SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA GRUPO VII GRUPO DE ESTUDO DE PLANEJAMENTO DE SISTEMAS ELÉTRICOS GPL

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1 SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA GPL a 17 Outubro e 2007 Rio e Janeiro - RJ GRUPO VII GRUPO DE ESTUDO DE PLANEJAMENTO DE SISTEMAS ELÉTRICOS GPL PLANEJAMENTO DA EXPANSÃO DA TRANSMISSÃO VIA ESTRATÉGIAS DE EVOLUÇÃO CONSIDERANDO O VALOR DA CONFIABILIDADE E OS CUSTOS DE PERDAS L.A.F. Manso* UFSJ, São João el-rei, MG C.E. Sacramento CEMIG, Belo Horizonte, MG A.M. Leite a Silva L.C. Resene W.S. Sales L.S. Rezene UNIFEI, Itajubá, MG RESUMO Este artigo apresenta uma nova metoologia para solucionar o problema a expansão a transmissão, a qual utiliza uma aboragem inâmica e consiera a busca pela solução e mínimo custo global, composto pelos custos e investimentos, pelos custos e interrupção, ou valor a confiabiliae (ínice LOLC Loss of Loa Cost), e pelos custos e operação, restritos ao valor as peras ôhmicas. O moelo aotao para o processo e busca as melhores alternativas e expansão utiliza Estratégias e Evolução em conjunto com outras heurísticas, tais como a empregaa pelo métoo GRASP, para a construção e soluções iniciais. Estuos e casos com um sistema teste e um sistema real a CEMIG são apresentaos e iscutios. PALAVRAS-CHAVE Planejamento a expansão a transmissão, Estratégias e evolução, Valor a confiabiliae, Metaheurísticas INTRODUÇÃO O planejamento a expansão a transmissão (PET) é uma tarefa e otimização complexa, pois eve assegurar o atenimento a emana ao longo o horizonte e planejamento, com nível e confiabiliae aequao, e, ao mesmo tempo, minimizar os custos e investimento, e operação e e interrupção. O principal objetivo é efinir one, quano e quais reforços everão ser implantaos na ree elétrica. Para tal, eve-se consierar um horizonte plurianual, e moo a eterminar as melhores seqüências e obras e reforço ano a ano. Geralmente, o horizonte e planejamento é iviio em curto, méio e longo prazo, e acoro com o tipo e ecisão a ser tomaa e com a qualiae as informações envolvias no processo e planejamento. Vários artigos sobre o planejamento a expansão a transmissão poem ser encontraos na literatura [1]-[11]. Para contornar a natureza inâmica o problema PET, estuos simplificaos (conhecios como planejamento estático) efinem, para apenas um estágio, one e quais reforços evem ser implantaos. Uma outra simplificação aplicaa ao problema PET está na utilização e métoos eterminísticos, através os quais são esconsieraas as incertezas associaas, tais como saías forçaas e equipamentos, flutuações na carga, conições hirológicas, cenários e projeção e carga, localização e novas fontes e geração, etc. Mesmo consierano apenas aspectos eterminísticos, é muito ifícil encontrar a solução ótima para problemas PET, uma vez que ela requer o uso e algoritmos combinatoriais, os quais apresentam grane ificulae e execução, até mesmo para sistemas e porte méio. Com a inclusão e incertezas, a solução ótima estes problemas se torna praticamente inacessível. Recentemente, os moelos metaheurísticos têm espertao grane interesse. Tais moelos utilizam técnicas e otimização que, passo a passo, realizam um processo e geração, avaliação e seleção e opções e expansão. Estes moelos são mais atrativos, pois poem obter boas (i.e. economicamente competitivas) soluções factíveis a * DEPEL UFSJ Universiae Feeral e São João el-rei Praça Frei Orlano, 170, São João el-rei, MG Tel.: (32) Fax: (32) lmanso@ufsj.eu.br

