SEMIÓTICA: COMO ENFOQUE INTERPRETATIVO AO PROCESSO COGNITIVO E DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO MATEMÁTICO

Transcrição

1 SEMIÓTICA: COMO ENFOQUE INTERPRETATIVO AO PROCESSO COGNITIVO E DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO MATEMÁTICO Jacqueline Borge de Paula Michael F. Otte jbcpaula@yahoo.com.br Michaelontra@aol.com Univeridade Federal de Mato Groo UFMT - Brail Modalidade: CB Nível educativo: Formação e atuação docente Tema: Relação entre Hitória da Matemática e Invetigação em Educação Matemática Palavra chave: Semiótica. Proceo Cognitivo. Penamento Matemático. Reumo Ete artigo contempla reflexão obre Semiótica como enfoque interpretativo ao proceo cognitivo e deenvolvimento do penamento matemático. Refere-e à etratégia de abordagem metodológica que etá endo empreendida em proceo de doutoramento que tem como objetivo invetigar o ignificado e ocilaçõe no ignificado de conceito fundamentai para a matemática. O objetivo para ete momento é dicorrer obre apecto teórico, conceituai e epitemológico da abordagem emiótica, e, ituar noa compreenão obre o que caracteriza um ímbolo no proceo de deenvolvimento cognitivo. Tomamo a lógica como fio condutor para analiarmo o percuro de uma abordagem emiótica ao proceo cognitivo agregando o penamento de Charle Sander Peirce. Ao obervarmo que a abordagem emiótica contempla uma etrutura ou natureza inerentemente interdiciplinar, entendemo-lá como poibilitadora ao etabelecimento de uma etrutura comum à análie invetigativa, o que pode er um modo de tentar romper com o paradigma criado com a Ciência Moderna e que determinou uma epecialização cada vez maior deta, uma epécie de atomização da pequia e fragmentação da comunidade intelectual. Noa opção em tomar a emiótica como enfoque interpretativo ao proceo cognitivo e deenvolvimento do penamento matemático, toma como preupoto o Penamento de Charle Sander Peirce, e, o entendimento de que um conceito teórico trata de um ímbolo, e como tal, de uma relação entre igno ou repreentaçõe. Nete entido, o preente artigo buca dicorrer obre apecto teórico, conceituai e epitemológico de uma abordagem emiótica, ituando ao final noa compreenão obre o que eja um ímbolo. O caminho da emiótica é permeado por uma forte confluência com a lógica, de forma que, uma inventa e reformula continuamente a outra e de maneira diverificada. O período grego e latino da lógica deenvolveu-e eencialmente em termo de compreenão do raciocínio dedutivo (conhecimento do geral ao particular), embora o raciocínio indutivo (conhecimento do particular ao geral) foe conhecido, ee era Acta del VII CIBEM ISSN

2 ubdeenvolvido neta tradiçõe, ou memo, de certa forma negligenciado. Nete entido o penamento de Peirce comparece como inovador na compreenão obre o proceo de indução. Peirce reaviva um entendimento que já havia ido apontado por Poinot. Peirce aponta, por volta de 1866, que a indução é heterogênea, compreendendo dua epécie ditinta de movimento e não uma: o movimento da mente atravé do qual formamo uma hipótee com bae na experiência enorial, a que ele chamou abdução (à veze hipótee e também retrodução ), e o movimento invero atravé do qual confirmamo ou não a noa hipótee com referência ao enorial, movimento para o qual Peirce manteve a deignação de indução (Deely, 1995, p. 90). Sobretudo, a diverificação etabelecida por Peirce, de acordo com Fich (1980, p. 11) [...] tinha um determinado ponto a focar e um objectivo precio. O ponto a focar era a lógica, concebida no início como um ramo de um ramo da emiótica, ma eventualmente quae coexteniva com a mema, porém com uma ditribuição de ênfae diferente daquela feita pelo emioticita que não ão lógico. O objectivo era ditinguir o tipo poívei de emioe ou funçõe ígnica, e, entre ela, fazer o etudo mai aprofundado que foe poível do argumento em particular e, acima de tudo, da ua funçõe na matemática e na ciência. A ua conquita mai importante foi a decoberta de que aquilo que a princípio denominou de hipótee e mai tarde de abdução ou retrodução é um tipo de argumento ditinto, diferente da dedução e da indução e indipenável tanto na matemática como na ciência. A figura abaixo (Deely, 1995, p.93) tentar ilutrar o trê movimento ditinto reconhecido por Peirce no proceo cognitivo: Ideia DEDUÇÃO (yllogumu) Ideia ABDUÇÃO a c e n u d e c e n u INDUÇÃO Coia Coia Acta del VII CIBEM ISSN

