SIMULAÇÃO DO ENSAIO DE RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA EM MÁQUINA SÍNCRONA DE PÓLOS SALIENTES UTILIZANDO O MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

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1 SIMUAÇÃO DO ENSAIO DE RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA EM MÁQUINA SÍNCRONA DE PÓOS SAIENTES UTIIZANDO O MÉTODO DOS EEMENTOS FINITOS GISEA MARGARITA VIZHÑAY ZAMBRANO TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERA DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIA EM ENGENHARIA EÉTRICA. Aprovaa por: Prof. Antonio Carlos Ferreira, Ph.D. Prof. José Anrés Santisteban arrea D.Sc. Prof. Sebastião Ércules Melo e Oliveira D.Sc. RIO DE JANEIRO, RJ BRASI DEZEMBRO DE 2003

2 ZAMBRANO, GISEA MARGARITA VIZHÑAY Simulação o Ensaio e Resposta em Freqüência em Máquinas e Pólos Salientes usano o Métoo os Elementos Finitos [Rio e Janeiro] XV, 97 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, M.Sc., Engenharia Elétrica, 2003) Tese - Universiae Feeral o Rio e Janeiro, COPPE 1. Métoo e Elementos Finitos 2. Ensaio e Resposta em Freqüência I. COPPE/UFRJ II. Título ( série )

3 iii A meus pais, José e Emilia, às minhas irmãs, Jacqueline, Rosa, Elizabeth e Cecilia.

4 iv Agraecimentos Ao meu orientaor, Professor Ph. D. Antonio Carlos Ferreira pelo apoio, estímulo, confiança, ensinamentos e orientações convincentes. Ao Professor Alquinar e Souza Peroso pela guia oferecia, os oportunos esclarecimentos e úvias, e pelo freqüente interesse no esenvolvimento o presente trabalho. A Enrique Chaparro, pela sua amizae, apoio e incentivos que foram funamentais nos momentos ifíceis o esenvolvimento este trabalho. À CAPES, pelo apoio financeiro com o qual tornou-se possível a finalização esta pesquisa.

5 Resumo a Tese apresentaa à COPPE/UFRJ como parte os requisitos necessários para a obtenção o grau e Mestre em Ciências (M.Sc.) SIMUAÇÃO DO ENSAIO DE RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA EM MÁQUINA SÍNCRONA DE PÓOS SAIENTES UTIIZANDO O MÉTODO DOS EEMENTOS FINITOS GISEA MARGARITA VIZHÑAY ZAMBRANO Dezembro/2003 Orientaor: Antonio Carlos Ferreira Programa: Engenharia Elétrica No presente trabalho são eterminaas curvas características e Resposta em Freqüência e uma máquina síncrona e pólos salientes, a partir as quais poem ser estabelecios seus parâmetros operacionais. A obtenção estas curvas é feita através a simulação computacional o métoo e Resposta em Freqüência com Rotor Travao (Stanstill Frequency Response Test) escrito na norma IEEE-115A, que consiste basicamente na alimentação a máquina com tensão trifásica senoial e freqüência constante para obter sua resposta e regime permanente. As respostas obtias em uma faixa e freqüências pré-estabelecia são então utilizaas para estabelecimento as curvas e impeância e e corrente que servirão posteriormente para o cálculo os parâmetros o circuito equivalente proposto para a máquina. A simulação computacional utilizou o métoo os Elementos Finitos que emonstrou ser uma ferramenta valiosa no estuo os campos magnéticos, permitino alcançar o objetivo proposto. Além isso, traz consigo a vantagem e permitir ao projetista reprouzir os ensaios normalizaos sem a necessiae e construção e um protótipo.

6 Abstract of Thesis presente to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the egree of Master of Science (M.Sc.). FREQUENCY-RESPONSE TEST SIMUATION IN SAIENT POE SYNCHRONOUS MACHINE BY FINITE-EEMENT METHODS GISEA MARGARITA VIZHÑAY ZAMBRANO December/2003 Avisor: Antonio Carlos Ferreira Department: Electrical Engineering This thesis presents the calculation of the characteristic curves of a salient pole synchronous machine by igital simulation of the Stanstill Frequency Response Test. This test is escribe in the IEEE-115A stanar proceures an consists basically in the connection of the armature winings to three-phase sinusoial voltage source in the orer to obtain steay-state responses. The values obtaine in the test are then use in the calculation of the impeance an currents curves that will later serve to etermine the equivalent circuit parameters of the machine. The simulation was carrie out using a Finite-Elements Metho base software which prove to be a valuable tool for the calculation of magnetic fiels. It has been shown that this proceure may be use by the esigner to reuce the number of intermeiate prototypes uring the esigning process.

7 vii ÍNDICE ISTA DE FIGURAS...IX ISTA DE TABEAS...XI ISTA DE SÍMBOOS... XII CAPÍTUO ASPECTOS GERAIS E OBJETIVOS REVISÃO BIBIOGRÁFICA OBJETIVOS ESTRUTURA DA TESE...9 CAPÍTUO INTRODUÇÃO FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS PARA UMA MÁQUINA SÍNCRONA INDUTÂNCIAS OPERACIONAIS DA MÁQUINA NO EIXO DIRETO INDUTÂNCIAS OPERACIONAIS DA MÁQUINA NO EIXO EM QUADRATURA PARÂMETROS DAS INDUTÂNCIAS OPERACIONAIS DA MÁQUINA SÍNCRONA ENSAIOS DE RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA EM MÁQUINAS SÍNCRONAS Proceimento para Posicionar o Rotor com fins e Ensaios no Eixo Proceimento para Posicionar o Rotor com fins e Ensaio no Eixo q Ensaios no Eixo Ensaio no Eixo q...30 CAPÍTUO INTRODUÇÃO CARACTERÍSTICAS DA MÁQUINA SÍNCRONA UTIIZADA PROGRAMA UTIIZADO MODEAGEM DA MÁQUINA USANDO EEMENTOS FINITOS CÁCUO DAS INDUTÂNCIAS SÍNCRONAS DESCRIÇÃO DAS SIMUAÇÕES E RESUTADOS Posicionamento o Rotor para Ensaios no Eixo...Erro! Inicaor não efinio Posicionamento o Rotor para Ensaios no Eixo q Curva e Inutância Síncrona (s) Curva a Função e Transferência sg(s) Curva a Inutância Mútua entre o Campo e a Armaura afo (s) Curva a Inutância Síncrona q (s) DETERMINAÇÃO DAS CURVAS DE INDUTÂNCIA PEO MÉTODO DO VETOR POTENCIA...59

8 viii 3.8 INFUÊNCIA DO PROJETO NOS PARÂMETROS OPERACIONAIS Presença o Enrolamento Amorteceor Configuração o Enrolamento Amorteceor Consieração a Corrente no Núcleo CÁCUO DOS PARÂMETROS OPERACIONAIS...63 CAPÍTUO CONCUSÕES SUGESTÕES...68 REFERÊNCIAS BIBIOGRÁFICAS APÊNDICE A A.1 PROGRAMA FONTE...71

