da freqüência Diagramas de Bode Diagrama

Leia mais

EA616B Análise Linear de Sistemas Resposta em Frequência

EA616B Análise Linear de Sistemas Resposta em Frequência EA616B Análise Linear de Sistemas Resposta em Frequência Prof. Pedro L. D. Peres Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação Universidade Estadual de Campinas 2 o Semestre 2013 Resposta em Frequência

Leia mais

IA344 - Dinâmica Caótica em Sistemas de Engenharia

IA344 - Dinâmica Caótica em Sistemas de Engenharia IA344 - Dinâmica Caótica em Sistemas de Engenharia (FEEC/Unicamp - Primeiro Semestre de 2005) 1 Transformações (Mapas) de Poincaré Um sistema dinâmico é usualmente definido como um fluxo contínuo, que

Leia mais

Controle de Sistemas. O Método do Lugar das Raízes. Renato Dourado Maia. Universidade Estadual de Montes Claros. Engenharia de Sistemas

Controle de Sistemas. O Método do Lugar das Raízes. Renato Dourado Maia. Universidade Estadual de Montes Claros. Engenharia de Sistemas Controle de Sistemas O Método do Lugar das Raízes Renato Dourado Maia Universidade Estadual de Montes Claros Engenharia de Sistemas Introdução No projeto de um sistema de controle, é fundamental se determinar

Leia mais

Curvas em coordenadas polares

Curvas em coordenadas polares 1 Curvas em coordenadas polares As coordenadas polares nos dão uma maneira alternativa de localizar pontos no plano e são especialmente adequadas para expressar certas situações, como veremos a seguir.

Leia mais

Laboratórios 9, 10 e 11: Projeto de Controladores pelo Lugar das Raízes DAS5317 Sistemas de Controle

Laboratórios 9, 10 e 11: Projeto de Controladores pelo Lugar das Raízes DAS5317 Sistemas de Controle Laboratórios 9, 10 e 11: Projeto de Controladores pelo Lugar das Raízes DAS5317 Sistemas de Controle Hector Bessa Silveira e Daniel Coutinho 2012/2 1 Objetivos Neste próximos laboratórios, utilizar-se-á

Leia mais

Função de Transferência de Malha Fechada

Função de Transferência de Malha Fechada Função de Transferência de Malha Fechada R(s) B(s) + - E(s) Controlador Gc(S) U(s) Sensor G(S) Planta C(s) C(s)=G(s)*U(s) H(S) C(s)=G(s)*Gc(s)*E(s) C(s)=G(s)*Gc(s)*[ R(s)-B(s) ] C(s)=G(s)*Gc(s)*[ R(s)-H(s)*C(s)

Leia mais

Circuitos de 2 ª ordem: RLC. Parte 1

Circuitos de 2 ª ordem: RLC. Parte 1 Circuitos de 2 ª ordem: RLC Parte 1 Resposta natural de um circuito RLC paralelo Veja circuito RLC paralelo abaixo: A tensão é a mesma e aplicando a soma de correntes que saem do nó superior temos: v R

Leia mais

Aula 11 Root Locus LGR (Lugar Geométrico das Raízes) parte I

Aula 11 Root Locus LGR (Lugar Geométrico das Raízes) parte I Aula 11 Root Locus LGR (Lugar Geométrico das Raízes) parte I Sistema de malha fechada G(s) G(s) G(s) Sistema de malha fechada K O Root Locus é o lugar geométrico dos polos do sistema de malha fechada,

Leia mais

Projeto de sistemas de controle

Projeto de sistemas de controle Projeto de sistemas de controle Os controladores clássicos encontrados na literatura podem ser classificados como: Controladores de duas posições (ou on-off). Controladores proporcionais. Controladores

Leia mais

INSTITUTO TECNOLÓGICO

INSTITUTO TECNOLÓGICO PAC - PROGRAMA DE APRIMORAMENTO DE CONTEÚDOS. ATIVIDADES DE NIVELAMENTO BÁSICO. DISCIPLINAS: MATEMÁTICA & ESTATÍSTICA. PROFº.: PROF. DR. AUSTER RUZANTE 1ª SEMANA DE ATIVIDADES DOS CURSOS DE TECNOLOGIA

Leia mais

Dissertação de Mestrado APLICAÇÃO DE ESTABILIZADORES DE SISTEMAS DE POTÊNCIA EM REGULADORES DE VELOCIDADE E TURBINAS. Natália da Silva Caldeira

Dissertação de Mestrado APLICAÇÃO DE ESTABILIZADORES DE SISTEMAS DE POTÊNCIA EM REGULADORES DE VELOCIDADE E TURBINAS. Natália da Silva Caldeira Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Dissertação de Mestrado APLICAÇÃO DE ESTABILIZADORES DE SISTEMAS DE POTÊNCIA EM REGULADORES DE VELOCIDADE E TURBINAS Natália da Silva Caldeira Itajubá,

Leia mais

XII SYMPOSIUM OF SPECIALISTS IN ELECTRIC OPERATIONAL AND EXPANSION PLANNING AVALIAÇÃO DO COMPORTAMENTO HARMÔNICO DE SISTEMAS COM MÚLTIPLOS ELOS CCAT