2 2 um baixo custo computacional. Ao mesmo tempo, o processo e otimização poe utilizar estratégias que procuram evitar o aprisionamento em vales a função objetivo e, consequentemente, reuzem o risco e obtenção e ótimos locais e baixa qualiae. Portanto, tais métoos têm emonstrao um excelente potencial para encontrar boas soluções factíveis, mas não necessariamente ótimas [12]. Várias metaheurísticas foram empregaas na última écaa para resolver problemas PET, tais como: Recozimento Simulao (SA Simulate Annealing) [5], Busca Tabu (TS Tabu Search) [6], Algoritmos Genéticos (GA Genetic Algorithms) [7], Proceimento e Busca Aleatória Gulosa (GRASP Greey Ranomize Search Proceure) [8], Sistema e Colônia e Formigas (ACS Ant Colony System) [9] e Estratégias e Evolução (ES Evolution Strategies) [10]. Este artigo apresenta uma nova metoologia para solucionar o problema PET, utilizano uma aboragem inâmica e consierano a busca pela solução e mínimo custo global, composto pelos custos e investimentos, pelos custos e interrupção, ou valor a confiabiliae (ínice LOLC Loss of Loa Cost, [11],[13],[14]), e pelos custos e operação, restritos ao valor as peras ôhmicas. O moelo aotao para o processo e busca as melhores alternativas e expansão utiliza Estratégias e Evolução em conjunto com outras heurísticas, tais como a empregaa pelo GRASP, para a construção e soluções iniciais. Estuos e casos com um sistema teste e um sistema real a CEMIG são apresentaos e iscutios ESTRATÉGIAS DE EVOLUÇÃO Métoos e Computação Evolucionária (EC Evolutionary Computation) se baseiam no princípio a representação aproximaa a evolução natural. Estes algoritmos alteram a população e inivíuos (soluções) ao longo e uma seqüência e gerações, utilizano-se e analogias estatísticas com o processo e evolução natural. Apesar e existirem atualmente muitas varieaes e EC, historicamente é possível ientificar três aboragens gerais: GA, ES e programação evolucionária. Estas aboragens iferem entre si nos mecanismos e alteração, aplicaos e geração para geração, e na forma e representação computacional os inivíuos. Contuo, atualmente toas as classes e algoritmos EC são bastante similares, seno que caa área e EC copiou e moificou iéias apresentaas pelas emais áreas. A metoologia GA é mais popular entre pesquisaores e engenheiros e sistema e potência [12]. As principais iferenças entre ES e GA referem-se à representação a população e aos mecanismos e evolução. Em geral, GA utilizam strings binárias para caracterizar um inivíuo. Já através os algoritmos ES, a representação é realizaa e forma ireta, i.e. caa gene e um inivíuo é representao por uma variável real o problema, enominaa parâmetro objeto. Também e maneira iferente em relação aos GA, o algoritmo ES, em geral, utiliza apenas os mecanismos e seleção e mutação para simular o processo evolutivo. 2.1 Representação Como já foi observao, os algoritmos ES utilizam a representação ireta. Então, em problemas e expansão a transmissão, caa gene e um inivíuo corresponerá a uma as opções e reforço (i.e. ramo one novos circuitos poerão ser instalaos) e será preenchio por um número inteiro, variano e zero até o número máximo e reforços por gene. Portanto, a representação básica e um inivíuo terá o seguinte aspecto: X [ X, X,..., X,..., X ] T = 1 2 i n (1) one: X i representa o número e circuitos aicionaos ao ramo i, na ecisão ; e n é o número e genes (i.e. ramos que poerão receber reforços). 2.2 Seleção Os iversos moelos e ES erivam o moelo geral (µ,κ,λ,ρ)es [15], cujos parâmetros têm os seguintes significaos: µ é o no. e progenitores numa geração; κ é o no. e gerações que um inivíuo sobrevive; λ é o no. e escenentes criaos numa geração; e ρ é o no. e progenitores e um inivíuo. Neste trabalho é utilizao o moelo (µ+λ)es. Portanto, κ e ρ são feitos iguais a 1, e os novos µ progenitores são selecionaos o conjunto µ+λ. Esta forma e seleção garante que, no conjunto, os inivíuos a geração futura nunca serão piores que os seus progenitores. 2.3 Mutação A mutação traz iversiae para as populações, garantino assim, que iferentes regiões, entro o espaço e busca, sejam exploraas. Nas ES a mutação consiste em aicionar, a caa inivíuo, uma perturbação Z normalmente istribuía, e imensão (n 1), conforme Eqs. (2) e (3). X ~ = X + Z (2) [ N ( 0,1),..., N ( 0,1),..., N ( )] T Z = σ 1 i n 0,1 (3) one: X ~ representa um novo inivíuo, o qual é obtio através a mutação e X ; σ é a amplitue e mutação ou passo mutacional, que eve ser vista como um parâmetro estratégico; N i(0,1) correspone a uma istribuição Gaussiana com méia zero e variância unitária.