9 ix ista e Figuras Figura 1.1: Representação a ona e corrente e armaura na fase a, após o curto circuito....3 Figura 2.1: Ientificação os percursos e fluxo ireto e em quaratura...10 Figura 2.2: Circuito equivalente no eixo e no eixo q...11 Figura 2.3: Diagrama e blocos no eixo...14 Figura 2.4: Diagrama e blocos para o eixo em quaratura...19 Figura 2.5: Diagrama e conexões para posicionar o rotor com fins e ensaios no eixo Figura 2.6: Diagrama e conexões para posicionar o rotor com fins e ensaio no eixo q...25 Figura 2.7: Diagrama e conexões para eterminar a curva e inutância (s)...26 Figura 2.8: Diagrama e conexões para eterminar função e transferência sg(s)...28 Figura 2.9: Diagrama e conexões para eterminar a curva a inutância mútua afo (s)...29 Figura 2.10: Diagrama e conexões para eterminar a curva a inutância q (s)...30 Figura 3.1: Geometria a ranhura...33 Figura 3.2: Geometria o pólo...33 Figura 3.3: (a) Metae e um pólo o rotor; (b) Ranhura o estator...36 Figura 3.4: Máquina síncrona e pólos salientes, moelaa no ANSYS Figura 3.5: Enrolamento a armaura...37 Figura 3.6: Enrolamento a armaura...37 Figura 3.7: Representação gráfica e um eterminao elemento finito i Figura 3.8: Representação gráfica o comprimento total a bobina...40 Figura 3.9: Curva e inutância própria a fase a Figura 3.10: Curva e inutância mútua entre a fase a e a fase b...41 Figura 3.11: Representação o enrolamento amorteceor...46 Figura 3.12: Tensão inuzia no campo para eterminar a posição correta o rotor para ensaios no eixo...47 Figura 3.13: inhas e fluxo quano é encontraa a posição correta o rotor para ensaios no eixo ireto...47 Figura 3.14: Tensão inuzia no campo para eterminar a posição correta o rotor para ensaios no eixo q...49 Figura 3.15: inhas e fluxo quano se encontra a posição correta o rotor para ensaios no eixo q...49 Figura 3.16: Curvas no eixo a corrente e armaura...51 Figura 3.17: inhas e fluxo, para eterminar curva (s), com o rotor posicionao no eixo (330º)...51 Figura 3.18: Curva característica e impeância no eixo...52 Figura 3.19: Curva característica a inutância no eixo...53 Figura 3.20: Curva a corrente no enrolamento e campo...53 Figura 3.21: Curva a função e transferência sg (s) Figura 3.22: (a) Tensão inuzia no campo; (b) Corrente e armaura...55 Figura 3.23: Curva característica a impeância Z afo (s)...55 Figura 3.24: Curva a inutância mútua afo (s)...56 Figura 3.25: Curva a corrente e armaura no eixo q Figura 3.26: Curva característica a impeância, Zq(s),no eixo q...57

10 x Figura 3.27: inhas e fluxo para eterminar a curva q (s) com o rotor posicionao no eixo q...58 Figura 3.28: Curva característica a inutância no eixo q...58 Figura 3.29: Curva comparativa o efeito amorteceor nas inutâncias: (a) no eixo ; e (b) no eixo q Figura 3.30: Curva comparativa a configuração o amorteceor nas inutâncias:(a) no eixo ; (b) no eixo q.61 Figura 3.31: Influência a corrente no Ferro: (a) Inutância no eixo ; (b) Inutância no eixo q...63

11 xi ista e Tabelas Tabela 3.1: Comparação o cálculo a inutância (s) usano iferentes metoologias Tabela 3.2: Comparação o cálculo a inutância q (s) usano iferentes metoologias Tabela 3.3: Comparação o cálculo a inutância (s), usano iferentes metoologias Tabela 3.4: Comparação o cálculo as inutâncias subtransitórias, usano iferentes metoologias...65

12 xii A ista e Símbolos Vetor potencial magnético. A z Vetor potencial magnético na ireção z. B Densiae e fluxo magnético. e f Tensão inuzia no enrolamento e campo. E máx E mín f Tensão máxima. Tensão mínima. Freqüência. Im Correspone a Parte imaginária e. i a Corrente na fase a. i arm Corrente e armaura. I cc i Corrente e curto circuito. Corrente e armaura no eixo ireto. i D Corrente o amorteceor no eixo ireto. i f, i f Corrente e campo. I máx I mín I o i q i Q Corrente máxima. Corrente mínima. Corrente em vazio Corrente e armaura no eixo em quaratura. Corrente o amorteceor no eixo em quaratura. J l Densiae e corrente. Comprimento. Inutância. aa Inutância própria a fase a. aa2 Parcela variável com o ângulo a inutância própria a fase a. a Inutância relativa ao fluxo mútuo entre os circuitos o rotor e a armaura. afo Inutância mútua entre os enrolamentos e campo e armaura. ag Parcela constante a inutância própria a fase a.

13 xiii al Inutância e ispersão a fase a. aq Inutância mútua entre os circuitos o rotor e a armaura no eixo ' " D f l em quaratura. Inutância síncrona no eixo ireto. Inutância transitória no eixo ireto. Inutância subtransitória no eixo ireto. Inutância própria o amorteceor no eixo ireto. Inutância própria e campo. Inutância e ispersão. ld Inutância e ispersão o amorteceor no eixo ireto. lf Inutância e ispersão o rotor. lq Inutância e ispersão o amorteceor no eixo em quaratura. q " q Q M Inutância síncrona no eixo em quaratura. Inutância subtransitória no eixo em quaratura. Inutância o amorteceor no eixo em quaratura. Inutância mútua. M ab máx mín N N E r, Re r D r f R a, Inutância mútua entre as fases a e b. Correspone a Valor máximo e. Correspone a Valor mínimo e. Número e conutores. Número e elementos. R arm Resistência o enrolamento e armaura. Correspone a Parte real e. Resistência o amorteceor no eixo ireto. Resistência o enrolamento e campo. r Q s Resistência o amorteceor no eixo em quaratura. Operaor e aplace.

14 xiv S SSFR T D, T 3 ' T, T 2 " T, T 4 Superfície. Ensaio e resposta em freqüência com rotor travao. Constantes e tempo o amorteceor. Constante e tempo transitória no eixo ireto, em curto circuito. Constante e tempo subtransitória no eixo ireto, em curto circuito. ' T o, T f " T o, T 1 Constante e tempo transitória no eixo ireto, em circuito aberto. Constante e tempo subtransitória no eixo ireto, em circuito aberto. T kd Constante e tempo e ispersão o amorteceor no eixo ireto. " T q, T 5 Constante e tempo subtransitória e eixo quaratura, em curto circuito. T " qo, T Q Constante e tempo subtransitória e eixo quaratura, em circuito aberto. v arm, e arm Tensão e armaura. v, e v f v q X s X X qs X q Tensão a armaura no eixo ireto. Tensão aplicaa no enrolamento e campo. Tensão a armaura no eixo em quaratura. Reatância síncrona saturaa no eixo ireto Reatância síncrona no eixo ireto. Reatância síncrona saturaa no eixo em quaratura Reatância síncrona no eixo em quaratura. ω Freqüência angular a máquina. Z afo Impeância mútua entre o rotor e o estator. Z arm Impeância e armaura. Z Z q Impeância síncrona no eixo ireto. Impeância síncrona no eixo em quaratura.

15 xv 2 D Plano bi-imensional x-y. 3 D Plano tri-imensional x-y-z. ψ Fluxo. λ λ D λ f λ q λ Q θ θ θ q θ X Enlace e fluxo magnético no eixo ireto. Enlace e fluxo magnético o amorteceor no eixo ireto. Enlace e fluxo magnético no enrolamento e campo. Enlace e fluxo magnético no eixo em quaratura. Enlace e fluxo magnético o amorteceor no eixo em quaratura. Deslocamento angular. Ângulo e giro o rotor para ensaios no eixo ireto. Ângulo e giro o rotor para ensaios no eixo em quaratura. Fase a curva e reatância no eixo ireto.

16 Introução 1 Capítulo 1 Introução 1.1 Aspectos Gerais e Objetivos Conhecer o comportamento inâmico as máquinas elétricas nos Sistemas Elétricos e Potência é funamental tanto para o fornecimento eficiente a energia quanto para o bom esempenho o sistema (estabiliae para um amplo número e perturbações). Teno em conta que a maior parte a energia elétrica geraa é prouzia através e máquinas síncronas (geraores síncronos), para fins e estuos e estabiliae e controle os Sistemas e Potência, é necessário representar a máquina síncrona através e um moelo matemático caracterizao por um circuito elétrico equivalente. É e grane interesse obter os valores exatos os parâmetros, não somente para apurar a análise e melhorar o esempenho a máquina síncrona em operação, mas também para permitir ao fabricante, urante o projeto, avaliar com maior precisão, através e simulações em protótipos, se essa atenerá, sob conições reais, às especificações estabelecias pelo cliente. Atualmente, a simulação numérica tornou-se uma grane ferramenta a ser utilizaa evio à possibiliae e simular iferentes conições e operação e uma eterminaa máquina síncrona e, conseqüentemente, estuar o seu corresponente funcionamento. Além isso, é possível otimizar o projeto essas máquinas através a simulação numérica, permitino economizar tempo e inheiro na construção e protótipos, transformano-a numa as principais ferramentas o esenvolvimento tecnológico.

