Estimativa das Indutâncias de uma Máquina Síncrona a partir de Ensaio com Rotor Bloqueado

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1 Estimativa as Inutâncias e uma Máquina Síncrona a partir e Ensaio com Rotor Bloqueao Inuctances Estimation of a Synchronous Machine from Locke Rotor Test Aylton José Alves Departamento e Engenharia Elétrica Universiae Feeral e Uberlânia UFU, Uberlânia, MG aja@cefetgo.br Luciano Martins Neto Departamento e Engenharia Elétrica Universiae Feeral e Uberlânia UFU, Uberlânia, MG lmn@ufu.br Wesley Pacheco Calixto Departamento e Engenharia Elétrica Universiae Feeral e Uberlânia UFU, Uberlânia, MG wpcalixto@ieee.org Marcel Wu Departamento e Engenharia Elétrica Universiae Feeral e Uberlânia UFU, Uberlânia, MG marcel.wu@ieee.org Bernaro Pinheiro e Alvarenga Universiae Feeral e Goiás UFG bernaro@eee.ufg.br José Mario Menescal e Oliveira Departamento e Engenharia Elétrica Universiae Feeral e Uberlânia UFU, Uberlânia, MG avance@triang.com.br Recebio em 21/12/21 - Aceito em 25/8/211. RECEN Guarapuava, Paraná v. 13 n 1 p jan/jun 211

2 Revista Ciências Exatas e Naturais, Vol.13, n o 1, Jan/Jun 211 Resumo: Este trabalho apresenta uma simulação computacional a máquina síncrona e polos salientes (SPSM), utilizano as inutâncias obtias experimentalmente os enrolamentos o estator e o rotor. Para obter as inutâncias e suas erivaas, utiliza-se o métoo Volt-Ampère implementao em um móulo e aquisição e aos. Uma rotina computacional é esenvolvia para realizar a simulação a máquina, que irá funcionar como geraor em sincronismo com a concessionária e energia elétrica. Para valiar o métoo proposto, os resultaos as meições e correntes obtios nos terminais a máquina são comparaos com os resultaos obtios na simulação em conições semelhantes e funcionamento. Palavras-chave: inutâncias experimentais; máquina síncrona; polos salientes; simulação. Abstract: This work presents a salient-pole synchronous machine (SPSM) computational simulation, using stator an rotor experimentally measure inuctances. In orer to obtain the inuctances an its erivatives the Volt-Ampère metho is implemente on a ata acquisition moule. A specially evelope routine computer program is use to simulate the synchronous machine in generator moe an connecte to the electric utility. Simulation measurement results are valiate by confronting simulate terminal currents with currents measure in a machine operating in similar conitions. Key wors: experimental inuctances; salient poles; simulation; synchronous machine. 1 Introução É caa vez maior a necessiae e se analisar o comportamento os geraores elétricos submetios a tensões e correntes não senoiais, uma vez que eles alimentam uma composição e cargas lineares e não lineares, com tenência e aumento as cargas não lineares. Ao analisar o geraor como um elemento a mais no sistema elétrico e potência, as moelagens traicionais poem trazer bons resultaos, mesmo 24