XII SYMPOSIUM OF SPECIALISTS IN ELECTRIC OPERATIONAL AND EXPANSION PLANNING AVALIAÇÃO DO COMPORTAMENTO HARMÔNICO DE SISTEMAS COM MÚLTIPLOS ELOS CCAT SP166 XII SIMPÓSIO DE ESPECIALISTAS EM PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO E EXPANSÃO ELÉTRICA XII SEPOPE 2 a 23 de Maio 212 May 2 th to 23 rd 212 RIO DE JANEIRO (RJ) - BRASIL XII SYMPOSIUM OF SPECIALISTS IN ELECTRIC

Leia mais

Laboratórios de CONTROLO (LEE) 2 o Trabalho Motor DC Controlo de Velocidade

Laboratórios de CONTROLO (LEE) 2 o Trabalho Motor DC Controlo de Velocidade Laboratórios de CONTROLO (LEE) 2 o Trabalho Motor DC Controlo de Velocidade Baseado no trabalho Controlo de Velocidade de um motor DC de E. Morgado, F. Garcia e J. Gaspar João Miguel Raposo Sanches 1 o

Leia mais

3.4 Movimento ao longo de uma curva no espaço (terça parte)

3.4 Movimento ao longo de uma curva no espaço (terça parte) 3.4-41 3.4 Movimento ao longo de uma curva no espaço (terça parte) Antes de começar com a nova matéria, vamos considerar um problema sobre o material recentemente visto. Problema: (Projeção de uma trajetória

Leia mais

Aula 3 OS TRANSITÒRIOS DAS REDES ELÉTRICAS

Aula 3 OS TRANSITÒRIOS DAS REDES ELÉTRICAS Aula 3 OS TRANSITÒRIOS DAS REDES ELÉTRICAS Prof. José Roberto Marques (direitos reservados) A ENERGIA DAS REDES ELÉTRICAS A transformação da energia de um sistema de uma forma para outra, dificilmente

Leia mais

Capítulo IV. Dispositivos de proteção Parte II. Proteção e seletividade. 26 O Setor Elétrico / Abril de 2010. Relé direcional de potência

Capítulo IV. Dispositivos de proteção Parte II. Proteção e seletividade. 26 O Setor Elétrico / Abril de 2010. Relé direcional de potência 26 Capítulo IV Dispositivos de proteção Parte II Por Cláudio Mardegan* Relé direcional de potência Quando instalado na interconexão com Em concepção, os relés direcionais de potência são relés que operam

Leia mais

ABAIXO ENCONTRAM-SE 10 QUESTÕES. VOCÊ DEVE ESCOLHER E RESPONDER APENAS A 08 DELAS

ABAIXO ENCONTRAM-SE 10 QUESTÕES. VOCÊ DEVE ESCOLHER E RESPONDER APENAS A 08 DELAS ABAIXO ENCONTRAM-SE 10 QUESTÕES. VOCÊ DEVE ESCOLHER E RESPONDER APENAS A 08 DELAS 01 - Questão Esta questão deve ser corrigida? SIM NÃO Um transformador de isolação monofásico, com relação de espiras N

Leia mais

Representação de números em máquinas

Representação de números em máquinas Capítulo 1 Representação de números em máquinas 1.1. Sistema de numeração Um sistema de numeração é formado por uma coleção de símbolos e regras para representar conjuntos de números de maneira consistente.

Leia mais

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS ENG JR ELETRON 2005 29 O gráfico mostrado na figura acima ilustra o diagrama do Lugar das Raízes de um sistema de 3ª ordem, com três pólos, nenhum zero finito e com realimentação de saída. Com base nas

Leia mais

Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU

Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Prof. Dr. Sergio Pilling (IPD/ Física e Astronomia) II Métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais. Objetivos:

Leia mais

Modelamento de Saturação em Transformadores

Modelamento de Saturação em Transformadores Modelamento de Saturação em Transformadores O Circuito Equivalente do Transformador na Figura 1 pode ser modificado para incluir os efeitos não-lineares da característica do núcleo. Esta modificação pode

Leia mais

EE531 - Turma S. Diodos. Laboratório de Eletrônica Básica I - Segundo Semestre de 2010

EE531 - Turma S. Diodos. Laboratório de Eletrônica Básica I - Segundo Semestre de 2010 EE531 - Turma S Diodos Laboratório de Eletrônica Básica I - Segundo Semestre de 2010 Professor: José Cândido Silveira Santos Filho Daniel Lins Mattos RA: 059915 Raquel Mayumi Kawamoto RA: 086003 Tiago

Leia mais

EFEITOS DOS ELOS DE TRANSMISSÃO DE CORRENTE CONTÍNUA NA ESTABILIDADE TRANSITÓRIA DOS SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA

EFEITOS DOS ELOS DE TRANSMISSÃO DE CORRENTE CONTÍNUA NA ESTABILIDADE TRANSITÓRIA DOS SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA ART427-07 - CD 262-07 - PÁG.: 1 EFEITOS DOS ELOS DE TRANSMISSÃO DE CORRENTE CONTÍNUA NA ESTABILIDADE TRANSITÓRIA DOS SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA J. R. Cogo J. E. M. de La-Rocque IEE-EFEI DE - UFPA Artigo

Leia mais

Os conceitos mais básicos dessa matéria são: Deslocamento: Consiste na distância entre dados dois pontos percorrida por um corpo.