3 3 A amplitue e mutação, σ, poe ser iniviualizaa e, então, ficar sujeita à mutação e seleção, caracterizano o moelo ES auto-aaptativo. Neste moelo, caa inivíuo fica governao por parâmetros, objetos e estratégicos (amplitues e mutação), os quais estão sujeitos à evolução. Para o caso em que σ é mantio constante urante too o processo evolutivo, e apenas os parâmetros objetos ficam sujeitos à mutação e seleção, tem-se o ES nãoaaptativo. Para o problema a expansão a transmissão, que é iscreto, o moelo não-aaptativo teve melhor esempenho, seno aotao neste trabalho. Como poe ser visto, a perturbação Z é contínua. Então, caa novo inivíuo (prouzio por mutação) eve ter seus genes iscretizaos. Isto poe ser feito através e uma função e arreonamento como a utilizaa em [10]. 2.4 Geração Inteligente a População Inicial Após uma série e testes preliminares foi constatao que a convergência o algoritmo ES é fortemente influenciaa pela escolha a população inicial. Então, para melhorar o esempenho o algoritmo é funamental a utilização e heurísticas para a construção e boas soluções iniciais, as quais farão parte a chamaa População Inicial Inteligente. Para tal, este artigo se baseou na chamaa fase construtiva, utilizaa pelo métoo e busca GRASP [8]. Assim, metae a População Inicial Inteligente é geraa aleatoriamente e a outra metae é geraa com base em uma função gulosa, obtia a partir a seguinte otimização linear: s.a. one: Min T α z = r (4) g + r + Bθ = (4.1) 0 g (4.2) g max 0 r (4.3) f f max (4.4) α - Vetor e custo unitário e carga não supria; g - Vetor e geração; r - Vetor e carga não supria (ou geração fictícia); B - Matriz susceptância; θ - Vetor ângulo e tensão; - Vetor e carga; g max - Vetor limite e geração na barra; f - Vetor fluxo e potência; f max - Vetor limite e fluxo e potência. Este problema e programação linear poe ser eficientemente resolvio por um cóigo ual simplex e os multiplicaores e Lagrange associaos a caa restrição são obtios como subprouto a solução. Dentre estes multiplicaores, aqueles associaos com as restrições a Eq. (4.1) são os e interesse, pois meem os benefícios para os ínices e carga não supria ecorrentes e alterações nas susceptâncias os circuitos. Denotano estes multiplicaores e Lagrange pelo vetor π, tais benefícios poem ser estimaos por [8]: π l = ( π π l )( θ θ l ) (5) one: π l é o multiplicaor e Lagrange associao com a susceptância o circuito que conecta as barras e l. A fim e consierar também os custos associaos ao reforço e um ao circuito, a função gulosa é efinia como: h l l π = (6) c l seno c l o custo o investimento necessário para aicionar um novo circuito entre as barras e l. Agora é possível construir uma lista e reforços caniatos formaos a partir os circuitos mais promissores, orenaos pela função gulosa. O algoritmo e 5 passos a seguir fornece um conjunto e boas soluções factíveis a serem utilizaas para compor metae a População Inicial Inteligente: (i) Para uma aa carga prevista, executar um fluxo ótimo DC, isto é Eq. (4), consierano o sistema elétrico sem nenhum reforço (caso base); (ii) Avaliar a função gulosa, isto é Eq. (6) e orenar os circuitos usano os parâmetros h l; (iii) Através e uma istribuição uniforme, amostrar, entre os n melhores circuitos orenaos, apenas 1 reforço para ser aicionao à ree e executar um novo fluxo e potência ótimo DC; (iv) Se a nova solução é factível eve-se ir para o passo (v), senão eve-se retornar ao passo (ii); (v) Se o tamanho pré-especificao (50% a População Inicial Inteligente) for alcançao eve-se iniciar a busca, senão eve-se retornar ao passo (i).