17 Introução 2 Um esses métoos numéricos é o Métoo e Elementos Finitos, que vem se estacano evio à sua principal característica que é a e representar com grane exatião os fenômenos eletromagnéticos que acontecem entro os principais equipamentos, como a máquina síncrona, que compõem um sistema e potência. Existem iferentes tipos e ensaios para a eterminação os parâmetros inâmicos e uma máquina síncrona. Estes serão escritos a seguir: a) Ensaio e Circuito Aberto [1], [2]. Neste ensaio, a máquina síncrona é acionaa mecanicamente à velociae síncrona, com os terminais e armaura a circuito aberto, e meino a tensão terminal corresponente para iferentes valores e corrente e campo. Com essas meições é eterminaa a enominaa Característica em Vazio o geraor, one a tensão inuzia no enrolamento e armaura é igual à tensão nos terminais o enrolamento e campo. Depeneno o objetivo fixao, a curva característica mencionaa poe ser consieraa linear em uma faixa eterminaa, mas apresenta saturação para valores maiores e corrente e campo. Através este ensaio é meio o valor a corrente em vazio, I o, corresponente à corrente e campo para a tensão nominal, não saturaa, na linha o entreferro. A linha e entreferro é a linha tangente à Característica em Vazio na origem e coorenaas. Essa corrente será utilizaa para a eterminação a reatância síncrona o eixo ireito cujo cálculo se faz utilizano a equação mostraa a seguir: I cc X = pu (1.1) I o Na expressão matemática (1.1), o valor a corrente I cc é eterminao no Ensaio e Curto-Circuito escrito a seguir. b) Ensaio e Curto Circuito [1], [2]. Neste ensaio a máquina também é acionaa como geraor à velociae síncrona, mas, os terminais o enrolamento e armaura estão em curto circuito. Aumentano graualmente a corrente e campo são meios iferentes valores para a corrente e armaura obteno-se uma curva linear conhecia como Curva Característica e Curto-Circuito.

18 Introução 3 I cc representa o valor a corrente e campo que prouz a corrente nominal e armaura a máquina com o qual é calculaa a reatância síncrona no eixo ireito, conforme apresentao na equação (1.1). O ensaio e curto-circuito também é o métoo recomenao pela norma IEEE 115 [1] para a eterminação os parâmetros transitórios e subtransitórios no eixo ireto. Através e um osciloscópio é registrao o comportamento onulatório a corrente e armaura no tempo, conforme apresentao na Figura 1.1. Períoo subtransitório Períoo transitório Períoo estável Tempo Extrapolação a corrente Extrapolação a envolvente estável transitória Figura 1.1: Representação a ona e corrente e armaura na fase a, após o curto circuito. Na Figura 1.1 observa-se o traçao e três iferentes linhas envolventes: a subtransitória é a envolvente externa a ona e corrente e que se apresenta ese o primeiro ciclo, com uma rápia quea e amplitue; a transitória, extrapolaa até o tempo zero, é uma envolvente com tempo e uração maior o que a anterior e que se anula quano o regime permanente final é estabelecio; e, a envolvente e estao estável corresponente a uma linha e amplitue constante extrapolaa até o tempo zero. A reatância transitória a máquina correspone ao quociente entre a tensão e armaura, quano a máquina está operano normalmente em circuito aberto, e a componente e corrente transitória. A componente e corrente transitória é eterminaa com o valor méio as correntes meias, como resultao a extrapolação até o tempo zero as envolventes transitórias, nas três fases.

19 Introução 4 Um proceimento similar ao anterior é seguio para eterminar a reatância subtransitória, one a componente e corrente sub-transitória é eterminaa com o valor méio até o tempo zero as envolventes sub-transitórias nas três fases. Além, este ensaio é comumente utilizao como um os ensaios para verificação preliminar e que o projeto mecânico a máquina é aequao para suportar os esforços conseqüentes e curto-circuito e e conições anormais e operação. c) Ensaio e escorregamento [1]. Neste ensaio a máquina é acionaa a uma velociae ligeiramente iferente a velociae síncrona, com os terminais e campo em circuito aberto e os terminais e armaura alimentaos meiante uma fonte e tensão trifásica balanceaa e e seqüência positiva. A tensão e alimentação tem um valor menor àquele no ponto e saturação a Curva Característica e Vazio (aproximaamente 25% a tensão nominal). Neste ensaio são meios a corrente e armaura, a tensão e armaura e a tensão e campo inuzia. Na prática apresentam-se ificulaes para manter constante a velociae angular o rotor evio ao efeito os pólos salientes e às correntes inuzias nos enrolamentos amorteceores os quais prouzem um torque pulsante. Além isso, a tensão inuzia no enrolamento e campo poe alcançar valores perigosos quano o escorregamento é grane. Através este ensaio são eterminaas as reatâncias síncronas e eixos ireto e em quaratura cujo proceimento é escrito a seguir. A reatância síncrona é calculaa através os valores máximo, E máx, e mínimo, E mín, a tensão e armaura; e, através os valores e corrente máxima, I máx, e mínima, I mín, a corrente inuzia nas terminais o rotor, conjuntamente com o valor a reatância não saturaa o eixo ireto. O proceimento até obter a reatância síncrona no eixo em quaratura é escrito através as expressões matemáticas apresentaas a seguir: E máx X s = (1.2) I mín

20 Introução 5 E mín X = (1.3) qs I máx X qs mín mín X q = X X = (1.4) X s E E máx I I máx one, X s, X qs são os valores as reatâncias síncronas saturaas no eixo ireito e em quaratura, respectivamente. ) Ensaio com tensão imposta [1]. Este métoo é recomenao pela norma para eterminar o valor a reatância subtransitória no eixo em quaratura consiste em travar o rotor, estano ligaas em série uas fases o enrolamento e armaura com uma fonte e tensão e o enrolamento e campo conectao em curto circuito. No proceimento e cálculo a reatância subtransitória são calculaos três coeficientes (C 1, C 2 e C 3 ), caa um corresponente a uma fase, conforme escrito através a expressão matemática apresentaa a seguir: E C i = (1.5) I one i {1, 2, 3} correspone a caa uma as três fases a máquina; e, E correspone ao valor em p.u. a tensão e linha aplicaa e I é o valor a corrente e linha em p.u. Esses três coeficientes servem para eterminar o valor numérico K e a amplitue, M, a componente senoial: K M C C C = (1.6) 3 ( C K ) ( C C ) = 2 (1.7) 3 Os ois valores numéricos calculaos anteriormente são utilizaos para finalmente calcular o valor aproximao a reatância sub-transitória no eixo em quaratura:

21 Introução 6 " K ± M X q = (1.8) 2 A reatância sub-transitória correspone ao maior valor calculao pela expressão (1.8). e) Ensaio e Resposta em Freqüência. O Métoo e Resposta em Freqüência consiste, basicamente, em variar a freqüência o sinal e tensão aplicaa ao enrolamento e armaura ou e campo, em uma eterminaa faixa e freqüências, e analisar a resposta e saía. Dessa maneira, nesse tipo e ensaio não é necessário conhecer as partes que constituem a estrutura interna a máquina e a interepenência inâmica entre elas; é suficiente com a observação o sinal e saía e compará-lo com o sinal e entraa. A iferença funamental que têm os ensaios e Resposta em Freqüência, comparaa com os ensaios escritos anteriormente, consiste que através este métoo poem ser eterminaos toos os parâmetros a máquina sob estuo. Assim, conforme fora escrito, em caa uma as outras metoologias são eterminaos só alguns parâmetros operativos a máquina além e ter que submeter a valores muito elevaos a corrente ou granes variações pulsantes e esforços mecânicos no rotor. No presente trabalho, o objetivo principal foi eterminar toas as curvas características e uma eterminaa máquina síncrona e pólos salientes através os ensaios e Resposta em Freqüência. Utilizano técnicas e ientificação e parâmetros poem ser eterminaos toos os parâmetros operativos e uma máquina síncrona a partir as curvas características obtias. Dessa maneira, a norma IEEE 115 A [3] escreve etalhaamente os proceimentos necessários para a preparação e execução os ensaios e Resposta em Freqüência com rotor travao para máquinas síncronas (SSFR).