Os conceitos mais básicos dessa matéria são: Deslocamento: Consiste na distância entre dados dois pontos percorrida por um corpo. Os conceitos mais básicos dessa matéria são: Cinemática Básica: Deslocamento: Consiste na distância entre dados dois pontos percorrida por um corpo. Velocidade: Consiste na taxa de variação dessa distância

Leia mais

Newton Maruyama. Projeto de Controladores No Domínio Da Freqüência p. 1/4

Newton Maruyama. Projeto de Controladores No Domínio Da Freqüência p. 1/4 Projeto de Controladores No Domínio Da Freqüência Newton Maruyama Projeto de Controladores No Domínio Da Freqüência p. 1/4 Compensação por avanço de fase Função de Transferência: H(s)=K c α Ts+ 1 αts+

Leia mais

Análise Técnico/Financeira para Correção de Fator de Potência em Planta Industrial com Fornos de Indução.

Análise Técnico/Financeira para Correção de Fator de Potência em Planta Industrial com Fornos de Indução. Análise Técnico/Financeira para Correção de Fator de Potência em Planta Industrial com Fornos de Indução. Jeremias Wolff e Guilherme Schallenberger Electric Consultoria e Serviços Resumo Este trabalho

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE CIÊNCIAS INTEGRADAS DO PONTAL FÍSICA EXPERIMENTAL III INDUTORES E CIRCUITOS RL COM ONDA QUADRADA

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE CIÊNCIAS INTEGRADAS DO PONTAL FÍSICA EXPERIMENTAL III INDUTORES E CIRCUITOS RL COM ONDA QUADRADA UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE CIÊNCIAS INTEGRADAS DO PONTAL FÍSICA EXPERIMENTAL III INDUTORES E CIRCUITOS RL COM ONDA QUADRADA 1. OBJETIVO O objetivo desta aula é estudar o comportamento

Leia mais

Capítulo 8 Fluxo de carga c.a/c.c.

Capítulo 8 Fluxo de carga c.a/c.c. Capítulo 8 Fluxo de carga c.a/c.c. 8.1 Introdução Um sistema de transmissão em corrente contínua (c.c.) que interliga dois sistemas de corrente alternada () é chamado de elo de corrente contínua (elo c.c.,

Leia mais

Prova de Admissão para o Mestrado em Matemática IME-USP - 23.11.2007

Prova de Admissão para o Mestrado em Matemática IME-USP - 23.11.2007 Prova de Admissão para o Mestrado em Matemática IME-USP - 23.11.2007 A Nome: RG: Assinatura: Instruções A duração da prova é de duas horas. Assinale as alternativas corretas na folha de respostas que está

Leia mais

Universidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Elétrica ENG04037 Sistemas de Controle Digitais

Universidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Elétrica ENG04037 Sistemas de Controle Digitais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Elétrica ENG437 Sistemas de Controle Digitais Introdução Controladores PID Prof. Walter Fetter Lages 2 de maio

Leia mais

ESTABILIZADOR NEURAL NÃO-LINEAR PARA SISTEMAS DE POTÊNCIA TREINADO POR REDE DE CONTROLADORES LINEARES

ESTABILIZADOR NEURAL NÃO-LINEAR PARA SISTEMAS DE POTÊNCIA TREINADO POR REDE DE CONTROLADORES LINEARES ESTABILIZADOR NEURAL NÃO-LINEAR PARA SISTEMAS DE POTÊNCIA TREINADO POR REDE DE CONTROLADORES LINEARES José A. L. Barreiros barreiro@ufpa.br Walter Barra Jr. walbarra@ufpa.br Rafael Suzuki Bayma rafael_bayma@yahoo.com.br

Leia mais

Cálculo em Computadores - 2007 - trajectórias 1. Trajectórias Planas. 1 Trajectórias. 4.3 exercícios... 6. 4 Coordenadas polares 5

Cálculo em Computadores - 2007 - trajectórias 1. Trajectórias Planas. 1 Trajectórias. 4.3 exercícios... 6. 4 Coordenadas polares 5 Cálculo em Computadores - 2007 - trajectórias Trajectórias Planas Índice Trajectórias. exercícios............................................... 2 2 Velocidade, pontos regulares e singulares 2 2. exercícios...............................................

Leia mais

Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z

Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z Rua Oto de Alencar nº 5-9, Maracanã/RJ - tel. 04-98/4-98 Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z Podemos epressar o produto de quatro fatores iguais a.... por meio de uma potência de base e epoente

Leia mais

Olimpíada Brasileira de Física 2001 2ª Fase

Olimpíada Brasileira de Física 2001 2ª Fase Olimpíada Brasileira de Física 2001 2ª Fase Gabarito dos Exames para o 1º e 2º Anos 1ª QUESTÃO Movimento Retilíneo Uniforme Em um MRU a posição s(t) do móvel é dada por s(t) = s 0 + vt, onde s 0 é a posição

Leia mais

CAPÍTULO 6 TRANSFORMAÇÃO LINEAR

CAPÍTULO 6 TRANSFORMAÇÃO LINEAR INODUÇÃO AO ESUDO DA ÁLGEBA LINEA CAPÍULO 6 ANSFOMAÇÃO LINEA Introdução Muitos problemas de Matemática Aplicada envolvem o estudo de transformações, ou seja, a maneira como certos dados de entrada são

Leia mais

PUCGoiás Física I. Lilian R. Rios. Rotação

PUCGoiás Física I. Lilian R. Rios. Rotação PUCGoiás Física I Lilian R. Rios Rotação O movimento de um cd, de um ventilador de teto, de uma roda gigante, entre outros, não podem ser representados como o movimento de um ponto cada um deles envolve