3 ALVES, A. J. et al para uma carga não linear. Porém, quano a pretensão é focar mais o geraor, enfatizano, por exemplo, as formas e ona temporais e tensão, corrente, conjugao e os fluxos e potência ativa e reativa, torna-se importante o esenvolvimento e moelagens que trauzam com fieigniae a realiae o próprio geraor. Vários trabalhos têm sio propostos com a finaliae e estuar a precisão as características construtivas e os seus efeitos na composição as inutâncias os enrolamentos a máquina síncronas e polos salientes [1 5]. Propõe-se neste trabalho a investigação o métoo traicional e obtenção experimental as inutâncias próprias e mútuas as fases e o rotor a máquina síncrona sem enrolamentos amorteceores, baseao no métoo Volt-Ampère [3, 6, 7]. Esse métoo correspone à aplicação a tensão alternaa em toos os enrolamentos a máquina, um e caa vez, para variaas posições o rotor bloqueao. Como contribuição, este trabalho propõe uma forma e tornar válios os resultaos as inutâncias obtias experimentalmente, para caa enrolamento a máquina síncrona [8]. Outros proceimentos foram aicionaos ao métoo Volt-Ampère traicional, a fim e consierar as peras no ferro e a utilização a forma e ona real a tensão e ensaio. 2 Descrição a máquina síncrona e o sistema e referência utilizao em laboratório Os principais aos a máquina síncrona utilizaa na análise contia neste artigo, estão colocaos na tabela 1. Tabela 1. Daos construtivos a máquina síncrona utilizaa Frequência Tensão Potência nominal Fator e n o e H z (V ) (KV A) Potência Polos 6 22/127 5,8 4 A figura 1 ilustra uma vista em corte a SPSM, one se poe observar etalhes a estrutura elétrica e magnética o estator e o rotor. Na figura 1, poe-se observar, que a variação na espessura o entreferro entre a sapata polar e o estator é constante, 25

4 Revista Ciências Exatas e Naturais, Vol.13, n o 1, Jan/Jun 211 o que reforça a saliência os polos. Figura 1. Detalhes construtivos e sistemas e referência para SPSM trifásica Por simplificação, a figura 1 mostra apenas uma bobina equivalente o conjunto e bobinas para caa enrolamento e fase o estator e os eixos e um par e polos o rotor, os eixos a, b, c e, apontam a posição positiva o fluxo prouzio por enrolamento. Os sinais e, inicam o sentio e entraa e saía a corrente instantânea nas bobinas as fases e campo, α é o ângulo mecânico que ientifica a posição o rotor em relação ao eixo a fase a, w é a velociae angular síncrona o eixo a máquina. 3 Metoologia 3.1 Obtenção experimenal as inutâncias Com o rotor em uma posição eterminaa e fixa: i) Aplica-se uma tensão reuzia a uma as fases, e moo a evitar a saturação o circuito magnético. ii) Mensurase a tensão e corrente na fase alimentaa e tensão nas emais fases e no rotor para a posição em questão. iii) Mua-se a posição o rotor. iv) Repete-se o processo completo para as outras uas fases o estator e para o rotor alimentao em C A. Na figura 2, ilustra-se a estrutura o aparato/conjunto montao para o levantamento as inutâncias experimentais na situação em que a fase a é energizaa. 26

5 ALVES, A. J. et al Figura 2. Estrutura o aparato/conjunto para levantamento as inutâncias experimentais. Para a máquina sob teste, a escolha o nível a tensão reuzia aplicaa eve levar em consieração as características e saturação eletromagnética a máquina, com fins a operar na região linear. 3.2 Moelagem matemática para a obtenção as inutâncias experimentais Teno como base o circuito a figura 3, que reprouz o caso típico e acoplamento eletromagnético e fluxo concatenao entre uas bobinas quaisquer, inutora, λ i e inuzia λ j nas máquinas elétricas em geral, efine-se: v i (t) e i i (t) como valores instantâneos e tensão e corrente aplicaa ao enrolamento inutor, respectivamente, R i é a resistência o enrolamento inutor, Rc i e ic i (t) são os valores e resistência e e corrente, respectivamente, que moelam as peras no núcleo, evio ao efeito a circulação a corrente no enrolamento i [9]. Figura 3. Circuito equivalente para uma fase a SPSM 27

