Combinação de Otimizadores por Exame de Partículas com Memória

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1 Combinação e Otimizaores por Exame e Partículas com Memória Barreto, R. V. S., Lizanro, N. S. Escola Politécnica e Pernambuco Universiae e Pernambuco rvsb@ecomp.poli.br, lizanro.nunes@poli.br Resumo Um problema e otimização é aquele no qual é possível encontrar vários resultaos, mas é esejao encontrar a solução one o valor a função é máximo ou mínimo. A fim e resolver estes problemas, foram esenvolvios iversos algoritmos com inteligência artificial baseao na Natureza. Porém, ao a varieae e problemas e otimização é ifícil concluir qual o melhor algoritmo a ser utilizao. Com o propósito e resolver o máximo estes problemas é analisaa a combinação esses otimizaores. Este trabalho introuz um novo algoritmo e Combinação e Otimizaores chamao EPSOM (Ensemble Particle Swarm Optimizer with Memory) visano resolver uma grane iversiae estes problemas. 1. Introução Otimização por Enxame e Partículas (PSO Particle Swarm Optimizer) [2], Colônia Artificial e Abelha (ABC Artificial Bee Colony) [3], Otimização por Colônia e Formigas (ACO Ant Colony Optimization) [4], Algoritmos Genéticos (GA Genetic Algorithm) [5], etc. Porém, é ifícil concluir qual o melhor algoritmo a ser aplicao na resolução e um problema e otimização, pois caa um é especializao numa série e funções específicas, as quais poem não se encaixar em novos cenários e otimização [6]. Esta ificulae foi exibia no teorema a inexistência o almoço grátis [7], em que se estabelece que nenhum algoritmo e otimização poe obter as melhores soluções com um baixo custo computacional e com rapiez em toos os tipos e problemas e otimização. Utilizano como base o algoritmo EPSO, este artigo tem como objetivo introuzir uma moificação nesse algoritmo com o intuito e eixa-lo mais rápio e mais preciso. Em problemas e otimização, o interesse é encontrar a solução em que a função objetivo é mínima ou máxima. Este tipo e problema aparece em iversas áreas a ciência, conteno variaos tipos e natureza, nos quais poem ser citaos problemas unimoais ou multimoais. Uma função objetivo unimoal é aquela one apresenta apenas um ponto e máximo ou e mínimo, ou seja, possui apenas uma solução ótima [1]. Já uma função multimoal poe conter vários pontos one a solução é ótima. Essas soluções em funções multimoais são escritas como ótimos locais. A quantiae soluções e imensões a função objetivo poem contribuir no grau e ificulae no encontro a solução e um problema e otimização e na quantiae e recursos computacionais utilizaos. Em razão e resolver estas ificulaes foram esenvolvios nas últimas écaas iversos algoritmos com base no que se observa na natureza, como 1.1. Descrição o Problema Com objetivo e resolver estes problemas e otimização, foi proposto um algoritmo chamao Otimizaor por Combinação e Otimizaores por Enxame e Partículas (EPSO - Ensemble Particle Swarm Optimizer) [8]. Ele é composto por 5 (cinco) variantes o PSO, caa um especialista em resolver um tipo e problema específico, enquanto que o EPSO escolhe e maneira auto-aaptativa o melhor algoritmo pela técnica e seleção por torneio. Durante um períoo e aprenizagem (Learning Perio - LP), a variante o PSO escolhia a geração é selecionaa e acoro com uma probabiliae igualitária e neste períoo é armazenao quantas partículas conseguiram melhorar seu fitness (N s ) e quantas pioraram (N f ). Após essa fase, o algoritmo 1

