Efeitos da Operação do Gerador de Indução no Comportamento do Gerador Síncrono Operando em um Sistema Isolado Alimentando Cargas não Lineares

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS ESCOLA DE ENGENHARIA ELÉTRICA, MECÂNICA E DE COMPUTAÇÃO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO José Máio Menescal de Oliveia Efeitos da Opeação do Geado de Indução no Compotamento do Geado Síncono Opeando em um Sistema Isolado Alimentando Cagas não Lineaes Goiânia 18

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3 UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS ESCOLA DE ENGENHARIA ELÉTRICA, MECÂNICA E DE COMPUTAÇÃO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO José Máio Menescal de Oliveia Efeitos da Opeação do Geado de Indução no Compotamento do Geado Síncono Opeando em um Sistema Isolado Alimentando Cagas não Lineaes Tese defendida no Pogama de Pós-Gaduação da Escola de Engenhaia Elética, Mecânica e de Computação da Univesidade Fedeal de Goiás, como equisito paa obtenção do título de Douto em Engenhaia Elética e de Computação. Áea de concentação: Engenhaia Elética Oientado: Pof. D. Antônio Césa Baleeio Alves Goiânia 18

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6 Tomado po um fote sentimento de gatidão, queo especialmente dedica essa Tese à minha queida esposa Eliana pelo combustível do incentivo, do estímulo que tanto me ajudaam a mante acesa a chama do esfoço na obtenção desta conquista, bem como dedica aos meus filhos, genos, noa e netos, que tanto me apoiaam, encoajaam e motivaam paa nunca pede a espeança da ealização de um sonho doando o que há de melho de cada um deles: atenção, cainho e amo, paa que hoje atavés dos laços da família unida, compatilhemos dessa imensa alegia concetizada.

7 AGRADECIMENTOS Agadeço de todo o coação a Deus infinitamente miseicodioso, a me estende a mão povidencial do auxílio, ampao, intuição e iluminação de ideias no tabalho. Ao Pofº. D. Antônio Césa Baleeio Alves, meu oientado, pela aceitação, confiança, dedicação, competência e oientação. Ao Coodenado do Cuso de Pós-Gaduação da UFG - EMC, Pofº. D. Rodigo, pelo apoio e oientação sobe o pogama. Aos engenheios doutoandos Wagne Eduado Vanço e Fenando Bento Silva, pela amizade, motivação e ajuda nas discussões técnicas e científicas. Aos Pofessoes do Pogama de Pós-Gaduação da UFG EMC, pelos cusos ministados. Ao Engº. Macus Edson, pela amizade e tabalhos ealizados no cuso de pós-gaduação. À minha família, paentes e amigos que dieta ou indietamente contibuíam nesta ealização. Feliz, pela conclusão deste tabalho ealizado, pelo deve cumpido, tio dele a água mais pua da alegia que mata minha sede e obustece cada vez mais o meu desejo de cescimento e a vontade de possegui.

8 RESUMO Este tabalho mosta os efeitos da poluição hamônica em um geado síncono de polos salientes e um geado de indução opeando em paalelo em um sistema isolado supindo caga não linea. Sabe-se que os geadoes sínconos de polos salientes podem opea com os geadoes de indução, sendo o sistema de excitação do geado síncono esponsável pelo contole de tensão do sistema ilhado. Com o aumento das cagas não lineaes nas indústias, comécios e esidências, a geação de hamônicos teve um cescimento acentuado nos sistemas eléticos de baixa, média e de alta tensão. Desse modo, tona-se essencial a análise das petubações que cagas não lineaes causam nos geadoes, na aquitetua poposta e estudada. As pincipais contibuições deste tabalho consistem em identifica e quantifica as oscilações que a caga não linea utilizada povoca nas vaiáveis eléticas dos geadoes sínconos e dos geadoes de indução, tal como, o conjugado eletomagnético que apesenta oscilações de sexto hamônico devido as coentes distocidas. Paa o geado síncono, são apesentadas também as análises das oscilações das tensões e das coentes no modelo dq; as coentes induzidas nos enolamentos amotecedoes; as petubações no ângulo de caga e na coente de campo. Quanto ao geado de indução, também é analisada as oscilações das tensões e coentes do modelo dq na fequência de escoegamento. Todas as petubações identificadas e quantificadas, são oscilações nas vaiáveis eléticas, cujas natuezas pulsantes são de fequências 6, 1 e 18 paa o geado síncono, e paa o geado de indução, essas fequências são esultantes da inteação de componentes de sequência positiva e negativa. Acescenta-se um compaativo das distoções hamônicas e das oscilações esultantes no geado síncono opeando isoladamente, com a opeação em paalelo com o geado de indução, essaltando-se que, neste aspecto paticula, eside um dos pincipais focos desta tese e se enconta a maio contibuição deste tabalho. Ou seja, o estudo dos efeitos da opeação do geado de indução no compotamento do geado síncono opeando em um sistema isolado alimentando caga não linea. Palavas chaves: Caga hamônica, caga não linea, efeitos hamônicos, geado síncono, geado de indução, oscilações, petubações, polos salientes, qualidade da enegia elética. i

9 ABSTRACT This pape demonstates e effects of hamonic pollution in a salient pole synchonous geneato and an induction geneato opeating in paallel on an isolated system, supplying a non-linea load. It is undestood at salient pole synchonous geneatos ae able to opeate wi induction geneatos, whee e synchonous geneato excitation system is esponsible fo contolling e voltage in islanded systems. Due to e inceases in industial, commecial and esidential non-linea loads, hamonic geneation has seen a shap incease in electical systems of low, medium and high voltage. In is sense, ugency is placed upon e analysis of e distubances at ese non-linea loads cause in geneatos, unde e poposed achitectual famewok. The main contibutions of is eseach-study consist of identifying and quantifying e oscillations at non-linea load cause on e electic vaiables of synchonous and induction geneatos, such as, e electomagnetic conjugate at pesents oscillations of six hamonic due to e distoted cuents. In line wi e synchonous geneato, ee ae also pesented analyses fo oscillations in voltages and cuents on e dq model; e induced cuents on e damping windings; and e distubances on e load angle and field cuent. In tems of e induction geneato, e voltage and cuent oscillations ae analyzed fom e dq model in e slip fequency. All e identified and quantified distubances ae oscillations on e electic vaiables, which possess a pulsating fequencies of 6, 1 and 18 fo e synchonous geneato, and fo e induction geneato, ese fequencies ae e esult of e inteaction between components of positive and negative sequence. A compaison is added of e esulting hamonic distotions and oscillations on e synchonous geneato opeating in isolation, and paallel opeation wi e induction geneato. This indicates e alteations on e electic vaiables between ese two configuations, emphasizing at in is paticula aspect lies one of e main focuses of is esis and is e majo contibution of is wok. O be it, e study of e effects of induction geneato opeation on e behavio of e synchonous geneato opeating on an isolated system, supplying non-linea load. Keywods: Hamonic load, non-linea load, hamonic effects, synchonous geneato, induction geneato, oscillations, distubances, salient poles, powe quality. ii

10 SUMÁRIO CAPÍTULO I Intodução Apesentação do tema Motivação Objetivos Oganização do texto... 1 CAPÍTULO II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas Sínconas e Máquinas de Indução Máquinas sínconas Modelagem matemática Deteminação expeimental dos paâmetos eléticos de geadoes sínconos Máquinas de indução Modelagem matemática Repesentação do cicuito equivalente da máquina de indução opeando em egime pemanente Deteminação expeimental dos paâmetos eléticos de motoes de indução Consideações finais... 77

11 Sumáio iv CAPÍTULO III Hamônicos Definições e Efeitos sobe as Máquinas Eléticas Distoções hamônicas em sistemas eléticos Valo eficaz de tensão e coente Distoção hamônica total Distoções hamônicas em máquinas sínconas Oscilação de toque eletomagnético Distoções hamônicas em máquinas de indução Consideações finais CAPÍTULO IV Deteminação Expeimental dos Paâmetos Eléticos do Geado Síncono e do Geado de Indução Ensaios expeimentais ealizados no geado síncono Ensaio paa deteminação da caacteística de cicuito abeto e de cuto-cicuito Ensaio de baixo escoegamento Ensaio paa a deteminação expeimental da eatância de Potie e dispesão Ensaio de cuto-cicuito busco Ensaios expeimentais ealizados na máquina de indução utilizado como geado de indução Consideações finais... 14

12 Sumáio v CAPÍTULO V Análise dos Resultados Expeimentais e Computacionais Ensaios expeimentais: metodologia Simulações computacionais: metodologia Geado síncono opeando em paalelo com o geado de indução supindo uma caga tifásica não linea Compaativo teóico-expeimental Analise dos esultados e das petubações/oscilações Geado síncono supindo uma caga não linea Compaativo teóico-expeimental Analise dos esultados e das petubações Compaativo das oscilações Consideações finais CAPÍTULO VI Conclusões e Sugestões Conclusões Sugestões paa tabalhos futuos REFERÊNCIAS Refeências Bibliogáficas

13 Sumáio vi APÊNDICE A Dimensionamento de Bancos de Capacitoes A.1 Geado de indução tifásico auto-excitado A. Pincípios do geado de indução tifásico auto-excitado A.3 Dimensionamento do banco de capacitoes A.4 Cálculo do banco de capacitoes... 19

14 LISTA DE ILUSTRAÇÕES CAPÍTULO II Figua.1 Fotogafia de um oto de polos lisos de um tubogeado Figua. Fotogafia de um oto de polos salientes de um hidogeado Figua.3 Esquema epesentativo de eixos magnéticos e dos enolamentos da máquina síncona de polos salientes ligados em estela Figua.4 Cicuito equivalente no sistema dq de uma máquina síncona tifásica, com a efeência no oto Figua.5 Esquema epesentativo de eixos magnéticos e dos enolamentos de um geado síncono de polos salientes ligado em estela Figua.6 Cicuito equivalente no sistema dq de um geado síncono tifásico, com a efeência no oto Figua.7 Caacteística de cicuito abeto e de cuto-cicuito Figua.8 Ensaio de baixo escoegamento Figua.9 Obtenção expeimental da cuva ΩV Figua.1 Ensaio de cuto-cicuito busco Figua.11 Fotogafia de um oto bobinado de um moto de indução de gande pote Figua.1 Fotogafia de um oto em gaiola de esquilo de um moto de indução de gande pote Figua.13 Esquema epesentativo de eixos magnéticos do estato e oto de uma máquina de indução tifásica ligada em estela Figua.14 Relação tigonomética do cicuito do oto paa eixo dq... 6 Figua. 15 Cicuito equivalente de tansfomação no oto paa máquina de indução tifásica Figua.16 Cicuito equivalente monofásico da máquina de indução... 69

15 Lista de Ilustações viii Figua.17 Váios tipos de otoes paa motoes de indução tipo gaiola, de acodo com a classificação da NEMA; (a) Classe A; (b) Classe B; (c) Classe C; (d) Classe D; (e) Classe F Figua.18 Cuvas típicas de conjugado po velocidade paa motoes de indução gaiola Figua.19 Cuvas conjugado em função da velocidade, das difeentes categoias CAPÍTULO III Figua 3.1 Componentes de foça magnetomotiz Figua 3. Repesentação gáfica do faso da supeposição de toque devido às componentes hamônicas CAPÍTULO IV Figua 4.1 Esquema de ligação do estato do geado síncono Figua 4. Cuva de cicuito abeto, eta de cuto-cicuito e linha de entefeo Figua 4.3 Fomas de onda obtidas po meio de osciloscópio paa o ensaio de baixo escoegamento Figua 4.4 Fomas de onda obtidas com o empego do computado a pati dos dados de aquivo geado pelo osciloscópio Figua 4.5 Fomas de onda de coente e tensão utilizadas no ensaio de baixo escoegamento; (a) valo mínimo de tensão paa o máximo de coente; (b) valo máximo de tensão paa o mínimo de coente Figua 4.6 Deteminação do tiângulo de Potie e cuva ΩV Figua 4.7 Ensaio de cuto-cicuito busco, esultado apesentado na tela do osciloscópio. 98 Figua 4.8 Foma de onda de coente egistadas paa o ensaio de cuto-cicuito busco.. 99 Figua 4.9 Cuva do cuto-cicuito busco em escala logaítmica... 1

16 Lista de Ilustações ix CAPÍTULO V Figua 5.1 Diagama epesentativo da bancada de testes paa os geadoes síncono e de indução alimentando uma caga tifásica não linea Figua 5. Esquema básico dos pincipais componentes do contole de excitação do geado síncono Figua 5.3 Diagama de blocos do sistema de contole de excitação Figua 5.4 Ligação com excitação independente Figua 5.5 Geado de indução conectado em um capacito tifásico Figua 5.6 Fotogafia da bancada paa o pimeio teste expeimental Figua 5.7 Fotogafia da bancada paa o segundo teste expeimental Figua 5.8 Aquitetua da modelagem computacional do geado síncono opeando com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.9 Aquitetua da modelagem computacional do geado síncono supindo uma caga não linea Figua 5.1 Diagama epesentativo expandido paa o pimeio teste expeimental Figua 5.11 Fomas de onda da tensão no PAC e coente de linha no geado síncono. Teste expeimental do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.1 Fomas de onda da tensão no PAC e coente de linha no geado síncono. Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.13 Especto das amplitudes hamônicas da foma de onda da tensão no PAC. Teste expeimental do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.14 Especto das amplitudes hamônicas da foma de onda da tensão no PAC. Simulação do geado síncono opeando com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.15 Especto das amplitudes hamônicas da foma de onda da coente de linha no geado síncono. Teste expeimental do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea

17 Lista de Ilustações x Figua 5.16 Especto das amplitudes hamônicas da foma de onda da coente de linha no geado síncono. Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.17 Fomas de onda da tensão no PAC e coente de linha no geado de indução. Teste expeimental do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.18 Fomas de onda da tensão no PAC e coente de linha no geado de indução. Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea.. 1 Figua 5.19 Especto das amplitudes hamônicas da foma de onda da coente de linha no geado de indução. Teste expeimental do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5. Especto das amplitudes hamônicas da foma de onda da coente de linha no geado de indução. Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.1 Fomas de onda da tensão no PAC e coente de linha na caga não linea. Teste expeimental do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5. Fomas de onda da tensão no PAC e coente de linha na caga não liena. Simulação do geado síncono opeando com geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.3 Especto das amplitudes hamônicas da foma de onda da coente de linha geada na caga não linea. Teste expeimental do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.4 Especto das amplitudes hamônicas da foma de onda da coente de linha na caga não linea. Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.5 Foma de onda da coente de linha no geado de indução (antes do banco de capacitoes). Teste expeimental do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.6 Foma de onda da coente de linha no geado de indução (antes do banco de capacitoes). Simulação do geado síncono opeando com geado de indução supindo uma caga não linea

18 Lista de Ilustações xi Figua 5.7 Especto das amplitudes hamônicas da foma de onda da coente de linha no geado de indução (antes do banco de capacitoes). Teste expeimental do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.8 Especto das amplitudes hamônicas da foma de onda da coente de linha no geado de indução (antes do banco de capacitoes). Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.9 Foma de onda da coente de linha no banco de capacitoes. Teste expeimental do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.3 Foma de onda da coente de linha no banco de capacitoes. Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.31 Especto das amplitudes hamônicas da foma de onda da coente de linha no banco de capacitoes. Teste expeimental do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.3 Especto das amplitudes hamônicas da foma de onda da coente de linha no banco de capacitoes. Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.33 Velocidade do geado síncono. Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.34 Velocidade do geado de indução. Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.35 Oscilação do toque eletomagnético do geado síncono. Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.36 Especto das amplitudes hamônicas do toque eletomagnético do geado síncono. Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.37 Oscilação do ângulo de caga do geado síncono. Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.38 Especto das amplitudes hamônicas do ângulo de caga do geado síncono. Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.39 Oscilação da tensão do estato de eixo em quadatua do geado síncono. Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea.. 139

19 Lista de Ilustações xii Figua 5.4 Especto das amplitudes hamônicas da tensão de eixo em quadatua do geado síncono. Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.41 Oscilação da tensão do estato de eixo dieto do geado síncono. Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.4 Especto das amplitudes hamônicas da tensão de eixo dieto do geado síncono. Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.43 Oscilação da coente do estato de eixo em quadatua do geado síncono. Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.44 Especto das amplitudes hamônicas da coente de eixo quadatua do geado síncono. Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.45 Oscilação da coente do estato de eixo dieto do geado síncono. Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.46 Especto das amplitudes hamônicas da coente de eixo dieto do geado síncono. Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.47 Oscilação da coente do enolamento de campo do geado síncono. Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.48 Especto das amplitudes hamônicas da coente de campo do geado síncono. Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.49 Coente induzida no enolamento amotecedo de eixo em quadatua do geado síncono. Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.5 Especto das amplitudes hamônicas da coente induzida no enolamento amotecedo de eixo em quadatua do geado síncono. Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.51 Coente induzida no enolamento amotecedo de eixo dieto do geado síncono. Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.5 Especto das amplitudes hamônicas da coente induzida no enolamento amotecedo de eixo dieto do geado síncono. Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea

20 Lista de Ilustações xiii Figua 5.53 Oscilação do toque eletomagnético do geado de indução. Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.54 Especto das amplitudes hamônicas do toque eletomagnético do geado de indução. Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.55 Oscilação da tensão do estato de eixo em quadatua do geado de indução. Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.56 Especto das amplitudes hamônicas da tensão do estato de eixo em quadatua do geado de indução. Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.57 Oscilação da tensão do estato de eixo dieto do geado de indução. Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.58 Especto das amplitudes hamônicas da tensão do estato de eixo dieto do geado de indução. Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.59 Oscilação da coente do estato de eixo em quadatua do geado de indução. Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.6 Especto das amplitudes hamônicas da coente do estato de eixo em quadatua do geado de indução. Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.61 Oscilação da coente do estato de eixo dieto do geado de indução. Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.6 Especto das amplitudes hamônicas da coente do estato de eixo dieto do geado de indução. Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.63 Oscilação da coente do oto de eixo em quadatua do geado de indução. Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.64 Especto das amplitudes hamônicas da coente do oto de eixo em quadatua do geado de indução. Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.65 Oscilação da coente do oto de eixo dieto do geado de indução. Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea

21 Lista de Ilustações xiv Figua 5.66 Especto das amplitudes hamônicas da coente do oto de eixo dieto do geado de indução. Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Figua 5.67 Diagama epesentativo expandido paa o segundo teste expeimental Figua 5.68 Fomas de onda da tensão e coente de fase no geado síncono. Teste expeimental do geado síncono supindo uma caga não linea Figua 5.69 Fomas de onda da tensão e coente de fase no geado síncono. Simulação do geado síncono supindo uma caga não linea Figua 5.7 Especto das amplitudes hamônicas da foma de onda da tensão de fase no geado síncono. Teste expeimental do geado síncono supindo uma caga não linea Figua 5.71 Especto das amplitudes hamônicas da foma de onda da tensão de fase no geado síncono. Simulação do geado síncono supindo uma caga não linea Figua 5.7 Especto das amplitudes hamônicas da foma de onda da coente de fase no geado síncono. Teste expeimental do geado síncono supindo uma caga não linea Figua 5.73 Especto das amplitudes hamônicas da foma de onda da coente de fase no geado síncono. Simulação do geado síncono supindo uma caga não linea Figua 5.74 Oscilação do toque eletomagnético do geado síncono. Simulação do geado síncono supindo uma caga não linea Figua 5.75 Especto das amplitudes hamônicas do toque eletomagnético do geado síncono. Simulação do geado síncono supindo uma caga não linea Figua 5.76 Oscilação do ângulo de caga do geado síncono. Simulação do geado síncono alimentando uma caga não linea Figua 5.77 Especto das amplitudes hamônicas do ângulo de caga do geado síncono. Simulação do geado síncono supindo uma caga não linea Figua 5.78 Oscilação da tensão do estato de eixo em quadatua do geado síncono. Simulação do geado síncono supindo uma caga não linea Figua 5.79 Especto das amplitudes hamônicas da tensão de eixo em quadatua do geado síncono. Simulação do geado síncono supindo uma caga não linea Figua 5.8 Oscilação da tensão do estato de eixo dieto do geado síncono. Simulação do geado síncono supindo uma caga não linea Figua 5.81 Especto das amplitudes hamônicas da tensão de eixo dieto do geado síncono. Simulação do geado síncono supindo uma caga não linea