22 Introução Revisão Bibliográfica A necessiae e se utilizar moelos equivalentes consistentes para representação transitória a máquina síncrona em estuos e estabiliae e controle os sistemas e potência, aina na etapa o projeto, tem levao iversos pesquisaores à procura e métoos para eterminação os parâmetros e máquina a serem utilizaos nos moelos propostos. Num os trabalhos e pesquisa esenvolvios por Nabeta e Caroso [4], se propõe uma metoologia para eterminar os parâmetros e uma máquina síncrona e pólos salientes baseaa na simulação numérica os Ensaios e Resposta em Freqüência, usano o métoo e Elementos Finitos através o programa FUX 2D. Os resultaos são comparaos com os valores obtios nos Ensaios e curto circuito trifásico realizaos na máquina real. A obtenção o circuito equivalente para uma máquina síncrona e pólos salientes, utilizano os Ensaios e Resposta em Freqüência com rotor travao também foi pesquisaa por Park [5]. As máquinas ensaiaas foram um motor síncrono e um hirogeraor com um número inteiro e um número fracionário e bobinas por pólo e por fase, respectivamente, pesquisano meiante este métoo os efeitos a posição o rotor quano possui bobinas e passo fracionário. O principal interesse na pesquisa e Bissing [6] foi a obtenção e um moelo e circuito equivalente para máquinas com rotor maciço que represente nas altas freqüências o efeito o fluxo e corrente transitória, tanto no enrolamento e campo e enrolamento amorteceor como no núcleo o rotor. Os parâmetros são ientificaos através a combinação e meições fornecias pelo Ensaio e Resposta em Freqüência com rotor parao num turbo geraor com os resultaos obtios o ensaio normalizao e curto circuito sem carga. Nabeta [7] propõe a aplicação o Principio e Superposição na simulação numérica os ensaios e curto circuito simétrico sem carga em máquinas síncronas. A simulação é realizaa através e elementos finitos utilizano acoplamentos e circuitos elétricos e variação no tempo permitino consierar tanto a impeância e cabeça e

23 Introução 8 bobina como o movimento o rotor. Os valores as reatâncias síncronas transitórias e subtransitórias como as constantes e tempo no eixo ireto, obtios nos ensaios e curto circuito feitos na máquina real, são comparaos com os valores obtios na simulação e curto circuito e o Ensaio e Resposta em Freqüência (SSFR). O trabalho esenvolvio por Turner [8], propõe um métoo alternativo para a obtenção os parâmetros e uma máquina síncrona (reatâncias e constantes e tempo). O métoo consiste em aplicar um curto circuito no enrolamento e armaura, enquanto está seno energizao em uma ou uas fases com corrente contínua prouzino assim uma quea, graual e e tipo exponencial, na intensiae e corrente. A metoologia este trabalho foi aplicaa em ois granes turbogeraores, e se faz uma comparação através e simulação computacional, com elementos finitos, tentano assim avaliar as iferentes ificulaes tanto no cálculo e na análise como nos ensaios na eterminação os parâmetros a máquina. Na pesquisa e Keyhani [9], o objetivo principal foi a ientificação, no omínio o tempo, os parâmetros e moelo linear e uma máquina síncrona e pólos salientes. Com o moelo equivalente estabelecio, são feitas simulações que são valiaas com meições. Existem outros trabalhos que iscutem o número e funções e transferência a serem utilizaos para a obtenção o moelo a máquina síncrona, bem como trabalhos que iscutem iferentes métoos para a obtenção a função e transferência obtia através os Ensaios e Resposta em Freqüência, que não serão etalhaos porque os temas trataos saem o escopo e estuo o presente trabalho. Nos trabalhos que foram escritos acima, a ientificação e parâmetros é feita e uma maneira global, sem ientificar os aspectos e projeto que poem afetá-los. Uma análise completa o assunto emanaria uma simulação triimensional, bem como um conhecimento completo o projeto a máquina, implicano em aos que não são isponibilizaos pelos fabricantes. Assim, pretene-se nesta issertação mostrar como o métoo os elementos finitos poe ser aplicao também para investigar o efeito e algumas variáveis o projeto no esempenho elétrico a máquina.

24 Introução Objetivos Teno-se em consieração os iferentes aspectos analisaos acima sobre a ientificação os parâmetros inâmicos e uma máquina síncrona na fase o projeto, o presente trabalho tem como objetivos: 1) Simular computacionalmente os Ensaios e Resposta em Freqüência com rotor travao numa máquina síncrona e pólos salientes (geraor síncrono), utilizano um programa comercial para análise e circuitos eletromagnéticos que utiliza o métoo os Elementos Finitos, ANSYS [5]; 2) Fazer uma escrição e como essa análise (Simulação Computacional usano Métoo os Elementos Finitos) poe ser utilizaa para representar tanto o efeito e fenômenos como corrente no ferro como a representação o efeito as barras amorteceoras nas sapatas polares. 1.4 Estrutura a Tese O presente trabalho foi organizao nos capítulos escritos a seguir: CAPITUO 2: PARÂMETROS OPERACIONAIS DA MÁQUINA SÍNCRONA. Neste capítulo são escritos os Ensaios e Resposta em Freqüência aplicaos às máquinas síncronas para eterminar os parâmetros operacionais a máquina, bem como a explicação, em forma analítica, e como são obtios estes parâmetros. CAPÍTUO 3: SIMUAÇÃO E RESUTADOS. São apresentaos os aos a máquina síncrona utilizaa nas simulações. Além isso, apresenta-se a forma e simulação os Ensaios e Resposta em Freqüência usano o programa ANSYS, bem como a sua utiliae na fase o projeto a máquina. CAPÍTUO 4: CONCUSÕES E SUGESTÕES. Neste capítulo são apresentaas as conclusões obtias os resultaos as simulações os Ensaios e Resposta em Freqüência aplicaos para a obtenção os parâmetros operacionais a máquina síncrona utilizaa para teste. São apresentaas, também, sugestões para trabalhos futuros.

25 Parâmetros Operacionais e uma Máquina Síncrona 10 Capítulo 2 Inutâncias Operacionais e uma Máquina Síncrona 2.1 Introução Existem ois tipos e máquinas síncronas: a e rotor cilínrico e a e pólos salientes. A iferença principal entre essas máquinas é o entreferro uniforme na máquina e rotor cilínrico e o entreferro altamente não-uniforme, evio à estrutura protuberante os seus pólos, na máquina e pólos salientes. No presente trabalho serão escritos os iversos métoos utilizaos na obtenção as inutâncias operacionais e uma máquina síncrona e pólos salientes, por ser esse tipo e máquina a mais utilizaa nas usinas brasileiras. A obtenção as inutâncias operacionais, eterminaas através e iferentes ensaios feitos sobre a máquina real ou utilizano simulação computacional, requer a eução e funções matemáticas que facilitem a ientificação os valores numéricos os parâmetros a máquina [10]. É prática usual utilizar, na representação as máquinas síncronas, circuitos equivalentes one os iversos fenômenos eletromagnéticos são ecompostos seguno os seus efeitos em ois eixos fictícios, a saber, eixo ireto e eixo em quaratura. Percurso o fluxo e eixo ireto ψ e f N n s i a φ i a S e f φ q Percurso o fluxo e eixo em quaratura Figura 2.1: Ientificação os percursos e fluxo ireto e em quaratura.