2 escolhio é baseao em uma probabiliae que varia e acoro com o N s e N f as gerações anteriores. Contuo, a aprenizagem o EPSO é baseaa em apenas na quantiae e sucesso e falhas as gerações anteriores, não fazeno uma istinção entre gerações antigas e as gerações mais novas. 2. Métoo Proposto Neste trabalho é proposto o algoritmo Combinação e Otimizaores por Exame e Partículas com Memória (EPSOM - Ensemble Particle Swarm Optimizer with Memory), que atribui um peso para caa geração como uma forma e memória estas gerações e estaca as gerações mais evoluías. Dao que o EPSOM é uma erivação o EPSO, também são utilizaos os mesmos cinco métoos: WPSO (Weighte Particle Swarm Optimizer) [9], o CLPSO (Comprehensive Learning Particle Swarm Optimizer for Global Optimizer) [10], o FDRPSO (Fitness-Distance-Ratio Base Particle Swarm Optimizer) [11], o LIPS (Distance-base locally informe PSO) [12] e o HPSOTVAC (Self-Organizing Hierarchical Particle Swarm Optimizer with Time- Varying Acceleration Coefficients) [13]. V i = V i + r 1 c 1 (p i X i ) + r 2 c 2 (g X i ) (1) X i = X i + V i A velociae a partícula em caa imensão é limitaa a uma magnitue máxima V max, efinia pelo usuário. Se V i exceer a magnitue máxima, seu valor será V i = sign(v i ) x V max, one sign é a função sinal [14]. O mesmo poe ocorrer para a posição, que está limitaa entre X min e X max epeneno a função. Consierano que o processo será repetio por G gerações, que a quantiae e inivíuos na população é P, que o Fit(X i ) é o resultao o cálculo a função objetivo utilizano a posição a i-ésima partícula e que k, i e são contaores e geração, partícula e imensão, respectivamente; segue abaixo um fluxograma este algoritmo: (2) 2.1 Métoo PSO O métoo PSO simula o comportamento e um enxame e partículas one caa partícula representa uma potencial solução para o problema e possui imensões espaciais. Caa i-ésima partícula possui uma posição e velociae com imensões, representaas pelas variáveis V i e X i. A posição representa os pontos utilizaos no cálculo a função objetivo o problema (fitness) e a velociae ita a variação esses pontos. Na execução o algoritmo, caa partícula é iniciaa aleatoriamente e comunica-se com o resto o enxame para obter as melhores posições e ajustar sua velociae e posição. Assumino que r 1 e r 2 são variáveis geraas aleatoriamente e uniformemente entre 0 e 1, p i é a melhor posição já encontraa para a i-ésima partícula, g é a melhor posição já encontraa pelo enxame e c 1 e c 2 são coeficientes e iniviualiae e sociabiliae, respectivamente; as equações o cálculo a velociae e posição são aas por: Fig. 1. Fluxograma o algoritmo PSO 2

3 2.1.1 WPSO Este algoritmo propõe a inclusão e um novo coeficiente w que possa aumentar o espaço e busca nas primeiras gerações, procurano um ótimo global, e nas últimas gerações procurar pela melhor posição nos ótimos locais [9]. Com esse ajuste, o cálculo a velociae o PSO torna-se p i. No caso e toos os r 2,i serem maior que o Pc, será escolhia uma imensão e partícula aleatória para calcular a velociae e acoro com a equação (4). Este algoritmo é aaptao para resolver funções multimoais, porém não é a melhor escolha quano se trata e funções unimoais HPSO-TVAC V i = wv i + r 