22 Lista de Ilustações xv Figua 5.8 Oscilação da coente do estato de eixo em quadatua do geado síncono. Simulação do geado síncono supindo uma caga não linea Figua 5.83 Especto das amplitudes hamônicas da coente de eixo quadatua do geado síncono. Simulação do geado síncono supindo uma caga não linea Figua 5.84 Oscilação da coente do estato de eixo dieto do geado síncono. Simulação do geado síncono supindo uma caga não linea Figua 5.85 Especto das amplitudes hamônicas da coente de eixo dieto do geado síncono. Simulação do geado síncono supindo uma caga não linea Figua 5.86 Oscilação da coente do enolamento de campo do geado síncono. Simulação do geado síncono supindo uma caga não linea Figua 5.87 Especto das amplitudes hamônicas da coente de campo do geado síncono. Simulação do geado síncono supindo uma caga não linea Figua 5.88 Coente induzida no enolamento amotecedo de eixo em quadatua do geado síncono. Simulação do geado síncono supindo uma caga não linea Figua 5.89 Especto das amplitudes hamônicas da coente induzida no enolamento amotecedo de eixo em quadatua do geado síncono. Simulação do geado síncono supindo uma caga não linea Figua 5.9 Coente induzida no enolamento amotecedo de eixo dieto do geado síncono. Simulação do geado síncono supindo uma caga não linea Figua 5.91 Especto das amplitudes hamônicas da coente induzida no enolamento amotecedo de eixo dieto do geado síncono. Simulação do geado síncono supindo uma caga não linea APÊNDICE A Figua A.1 Ligação do banco de capacitoes na máquina assíncona Figua A. Pocesso de auto excitação nos geadoes de indução de gaiola de esquilo Figua A.3 Cicuito equivalente simplificado do geado de indução auto-excitado Figua A.4 Cicuito equivalente monofásico do geado de indução auto-excitado

23 Lista de Ilustações xvi Figua A.5 Diagama fasoial da tensão induzida. (a) Ação motoa; (b) Ação geadoa Figua A.6 Relação ente o sen() do geado e do moto

24 LISTA DE TABELAS CAPÍTULO II Tabela.1 Relação ente ( 1) e ( Tabela. Relação ente ( 1) e ( ) em função da classe (IEEE STD 11-4, 4).. 76 ) em função da categoia (ABNT NBR :, ) CAPÍTULO IV Tabela 4.1 Resultados encontados paa o ensaio de deteminação da caacteística de cicuito abeto e cuto-cicuito Tabela 4. Valoes medidos no geado síncono paa o ensaio de deteminação expeimental da eatância de Potie e dispesão Tabela 4.3 Valoes dos paâmetos eléticos do geado síncono obtidos atavés dos ensaios Tabela 4.4 Dados de placa do moto de indução ensaiado Tabela 4.5 Medidas do ensaio a vazio e de oto bloqueado Tabela 4.6 Resultados finais encontados paa os paâmetos eléticos do moto de indução ensaiado

25 Lista de Tabelas xviii CAPÍTULO V Tabela 5.1 Dados do geado síncono Tabela 5. Paâmetos do geado síncono Tabela 5.3 Dados e paâmetos do geado de indução Tabela 5.4 Manobas ealizadas na simulação do geado síncono opeando com geado de indução supindo uma caga não linea Tabela 5.5 Manobas ealizadas na simulação do geado síncono supindo uma caga não linea Tabela 5.6 Decomposição da foma de onda da tensão no PAC. Teste expeimental do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Tabela 5.7 Decomposição da foma de onda da tensão no PAC. Simulação do geado síncono opeando com o geado de indução supindo uma caga não linea... 1 Tabela 5.8 Decomposição da foma de onda da coente no geado síncono. Teste expeimental do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Tabela 5.9 Decomposição da foma de onda da coente no geado síncono. Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Tabela 5.1 Decomposição da foma de onda da coente no geado de indução. Teste expeimental do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Tabela 5.11 Decomposição da foma de onda da coente no geado de indução. Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Tabela 5.1 Decomposição da foma de onda da coente na caga não linea. Teste expeimental do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Tabela 5.13 Decomposição da foma de onda da coente na caga não linea. Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Tabela 5.14 Decomposição da foma de onda da coente de linha no geado de indução (antes do banco de capacitoes). Teste expeimental do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea

26 Lista de Tabelas xix Tabela 5.15 Decomposição da foma de onda da coente de linha no geado de indução (antes do banco de capacitoes). Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Tabela 5.16 Decomposição da foma de onda da coente no banco de capacitoes. Teste expeimental do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Tabela 5.17 Decomposição da foma de onda da coente no banco de capacitoes. Simulação do geado síncono com o geado de indução supindo uma caga não linea Tabela 5.18 Decomposição da foma de onda da tensão de fase no geado síncono. Teste expeimental do geado síncono supindo uma caga não linea Tabela 5.19 Decomposição da foma de onda da tensão de fase no geado síncono. Simulação do geado síncono supindo uma caga não linea Tabela 5. Decomposição da foma de onda da coente no geado síncono. Teste expeimental do geado síncono supindo uma caga não linea Tabela 5.1 Decomposição da foma de onda da coente no geado síncono. Simulação do geado síncono supindo uma caga não linea Tabela 5. Compaativo das oscilações nas vaiáveis eléticas do geado síncono Tabela 5.3 Coente induzida nos enolamentos amotecedoes de eixo q e d do geado síncono

27 CAPÍTULO I Intodução 1.1 Apesentação do tema Desde o século passado até os dias atuais, os geadoes sínconos ainda são os pincipais dispositivos de convesão eletomecânica utilizados nos gandes sistemas eléticos de potência em todo o mundo. Neste caso, as gandes máquinas com potência de centenas de MVA constituem a base da geação de centais hideléticas, nucleaes ou témicas. Veifica-se que a utilização de geadoes sínconos não se estinge apenas a gandes sistemas eléticos de potência, mas também a gupos geadoes a diesel, em sistemas isolados e em áeas de difícil acesso, onde o alto custo inviabiliza a implantação de uma linha de tansmissão de enegia elética. Em indústias, hospitais, shopping, centos de convenções, eventos de gande pote, etc., são utilizados como unidade emegencial (FITZGERALD; KINGSLEY JR; UMANS, 6; SEN, 13). A cise enegética basileia que ocoeu em 15, agavada pela polongada estiagem e que esultou em baixos níveis dos esevatóios das usinas hideléticas, colocou o sistema elético do país em estado de aleta. As consequências levaam o país à beia de um acionamento de enegia além de um aumento elevado na taifa (CORRÊA DA SILVA; DE MARCHI NETO; SILVA SEIFERT, 16). A solução encontada a pioi, em temos financeios e técnicos, é o uso da geação síncona acionada po um moto pimáio de combustão a óleo diesel como uma possível fonte enegética, podendo se utilizados em sistemas de geação emegencial ou em opeação isolada, pefeencialmente no hoáio de ponta, na indústia e em estabelecimentos comeciais, visando aumenta a confiabilidade e o fonecimento, bem como a edução do valo da fatua de enegia elética. (BEST et al., 7; FARAH; WHALEY; SAMAN, 16). Segundo dados da Agência Nacional de Enegia Elética (ANEEL), houve uma expansão da geação síncona isolada diante da peocupação dos usuáios esidenciais quanto

28 Capítulo I - Intodução ao cenáio cítico da cise em 15, fente aos possíveis iscos de apagão (blackout), (EDUARDO VANCO et al., 16). Assim, o gupo geado diesel começou a ganha cada vez mais espaço em pédios esidenciais, comeciais e condomínios fechados, dedicados a atende a demanda em casos da peda do abastecimento de enegia local (KNIGHT, 1). Poém, o custo da geação síncona é alto devido às caacteísticas constutivas e de manutenção peventiva do geado, em contapatida, a máquina de indução com oto em gaiola, que na atualidade tem gande aplicação industial, pode se também utilizado como geado. Devido à sua obustez, simplicidade e custo elativamente baixo, o moto de indução com oto em gaiola tem o uso bastante difundido (FITZGERALD; KINGSLEY JR; UMANS, 6). Além do funcionamento como moto, o funcionamento da máquina de indução como geado está ganhando espaço no cenáio enegético, seja nas aplicações em sistemas de velocidade vaiável, como no caso da geação eólica que utiliza os geadoes de indução com otoes bobinados, e ainda na geação em sistemas com velocidade constantes, como em biomassa, biodiesel e hidáulica que utilizam geadoes com oto em gaiola. Destacando-se o funcionamento do geado de indução com oto em gaiola, este necessita de enegia eativa paa seu funcionamento, podendo se poveniente da ede elética quando conectada a mesma ou de um banco de capacitoes quando conectado em sistemas eléticos isolados. Dando enfoque ao funcionamento de sistemas eléticos isolados, veifica-se que a geação síncona utilizada em gupos geadoes a diesel ou a gás pode se complementada com a geação assíncona po meio de geadoes de indução com otoes em gaiola, devido pincipalmente às vantagens, já destacadas, que este tipo de geação taz nos quesitos manutenção e obustez, fente à pimeia. Além disso, destaca-se que a alta egulação de tensão, que é a pincipal desvantagem do uso dos geadoes de indução, é compensada pelo funcionamento em paalelo com geadoes sínconos, que têm a capacidade de mante a tensão teminal do conjunto constante contolada pelo seu sistema de excitação. Assim, veifica-se que as caacteísticas destes dois tipos de geadoes se complementam, tazendo vantagens significativas paa um sistema de geação composto po estas duas máquinas. Atualmente, os gupos geadoes a diesel ou gás estão sujeitos a alimenta os mais vaiados tipos de cagas, dente as quais se pode destaca as cagas não lineaes, sobetudo pesentes em usuáios esidenciais, industiais e comeciais, como po exemplo, invesoes, etificadoes, a condicionado, lâmpadas compactas, computadoes, dente outas. Nos últimos anos, o uso destas cagas não lineaes teve um cescimento em todas as faixas de consumo, ou seja, na áea industial, comecial e esidencial.

29 Capítulo I - Intodução 3 Desta foma, e diante do exposto, se insee a poposta desde tabalho, que visa apesenta um estudo baseado em esultados expeimentais obtidos em laboatóio e de simulações computacionais da opeação do geado síncono em paalelo com o geado de indução supindo uma caga não linea. Destaca-se, que difeentemente dos tabalhos encontados na liteatua, este estudo investiga os divesos efeitos que as distoções hamônicas de tensão e coente causam em ambas as máquinas, quando opeam nesta configuação. 1. Revisão Bibliogáfica A fim de apesenta e contextualiza a elevância deste tabalho em elação aos tabalhos pesentes na liteatua é mostado o levantamento do estado da ate de alguns tabalhos com temas coelatos ao aqui poposto. Neste contexto, apesenta-se a segui, os tabalhos mais elevantes com espeito a este assunto. Apesentando os tabalhos efeentes a geadoes sínconos alimentando cagas não lineaes, destacam-se os que estão discutidos a segui. Visando discuti os impactos dos hamônicos espaciais em máquinas otativas, (WAKILEH, 3b) apesenta um estudo sobe o cálculo da foça eletomotiz induzida, fato de passo e fato de distibuição, levando em conta o efeito de hamônicos no cálculo da distoção hamônica total da tensão geada. Além disso, o tabalho também apesenta métodos paa eduzi hamônicos espaciais em máquinas otativas como o uso do enolamento distibuído com bobina de passo facionáio. Em (JADRIC; BOROJEVIC; JADRIC, 1997) é analisado o estudo da distoção na foma de onda de tensão e coente em um geado síncono isolado que alimenta uma caga não linea, sendo que o geado síncono utiliza uma excitatiz alimentada po uma ponte etificadoa ligada no pópio teminal da máquina. Em (NHUT-QUANG DINH; ARRILLAGA, 1) é descito um modelo de um geado síncono que incluem as impedâncias hamônicas na matiz de impedâncias do cicuito equivalente da máquina. Também são consideados os efeitos da saliência e da satuação

30 Capítulo I - Intodução 4 magnética. Este modelo é validado po meio de simulações computacionais no domínio do tempo. Os autoes (LADJAVARDI; MASOUM; ISLAM, 6) apesentaam um modelo do geado síncono no domínio abc que consideaam os hamônicos espaciais e foi utilizada a tansfomada de Pak no fluxo fundamental do estato, com o popósito de calcula a tensão fundamental geada e o ângulo de caga. O tabalho considea os impactos causados pelos hamônicos espaciais e hamônicos tempoais (povocados po cagas não lineaes) no ângulo de caga e foi apesentado o valo de uma coente induzida de 6 da fundamental no campo do geado síncono, poém este tabalho não contempla identificação e quantificação nestas vaiáveis eléticas na fequência de 1 e 18, também não apesenta o estudo das oscilações de toque eletomagnético no geado síncono em egime não senoidal. Em outo estudo, descito em (TU et al., 6), são investigados os hamônicos no geado síncono quando de uma falta intena, os hamônicos espaciais causados pela distibuição dos enolamentos na máquina, poém, neste estudo, não se considea os efeitos povocados pelos hamônicos tempoais no geado síncono em egime pemanente. Outo aspecto elevante é abodado po (SAMRA; ISLAM, 1995), que apesenta o efeito hamônico sobe a egulação de tensão nos geadoes sínconos em egime não senoidal, analisando difeentes níveis de distoção hamônica poduzida pela caga não linea. Um estudo que se apoxima deste tabalho é descito em (OLIVEIRA et al., 6), onde é investigado o compotamento elético e mecânico do geado síncono alimentando um etificado não contolado de seis pulsos. Poém, o atigo, limita-se à compaação das fomas de onda distocidas e cita uma coente induzida de sexta odem hamônica no campo do geado, contudo não é ealizada uma investigação das oscilações de toque eletomagnético. Em (WANG et al., 1) são analisadas as oscilações de toque eletomagnético povenientes das coentes hamônicas. É mostado que estas oscilações povocam vibações nas máquinas sínconas e é deduzida uma equação paa identifica estas oscilações. Entetanto, este tabalho não menciona a 6ª hamônica e seus múltiplos e nem os quantifica. Outo tabalho elacionado é poposto po (FAN; LIAO, 1), onde são apesentadas as componentes de quinta e sétima odens hamônicas que poduzem uma tensão induzida de sexta odem hamônica oscilante nos enolamentos do oto. Poém, não é ealizado um estudo da identificação de conjugado oscilante de 6 e seus múltiplos.

31 Capítulo I - Intodução 5 Em (ESCOBAR MARTINEZ; DE LA ROSA, 1) contempla um estudo de essonância mecânica com a 6ª hamônica e seus múltiplos. Considea-se uma distoção de coente elativamente baixa compaada com o quado atual de distoção hamônica em geadoes sínconos isolados. Uma análise mecânica é ealizada em elação ao toque eletomagnético. Entetanto, os autoes se limitaam a pesença da 6ª hamônica e seus múltiplos induzidos ao toque eletomagnético, não mencionam a influência em outas vaiáveis eléticas, tais como a tensão e coente induzida nos enolamentos do oto. Tatando-se de geadoes de indução que opeam mediante distoções hamônicas, cagas não lineaes e técnicas de contole utilizadas paa mitiga estas distoções, encontam-se váios tabalhos a espeito do funcionamento de geadoes de indução duplamente alimentados, DFIG (Doubly Fed Induction Geneato) funcionando em paques eólicos conectados ou isolados da ede. E em meno númeo, poucos tabalhos paa geadoes de indução tifásicos diante de cagas não lineaes. Neste sentido, destacam-se os seguintes tabalhos: Em (THAO et al., 14), os autoes apesentam uma técnica de análise de poblemas de essonância hamônica em paques eólicos conectados ao sistema elético de potência, onde são utilizados geadoes de indução duplamente alimentados. Neste caso, são descitas teoias de essonância séie, essonância paalela e seus impactos no sistema elético. Além disso, os autoes popõem um cicuito equivalente adequado de paques eólicos com DFIGs conectados à ede paa analisa a impedância equivalente no domínio da fequência. Popondo investiga as condições de emissão hamônica medidas no ponto de acoplamento comum de um dado paque eólico composto po geadoes de indução duplamente alimentados, (SHUN LIANG; QIAOHUI HU; WEI-JEN LEE, 1) apesentam um estudo que aboda o fluxo hamônico de coente, poblemas geados po inte-hamônicos e o efeito causado pelo nível de emissão hamônica do paque eólico na potência de saída entegue ao sistema elético de potência. Em (YANG et al., 14), os autoes apesentam um tabalho voltado paa as medições de emissão hamônica vesus potência ativa, de um conjunto de tês tubinas eólicas compostas po dois geadoes de indução duplamente alimentados e um geado síncono. Todos os geadoes são conectados aos seus espectivos convesoes de potência e tansfomadoes paa a conexão final no baamento do sistema elético. Neste caso, avaliou-se a emissão de hamônicos e inte-hamônicos em elação às vaiações na podução de enegia. Os espectos apesentados no tabalho supacitado evelam que as componentes hamônicas emitidas podem

32 Capítulo I - Intodução 6 ocoe em qualque fequência e não apenas em hamônicos ímpaes. Destaca-se também, que os níveis de emissão de inte-hamônicos são tão maioes quanto maio o nível de potência geada. (KAZEMI KAREGAR; SHATAEE, 8) popõem um novo método paa a detecção do ilhamento de geadoes eólicos que estão conectados à ede, baseado no cálculo do valo da distoção total de coente de unidades geadoas compostas po geadoes de indução duplamente alimentados. O método poposto monitoa as coentes do geado e calcula seu THDI com base em um deteminado algoitmo. O método poposto foi avaliado em difeentes condições, tais como mudança de caga, vento intemitente, patida de motoes de indução e chaveamento de unidades capacitivas, usando o softwae PSCAD / EMTDC. Em (SCHOSTAN et al., 1), os autoes investigam os valoes das fequências hamônicas geadas em um sistema composto po um geado de indução duplamente alimentado e o seu conveso. Nesse estudo, considea-se a dificuldade da medição dos hamônicos e subhamônicos geados pelo geado e o conveso, devido às pópias distoções existentes na ede. Assim, a fim de obseva os efeitos advindos da geação eólica, considease a ede equilibada e com a foma de onda puamente senoidal. Os esultados encontados mostam quais são as fequências hamônicas mais significativas vindas do conjunto geado conveso e como elas inteagem com a ede, também, são investigadas as componentes hamônicas no cálculo da potência coletada no estato do geado e seus efeitos em elação à condição tifásica puamente senoidal. O tabalho poposto po (MALLICK; SINHA, 15) apesenta uma nova técnica de contole paa um compensado síncono estático voltado paa sistemas de distibuição, DSTATCOM (Distibution Static Synchonous Compensato). Neste caso, este equipamento está conectado a um sistema de distibuição isolado, supido po um paque eólico com geadoes de indução duplamente alimentados. A aplicação da nova técnica de contole chamada de Icosφ otimizado, pemite que o DSTATCOM mitigue o nível de THD de coente pesente neste sistema. Visando à compensação de distoções hamônicas de coente poveniente de cagas não lineaes, (GHATPANDE et al., 13) popõe um método usando a teoia do eixo de efeência múltipla, utilizando geadoes de indução duplamente alimentados. Os hamônicos de baixa odem mais significativos a seem compensados são calculados usando um obsevado no eixo de efeência múltipla. Os esultados são apesentados po meio de simulações computacionais

33 Capítulo I - Intodução 7 paa demonsta o desempenho do método poposto. Neste tabalho, os esultados encontados validam a eficácia do método na compensação dos específicos hamônicos escolhidos no sistema. Consideando que a poluição hamônica de tensão pesente em um sistema elético de potência possa intoduzi hamônicos de coente no estato dos geadoes de indução duplamente alimentados, e que potencialmente possa afeta a qualidade da enegia geada, o tabalho poposto po (LIU et al., 1) apesenta um contolado de coente específico paa geadoes DFIG a fim de elimina os impactos dos hamônicos de tensão de baixa odem. Neste caso, a supessão de coente hamônica do estato é feita utilizando um contolado essonante de 6ª odem paa elimina as hamônicas de coente de 5ª odem de sequência negativa e de 7ª odem de sequência positiva. A técnica de contole utilizada é implementada do domínio dq e os esultados apesentados mostam que os impactos das odens hamônicas na tensão e coentes citadas são atenuadas, bem como a atenuação do toque eletomagnético; Em (WALUYO; SAODAH; NURAHMAT, 1), é dado enfoque à análise das distoções hamônicas e das fomas de ondas de coentes povenientes de cagas não lineaes conectadas em um geado de indução. Po meio de esultados expeimentais, este tabalho apesenta os esultados destas distoções povocadas po cagas, tais como, monito de computado, impessoa, lâmpada fluoescente, etc. Neste caso, veifica-se que as distoções hamônicas de coentes causadas po estas cagas excedem o limite padão estabelecido. Outo tabalho que também visa apesenta uma análise expeimental das distoções hamônicas em geadoes de indução foi poposto po (BENTO SILVA et al., 16). Entetanto, o enfoque do tabalho é voltado paa análise das distoções hamônicas geadas po sistemas não convencionais de enegia, no caso, a conexão de um geado de indução a um conveso de fequência paa alimenta uma caga. Como este equipamento tem em seu cicuito de entada um etificado de seis pulsos, os esultados expeimentais foam ealizados levando em conta esta consideação. Além disso, este tabalho apesenta a modelagem matemática da máquina assíncona consideando as influências das distoções hamônicas. Em se tatando de teses e dissetações, encontam-se no acevo poucos tabalhos envolvendo estudo de hamônicos na geação eólica utilizando geadoes sínconos e assínconos, sobetudo geadoes DFIG, no entanto, estes tabalhos estão voltados paa estudo em velocidade vaiável e não se enquadam no estudo de geadoes de velocidade constante.