26 Parâmetros Operacionais e uma Máquina Síncrona 11 O eixo ireto é o caminho e relutância mínima percorrio pelo fluxo magnético. O eixo em quaratura é ientificao como o caminho e máxima relutância para o fluxo magnético. Na Figura 2.1, poe ser observao com mais etalhes o percurso o fluxo magnético no eixo ireto (percurso ientificao por φ ) e no eixo em quaratura (percurso ientificao por φ q ). O exemplo e um possível conjunto e circuitos equivalentes é mostrao na Figura 2.2. Inutância e ispersão l Enrolamento amorteceor Enrolamento e campo Inutância e ispersão l Enrolamento amorteceor λ a ld r D lƒ r ƒ - V ƒ λ q aq lq r Q Figura 2.2: Circuito equivalente no eixo e no eixo q 2.2 Funamentos Matemáticos para uma Máquina Síncrona O moelo matemático e uma máquina síncrona tem, no estator, um enrolamento trifásico (fases a b c) e, no rotor, além o enrolamento e campo (ƒ), poe existir um enrolamento amorteceor no eixo (enrolamento amorteceor D) e um enrolamento amorteceor no eixo q (enrolamento amorteceor Q). Para o estuo inâmico e uma máquina, é usual a transformação e variáveis, com a finaliae e simplificar os complexos sistemas e equações iferenciais que representam essas máquinas. Uma estas transformações e variáveis é a Transformação e Park, [11]. Dessa maneira, utilizano a transformação e Park, o conjunto e equações e tensão o estator, com relação aos eixos e q, é mostrao a seguir: v v q λ t = ri ωλq (2.1) λq = riq ωλ (2.2) t

27 Parâmetros Operacionais e uma Máquina Síncrona 12 No rotor, a equação e tensão e campo, euzia a transformação e Park, é mostraa a seguir: v f λ f = rf i f (2.3) t Se existirem enrolamentos amorteceores no rotor, as equações iferenciais e tensão (com relação aos eixos e q) são expressas a seguinte maneira: λd 0 = rdi D (2.4) t λq 0 = rq iq (2.5) t Nas equações e enlace e fluxo magnético, tanto o estator quanto o rotor, é utilizaa também a Transformação e Park, obteno-se assim as expressões mostraas a seguir: λ = i i i (2.6) q q q a f aq Q a D λ = i i (2.7) λ = i i i (2.8) f D a a f a f f a D D λ = i i i (2.9) Q aq q Q Q D λ = i i (2.10) Sobre o moelo e Park a máquina síncrona, apresentao anteriormente através o conjunto e equações iferenciais e tensão e fluxo, será aplicaa a Transformaa e aplace. Toas as granezas nesse conjunto e equações variam em torno os seus respectivos pontos e operação inicial. Dessa maneira, as conições iniciais os termos corresponentes a essas equações poem ser retiraas as expressões, e as variáveis eletromagnéticas representam variações em torno as conições iniciais e operação. Portanto, as equações e Park, após a aplicação a transformaa e aplace, poem ser re-escritas a seguinte forma:

28 Parâmetros Operacionais e uma Máquina Síncrona 13 V ( s) = sλ ( s) r I ( s) (2.11) f f f f 0 = sλ ( s) r I ( s) (2.12) D D D 0 = sλ ( s) r I ( s) (2.13) Q Q Q λ ( s) = I ( s) I ( s) I ( s) (2.14) a f a λ ( s) = I ( s) I ( s) (2.15) q q q aq Q λ ( s) = I ( s) I ( s) I ( s) (2.16) f a f f a λ ( s) = I ( s) I ( s) I ( s) (2.17) D a a f λ ( s) = I ( s) I ( s) (2.18) Q aq q Q Q D D D D one s=jω, seno ω a freqüência angular a máquina. A partir este conjunto e equações (o moelo e Park após a transformação e aplace), é possível estabelecer as inutâncias operacionais a máquina corresponentes a caa eixo (eixos e q). 2.3 Inutâncias Operacionais a Máquina no Eixo Direto Para a eterminação a expressão matemática os parâmetros operacionais a máquina síncrona, corresponente ao eixo, são consieraas as equações e tensão (2.11) e (2.12) e as equações e fluxo (2.16) e (2.17). Dessa maneira, primeiramente, é substituía a expressão matemática o fluxo magnético e campo (equação (2.16)), λ f, na equação a tensão e campo (equação (2.11)), ano como resultao a expressão mostraa a seguir: V ( s) = s I ( s) s I ( s) s I ( s) r I ( s) (2.19) f a f f a D f f Igualmente, a expressão matemática o fluxo magnético no enrolamento amorteceor D, (equação (2.17)), λ D, é substituía na equação (2.12) para obter a seguinte equação: 0 = s I ( s) s I ( s) s I ( s) r I ( s) (2.20) a a f D D D D

29 Parâmetros Operacionais e uma Máquina Síncrona 14 Uma vez estabelecias as expressões matemáticas anteriores (equações (2.19) e (2.20)), o objetivo agora é representar o fluxo magnético no eixo, λ, como função as magnitues e entraa ao sistema, V f (s) (tensão e campo) e I (s) (corrente e armaura no eixo ). Para isso, a equação (2.19) é extraío o termo I f (s) e colocao como função as outras magnitues. Uma vez feito, a expressão e I f (s) é levaa e substituía na equação (2.20). Dessa maneira, é possível obter uma expressão a corrente I D (s) em função as entraas ao sistema. I 2 2 sav f ( s) [ sa ( rf s f ) s a ] I ( s) s) = (2.21) 2 s ( r s )( r s ) D ( 2 a D D f f O último termo na equação o fluxo magnético, no eixo, a ser expressa como função as magnitues e entraa à máquina, é a corrente e campo I f (s). Para isso, a expressão e I D (s), na equação (2.21), é levaa à equação (2.19). Dessa maneira, tem-se a corrente e campo como função as entraas ao sistema. I 2 2 ( rd sd ) V f ( s) [ sa ( rd sd ) s a ] I ( s) s) = (2.22) 2 s ( r s )( r s ) f ( 2 a D D f f Finalmente, as expressões e I D (s) e I f (s) são substituías na equação (2.14), com a qual se tem uma nova maneira e representar o enlace e fluxo magnético no eixo ireto como função as entraas o sistema: [ ( ) ] s ( r s ) 2s s ( r s ) a rd sd s a D D a a f a f λ ( s) = V ( s) I ( s) 2 2 f (2.23) 2 2 s a ( rd sd )( rf s f ) s a ( rd sd )( rf s f ) A expressão matemática corresponente à equação (2.23) poe ser representaa como um iagrama e blocos, mostrao na Figura 2.3: V F (s) I (s) G(s) (s) - λ (s) Figura 2.3: Diagrama e blocos no eixo.

30 Parâmetros Operacionais e uma Máquina Síncrona 15 Na Figura 2.3, a função e transferência G(s) correspone ao primeiro termo a equação (2.23) que representa a relação entre o enlace e fluxo magnético no eixo, λ (s) e a tensão e campo, V f (s), (quano I (s) = 0). Portanto, a expressão matemática essa função e transferência é mostraa a seguir: 2 [ a ( rd sd ) sa ] G s) = (2.24) 2 s ( r s )( r s ) ( 2 a A função e transferência G(s), efinia na equação (2.24), está em função os parâmetros básicos a máquina. Mas, as inutâncias a máquina são euzias a partir os parâmetros erivaos. Portanto, será obtia uma expressão matemática e G(s) como função os parâmetros erivaos. Os parâmetros erivaos para o circuito equivalente mostrao na Figura 2.2 em relação ao eixo são apresentaos a seguir: D D f f = (2.25) f a a l = (2.26) D a lf = (2.27) ld As inutâncias D e f são substituías na equação (2.24), para representar G(s) como uma função os parâmetros erivaos. Uma vez substituías as inutâncias mencionaas, a nova expressão é multiplicaa e iviia pela expressão obter, finalmente, a seguinte equação: r r para f D G( s) = r a f f 1 s rf r D D ld 1 s rd 2 f 1 s rf rd ld a f lf (2.28) Os termos entre parênteses, na equação (2.28), corresponem às constantes e tempo que são escritas a seguir:

31 Parâmetros Operacionais e uma Máquina Síncrona 16 ld T kd = (2.29) rd f T F = (2.30) r D f D T = (2.31) D r 1 a lf T = 1 ld (2.32) r D f Dessa maneira, com as constantes e tempo efinias, tem-se uma expressão mais simplificaa a função e transferência G(s) mostraa a seguir: 1 stkd G( s) = G (2.33) o 2 1 s( T T ) s T T F D F 1 one: G = a 0 (2.34) rf A função e transferência (s), o iagrama e bloco a Figura 2.3, correspone ao seguno termo a expressão matemática o fluxo magnético projetao no eixo e representa a relação entre o fluxo magnético no eixo, λ (s) e a componente a corrente no eixo, I (s). Dessa maneira, a expressão matemática a função e transferência (s) (consierano G ( s) = 0 ) é a seguinte: sa ( rd sd ) 2s a sa ( rf s f ) s) = (2.35) 2 s ( r s )( r s ) ( 2 a D D f f Também (s) precisa ser representaa como uma função os parâmetros erivaos. Para isso, as expressões e f e D, equações (2.26) e (2.27), respectivamente, são substituías na equação (2.35). Após a substituição, a nova expressão é multiplicaa e iviia pelo termo forma polinomial e (s), mostraa a seguir: r r f D, para obter finalmente uma nova