1 c 1 (p i X i ) + r 2 c 2 (g X i ) (3) e o w entre w k = ( k ). One o k é o valor a G geração atual. Com essas características, este algoritmo é aequao quano o espaço e busca é grane e variao CLPSO O HPSO-TVAC é resultao a junção e ois algoritmos; o Time-Varying Accelartion Coefficients (TVAC) [13], one os coeficientes c 1 e c 2 variam e acoro com as gerações, e o Particle Swarm Optimizer with Mutation an Time-Varying Acceleration Coefficients (MPSO-TVAC) [13], no qual a velociae poe ser alteraa conforme uma mutação probabilística. Neste algoritmo, os coeficientes c 1 e c 2 a equação (1) se comportam como na seguinte equação O algoritmo CLPSO utiliza uma variação o WPSO para o cálculo a sua velociae, porém sem o fator a melhor partícula global e fazeno um ajuste no cálculo a melhor posição a partícula. Esse ajuste faz com que a busca não seja feita que a melhor posição pela partícula, e sim na melhor posição e outras partículas a população aleatoriamente escolhias e acoro com uma variável fi(). Com isso, o cálculo a velociae torna-se V i = wv i + r 1 c 1 (p fi() X i ) (4) e para caa partícula, um valor aleatório Pc é gerao na primeira geração: i c 1 = (c 1f c 1i ) + c iterações 1i (6) c 2 = (c 2f c 2i ) + c iterações 2i (7) E o cálculo a velociae neste algoritmo segue a próxima equação (8), removeno o termo V i a equação (1). V i = r 1 c 1 (p i X i ) + r 2 c 2 (g X i ) (8) Se a velociae V i calculaa for igual a 0, ela assumirá um novo valor e acoro com uma velociae v e reinicio e um valor aleatório r 3 entre 0 e 1. Então esse cálculo é feito a seguinte forma: i Pc i = a + b exp(10 i P ) 1 exp(10) 1 (5) V i = r 3 x v (9) Em que o valor parão é a = 0,05 e b = 0,45, e i é a i- ésima partícula. Para caa imensão, se um valor aleatório gerao r 2,i for menor que o Pc i, então é escolhio uas partículas e forma aleatória e a que possuir o melhor p i será selecionaa como fi(); se não, o cálculo a velociae será feito com seu próprio Este algoritmo tem êxito ao trabalhar com funções unimoais porém não realiza bem as funções multimoais por convergir em mínimos locais prematuramente. 3

4 2.1.5 FDRPSO O FDRPSO utiliza as partículas próximas para o cálculo a velociae. Porém a escolha essas partículas leva em consieração a istância e o melhor fitness visitao e não apenas a istância eucliiana. Esse cálculo e istância é feito conforme a equação (12). quantiae e partículas vizinhas efinios pelo usuário. A posição méia as partículas vizinhas é aa por: P i = nsize(φ j n j ) j=1 nsize φ (10) D i,j = Fitness(p j) Fitness(X i ) p j Xi (12) Seguino essas efinições, o cálculo a velociae é eterminao conforme a equação (11). Após a escolha a partícula mais próxima n i,j, o cálculo a velociae é realizao com três variáveis: a melhor posição a partícula (p i ), a melhor posição o enxame (g) e a melhor posição a melhor partícula próxima (n i,j ). V i = wv i + c 1 r 1 (p i X i ) + c 2 r 2 (g i X i ) + c 3 (n i,j X i ) (13) V i = w (V i + φ(p i X i )) (11) Com isto, o LIPS usa a informação os vizinhos a mesma região e isso melhora a capaciae e busca local o algoritmo, especialmente nos últimos estágios a pesquisa os pontos. Essa capaciae permite que as partículas possam convergir rapiamente para o melhor global (g) com alta precisão. 