34 Capítulo I - Intodução 8 Alguns tabalhos em teses e dissetações sobe hamônicos e geados de indução (po se um tema pouco estudado no Basil) são apesentados a segui: Em (PADILHA, 1) é apesentado um estudo e análise do geado de indução tifásico alimentando cagas tifásicas e monofásicas. O estudo se baseia no funcionamento do geado alimentando uma caga linea. Enconta-se em (SCHWANZ, 13) um estudo sobe as distoções hamônicas geadas po um paque eólico po meio de uma modelagem no domínio do tempo e da fequência e são obsevadas as popagações das poluições hamônicas nas edes e nas linhas de tansmissão. Em (MACHADO, LUÍS FERNANDO MOREIRA, 17) é analisado os impactos da injeção de coentes hamônicas que as centais de geação eólica (aeogeadoes) poduzem no Sistema Inteligado Nacional. Em (MOURA, 17) foam ealizados estudos sobe os fatoes deteminantes na injeção de distoções hamônicas nos sistemas eléticos, empegando-se uma concepção estutual baseada em geadoes sínconos, os quais estão conectados à unidade invesoa de um sistema de geação eólica. Não se enconta nenhum estudo das petubações hamônicas nos geadoes sínconos. Uma estatégia de contole opeativo paa sistemas de geação eólica utilizando máquina síncona e conveso pleno é poposto po (REIS, 15). O pocesso de egulação é dado no ponto de conexão com a ede, além de ealiza a mitigação das distoções hamônicas poduzidas na instalação geadoa. O tabalho não foca as petubações nos geadoes sínconos e sim no contole e mitigação dos hamônicos poduzidos pelos convesoes. É tatado em (MACHADO, OTAVIO FERREIRA, 8) uma estimação e análise estatística de distoções hamônicas em usinas eólicas à velocidade vaiável. Este tabalho analisa as injeções de hamônicos em uma usina eólica à velocidade vaiável que utiliza a topologia DFIG (geado de indução duplamente excitado) em função das suas condições opeativas. Nenhum estudo sobe as petubações povocadas pela poluição hamônica em DFIG foi encontado. Em (SILVA, PAULO VITOR, 1) é descito a implementação de um filto ativo em paalelo com o geado de indução tifásico, e o contole do filto ativo é voltado paa a estatégica de contole de excitação da máquina. A atenuação dos hamônicos de coente na

35 Capítulo I - Intodução 9 saída do geado é minimizada utilizando o método efeencial síncono dq. Não se encontou o estudo de petubações hamônicas no geado de indução tifásico. Enconta-se em (NAVES, 7) uma contibuição à modelagem de complexos eólicos contendo geadoes especiais paa atenuação das componentes hamônicas, o geado especial utilizado, tata-se do geado síncono hexafásico modelado no domínio do tempo e voltado paa convesão de enegia eólica de velocidade vaiável. Em se tatando das petubações hamônicas no geado, esta dissetação tata do geado síncono tifásico com a foma de onda distocida, desempenho dos enolamentos amotecedoes, toque pulsante devido aos hamônicos e dente outas petubações. Neste tabalho, enconta-se um estudo das petubações em geadoes sínconos, no entanto, essas petubações são paa geadoes sínconos tifásicos e hexafásicos em velocidade vaiável com uso de convesoes paa conexão à ede elética. Difeentemente do abodado aqui nesta tese, que tata das petubações no geado síncono em paalelo com o geado de indução em um sistema isolado, com caga não linea, e opeando em velocidade constante, além de contempla as petubações no geado de indução. Em (SANTOS, 11) é levantado um estudo, confome as nomas intenacionais, a espeito da distoção hamônica em sistemas distibuídos. O efeido estudo aboda as pedas que a poluição hamônica acaeta em geadoes sínconos conectados ao sistema elético de distibuição e a mitigação ou atenuação dos hamônicos po meio do uso de geadoes sínconos distibuídos e de baixa eatância subtansitóia. Não é encontado neste tabalho nenhum estudo sobe as petubações em geadoes sínconos distibuídos; o tabalho se limita aos índices de poluição hamônica. Uma análise do geado de indução, consideando a satuação magnética, conectado dietamente à ede de distibuição de enegia elética é feita po (WU, 9). O estudo concenta-se nos hamônicos espaciais geados pela satuação magnética do geado de indução e de um modelo matemático contemplando a satuação magnética. Essa dissetação não contempla o estudo das petubações de hamônicos tempoais em geadoes de indução. Um estudo expeimental e de simulação, da opeação em egime pemanente do geado de indução em paalelo com o geado síncono, em sistema isolado e alimentando caga linea é poposto po (VANÇO, WAGNER EDUARDO, 16). Destaca-se nesta dissetação, que o geado síncono atua unicamente como egulado de tensão do sistema isolado, desde que, uma

36 Capítulo I - Intodução 1 pacela de sua capacidade esteja esevada paa geação ou absoção de eativo, confome ege a solicitação da caga linea. Uma modelagem da máquina síncona consideando o efeito da cuvatua da sapata pola é apesentado po (ALVES, 11a). Neste tabalho, foi desenvolvido um novo modelo matemático paa máquinas sínconas de polos salientes, que é baseado no sistema abc de efeência. Este modelo contempla a inclusão das componentes hamônicas espaciais, poém não contempla as petubações povocadas po cagas não lineaes. Em (ALVES, 11b) é estudado o compotamento do geado síncono em egime pemanente não senoidal. O tabalho se fundamenta em uma simulação computacional onde um geado síncono é conectado ao sistema elético de potência, bem como, medições em laboatóio. A análise se estinge as oscilações de toque eletomagnético de 6, e é poposto um método teóico paa atenuação das oscilações de toque eletomagnético, em um modelo que contempla os hamônicos espaciais do geado síncono. Em compaação com o tabalho aqui poposto, não se quantifica as oscilações de toque eletomagnético, nem as outas vaiáveis da máquina, tais como coente induzida nos enolamentos do oto, vaiação do ângulo de caga, dente outas vaiáveis eléticas. 1.3 Motivação Como já apesentado, na liteatua abodada existe um númeo estito de tabalhos especificamente coelacionados ao tema aqui poposto. Neste sentido, suge a eal impotância de se veifica as petubações e oscilações de paâmetos eléticos em um geado síncono e em um geado de indução, opeando em paalelo, supindo uma caga não linea em sistema isolado. Enfatiza-se que o funcionamento em paalelo desses dois tipos de geadoes, além da aplicação em gupos geadoes a diesel, pode também se utilizado nos mais divesos apoveitamentos, como em pequenas centais hideléticas, temeléticas de pequeno pote, centais temeléticas de biomassa e na cogeação de enegia elética utilizando o biogás, poduzido a pati de esíduos de suinocultua e bovinocultua.

37 Capítulo I - Intodução 11 Este tipo de geação pode funciona conectado ou isolado da ede, e, em ambos os casos, pode have a influência de distoções hamônicas sobe os geadoes. No caso do funcionamento de foma conectada, vai depende dos níveis de distoção de tensão no ponto de acoplamento com a ede, que atualmente são popostos po nomas que visam gaanti os índices de qualidade de enegia e são monitoados. Nesse caso, os impactos seão menoes sobe os geadoes, pois há de alguma foma, um contole sobe os níveis de distoção de tensão. No sistema isolado e com a pesença de cagas não lineaes, os níveis de distoções hamônicas geadas podem se elevados. Pois não há um monitoamento efetivo destas distoções como no caso da opeação conectada à ede, dessa foma as petubações hamônicas causadas nos geadoes podem se mais significativas. Além disso, deve-se leva em consideação que na opeação isolada, o nível de cutocicuito nos teminais destas máquinas (geado síncono e de indução) é muitas vezes infeio ao de uma baa de um sistema elético de potência. Desta foma, destaca-se a susceptibilidade desses sistemas isolados fente às distoções hamônicas impostas pelas cagas. Assim, os efeitos das distoções hamônicas de coente impostas pela natueza das cagas não lineaes podem distoce a foma de onda da tensão geada, além do apaecimento de efeitos indesejáveis, tais como vibação, toque oscilante, aquecimento, dente outas, que contibuem paa a edução do endimento e da vida útil dos geadoes. Sendo assim, diante do exposto, novamente enfatiza-se a impotância de ealiza o estudo que é poposto neste tabalho, acescido do compaativo das oscilações no geado síncono de polos salientes. Dois casos são estudados: Caso 1 - Geado síncono opeando com o geado de indução supindo caga não linea; Caso - Geado síncono opeando isoladamente supindo caga não linea. 1.4 Objetivos O pimodial objetivo do tabalho é ealiza um estudo expeimental em bancada de laboatóio e de simulação computacional, paa a veificação das oscilações/petubações povocadas pela poluição hamônica, oiundas de cagas não lineaes, supidas pela opeação

38 Capítulo I - Intodução 1 em paalelo de um geado síncono de polos salientes com um geado de indução, em sistemas isolados. Destacam-se os seguintes objetivos específicos: Efeitos das petubações homônicas nas tensões e coentes hamônicas ente os geadoes e a caga, incluindo o banco de capacitoes paa alimentação da eatância de magnetização do geado de indução; Estudo do compotamento elético dos geadoes quando opeam em paalelo em sistemas isolados e em egime pemanente não senoidal; Identificação e quantificação das petubações povocadas pela poluição hamônica nas vaiáveis eléticas do geado síncono quando opea com o geado de indução e isoladamente (caso 1 e ); Identificação e quantificação das petubações povocadas pela poluição hamônica no geado de indução, e de suas vaiáveis eléticas na fequência de escoegamento (caso 1); Compaativo das oscilações ente as duas configuações estudadas, visando veifica o compotamento das vaiáveis eléticas no geado síncono de polos salientes. 1.5 Oganização do texto Este tabalho está oganizado de acodo com a seguinte estutua: O Capítulo I taz a intodução do tema, evisão bibliogáfica, motivação e objetivos; O Capítulo II aboda os fundamentos teóicos e a modelagem de máquinas sínconas e de máquinas de indução. São apesentados os paâmetos eléticos de cada máquina, que seão calculados no Capítulo IV, e que são de extema impotância paa a ealização das simulações computacionais pesentes no Capítulo V; No Capítulo III enconta-se a teoia sobe hamônicos e os seus efeitos em geadoes sínconos de polos salientes e geado de indução, tipo gaiola de esquilo. Toda fomulação

39 Capítulo I - Intodução 13 e abodagem teóica são utilizadas paa a veificação das petubações hamônicas nos geadoes quanto aos esultados apesentados no Capítulo V; O Capítulo IV apesenta a deteminação expeimental dos paâmetos eléticos do geado síncono e de indução; No Capítulo V é apesentado o compaativo teóico-expeimental das tensões e coentes nos geadoes e na caga, fazendo uso da confontação teóica-expeimental, é possível veifica, identifica e quantifica das petubações hamônicas nas vaiáveis eléticas do geado síncono e do geado de indução. Também é apesentado um compaativo das oscilações no geado síncono opeando em paalelo com o geado de indução e opeando unicamente, supindo caga não linea; No Capítulo VI são expostas as conclusões sobe o tabalho desenvolvido e algumas sugestões paa tabalhos futuos, a pati deste tema; No Apêndice A é apesentado o dimensionamento de banco de capacitoes paa a conexão em paalelo com o geado de indução e o atigo publicado no tema;

40 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 14 CAPÍTULO II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas Sínconas e Máquinas de Indução Este capítulo apesenta os fundamentos, análise, e modelagem envolvendo as máquinas sínconas e de indução, que são os dois tipos de máquinas utilizadas como geadoes no contexto da poposta deste tabalho. Destacam-se os tipos de ensaios expeimentais que são ealizados em ambas as máquinas paa a obtenção dos paâmetos eléticos, impescindíveis à ealização de cálculos e simulações computacionais..1 Máquinas sínconas Uma máquina síncona é uma máquina de coente altenada, cuja velocidade é popocional à fequência da coente de sua amadua. O oto, juntamente com o campo magnético ciado pela excitação em coente contínua do campo do oto, gia na mesma velocidade ou em sinconismo com o campo magnético giante poduzido pelas coentes de amadua, esultando em um conjugado constante (FITZGERALD; KINGSLEY JR; UMANS, 6). Uma máquina síncona possui um enolamento polifásico no estato, também conhecido como amadua, onde uma coente altenada flui, e um enolamento de campo no oto onde uma excitação é fonecida em coente contínua. Duante a opeação, a máquina síncona possui velocidade constante e sempe gia com escoegamento zeo à velocidade síncona, que depende da fequência e do númeo de polos. A velocidade síncona é dada po: n s 1 f (.1) P Onde,

41 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 15 n s P f - Velocidade síncona [pm]; - Númeo de polos; - Fequência da tensão geada [Hz]. O oto pode se de dois tipos, de polos lisos e de polos salientes. A constução de um oto de polos lisos é usada paa máquinas de otações maioes, sendo de dois ou de quato polos, como no caso dos tubos geadoes, confome é apesentado na Figua.1. Figua.1 Fotogafia de um oto de polos lisos de um tubogeado. Fonte: Extaído de (MAINTENANCE PARTNERS, 17) Já a constução do oto com polos salientes é utilizada nos geadoes hideléticos de baixa velocidade e em motoes sínconos de gande pote, como ilusta a Figua.. Figua. Fotogafia de um oto de polos salientes de um hidogeado. Fonte: Extaído de (JORNAL DE ITAIPU ELETRÔNICO, 17)

42 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas Modelagem matemática O compotamento eletomecânico das máquinas sínconas pode se epesentado pelas equações da máquina síncona de polos salientes. Estas equações podem peve o desempenho de motoes e geadoes sínconos diante de divesas situações de opeação. Algumas das indutâncias da máquina são funções da posição do oto e os coeficientes das equações difeenciais (equações de tensão) que descevem o seu compotamento. Uma mudança de vaiáveis é fequentemente usada paa eduzi a complexidade das equações difeenciais que seão apesentadas neste capítulo. Assim, a tansfomação do domínio abc paa o domínio dq, é conveniente. Esta tansfomação geal efee-se às vaiáveis da máquina a um eixo de efeência que gia a uma velocidade angula abitáia. Todas as tansfomações eais conhecidas são obtidas a pati dessa tansfomação simplesmente atibuindo a velocidade da otação ao eixo de efeência. Desta foma, opta-se pela modelagem da máquina síncona e da máquina de indução no domínio dq, devido à sua gande utilidade na aplicação em pogamas computacionais de simulação e nas mais divesas técnicas de contole utilizadas em máquinas eléticas. Além disso, as simulações computacionais apesentadas no Capítulo V são ealizadas na aquitetua do Simulink (platafoma do softwae Matlab ) que utiliza o modelo das máquinas sínconas e de indução no domínio dq Equações eléticas O equacionamento deste capítulo foi etiado de (KRAUSE et al., 13). A Figua.3 epesenta uma máquina síncona de polos salientes, composta pelo enolamento de amadua e o enolamento de campo. O enolamento de amadua é epesentado po esistência equivalente s (de cada fase). O enolamento de campo possui Ns bobinas e sua N f bobinas e sua esistência f. O enolamento amotecedo é epesentado po dois enolamentos, q1 e q. O enolamento de eixo dieto (d) é paalelo ao eixo magnético do enolamento de campo e o

43 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 17 enolamento de eixo em quadatua (q) está adiantado de 9 do enolamento de campo em elação ao eixo positivo da otação do oto. Figua.3 Esquema epesentativo de eixos magnéticos e dos enolamentos da máquina síncona de polos salientes ligados em estela. Fonte: Extaído de (KRAUSE et al., 13) As equações de tensão em função das vaiáveis da máquina podem se expessas na foma de matiz, como apesentado a segui:

44 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 18 v abcs v qd d abcs λ si abcs (.) dt d qd λ i qd (.3) dt Onde, T abcs f as fbs f cs T f f f qd f (.4) f (.5) f kq1 kq fd kd Os índices s e denotam as vaiáveis associadas, espectivamente, aos enolamentos do estato e do oto. Sendo s e matizes diagonais indicadas po (.6) e (.7). s s s s (.6) kq1 kq fd kd (.7) As equações paa os fluxos concatenados paa a egião magnética linea são dadas po: λ λ abc qd L s s abc T L L i s L i qd (.8) Desconsideando a dispesão mútua ente as bobinas do estato, as matizes L são dadas po (.9), (.1) e (.11). Sendo que L s, L s L s epesenta a matiz das indutâncias e

45 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 19 pópias dos enolamentos do estato; L s as indutâncias mútuas ente os enolamentos do estato e oto; e L as indutâncias dos enolamentos do oto. 1 1 Lls L ALB cos LA LB cos LA LB cos L s LA LB cos Lls L A LB cos LA L cos (.9) B L cos cos cos A LB LA LB Lls L A LB 3 3 L skq1 cos Lskq cos Lsfd sen Lskdsen L s Lskq 1 cos Lskq cos Lsfd sen Lskdsen (.1) L cos cos sen sen skq1 Lskq Lsfd Lskd Llkq1 Lmkq 1 Lkq 1kq Lkq 1kq Llkq Lmkq L (.11) L lfd Lmfd L fdkd L fdkd Llkd Lmkd Sendo, L L B A N s l (.1) 1 P 1 N s l (.13) P N N s f L l 1 / (.14) sfd P P N f L mfd l 1 / (.15) P Onde, P - Númeo de polos;