4 4 2.5 Custos e Peras Ôhmicas Para a incorporação as peras ao moelo e fluxo e potência DC foi utilizaa a metoologia apresentaa em [16] e mais alguns proceimentos como, por exemplo, a aoção e uma folga nos circuitos e transmissão, a qual eve ser suficiente para acomoar a parcela e fluxo evio às peras. Tais proceimentos visam evitar que o algoritmo e otimização seja executao mais que uma vez para caa alternativa e expansão analisaa. Após serem eterminaas as peras, o seu custo (Cperas) é obtio através a Eq. (7). one: ( P ) Cperas = 8736 CWh FP ij (7) C Wh - custo unitário e peras, ao em R$/Wh; FP - fator e peras; P ij - peras ôhmicas, para a conição e carga pico, no circuito entre as barras i e j (existente ou novo). Com a inclusão as peras ôhmicas, o custo e expansão e uma aa seqüência para um eterminao ano i ( S ) poe ser obtio através a Eq. (8). i one: i nt = i S Cinv j M i, j + Cperas (8) j= 1 Cinv j - custo e investimento por uniae e transmissão (circuito) nova j; M i,j - número e uniaes alocao no ramo j no ano i a seqüência ; nt - número e ramos que poerão receber novos circuitos; Cperas i - custo as peras ôhmicas no ano i a seqüência. A utilização a constante 8736 na Eq. (7), visa transformar o custo incremental e peras em custos anuais. Desta forma, as parcelas o custo total referentes ao investimento e às peras são toas obtias em uma base anual. Portanto, a função objetivo aa pela Eq. (8) fica formulaa e maneira consistente PLANEJAMENTO DINÂMICO A metoologia proposta para solucionar problemas PET segue alguns princípios básicos. Primeiramente, o algoritmo ES é aplicao a uma População Inicial Inteligente, para encontrar as n b melhores soluções associaas com o último ano o horizonte e planejamento. Uma vez obtias as n b melhores soluções associaas ao último ano, uma aboragem para se encontrar as n b melhores soluções para os níveis e carga os anos preceentes n b- 1, n b-2,..., 1 é escrita a seguir. A iéia básica é coorenar as soluções encontraas para caa ano preceente com o conjunto e reforços ótimos obtios a partir o último ano. Finalmente, os custos e interrupção associaos com as n b melhores seqüências são avaliaos e consieraos juntamente com os custos e peras e os investimentos. 3.1 Cronologia os Reforços Para um ao horizonte, N Y, o problema PET poe ser efinio como: Min { S } = Min S i i= 1,NY one S representa o custo total (investimento e peras) associao com a seqüência e reforços realizaos no períoo e análise, e S i é obtio conforme Eq. (8). Usano um algoritmo ES, iniciao pela função gulosa, poe-se acessar as n b melhores soluções para o patamar e carga o último ano o horizonte, isto é L(N Y). Para caa solução, um conjunto e reforços é encontrao e será utilizao para efinir a melhor solução para o ano anterior, isto é N Y-1. Portanto, poe-se encontrar a melhor solução conicionaa ao conjunto e reforços obtio para caa uma as n b melhores soluções o ano N Y, e também conicionaa ao nível e carga o ano N Y-1, isto é L(N Y-1). Este processo continua para os anos N Y-2, N Y-3,..., 1. No final este processo, existirão n b seqüências e boas soluções coorenaas e aquela cujo valor presente os totais e investimento e peras seja mínimo é escolhia como a melhor opção. Na escrição anterior a metoologia, o último ano foi escolhio como o mais importante, uma vez que toa a seqüência é obtia a partir este ano. Contuo, é possível escolher qualquer ano como o mais importante, evio, por exemplo, a alguma informação relevante sobre o sistema. Aicionalmente, uma orem e priorização qualquer (e.g. N Y-5, N Y-2, N Y,..., 1) poe ser aotaa para a obtenção as melhores seqüências. Assim, a escolha o ano mais importante e a efinição e uma orem e priorização os anos, tornam mais flexível o processo e busca. (9)