Leia mais

Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU

Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Prof. Dr. Sergio Pilling (IPD/ Física e Astronomia) III Resolução de sistemas lineares por métodos numéricos. Objetivos: Veremos

Leia mais

Impactos da Contribuição de Curto-Circuito da Máquina de Indução em Instalações Elétricas

Impactos da Contribuição de Curto-Circuito da Máquina de Indução em Instalações Elétricas 1 Impactos da Contribuição de Curto-Circuito da Máquina de Indução em Instalações Elétricas I. L. Mota, I. Kopcak, A.C. Baleeiro, B. Alvarenga Resumo As cargas de instalações elétricas industriais possuem

Leia mais

Aula 8 Controladores do tipo Proporcional, Integral e Diferencial

Aula 8 Controladores do tipo Proporcional, Integral e Diferencial Aula 8 Controladores do tipo Proporcional, Integral e Diferencial Introdução Estrutura do Controlador PID Efeito da Ação Proporcional Efeito da Ação Integral Efeito da Ação Derivativa Sintonia de Controladores

Leia mais

Truques e Dicas. = 7 30 Para multiplicar fracções basta multiplicar os numeradores e os denominadores: 2 30 = 12 5

Truques e Dicas. = 7 30 Para multiplicar fracções basta multiplicar os numeradores e os denominadores: 2 30 = 12 5 Truques e Dicas O que se segue serve para esclarecer alguma questão que possa surgir ao resolver um exercício de matemática. Espero que lhe seja útil! Cap. I Fracções. Soma e Produto de Fracções Para somar

Leia mais

Acionamento de Motores CA

Acionamento de Motores CA Fundação Universidade Federal ACIONAMENTOS de Mato Grosso do CA Sul 1 Acionamentos Eletrônicos de Motores Acionamento de Motores CA Prof. Márcio Kimpara Prof. João Onofre. P. Pinto Universidade Federal

Leia mais

Capítulo 3 Sistemas de Controle com Realimentação

Capítulo 3 Sistemas de Controle com Realimentação Capítulo 3 Sistemas de Controle com Realimentação Gustavo H. C. Oliveira TE055 Teoria de Sistemas Lineares de Controle Dept. de Engenharia Elétrica / UFPR Gustavo H. C. Oliveira Sistemas de Controle com

Leia mais

29/Abril/2015 Aula 17

29/Abril/2015 Aula 17 4/Abril/015 Aula 16 Princípio de Incerteza de Heisenberg. Probabilidade de encontrar uma partícula numa certa região. Posição média de uma partícula. Partícula numa caixa de potencial: funções de onda

Leia mais

Aplicação do Método de Newton-Raphson no Controle da Resistência Externa de Geradores Eólicos Durante Afundamentos de Tensão

Aplicação do Método de Newton-Raphson no Controle da Resistência Externa de Geradores Eólicos Durante Afundamentos de Tensão Aplicação do Método de Newton-Raphson no Controle da Resistência Externa de Geradores Eólicos Durante Afundamentos de Tensão E. F. Cota 1, A. F. Bastos 1, S. R. Silva 2, H. A. Pereira 1,2 1 Universidade

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA José Roberto Pinto da Silva PROPOSTA DE COMPENSADOR BASEADO EM REGRAS PARA PSS APLICAÇÃO DA TÉCNICA IMC EM AVR Tese submetida

Leia mais

USO DO SCILAB PARA REALIZAÇÃO EM COMPUTADOR DE UM PROJETO DE UM COMPENSADOR DE AVANÇO

USO DO SCILAB PARA REALIZAÇÃO EM COMPUTADOR DE UM PROJETO DE UM COMPENSADOR DE AVANÇO João Baptista Bayão Ribeiro USO DO SCILAB PARA REALIZAÇÃO EM COMPUTADOR DE UM PROJETO DE UM COMPENSADOR DE AVANÇO Rio de Janeiro 2014 2 ÍNDICE USO DO SCILAB PARA REALIZAÇÃO...1 EM COMPUTADOR DE UM PROJETO...1

Leia mais

Introdução ao Estudo da Corrente Eléctrica

Introdução ao Estudo da Corrente Eléctrica Introdução ao Estudo da Corrente Eléctrica Num metal os electrões de condução estão dissociados dos seus átomos de origem passando a ser partilhados por todos os iões positivos do sólido, e constituem

Leia mais

Tipos de malha de Controle

Tipos de malha de Controle Tipos de malha de Controle SUMÁRIO 1 - TIPOS DE MALHA DE CONTROLE...60 1.1. CONTROLE CASCATA...60 1.1.1. Regras para Selecionar a Variável Secundária...62 1.1.2. Seleção das Ações do Controle Cascata e

Leia mais

Atualização do Valor do Patamar Único de Custo de Déficit - 2015

Atualização do Valor do Patamar Único de Custo de Déficit - 2015 Atualização do Valor do Patamar Único de Custo de Déficit - 2015 Ministério de Minas e Energia GOVERNO FEDERAL MINISTÉRIO DE MINAS E ENERGIA MME/SPE Ministério de Minas e Energia Ministro Eduardo Braga

Leia mais

Capítulo III Comparações entre algoritmos para análise dos resultados de SFRA Por Marcelo Eduardo de Carvalho Paulino*