3 Ao coniderar como a divião de toda inferência em Abdução, Dedução e Indução como endo a Chave da Lógica, ua caracterização veio a trancender o eu contemporâneo moderno em direção a uma compreenão diferente e mai profunda da fundaçõe e origem do penamento na experiência, e, abolutamente num entido à uma perpectiva emiótica, uma vez que, todo ee movimento é reconhecidamente imbricado de/por um proceo de imbolização. Incluive, Peirce concebe a lógica como cabendo total e inteiramente no âmbito da teoria geral do igno (Fich, 1980, p.36). O penamento de Peirce, dentro de uma perpectiva aumidamente emiótica, fundamenta-e na defea, de que a lógica como atividade interpretativa, pode também er entendida como o uo auto reflexivo do igno, tornando-e dea maneira a teoria do igno, coexteniva e inônima da própria emiótica. De forma que, a lógica também aborve a totalidade da epitemologia e da filoofia tradicional da natureza, pelo meno no apecto fundamentai. Peirce promove de forma ímpar uma aproximação, jamai efetivada no penamento filoófico entre lógica e emiótica ao deenvolver ua teoria. Peirce no afirma que não há penamento em repreentação 1 e a repreentação é a bae e fonte geradora e impulionadora de toda atividade cognitiva. Todo conhecimento ó é poível por intermédio de igno. De acordo com ete etudioo, contruímo itema de igno para deenvolver o noo penamento e para aumentar o noo conhecimento. Aim, conhecer trata de uma atividade emiótica e a matemática comparece como exemplar nete contexto à ua reflexõe. Quando concebemo o penamento humano como uma atividade emiótica, admitimo eta fazendo parte de uma teoria geral de itema, e ete itema ão organizaçõe complexa contituída a partir de outro organimo complexo, ele próprio dependente do eu ambiente. Algo para er um igno, de acordo com Peirce, neceariamente tem que repreentar ou referir-e a alguma outra coia, chamada eu objeto (um igno pode ter mai de um objeto), onde Um igno, ou repreentâmen, é aquilo que, ob certo apecto ou modo, repreenta algo para alguém. Dirige-e a alguém, ito é cria, 1 Repreentar: etar em lugar de, ito é, etar numa tal relação com um outro que, para certo propóito, é coniderado por alguma mente como e foe ee outro. Quando e deeja ditinguir entre aquilo que repreenta e o ato ou relação de repreentação, Pode-e denominar o primeiro de repreentâmen e o último de repreentação ( Peirce, 1977, p.61). Um igno, ou repreentâmen, é aquilo que, ob certo apecto ou modo, repreenta algo para alguém (Peirce, 1977, p.46). Acta del VII CIBEM ISSN