5 5 Para realizar a busca pela melhor solução em um eterminao ano, sempre partino e uma População Inicial Inteligente, o algoritmo ES eve utilizar a Eq. (10), aa a seguir: T T z = c x + α r + Cperas (10) one c representa o vetor e custo e investimento unitário e x é o vetor e ecisão e reforços (inivíuo), cujos componentes são os genes o processo ES para um ano, ou nível e carga, particular. A Eq. (10) resulta a inclusão os custos e investimento e e peras à Eq. (4), e está sujeita às mesmas restrições: Eqs. (4.1) a (4.4). 3.2 Valor a Confiabiliae Geralmente, se um horizonte é efinio (N Y), o processo e otimização global tenta encontrar uma boa (ou mesmo ótima) solução S*, a qual tem margens muito pequenas e capaciae no final o períoo e análise. Como o planejamento, mesmo que futuramente, também será realizao para os anos subseqüentes, N Y+1, N Y+2,..., a solução encontraa tene a não ser uma opção tão boa quanto parece. A fim e solucionar os problemas anteriores, as margens e capaciae, associaas às boas soluções encontraas em caa estágio a otimização, têm que ser meias e incluías neste processo. Isto poe ser conseguio através a avaliação a LOLC. Deste moo, a busca pela solução final ótima S* penalizará a falta e margem e reserva, a fim e que os efeitos percebios, principalmente no último ano, sejam minimizaos. 3.3 Algoritmo Proposto Os passos a seguir resumem o algoritmo proposto, consierano uma aa orem e priorização os anos (estágios) o horizonte e planejamento (N Y ): (i) Utilizano a metoologia apresentaa na subseção 2.4, gerar uma População Inicial Inteligente para o primeiro ano priorizao; (ii) Encontrar toas as n b melhores soluções para o primeiro ano priorizao utilizano um algoritmo ES baseao na Eq. (10). Calcular os custos e interrupção (LOLC) associaos com estas soluções; (iii) Definir os reforços caniatos para o próximo ano, ao pela orem e priorização. Neste caso, os reforços caniatos são efinios pela solução o ano posterior mais próximo (em orem cronológica), quano existir. Caso contrário, os reforços caniatos são os mesmos efinios para o horizonte e planejamento. Por outro lao, quano houver soluções para pelo menos um os anos anteriores (em orem cronológica), realiza-se a expansão partino o ano anterior mais próximo; (iv) Utilizano o mesmo algoritmo ES o passo (ii), encontrar as n b melhores soluções coorenaas para o ano em expansão (ao pela orem e priorização). Para tal, assim como no passo (i), eve ser geraa uma População Inicial Inteligente. Calcular os custos e interrupção para o ano em análise; (v) Repetir os passos (iii) e (iv) até que toos os anos o horizonte e planejamento tenham sio consieraos; (vi) Calcular o valor presente os custos (investimento, peras e interrupção) para a taxa e esconto especificaa. Assim, a solução ótima S* é encontraa. Obviamente, o algoritmo anterior não fornece, necessariamente, a melhor solução para o problema PET, mas uma solução e alta qualiae com aceitável tempo e CPU. Este algoritmo poe ser mais refinao para explorar várias trajetórias o espaço e soluções APLICAÇÃO Os estuos aqui apresentaos corresponem a aplicações o algoritmo proposto, utilizano a técnica ES, na expansão e um sistema teste e e um sistema e subtransmissão a CEMIG. 4.1 Sistema Teste A Figura 1 ilustra o sistema teste, o qual possui 6 barras (3 e geração e 3 e carga) e 11 circuitos uplos. No ano e referência ou ano base, a capaciae instalaa é e 260 MW e a emana máxima é e 210 MW. O horizonte e planejamento é e 8 anos e a caa ano a carga e a capaciae e geração são aumentaas em 25% os valores apresentaos no ano e referência. Assim, a carga e a capaciae instalaa no final o períoo e análise serão e 630 MW e 780 MW, respectivamente. Para este sistema, não é permitia a criação e novos ramos (conexões entre barras), e o número e novos circuitos a serem acrescios aos ramos existentes é limitao a 3 circuitos simples. A potência base aotaa para esse sistema é 100 MVA. A Tabela 1 apresenta 5 casos consierano iferentes orens para o processo e busca as melhores seqüências e reforços. A coluna PRIORIZAÇÃO fornece a orem os anos priorizaos para caa estuo. Consierano o primeiro ano priorizao e caa caso, as 5 melhores soluções são obtias, isto é n b = 5. Portanto, 5 seqüências e reforços serão criaas para caa um os 5 casos. A avaliação a confiabiliae composta, via simulação Monte Carlo não-seqüencial, é realizaa separaamente no final o processo e busca, para o qual a função e aaptação é basicamente o custo e investimento somao ao custo e peras.