6 Revista Ciências Exatas e Naturais, Vol.13, n o 1, Jan/Jun 211 Aina na figura 3, i, i (t) é a corrente resultante na bobina inutora e e i (t), e j (t) são as forças eletromotrizes ( f e m) instantâneas resultantes na bobina inutora e inuzia, respectivamente. Os ínices i e j corresponem as fases, a e b ou c o estator ou o enrolamento o rotor, inicao por f. A f e m na bobina inutora i e uma fase e i (t), é aa por (1) e e acoro com a lei e Faraay (2), obtém-se os fluxos concatenaos próprios na bobina inutora, λ i i (t) (3), e mútuo, λ j i (t), inuzio no enrolamento j pela circulação e corrente em i (4). e i (t) = v i (t) R i i i (t) (1) e i (t) = λ(t) t (2) λ i i (t) = e i (t) t + λ i i () (3) λ j i (t) = e j (t) t (4) Para a máquina a vazio e com o rotor bloqueao, não há peras mecânicas, as peras totais P i são iguais a potência méia e entraa (5). Os valores eficazes a corrente e entraa I i e os valores eficazes a f e m na bobina inutora E i, são aos por (6) e (7), respectivamente. As peras por efeito Joule P J i, evio a circulação e corrente no enrolamento i, poem então ser calculaas através a expressão (8). Fazeno a iferença entre as peras totais (5) e as peras no cobre (8), obtém-se as peras no núcleo P c i ao pela expressão (9). P i = 1 T T v i (t)i i (t) t (5) I i = 1 T T i 2 i (t) t 1 2 (6) 28

7 ALVES, A. J. et al E i = 1 T T e 2 i (t) t 1 2 (7) P J i = R i I 2 i (8) P c i = P i P J i (9) A partir a expressão (1), obtém-se a resistência equivalente evio às peras no núcleo, Rc i. Combinano as expressões (1) e (2), obtém-se a corrente equivalente, evio as peras no núcleo, ic i (t), ao por (11). A corrente resultante na bobina inutora i, (t) é aa por (12). i Rc i = E 2 i P c i (1) ic i (t) = e i (t) Rc i (11) i, i (t) = i i (t) ic i (t) (12) Das expressões (3) e (4), calculam-se os fluxos próprios e mútuos os enrolamentos através e um métoo e integração numérica [1, 11]. A partir os aos e fluxos obtios através a integração numérica e as correntes resultantes nas bobinas inutoras, i, (t) ao por (12), e aplicano-se a técnica a Transformaa Rápia i e Fourier (FFT ), obtém-se o espectro em frequência os fluxos e as correntes. Da razão entre a componente funamental o fluxo, λ 1, pela componente funamental a corrente, i,1, obtêm-se as inutâncias próprias L i i i e mútuas M j i, nas bobinas inutora e inuzia, aas pelas expressões (13) e (14), respectivamente. L i i = λ1 i i i,1 i (13) 29

8 Revista Ciências Exatas e Naturais, Vol.13, n o 1, Jan/Jun 211 M j i = λ 1 j i i,1 i (14) 3.3 Processo e valiação Para valiar os resultaos as inutâncias experimentais a máquina síncrona, utilizam-se o mesmo equacionamento utilizao na moelagem matemática que constitui o moelo a máquina nos eixos ab c, aos pelas expressões e (15) a (2), que não consieram a saturação. [V ] = [R][I ] + [λ] (15) t [V ] = [R][I ] + [L] t [I ] + [I ] [L] (16) t w t = 1 J T m 1 J T e (17) θ t = p 2 w (18) t [L] = θ [L] θ t = p DL j i 2 w (19) em que: T e = p 4 [I ]t DL j i [I ] (2) [V ] = v a v b v c (21) V f 3