2.2 Métoo EPSO Em que c 1, c 2 e c 3 são coeficientes e iniviualiae, sociabiliae e e vizinhança, respectivamente. O algoritmo FDRPSO é capaz e evitar convergência prematura e é menos provável que fique preso em um mínimo local Métoo LIPS Ao contrário os métoos por enxame citaos anteriormente, que utilizam a melhor posição já encontraa pela partícula (p i ) e pela população (g), o algoritmo LIPS utiliza as partículas mais próximas no cálculo a velociae (n i ). Para escobrir as partículas mais próximas, é realizao o cálculo a istância e acoro com a equação e istância eucliiana n D i = ( =0 X i X ). Consierano que φ j são valores geraos uniformemente istribuíos aleatoriamente entre 0 e 4.1 nsize e φ é a somatória e toos φ j, e n size é a O métoo EPSO (Ensemble Particle Swarm Optimizer) utiliza esses cinco métoos variantes o PSO; WPSO, CLPSO HPSO-TVAC, FDRPSO e LIPS, e forma auto aaptativa. É utilizao uma probabiliae p k para caa métoo e é aplicao a técnica e seleção efinio em [15] na escolha o métoo a geração. Inicialmente, o p k é inicializao com 1 k. Em que k é o número total e métoos PSO existentes no ensemble. Na geração g, após avaliar toa a população, o número e sucesso e e falhas o k-ésimo métoo será armazenao em ns k,g e nf k,g. Em que o número e sucesso é ao pela quantiae e inivíuos que conseguiram melhorar seu fitness e o número e falhas é a quantiae e inivíuos que não melhoraram seu fitness. Essas memórias e sucesso (ns k,g ) e e falha (nf k,g ) serão armazenaas e atualizaas e acoro com o número fixo e gerações, efinio pelo períoo e aprenizagem (LP Learning Perio). Nas gerações após o LP a probabiliae e escolha e um algoritmo é aa por: p k,g = S k,g K k=1 S k,g (14) 4

5 em que S k,g, a taxa e sucesso, é calculao e acoro com S k,g = G 1 g=g LP ns k,g G 1 g=g LP ns k,g + G 1 g=g LP nf k,g + ε; G > LP (15) em que ε = 0,01 é utilizao para evitar possíveis taxas e sucessos nulas. No ecorrer as gerações, ao cruzar um limite M 0, efinio pelo usuário, as gerações são armazenaas e passam a receber os pesos w g até atingirem sua evolução máxima em G. Conforme a equação (16), ΔG inica o quão forte é o peso a geração atual g. Quano a geração estiver no ponto M 0, a memória M começará a armazenar as gerações com os seus evios pesos. Em seguia, aumentará à meia que se aproxima e G, ano mais importância para as gerações mais próximas a melhor solução o problema. O métoo com maior taxa e sucesso terá maior probabiliae e ser selecionao para guiar a população a geração atual, ou seja, a variante e PSO mais aequaa para um problema específico é graualmente a mais selecionaa pela estratégia e seleção autoaaptativa. 2.3 Métoo EPSOM De acoro com a equação (15), toas as gerações entre G 1 e G LP possuem o mesmo grau e significância entre elas. Face ao exposto, a técnica EPSOM (Ensemble Particle Swarm Optimizer with Memory) sugere um termo e ajuste para toas as gerações formaas pelos algoritmos, ou seja, caa geração e partículas receberá um peso, enotao e w g, tal que 1, se M < ΔG w g = { 1 ΔG, caso contrário (16) M Fig. 2. Fluxograma o EPSOM Na figura acima, a geração inicial é one o g = 1. Até a geração LP, a probabiliae e escolha e um algoritmo variante o PSO, p k, é 1 k. Entre as gerações LP e M 0, o cálculo a probabiliae p k é realizao conforme a equação (14), a taxa e sucesso S k,g é calculao e acoro com a equação (15). Após a geração M 0, o cálculo a taxa e