46 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas N s - Númeo de espias em uma bobina po fase do estato; N f - Númeo de espias do enolamento de campo po polo; - Pemeabilidade magnética do a; 1 e Valoes em que 1 g mín e 1 g máx compimento do entefeo;, sendo g o l - Raio inteno do estato; - Compimento axial do estato ou do cilindo otóico. Em (.9), L A L B e L B é zeo paa máquina síncona de polos lisos. Os subscitos l e m espectivamente denotam a indutância de dispesão e magnetização. Os paâmetos skq1, skq, sfd e skd efeem-se às indutâncias mútuas ente os enolamentos do estato e os enolamentos do oto. As indutâncias de magnetização são definidas po (.16) e (.17). 3 Lmq LA LB (.16) Lmd 3 LA LB (.17) De posse de (.16) e (.17) pode-se expessa as indutâncias de (.18) a (.7). L skq1 N 3 N kq1 s L mq (.18) L skq N 3 N kq s L mq (.19) L sfd N 3 N fd s L md (.) L skd N 3 N kd s L md (.1)

47 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 1 L L mkq1 mkq L L mfd mkd N kq1 Lmq 3 N (.) s N kq Lmq 3 N (.3) s N fd Lmd 3 N (.4) s N kd Lmd 3 N (.5) s L N N (.6) kq kq1 kq1kq Lmkq 1 L mkq N kq1 N kq L fdkd N N kd fd Lmfd L mkd N fd N (.7) kd Refeindo as vaiáveis que epesentam os enolamentos do oto paa o estato têm-se as elações apesentadas po: ij N j i j 3 N s (.8) v N s j v j (.9) N j N s j j (.3) N j Em que j denota os enolamentos kq1, kq, fd e kd. Desta foma, a matiz de fluxo pode se eescita po:

48 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas λ λ abcs qd L s L s i abcs T (.31) L s L iqd 3 e (.33). Sendo L s expesso em (.9), as matizes Ls e L podem se epesentadas po (.3) L s L L mq mq Lmq cos cos 3 cos 3 L L mq mq Lmq cos cos 3 cos 3 L L md md Lmdsen sen 3 sen 3 L L md md L mdsen sen (.3) 3 sen 3 L lkq1 Lmq Lmq L mq Llkq Lmq L (.33) L lfd Lmd Lmd L md Llkd Lmd po: As equações de tensão em temos das vaiáveis do oto efeidas ao estato são dadas v v abcs qd dl s d s 3 dt s i i dt dt abcs T L dl dl s dt qd (.34) Sendo novamente j índice efeentes à kq1, kq, fd e kd. Têm-se: 3 N s j j N j (.35)

49 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 3 3 N L s lj Llj N j (.36).1.1. Equação de toque eletomagnético pelas vaiáveis da máquina A equação da enegia amazenada no campo magnético da máquina síncona consideada é dada po (KRAUSE et al., 13). W f T T T i abcs L si abcs i abcs Lsiqd i qd L iqd (.37) Como o sistema magnético da máquina é adotado como linea e consideando a posição mecânica do oto dada po (.38), o toque eletomagnético em função da posição do oto pode se expesso pela equação (.39). P m (.38) T e P 1 T T i L i i L abcs s abcs abcs s i qd (.39) Expandindo a equação (.39), tem-se: T e P L L L 3 mq md i bs i i i i i i sen i i kq i i i i i cos i i fd md 3 cs kq kd L mq i i as bs as i as as 1 i bs as cs bs i bs i cs cs i cs cos 1 i as bs i i i as cs bs bs i cs bs cs cs i sen cos sen (.4)

50 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 4 Na equação (.4), o toque eletomagnético é positivo paa a opeação como moto. Sendo que o toque e a velocidade do oto podem se elacionados po (KRAUSE et al., 13). T e P J d dt T L (.41) Onde, J T L - Momento de inécia do oto [kg.m²] ou [J.s²]; - Toque mecânico ou de caga [N.m]; - Velocidade angula do oto [ad/s] Equações de tensão nas vaiáveis do eixo de efeência no oto As equações apesentadas no início do capítulo foam desenvolvidas po coodenadas de fase (abc), o que tona sua solução um tanto complexa. Paa facilita a solução, R.H. Pak incopoou uma mudança de vaiáveis na análise de máquinas sínconas. Ele tansfomou as vaiáveis do estato paa o eixo de efeência do oto o que elimina as indutâncias vaiáveis de posição nas equações de tensão. As equações descitas po Pak são obtidas de (.4) e (.43), definindo que a velocidade do eixo de efeência abitáio é igual à velocidade do oto ( = ). d λ qds vqds si qds λ dqs (.4) dt dλ dq v qd iqd (.43) dt Assim, é possivel enconta (.44) e (.45).

51 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 5 d λ qds vqds si qds λ dqs (.44) dt dλ dq v qd iqd (.45) dt Onde, T λ (.46) dq ds qs Paa um sistema magneticamente linea, os fluxos concatenados podem se expessos no eixo de efeencia no oto, substituindo = na equação (.47) e equação (.48), assim K s tona-se K s, e a equação (.47) se tona a equação (.49). λ 1 sl s K s K sl s i qd s T 1 L i s K s L qd K (.47) 3 λ qds dq cos cos cos 3 3 K s sen sen sen (.48) λ 1 sl s K s K sl s i qd s T 1 L i s K s L qd K (.49) 3 λ qds dq Utilizando algumas identidades tigonométicas e consideando a equação (.49), têmse que:

52 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 6 Lls Lmq 1 K sl s K s Lls Lmd (.5) L ls Lmq Lmq K sl s Lmd Lmd (.51) 3 Lmq Lmq L (.5) s s L md Lmd 1 T K Na foma expandida, as equações (.44) e (.45) podem se escitas como: v qs d qs siqs ds (.53) dt v ds dds sids qs (.54) dt v s ds si s (.55) dt d kq1 v kq1 kq1i kq1 (.56) dt d kq v kq kqi kq (.57) dt

53 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 7 d fd v fd fdifd dt (.58) d kd v kd kdi kd (.59) dt Substituindo as equações de (.5) a (.5) e (.33) em (.49), obtêm-se na foma expandida os fluxos concatenados, sendo estes apesentados po: qs (.6) ds Llsiqs Lmq iqs ikq 1 i kq ls ds md L i L i i i (.61) ds fd kd (.6) s Llsi s kq1 Llkq 1ikq1 Lmq iqs ikq 1 i kq (.63) kq Llkq ikq Lmq iqs ikq 1 i kq (.64) fd lfd fd md L i L i i i (.65) kd lkd kd md ds ds fd L i L i i i (.66) fd kd kd na Figua.4. Reunindo as equações de tensão e fluxo, obtêm-se os cicuitos equivalentes ilustados

54 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 8 Figua.4 Cicuito equivalente no sistema dq de uma máquina síncona tifásica com a efeência no oto. Fonte: Extaído de (KRAUSE et al., 13)

55 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 9 Como no caso da máquina de indução, muitas vezes é conveniente expessa as equações de tensão e de fluxo concatenado em temos de eatâncias, em vez de indutâncias. Assim, as equações de (.53) a (.59) são muitas vezes escitas como: v v qs ds d qs siqs ds (.67) dt b b d ds sids qs (.68) dt b b v d s si s (.69) dt s b d kq v 1 kq1 kq1i kq1 (.7) dt b d kq v kq kqi kq (.71) dt b d fd v fd fd ifd (.7) dt b d kd v kd kdi kd (.73) dt b Onde, b é a velocidade angula elética base, utilizada paa calcula as eatâncias indutivas. As equações de fluxo concatenado são dadas po: qs i (.74) ds lsiqs mq qs ikq 1 i kq i i i i (.75) ls ds s md ds lsi s fd kd (.76) i i i (.77) kq1 lkq1ikq1 mq qs ikq 1 i kq kq lkq i kq mq qs i kq1 i kq (.78) i i i i (.79) kd fd lfd fd lkd kd md md ds ds fd i i i (.8) fd kd kd

56 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 3 As equações popostas po R. H. Pak são gealmente escitas sem o sobescito e s, que indicam as quantidades efeidas. Assim, neste caso é inteessante defini que: fd md fd xdf v e (.81) Substituindo a equação (.7) na equação (.81), obtém-se a equação dada po: dt d i e fd b fd fd fd md xfd 1 (.8) Nas equações apesentadas, nota-se que a coente e o fluxo estão elacionados e não são vaiáveis independentes e nem vaiáveis de estado. Paa solução computacional é necessáio expessa o fluxo em função da coente em foma maticial, neste caso, o opeado p apesentado nas matizes epesenta deivada. Assim, as equações de tensão descitas confome (.67) a (.73) podem se eescitas pela matiz da Equação (.83). (.83) Onde, mq ls q (.84) md ls d (.85) kd fd kq kq s ds qs kd b kd md b md b md b fd md fd b fd fd md md b fd md kq b kq mq b mq b mq b kq b kq mq b d b s md b md b mq b mq b d b s q b md b md b mq b mq b d b q b s kd xfd kq kq s ds qs i i i i i i i p p p p p p p p p p p p p p p p p p p v e v v v v v

57 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 31 kq lkq1 1 (.86) kq lkq fd mq (.87) lfd mq (.88) md (.89) kd lkd md As eatâncias apesentadas po d e q são espectivamente as eatâncias do eixo d e q. Os fluxos antes epesentados pelas equações (.77) a (.8), agoa são epesentados pela matiz (.9). qs ds s kq1 kq fd kd q mq mq d md md ls mq kq1 mq mq mq kq md fd md md md kd i qs ids i s i kq1 i kq ifd i kd (.9) Consideando os fluxos como vaiáveis independentes, é conveniente paticiona a matiz dada po (.9) em: qs kq1 kq q mq mq mq kq1 mq mq mq kq i qs i kq1 i kq (.91) ds fd kd d md md md fd md md md kd i i i ds fd kd (.9) s lsi s (.93) Atavés das equações anteiomente mostadas paa as coentes de campo, encontamse as equações (.94), (.95) e (.96).

58 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 3 i qs i kq1 i kq 1 D q kq kq kq 1 mq mq kq1 mq mq mq mq q q kq kq mq mq mq mq q q mq mq kq1 kq1 mq mq mq qs kq1 kq (.94) i i i ds fd kd 1 D d fd kd kd md md fd md md md md kd d d kd md md md md d d md fd fd md md md md ds fd kd (.95) 1 (.96) is s ls Sendo, D q mq q mq kq1 kq q kq1 kq (.97) D d md d md fd kd d fd kd (.98) Substituindo as coentes epesentadas po (.94), (.95) e (.96) nas equações de tensão expessas de (.67) a (.71), juntamente com (.8) e (.83), esulta em: v qs vds v s v kq1 v kq exfd v kd p s a11 b b kq1a1 kqa31 b p sb 11 b md 1 b kd 31 b s ls p b a a kq1 s 1 a p kq 3 b a a a kq 33 s 13 q1 3 p b b md b s 1 b md fd kd 3 p b b bd 33 sb13 b 3 p b md qs ds s kq1 kq fd kd (.99) Sendo, a ij e b ij elementos da matiz 3x3 dada em (.94) e (.95), espectivamente. A matiz da equação (.99) é necessáia paa elaciona o fluxo das vaiáveis eléticas como vaiáveis de estado a pati das coentes que são vaiáveis de estado da equação (.83).

59 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas Ação geadoa Paa análise da máquina síncona como geado, é convencionado as coentes do estato com o sentido paa foa da máquina denotando ação geadoa (KRAUSE et al., 13). Esta notação é usada, pedominantemente, em análise de sistemas eléticos, e aqui seá tatada da mesma foma. A Figua.5 epesenta as coentes saindo do estato como sentido positivo. Figua.5 Esquema epesentativo de eixos magnéticos e dos enolamentos de um geado síncono de polos salientes ligado em estela. Fonte: Extaído de (KRAUSE et al., 13)

60 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 34 Cabe aqui lemba que, no enolamento de campo e amotecedo, as coentes são tatadas como positivas dento da máquina síncona. Não é necessáio altea todo equacionamento até as matizes finais, basta nas equações de estado, muda o sentido das coentes do estato (saindo da máquina síncono), ou muda o sentido das vaiáveis de substituição i qs e i ds, confome apesenta a Figua.6. Figua.6 Cicuito equivalente no sistema dq de um geado síncono tifásico com a efeência no oto. Fonte: Extaído de (KRAUSE et al., 13)

61 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 35 Pela seção.1.1., tem-se a equação de toque elético elacionado ao toque mecânico e a velocidade do oto. Paa ação geadoa, a equação (.41) se tona: T e P J d dt T L (.1) Dada a equação (.1), o toque eletomagnético é positivo paa ação geadoa e negativo paa ação motoa Equação de toque eletomagnético em efeência no oto Consideando a coente como positiva paa dento da máquina, ou seja, paa ação motoa, o toque eletomagnético em temos das vaiáveis efeenciadas ao oto pode se escito po: T e P T K s i qds L s K s i qds L s i qd (.11) A equação (.11) pode se simplificada após a ealização de opeações matemáticas, esultando em (.1). i i i i L i i i 3 P ids (.1) Te Lmd ds fd kd qs mq qs kq1 kq Assim, a equação (.1) pode se esumida consideando o fluxo concatenado e a velocidade base, passando a se expessa po: T e 3 P 1 i b ds qs i qs ds (.13) Valoes em pu das equações eléticas e mecânicas Consideando os valoes pu, as equações das gandezas bases paa o estato são dadas, segundo (KUNDUR, 1993), como mostadas a segui. Vn Vs base (.14) 3

62 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 36 Pn I s base Vn 3 (.15) Z sbase V sbase Vn (.16) I s P base n sbase f n (.17) Lsbase Zsbase base (.18) Onde, V sbase - Tensão base nominal de pico de fase [V]; I sbase - Coente base nominal de pico de fase [A]; Z s base - Impedância base em módulo [Ω]; L s base - Indutância base [H]; sbase - Fequência angula de base [ad/s]; P n V n - Potência tifásica nominal [VA]; - Tensão fase-fase em valo eficaz [V]; f n - Fequência nominal [Hz]. Levando em conta os valoes base, os paâmetos a segui são apesentados em pu: s pu s Zsbase (.19) l pu Ll Lsbase L (.11) md pu Lmd Lsbase L (.111)

63 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 37 Em que, mqpu Lmq Lsbase L (.11) s pu - Resistência de uma das fases do estato [pu]; L l pu - Indutância de dispesão do estato em [pu]; L md pu - Indutância de magnetização do eixo dieto em [pu]; L - Indutância de magnetização do eixo de quadatua em [pu]; mq pu s - Resistência do estato [Ω]; L l - Indutância de dispesão do estato [H]; L md - Indutância do eixo dieto [H]; L mq - Indutância do eixo de quadatua [H]. Os valoes base e pu paa o enolamento de campo são expessos de (.113) a (.118), onde f denota os enolamentos kq1, kq, fd e kd. I i L (.113) fbase fn md pu fbase Pn I fbase V (.114) V f Z base f (.115) base I fbase Lfbase Z fbase base (.116) f f (.117) pu Z fdbase

64 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 38 Em que, lfd pu Llfd L fbase L (.118) f pu - Resistência de campo [pu]; L lfd pu - Indutância de dispesão do enolamento de campo [pu]; I fd base - Coente de campo base [A]; V f base - Tensão de campo base [V]; Z fbase - Impedância de campo base [Ω]; L fbase - Indutância base [H]; i fn - Coente de campo nominal paa poduzi tensão nominal a vazio [A]; f - Resistência de campo [Ω]; L lfd - Indutância de dispesão do enolamento de campo [H]. Consideando as equações (.113) a (.118), pode-se esceve a seguinte elação: L sfd N 3 N f s L md i V fn sbase base (.119) Paa valoes das vaiáveis do oto efeidas ao estato, as equações (.8), (.9), (.35) e (.36) podem se também calculadas de maneia simplificada a pati da equação (.14). Da última igualdade, após substituições pelas equações apesentadas anteiomente nesta seção e fazendo algumas opeações matemáticas, chega-se a elação final expessa po: N N s f I fbase (.1) 3 I sbase

65 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 39 A esistência e a indutância de dispesão do enolamento de campo efeidas ao estato são calculadas espectivamente po: (.11) fd fd pu Zs base Llfd L L (.1) fd pu s base Paa enconta o valo da tensão de campo nominal, que é suficiente paa excita a máquina síncona na tensão teminal a vazio, utiliza-se a equação (.13). Em casos em que não possua o valo específico da coente de campo nominal, pode-se calcula a tensão e coente de campo nominal efeida do oto paa o estato atavés das equações (.14) e (.15). V fn fd i fn (.13) fd pu V fn V s L base mdpu O toque base pode se dado po: fd V s L base mdbase base (.14) I I I s s base fn base (.15) Lmd I pu fd base T base 3 V base I dq Pbase base P P base base dq (.16) Em que, P base - Potência base [W]; V base dq - Tensão base de pico [V]; I base dq - Coente base de pico [A]. Dividindo a equação (.13) po (.16), tem-se o toque em pu, sendo dado pela po: T epu i i (.17) ds qs qs ds

66 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 4 A velocidade mecânica em pu pode se desenvolvida a pati da equação (.41), esultando em (.19) e (.13). Desenvolvendo estas equações, a posição mecânica em pu pode se dada po (.131). T epu d H TLpu dt (.18) base m P (.19) d dt 1 m ( Tepu TL ) pu (.13) H d dt (.131) m m po (.13). A constante de inécia H cuja unidade é segundo [s] ou MJ/MVA pode se calculada H 1 J base (.13) P P base Demais paâmetos eléticos da máquina síncona de polos salientes As eatâncias tansitóias de eixo em quadatua e dieto podem se calculadas espectivamente pelas equações (.133) e (.134). Enquanto que as eatâncias subtansitóias de eixo em quadatua e dieto podem se calculadas po (.135) e (.136), confome dado po (KRAUSE et al., 13). q ls mq lkq1 lkq1 mq (.133) md lfd d ls (.134) lfd md mq lkq1 lkq q ls (.135) mq lkq1 mq lkq lkq1 lkq

67 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 41 md lfd lkd d ls (.136) md lfd md lkd lfd lkd Ressalta-se que essas eatâncias atuam sobe um tempo muito cuto, sendo substituídas pelas eatâncias de eixo em quadatua e dieto assim que a máquina síncona enta em egime pemanente. As constantes de tempo, tansitóia e subtansitóia de cicuito abeto, são expessas espectivamente de (.137) a (.14). qo lkq1 b kq1 mq 1 (.137) do 1 b fd lfd md (.138) 1 mq lkq1 qo lkq (.139) bkq lkq1 mq do 1 b kd lkd lfd md lfd md (.14) Nas simulações computacionais são utilizadas a constante de tempo tansitóia e a constante de tempo subtansitóia de cuto-cicuito, sendo ambas obtidas via ensaios expeimentais em laboatóio, confome seção a segui. Essas constantes também podem se encontadas segundo (KRAUSE et al., 13). q 1 ls mq lkq1 bkq1 ls mq (.141) d 1 ls md lfd bq 1 ls md (.14) 1 mq ls lkq1 q lkq bkq mq ls mq lkq1 ls lkq1 (.143) d 1 b kd lkd md ls md md ls lfd lfd ls lfd (.144)

68 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 4.1. Deteminação expeimental dos paâmetos eléticos de geadoes sínconos Esta seção apesentaá a base teóica efeente aos ensaios expeimentais utilizados paa obte alguns dos paâmetos eléticos dos geadoes sínconos. Estes paâmetos eléticos são fundamentais paa a ealização das simulações computacionais apesentadas no Capítulo V. Assim, destacam-se os seguintes ensaios: Caacteística de cicuito abeto e de cuto-cicuito: tem finalidade de obte a eatância de eixo dieto d e a eatância de eixo dieto satuada ds ; Ensaio de baixo escoegamento: tem a finalidade de obte a eatância de eixo dieto d e a eatância de eixo em quadatua q ; Ensaio paa deteminação expeimental da eatância de Potie p e da eatância de dispesão l ; Ensaio expeimental paa deteminação das eatâncias e constantes de tempo subtansitóia e tansitóia de eixo dieto: Po meio deste ensaio, detemina-se a eatância síncona de eixo dieto eatância subtansitóia de eixo dieto dieto d d, a eatância tansitóia de eixo dieto e a constante de tempo subtansitóia de eixo dieto d, a d, a constante de tempo tansitóia de eixo d Caacteísticas de cicuito abeto e de cuto-cicuito Segundo (ALTINO, 1984), de uma maneia geal, a cuva de cicuito abeto ou cuva caacteística de cicuito abeto (c. a.v) juntamente com a caacteística de cuto-cicuito tem a foma apesentada na Figua.7, onde ambas são em função da coente de campo. Paa a ealização destes ensaios, a máquina testada é nomalmente acionada po um moto dietamente acoplado ao seu eixo, ou acoplado atavés de um equipamento mecânico. A cuva de satuação em cicuito abeto é obtida acionando-se a máquina na sua velocidade nominal, com a amadua em cicuito abeto, e medindo-se a tensão teminal da amadua e a coente de excitação coespondente.

