Ensaios sobre Estimação em Pequenos Domínios no INE

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1 Ensaios sobre Estimação em Pequenos Domínios no INE Aplicação o Estimaor EBLUP e o Estimaor sintético a regressão no Inquérito ao Emprego Pero Campos 1,2, Luís Correia 1, Paula Marques 1, Jorge M. Menes 1,3 1 Instituto Nacional e Estatística 2 LIAAD INESC-Porto 3 Centro e Estatística e Gestão e Informação, ISEGI-UNL, XVIII Jornaas e Classificação e Análise e Daos Universiae e Trás-os-Montes e Alto Douro, 7 a 9 e Abril e 2011

2 Ínice Motivação Os estimaores e pequenos omínios O Inquérito ao Emprego Os estimaores SYNTH_B e o EBLUP Resultaos Conclusões

3 Motivação Os métoos e estimação habituais não permitem, em muitos casos, a proução e inicaores com precisão suficiente Os métoos e estimação em pequenos omínios afiguram-se como uma alternativa aos métoos irectos ou esign-base quano a imensão a amostra nos omínios não permite a obtenção e resultaos fiáveis Em certos inquéritos o INE, como no Inquérito ao Emprego (IE), a imensão é certas uniaes territoriais, NUTS II, para certos inicaores, não permite a proução e informação com precisão suficiente

4 Os estimaores e pequenos omínios Rao (2003) classifica os estimaores e pequenos omínios em irectos, inirectos, sintéticos e combinaos Neste trabalho utilizam-se estimaores sintéticos e combinaos. Os estimaores sintéticos assentam na hipótese e que o omínio e estuo tem características semelhantes a outro omínio e maior imensão Os estimaores combinaos resultam e combinação linear entre um estimaor irecto e um estimaor sintético

5 Os estimaores e pequenos omínios Desenvolvimentos sobre estes estimaores e aplicações, poem ser encontraos em Rao (2003), Fay e Herritot (1979), Longfor (1999, 2001) e You (2008). No projecto Eurarea (Eurarea, 2004) estuamse vários estimaores com o objectivo e partilhar informação a nível europeu.

6 O Inquérito ao Emprego (IE) O IE é uma operação estatística que tem como objectivo principal a caracterização o mercao e trabalho. Trata-se e um inquérito às famílias, por amostragem e alojamentos, realizao e forma contínua e trimestralmente. A amostra total está iviia em seis subamostras e obeece a um esquema e rotação no qual os alojamentos são observaos urante seis trimestres consecutivos. O Regulamento Comunitário a que está sujeito estabelece níveis e representativiae em nível e em evolução que se trauzem na obrigatorieae e prouzir informação fiável a nível nacional e NUTS II (Nomenclatura as uniaes territoriais para fins estatísticos).

7 Características a amostra o IE 1ºT e 2008 e a população Amostra População Inivíuos ,6 Milhões Agregaos ,9 Milhões Domínios NUTS III 24* 30 Dim. mínima (in.) 273 (S Estrela + C Beira) (Pinhal Interior S) Dim. máxima (in.) 4749 (Grane Lisboa) 2 Milhões (G Lisboa)

8 Estimaor sintético e regressão (SYNTH_B) O estimaor sintético ao nível o omínio (SYNTH_B), é efinio a seguinte forma Seno: Yˆ ˆ SYNTH _ B T Y X Y a estimativa a méia populacional no omínio ˆ X a matriz as méias populacionais as variáveis auxiliares ao nível os omínios é um vector e coeficientes e regressão ˆ

9 Estimaor sintético e regressão (SYNTH_B) O cálculo as estimativas nos omínios epene a estimação os parâmetros o moelo que são obtios através o algoritmo scoring e Fisher usao para eterminar numericamente estimaores e máxima verosimilhança. A estimação moel-base pressupõe que os valores a variável e estuo resultam a realização e variáveis aleatórias, isto é, e um processo estocástico, cuja istribuição conjunta poe ser explicaa através e um moelo