9 ALVES, A. J. et al DL j i = R a R [R] = b R c R f [I ] = i a i b i c i f L aa M ab M ac M a f M [L] = ba L b b M b c M b f M ca M c b L cc M c f M f a M f b M f c L f f θ L aa θ M ba θ M ca θ M f a θ M ab θ L b b θ M c b θ M f b θ M ac θ M b c θ L cc θ M f c θ M a f θ M b f θ M c f θ L f f Na qual, T m é o torque mecânico no eixo a máquina síncrona, T e é o torque elétrico nos terminais a máquina síncrona, J é o momento e inércia o conjunto máquina-primária/geraor, p é o número e polos o geraor e w é a velociae mecânica o eixo o conjunto máquina-primária/geraor. Aplicano-se (19) e (2) em (16) e rearranjano na forma apropriaa para a integração, resulta: (22) (23) (24) (25) t [I ] = [L 1 ][V ] [L 1 ]([R] + p 2 w DL j i )[I ] (26) Os valores v a, v b, v c, V f e i a, i b, i c, i f, são os valores instantâneos e tensão e corrente nas fases, a, b, c e no campo f, respectivamente. R a, R b, R c, R f, são os valores as resistências os enrolamentos as fases, a, b, c e o campo f. L i i e M j i, são os valores as inutâncias experimentais, próprias e mútuas, respectivamente, para os enrolamentos genéricos, i e j, que poem assumir qualquer os enrolamentos, a, 31

10 Revista Ciências Exatas e Naturais, Vol.13, n o 1, Jan/Jun 211 b, c e f. Incluino as equações (17) (18) em (26), tem-se (27). A solução as equações iferenciais, representaas em (27), permite a solução, no tempo, as principais granezas elétricas e mecânicas a SPSM, para as granezas e fase, proposto neste trabalho. t i a i b i c i f w θ = L 1 v a v b v c V f 1 J T m M i a i b i c i f w θ (27) [M ] = L 1 [R] + p 2 w DL j i T 1 p 2 (28) em que: T 1 = p 4J [I ]t [DL j i ] (29) Simulação computacional para a moelagem proposta Para a simulação o sistema expresso por (27), utiliza-se um vetor e tensões meio em laboratório. A matriz [L] é obtia pelo proceimento experimental a Seção 3.2. A eterminação numérica e [DL j i ] é feita e acoro com os passos a seguir: A partir os vetores conteno os aos as inutâncias experimentais em função a posição L(x), aplica-se a DTFT a esta função, obteno F (k) = F (L(x)) [1, 11]; 32

11 ALVES, A. J. et al Calcula-se a inversa e F (k), ou seja, F 1 (F (k)) = F 1 (F (L(x))); Calcula-se a erivaa e F 1 (F (k)). Os proceimentos computacionais para a solução as equações iferenciais inicaas em (29), estão resumios na forma e um iagrama e blocos apresentao na figura 4. Figura 4. Proceimentos computacionais para solução as equações a SPSM. 33

12 Revista Ciências Exatas e Naturais, Vol.13, n o 1, Jan/Jun Ensaio em carga no laboratório o conjunto máquina-primária/geraor em conexão com o sistema elétrico Objetivano a valiação a moelagem proposta para a máquina síncrona e polos salientes, a partir e seus valores experimentais e inutância, foi elaboraa a implementação prática o conjunto máquina-primária/geraor. Os terminais o geraor síncrono foram colocaos em paralelo com a ree a concessionária. Um osciloscópio igital foi utilizao para supervisionar e registrar as meições e potência ativa, tensão e corrente terminal, entre o geraor e o sistema elétrico. Os aos e tensão e corrente em uma as fases e o neutro o geraor, no ponto e acoplamento com a ree a concessionária, foram registraos no móulo e aquisição e aos para processamento computacional. Nos ensaios e simulações a moelagem proposta, foram aplicaos variaos níveis e carga e e excitação para o geraor em paralelo com a ree, objetivano a confrontação teórico-experimental. 4 Resultaos A valiação as inutâncias experimentais vem a confrontação entre os resultaos obtios nas Seções e 3.3.2, ou seja, simulação computacional e ensaio em carga, respectivamente. 4.1 Levantamento as inutâncias experimentais e suas erivaas Consierano inicialmente, que o enrolamento a fase a a máquina foi energizao, como escrito na Seção 3.1, obtêm-se as ilustrações as figuras 5 à 1. Nessas ilustrações, apresentam-se os resultaos os proceimentos esenvolvios para uma posição o eixo o rotor. A figura 5, apresenta a curva e corrente e a f e m instantâneas, resultante na bobina o enrolamento a fase a, corresponente às expressões (2) e (12), respectivamente. A figura 6 (a) e (b), apresenta a aplicação a FFT na corrente e na f e m resultante na bobina a fase a, respectivamente. A amplitue a componente funamental a corrente na bobina, figura 6 (a), é utilizaa nas expressões (13) e (14) para o cálculo as inutâncias. Observa-se que a tensão e a f e m aplicaas aos enrolamentos 34