6 6 As Tabelas 2 e 3 mostram os aos eterminísticos e estocásticos, e geração e e circuitos, respectivamente. Na Tabela 2, a capaciae máxima por uniae e geração é efinia para o ano e referência. Na Tabela 3, os valores e resistência, reatância, capaciae, custos e investimento e taxa e falha são fornecios para caa circuito simples. Portanto, caa circuito existente no ano base (circuito uplo) terá o obro a capaciae e a metae a resistência e reatância apresentaas na Tabela 3, para o respectivo circuito simples. Toos os circuitos têm um MTTR e 10 horas. As cargas, conectaas às barras 4, 5 e 6, são iguais e atingem 70 MW no ano e referência. Para o cálculo o custo e peras foram aotaos: um custo unitário e peras igual a 0,10 R$/Wh e um fator e peras e 0,6144. Para a obtenção a LOLC, um custo unitário e interrupção e 1,50 R$/Wh e a curva e carga horária o IEEE-RTS [17] são aotaos. Para o emprego a técnica ES são utilizaos um passo e mutação σ = 0,4 e uma população e 10 inivíuos, seno a população inicial geraa usano a metoologia escrita na subseção 2.4. O processo evolucionário é interrompio se o número e 150 gerações é atingio ou se a melhor solução obtia permanece inalteraa após 20 gerações. O algoritmo ES é executao 10 vezes para caa ano e estuo, a fim e capturar a melhor solução. O valor e R$/W é aotao para a penaliae (α) o corte e carga. A Tabela 4 mostra os custos obtios pelo algoritmo proposto, para as 5 melhores seqüências e caa caso estuao. Toos os custos estão expressos em termos e seu valor presente, seno utilizaa uma taxa e esconto e 10% ao ano. A melhor seqüência e caa caso aparece em negrito. Como poe ser observao, se apenas os custos e investimento fossem consieraos, a Seqüência C 2 seria a venceora, pois apresenta o menor montante e investimentos: R$201, Esta situação não é alteraa após a inclusão o custo e peras. Contuo, quano também a LOLC é incluía, a Seqüência B 3 se torna a melhor solução e maneira estacaa, apresentano um custo total e R$283, Nota-se, para este sistema, que os custos e peras são muito próximos ao longo as seqüências. Por se tratar e um sistema muito estressao, principalmente nos anos finais o planejamento, há uma grane coinciência e reforços, acarretano em pontos e operação semelhantes. A Tabela 5 mostra o plano ótimo e investimentos para a Seqüência B 3. São incluíos apenas os ramos que receberam novos circuitos. Por exemplo, consierano o último ano o horizonte, apenas 2 circuitos são aicionaos, um no ramo 8 e outro no ramo 10. Estas aições custam R$35 milhões. Este e também os investimentos realizaos nos emais anos são convertios para o valor presente, cujo total atinge R$201,47 milhões. Os custos e peras e a LOLC são também apresentaos na Tabela 5, tanto em valores anuais, como através o valor presente total. O tempo méio e CPU gasto para obter as 5 melhores soluções e caa caso, com o algoritmo proposto, incluino a geração a População Inicial Inteligente, foi e 59 minutos, em um Pentium IV com processaor e 2,4 GHz. A avaliação a confiabiliae e caa seqüência gastou, em méia, 15 minutos no mesmo PC. O algoritmo ES foi acionao 1800 vezes urante too o processo e busca (i.e. para os 5 casos analisaos) e um total e otimizações lineares foram executaas, incluino aquelas necessárias para gerar as Populações Iniciais Inteligentes. A avaliação a confiabiliae composta analisou um total e estaos através a simulação Monte Carlo não-seqüencial. 4.2 Sistema e Subtransmissão a CEMIG Um sistema e subtransmissão a CEMIG, localizao na Região Norte e Minas Gerais, foi utilizao para um seguno teste a metoologia proposta. Este sistema é composto por 12 barras, incluino 6 pontos e carga, uma interligação e uma barra e geração. O seu pico e carga atinge 780,05 MW e a máxima capaciae e geração local é 226,76 MW. O restante e potência é fornecio pela barra e interligação. Existem 20 circuitos e transmissão operano em ois níveis: 138 e 230 V. Um horizonte e expansão e 10 anos é consierao, seno aotaa uma taxa e crescimento e carga igual a 5% ao ano. Para o reforço a subtransmissão, toas as possíveis interligações entre as barras e 138 V são consieraas. Deste moo, 22 pontos e alocação e reforços (ramos) são efinios. É permitio alocar no máximo 3 circuitos por ramo. Portanto, se já existe uma linha e transmissão entre uas barras, somente uas novas linhas poerão ser aicionaas neste ramo. As seqüências e expansão são obtias para caa 2 anos o períoo e estuo, o que efine 6 estágios. Também são consieraos 5 casos e priorização os estágios. Uma população e 20 inivíuos é utilizaa pelo algoritmo ES proposto. Os outros parâmetros utilizaos neste sistema são os mesmos o Sistema Teste. O tempo méio e processamento gasto pela metoologia proposta, para obter as 5 melhores soluções (seqüências) e caa caso e priorização os estágios, incluino as análises e confiabiliae, foi e 3 horas e 28 minutos, utilizano o mesmo Pentium IV com processaor e 2,4 GHz. Envolveno toos os 5 casos, o algoritmo ES foi executao vezes. Já a simulação Monte Carlo não-seqüencial analisou um total e estaos. Novos testes estão seno realizaos com um sistema e maior porte, a própria CEMIG, consierano a inclusão e linhas e transmissão com iferentes níveis e tensão e a moelagem AC para estuos e fluxo e potência. Outras metaheurísticas estão seno testaas. Além as Estratégias e Evolução, a Busca Tabu tem apresentao excelente esempenho.