Capítulo III Comparações entre algoritmos para análise dos resultados de SFRA Por Marcelo Eduardo de Carvalho Paulino* 44 Capítulo III Comparações entre algoritmos para análise dos resultados de SFRA Por Marcelo Eduardo de Carvalho Paulino* Os diferentes algoritmos para análise de resposta em frequência e comparação dos

Leia mais

Experimento 2 Gerador de funções e osciloscópio

Experimento 2 Gerador de funções e osciloscópio Experimento 2 Gerador de funções e osciloscópio 1. OBJETIVO O objetivo desta aula é introduzir e preparar o estudante para o uso de dois instrumentos muito importantes no curso: o gerador de funções e

Leia mais

Controle de Conversores Estáticos Retroação de estados: Projeto por alocação de pólos. Prof. Cassiano Rech cassiano@ieee.org

Controle de Conversores Estáticos Retroação de estados: Projeto por alocação de pólos. Prof. Cassiano Rech cassiano@ieee.org Controle de Conversores Estáticos Retroação de estados: Projeto por alocação de pólos cassiano@ieee.org 1 Projeto por alocação de pólos Na abordagem convencional, usando por exemplo o método do lugar das

Leia mais

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS Os sistemas elétricos estão sujeitos a sobretensões de origem externa e interna, cuja ocorrência pode ser evitada com a instalação adequada de para-raios na rede elétrica. No que se refere a esse assunto,

Leia mais

XX SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA GRUPO IV GRUPO DE ESTUDO DE ANÁLISE E TÉCNICAS DE SISTEMAS DE POTÊNCIA GAT

XX SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA GRUPO IV GRUPO DE ESTUDO DE ANÁLISE E TÉCNICAS DE SISTEMAS DE POTÊNCIA GAT XX SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA Versão 1.0 XXX.YY 22 a 25 Novembro de 2009 Recife - PE GRUPO IV GRUPO DE ESTUDO DE ANÁLISE E TÉCNICAS DE SISTEMAS DE POTÊNCIA

Leia mais

Eduardo Camponogara. DAS-5103: Cálculo Numérico para Controle e Automação. Departamento de Automação e Sistemas Universidade Federal de Santa Catarina

Eduardo Camponogara. DAS-5103: Cálculo Numérico para Controle e Automação. Departamento de Automação e Sistemas Universidade Federal de Santa Catarina Eduardo Camponogara Departamento de Automação e Sistemas Universidade Federal de Santa Catarina DAS-5103: Cálculo Numérico para Controle e Automação 1/48 Sumário Arredondamentos Erros 2/48 Sumário Arredondamentos

Leia mais

MM805- Tópicos de Análise I. Blue Sky Catástrofe em Sistemas Dinâmicos Reversíveis e Hamiltonianos

MM805- Tópicos de Análise I. Blue Sky Catástrofe em Sistemas Dinâmicos Reversíveis e Hamiltonianos MM805- Tópicos de Análise I Blue Sky Catástrofe em Sistemas Dinâmicos Reversíveis e Hamiltonianos Luiz Fernando da Silva Gouveia-RA:153130 Prof. Dr. Ricardo Miranda Martins MM805A - 2s/2014 1. Introdução

Leia mais

Coordenadas Polares. Prof. Márcio Nascimento. marcio@matematicauva.org

Coordenadas Polares. Prof. Márcio Nascimento. marcio@matematicauva.org Coordenadas Polares Prof. Márcio Nascimento marcio@matematicauva.org Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina: Matemática

Leia mais

INSTRUMENTAÇÃO. Eng. Marcelo Saraiva Coelho

INSTRUMENTAÇÃO. Eng. Marcelo Saraiva Coelho INSTRUMENTAÇÃO CONCEITOS E DEFINIÇÕES Nas indústrias, o termo PROCESSO tem um significado amplo. Uma operação unitária, como por exemplo, destilação, filtração ou aquecimento, é considerado um PROCESSO.

Leia mais

Introdução à Máquina Síncrona

Introdução à Máquina Síncrona Apostila 2 Disciplina de Conversão de Energia B 1. Introdução Introdução à Máquina Síncrona Esta apostila descreve resumidamente as principais características construtivas e tecnológicas das máquinas síncronas.

Leia mais

Métodos de Sintonização de Controladores PID

Métodos de Sintonização de Controladores PID 3ª Aula de Controlo Inteligente Controlo PI iscreto Métodos de Sintonização de Controladores PI Os controladores PI são muito utilizados em aplicações industrias. A função de transferência que define o

Leia mais

Figura 2.1: Carro-mola

Figura 2.1: Carro-mola Capítulo 2 EDO de Segunda Ordem com Coeficientes Constantes 2.1 Introdução - O Problema Carro-Mola Considere um carro de massa m preso a uma parede por uma mola e imerso em um fluido. Colocase o carro

Leia mais

PEA 2400 - MÁQUINAS ELÉTRICAS I 111 PARTE 3 MÁQUINAS DE CORRENTE CONTÍNUA

PEA 2400 - MÁQUINAS ELÉTRICAS I 111 PARTE 3 MÁQUINAS DE CORRENTE CONTÍNUA PEA 2400 - MÁQUINAS ELÉTRICAS I 111 PARTE 3 MÁQUINAS DE CORRENTE CONTÍNUA MOTORES DE CORRENTE CONTÍNUA: CONSTRUÇÃO PEA 2400 - MÁQUINAS ELÉTRICAS I 112 ROTOR SUSTENTADO DENTRO DO ESTATOR POR MEIO DE MANCAIS