13 ALVES, A. J. et al Figura 5. Corrente e f e m resultantes em uma bobina para o levantamento as inutâncias experimentais não são precisamente senoiais, o que justifica os proceimentos aotaos na metoologia que consiera as istorções harmônicas a alimentação. Figura 6. Componentes harmônicos e corrente e componentes harmônicos e f e m As figuras 7 (a) à 1 (a), apresentam as curvas com os fluxos: próprio a fase a, mútuos entre as fases a e b, mútuos entre as fases a e c e mútuos entre a fase a e o campo f respectivamente, e as figuras 7 (b) à 1 (b), as suas corresponentes FFT. Neste trabalho, o nível e tensão a alimentação escolhio foi e 5 V rms. Foi escolhio para a variação a posição o eixo a máquina para caa série e meições, 35

14 Revista Ciências Exatas e Naturais, Vol.13, n o 1, Jan/Jun 211 o ângulo equivalente a 5 o mecânicos, obteno 72 meições para caa enrolamento alimentao. As resistências os enrolamentos e caa fase a armaura e e campo foram meias a partir e uma ponte resistiva, efinias como R s e R f, respectivamente. A figura 7 (a) apresenta o fluxo próprio concatenao o enrolamento a fase a e a figura 7 (b) o espectro em frequência o fluxo próprio a fase a. Na figura 8 (a) é ilustrao o fluxo mútuo concatenao entre os enrolamentos as fases a e b e na figura 8 (b) é apresentao o espectro em frequência o fluxo mútuo os enrolamentos as fases a e b. Figura 7. Fluxo concatenao próprio (fase a) e espectro em frequência (fase a) 36 Figura 8. Fluxo concatenao mútuo (fases a e b) e espectro em frequência (fases a e b)

15 ALVES, A. J. et al A figura 9 (a) apresenta o fluxo mútuo concatenao entre os enrolamentos as fases a e c e na figura 9 (b) é apresentao o espectro em frequência o fluxo mútuo os enrolamentos as fases a e c, enquanto a figura 1 (a) ilustra o fluxo mútuo concatenao entre os enrolamentos a fase a e o campo f, e finalmente, é apresentao na figura 1 (b) o espectro e frequência o fluxo mútuo os enrolamentos a fase a e o campo f. Figura 9. Fluxo mútuo concatenao (fases a e c) e espectro e frequência (fases a e c) Figura 1. Fluxo mútuo concatenao (fase a e o campo f) e espectro e frequência (fase a e o campo f) A figura 11 (a) apresenta os valores e inutâncias próprias experimentais e fase 37

16 Revista Ciências Exatas e Naturais, Vol.13, n o 1, Jan/Jun 211 o estator e suas erivaas. A figura 11 (b) apresenta os valores e inutâncias mútuas experimentais entre fases o estator e suas erivaas. O eixo as abscissas inica o ângulo espacial elétrico em raianos (ra) para uma volta completa o eixo a máquina. Figura 11. Inutâncias próprias o estator e suas erivaas Na figura 11 (a), tomano como base a fase a o estator, obtém-se, o valor máximo, L aamax = 38,37 mh, e mínimo, L aami n = 29,33 mh, a curva e inutância experimental própria e fase a o estator, e esta calcula-se a sua amplitue e variação L aa(g), utilizano a expressão (3). L aa(g) = L aamax L aami n = 9,52 mh (3) Na figura 12 (a), tomano como base as fases a e b, obtém-se o valor máximo M ab max =22,87 mh, e mínimo M ab mi n =,1962 mh, a curva e inutância experimental mútua entre as fases a e b o estator, e esta calcula-se a sua amplitues e variação, M ab(g), (31). 38