69 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 43 A linha de entefeo é obtida da cuva de satuação em cicuito abeto, estendendo-se a poção linea situada na pate mais baixa da cuva. Se a pate mais baixa da cuva não é linea, a linha de entefeo é desenhada como uma linha eta com máxima inclinação possível passando pela oigem das coodenadas e tangente à cuva de satuação. A cuva de satuação em cuto-cicuito é obtida acionando-se a máquina na sua velocidade nominal com os teminais da amadua em cuto-cicuito. Mede-se então a coente de campo e a coente de amadua coespondente. Nomalmente, as leituas são feitas paa 15%, 1%, 75%, 5% e 5% da coente de nominal de amadua. Atavés dos testes de cicuito abeto e de cuto-cicuito detemina-se a eatância síncona de eixo dieto não satuada ou apenas d, a eatância síncona de eixo dieto satuada ds e a elação de cuto-cicuito. A eatância de eixo dieto é deteminada como sendo a azão ente a tensão a vazio tomada na linha de entefeo paa uma deteminada excitação, e a coente lida na cuva de cuto-cicuito paa a mesma excitação. Confome a Figua.7, tem-se: V I 1 d (.145) 1 Figua.7 Caacteística de cicuito abeto e de cuto-cicuito. A eatância síncona de eixo dieto satuada é obtida também das cuvas já mencionadas como se vê na Figua.7. Paa um valo de tensão na cuva a vazio, em função da excitação de

70 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 44 campo que também coesponde a uma coente de amadua lida na eta de cuto-cicuito, temse que: V I 1 ds (.146).1.. Ensaio de baixo escoegamento Paa o ensaio de baixo escoegamento aplica-se tensão eduzida, (,1 a, Vn), tifásica simética, aos teminais de amadua da máquina em teste. A tensão deve se tal que a máquina não ente em sinconismo. O enolamento de campo deve se mantido em cicuito abeto, e o oto é acionado po uma máquina pimáia em um escoegamento meno do que,1, de modo que os valoes das coentes amotecedoas induzidas nos cicuitos amotecedoes duante a opeação tenham uma influência despezível nas medições. Duante o chaveamento, ligando ou desligando a fonte, o enolamento de campo deve esta em cuto-cicuito atavés de uma esistência de descaga, paa evita possíveis danos. A coente e tensão de amadua, a tensão nos anéis e o escoegamento são medidos, ou gavados po oscilogamas. Se a tensão esidual medida antes do teste é maio do que,3 da tensão usada no teste, o oto deve se desmagnetizado (ALTINO, 1984). Assim, as fomas de onda de tensão e coente paa este ensaio teão as caacteísticas apesentadas na Figua.8. Paa a máxima tensão no enolamento de excitação, mede-se a tensão e coente de amadua, estas estaão em seus valoes mínimos e máximos espectivamente, confome a Figua.8. Assim, a eatância síncona do eixo em quadatua é dada po: V mín q (.147) I máx Paa o valo nulo da tensão induzida no enolamento de campo, a tensão e a coente de amadua egistada estaão, espectivamente nos seus valoes máximos e mínimos. Assim, a eatância de eixo dieto é dada po:

71 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 45 V máx d (.148) I mín Figua.8 Ensaio de baixo escoegamento. Fonte: Extaído de (IEEE STD 115-9, 1)

72 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 46 O esultado de d obtido neste teste só pode se consideado coeto se o valo fo póximo do obtido nos testes a vazio e de cuto-cicuito. O valo da eatância encontado neste teste coesponde ao valo não satuado Ensaio paa a deteminação expeimental da eatância de Potie e dispesão Paa a deteminação expeimental da eatância de Potie e da eatância de dispesão, utiliza-se o taçado da cuva ΩV (JORDÃO, 13). Esta cuva, também chamada de caacteística da satuação em caga com fato de potência puamente indutivo, pode se obtida ponto a ponto em laboatóio. Paa isso, aciona-se o altenado com otação constante (síncona), pondo-o a alimenta uma caga indutiva com fato de potência suficientemente baixo. A caga pode se um moto síncono em vazio subexcitado ou um moto de indução tabalhando em vazio, que se apoximam bem de uma caga indutiva com fato de potência nulo (JORDÃO, 13). O taçado da cuva ΩV é obtido deteminando dois de seus pontos: um ponto R paa uma tensão V e uma coente I, ambas na odem de seus valoes nominais, e o ponto inicial Ω. O método eque o conhecimento das caacteísticas da satuação em vazio e de cuto-cicuito, podendo se desenvolvido como segue: i. Sendo I a coente mantida na máquina quando da deteminação do ponto R, enta com esse valo da coente na caacteística de cuto-cicuito e obte a abscissa coespondente. Confome já explicado, essa abscissa define o ponto Ω da cuva ΩV que passa po R; ii. Pelo ponto R, taça a eta paalela ao eixo das abscissas e sobe esta eta maca o ponto S tal que RS = Ω; iii. Pelo ponto S, taça a eta paalela ao techo linea de Oe, definindo o ponto P sobe a cuva Oe; iv. Pelo ponto P, taça uma eta pependicula a SR, obtendo-se o ponto Q. Como se vê na Figua.9.

73 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 47 Assim, o tiângulo de Potie (PQR) está definido, confome é apesentado na Figua.9. Paa deteminamos os demais pontos da cuva ΩV, basta desloca sem altea as dieções de seus lados e mante o vétice P sobe a cuva Oe. Neste deslocamento, seu vétice R desceveá a cuva ΩV desejada. Figua.9 Obtenção expeimental da cuva ΩV. Uma vez conhecido o tiângulo de Potie coespondente a uma coente I pefixada, a eatância de Potie é apoximadamente igual à eatância de dispesão, ou seja: Potie PQ p l (.149) I Na ealidade, o quociente na equação (.149) fonece uma eatância maio do que a de dispesão, a eatância assim obtida é conhecida como eatância de Potie, sendo identificada pelo símbolo p. A espeito de suas divegências em elação à eatância de dispesão, nomalmente a eatância de Potie é a mais usada nos cálculos efeentes às máquinas sínconas. O fato é explicável pelas dificuldades existentes paa a deteminação da eatância de dispesão e pelos eos elativamente pequenos que esultam de sua substituição pela eatância de Potie.

74 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 48 A difeença ente l e p é explicada da seguinte foma: quando uma máquina síncona opea em vazio e com uma excitação no campo, sua amadua pemanece isenta de fluxo de dispesão. Ao enta uma caga, a eação de seu induzido poduz fluxo de dispesão na amadua e modifica a foça magnetomotiz esultante de excitação. Com a caga indutiva, essa modificação consiste na edução da foça magnetomotiz esultante e, paa mantê-la no mesmo valo inicial, tona-se necessáio aumenta a excitação de campo. Como consequência, ao opea em caga indutiva com uma foça magnetomotiz esultante, a máquina pemanece mais satuada do que ao opea em vazio e com a mesma foça magnetomotiz, a azão pincipal é a satuação adicional poveniente do aumento dos fluxos dispesos no induto (campo), cuja coente de excitação deve se aumentada paa faze face ao efeito desmagnetizante das coentes na amadua. Este último efeito é mais ponunciado nas máquinas de polos salientes. A eatância de dispesão l é apoximadamente igual à eatância de Potie paa geadoes sínconos de polos lisos. Paa geadoes sínconos de polos salientes, ela pode chega a uma difeença de até % paa menos da eatância de Potie Ensaio expeimental paa deteminação das eatâncias e constantes de tempo subtansitóia e tansitóia de eixo dieto As eatâncias de egime tansitóio de eixo dieto, as constantes de tempo e a eatância de eixo dieto de egime pemanente, podem se deteminadas pelo o ensaio de cuto-cicuito tifásico busco nos teminais do geado síncono. Este ensaio é ealizado acionando o geado na velocidade síncona e mantendo uma coente de excitação de modo a se te alguma tensão nos seus teminais de amadua quando então estes são instantaneamente cuto-cicuitados. Como o geado está sem caga antes do cuto-cicuito, só há coente elética no enolamento de campo. A pati do instante do cuto-cicuito, haveá coentes induzidas nos enolamentos de amadua que tentam mante o fluxo magnético no entefeo constante. Em azão desse esfoço, estas coentes são elevadas no instante do cuto-cicuito, diminuindo apidamente duante os pimeios ciclos e, em seguida, diminuindo mais lentamente até atingi o egime pemanente em cuto-cicuito (FAJONI, 1). Segundo (FAJONI, 1), o ensaio de cuto-cicuito tifásico busco pode se ealizado em váios níveis de tensão, com o objetivo de também estuda o efeito da satuação sobe os

75 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 49 valoes dos paâmetos. Po meio deste ensaio, são deteminados os paâmetos padonizados de eixo dieto, que são a eatância síncona de eixo dieto dieto d e a eatância subtansitóia de eixo dieto constantes de tempo, tansitóia de eixo dieto d d d, a eatância tansitóia de eixo, bem como, as suas espectivas e subtansitóia de eixo dieto A Figua.1 apesenta o esultado final paa a análise do cuto-cicuito busco, veifica-se que a foma de onda da coente cia uma cuva envoltóia nos peíodos subtansitóio, tansitóio e pemanente. Figua.1 Ensaio de cuto-cicuito busco. d. Fonte: Adaptado de (BLACKBURN, 1993) as coentes A extapolação destas cuvas até o eixo da odenada (ia) em escala logaítmica fonece " I, ' I, I que pemitem detemina as eatâncias de egime subtansitóio, tansitóio e pemanente, sabendo-se que, a tensão de fase antes da ocoência do cuto-cicuito é E Vt, (máquina a vazio). Assim, têm-se: " d ' d d E " I E ' I E I (.15)

76 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 5 A constante de tempo subtansitóia de eixo dieto coente de cuto-cicuito possui o valo,367( eixo dieto d " I - I ' d é calculada no instante em que a ) e a constante de tempo tansitóia de no instante que a coente de cuto-cicuito possui o valo de,367( I ' - I ).. Máquinas de indução Uma máquina de indução tifásica tem o mesmo estato físico de uma máquina síncona. Funcionando como moto de indução, quando a excitação é feita po uma fonte tifásica equilibada, um campo magnético é poduzido no entefeo giando na velocidade síncona, sendo dada pela equação (.1). Segundo (FITZGERALD; KINGSLEY JR; UMANS, 6), as máquinas de indução tifásica possuem um enolamento de campo e um de amadua, a fonte de enegia é fonecida pelo estato, sendo que po indução, o oto ecebe enegia, um campo magnético é geado no entefeo, à velocidade síncona. Consideando que a velocidade do oto apesenta o mesmo sentido de otação do campo giante do estato, a difeença ente estas velocidades em elação a velocidade síncona é denominada escoegamento do oto e é calculado po: Onde, s n n s (.151) ns s - Escoegamento; n s - Velocidade síncona [pm]; n - Velocidade do oto [pm]. O oto de uma máquina de indução tifásica pode se de dois tipos. De acodo com (FITZGERALD; KINGSLEY JR; UMANS, 6), o oto bobinado é constuído na foma de um enolamento tifásico semelhante ao estato tendo o mesmo númeo de polos. Os teminais do enolamento do oto são conectados a anéis deslizantes isolados montados sobe o eixo.

77 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 51 Escovas de cavão apoiadas sobe esses anéis pemitem que os teminais do oto se tonem disponíveis extenamente ao moto, de acodo com a Figua.11. Figua.11 Fotogafia de um oto bobinado de um moto de indução de gande pote. Fonte: Extaído de (EECO, 17) Já o oto em gaiola de esquilo é constituído de baas condutoas encaixadas em anhuas no feo do oto e em cuto-cicuito em cada lado po anéis condutoes. A extema simplicidade e a obustez da constução em gaiola de esquilo epesentam vantagens notáveis paa este tipo de moto de indução e, de longe, fazem dele o tipo de moto mais comumente utilizado. A Figua.1 apesenta uma fotogafia de um oto gaiola de esquilo. Figua.1 Fotogafia de um oto em gaiola de esquilo de um moto de indução de gande pote. Fonte: Extaído de (JINCHIMOTOR, 17)

78 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 5..1 Modelagem matemática Como já descito, a máquina de indução tifásica possui as mesmas caacteísticas de uma máquina síncona paa o enolamento do estato e difee quanto ao enolamento do oto, possuindo uma gaiola (até mesmo um oto sólido) ou um conjunto de enolamento no oto (oto bobinado). Assim, confome já apesentado paa a máquina síncona, esta seção apesenta as vaiáveis eléticas e mecânicas envolvidas na modelagem matemática, segundo (KRAUSE et al., 13), paa a máquina de indução tifásica no domínio dq Equações eléticas A máquina de indução tifásica mostada pela Figua.13 possui as fases ou bobinas alojadas no estato que são distibuídas simeticamente 1 ente si, da mesma foma é feito paa o oto bobinado. Os subscitos s e efeem-se às vaiáveis do estato e oto, espectivamente. As equações de tensão paa estato e oto são descitas po (.15) e (.153). abcs d abcs s abcs λ dt v i (.15) abc d abc abc λ dt v i (.153) Consideando que os índices s e denotam as vaiáveis associadas aos enolamentos do estato e do oto espectivamente. As matizes de esistências indicadas po: s e são matizes diagonais s s s s (.154) (.155)

79 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 53 Figua.13 Esquema epesentativo de eixos magnéticos do estato e oto de uma máquina de indução tifásica ligada em estela. Consideando, Fonte: Extaído de (KRAUSE et al., 13) T f f f f (.156) abcs as bs T f f f abc a b cs f (.157) c

80 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 54 Em que f epesenta vaiáveis de tensão, coente, e fluxo. As equações paa os fluxos concatenados, tanto do oto como do estato são dadas po (.158). λ λ abcs abc L s s abcs T L L i s L i abc (.158) Despezando a dispesão mútua ente os enolamentos do estato e também ente os enolamentos do oto, tem-se: 1 1 Lls Lms Lms Lms 1 1 L s Lms Lls Lms Lms (.159) 1 1 L ms Lms Lls Lms 1 1 Ll Lm Lm Lm 1 1 L Lm Ll Lm Lm (.16) 1 1 L m Lm Ll Lm cos cos cos 3 3 L s L s cos cos cos (.161) 3 3 cos cos cos 3 3 Sendo, L ms N s l (.16) P g L L m s N l (.163) P g N s N l (.164) P P g

81 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 55 Onde, L ms - Indutância de magnetização do estato; L m - Indutância de magnetização do oto; L s - Indutância mútua ente o estato e oto; L ls - Indutância de dispesão do estato; L l - Indutância de dispesão do oto; P - Númeo de polos; N s - Númeo de espias em uma bobina po fase do estato; N - Númeo de espias do enolamento po fase do oto; - Pemeabilidade magnética do a; g l - Compimento mínimo do entefeo; - Raio inteno do estato; - Compimento axial do estato ou do cilindo otóico. Po se uma máquina de gaiola de esquilo, apaentemente a indutância mútua ente o enolamento do estato e oto não podeia se da foma expessa em (.161), mas cabe aqui essalta, que na maioia dos casos, um enolamento unifomemente distibuído é nomalmente descito pela componente fundamental senoidal e pode se epesentado po um enolamento tifásico equivalente. Cabe lemba que o modelo é simplificado e não tata das componentes hamônicas devido a não consideação da satuação magnética. Refeenciando as vaiáveis do oto da máquina de indução paa o estato, obtêm-se: N i abc i abc (.165) N s

82 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 56 v N s abc v abc (.166) N λ N s abc λ abc (.167) N Associando o fluxo mútuo com o fluxo magnetizante, tem-se a elação descita po (.168). N s Lms Ls (.168) N Consideando a indutância mútua efeenciada paa o estato em (.169) e pela elação dada po (.168), pode-se esceve (.17). L N L s s s (.169) N cos cos cos 3 3 L s L ms cos cos cos (.17) 3 3 cos cos cos 3 3 A indutância de magnetização do oto é dada po (.171). L m N Lms N (.171) s Definindo (.17), a pati de (.16) obtém-se (.173), que é a matiz indutância do oto efeenciada ao estato. L N s L N (.17)

83 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas L l Lms Lms Lms 1 1 L Lms Ll Lms Lms (.173) 1 1 L ms Lms Ll Lms Onde, O fluxo do estato e do oto podem se escitos po (.175). L N s l Ll N (.174) λ λ abcs abc L L i s s abcs T L L i s abc (.175) As equações de tensão são dadas em (.176), em temos das vaiáveis da máquina de indução efeidas ao enolamento do estato. v v abcs ABC dl s d s dt s dls i i dt dt dt abcs T L dl abc (.176) Onde, N (.177) N s..1. Equação do toque eletomagnético pelas vaiáveis da máquina A enegia amazenada no campo magnético da máquina indução é dada po (.178). W f 1 1 T T T i abcs L si abcs i abcs Lsiabc iabc L iabc (.178)

84 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 58 Consideando o sistema magnético da máquina como linea, a enegia de campo igual a coenegia W c. W f é Consideando que a vaiação de enegia mecânica em um sistema de otação com uma entada mecânica pode se escita po: dw m T d (.179) e m Onde, T e é o toque eletomagnético positivo paa a ação motoa (saída de toque) e m é o deslocamento angula mecânico do oto. As elações ente fluxo concatenado, coentes, W f e W c, são todas expessas como funções do deslocamento angula elético, paa uma máquina de P númeos de polos. Desde que: P m (.18) Assim, a equação (.179) pode se escita como: dw m Te d P (.181) Potanto, paa considea uma máquina de P númeos de polos o toque eletomagnético pode se dado po: T ( P W ( i, ) c e i, ) (.18)

85 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 59 Como L s e L não são dados em função de esulta no toque eletomagnético em (N.m), que é dado po:, substituindo W f de (.178) em (.18) T e P T i abcs L s i abc (.183) Expandindo-se (.183), obtém-se: T e P L 3 i as ms i i i i i i i i i i i b as a c 1 i b bs c 1 i c a cs i bs a b b 1 i a cos 1 i c i cs i c 1 i b 1 i a sen (.184) Paa a expessão (.184), o toque é positivo paa ação motoa e negativo paa ação geadoa, a velocidade do oto e o toque estão elacionados pela equação (.185), cabe lemba que, se o toque mecânico fo positivo, o modelo seá de coentes paa dento da máquina, confome Figua.13, se fo negativo, as coentes teão sentidos paa foa, indicando funcionamento como geado. T e J P d dt T L (.185) Onde, J - Momento de inécia do oto [kg.m²] ou [J.s²]; T L - Toque mecânico ou de caga [N.m]; - Velocidade angula do oto [ad/s].