7 7 G G L G L L Figura 1. Sistema Teste Ano Base. Caso Tabela 1. Casos Estuaos. Orem e Priorização os Anos 1 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 e 0 2 7, 8, 6, 5, 4, 3, 2, 1 e 0 3 6, 8, 7, 5, 4, 3, 2, 1 e 0 4 5, 8, 7, 6, 4, 3, 2, 1 e 0 5 4, 8, 7, 6, 5, 3, 2,,1 e 0 Tabela 2. Daos e Geração Determinísticos e Estocásticos. Barras No. e Uniaes Cap. Max. por Uniae (MW) λ (/ano) MTTR (h) ,0 7,0 20, ,0 10,0 40, ,0 10,0 40,0 Tabela 3. Daos e Circuitos Determinísticos e Estocásticos. Barras No. o Circuito R (pu) X (pu) Cap. (pu) Custo λ (/ano) ,10 0, , ,10 0,40 0, , ,15 0,60 0, , ,13 0,50 0, , ,05 0,20 0, , ,15 0,60 0, , ,10 0,40 0, , ,13 0,52 0, , ,05 0,20 0, , ,20 0,80 0, , ,15 0,60 0, ,50 Ano Tabela 5. Plano Ótimo e Expansão Seqüência B 3. Circuitos Aicionaos Custo Anual INV. PERDAS LOLC ,00 7,39 27, ,00 6,47 18, ,00 6,31 11, ,00 5,57 11, ,00 4,83 10, ,00 4,31 4, ,00 3,37 5, ,00 2,67 3, ,00 2,17 0,14 Valor Presente Total = 201,47 27,71 54,27 Tabela 4. Valor Presente para as 5 Melhores Seqüências. Seq. CASO Inv. Peras LOLC Total A 1 202,00 27,61 63,88 293,49 B 1 202,43 27,53 65,49 295,45 C 1 204,76 27,47 65,95 298,18 D 1 204,53 27,50 67,16 299,19 E 1 204,53 27,52 66,02 298,07 A 2 204,53 27,50 67,16 299,19 B 2 202,43 27,53 65,49 295,45 C 2 201,07 27,72 60,92 289,71 D 2 204,17 27,55 59,19 290,92 E 2 224,09 27,55 55,92 307,57 A 3 201,47 27,67 59,55 288,68 B 3 201,47 27,71 54,27 283,45 C 3 202,00 27,61 63,88 293,49 D 3 202,94 27,68 58,81 289,43 E 3 202,94 27,72 53,74 284,40 A 4 202,10 27,61 60,57 290,27 B 4 202,00 27,60 60,22 289,82 C 4 202,00 27,61 63,88 293,49 D 4 202,38 27,60 57,30 287,28 E 4 202,94 27,57 63,61 294,12 A 5 202,00 27,61 63,88 293,49 B 5 202,66 27,42 66,11 296,19 C 5 205,09 27,58 59,76 292,43 D 5 203,25 27,47 63,00 293,72 E 5 204,80 27,31 65,77 297,88

8 CONCLUSÃO Nos últimos anos, várias metaheurísticas têm sio propostas para resolver o problema o planejamento a expansão a transmissão (PET), consierano apenas um estágio, ao pelo ano horizonte. Até mesmo neste caso, o problema é extremamente complexo, e várias simplificações foram empregaas, como a esconsieração e incertezas. Uma outra característica importante o problema PET é a sua natureza inâmica, o que requer a consieração e múltiplos estágios e tempo, para que sejam eterminaas as seqüências e alocação e reforços ao longo o horizonte e planejamento. Este artigo apresentou uma nova metoologia para a aplicação e Estratégias e Evolução no planejamento a expansão a transmissão, consierano a sua natureza inâmica, o valor a confiabiliae e os custos e peras. O algoritmo proposto foi aplicao, com sucesso, em estuos envolveno um sistema teste e um sistema a CEMIG. Nestes estuos foi possível observar que os efeitos a confiabiliae e as peras no esempenho as seqüências e expansão são bastante relevantes e, em muitos casos, são ecisivos na escolha o melhor plano. Além isto, os resultaos obtios apontam que, ao se assegurar um bom esempenho em termos e confiabiliae, é possível obter uma melhor continuiae a solução após o horizonte e planejamento. Novos estuos, aplicaos a um outro sistema a CEMIG, e maior porte, estão em anamento e os resultaos obtios têm sio muito favoráveis em termos a