32 Parâmetros Operacionais e uma Máquina Síncrona 17 = D f lf a D f ld a F D a f a D F F D F r r r r T T s r r T T s T T s T T s s ) ( 1 ) ( (2.36) Da equação (2.36), analisano-se a expressão entre parênteses que multiplica s, poe-se escrever o seguinte: = = lf l a l a f f a F r r T T (2.37) = = ld l a l a D D a D r r T T (2.38) Para obter as representações finais as equações (2.37) e (2.38), foi necessário, primeiro, substituir nelas as expressões matemáticas e T F (equação (2.30)), T D (equação (2.31)) e (equação (2.25)). Finalmente, no termo entre parênteses que multiplica s 2, na equação (2.36), são substituías as expressões matemáticas e T F, T 1 e, aas pelas equações (2.30), (2.32) e (2.25), respectivamente. Depois e fazer a substituição, a nova expressão é multiplicaa e iviia pelo seguinte termo matemático: f T r 2. Assim, o termo que multiplica s 2 fica reuzio a uma expressão que epene somente o prouto e T 2 vezes T 4, one T 4 é: = l a l lf a lf lf l a ld D r T 1 4 (2.39) Portanto, epois e fazer toas as manipulações matemáticas mencionaas, temse uma expressão matemática mais simplificaa para a função e transferência consieraa: ) ( 1 ) ( 1 ) ( T T s T T s T T s T T s s F D F = (2.40) Dessa maneira, foram efinias as uas funções e transferência a serem eterminaas nos Ensaios e Resposta em Freqüência. A partir essas funções e transferência serão obtios os parâmetros operacionais a máquina no eixo.

33 Parâmetros Operacionais e uma Máquina Síncrona Inutâncias Operacionais a Máquina no Eixo em Quaratura Na eterminação os parâmetros operacionais a máquina síncrona no eixo em quaratura, serão utilizaas as equações (2.13), (2.15) e (2.18), ou seja, as equações relacionaas com a tensão no enrolamento amorteceor no eixo q (enrolamento amorteceor Q), o enlace e fluxo magnético projetao no eixo em quaratura, λ q (s), e o enlace e fluxo magnético no enrolamento Q, respectivamente. O objetivo, nesta seção, é representar o enlace e fluxo magnético no eixo q e a corrente e armaura no eixo em quaratura I q (s), como num iagrama e blocos, relacionano-os através e uma função e transferência, expressa como função os parâmetros erivaos a máquina no eixo q. Inicialmente, essa função e transferência estará como função os parâmetros básicos apresentaos na Figura 2.2 mostraos a seguir: q aq l = (2.41) Q aq lq = (2.42) Nas equações (2.41) e (2.42), os parâmetros básicos são: q e Q, e esses estão em função os parâmetros erivaos e interesse. O primeiro passo para representar o fluxo magnético λ q (s) como função os parâmetros erivaos correspone a obter o enlace e fluxo magnético no enrolamento amorteceor Q, λ Q (s), em função a corrente I Q (s), na equação (2.13). ogo epois, a expressão matemática e λ Q (s) é substituía na equação (2.18), obteno-se a corrente no enrolamento amorteceor Q, I Q (s) como função a corrente e armaura no eixo q e os parâmetros básicos. Essa expressão final a corrente no enrolamento amorteceor Q é substituía na equação (2.15) para obter uma nova representação matemática o fluxo magnético no eixo q, como é mostraa a seguir: 2 saq q ( s) q I q ( s) rq s λ = (2.43) Q

34 Parâmetros Operacionais e uma Máquina Síncrona 19 A expressão matemática e λ q (s), aa pela equação (2.43), poe ser representaa como um iagrama e blocos como escrito na Figura 2.4: - I q (s) (s) q λ q (s) Figura 2.4: Diagrama e blocos para o eixo em quaratura No iagrama e blocos a Figura 2.4, a variável e entraa é a corrente e armaura em relação ao eixo q, I q (s), e a variável e saía correspone, exatamente, ao enlace e fluxo magnético no eixo em quaratura. A variável e saía é igual à corrente I q (s) multiplicaa pela função e transferência q (s), a qual é chamaa e Função e Transferência a Inutância no eixo em quaratura. Para expressar q (s) como função os parâmetros erivaos a máquina com relação ao eixo q, as expressões e q e Q, aas pelas equações (2.41) e (2.42) respectivamente, são substituías na equação (2.43). Em seguia, a nova expressão é substituía pelas representações matemáticas as constantes e tempo T 5 e T Q, escritas a seguir: 1 l aq T = 5 lq (2.44) r Q q Q T Q = (2.45) r Q Uma vez feitas toas as operações matemáticas escritas anteriormente, é obtia uma expressão a função e transferência q (s) mais simplificaa: ( s) = q q 1 st 1 st 5 Q (2.46) A equação (2.46) é uma outra função e transferência, eterminaa a partir os Ensaios e Resposta em Freqüência, a qual são eterminaos os parâmetros operacionais o geraor síncrono no eixo em quaratura (eixo q).

35 Parâmetros Operacionais e uma Máquina Síncrona Parâmetros as Inutâncias Operacionais a Máquina Síncrona. Os parâmetros que caracterizam uma máquina síncrona são as inutâncias (ou reatâncias) vistas ese os terminais a máquina e as constantes e tempo que estão associaas, à taxa e ecréscimo as magnitues e tensão e corrente inuzias urante um istúrbio. As principais constantes e tempo no eixo são: T o, T o, T, e T, e as suas relações com os parâmetros as funções características são eterminaas pelos numeraores e enominaores as equações (2.33) e (2.40), funções e transferências G(s) e (s), respectivamente. A relação entre as constantes e tempo e os parâmetros as funções características poe ser escrita através as seguintes expressões [10]: s ( T T ) s T T = 1 s( T T ) s T T (2.47) F D F 2 2 3) ( ) 1 o o 2 1 s ( T T s T T = s T T s T T (2.48) o o Através os ensaios nas máquinas são eterminaos os valores numéricos os coeficientes o numeraor e o enominaor e G(s) e (s). Mas, a obtenção as constantes e tempo, que efinem esses coeficientes, torna-se uma operação complexa. Portanto, as equações (2.47) e (2.48) inicam uma relação aproximaa entre as iferentes constantes e tempo e os parâmetros funamentais a máquina no eixo ireto. O cálculo essas quatro principais constantes e tempo torna-se mais simples consierano-se que r D é muito maior o que r f, no circuito equivalente a máquina no eixo. Dessa maneira, T F é maior o que T D ou T 1, e T 2 é maior o que T 3 ou T 4. Com essas consierações, as equações (2.47) e (2.48) poem ser aproximaas às seguintes expressões quaráticas: 2 1 s ( T T s T T s T T s T T (2.49) F 2 ) F 1 ( 1 1 o o ) 2 1 s ( T T s T T s T T s T T (2.50) ) ( ) o o Dessa maneira, é possível estabelecer as seguintes relações aproximaas:

36 Parâmetros Operacionais e uma Máquina Síncrona 21 T 0 = T F T 0 = T 1 T = T 2 T = T 4 Uma maneira e compreener melhor como as constantes e tempo estão relacionaas com os parâmetros operacionais a máquina é através a análise as funções e transferência euzias. Assim, quano os terminais o estator a máquina estão em circuito aberto (I (s) = 0) a equação (2.23), tem-se: 1 stkd λ ( s) = G0 VF ( s) (2.51) (1 st )(1 st ) o o A equação (2.51) inica que para conições e circuito aberto, o enlace e fluxo magnético o estator no eixo e a tensão terminal v responem a variações na tensão e campo e acoro com as constantes e tempo T 0, T 0 e T KD, enominaas respectivamente como Constante e Tempo Subtransitória e Transitória e Circuito Aberto, e a Constante e Tempo e Dispersão o Amorteceor no Eixo Direto. Da mesma maneira, quano os terminais o estator estão em curto-circuito e, consierano as aproximações feitas nas equações (2.49) e (2.50), o enlace e fluxo magnético no eixo poe ser re-escrito a seguinte forma: (1 st )(1 st ) λ ( s) = I ( s) (2.52) (1 st )(1 st ) o o Nesse caso, o enlace e fluxo magnético respone a qualquer variação a corrente e armaura no eixo com as constantes e tempo transitória e subtransitória e circuito aberto, bem como as constantes e tempo transitória ( T ' ) e subtransitória ( T " ) e curto-circuito. Uma vez efinias as constantes e tempo, (s) é expressa como função os parâmetros paronizaos, teno em conta as aproximações quaráticas feitas anteriormente. A nova expressão e (s) é, então, mostraa a seguir:

37 Parâmetros Operacionais e uma Máquina Síncrona 22 (1 st )(1 st ) ( s) = (2.53) (1 st )(1 st ) o o Da equação (2.53), poem ser eterminaos os valores efetivos a inutância a máquina no eixo para conições e regime permanente, transitório e subtransitório. Dessa maneira, sob conições e regime permanente (com s = 0), a equação (2.53) poe-se expressar (s) a forma a seguir: ( 0) = (2.54) representano a inutância síncrona o eixo. Durante um transitório muito rápio (quer izer, quano s ), o valor limite e (s) é ao por: ' '' " T T = = ( ) ' '' (2.55) T 0 T 0 o qual está representano o valor a inutância imeiatamente após uma variação súbita e recebeno o nome e inutância subtransitória o eixo ireto. Na ausência os enrolamentos amorteceores, o valor limite a inutância em conições e regime transitório é mostrao a seguir: ' ' T = = ( ) ' (2.56) T 0 A expressão a inutância resultante a equação (2.56) é conhecia como inutância transitória o eixo. Da mesma forma, por analogia, no eixo q temos que a equação (2.46) poe ser aproximaa a seguinte expressão:

38 Parâmetros Operacionais e uma Máquina Síncrona 23 '' 1 stq q(s) = q (2.57) 1 st '' q0 one T q correspone à Constante e Tempo Subtransitória e Curto Circuito no eixo q, e T q0 é a Constante e Tempo Subtransitória e Circuito Aberto no eixo em quaratura. Assim, também serão eterminaos os valores efetivos e q (s) para conições e regime permanente e subtransitórias. Em conições e equilíbrio (one s = 0), a equação (2.57) fica a forma a seguir: ( 0) = (2.58) q q representano a inutância síncrona o eixo em quaratura. Durante um transitório muito rápio (quer izer, quano s ), o valor efetivo e q (s) poe ser representao como: '' T '' q = = q q ( ) q (2.59) '' Tq0 A equação (2.59) efine a inutância subtransitória no eixo q. 2.6 Ensaios e Resposta em Freqüência em Máquinas Síncronas. Uma alternativa para estabelecer um moelo as máquinas síncronas, com fins e estuo e esempenho num sistema e potência, são as simulações computacionais [3]. Para a eterminação esse moelo, foram simulaos os Ensaios e Resposta em Freqüência através a utilização e métoos numéricos. Com a simulação estes ensaios é possível relacionar a entraa e aos e a saía.

39 Parâmetros Operacionais e uma Máquina Síncrona 24 O Ensaio e Resposta em Freqüência consiste na aplicação e um sinal senoial nos terminais a máquina obteno uma resposta. O Ensaio fornece iferentes saías para um sinal e entraa cuja freqüência é variaa numa faixa pré-estabelecia. Com esse conjunto e aos é possível eterminar curvas que relacionam a entraa com a saía, e aproximá-las com as respectivas funções e transferências estuaas nos eixos e q. A característica principal os ensaios e resposta em freqüência é que o rotor fica estacionário e poe ser realizao com baixos níveis e tensão e corrente. O métoo e resposta em freqüência simulao no presente trabalho implementa os proceimentos escritos na norma IEEE 115A. Dessa forma, a faixa e freqüência sugeria pela norma correspone ao intervalo entre 1mHz e 1MHz, com variações e 10 pontos por caa écaa e freqüência. A norma também consiera os ensaios corresponentes ao posicionamento o rotor nos eixos e q Proceimento para Posicionar o Rotor com fins e Ensaios no Eixo Na Figura 2.5 é mostrao o iagrama e conexões os enrolamentos a máquina utilizao para eterminar o posicionamento o rotor com a finaliae ser ensaiao no eixo ireto. Voltímetro a c E in b I Figura 2.5: Diagrama e conexões para posicionar o rotor com fins e ensaios no eixo.

40 Parâmetros Operacionais e uma Máquina Síncrona 25 Nesse iagrama e conexões, os terminais as fases a e b são conectaos em paralelo. Depois, o circuito resultante é conectao em série com o terminal c a máquina. Os terminais esse circuito são conectaos a uma fonte e corrente senoial, cuja freqüência é e 60 Hz. Os terminais o enrolamento e campo são mantios em circuito aberto, inuzino-se assim uma tensão. A intensiae a tensão inuzia varia com a posição o rotor. A tensão inuzia entre os terminais o circuito e campo será igual a zero quano o eixo fica alinhao com o eixo magnético a armaura. Dessa maneira, o rotor está posicionao para realizar os ensaios no eixo ireto Proceimento para Posicionar o Rotor com fins e Ensaio no Eixo q O iagrama o circuito utilizao para estabelecer o posicionamento o rotor para ser ensaiao no eixo em quaratura é escrito através a figura a seguir: Voltímetro I a b c E in Figura 2.6: Diagrama e conexões para posicionar o rotor com fins e ensaio no eixo q. Na Figura 2.6, poe-se ver que os terminais a fase a e b o estator estão conectaos em série, one é ligaa uma fonte e corrente senoial e 60 Hz. Neste ensaio, o circuito e campo também é mantio em circuito aberto, e a intensiae a tensão inuzia nele varia com a posição o rotor. O eixo magnético a armaura estará alinhao com o eixo q, quano a tensão inuzia entre os terminais o circuito e campo for igual a zero.

41 Parâmetros Operacionais e uma Máquina Síncrona Ensaios no Eixo Antes e aplicar sobre o eixo ireto a máquina os ensaios e resposta em freqüência para eterminar as curvas características os parâmetros operacionais, o primeiro passo é colocar o eixo magnético a armaura sob o eixo ireto; esta posição é estabelecia através o proceimento escrito anteriormente para esse eixo, one everá permanecer invariável urante os ensaios escritos nesta seção. As curvas características a serem eterminaas são listaas a seguir: Inutância síncrona no eixo ireto (s); A função e transferência sg(s); Inutância mútua entre os enrolamentos e campo e armaura afo (s) Curva a Inutância Operacional (s) A Figura 2.7 mostra a configuração os enrolamentos a máquina para se obter (s). Os enrolamentos a e b o estator são conectaos em série, e o enrolamento c fica em circuito aberto. Os terminais a e b em série são ligaos através e um amplificaor e potência com uma fonte e tensão alternaa, cuja freqüência será variável. Então, os enrolamentos e campo são colocaos em curto circuito. Após fazer toas as conexões escritas, são meias a tensão e a corrente e armaura nos terminais o estator para caa freqüência contia na faixa estabelecia. Freqüência Variável Analisaor e Resposta em Freqüência Amplificaor e Potência a b c Campo Shunt V arm I arm Shunt Figura 2.7: Diagrama e conexões para eterminar a curva e inutância (s). Através este ensaio, não é possível eterminar iretamente a inutância no eixo. Dessa maneira, é calculaa inicialmente a impeância no eixo, Z (s), a qual é efinia a seguir:

42 Parâmetros Operacionais e uma Máquina Síncrona 27 Z e ( s) ( s) = (2.60) i ( s) Na equação (2.60), o valor numérico e e correspone à tensão e fase, e o valor numérico e i correspone à corrente e fase. Mas, teno em conta a configuração os enrolamentos mostraos na Figura 2.7 para este ensaio, os valores meios corresponem à tensão e à corrente e linha (v arm (s) e i arm (s), respectivamente), que evem ser convertios em valores e fase para serem aplicaos na equação (2.60). Visano chegar a uma expressão matemática que relacione Z (s) com os valores meios e v arm (s) e i arm (s), o primeiro passo será o cálculo a impeância e armaura, Z arm (s): varm ( s) Z arm ( s) = (2.61) i ( s) arm A impeância e armaura Z arm (s) é a impeância calculaa consierano os enrolamentos a e b conectaos em série, e que é igual a uas vezes a impeância no eixo. Portanto, a impeância no eixo ireto tem a seguinte expressão final: Z 1 ( s) = Z arm ( s) (2.62) 2 Consierano que o circuito no eixo está formao por um elemento resistivo e por um elemento inutivo, a impeância esse circuito é: Z ( s) = R s ( s) (2.63) a one R a é a resistência a armaura calculaa quano s = 0. Dessa maneira, com os valores e impeância e o valor a resistência a armaura é possível o cálculo a inutância no eixo ireto: Z ( s) Ra ( s) = (2.64) s