86 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas Equação de tansfomação paa o cicuito do oto Como já mostado nos equacionamentos das máquinas sínconas, a associação das vaiáveis estacionáias paa a efeência dos eixos dq paa a máquina de indução é necessáio faze a mesma associação paa tansfomação das tês fases do cicuito do oto paa os eixos abitáios dq (KRAUSE et al., 13), cujo subscito indica tansfomação do cicuito otativo, confome indica Figua.14, assim define-se a Equação (.186). Figua.14 Relação tigonomética do cicuito do oto paa eixo dq. Fonte: Extaído de (KRAUSE et al., 13) f K f (.186) qd abc Sendo, T f f f (.187) qd f q d T f f f f (.188) abc a b c Em que tansfomada paa o eixo dq. f abc epesenta o veto das vaiáveis do oto efeidos ao estato a se

87 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 61 cos cos cos 3 3 K sen sen sen (.189) (.19) A velocidade angula e a posição angula de estão elacionadas pela equação (.191). d dt (.191) A matiz invesa de (.189) é dada po (.19). cos sen 1 1 K cos sen 1 (.19) 3 3 cos sen As equações de tansfomação anteiomente mostadas paa os cicuitos do oto são as mesmas equações paa o cicuito do estato, utilizando aqui o ângulo como o descolamento angula de efeência ente fase a e o eixo em quadatua, em máquinas sínconas a denotação é o ângulo. Na vedade, as equações de tansfomação paa cicuitos do estato e do oto são casos especiais de uma tansfomação paa todos os cicuitos, sejam eles, fixos ou otativos Equações de tensão nas vaiáveis do eixo de efeência abitáio Consideando as análises feitas nos itens anteioes e consideando as equações de tensão nas vaiáveis do eixo de efeência abitáio (KRAUSE et al., 13), tem-se: v qds dλ qds si qds λ dqs (.193) dt

88 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 6 v qd i qd dλqd λdq (.194) dt Onde, T λ (.195) dqs ds qs T λ (.196) dq d q Aplicando as equações de tansfomação (.197) e (.186) em (.158), esulta em (.198). f K f (.197) dq s s abcs λ λ qds qd K K 1 1 sl s K s K sl s K i qds T 1 1 L s K i s K L K qd (.198) Sendo, Lls LM 1 K sl s K s Lls LM (.199) L ls Onde, 3 L M L ms (.) L l LM 1 K L K Ll LM (.1) L l

89 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 63 LM 1 T 1 K sl s K K L s K s LM (.) (.8). Expandindo (.193) e (.194), obtêm-se as equações de tensão descitas de (.3) a v v qs ds dqs siqs ds dt (.3) dds sids qs dt (.4) v s ds si s (.5) dt d q v q i q d dt (.6) d d v d i d q dt (.7) d v i dt (.8) Substituindo (.199), (.1) e (.) em (.198), encontam-se os fluxos concatenados na sua foma expandida, sendo dados po: qs ls qs M qs q L i L i i (.9) ds L ls i ds L M i ds i d (.1) s Llsi s (.11)

90 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 64 q l q M qs q L i L i i (.1) d l d M ds d L i L i i (.13) (.14) Lli As equações de tensão e fluxo concatenado são epesentadas po seu cicuito equivalente, confome é apesentado na Figua.15. Figua. 15 Cicuito equivalente de tansfomação no oto paa máquina de indução tifásica Fonte: Extaído de (KRAUSE et al., 13)

91 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 65 Escevendo as equações de tensão de (.3) a (.8) e de fluxo concatenado (.9) a (.14) em função das eatâncias pode-se obte as novas equações de tensão e fluxo concatenado atavés das equações (.15) a (.6). v qs v ds d qs siqs ds 1 (.15) dt b b d ds sids qs 1 (.16) dt b b v s 1 d s si s (.17) dt b v q i q b d 1 b d dt q (.18) v d i d b q 1 b d dt d (.19) 1 d v i (.) dt qs ls qs b M qs q i i i (.1) ds i ls ds M i ds i d (.) q s lsi s (.3) l q M i i i (.4) d l d M ds qs d q i i i (.5) (.6) d li d Novamente aqui, considea-se a deivada como sendo o opeado p. dt

92 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 66 Quando as coentes são selecionadas como vaiáveis independentes, cada equação no domínio d e q de tensão contém duas deivadas de coente. Se as coentes são selecionadas como vaiáveis independentes e os fluxos concatenados são substituídos pelas coentes, as equações de tensão se tonam: (.7) Onde, M ls ss (.8) M l (.9) Os fluxos concatenados expessos de (.1) a (.6) são dados po: d q s ds qs l M M ls M ss M ss d q s ds qs i i i i i i ' ' ' (.3) Se os fluxos concatenados são selecionados como vaiáveis independentes, então as equações de (.1) a (.6) podem se escitas po: d q s ds qs l b b b M b M b b b M b M b ls b s M b M b ss b s ss b M b M b ss b ss b s d q s ds qs i i i i i i p p p p p p p p p p v v v v v v

93 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 67 ' ' ' 1 d q s ds qs l ss M ss M ls M M d q s ds qs D D D i i i i i i (.31) Onde, M ss D (.3) Quando os fluxos concatenados são selecionados como vaiáveis independentes, cada equação no dimínio d e q de tensão contém apenas uma deivada do fluxo concatenado. Esta popiedade tona mais conveniente faze a simulação computacional da máquina de indução com ligações de fluxo como vaiáveis de estado em vez de coentes. Assim, ealizando a substituição das coentes dadas em (.31) nas equações descitas de (.16) a (.), obtémse a matiz (.33) elacionando tensão e fluxo. (.33) Paa a máquina de gaiola de esquilo, as tensões do oto são dadas como nulas ou zeo, isto se deve ao fato destes enolamentos estaem em cuto-cicuito. ' ' ' d q s ds qs b l b ss b M b b ss M b ls s M s b s b M s b b s d q s ds qs p p D D p D D p D p D D p D v v v v v v

94 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas Equação de toque nas vaiáveis do eixo de efeência abitáio A equação do toque eletomagnético em função das vaiáveis dq (KRAUSE et al., 13) pode se apesentada po substituição das equações de tansfomação em (.183), esultando em (.34). P 1 T 1 K s i dqs Ls K idq Te (.34) A equação (.34) pode se simplificada após alguns cálculos consideando as vaiáveis em efeência ao oto e sendo a máquina de gaiola de esquilo. O toque eletomagnético pode se calculado po (.35). A velocidade e a posição mecânica são elacionadas pelas equações (.36) e (.37), espectivamente. T e 3 P i ds qs i qs ds (.35) m P (.36) d m m (.37) dt.. Repesentação do cicuito equivalente da máquina de indução opeando em egime pemanente O modelo do cicuito equivalente po fase das máquinas de indução é apesentado na Figua.16. Em egime pemanente e po meio deste cicuito equivalente, pode-se calcula a potência e as pedas na máquina de indução polifásica de acodo com o toque execido no eixo paa condição geadoa e motoa. A notação das gandezas mudou paa letas maiúsculas poque o egime é pemanente. Na Figua.16 têm-se: V 1 - Tensão teminal; R 1 - Resistência do estato;

95 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas Reatância de dispesão do estato; I 1 - Coente do estato; E 1 - Tensão intena do estato; R m - Resistência de pedas no núcleo; m - Reatância de magnetização; I m - Coente de magnetização; R - Resistência do oto (efeida ao estato); - Reatância de dispesão do oto (efeida ao estato); I s - Coente do oto (efeida ao estato); - Escoegamento; Figua.16 Cicuito equivalente monofásico da máquina de indução. Fonte: Adaptado de (SIMOES; FARRET, 15) Confome o cicuito equivalente do moto, a potência total tansfeida atavés do entefeo desde o estato é calculada po (.38). R P g I s 3 (.38)

96 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 7 A pedas no enolamento do oto são dadas pela equação (.39). P oto 3I R (.39) A potência eletomagnética desenvolvida no eixo do moto, ou a potência mecânica é calculada pela expessão (.4). P mec P g P oto R 1 s I 3I R 3I R (.4) s s 3 Compaando (.4) com a equação (.38), pode-se esceve (.41) e (.4). P mec P g 1 s (.41) Poto sp g (.4) As pedas no feo do núcleo ou pedas a vazio são calculadas po (.43). P núcleo 3E1 (.43) R m As pedas otacionais P av, que envolvem as pedas po atito e ventilação, são deteminadas no ensaio a vazio. Os paâmetos do cicuito equivalente podem se calculados po meio do ensaio de oto bloqueado e vazio. Tais ensaios seão detalhados na seção..3. Segundo (SIMOES; FARRET, 15), as pedas po histeese e pelas coentes paasitas estão incluídas nas pedas no feo. As pedas no cobe do enolamento do estato são calculadas pela equação (.44). P estato 3I R (.44) 1 1 Paa ação geadoa, a potência tifásica tansfeida do oto paa o estato atavés do entefeo pode se obtida po (.45). 3E (.45) Pg ge 3V l Il cos 3I1 R1 Rm

97 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 71 A potência mecânica convetida em eleticidade paa escoegamento negativo pode se calculada agoa po (.4). A potência de saída do geado de indução é obtida po (.46) e (.47). P saída P P (.46) mec totais P saída 1 s 3E 3 P (.47) I R 3I1 R1 3I R s Rm av A eficiência do geado de indução é alta, confome a equação (.48). 1 s 3E 3I R 3I1 R1 3I R Pav s Rm 1 s (.48) 3I R s..3 Deteminação expeimental dos paâmetos eléticos de motoes de indução..3.1 Ensaio a vazio O ensaio a vazio de um moto de indução tem a finalidade de fonece infomações em elação à coente de excitação e às pedas a vazio. Gealmente este ensaio é executado em fequência nominal e com tensões polifásicas equilibadas aplicadas aos teminais do estato (FITZGERALD; KINGSLEY JR; UMANS, 6). Neste ensaio, as seguintes medidas são obtidas: tensão de fase a vazio V vz, coente de linha a vazio I vz, a potência tifásica de entada P vz e a esistência do estato R 1 medida com o estato aquecido pelo ensaio a vazio. De posse destas gandezas e despezando as pedas no núcleo, atibuindo todas as pedas a vazio ao atito e à ventilação, detemina-se as pedas otacionais: P ot P (.49) vz 3R1 I vz

98 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 7 ( R s Como no ensaio a vazio o escoegamento é muito pequeno, a esistência do oto efletida ) se tona muito elevada. A combinação em paaleo dos amos de magnetização e do oto tona-se, então j m. Consequentemente, a eatância apaente vz, medida nos teminais do estato a vazio, se apoxima da eatância pópia do estato 11, sendo dada po: vz 1 m 11 (.5) A potência eativa a vazio ( Q ) pode se calculada po: vz Q vz V I P (.51) 3 vz vz vz Assim, a equação (.5) fonece a eatância a vazio ( vz ), sendo: Q (.5) vz vz 3I vz..3. Ensaio de oto bloqueado Segundo (FITZGERALD; KINGSLEY JR; UMANS, 6), o ensaio de oto bloqueado de um moto de indução fonece infomações sobe as impedâncias de dispesão. O ensaio é feito bloqueando o oto de modo que ele não possa gia, sendo o escoegamento igual à unidade e tensões polifásicas equilibadas são aplicadas aos teminais do estato. Desta foma, as seguintes medidas são obtidas: tensão de fase de oto bloqueado V bl, a coente de linha de oto bloqueado I bl, a potência elética tifásica de entada P bl e a fequência de ensaio de oto bloqueado f bl. Sendo que as coentes de ensaio de oto bloqueado devem se mantidas póximas de seus valoes nominais paa que as eatâncias de dispesão não sejam afetadas de foma significativa pela satuação. Das medidas obtidas, e aplicando a equação (.53), obtém-se o valo da potência eativa de oto bloqueado.

99 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 73 Q bl (.53) ( 3V blibl) Pbl A eatância de oto bloqueado ( calculada pela equação (.54). bl ), coigida paa a fequência nominal pode se f Q bl bl (.54) fbl 3I bl Onde, f - Fequência da tensão que alimenta o moto em funcionamento nominal, em [Hz]; f bl - Fequência da tensão que alimenta o moto no ensaio de oto bloqueado, em [Hz]; Sendo que, paa motoes com potências abaixo de 5 [cv], os efeitos da fequência são despezados e a impedância de oto bloqueado pode se medida dietamente na fequência nomal (FITZGERALD; KINGSLEY JR; UMANS, 6). Assim, a elação pequenos motoes, equação (.54). f f bl = 1 paa De acodo com (FITZGERALD; KINGSLEY JR; UMANS, 6), a esistência de oto bloqueado R bl, a eatância de dispesão do oto e a esistência do oto R, são espectivamente dadas po: P bl R bl (.55) 3I bl vz bl 1 vz bl 1 (.56) m R Rbl R1 (.57) m A eatância de dispesão do oto dada pela equação (.56) é calculada em função da eatância de oto bloqueado bl, da eatância a vazio vz e da eatância de dispesão do

100 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 74 estato 1, que ainda é uma vaiável desconhecida. Como não é possível detemina 1 e po meio de medições, aplica-se a equação (.58), que elaciona as eatâncias pela constante k. k (.58) 1 Onde, k - Constante que depende da classe ou categoia da máquina analisada; A noma (NEMA MG 1, 17) divide os motoes de indução em seis classes difeentes, são elas: Classe A: possui conjugado de patida igual ao da classe B, entetanto, a coente de patida é mais elevada. Este moto é ecomendado paa cagas que possuem gande vaiação de toque, como po exemplo, máquinas injetoas; Classe B: os motoes desta categoia são consideados motoes padão e são utilizados na maioia das aplicações. Possuem conjugado de patida e fato de potência alto. Podem se encontados em bombas, ventiladoes e máquinas divesas; Classe C: possui conjugado de patida maio do que os motoes da classe A e B, em tono de 5% do conjugado nominal. São utilizados em cagas com alto conjugado inicial e que necessitam de velocidade constante, como po exemplo, compessoes e esteias tanspotadoas; Classe D: possui o mais alto toque de patida aliado com uma baixa coente de patida. Opeam com escoegamento elevado, em tono de 5% a 13%. São utilizados em cagas que exigem alto conjugado de patida, como po exemplo, pensas excênticas; Classe E: são motoes da classe B com alta eficiência; Classe F: motoes com baixo conjugado e coente de patida mais baixa que os motoes da classe B. São utilizados em cagas que podem se patidas facilmente. Estas classes são definidas po quato tipos de desenhos de otoes, sendo estes caacteizados pela espessua e distância das baas condutoas a supefície do oto, confome é apesentado na Figua.17.

101 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 75 Figua.17 Váios tipos de otoes paa motoes de indução tipo gaiola, de acodo com a classificação da NEMA; (a) Classe A; (b) Classe B; (c) Classe C; (d) Classe D; (e) Classe F. (a) (b) (c) (d) (e) Fonte: Adaptado de (GÖNEN, 11) Assim, cada tipo de oto tem um compotamento de conjugado e velocidade confome as cuvas mostadas na Figua.18. Figua.18 Cuvas típicas de conjugado po velocidade paa motoes de indução gaiola Fonte: Adaptado de (GÖNEN, 11)

102 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 76 A Tabela.1 apesenta os valoes de k classes de motoes de indução. ecomendados pela noma IEEE 11 paa as Tabela.1 Relação ente ( 1) e ( ) em função da classe (IEEE STD 11-4, 4). MOTORES k Classe A 1, Classe B,667 Classe C,48 Classe D 1, A noma basileia ABNT NBR 1566 apesenta de acodo com as caacteísticas de toque, escoegamento e coente de patida, os motoes de indução tifásicos em tês categoias D, H, N. As pincipais caacteísticas e aplicações de cada categoia são: Categoia D: possui toque de patida elevado, coente de patida nomal e gande escoegamento. Usados pincipalmente em aplicações que possuem picos peiódicos de caga, po exemplo, pensas excênticas; Categoia H: possui toque de patida alto, coente de patida nomal e pequeno escoegamento. Usados em aplicações que possuem cagas de inécia elevada tais como coeias tanspotadoas, peneias, bitadoes e elevadoes; Categoia N: possui toque de patida nomal, coente de patida nomal e pequeno escoegamento. São utilizados nos mais divesos equipamentos, tais como, bombas, ventiladoes, máquinas opeatizes, etc. A Tabela. apesenta os valoes de k, estabelecidos pelo padão (ABNT NBR :, ), em função da categoia da máquina. Tabela. Relação ente ( 1) e ( ) em função da categoia (ABNT NBR :, ). MOTORES k Categoia D,78 Categoia N,68 Categoia H,58

103 Capítulo II Fundamentos, Análise e Modelagem de Máquinas 77 A Figua.19 apesenta as cuvas de conjugado em função da velocidade paa os motoes das categoias descitas anteiomente. Figua.19 Cuvas conjugado em função da velocidade, das difeentes categoias. Fonte: Adaptado de (MOTORES ELÉTRICOS GUIA DE ESPECIFICAÇÃO - WEG, 16).3 Consideações finais Neste capítulo foam desenvolvidos os fundamentos e modelagem das máquinas sínconas e das máquinas de indução, pincipalmente na opeação como geado. A modelagem adotada é a mesma utilizada na aquitetua do Simulink (platafoma do softwae Matlab ), onde são ealizadas as simulações computacionais confome é apesentado no Capítulo V. Além disso, este capítulo apesenta as técnicas paa a deteminação expeimental dos paâmetos eléticos dos geadoes sínconos e geadoes de indução, os quais seão apesentados no Capítulo IV. O Capítulo III, apesentado a segui, tata de distoções hamônicas em máquinas eléticas otativas, destacando-se as definições e seus efeitos.

104 Capítulo III Hamônicos - Definições e Efeitos sobe as Máquinas Eléticas 78 CAPÍTULO III Hamônicos Definições e Efeitos sobe as Máquinas Eléticas Este capítulo apesenta as definições sobe distoções hamônicas e os efeitos que a poluição hamônica pode povoca sobe as máquinas eléticas levando em conta o contexto desta tese, dando ênfase à máquina síncona e de indução. Assim, inicialmente, são apesentados as definições e os equacionamentos que são utilizados quando da pesença de componentes hamônicas nos sistemas eléticos. Posteiomente, o capítulo tata e avalia o funcionamento das máquinas de indução e síncona sob distoções hamônicas, destacando-se o maio efeito sobe o toque, que passa a te caacteística oscilante, além das consideações sobe a diminuição da eficiência. 3.1 Distoções hamônicas em sistemas eléticos Uma onda não senoidal peiódica pode se epesentada pela soma de ondas senoidais de difeentes fequências múltiplas inteias da fequência fundamental de um sistema (FUCHS; MASOUM, 8). As distoções hamônicas são epesentadas pela soma de senoides (ou cossenoides), sendo que cada uma dessas senoides, exceto aquela de fequência fundamental, é designada po componente hamônica desde que sua fequência seja múltipla inteia da fequência fundamental (WAKILEH, 3a). Matematicamente, a tensão e coente podem se epesentadas po (3.1) e (3.). v V dc h max h 1 v h V dc h max h 1 V h sin hft h (3.1) i I dc h max h 1 i h I dc h max h 1 I h sin hft h (3.)