17 ALVES, A. J. et al Figura 12. Inutâncias mútuas entre as fases a e b e suas erivaas M ab(g) = M ab max M ab mi n = 22,68 mh (31) Calcula-se a razão entre os valores obtios as amplitues e variação as inutâncias próprias L aa(g) e mútuas M ab(g) o estator utilizano as expressões (3) e (31), respectivamente. Assim, encontra-se a relação (32). L aa(g) = 9,52 =,3986 (32) M ab(g) 22,68 Da observação as curvas e inutâncias ilustraas nas figuras 11 (a) e 12 (a), inutâncias própria e mútuas, respectivamente, observa-se que elas não possuem comportamento senoial, para o qual se esperaria uma relação L aa (g) = 1. A relação obtia M ab (g) em (32), pela aplicação a metoologia proposta, está e acoro com os trabalhos já publicaos, em que se utiliza metoologia iferente [2, 3, 9 11]. A figura 13 apresenta os valores e inutâncias mútuas experimentais entre as fases o estator e o enrolamento e campo com suas erivaas. Na figura 13 (a), tomano como base a fase a e o enrolamento e campo f, obtém-se os valores máximo M a f max =26,2 mh, e mínimo M a f mi n =25,8 mh, 39

18 Revista Ciências Exatas e Naturais, Vol.13, n o 1, Jan/Jun 211 Figura 13. Inutâncias mútuas entre os enrolamentos o estator e e campo a curva e variação a inutância mútua entre a fase a o estator e o campo f e esses calcula-se a sua amplitue méia e variação M a f (g), utilizano a expressão (33). Consierano aina a figura 13 (b) obtém-se os valores máximo M a f max =27,2 mh ra 1 e mínimo, M a f mi n =-27,7 mh ra 1, a curva a erivaa e inutância mútua experimental entre a fase a e o enrolamento e campo f e com esses aos obtém-se a amplitue méia e variação a erivaa e inutância mútua entre a fase a e o enrolamento e campo f, M a f (g) (34). M a f (g) = M a f max M a f mi n 2 = 26mH (33) M a f (g) = M a f max M a f mi n 2 = 27, 45mH (34) No caso as curvas e inutância mútua entre estator e campo, as formas e ona as inutâncias e as suas erivaas se mostraram aproximaamente senoiais. Teoricamente a inutância própria L f f o enrolamento e campo é constante para toa posição o eixo a máquina. Observa-se uma pequena variação nos aos obtios experimentalmente, a qual foi atribuía a questões e aproximação no cálculo numé- 4

19 ALVES, A. J. et al rico ou instrumental. O valor méio obtio para a inutância própria o rotor foi L f f = 1,3 H. 4.2 Ensaio em carga no laboratório o conjunto motor/geraor/sistema elétrico É ilustrao na figura 14 o iagrama com os principais componentes a bancaa e testes, one poe ser observao que o conjugao mecânico T m é prouzio pelo acoplamento ireto o geraor a um motor CC, que faz o papel e máquina primária. Figura 14. Esquemas as conexões para implementação prática a SPSM com o sistema alimentaor A máquina primária é um motor C C e 3,7 Kw. Para compor os resultaos este trabalho, a carga estabelecia foi e cerca e 65% a carga nominal. O geraor é conectao à ree e energia elétrica. 4.3 Comparação os resultaos obtios computacionalmente e os obtios no ensaio em carga A figura 15 apresenta a curva e corrente meia no terminal a máquina síncrona e a curva e corrente simulaa a partir a moelagem proposta para o ensaio ilustrao na figura 14. Na figura 16 (a), poe-se verificar as relações entre as tensões e correntes terminais meias nos ensaios a SPSM. Na figura 16 (b), poe-se verificar as relações entre as 41

