Métodos de Estimação em Pequenas Áreas e suas Aplicações

Transcrição

1 Escola Nacional e Ciências Estatísticas Métoos e Estimação em Pequenas Áreas e suas Aplicações Denise Britz o Nascimento Silva 1

2 A Socieae Precisa e Informações para: Planejamento e ações Gestão o Serviços Avaliação as Políticas Públicas

3 Motivação As estatísticas oficiais constituem elemento inispensável no sistema e informação e uma socieae emocrática (Príncipios Funamentais as Estatísticas Oficiais, UNSD) Grane esafio: Atener a emana crescente e informações atualizaas temporalmente mais abrangentes tematicamente etalhaas espacialmente sobre grupos específicos a população (iosos, portaores e eficiência) 3

4 A Estatística... Para o planejamento, gestão e avaliação e políticas públicas eficazes faz-se necessário: Obtenção e informações confiáveis Desenvolvimento e utilização e moernas metoologias e proução, análise e ivulgação a informação

5 "Data! ata! ata!" he crie impatiently. "I can't make bricks without clay." Disse Sherlock Holmes para Dr. Watson Em "The Aventure of the Copper Beeches" (escrito por Sir Arthur Conan Doyle) 5

6 Pequena Área ou Domínio??? Domínios: sub-grupos e uma população efinios por variáveis categóricas (classes e iae, sexo, raça, nível socioeconômico, classificação e ativiaes) Não há efinição única Qualquer área ou omínio para o qual a informação necessária não está prontamente isponível 6

7 O Problema Necessiae e prouzir estatísticas oficiais precisas para omínios (ou pequenas áreas) Amostras pequenas ou inexistente na área ou omínio e interesse Não é possível obter estimativas com boa precisão através os proceimentos traicionais e amostragem/estimação Utilização e moelagem estatística (métoos e regressão ou e análise e séries temporais) para estimação em pequenas áreas (small area estimation) 7

8 Estimação em Pequenas Áreas É um problema relacionao ao tamanho a amostra na área ou omínio e interesse Em pesquisas amostrais: uma área (ou omínio) é consieraa(o) pequena(o) se o tamanho a amostra não é suficientemente grane para prouzir estimativas (irect survey estimates) com a precisão esejaa 8

9 Métoos e Estimação em Pequenas Áreas Toma emprestao informações e outros conjuntos e aos: referentes às áreas/ aos omínios similares Referentes à mesma área em outras ocasiões Resolve o problema e pequenos tamanhos e amostra Melhora a qualiae as estimativas amostrais Fontes e aos auxiliares: censos e registros aministrativos 9

10 Métoos e Estimação em Pequenas Áreas Métoos poem ser: Baseaos no esenho (amostral ) - esign-base (estimaores iniretos baseaos em moelos implícitos) Baseaos em moelos estatísticos (moel-base) Os métoos utilizam relações entre as estimativas amostrais (ou observações a amostra) e outras fontes e informação 10

11 Tipos e Moelos Moelos e Seção Transversal (cross-sectional moels) relacionam as estimativas amostrais com informações auxiliares numa aa ocasião no tempo Prouzem estimativas para um ponto fixo no tempo Moelos e Séries Temporais inicaos para estimação em pequenos omínios em pesquisas amostrais repetias no tempo incorporam observações a série como informação relevante no processo e estimação 11

12 Tipos e Moelos Moelos no nível e área/omínio (area level moels) Relacionam estimativas para as áreas com váriáveis auxiliares conteno informações sobre as áreas Moelos no nível a uniae amostral (unit level moel): Relacionam os valores as uniaes amostrais (microaos) com informações auxiliares (iniviuais) para caa uniae amostral em caa pequena área/omínio 12

13 Como funciona??? Moelo estatístico relaciona o ao a amostra com a informação auxiliar Variável epenente é o valor a estimativa ou o valor observao na amostra Variáveis inepenentes (preitoras) são obtias o censo ou e registros aministrativos O moelo é ajustao utilizano os aos a amostra Estimativas finais: valores preitos para toas as áreas (valores as variáveis auxiliares precisam estar isponíveis para toas as áreas) 13

14 Para funcionar... Ajusta o moelo utilizano os aos a pesquisa amostral e assume que o moelo é válio para as uniaes fora a amostra (out of sample ata) Moelos aequaos para aos contínuos, binários e e contagem Moelos lineares (ou não) com efeitos aletórios (moelos multiníveis) ou moelos e séries temporais 14

15 Moelo e Área Yˆ i Forma Geral os Moelos f ( x ) u i Moelo no Nível a Uniae Amostral y ij y ij f ( x ) u ou i f ( x ) u ij i i e i e i ij e ij Yˆi estimaor o esenho amostral para a área i y ij valor a variável para uniae amostral j na área i Coeficientes o função e regressão f(x) são estimaos usano os aos e toa a amostra u i efeito aleatório e área e i e e ij são erros aleatórios 15