105 Capítulo III Hamônicos - Definições e Efeitos sobe as Máquinas Eléticas 79 Onde, h - Odem hamônica; V dc, I dc - Componente contínua de tensão e coente, espectivamente; V h, I h - Coente e tensão máxima da componente hamônica de odem h ; f - Fequência do sistema elético ou fequência fundamental; h, h - Ângulo de fase da tensão e coente paa cada odem hamônica, espectivamente; t - Tempo Valo eficaz de tensão e coente Paa um sistema tifásico equilibado, não é necessáio enconta o valo ms de tensão e coente paa cada fase, visto que os mesmos são iguais. O equacionamento de valo eficaz foi obtido baseando em (FUCHS; MASOUM, 8) e (CHATTOPADHYAY; MITRA; SENGUPTA, 11). Nos testes expeimentais obseva-se um pequeno valo DC nas tensões e coentes, esse valo se deve ao pojeto constutivo da máquina, como o valo é muito pequeno, este não foi consideado no cálculo de valo eficaz. As efeências citadas anteiomente não tatam o valo contínuo no equacionamento, devido este se pequeno em sistemas eléticos equilibados, e po este motivo o mesmo pode se despezado. h Os valoes eficazes da tensão e da coente incluem a componente fundamental (odem = 1) e as componentes hamônicas (de odem h ) até a odem igual a h máx, confome definidas em (3.3) e (3.4), espectivamente: V ms h máx h 1 V h (3.3) I ms h máx h 1 I h (3.4)

106 Capítulo III Hamônicos - Definições e Efeitos sobe as Máquinas Eléticas 8 Nas equações (3.3) e (3.4), V h e I h são os valoes máximo ou de pico da h -ésima componente da tensão e da coente, espectivamente Distoção hamônica total É usual mensua o nível de distoção hamônica total ( THD V e THD I ), mostando a dimensão total da poluição hamônica em elação à componente fundamental. A distoção hamônica total da tensão e a distoção hamônica total da coente são dadas de acodo com (3.5) e (3.6), espectivamente, sendo: THD h máx h V (%) 1 (3.5) V 1 V h THD h máx h I (%) 1 (3.6) I 1 I h A epesentação da foma de onda distocida po uma séie de senoides pode se feita seguindo a análise convencional de cicuitos eléticos, tendo a necessidade de se analisa cada fequência em paticula. A distoção hamônica total da tensão é o esultado da coente hamônica ciculando atavés da impedância de um deteminado cicuito elético e, paa cada espectiva hamônica, existe uma queda de tensão de mesma fequência. Desta foma, detemina-se a distoção hamônica total de tensão pela equação (3.5). Cabe essalta que o valo DC não se faz necessáio paa cálculo da distoção total devido ao mesmo motivo apesentado na seção Maioes detalhes dos equacionamentos consideando a poluição hamônica em um sistema elético equilibado não senoidal encontam-se em (FUCHS; MASOUM, 8) e (CHATTOPADHYAY; MITRA; SENGUPTA, 11).

107 Capítulo III Hamônicos - Definições e Efeitos sobe as Máquinas Eléticas Distoções hamônicas em máquinas sínconas As cagas não lineaes também são esponsáveis pela geação de hamônicas devido aos chaveamentos dos dispositivos eletônicos. A opeação da máquina em egime pemanente não senoidal influi dietamente no endimento, no fato de potência, no aquecimento e em instabilidades. Tais efeitos se efletião no aumento das pedas eléticas (estesse témico e dielético), e danos mecânicos, fatoes que são desvantajosos se analisados tanto do ponto de vista elético quanto econômico. Hamônicas povocam pedas no enolamento do estato e, essas pedas no cobe do estato podem se estimadas pelo acéscimo das pedas po efeito jaule em elação ao egime senoidal, na odem do THD I (WAKILEH, 3a). Tal fato contibui paa um aumento da tempeatua nos enolamentos da máquina, além do acéscimo do estesse dielético sobe os mateiais isolantes, devido ao aumento no valo da tensão eficaz (CHATTOPADHYAY; MITRA; SENGUPTA, 11). Destaca-se também, as pedas no núcleo, sendo que as componentes hamônicas povocam um acéscimo nas pedas po histeese e nas pedas po coentes paasitas, sendo que as pedas po coentes paasitas excedem as pedas po histeese (WAKILEH, 3a). Os valoes de supotabilidade adotados paa as máquinas sínconas, o valo da THD I, que calcula o valo da distoção hamônica total de coente, deve se no máximo 5% e é dado po (IEC 634-1, 4): THD h máx h I (%) 1 5% (3.7) I 1 I h 3..1 Oscilação de toque eletomagnético Veifica-se que as componentes hamônicas causam oscilações de toque nos eixos dos geadoes sínconos e de indução, epesentadas na foma de toque eletomagnético oscilante. Além disso, há a indução de coentes eléticas de odem hamônica no oto dos geadoes sínconos (no enolamento de campo e nos enolamentos amotecedoes), e nas máquinas de indução, coentes induzidas na fequência de escoegamento passam a cicula nas baas da

108 Capítulo III Hamônicos - Definições e Efeitos sobe as Máquinas Eléticas 8 gaiola. Tais fenômenos são geados pelas inteações do campo magnético na fequência fundamental e das odens hamônicas pesentes no estato. Diante da ciculação das coentes de 5ª e de 7ª hamônica esulta um toque pulsante pemanente de 6 no oto da máquina síncona. Como esses valoes podem coincidi com a fequência natual do acoplamento (tubina + oto), tal situação podeá ocasiona uma fadiga mecânica do mateial constituinte do eixo, cujas consequências podem povoca danos seveos ao geado (ESCOBAR MARTINEZ; DE LA ROSA, 1; WANG et al., 1). Segundo (KUNDUR, 1993), quando um geado síncono supe uma caga linea equilibada tem-se a equação (3.8). Onde, fmm fmm fmm fmm Total fase fase fase (3.8) A B C fmm Total - Foça magnetomotiz total; fmm, fmm fase, fmm B fase - Foças magnetomotizes das fases A, B e C, C fase A espectivamente; No domínio do tempo, a foça magnetomotiz geada em cada fase é uma onda senoidal defasada de 1 gaus uma da outa po se um sistema tifásico equilibado. A foça magnetomotiz das fases A, B e C são mostadas pelas seguintes equações: fmm KI cos( )cos( t) (3.9) fase A m fmm fase KI cos( )cos( ) B m t 3 3 fmm fase KI cos( )cos( ) C m t 3 3 (3.1) (3.11) Onde, K - Constante de pojeto do enolamento da máquina; I m - Valo máximo da componente fundamental da coente do estato (A);

109 Capítulo III Hamônicos - Definições e Efeitos sobe as Máquinas Eléticas 83 - Ângulo espacial com oigem em uma das fases do estato (gaus); - Velocidade síncona (ad/s). Aplicando as equações (3.9)-(3.11) em (3.8), obtém-se (3.1), que é a foça magnetomotiz total da máquina síncona. 3 fmmtotal KIm cos( t) (3.1) Assim, paa um geado síncono que alimenta uma caga não linea, a soma conjuntada das foças magnetomotizes devido às coentes não senoidais que ciculam em cada fase do estato da máquina, esultam em uma distibuição espacial de foça magnetomotiz ente o estato e o oto do geado síncono, confome (3.13). fmm fmm fmm fmm (3.13) h Total hfasea hfaseb hfasec No domínio do tempo, a foça magnetomotiz não senoidal na maquína síncona povacada pela caga não linea seá defasada em ht fases A, B e C são mostadas pelas seguintes equações:. A foça magnetomotiz hamônica das fmm KI cos( )cos[ h( t)] (3.14) h fasea h fmm KI cos( )cos[ ( )] h faseb h h t 3 3 fmm KI cos( )cos[ ( )] h fasec h h t 3 3 (3.15) (3.16) Onde, fmm h h K I h - Foça magnetomotiz de odem hamonica h (A.e); - Componente hamônica; - Constante de pojeto do enolamento da máquina; - Valo máximo da componente hamônica da coente do estato (A); - Ângulo espacial com oigem em uma das fases do estato (gaus);

110 Capítulo III Hamônicos - Definições e Efeitos sobe as Máquinas Eléticas 84 - Velocidade síncona (ad/s). Analogamente, aplicando as equações (3.14)-(3.16) em (3.13), enconta-se a foça magnetomotiz total hamônica na maquína síncona. fmmh fmm fmm fmm Total hfasea hfaseb hfasec (3.17) Ao substitui h na equação (3.13) paa os valoes das odens ímpaes, tem-se: 3 h 1 fmm1 KI1cos( t), sequência (+) (3.18) Total Paa h =1, ou seja, paa a componente fundamental obtém-se o mesmo que apesentado po (3.1). h 3 fmm, sequência () (3.19) 3 Total 3 h 5 fmm5 KI5cos( 5 t), sequência (-) (3.) Total 3 h 7 fmm7 KI7cos( 7 t), sequência (+) (3.1) Total Paa as demais odens hamônicas, mudando o valo do índice h, têm-se: h = 9 possui a mesma sequência de fase de h =3; h = 11 possui a mesma sequência de fase de h =5; h = 13 possui a mesma sequência de fase de h =1, e assim sucessivamente. Poém, poduzião componentes múltiplas de sexta hamônica sucessivamente (1, 18,...); As equações descitas anteiomente, de (3.18) a (3.1), sugeem uma epesentação física da fmm (foça magnetomotiz) otacionando em velocidade angula constante com sequência positiva em elação ao estato da máquina, como apesentado na Figua 3.1, juntamente com as componentes fmm h, a pati da 5ª odem.

111 Capítulo III Hamônicos - Definições e Efeitos sobe as Máquinas Eléticas 85 Figua 3.1 Componentes de foça magnetomotiz. As coentes hamônicas de 7ª odem ao ciculaem nos enolamentos do estato geam um campo magnético otativo cuja velocidade é sete (7) vezes o valo da velocidade síncona. Sendo as coentes hamônicas de 7ª odem de sequência positiva, estas poduzião um campo magnético que gia na mesma dieção do oto, esultando em um campo magnético que cota os enolamentos do oto com uma velocidade (7 - = 6 ), isto é, seis (6) vezes a velocidade síncona, o que levaá a indução de coentes de 6ª odem hamônica nos enolamentos do oto. Analogamente, as coentes de 5ª odem hamônica ao ciculaem nos enolamentos do estato geam um campo magnético otativo de cinco (5) vezes o valo da velocidade síncona. Sendo essas coentes hamônicas de sequência negativa, elas poduzião um campo magnético que gia em sentido oposto a otação do oto, esultando em um campo magnético que cota os enolamentos do oto com uma velocidade ( - (-5 ) = 6 ), esultando em uma coente hamônica induzida de 6ª odem, (VANÇO, WAGNER E. et al., 17).

112 Capítulo III Hamônicos - Definições e Efeitos sobe as Máquinas Eléticas Distoções hamônicas em máquinas de indução De foma semelhante aos desenvolvimentos mostados na seção pecedente, a equação da foça magnetomotiz total descita po (FUCHS; MASOUM, 8), tal como apesentada em (3.), avalia o efeito dos hamônicos tempoais em máquinas de indução: 3 fmm AI h cos( ht) (3.) Onde, fmm h A - Foça magnetomotiz (A.e); - Componente hamônica; - Constante de pojeto do enolamento da máquina; I h - Valo máximo da componente hamônica da coente do estato (A); - Ângulo espacial com oigem em uma das fases do estato (gaus); - Velocidade síncona (ad/s); Com elação à equação (3.), o valo positivo é paa as componentes hamônicas de sequência negativa, e o valo negativo é paa as componentes hamônicas de sequência positiva. Assim, como na máquina síncona, as coentes hamônicas de 5ª e 7ª odem ião poduzi um toque na fequência de 5 e 7, como ilustado na Figua 3.. A soma fasoial poduz um toque eletomagnético pemanente, desenvolvido pela componente fundamental somado a um toque pulsante de 6, esultado da difeença das velocidades dos campos magnéticos poduzidos po estas componentes ( - (-5 )) = 6 e (7 - ( )) = 6.

113 Capítulo III Hamônicos - Definições e Efeitos sobe as Máquinas Eléticas 87 Figua 3. Repesentação gáfica do faso da supeposição de toque devido às componentes hamônicas. Fonte: Adaptado de (FUCHS; MASOUM, 8) A equação (3.3) explica melho este fenômeno elético levando em consideação a análise do funcionamento do geado de indução. Onde, Te Te1 Te5 Te7 Tcc T6 (3.3) T e - Toque eletomagnético esultante (N.m); T e1 - Toque eletomagnético devido à componente fundamental (N.m); T e5 - Toque eletomagnético devido à componente hamônica de quinta odem (N.m); T e7 - Toque eletomagnético devido à componente hamônica de sétima odem (N.m); T cc - Pacela de toque eletomagnético contínuo do toque eletomagnético esultante (N.m); T 6 - Pacela de toque pulsante do toque eletomagnético esultante (N.m);

114 Capítulo III Hamônicos - Definições e Efeitos sobe as Máquinas Eléticas 88 Incluindo as componentes hamônicas eletomagnético pode se epesentada matematicamente po (3.4). h, de odem ímpaes, a equação de toque T(h 1) T e Tcc (3.4) Assim, o toque eletomagnético esultante é a soma do toque eletomagnético contínuo mais a soma dos toques eletomagnéticos pulsantes múltiplo da fequência de 6, foma semelhante à análise ealizada na seção 3..1 As coentes no oto, assim como as tensões e coentes de eixo dieito e quadatua, estão na fequência de escoegamento quando em egime senoidal. Analisando a opeação em egime não senoidal, existiá um escoegamento paa cada odem hamônica. Assim, o escoegamento paa a fequência fundamental e paa as pacelas da 5ª e 7ª podem se dadas espectivamente po (3.5) a (3.7) (FUCHS; MASOUM, 8). Onde, m s1 (3.5) m s 5 5 (3.6) m s 7 7 (3.7) m - Velocidade mecânica do oto (ad/s); Paa as componentes ímpaes de odem h, tem-se a seguinte equação: s h h m (3.8) Sendo, o sinal positivo paa componentes hamônicas de sequência negativa e o sinal negativo paa componentes hamônicas de sequência positiva. A elação do escoegamento devido às odens hamônicas ( s h ) em elação ao escoegamento fundamental ( s 1 ) é dada confome (3.9):

115 Capítulo III Hamônicos - Definições e Efeitos sobe as Máquinas Eléticas 89 s h m m h 1 h (3.9) Sendo, s 1 m 1 (3.3) Assim, s h m 1 h 1 h 1 s 1 (3.31) s h (3.3) s1 h 1 Paa as odens hamônicas de sequência positiva, utiliza-se a equação (3.3), enquanto que a equação (3.33) é paa as odens hamônicas de sequência negativa. s h s h 1 (3.33) Consideações finais Este capítulo apesentou as definições e a análise dos efeitos que a poluição hamônica pode povoca sobe as máquinas eléticas sínconas e de indução. O conteúdo exposto é elevante paa o entendimento dos esultados encontados no Capítulo V, que tata da análise dos esultados obtidos expeimentalmente em bancada e em simulação computacional. Analisando os efeitos causados pela poluição hamônica, destaca-se o efeito sobe o toque, que

116 Capítulo III Hamônicos - Definições e Efeitos sobe as Máquinas Eléticas 9 passa a se oscilante na máquina síncona e de indução, devido às inteações das foças magnetomotizes das odens hamônicas de sequência positiva e negativa. Além disso, no caso da máquina de indução, há o apaecimento do escoegamento devido a cada odem hamônica em elação ao escoegamento da odem fundamental. Assim, veifica-se que tanto paa a máquina síncona quanto paa a máquina de indução, a poluição hamônica intefee de foma significativa no toque e nas pedas po efeito Joule, contibuindo desta foma, paa edução da eficiência e da vida útil dos geadoes. O póximo capítulo apesenta a deteminação expeimental dos paâmetos eléticos do geado síncono e do geado de indução, baseando nos fundamentos apesentados no Capítulo II.

117 Capítulo IV Deteminação dos Paâmetos Eléticos dos Geadoes 91 CAPÍTULO IV Deteminação Expeimental dos Paâmetos Eléticos do Geado Síncono e do Geado de Indução Este capítulo apesenta os ensaios expeimentais ealizados no geado síncono e no moto de indução utilizados no desenvolvimento desta tese. Estes ensaios foam ealizados confome os modelos apesentados no Capítulo II. Os valoes dos paâmetos obtidos são os dados de entada dos geadoes utilizados nas simulações computacionais apesentadas e discutidas no Capítulo V. 4.1 Ensaios expeimentais ealizados no geado síncono O geado síncono utilizado no ensaio tem os seguintes dados: Potência nominal: 1, [kw]; Rotação: 1.8 [pm]; Coente: 4,1 [A] ligação em duplo em [V], com 1 teminais. Paa a utilização dos dados nas simulações computacionais, o estato do geado síncono foi conectado em dupla estela, confome mostado na Figua 4.1. Desta foma, os outos dados são: Coente:,367 [A]; Tensão: 38 [V]; Impedância base do geado Zb = 9,7 [Ω].

118 Capítulo IV Deteminação dos Paâmetos Eléticos dos Geadoes 9 Figua 4.1 Esquema de ligação do estato do geado síncono Ensaio paa deteminação da caacteística de cicuito abeto e de cuto-cicuito Paa a obtenção da eatância síncona de eixo dieto satuada e da eatância síncona de eixo dieto não satuada, utiliza-se os ensaios paa deteminação da caacteística de cicuito abeto e cuto-cicuito confome poposto po (ALTINO, 1984), e descitos de foma detalhada no Capítulo II. Os dados de ambos os ensaios em valoes ms estão pesentes na Tabela 4.1. Tabela 4.1 Resultados encontados paa o ensaio de deteminação da caacteística de cicuito abeto e cuto-cicuito. Ensaio de cicuito abeto Ensaio de cuto-cicuito Vfase(V) Icampo(A) Icc(A) Icampo(A) 9,5,7 4,3,9,1,5 3,11,38,,97 44,87,56 1,1,51 55,5,7 1,5 3,81 69,5,9 1,7 4,53 75,7 1, 1,9 5,9 85,7 1,1,1 5,65 96, 1,8,3 6,16 18,1 1,4,4 6, ,55,5 6,71 13,6 1,76,6 7,16 14, 1,86 3,1 7,68 15,,6 3,5 8,78 16,3,4 3,88 9,61 17,5,45 181,7,58 193,8,8 6,7 3,1 1,8 3,18

119 Capítulo IV Deteminação dos Paâmetos Eléticos dos Geadoes 93 3,35 3,4 3,64 4 3,85 5,1 4,16 6,3 4,5 7,1 4,87 8 5,5 9,5 6,19 3 6,4 31 7, ,46 3 8, , , Com os dados da Tabela 4.1 elaboa-se o gáfico apesentado na Figua 4.. Nesta figua, a linha de entefeo é epesentada pela co vemelha na pate supeio do gáfico. A eta de cuto-cicuito é epesentada pela co cinza localizada na pate infeio do gáfico. E ente a linha de entefeo e a eta de cuto-cicuito enconta-se a cuva de cicuito abeto. Figua 4. Cuva de cicuito abeto, eta de cuto-cicuito e linha de entefeo. V f (V) e I cc *1 (A) : 6.15 Y: 4.9 : 6.15 Y: 93.6 : 6.15 Y: I campo (A) Atavés dos pontos da cuva a vazio e antes de enta na egião de satuação, encontase a equação (4.1) da eta tangente a estes pontos, que é a linha de entefeo. V 63,88I 13,15 (4.1) entefeo campo

120 Capítulo IV Deteminação dos Paâmetos Eléticos dos Geadoes 94 Substituindo na equação da linha de entefeo uma coente de campo de 6,15 [A], chega-se no valo de tensão igual a 4,84 [V]. Paa esta mesma coente de excitação chegase no valo de,361 [A] na eta de cuto-cicuito. Assim, a eatância de eixo dieto não satuada é dada po: 4,84 d 169, 775 (4.),361 Entando com este mesmo valo de coente de excitação (6,15 [A]) na cuva de cicuito abeto (ou a vazio) enconta-se o valo de 93,6 [V] e na eta de cuto-cicuito o mesmo valo de,361 [A]. Assim, a eatância de eixo dieto satuada é dada po: 93,6 ds 14, 35 (4.3), Ensaio de baixo escoegamento Atavés da ealização do ensaio de baixo escoegamento detemina-se as eatâncias sínconas de eixo dieto ( d ) e de eixo em quadatua ( q ). O ensaio foi ealizado com uma tensão eficaz de 44 [V] estando a máquina síncona na velocidade de 1.78 pm. A Figua 4.3 apesenta as fomas de onda obtidas neste ensaio po meio de osciloscópio. Figua 4.3 Fomas de onda obtidas po meio de osciloscópio paa o ensaio de baixo escoegamento.