sucesso S k,g é feito com o peso w g, seguno a equação (17); one ΔG informa a iferença entre a geração máxima (G 1) e a geração atual (g). em que ΔG = (G 1 g), G é a geração máxima, g é geração atual e M é o número e gerações para os quais w g > 0. Em outras palavras, M representa a memória o sistema proposto, isto é, a quantiae e gerações que serão consieraas para a escolha o algoritmo e otimização. Dao o parâmetro w g, ao aplicarmos em (15), a taxa e sucesso S k,g será 3. Resultaos Para a realização os testes toos os 7 métoos, EPSOM, EPSO, WPSO, CLPSO, FDRPSO, HPSO- TVAC e LIPS foram implementaos em Java. Foram realizaos testes utilizano como base as funções efinias na competição CEC e 2005 [16]. Nesta competição são efinias 25 funções o tipo unimoal, multimoal, expania e híbria. S k,g = G 1 g=g LP w g ns k,g G 1 g=g LP w g ns k,g + G 1 + ε; g=g LP w g nf k,g G > LP (17) Os testes foram realizaos com 10 imensões e 10 partículas; caa função foi simulaa 30 vezes com gerações. 5

6 Segue abaixo os parâmetros os algoritmos utilizaos: Algoritmo Coeficientes Outros WPSO c 1 = c 2 = 2 w f = 0.9; w i = 0.1 X = 0.729; LIPS c = 2 nsize = 3 w CLPSO c 1 = 2.25 f = 0.9; w i = 0.2 c FDRPSO 1 = c 2 = 2; w f = 0.9; c 3 = 2 w i = 0.2 c 1f = c 2i = 2.5; HPSO-TVAC c 1i = c 2f = 0.5 v = 0.5 A performance o algoritmo proposto EPSOM é testaa usano iferentes classes e problemas como unimoal, multimoal, expania e problemas híbrios. Os resultaos obtios na figura 3 mostram que o algoritmo EPSOM, comparao com outros PSO, foi melhor que as estratégias iniviuais PSO e que o algoritmo EPSO, porém ficou equiparao com o CLPSO. EPSO LP = 300 EPSOM LP = 300; M 0 = 400 Tabela 1. Parâmetros os algoritmos Os resultaos os testes exibem o ranking os algoritmos e acoro com a méia as melhores soluções encontraa em caa simulação, seno 1 o melhor rank e 7 o pior rank. O gráfico abaixo exibe quantas vezes caa algoritmo obtive o primeiro ou seguno rank nos testes. Os etalhes os resultaos são exibios na tabela em anexo. Fig. 3. Ranking e testes CEC

7 4. Conclusão 5. Referências Neste artigo foi apresentao um novo algoritmo que utiliza variaos tipos e PSO empregano um componente e memória para caa geração, ano mais relevância para as gerações mais avançaas, ou seja, mais próximas a solução. Aplicano estas variações o PSO, é possível usufruir a iversiae os mesmos para obter melhores resultaos o que estes algoritmos iniviuais. Foram realizaos 25 testes, conteno 4 tipos iferentes e funções com base no CEC2005, para experimentar a performance o EPSOM em relação com o EPSO e os outros algoritmos. Os resultaos obtios mostram que, na méia as simulações, o EPSOM obteve resultaos melhores que o EPSO, porém ficou igualao com o CLPSO. Um passo para expanir este trabalho seria realizar testes com outros algoritmos PSO, como PSOBBO [17] e FST-PSO [18], com o propósito e iversificar aina mais a população e abranger uma quantiae maior e problemas. Um outro passo seria empregar este algoritmo com aos o muno real com intenção e valiar a aplicação em variaos tipos e problemas. [1] KHINCHIN, A.; On unimoal istributions. In University of Tomsk. 2(2):1-7, [2] EBERHART, R.; JAMES, K. S. A new optimizer using particle swarm theory. In Micro Machine an Human Science, MHS'95., Proceeings of the Sixth International Symposium on, pages IEEE, [3] DERVIS, K.; BAHRIYE, B. A powerful an efficient algorithm for numerical function optimization: artificial bee colony (ABC) algorithm. Journal of global optimization. 