Leia mais

MQUA. Relatório do trabalho prático. pg. 1

MQUA. Relatório do trabalho prático. pg. 1 pg. 1 pg. 2 pg. 3 pg. 4 Índice 2. Despacho, Operador de Mercado e Contractos Bilaterais Página 6 a) Despacho dos Geradores Página 7 b) Pool Simétrico Página 14 c) Pool Assimétrico Página 24 d) Trânsito

Leia mais

**Transformadores MEGA Ltda. Caixa Postal 6302 CEP 89068-970 - Blumenau - SC Fone/Fax 047 337 2000 mega@braznet.com.br

**Transformadores MEGA Ltda. Caixa Postal 6302 CEP 89068-970 - Blumenau - SC Fone/Fax 047 337 2000 mega@braznet.com.br Modelagem Estática e Dinâmica do Comportamento de Materiais Magnéticos sob Regimes Senoidais Puro e Com Harmônicos Sérgio H. L. Cabral* Thair I. Mustafa* André Carvalho** Jonas B. N. Coral** *Fundação

Leia mais

TEORIA UNIDIMENSIONAL DAS

TEORIA UNIDIMENSIONAL DAS Universidade Federal do Paraná Curso de Engenharia Industrial Madeireira MÁQUINAS HIDRÁULICAS AT-087 Dr. Alan Sulato de Andrade alansulato@ufpr.br INTRODUÇÃO: O conhecimento das velocidades do fluxo de

Leia mais

CONTROLO DE SISTEMAS

CONTROLO DE SISTEMAS UNIVERSIDADE DA BEIRA INTERIOR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELECTROMECÂNICA CONTROLO DE SISTEMAS Lugar Geométrico das Raízes PROJECTO E ANÁLISE DA RESPOSTA TRANSITÓRIA E ESTABILIDADE Parte 1/3 - Compensação

Leia mais

Lista de Exercícios sobre trabalho, teorema de Green, parametrizações de superfícies, integral de superfícies : MAT 1153-2006.1

Lista de Exercícios sobre trabalho, teorema de Green, parametrizações de superfícies, integral de superfícies : MAT 1153-2006.1 Lista de Exercícios sobre trabalho, teorema de Green, parametrizações de superfícies, integral de superfícies : MAT 1153-2006.1 1. Fazer exercícios 1, 4, 5, 7, 8, 9 da seção 8.4.4 pgs 186, 187 do livro

Leia mais

Compensadores. Controle 1 - DAELN - UTFPR. Os compensadores são utilizados para alterar alguma característica do sistema em malha fechada.

Compensadores. Controle 1 - DAELN - UTFPR. Os compensadores são utilizados para alterar alguma característica do sistema em malha fechada. Compenadore 0.1 Introdução Controle 1 - DAELN - UTFPR Prof. Paulo Roberto Brero de Campo O compenadore ão utilizado para alterar alguma caracterítica do itema em malha fechada. 1. Avanço de fae (lead):

Leia mais

Aula 1 Introdução. Análise de redes em condições transitórias. rias:

Aula 1 Introdução. Análise de redes em condições transitórias. rias: Proteção de Sistemas Elétricos Aula 1 Introdução Análise de redes em condições transitórias condições transitórias: rias: chaveamento CC falta de fase formas de ondas anormais descargas atmosféricas origem:

Leia mais

Notas sobre a Fórmula de Taylor e o estudo de extremos

Notas sobre a Fórmula de Taylor e o estudo de extremos Notas sobre a Fórmula de Taylor e o estudo de etremos O Teorema de Taylor estabelece que sob certas condições) uma função pode ser aproimada na proimidade de algum ponto dado) por um polinómio, de modo

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE MATEMÁTICA TÓPICOS DE MATEMÁTICA APLICADA B

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE MATEMÁTICA TÓPICOS DE MATEMÁTICA APLICADA B UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE MATEMÁTICA TÓPICOS DE MATEMÁTICA APLICADA B JORGE MELO PAULO FLORES PLANO DE AULA PESQUISA OPERACIONAL

Leia mais

Força Eletromotriz Induzida

Força Eletromotriz Induzida Força Eletromotriz Induzida 1. (Uerj 2013) Um transformador que fornece energia elétrica a um computador está conectado a uma rede elétrica de tensão eficaz igual a 120 V. A tensão eficaz no enrolamento

Leia mais

Cap. 7 - Fontes de Campo Magnético

Cap. 7 - Fontes de Campo Magnético Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Física III 2014/2 Cap. 7 - Fontes de Campo Magnético Prof. Elvis Soares Nesse capítulo, exploramos a origem do campo magnético - cargas em movimento.