qualiae a solução e o tempo e computação corresponente REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] L.L. Garver, Transmission networ estimation using linear programming, IEEE Trans. on PAS, Vol. 89, Nº 7, Sept [2] M. Munasinghe, A new approach to power system planning, IEEE Trans. on PAS, Vol. 99, May/June [3] B.G. Gorenstin, N.M. Campoonico, J.P. Costa, M.V.F. Pereira, Power system expansion planning uner uncertainty, IEEE Trans. on Power Systems, Vol.8, Nº 1, Feb [4] G. Latorre, R.D. Cruz, J.M. Areiza, A. Villegas, Classification of Publications an Moels on Transmission Expansion Planning, IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 18, No. 2, pp , May [5] R.A. Gallego, A.B. Alves, A. Monticelli, R. Romero, Parallel simulate annealing applie to long term transmission networ expansion planning, IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 12, pp , Feb [6] R.A. Gallego, R. Romero, A. Monticelli, Tabu search algorithm for networ synthesis, IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 15, No. 2, pp , May [7] A.H. Escobar, R.A. Gallego, R. Romero, Multistage an coorinate planning of the expansion of transmission systems, IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 19, No. 2, pp , May [8] S. Binato, G.C. Oliveira, J.L. Araújo, A greey ranomize aaptive search proceure for transmission expansion planning, IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 16, No. 2, pp , May [9] L.S. Rezene, A.M. Leite a Silva, L.A.F. Manso, W.S. Sales, L.C. Resene, Planejamento a Expansão a Transmissão Utilizano Colônia e Formigas, XVI CBA - Congresso Brasileiro e Automática, Salvaor, CD- ROM, 3-6/Outubro, [10] A.M. Leite a Silva, W.S. Sales, L.C. Resene, L.A.F. Manso, C.E. Sacramento, L.S. Rezene, Evolution strategies to transmission expansion planning consiering unreliability costs, Proceeings of the 9 th PMAPS Probabilistic Methos Applie to Power Systems, Estocolmo, Suécia, 11-15/Junho [11] J.R.P. Barros, A.C.G. Melo, A.M. Leite a Silva, An approach to the explicit consieration of unreliability costs in transmission expansion planning, Proceeings of the 8 th PMAPS Probabilistic Methos Applie to Power Systems, Ames, USA, Sept [12] K.Y. Lee, M.A. El-Sharawi (Eitors), Tutorial on moern heuristic optimization techniques with applications to power systems, IEEE PES, IEEE Pub. No. 02TP160, Jan [13] A.M. Leite a Silva, L.A.F. Manso, J.C.O. Mello, R. Billinton, Pseuo-chronological simulation for composite reliability analysis with time varying loas, IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 15, No. 1, pp , Feb [14] L.A.F. Manso an A.M. Leite a Silva, Probabilistic criteria for power system expansion planning, Electric Power Systems Research, Vol. 69, No. 1, pp , April [15] H.-P. Schwefel, G. Ruolph, Contemporary evolution strategies in F. Morán, A. Moreno, J.J. Merelo an P. Chacón, es., Avances in Artificial Life, 3r Int. Conference on Artificial Life, Vol. 929 of Lecture Notes in Artificial Intelligence, Springer, Berlin, pp , [16] A.J. Monticelli, Fluxo e Carga em Rees e Energia Elétrica, Egar Blücher, São Paulo, [17] IEEE APM Subcommittee, IEEE reliability test system, IEEE Trans. on PAS, Vol. PAS-99, pp , Nov/Dec