39(3): , [4] DORIGO, M.; BIRATTARI, M.; STUTZLE, T. Ant colony optimization. IEEE computational intelligence magazine, 1(4): 28-39, [5] HOLLAND, J. Genetic algorithms an the optimal allocation of trials. SIAM Journal on Computing, 2(2): , [6] LINDEN, R. Algoritmos Genéticos. 3a.e. [S.l.]: Eitora Ciência Moerna Lta., [7] WOLPERT, D.; MACREADY, W. No free lunch theorems for optimization. IEEE transactions on evolutionary computation, 1(1): 67-82, [8] LYNN, N.; SUGANTHAN, P. Ensemble particle swarm optimizer. Applie Soft Computing. 55: , [9] SHI, Y.; EBERHART, R.; A moifie particle swarm optimizer. IEEE International Conference on Evolutionary Computation Proceeings , [10] LIANG, J.; QIN, Q.; SUGANTHAN, P. Comprehensive learning particle swarm optimizer for global optimization of multimoal functions. 10(3): ,

8 [11] PERAM, T; VEERAMACANENI, K.; MOHAN, C. Fitness-istance-ratio base particle swarm optimization. Swarm Intelligence Symposium, SIS 03. Proceeings of the 2003 IEEE (2003) , [12] QU, B.; SUGANTHAN, P.; DAS, S. A Distance- Base Locally Informe Particle Swarm Moel for Multimoal Optimization. 17(3): , [13] RATNAWEERA, A.; HALGAMUGE, S.; WATSON, H. Self-organizing hierarchical particle swarm optimizer with time-varying acceleration coefficients. 8(3): , [14] SHIROKOV, Y.; Algebra of one-imensional generalize functions. TMF. 39(3): , [15] BAIK, S. et al. Genetic evolution approach for target movement preiction. Computational Science- ICCS 2004, [S.l.], p , [16] SUGANTHAN, P.; HANSEN, N.; LIANG, J. Problem efinitions an evaluation criteria for the CEC 2005 special session on real-parameter optimization. KanGAL report : 2005, [17] YOGESH, C. K. et al. A new hybri PSO assiste biogeography-base optimization for emotion an stress recognition from speech signal. Expert Systems with Applications, v. 69, p , [18] NOBILE, Marco S. et al. Fuzzy Self-Tuning PSO: A settings-free algorithm for global optimization. Swarm an Evolutionary Computation,

9 ANEXO A Tabela e Resultaos Função EPSOM EPSO WPSO LIPS CLPSO HPSOTVAC FDRPSO Sphere Schwefel Elliptic Schwefel Noise Schwefel Global Rosenbrock Griewank Ackley Rastrigin Rastrigin Rotate Weierstrass Rotate Schwefel Multimoal Griewank + Rosenbrock Scaffer Hybri Composition Function Rotate Hybri Composition Function Rotate Hybri Composition Function Noise Rotate Hybri Composition Function 2 Rotate Hybri Composition Function Global Rotate Hybri Composition Function with Global Bouns Rotate Hybri Composition Function 3 Rotate Hybri Composition Function High Non Continuous Rotate Hybri Composition Function Rotate Hybri Composition Function 4 Rotate Hybri Composition Function Bouns Méia: 0,0000E00 Desvio Parão: 0,0000E00 Méia: 3,9790E-14 Desvio Parão: 2,6494E-14 Méia: 1,5024E04 Desvio Parão: 7,6052E03 Méia: 5,8738E-14 Desvio Parão: 3,4956E-14 Méia: 1,0253E-09 Desvio Parão: 3,7323E-10 Méia: 2,6706E-01 Desvio Parão: 1,0112E00 Méia: 1,2670E03 Desvio Parão: 6,3832E-10 Méia: 2,0300E01 Desvio Parão: 8,5264E-02 Méia: 3,9733E01 - Desvio Parão: 8,3561E00 Méia: 7,1971E01 Desvio Parão: 1,0729E01 Méia: 9,2274E00 Desvio Parão: 1,3467E00 Méia: 1,6529E03 Desvio Parão: 3,4101E03 Méia: 7,6942E-01 Desvio