121 Capítulo IV Deteminação dos Paâmetos Eléticos dos Geadoes 95 Com os dados coletados com o auxílio do osciloscópio, e gavados em aquivo, cujas fomas de onda são mostadas na Figua 4.3, é possível elaboa as fomas de onda que estão apesentadas na Figua 4.4. Ao amplia as ondas da Figua 4.4 com destaque paa os pontos de máximo e mínimo (amplitudes) é possível calcula os valoes de d e de q. Figua 4.4 Fomas de onda obtidas com o empego do computado a pati dos dados de aquivo geado pelo osciloscópio. Figua 4.5 Fomas de onda de coente e tensão utilizadas no ensaio de baixo escoegamento; (a) valo mínimo de tensão paa o máximo de coente; (b) valo máximo de tensão paa o mínimo de coente. (a) (b)

122 Capítulo IV Deteminação dos Paâmetos Eléticos dos Geadoes 96 Assim, pela Figua 4.5, tem-se: Vmín 5, q 14, (4.4) I,48 máx Vmáx 58, d 17, 59 (4.5) I,34 mín Compaando o valo d encontado po meio do ensaio da deteminação das caacteísticas de cicuito abeto e cuto-cicuito com aquele encontado atavés do ensaio de baixo escoegamento, veifica-se que os valoes obtidos nos ensaios ealizados são muito póximos, pemitindo conclui que o valo encontado está coeto Ensaio paa a deteminação expeimental da eatância de Potie e dispesão Confome já destacado no Capítulo II, neste ensaio o geado síncono deve alimenta uma caga com fato de potência altamente indutivo, e neste caso foi utilizado um moto de indução a vazio paa epesenta tal caga. Os dados coletados paa este ensaio são apesentados na Tabela 4.. Tabela 4. Valoes medidos no geado síncono paa o ensaio de deteminação expeimental da eatância de Potie e dispesão. Vlinha (V) Vfase (V) Icampo (A) Ifase (A) ,989 8,47 1,95 Inicialmente maca-se o ponto R de coodenadas (8,47; 193,989) na Figua 4.6. Como estes valoes coespondem a uma coente de fase de 1,95 [A] na ealização do ensaio, o valo desta coente é levado até a eta de cuto-cicuito e enconta uma coente de excitação de

123 Capítulo IV Deteminação dos Paâmetos Eléticos dos Geadoes 97 5,86 [A]. De posse destas coodenadas tem-se o ponto (5,86;1,95), macando o ponto inicial Ω. Pelo ponto R taça-se a eta paalela ao eixo das abscissas e sobe esta eta maca-se o ponto S tal que RS. Pelo ponto S taça-se a eta paalela à linha de entefeo, definindo o ponto P (4,3; 53,3) sobe a cuva de caacteística a vazio. Pelo ponto P, taça-se uma eta pependicula a SR, obtendo-se o ponto Q (4,3; 193,989). Assim, o tiângulo de Potie (PQR) está definido. Paa detemina os demais pontos da cuva ΩV, basta desloca o tiângulo (PQR) sem altea as dieções de seus lados, e mante o vétice P sobe a cuva de caacteística a vazio (na co azul). Nesse deslocamento, seu vétice R desceveá a cuva ΩV desejada. A Figua 4.6 apesenta o tiângulo de Potie e a cuva ΩV. Da Figua 4.6, detemina-se o compimento do segmento PQ e conhecendo o valo da coente Ifase obtém-se a eatância de Potie, que é dada po: PQ 53,3 193,989 p 3, 41 (4.6) I 1,95 Figua 4.6 Deteminação do tiângulo de Potie e cuva ΩV. 4 e* V f (V) e I f *1 (A) 3 S P Q V R e o 1 i cc I campo (A) Como o geado utilizado no ensaio é de polos salientes, a eatância de dispesão pode chega a uma difeença de até % paa menos da eatância de Potie. Assim, consideou-se na equação (4.7) que o valo da eatância de dispesão é apoximadamente 8% do valo da eatância de Potie.

124 Capítulo IV Deteminação dos Paâmetos Eléticos dos Geadoes 98,8 4, 33 (4.7) l P Ensaio de cuto-cicuito busco O ensaio de cuto-cicuito busco foi ealizado estando o geado a vazio e com tensão de 5 [V] po fase. As fomas de onda foam egistadas po meio de um osciloscópio e são apesentadas na Figua 4.7. Figua 4.7 Ensaio de cuto-cicuito busco, esultado apesentado na tela do osciloscópio Novamente com os dados coletados com o auxílio do osciloscópio, e gavados em aquivo, é possível elaboa as fomas de onda que estão apesentadas na Figua 4.8.

125 Capítulo IV Deteminação dos Paâmetos Eléticos dos Geadoes 99 Figua 4.8 Foma de onda de coente egistadas paa o ensaio de cuto-cicuito busco. Coentes (A) Ia Ib Ic Tempo (s) Com os valoes de pico das coentes apesentadas na Figua 4.8, e aplicando uma escala logaítmica paa o eixo das coentes é possível taça as cuvas das envoltóias dos egimes subtansitóio, tansitóio e pemanente, assim deteminando os espectivos paâmetos desse ensaio. A Figua 4.9 apesenta as cuvas extapoladas que pemitem detemina os paâmetos. " d E " I 5 19,71 16,14 ' d d E ' I E I ,189 8,93 145,4 (4.8) Paa a obtenção das constantes de tempo subtansitóia e tansitóia de eixo dieto, espectivamente dadas po d e d, deve-se analisa o valo da coente de cuto-cicuito nos instantes que ela possui os valoes,367( " I - I ' ) e,367( I ' - I ), assim da Figua 4.9, temse:, , ms " d 3 (4.9)

126 Capítulo IV Deteminação dos Paâmetos Eléticos dos Geadoes 1, , ms (4.1) ' d 6 Figua 4.9 Cuva do cuto-cicuito busco em escala logaítmica Coente (A) 1 1 :.9545 Y: :.9598 Y: 11.1 :.971 Y: 5.44 : 1.79 Y: Tempo (s) De posse de todos os esultados, os paâmetos eléticos do geado síncono utilizados nesta tese são apesentados na Tabela 4.3. Tabela 4.3 Valoes dos paâmetos eléticos do geado síncono obtidos atavés dos ensaios. Tipo de Ensaio Caacteísticas de cicuito a vazio e de cuto-cicuito Ensaio de baixo escoegamento Ensaio paa a deteminação da eatância de Potie e de dispesão Ensaio de cuto-cicuito busco Paâmetos e valoes d = 169,775 ds = 14 d = 17,59 q = 14, P = 3,41 l = 4,33 d = 145,4 ' d = 8,93 = 16,4 " d Valoes em (pu) d = 1,83 ds = 1,37 d = 1,84 q = 1,14 P =,38 =,6 l d = 1,57 ' d =,31 " d =,176

127 Capítulo IV Deteminação dos Paâmetos Eléticos dos Geadoes 11 Medição da esistência do estato do geado síncono a quente d d R ms = 5,3 = 17,6 ms = R =,17 4. Ensaios expeimentais ealizados na máquina de indução utilizado como geado de indução O moto utilizado possui os dados de placa pesente na Tabela 4.4. Tabela 4.4 Dados de placa do moto de indução ensaiado. MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO P: kw - (hp/cv): (1,) (,75) Moto de Indução Tipo Gaiola V: V/38 V I : 3,5 A/, A RPM: 1.73 Hz: 6 Fs: 1,15 Ip/In : 5,5 Fp:,7 Rend.(%): 8, Isol: b Categoia: N Ip 55 Reg : S1 V 38 V Os valoes obtidos no ensaio a vazio e de oto bloqueado do moto de indução tifásico, são apesentados na Tabela 4.5. O estato do moto foi ligado na conexão estela, devendo se alimentado no nível de tensão de 38 V. Nos cálculos utilizados na obtenção dos paâmetos eléticos do moto de indução, necessita-se do valo da esistência média po fase da máquina, ela é medida com a máquina aquecida após o ensaio de oto bloqueado, neste caso ela apesentou um valo de R 1= 5,6 Ω. Tabela 4.5 Medidas do ensaio a vazio e de oto bloqueado. Medidas do Ensaio a Vazio Coente Tensão de fase Potência Ativa Potência Reativa Fases (A) (V) (W) (va) A 1,35 59,1 91

128 Capítulo IV Deteminação dos Paâmetos Eléticos dos Geadoes 1 B 1, ,4 78 C 1, ,3 91 Imédio = 1,343 Vmédio = Ptifásica = 13,8 Qtifásica = 86 Medidas do Ensaio com Roto Bloqueado Fases Coente Tensão de fase Potência Ativa Potência Reativa (A) (V) (W) (va) A,4 5,6 58,7 89,9 B 1,99 5, 56, 86,3 C,3 51, 57,5 86,6 Imédio =, Vmédio = 51,94 Ptifásica = 17, Qtifásica = 6,8 De posse dessas medidas, ignoando-se as pedas do núcleo e atibuindo-se todas as pedas a vazio ao atito e à ventilação, são calculadas as pedas otacionais: 1, , W P ot 13,8 3 5,6 5 (4.11) A potência eativa a vazio ( Q vz apesentado na Tabela 4.5, sendo esta dada po: ) pode se calculada e é compaada com o valo 3 1,343 13,8 86, va Q (4.1) vz Assim, a eatância a vazio ( vz ) é calculada, sendo: 86, vz 159 [ ] (4.13) 3 1,343 Com as medidas obtidas do ensaio de oto bloqueado, cujo os dados são apesentados na Tabela 4.5, obtém-se o valo da potência eativa de oto bloqueado, cujo valo é póximo do medido expeimentalmente, sendo: 3 51,94, 17, 63,47 va Q (4.14) bl A eatância de oto bloqueado ( bl ) paa a fequência nominal pode se calculada po:

129 Capítulo IV Deteminação dos Paâmetos Eléticos dos Geadoes 13 63,47 bl 1 1,5 [ ] (4.15) 3, k Segundo a Tabela., os motoes de indução tifásicos de categoia N têm o valo de =,68. Logo: 1, 68 (4.16) A eatância de dispesão do oto ( ) pode se calculada po: (4.17) vz 1 bl 1 vz bl Substituindo 1, vz e bl na equação (4.17), chega-se em:,464 6,34 341,68 (4.18) Resolvendo a equação obtêm-se o valo de = 13,47 Ω, potanto, 1 = 9,16 Ω. Como: 1 (4.19) vz m m 159 9,16 149,84 [ ] A esistência de oto bloqueado ( mostadas a segui: R bl ) e a esistência do oto ( R ) são calculadas como 17, R 3, 14 bl (4.) 13,47 149,84 R 14 5,6 1 (4.1) 149,84

130 Capítulo IV Deteminação dos Paâmetos Eléticos dos Geadoes 14 Desta foma, com os paâmetos eléticos obtidos, obtém-se o cicuito equivalente paa o moto de indução. A Tabela 4.6 apesenta os esultados encontados paa os paâmetos eléticos do moto de indução tifásico. Tabela 4.6 Resultados finais encontados paa os paâmetos eléticos do moto de indução ensaiado. Tipo de Ensaio A vazio e oto bloqueado Valoes dos paâmetos e = 1, e = 13,47 R 1 = 5,6 R 1 = 9,16 = 149,84 m 4.3 Consideações finais Este capítulo apesentou os esultados encontados dos paâmetos eléticos do geado síncono e do moto de indução tifásico (utilizado como geado), baseando-se nos fundamentos descitos no Capítulo II. Na gande maioia dos ensaios, foi necessáia a aquisição das fomas de onda de tensão e coente além da ealização de medidas de magnitudes dessas gandezas. Assim, foi de gande impotância a utilização de osciloscópio digital de quato canais isolados, sendo utilizado o TPS4B da maca Tektonix. Como apesentado, os esultados encontados nos ensaios ealizados em ambas as máquinas foam satisfatóios. Estes paâmetos eléticos são impescindíveis e são utilizados nas simulações computacionais apesentadas no Capítulo V.

131 Capítulo V Análise dos Resultados Expeimentais e Simulados 15 CAPÍTULO V Análise dos Resultados Expeimentais e Computacionais Neste capítulo são apesentados os esultados dos testes expeimentais ealizados em laboatóio e também os esultados obtidos com o empego de simulações computacionais, as quais são paametizadas com os dados coletados em bancada. Esses expeimentos, seja em bancada e seja no computado, foam efetuados com a finalidade compaa esultados medidos com aqueles obtidos de modelagem computacional das máquinas estudadas. As simulações computacionais foam desenvolvidas na aquitetua do Simulink, da platafoma de softwae paa modelagem Matlab e os paâmetos de entada dos geadoes paa as simulações foam levantados a pati de ensaios em laboatóio, na máquina síncona e na máquina de indução, confome mostado no capítulo IV. Enconta-se no Apêndice A o dimensionamento do banco de capacitoes paa o geado de indução utilizado nos testes expeimentais. Com base nos fundamentos e nas modelagens apesentadas no Capítulo II e com o empego do mateial pemanente existente no laboatóio, foam ealizados dois pocedimentos expeimentais: no pimeio, os geadoes síncono e de indução opeam em paalelo no sistema isolado, alimentando um etificado de seis pulsos a diodos com caga DC (diect cuent) puamente esistiva, que é uma caga não linea geadoa de hamônicos; o segundo teste expeimental é ealizado com o geado síncono isolado, isto é, sem a pesença da máquina de indução, alimentando a caga não linea mencionada anteiomente. Dessa foma, são ealizados estes dois testes expeimentais, objetivando identifica e quantifica as oscilações nas vaiáveis eléticas dos geadoes, bem como compaa as distoções hamônicas de tensão e coente, e as oscilações no geado síncono, com o pimeio teste expeimental.

132 Capítulo V Análise dos Resultados Expeimentais e Simulados Ensaios expeimentais: metodologia Os testes expeimentais foam ealizados em uma bancada no laboatóio, que é composta po um geado síncono de polos salientes (GSPS) e po um geado de indução tifásico (GIT), ambos acionados po dois motoes de coente contínua. O diagama epesentativo paa o pimeio teste expeimental ealizado com os dois geadoes é mostado na Figua 5.1. Figua 5.1 Diagama epesentativo da bancada de testes paa os geadoes síncono e de indução alimentando uma caga tifásica não linea. O pimeio passo é aciona o moto de coente contínua do geado síncono, paa que este pemaneça na velocidade síncona, em vazio, e logo em seguida, fecha-se a chave S1, de modo que a máquina assíncona ealize a patida como moto. Liga-se o moto de coente contínua acoplado ao geado de indução (o moto de coente contínua deve gia no mesmo sentido de otação da máquina de indução). A velocidade do geado de indução é ajustada paa que esteja na velocidade supeio a síncona do campo giante de seu estato, e logo após, fechase a chave S, colocando caga aos geadoes. Caso a máquina de indução se motoize, é necessáio aumenta o escoegamento sem a caga, ou seja, desliga-se a caga (abindo a chave S), aumenta-se a velocidade mecânica do geado de indução paa um valo de velocidade um pouco maio que aquela do geado síncono em vazio. Se a máquina de indução compota-se como geado quando ocoe o fechamendo da chave S, ajusta-se a fequência do sistema paa 6 Hz, atavés do contole de velocidade das máquinas de coente contínua. O contole de tensão teminal é ealizado po meio do cicuito

133 Capítulo V Análise dos Resultados Expeimentais e Simulados 17 de contole de excitação do geado síncono, absovendo ou fonecendo eativo confome vaiação da caga, gaantindo assim, valoes sempe póximos do valo da tensão nominal. O contole de excitação utilizado no teste expeimental paa contole de fluxo no campo do geado síncono é estático. As Figuas 5. e 5.3 ilustam o contole de excitação. Figua 5. Esquema básico dos pincipais componentes do contole de excitação do geado síncono. Fonte: Adaptado de (SILVA, FERNANDO BENTO, 15) Figua 5.3 Diagama de blocos do sistema de contole de excitação. Fonte: Extaído de (SILVA, FERNANDO BENTO, 15)

134 Capítulo V Análise dos Resultados Expeimentais e Simulados 18 As Figuas 5. e 5.3 mostam que a leitua da tensão teminal é efetuada po um tansfomado de potencial, sendo que este é conectado em estela no lado que ecebe a tensão teminal do geado, e em delta do lado que ealimenta o cicuito de contole de excitação. A tensão teminal então é etificada e eduzida em amplitude, geando uma tensão denominada VP, que é uma vaiável do pocesso. Essa tensão VP é compaada com a tensão de efeência SP ou tensão nominal do geado síncono, convetida em efeência contínua. A difeença ente o SP e VP gea um eo, que é modificado convenientemente po um contolado PI (popocional integal), cuja saída é um valo contínuo positivo, que é compaado com uma onda tiangula (faixa de 1 khz), geando assim o sinal PWM. Este sinal PWM é conduzido até o MOSFET po um dive (cicuito de dispao). Esta chave de potência ealiza o chaveamento de uma tensão média no enolamento de campo do geado síncono, geando a tensão teminal nesta máquina. Desta foma, o contole de excitação compaa constantemente a tensão teminal do geado síncono como valo ajustado de efeência SP (set point) até que o eo seja póximo de zeo, estabilizando a tensão do geado em 38 [V] (tensão de linha) (SILVA, FERNANDO BENTO, 15). Os motoes de coente contínua utilizados paa aciona os geadoes síncono e de indução foam ligados em excitação independente, confome mostado na Figua 5.4. Figua 5.4 Ligação com excitação independente. O popósito desta ligação é ealiza o contole de velocidade pelo contole da tensão aplicada na amadua. Atavés do contole da tensão da amadua, mantém-se constante a tensão de campo. Quando se vaia a tensão de amadua (Va), vaia-se, consequentemente, a otação da máquina tendo contole popocional ente a tensão de amadua e a velocidade do moto.

135 Capítulo V Análise dos Resultados Expeimentais e Simulados 19 Foi utilizado um osciloscópio digital TPS4B da Tektonix paa aquisição dos sinais de tensão e coente. O cálculo dos valoes ms de tensão e coente são calculados com base na definição de valo eficaz (ms) quando há componentes hamônicas na foma de onda de tensão ou de coente, confome apesentada no Capítulo III. A bancada foi montada e testada paa ealização dos testes expeimentais. A Figua 5.5 mosta o geado de indução conectado em um capacito tifásico. Figua 5.5 Geado de indução conectado em um capacito tifásico.

136 Capítulo V Análise dos Resultados Expeimentais e Simulados 11 O dimensionamento do banco de capacitoes é apesentado no Apêndice A. Maioes infomações sobe o pocesso de auto-excitação e funcionamento do geado de indução autoexcitado encontam-se no Apêndice A. As Figuas 5.6 e 5.7 mostam a bancada expeimental pepaada paa o pimeio e segundo teste expeimental. Como pode se visto na Figua 5.6, o geado de indução está à dieita, enquanto o geado síncono está à esqueda, ambos acionados po motoes de coente contínua. O contole de excitação pode se visualizado à dieita do geado síncono. Os motoes de coente contínua são alimentados pelo baamento DC da bancada, confome mostado na Figua 5.6 Figua 5.6 Fotogafia da bancada paa o pimeio teste expeimental.

137 Capítulo V Análise dos Resultados Expeimentais e Simulados 111 Figua 5.7 Fotogafia da bancada paa o segundo teste expeimental. 5. Simulações computacionais: metodologia Os dados e paâmetos do geado síncono de polos salientes são apesentados nas Tabelas 5.1 e 5.. Paa o geado de indução, encontam-se os dados e paâmetos na Tabelas 5.3. Os ensaios e metodologias adotadas paa o levantamento dos paâmetos utilizados nas simulações encontam-se nos Capítulos II e IV.