16 Moelo e Área Yˆ i Forma Geral os Moelos f ( x ) u i Moelo no Nível a Uniae Amostral y ij y ij f ( x ) u ou i f ( x ) u ij i i e i e i ij e ij Yˆi estimaor o esenho amostral para a área i y ij valor a variável para uniae amostral j na área i Coeficientes o função e regressão f(x) são estimaos usano os aos e toa a amostra u i efeito aleatório e área e i e e ij são erros aleatórios 16

17 Aplicação o Métoo Exige Cuiaos Estimativas baseaas em moelos são sujeitas a vício Dificulae e encontrar variáveis auxiliares Necessiae e avaliar a qualiae e aequação o moelo Dificulae no cálculo a precisão as estimativas Um moelo para caa variável e interesse (solução tailor mae ) 17

18 methoology-2/small-area-estimation/ 18

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21 Estimação a Proporção e Domicílios em Situação e Pobreza em Municípios e Minas Gerais utilizano o Moelo e Fay-Herriot IBGE busca esenvolver moelos e estimação para áreas ou omínios não contemplaos na publicação os resultaos e suas pesquisas Iniciativa pioneira o IBGE: Mapa e Pobreza (IBGE, 2008) com base na metoologia o Banco Munial (ELL, 2002) Investigação e métoos alternativos: moelos Fay-Herriot 21

22 ENCE Moelo Fay-Herriot Moelo relaciona o parâmetro e interesse com variáveis auxiliares através o moelo linear: ˆ x t β e u g( Ŷ ) ˆ x t β u com com e x x 1 x p 1,,D t Y g( Y ) 2 e u ~ N 0 ˆ inep, inep. 2 e ~ N 0, Combinano os moelos amostral e o populacional: com Moelo no nível e área: moelo linear com efeito aleatório e D 22

23 O moelo é estimao com as informações as áreas amostraas Estimativa baseaa no moelo para as pequenas áreas é aa por: ~ x βˆ û t ). Para as áreas nas quais não há amostra ( o que inviabiliza o cálculo e ): Utiliza-se o estimaor sintético û ~ t x β ˆ 23

24 Base e aos Informações amostrais: Estimativas a proporção e omicílios em situação e pobreza (rena monetária ) ( ˆ ) Pesquisa e Orçamentos Familiares (POF, IBGE, 2004) Informações auxiliares: Censo Demográfico 2000 Pesquisa e Informações Básicas Municipais (IBGE) Censo Escolar 2003 (INEP, 2004) Sistema Firjan IFDM (2000) x x 1 x p t 24

25 Dificulaes para Aplicação o Métoo Tamanhos e amostra são pequenos (6 a 75 omicílios) Em 75% os municípios amostraos o tamnho a amostra é menor que 21 omicílios Uniaes amostrais presentes em apenas 151 os 853 municípios e MG Tamanho a amostra em BH é e 336 omicílios 25

26 Estimativas os Coeficientes para o moelo ˆ t Variáveis Estimativas Coeficientes Intercepto -0,035 Inicaor FIRJAN e Emprego e Rena -0,215 Taxa e Reprovação no Ensino Funamental 0,007 Variáveis o Censo 2000 x β u Log a Proporção e Domicílios Sem Banheiro 0,934 Log a Proporção e Domicílios Servios por Limpeza Urbana 0,407 Log a Proporção e Responsáveis com Rena e 5 a 10 Salários Mínimos -0,990 e 26

27 Estimativas a proporção e omicílios pobres por município em Minas Gerais (151 municípios a amostra a POF 2002/2003) ~ t x ˆ β û ou ~ t x β ˆ 27

28 Proporção omicílios pobres em MG Estimativas obtias pelo Métoo FH (estimaor sintético) 28

29 Exemplos Recentes e Dissertações a ENCE sobre o tema e Estimação em Pequenas Áreas Estimação em Pequenas Áreas para o Acesso às Tecnologias e Informação e Comunicação na Pesquisa TIC Domicílios Carolina Valani Cavalcante (2016) Estimação em Pequenos Domínios aplicaa à Pesquisa Anual e Serviços 2008 Anré Felipe Azeveo Neves (2012) Small Area Moels for Brazilian Business Skewe Data Fernano Moura (UFRJ), Anré Neves e Denise Silva 29

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46 Conclusões e Trabalhos Futuros 46

47 Referências 47

48 Outras Referências Importantes em Estimação em Pequenas Áreas Fay, R.E. an Herriot, R.A. (1979). Estimation of income for small places: an application of James-stein proceures to census ata. Journal of the American Statistical Association, 74, Rao, J.N.K. Small Area Estimation. New York, Wiley, 2003.