Parão: 4,3180E-01 Méia: 3,7588E00 Desvio Parão: 3,7596E-01 Méia: 7,0753E02 Desvio Parão: 1,5501E02 Méia: 5,7548E02 Desvio Parão: 1,3320E02 Méia: 6,3282E02 Desvio Parão: 1,1292E02 Méia: 9,0000E02 Desvio Parão: 1,0252E-02 Méia: 9,0000E02 Desvio Parão: 2,7077E-04 Méia: 9,0000E02 Desvio Parão: 0,0000E00 Méia: 1,4173E03 Desvio Parão: 5,1112E01 Méia: 1,3715E03 Desvio Parão: 9,3513E01 Méia: 1,5235E03 Desvio Parão: 4,2811E01 Méia: 1,4167E03 Desvio Parão: 3,5777E01 Méia: 1,7716E03 Desvio Parão: 2,2326E01 Méia: 0,0000E00 Desvio Parão: 0,0000E00 Méia: 3,0316E-14 Desvio Parão: 2,8843E-14 Méia: 2,9278E04 Desvio Parão: 1,7934E04 Méia: 3,0316E-14 Desvio Parão: 3,2477E-14 Méia: 2,1715E-09 Desvio Parão: 1,4757E-09 Méia: 3,0529E-01 Desvio Parão: 1,0113E00 Méia: 1,2670E03 Desvio Parão: 1,4119E-08 Méia: 2,0302E01 Desvio Parão: 6,5548E-02 Méia: 4,3612E01 Desvio Parão: 7,8303E00 Méia: 7,6192E01 Desvio Parão: 1,3217E01 Méia: 8,8197E00 Desvio Parão: 1,5432E00 Méia: 1,7281E03 Desvio Parão: 3,4844E03 Méia: 8,2874E-01 Desvio Parão: 5,6496E-01 Méia: 3,9133E00 Desvio Parão: 4,4022E-01 Méia: 7,1303E02 Desvio Parão: 1,3559E02 Méia: 5,7678E02 Desvio Parão: 1,2166E02 Méia: 5,8234E02 Desvio Parão: 1,1555E02 Méia: 9,1327E02 Desvio Parão: 7,2704E01 Méia: 9,0000E02 Desvio Parão: 0,0000E00 Méia: 9,1891E02 Desvio Parão: 7,2128E01 Méia: 1,3716E03 Desvio Parão: 1,9241E02 Méia: 1,2948E03 Desvio Parão: 2,5039E02 Méia: 1,5380E03 Desvio Parão: 5,1130E01 Méia: 1,3929E03 Desvio Parão: 1,9035E02 Méia: 1,7628E03 Desvio Parão: 2,0715E01 Méia: 1,3263E-14 Desvio Parão: 2,4453E-14 Méia: 8,5645E-06 Desvio Parão: 1,4465E-05 Méia: 2,8415E04 Desvio Parão: 2,3942E04 Méia: 1,5728E-04 Desvio Parão: 1,8612E-04 Méia: 2,4652E-09 Desvio Parão: 8,6274E-10 Méia: 6,4178E00 Desvio Parão: 5,3767E00 Méia: 1,2673E03 Desvio Parão: 1,9466E-01 Méia: 2,0248E01 Desvio Parão: 6,7811E-02 Méia: 3,9566E01 Desvio Parão: 9,0764E00 Méia: 7,5882E01 - Desvio Parão: 1,8114E01 Méia: 7,3307E00 Desvio Parão: 1,6905E00 Méia: 1,2512E03 Desvio Parão: 2,7247E03 Méia: 8,4107E-01 Desvio Parão: 4,3123E-01 Méia: 3,6922E00 Desvio Parão: 4,4200E-01 Méia: 7,5550E02 Desvio Parão: 1,4386E02 Méia: 4,6187E02 Desvio Parão: 7,6757E01 Méia: 5,1525E02 Desvio Parão: 1,2310E02 Méia: 1,0011E03 Desvio Parão: 1,3202E02 Méia: 1,0140E03 Desvio Parão: 1,6604E02 Méia: 1,0436E03 Desvio Parão: 1,3989E02 Méia: 1,3748E03 Desvio Parão: 6,5972E01 Méia: 1,1892E03 Desvio Parão: 2,0301E02 Méia: 1,5412E03 Desvio Parão: 5,1642E01 Méia: 1,3986E03 Desvio Parão: 3,0246E01 Méia: 1,7786E03 Desvio Parão: 1,8269E01 Méia: 1,8475E04 Desvio Parão: 3,4946E03 Méia: 1,8881E04 Desvio Parão: 4,5828E03 Méia: 4,9412E08 Desvio Parão: 2,2937E08 Méia: 1,9619E04 Desvio Parão: 4,3613E03 Méia: 2,2421E04 Desvio Parão: 1,7580E03 Méia: 6,1428E09 Desvio Parão: 2,1415E09 Méia: 1,2675E03 Desvio Parão: 2,4303E-01 Méia: 2,0323E01 Desvio Parão: 5,9610E-02 Méia: 8,9686E01 Desvio Parão: 8,2068E00 Méia: 1,4027E02 Desvio Parão: 1,5528E01 Méia: 1,4072E01 Desvio Parão: 7,5115E-01 Méia: 2,6845E05 Desvio Parão: 8,2016E04 Méia: 3,4859E01 Desvio Parão: 1,7051E01 Méia: 4,5186E00 Desvio Parão: 1,1010E-01 Méia: 1,0883E03 Desvio Parão: 1,2142E02 Méia: 1,0293E03 Desvio Parão: 2,1468E02 Méia: 1,1416E03 Desvio Parão: 1,5716E02 Méia: 9,0006E02 Desvio Parão: 1,5194E-02 Méia: 9,0006E02 Desvio Parão: 1,5230E-02 Méia: 9,0006E02 Desvio Parão: 1,1271E-02 Méia: 