10 Estimaor sintético e regressão (SYNTH_B) No moelo linear e regressão, as variáveis auxiliares encontram se agregaas ao nível os omínios. Trata-se e um moelo com uma componente fixa e uas componentes aleatórias: y X T β u e com 2 e u e ii N(0, u ) n A variância é estimaa a partir as variâncias os m omínios presentes na amostra ˆ e ( yi y. ) n m i 2 seno u e e os efeitos aleatórios ao nível o omínio (=1,,D) e o inivíuo, respectivamente

11 Empirical Best Unbiase Estimator (EBLUP) O estimaor EBLUP tem como bases e esenvolvimento as o estimaor BLUP, (Best Linear Unbiase Preiction), que não impõe pressupostos e normaliae nos efeitos aleatórios u. Y i ˆX i û i assumino-se Y ~N i V

12 Empirical Best Unbiase Estimator (EBLUP) As componentes a variância são estimaas a partir a amostra via ML-Maximum Likelihoo ou REML-Resiual Maximum Likelihoo, aas pelo erro quarático méio méio (MSE): MSE[ ] ( ˆ ) G ( ˆ ) 2 G ( ˆ ) Y i O estimaor EBLUP utilizao é o e nível área (usualmente enominao EBLUP_B) e é ao por t t EBLUP G1 2 3 X (y X ˆ)

13 Resultaos A variável Y a estimar representa a taxa e esemprego ao nível as NUTS III (ou agregações e NUTS III). O moelo proposto recorre aos aos (aministrativos) o Instituto o Emprego e Formação Profissional, nomeaamente o número e esempregaos inscritos nos Centros e Emprego.

14 Minho-Lima+Cavao; Ave; Grane Porto; Tâmega+Entre Douro e Vouga; Douro+Alto Trás-os-Montes. Baixo Vouga; Baixo Monego; Pinhal Litoral; Pinhal Interior Norte+Sul; Dão-Lafões; Serra a Estrela+Cova a Beira; Beira Interior Norte+Sul. Oeste sem Mafra; Grane Lisboa + Mafra; Península e Setúbal; Méio Tejo; Lezíria o Tejo Alentejo Litoral; Alto Alentejo; Alentejo Central; Baixo Alentejo. Algarve Coeficientes e variação (%) «Comparação gráfica entre os coeficientes e variação obtios pelo estimaor EBLUP e pelo estimaor irecto actualmente utilizao no IE. 0,5 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 CV EBLUP CV IE

15 Estimativas e coeficientes e variação a taxa e esemprego (estimaores irecto, sintético e EBLUP ao nível as NUTS III) NUTS III Dimensão Estimativa (%) Coeficiente e variação (%) amostra DIRECT SYNTH_B EBLUP_B DIRECT SYNTH_B EBLUP_B 1 Minho-Lima+Cávao Ave Grane Porto Tâmega+Entre D e V Douro + Alto T-os-M Baixo Vouga Baixo Monego Pinhal Litoral Pinhal Interior N + S Dão-Lafões S Estrela + C Beira Beira Interior N + S Oeste sem Mafra G Lisboa + Mafra P e Setúbal Méio Tejo Lezíria o Tejo Alentejo Litoral Alto Alentejo Alentejo Central Baixo Alentejo Algarve Açores Maeira

16 Conclusões Foram aplicaos ois estimaores ao IE. A variável Y a estimar representa a taxa e esemprego ao nível as NUTS III (ou agregações e NUTS III). O moelo proposto recorre aos aos (aministrativos) o Instituto o Emprego e Formação Profissional, nomeaamente o número e esempregaos inscritos nos Centros e Emprego. Os resultaos apresentaos mostram que é possível obter ganhos e precisão nas estimativas prouzias que corresponem às regiões e menor imensão.

17 Conclusões Assim seno, a utilização estes estimaores faz melhorar a precisão as estimativas. Poe-se constatar que a iferença entre as estimativas obtias pelo estimaor sintético e as obtias pelo estimaor irecto, são, em quase toas as regiões, inferiores à uniae em valor absoluto. Relativamente à precisão as mesmas nota-se um ganho generalizao, em especial no estimaor EBLUP. Este ganho é mais acentuao nas regiões cuja imensão amostral é menor.