Leia mais

XX SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA

XX SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA XX SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA Versão 1.0 GAT.YY 22 a 25 Novembro de 2009 Recife - PE GRUPO - IV GRUPO DE ESTUDO DE ANÁLISE DE TÉCNICAS DE SISTEMAS DE POTÊNCIA

Leia mais

SISTEMÁTICA OPERACIONAL DE CONTROLE DA POTÊNCIA REATIVA DAS USINAS DE ANGRA 1 E ANGRA 2 DA CENTRAL NUCLEAR ALMTE. ÁLVARO ALBERTO

SISTEMÁTICA OPERACIONAL DE CONTROLE DA POTÊNCIA REATIVA DAS USINAS DE ANGRA 1 E ANGRA 2 DA CENTRAL NUCLEAR ALMTE. ÁLVARO ALBERTO SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA GAT - 25 16 a 21 Outubro de 5 Curitiba - Paraná GRUPO IV GRUPO DE ESTUDO DE ANÁLISE E TÉCNICAS DE SISTEMAS DE POTÊNCIA - GAT SISTEMÁTICA

Leia mais

FUNDAÇÃO EDUCACIONAL UNIFICADA CAMPOGRANDENSE (FEUC) FACULDADES INTEGRADAS CAMPO-GRANDENSES (FIC) COORDENAÇÃO DE MATEMÁTICA

FUNDAÇÃO EDUCACIONAL UNIFICADA CAMPOGRANDENSE (FEUC) FACULDADES INTEGRADAS CAMPO-GRANDENSES (FIC) COORDENAÇÃO DE MATEMÁTICA E N A D E 005 LICENCIATURA MATEMÁTICA QUESTÕES RESOLVIDAS I N T R O D U Ç Ã O Estamos apresentando a prova do ENADE aplicada em 005 para os cursos de Licenciatura em Matemática. Este trabalho tem o objetivo

Leia mais

MODELAGEM DE MOTORES CC Exercício 1

MODELAGEM DE MOTORES CC Exercício 1 METAHEURO MODELAGEM DE MOTORES CC Exercício 1 Onde : e Exercício: e 1) Determinar o comportamento da velocidade e da corrente quando ocorre um degrau de tensão na entrada do motor igual a tensão de alimentação

Leia mais

TRABALHO: CONTROLE DE UM SISTEMA PÊNDULO-CARRO

TRABALHO: CONTROLE DE UM SISTEMA PÊNDULO-CARRO TRABALHO: CONTROLE DE UM SISTEMA PÊNDULO-CARRO Professor: Tiago Dezuo 1 Objetivos Desenvolver técnicas de controle por variáveis de estado clássicas e ótimas, realizando comparações de desempenho entre

Leia mais

1 a 5 de Junho de 2008. Belo Horizonte Minas Gerais Brasil. Análise de sincrofasores para detecção de oscilações em sistemas elétricos interligados

1 a 5 de Junho de 2008. Belo Horizonte Minas Gerais Brasil. Análise de sincrofasores para detecção de oscilações em sistemas elétricos interligados IX Seminário Técnico de Proteção e Controle a 5 de Junho de 8 Belo Horizonte Minas Gerais Brasil Análise de sincrofasores para detecção de oscilações em sistemas elétricos interligados Marco Antonio M.

Leia mais

XX SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA

XX SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA XX SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA Versão.0 a 5 Novembro de 009 Recife - PE GRUPO IV GRUPO DE ESTUDO GRUPO DE ESTUDO ANÁLISE E TÉCNICAS DE SISTEMAS DE POTÊNCIA -

Leia mais

IX SIMPÓSIO DE ESPECIALISTAS EM PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO E EXPANSÃO ELÉTRICA

IX SIMPÓSIO DE ESPECIALISTAS EM PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO E EXPANSÃO ELÉTRICA IX SEPOPE 23 a 27 de maio de 24 May, 23 th to 27 rd 24 Rio de Janeiro (RJ) Brasil IX SIMPÓSIO DE ESPECIALISTAS EM PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO E EXPANSÃO ELÉTRICA IX SYMPOSIUM OF SPECIALISTS IN ELECTRIC OPERATIONAL

Leia mais

REPRESENTAÇÃO FASORIAL DE SINAIS SENOIDAIS

REPRESENTAÇÃO FASORIAL DE SINAIS SENOIDAIS REPRESENTAÇÃO FASORIAL DE SINAIS SENOIDAIS Neste capítulo será apresentada uma prática ferramenta gráfica e matemática que permitirá e facilitará as operações algébricas necessárias à aplicação dos métodos

Leia mais

Datas Importantes 2013/01

Datas Importantes 2013/01 INSTRUMENTAÇÃO CARACTERÍSTICAS DE UM SISTEMA DE MEDIÇÃO PROBABILIDADE PROPAGAÇÃO DE INCERTEZA MÍNIMOS QUADRADOS Instrumentação - Profs. Isaac Silva - Filipi Vianna - Felipe Dalla Vecchia 2013 Datas Importantes

Leia mais

XX SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA

XX SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA XX SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA Versão 1.0 22 a 25 Novembro de 2009 Recife - PE GRUPO V GRUPO DE ESTUDO DE PROTEÇÃO, MEDIÇÃO, CONTROLE E AUTOMAÇÃO EM SISTEMAS

Leia mais

Instituto Superior Técnico Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores. Controlo 2005/2006. Controlo de velocidade de um motor D.C.

Instituto Superior Técnico Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores. Controlo 2005/2006. Controlo de velocidade de um motor D.C. Instituto Superior Técnico Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores Controlo 2005/2006 Controlo de velocidade de um motor D.C. Elaborado por E. Morgado 1 e F. M. Garcia 2 Reformulado

Leia mais

DESENVOLVIMENTO DE UMA PLATAFORMA PARA SIMULAÇÃO DE SATÉLITES. Angelo dos Santos Lunardi 1 ; Rodrigo Alvite Romano 2.