20 Revista Ciências Exatas e Naturais, Vol.13, n o 1, Jan/Jun 211 Figura 15. Corrente meia e simulaa tensões e correntes terminais simulaas e acoro com a moelagem proposta para a SPSM, one a tensão usaa na simulação é a mesma obtia na meição no laboratório. Nas figuras 16 (a) e 16 (b), as curvas e tensão mostraas aparecem iviias por ez, para que se tenha uma melhor proporção visual com as intensiaes e corrente. 42 Figura 16. Tensão e corrente meia e simulaa

21 ALVES, A. J. et al 5 Conclusão Após a confrontação teórico-experimental os resultaos entre as correntes meias e as correntes simulaas, a partir a moelagem as inutâncias experimentais nos terminais a máquina síncrona em estuo, poe-se observar uma boa aproximação nos aspectos quantitativos e qualitativos os aos em confrontação, o que permite consierar convaliao o métoo experimental proposto, bem como a moelagem computacional. Por fim, poe se concluir, que a moelagem, a partir as inutâncias experimentais e e suas erivaas, e acoro com o métoo proposto, poe ser uma ferramenta útil para estuar a SPSM, levano-se em consieração as saliências o entreferro, pois é um métoo que permite a análise instantânea as principais granezas nos terminais a máquina síncrona a partir e aos experimentais, sem a exigência e equacionamentos matemáticos. 6 Agraecimentos Este trabalho teve uma bolsa escola Proc. n o. BEX 3873/1-2, financiaa em parte pela agência brasileira e Coorenação e Aperfeiçoamento e Pessoal e Nível Superior (CAPES/MEC), Conselho Nacional e Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e o Grupo Bambozzi. 7 Referências [1] DAJAKU, G.; GERLING, D.; FUKAO, T. Inflence of the air-gap permeance harmonics on the performances of the salient pole synchronous PM machines. Proceeings of the 28 International Conference on Electrical Machines, 28. [2] DAJAKU, G.; GERLING, D.; FUKAO, T. The correct analytical expression for the phase inuctance of salient pole machines. IEE Conf Publ, v. 2, p , 27. [3] CHIBA, A.; NAKAMURA, F.; FUKAO, T.; RAHMAN, M. A. Inuctances of cageless reluctance-synchronous machines having non sinusoial space istributions. IEEE T In Appl, v. 27, n. 1, p ,

22 Revista Ciências Exatas e Naturais, Vol.13, n o 1, Jan/Jun 211 [4] ANDRADA, P.; MARTINEZ, E.; PERAT, J. I.; SÁNCHEZ, J. A.; TOR- RENT, M. Experimental etermination of magnetic characteristics of eletrical machines. IEEE In Applic Soc, v. 1, p , 2. [5] DEHKORDI, A. B.; NETI, P.; GOLE, A. M.; MAGUIRE, T. L. Development an valiation of a comprehensive synchronous machine moel for a real-time enviroment. IEEE T Energy Conver, v. 25, n. 1, p , 21. [6] JONES, C. V. An analysis of commutation for the unifie-machine theory. Proc Inst Elec Eng, v. 15, p , [7] PRESCOTT, J. C.; EL-KHARASHI, A. K. A metho of measuring selfinuctances applicable to large eletrical machines. Proc Inst Elec Eng, v. 16, p , [8] ALVES, A. J.; CALIXTO, W. P.; WU, M.; ALVARENGA, B. P.; MARTINS NETO, L.; CARDOSO, A. Electrical parameters estimation of the salient poles machine in phase variables. Proceeings of The 3r International Conference on Power Electronics an Intelligent Transportation System (PEITS 21), 21. [9] SHINNAKA, S. A new separate-ientification metho of two stator equivalente core-loss resistances corresponing to hysteresis an ey-current losses for parallel-type mathematical moels of ac motors. Electr Eng Jpn, v. 143, n. 4, 23. [1] INGLE, V. K.; PROAKIS, J. G. Digital signal processing using Matlab. PWS Publishing Company, v. 4, [11] BLANCHET, G.; CHARBIT, M. Digital signal an image processing using Matlab. ISTE, v. 4,