4 na mente dea peoa, um igno equivalente, ou talvez um igno mai deenvolvido. Ao igno aim criado denomino interpretante do primeiro igno. O igno repreenta alguma coia, eu objeto. Repreenta ee objeto não em todo o eu apecto, ma com referência a um tipo de ideia que eu, por veze, denominei fundamento do repreentânem (Peirce, 1977, p.46). Sobretudo, para (Peirce, 1977), o igno, e caracteriza por eu apecto eencialmente triádico: envolve um objeto, um inal (uma ideia) e um intérprete. Detacamo que, atravé do igno, não e opera uma apreenão do objeto real pela noa mente, io eria impoível por noa própria limitação de aceo a ee objeto, ejam ele reai ou não. O caráter de um igno etá na mediação genuína, uma vez que, ele trata de tudo aquilo que etá relacionado a uma Segunda coia, eu objeto, com repeito a uma Qualidade, de modo tal a trazer uma Terceira coia, eu interpretante, para uma relação com o memo Objeto, e de modo a trazer uma Quarta para uma relação com aquele Objeto na mema forma, ad infinitum (Peirce, 1977, p.28). Peirce, tomando como ponto de partida a relação objeto-igno e eta conitindo no fato de o igno ter algum caráter em i memo, ou manter alguma relação exitencial com ee objeto ou em ua relação com um interpretante, no apreenta trê tipo de igno que ão: [...] indipenávei ao raciocínio: o primeiro é igno diagramático ou ícone, que otenta uma emelhança ou analogia com o ujeito do dicuro; o egundo é o índice que, tal como um pronome demontrativo ou relativo, atrai a atenção para o objeto particular que etamo viando em decrevê-lo; o terceiro (ou ímbolo) é o nome geral ou decrição que ignifica eu objeto por meio de uma aociação de ideia ou conexão habitual entre o nome e o caráter ignificado (Peirce, 1990, p.10). De acordo com Otte (Peirce apud Otte, 2001), quando no deparamo com um fenômeno, percebemo um Primeiro em relação com um Segundo, mediado por um Terceiro. De todo, qualquer fenômeno ó é por nó percebido por meio de um igno. É aim que e procea noa percepção de toda a realidade. Na palavra de (Peirce 1977, p. 62): Um Signo, ou Repreentâmen, é um Primeiro que e coloca numa relação triádica genuína, tal com um Segundo, denominado eu Objeto, que é capaz de determinar um Terceiro, denominado eu Interpretante, que auma a mema relação triádica com eu Objeto na qual ele próprio etá em relação com o memo Objeto. A relação Acta del VII CIBEM ISSN

5 . triática é genuína, ito é, eu trê membro etão por ela ligado de um modo tal que não conite em nenhum complexo de relaçõe diática. Ea é a razão pela qual o Interpretante, ou terceiro, não e pode colocar numa mera relação diática com o Objeto, ma im deve colocar-e numa relação com ele do memo tipo da aumida pelo Repreentâmen. Tampouco pode a relação triádica na qual o Terceiro e coloca er meramente imilar àquela na qual e coloca o Primeiro, poi ito faria da relação do Terceiro com o Primeiro mera Secundidade degenerada. O Terceiro deve realmente colocar-e numa relação dea epécie e, aim, deve er capaz de determinar um Terceiro que lhe eja próprio; ma, além dio, deve ter uma egunda relação triádica na qual o Repreentâmen, ou melhor, a relação dete para com eu objeto, erá eu próprio (do Terceiro) Objeto, e deve er capaz de determinar um Terceiro para ea relação. Tudo io deve igualmente er verdadeiro em relação ao Terceiro do Terceiro e aim por diante indefinidamente. Toda epitemologia começa com a ditinção do ujeito e do objeto, concebendo o conhecimento em termo de uma relação entre ete doi polo. Como já foi dito: não exite penamento em repreentação, e eta (a repreentação) é a terceira categoria báica. A primeira que temo é noa intuição a egunda e a atividade do objeto que reite noo eforço e a terceira e o conhecimento em termo de uma repreentação. O igno origina-e à partir de uma relação triádica, que podem er eboçada da eguinte forma, egundo Peirce: Objeto (O) Repreentâmen (R) Interpretante (I) O caráter do igno é determinado por relação de mediação genuína entre o ujeito cognocente (interpretante) e o objeto (fato, fenômeno...). O igno trata de todo aquilo que etá relacionado a uma Segunda Coia, eu objeto, com repeito a uma Qualidade, de modo tal a trazer uma Terceira coia, eu interpretante, para uma relação com o memo Objeto, e de modo a trazer uma Quarta para uma relação com aquele Objeto na mema forma, ad infinitum (Peirce, 1977, p.28). Podemo obervar que, quando refletimo ou dicutimo obre qualquer coia, o fazemo em termo de entença ou afirmaçõe, de modo que, cada reflexão, qualquer penamento, ou penamento obre penamento exige Terceiro, ito é, ímbolo. Acta del VII CIBEM ISSN