1,5363E03 Desvio Parão: 4,7907E01 Méia: 1,6843E03 Desvio Parão: 1,1408E02 Méia: 1,5480E03 Desvio Parão: 4,3480E01 Méia: 1,5346E03 Desvio Parão: 3,3096E01 Méia: 1,7684E03 Desvio Parão: 3,2010E01 Méia: 0,0000E00 Desvio Parão: 0,0000E00 Méia: 1,5158E-14 Desvio Parão: 2,5567E-14 Méia: 4,3782E04 Desvio Parão: 1,2128E04 Méia: 3,4797E03 Desvio Parão: 9,5043E02 Méia: 1,3389E-09 Desvio Parão: 3,3812E-09 Méia: 4,2959E00 Desvio Parão: 3,2686E00 Méia: 1,2672E03 Desvio Parão: 6,9811E-02 Méia: 2,0278E01 Desvio Parão: 8,1644E-02 Méia: 3,2849E01 Desvio Parão: 7,3134E00 Méia: 7,5592E01 Desvio Parão: 1,8349E01 Méia: 9,5401E00 Desvio Parão: 1,2355E00 Méia: 1,4500E01 Desvio Parão: 9,0507E00 Méia: 4,1100E-01 Desvio Parão: 2,6865E-01 Méia: 3,8264E00 Desvio Parão: 2,0001E-01 Méia: 6,7030E02 Desvio Parão: 1,2077E02 Méia: 4,2235E02 Desvio Parão: 4,7875E01 Méia: 5,0276E02 Desvio Parão: 6,2341E01 Méia: 9,0000E02 Desvio Parão: 2,1136E-03 Méia: 9,0000E02 Desvio Parão: 2,7704E-03 Méia: 9,0000E02 Desvio Parão: 1,3492E-03 Méia: 1,3883E03 Desvio Parão: 5,4288E01 Méia: 1,4214E03 Desvio Parão: 7,9436E01 Méia: 1,5339E03 Desvio Parão: 4,8027E01 Méia: 1,4539E03 Desvio Parão: 3,1831E01 Méia: 1,7683E03 Desvio Parão: 2,0331E01 Méia: 6,0633E-14 Desvio Parão: 3,3156E-14 Méia: 1,8341E-12 Desvio Parão: 1,7407E-12 Méia: 2,6066E04 Desvio Parão: 1,2392E04 Méia: 1,3915E04 Desvio Parão: 2,6075E03 Méia: 1,8759E02 Desvio Parão: 3,7652E02 Méia: 2,9690E00 Desvio Parão: 2,2356E00 Méia: 1,2693E03 Desvio Parão: 5,8184E00 Méia: 2,0143E01 Desvio Parão: 6,6446E-02 Méia: 4,2883E01 Desvio Parão: 1,3730E01 Méia: 7,2797E01 Desvio Parão: 2,2032E01 Méia: 9,7156E00 Desvio Parão: 1,1994E00 Méia: 1,3321E03 Desvio Parão: 3,5578E03 Méia: 1,6373E00 Desvio Parão: 1,3084E00 Méia: 4,0193E00 Desvio Parão: 2,9113E-01 Méia: 7,8514E02 Desvio Parão: 1,9445E02 Méia: 6,5603E02 Desvio Parão: 1,1743E02 Méia: 7,5373E02 Desvio Parão: 1,8130E02 Méia: 1,0253E03 Desvio Parão: 2,3854E02 Méia: 1,1271E03 Desvio Parão: 2,5678E02 Méia: 1,0979E03 Desvio Parão: 2,5253E02 Méia: 1,4201E03 Desvio Parão: 5,6407E01 Méia: 1,3725E03 Desvio Parão: 1,2296E02 Méia: 1,5315E03 Desvio Parão: 6,9692E01 Méia: 1,4340E03 Desvio Parão: 2,5726E01 Méia: 1,7713E03 Desvio Parão: 1,8460E01 Méia: 1,2016E-01 Desvio Parão: 3,8820E-02 Méia: 9,0138E-02 Desvio Parão: 2,3659E-02 Méia: 3,5385E04 Desvio Parão: 1,3944E04 Méia: 1,0143E-01 Desvio Parão: 3,8922E-02 Méia: 4,5395E00 Desvio Parão: 2,1080E00 Méia: 2,0633E01 Desvio Parão: 6,7969E00 Méia: 1,2670E03 Desvio Parão: 1,2795E-03 Méia: 2,0325E01 Desvio Parão: 6,7310E-02 Méia: 4,2808E01 Desvio Parão: 7,0832E00 Méia: 7,4929E01 Desvio Parão: 1,4767E01 Méia: 8,9744E00 Desvio Parão: 1,7096E00 Méia: 1,8940E02 Desvio Parão: 4,6823E02 Méia: 1,4195E00 Desvio Parão: 5,9456E-01 Méia: 3,6222E00 Desvio Parão: 3,2662E-01 Méia: 8,1620E02 Desvio Parão: 1,1947E02 Méia: 5,1716E02 Desvio Parão: 6,2522E01 Méia: 5,9044E02 Desvio Parão: 1,1866E02 Méia: 9,0768E02 Desvio Parão: 4,1269E01 Méia: 9,1670E02 Desvio Parão: 9,0548E01 Méia: 9,0016E02 Desvio Parão: 3,8424E-02 Méia: 1,4043E03 Desvio Parão: 5,8530E01 Méia: 1,4128E03 Desvio Parão: 2,2766E02 Méia: 1,5522E03 Desvio Parão: 5,7565E01 Méia: 1,4228E03 Desvio Parão: 2,3050E01 Méia: 1,7807E03 Desvio Parão: 2,3794E01 Melhor / Seguno 8 / 4 5 / 6 2 / 7 0 / 0 8 / 2 1 / 3 1 / 1

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