DESENVOLVIMENTO DE UMA PLATAFORMA PARA SIMULAÇÃO DE SATÉLITES. Angelo dos Santos Lunardi 1 ; Rodrigo Alvite Romano 2. DESENVOLVIMENTO DE UMA PLATAFORMA PARA SIMULAÇÃO DE SATÉLITES Angelo dos Santos Lunardi 1 ; Rodrigo Alvite Romano 2. 1 Aluno de Iniciação Científica da Escola de Engenharia Mauá (EEM/CEUN-IMT); 2 Professor

Leia mais

Sistemas a Tempo Discreto - Projeto

Sistemas a Tempo Discreto - Projeto Sistemas a Tempo Discreto - Projeto 1. Especificações de Projeto no domínio discreto 2. Projeto via Emulação 2.1 Controladores Equivalentes Discretos 2.2 Mapeamento pólo-zero 2.3 Avaliação do projeto pag.1

Leia mais

Verificação e Validação em CFD

Verificação e Validação em CFD Erro de arredondamento. Erro iterativo. Erro de discretização. As três componentes do erro numérico têm comportamentos diferentes com o aumento do número de graus de liberdade (refinamento da malha). Erro

Leia mais

Modelos Pioneiros de Aprendizado

Modelos Pioneiros de Aprendizado Modelos Pioneiros de Aprendizado Conteúdo 1. Hebb... 2 2. Perceptron... 5 2.1. Perceptron Simples para Classificaçãod e Padrões... 6 2.2. Exemplo de Aplicação e Motivação Geométrica... 9 2.3. Perceptron

Leia mais

EQUACIONAL ELÉTRICA E MECÂNICA LTDA CIRCUITO EQUIVALENTE PARA REGULADOR DE TENSÃO TIPO INDUÇÃO

EQUACIONAL ELÉTRICA E MECÂNICA LTDA CIRCUITO EQUIVALENTE PARA REGULADOR DE TENSÃO TIPO INDUÇÃO TELEFONE () 00-0777 - FAX () 00-0779 - CEP 033-0 CIRCUITO EQUIVALENTE PARA REGULADOR DE TENSÃO TIPO INDUÇÃO O artigo a seguir propõe um circuito equivalente para regulador de tensão, simples e prático,

Leia mais

APLICAÇÃO DO STATCOM PARA O AMORTECIMENTO DE OSCILAÇÕES ELETROMECÂNICAS EM SISTEMAS DE POTÊNCIA

APLICAÇÃO DO STATCOM PARA O AMORTECIMENTO DE OSCILAÇÕES ELETROMECÂNICAS EM SISTEMAS DE POTÊNCIA Anais do XIX Congresso Brasileiro de Automática, CBA 2012. APLICAÇÃO DO STATCOM PARA O AMORTECIMENTO DE OSCILAÇÕES ELETROMECÂNICAS EM SISTEMAS DE POTÊNCIA DIONE J. A. VIEIRA, MARCUS C. M. GOMES, JOÃO PAULO

Leia mais

INSTRUMENTAÇÃO E CONTROLE DE PROCESSOS TRANSFORMADAS DE LAPLACE

INSTRUMENTAÇÃO E CONTROLE DE PROCESSOS TRANSFORMADAS DE LAPLACE INSTRUMENTAÇÃO E CONTROLE DE PROCESSOS TRANSFORMADAS DE LAPLACE Preliminares No estudo de sistemas de controle, e comum usar-se diagramas de blocos, como o da figura 1. Diagramas de blocos podem ser utilizados

Leia mais

Modelo Matemático e Controle de um Robô Móvel. 2.1. Modelo do motor que aciona cada roda do robô

Modelo Matemático e Controle de um Robô Móvel. 2.1. Modelo do motor que aciona cada roda do robô 1. Introdução Modelo Matemático e Controle de um Robô Móvel Nesta aula serão apresentadas leis de controle que permitem a um robô móvel nãoholonômico navegar de maneira coordenada desde uma localização

Leia mais

FONTES DE CAMPO MAGNÉTICO. Caracterizar e mostrar o campo magnético produzido por uma carga a velocidade constante.

FONTES DE CAMPO MAGNÉTICO. Caracterizar e mostrar o campo magnético produzido por uma carga a velocidade constante. FONTES DE CAMPO MAGNÉTICO META Aula 8 Caracterizar e mostrar o campo magnético produzido por uma carga a velocidade constante. Mostrar a lei da circulação de Ampère-Laplace e a lei de Biot-Savart. Estudar

Leia mais

ESCOLA NAVAL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CONTROLE E AUTOMAÇÃO. Professor Leonardo Gonsioroski

ESCOLA NAVAL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CONTROLE E AUTOMAÇÃO. Professor Leonardo Gonsioroski ESCOLA NAVAL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CONTROLE E AUTOMAÇÃO Na aula passada vimos Compensação de sistemas Efeitos da Adição de pólos e zeros Compensadores de Avanço de Fase

Leia mais

ELEMENTOS DE MÁQUINAS I

ELEMENTOS DE MÁQUINAS I UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA ELEMENTOS DE MÁQUINAS I APOSTILA PARA O CURSO 2 o Semestre de 2001 Molas Helicoidais e Planas AUTOR: P ROF. DR. AUTELIANO A NTUNES DOS

Leia mais