6 Um ímbolo tem eu caráter de igno porque poui um interpretante, de modo que é uma regra, uma lei que determinará eu interpretante. Tal regra ou lei pode er convencionada ou fruto de um acordo coletivo, e, o ímbolo não deigna ou refere-e a um objeto particular, ma empre uma clae. Por referir-e a uma ideia abtrata o ímbolo não é ingular, ma repreenta uma generalidade. Um ímbolo não pode indicar uma coia particular qualquer, denotando uma epécie de coia. De forma que, ele não carregam em i todo o ignificado de uma ideia ou conceito, ma bata olhar ou ouvir um ímbolo que identificamo a caracterítica do objeto ou do conceito a que etá aociado. Quando um ímbolo paa a exitir, ele e epalha entre a peoa e crece. É apena a partir de outro ímbolo que um ímbolo novo pode urgir. Nó ó penamo atravé de igno e ete ão de natureza mita. O ímbolo retiram eu er do deenvolvimento de outro igno, epecialmente ícone, ou de igno miturado que compartilham da natureza do ícone e ímbolo (Peirce, 1977, p.73). O ímbolo no permitem, por exemplo, criar abtraçõe, em a quai não teríamo ea grande máquina de decoberta (Otte, 2001). Ele no permitem contar; eninamno que coleçõe ão individuai (individual = objeto individual) e, em muito apecto, ão uma ditorção da razão. A matemática não é um etudo do objeto, ma, da relaçõe entre ee objeto, e relaçõe exprea por repreentaçõe diagramática. Deta forma, preupõe-e empre uma atividade obre o ímbolo, de modo que ete ofereça a qualquer peoa elemento obre o quai ela poa abtrair o ignificado do ímbolo, formar conceito, e, poteriormente uar ea experiência para realizar a conexõe em eu proceo mentai. Atravé de uma aociação de ideia e conceito que no remete ao objeto geral, recorre a um raciocínio indutivo ou dedutivo, que no provê a condição neceária de penar obre o próprio penamento. A generalização depende da imbolização. Ao e dirigir a atenção para a propriedade relacionai da repreentaçõe matemática, e, tranformando-a em novo objeto por um proceo denominado por Peirce de abtração hipotática, e, por Piaget de abtração reflexiva, temo o proceo de generalização, que tem na imbolização eu elemento eencial. Sendo que, é por meio dete tipo de abtração, egundo o etruturalimo matemático contrutivo, que e ubtitui um itema de operaçõe por um Acta del VII CIBEM ISSN

7 objeto integrado, poibilitando penar obre o penamento, e, ter como reultado um novo objeto. (Otte, 2012) 2, neta perpectiva, aponta que o matemático generalizam ao introduzir objeto ideia em atividade matemática, que não ão nada mai do que abtraçõe hipotática. Ainda afirma Otte, que Peirce, foi um do primeiro a obervar que a abtração em que baeia ete procedimento ão muito importante para o matemático. De modo que, a imbolização aume relevancia fundamental no proceo de generalização, do deenvolvimento do penamento matemático. É nete entido, que optamo pela emiótica à abordagem interpretativa ao deenvolvimento do penamento matemático. Obervamo que uma abordagem interpretativa emiótica, pode er empreendida tanto ao conceito matemático como o de outra área do conhecimento, uma vez que eta propoitura contempla uma etrutura ou natureza inerentemente inerdiciplinar. Aim, entendemo-la como poibilitadora ao etabelecimento de uma etrutura comum à análie invetigativa, o que pode er uma modo de tentar romper com o paradigma criado com a Ciência Moderna e que determinou uma epecialização cada vez maior deta, e, a uma atomização da pequia e fragmentação da comunidade intelectual. Referencia bibliográfica Deely, J. (1995). Introdução à Semiótica. Liboa: Gulbenkian. Fich, M. (1977). Peirce Place in American thought. In.: Ar Semiotica, 1/2, pp Fich, M. (1980). Foreword a You Know My Method : A juxtapoition of Charle S. Peirce and Sherlock Holme, por Thoma A. Sebeok e jean Umiker-ebeok, Bloomington. Indiana: Galight Publication, pp Otte, M. (2001). Epitemologia Matemática de um ponto de vita emiótico. Peirce, C. (1977). Semiótica. Trad. Joé Teixeira Coelho Neto. São Paulo: Editora Perpectiva. Peirce, C. (199). Semiótica. São Paulo: Perpectiva. 2 Comentário de Michael F. Otte em Seminário temático realizado no primeiro emetre de Acta del VII CIBEM ISSN