43 Parâmetros Operacionais e uma Máquina Síncrona Função e Transferência sg(s) Na Figura 2.8, poe-se ver que a configuração os enrolamentos para este ensaio é a mesma que fora utilizaa para eterminar (s), no caso anterior. Freqüência Variável Analisaor e Resposta em Freqüência Amplificaor e Potência a b c Campo Shunt I f I arm Shunt Figura 2.8: Diagrama e conexões para eterminar função e transferência sg(s). A função e transferência sg(s) é uma expressão matemática que estabelece uma relação entre as correntes e campo e a armaura. Essa expressão matemática é mostraa através a seguinte equação: i f ( s) sg( s) = (2.65) i ( s) one i (s) correspone a um valor e fase. Porém, neste ensaio são meios os valores a corrente e campo e a corrente e armaura para caa freqüência consieraa. Com a finaliae e obter a expressão aa em (2.65), a corrente e linha i arm (s) é convertia para corrente e fase e, essa maneira, tem-se a expressão final a função e transferência sg(s): 3 i f ( s) sg( s) = (2.66) 2 i ( s) arm

44 Parâmetros Operacionais e uma Máquina Síncrona Curva Característica a Inutância afo (s) Freqüência Variável Analisaor e Resposta em Freqüência Amplificaor e Potência a b c Campo Shunt E f I arm Shunt Figura 2.9: Diagrama e conexões para eterminar a curva a inutância mútua afo (s). Para este ensaio, a configuração o enrolamento e armaura não mua com relação aos ensaios escritos anteriormente no eixo. Porém, o enrolamento e campo fica em circuito aberto, como é mostrao na Figura 2.9. Na obtenção a curva característica afo (s), é eterminaa primeiro a impeância mútua entre o rotor e o estator: e f ( s) Z afo ( s) = (2.67) i ( s) Com a finaliae e obter a expressão inicaa na equação (2.67), como uma função a inutância mútua entre o campo e a armaura, é meio, para caa freqüência, o valor a tensão e campo entre os terminais o enrolamento corresponente em circuito aberto e o valor a corrente e armaura. Mas, a corrente e armaura é uma corrente e linha, que everá ser convertia para corrente e fase e, essa maneira, expressar Z afo (s) em função a tensão e campo e a corrente e armaura. Assim, a nova fórmula matemática a impeância mútua é: Z 3 e f ( s) ( s) = (2.68) 2 i ( s) afo arm A impeância mútua entre o rotor e o estator, mostraa na equação (2.68), correspone a um circuito puramente inutivo. Portanto, a relação entre a impeância e a inutância mútua é aa através a seguinte expressão matemática:

45 Parâmetros Operacionais e uma Máquina Síncrona 30 Z afo ( s) = safo ( s) (2.69) Da equação (2.69), euz-se a inutância mútua, cuja expressão é mostraa a seguir: afo Z afo ( s) ( s) = (2.70) s Ensaio no Eixo q Uma vez posicionao no eixo em quaratura, e acoro com o proceimento escrito pela norma, o rotor fica nessa posição invariável urante o ensaio. A única curva característica eterminaa neste ensaio correspone à inutância o eixo q, q (s). Freqüência Variável Analisaor e Resposta em Freqüência Amplificaor e Potência a b c Campo V arm I arm Shunt Figura 2.10: Diagrama e conexões para eterminar a curva a inutância q (s). Na implementação o ensaio no eixo q, os enrolamentos as fases a e b são conectaos em série; porém, os enrolamentos a fase c o estator e e campo no rotor são eixaos em circuito aberto, conforme mostrao na Figura Os terminais as fases a e b conectaos em série são ligaos através e um amplificaor e potência a uma fonte e tensão alterna, cuja freqüência é variaa. Portanto, são meios os valores a tensão e a corrente o estator para caa valor e freqüência. Para eterminar a inutância no eixo q, é necessário eterminar primeiro a impeância em quaratura Z q (s). A expressão matemática a impeância o eixo q é mostraa através a seguinte equação:

46 Parâmetros Operacionais e uma Máquina Síncrona 31 Z q eq ( s) ( s) = (2.71) i ( s) q A tensão no eixo q e q (s) e a corrente no eixo em quaratura i q (s) são magnitues e fase, mas os valores e tensão e corrente meios são magnitues e linha. Com esses valores e linha é calculaa a impeância e armaura, como é mostraa a seguir: earm ( s) Z arm ( s) = (2.72) i ( s) arm A impeância e armaura é uas vezes a impeância em quaratura. Portanto, a impeância e quaratura poe ser expressa a seguinte maneira: Z 1 ( s) = Z arm ( s) (2.73) 2 q Consierano que caa fase (fases a e b) o circuito a armaura é constituío por um elemento resistivo e inutivo, a impeância em quaratura tem a seguinte expressão: Z ( s) = R s ( s) (2.74) q a q Na equação (2.74), a resistência e armaura R a é igual ao valor a impeância Z q (s) quano s = 0. Com os valores a impeância e a resistência e armaura poe ser calculaa a inutância no eixo q, como escrito na equação a seguir: Z q ( s) Ra q ( s) = (2.75) s Com a eução a equação (2.75) e com as emais equações eterminaas nas seções anteriores, foram eterminaas toas as curvas características e interesse para representar o circuito equivalente a máquina síncrona nos eixos ireto e quaratura.

47 Simulações e Resultaos 32 Capítulo 3 Simulações e Resultaos 3.1 Introução Neste capítulo, serão apresentaas as características construtivas a máquina síncrona utilizaa no presente trabalho, para a obtenção os corresponentes parâmetros operacionais através a simulação os Ensaios e Resposta em Freqüência com rotor travao (SSFR). Serão escritos também os proceimentos seguios na implementação e simulação esses ensaios, a análise os resultaos e o cálculo as inutâncias síncronas através e uma análise magnetostática. 3.2 Características a Máquina Síncrona utilizaa O moelo e máquina utilizao no estuo está baseao numa máquina síncrona trifásica e pólos salientes esenhaa por J. H. Kuhlman [12]. Abaixo, são listaos os parâmetros necessários para moelar a máquina através e elementos finitos. a) Características Gerais Número e pólos 8 Conexão o enrolamento e armaura Estrela Comprimento a máquina 177,8 mm Tipo e enrolamento Embricao e upla camaa b) Características o Estator Número total e ranhuras 84 Número e fases por ranhura 2 Número e conutores por fase 2 Passo a bobina 1 8 Ranhuras por pólo por fase 3 ½ Diâmetro externo o estator 825,5 mm

48 Simulações e Resultaos 33 17,4 38,1 14,6 23,7 9,17 3,81 Figura 3.1: Geometria a ranhura (uniae e istância mm) c) Características o Rotor Número e conutores no enrolamento 342 Barras amorteceoras por pólo 6 Diâmetro as barras amorteceoras 9,5 mm Diâmetro interno o rotor 369,8 mm θ 5,59 1,59 8,38 6,35 88, ,8 Figura 3.2: Geometria o pólo (uniae e istância mm) As características eletromagnéticas os materiais que constituem parte a máquina são escritas a seguir: Permeabiliae Relativa (μ r ) Aço o núcleo a máquina Outros materiais (o ar o entreferro, os enrolamentos as bobinas, o isolante) 1

49 Simulações e Resultaos 34 Assumiu-se lineariae na permeabiliae o material ferromagnético evio ao métoo e Resposta em Freqüência ser realizao com baixa excitação; portanto poe ser consierao que o material não trabalha na região e saturação. Resistiviae [ρ (Ωm)] Aço o núcleo a máquina 0, Enrolamento as bobinas 1, No presente trabalho foi utilizaa a análise biimensional que não permite representar o fato e o núcleo ferromagnético ser formao por chapas isolaas entre si, o que reuz a pera evia às correntes e Foucault. Entretanto, esse efeito é simulao através e um aumento e aproximaamente 250 vezes o valor a resistiviae original o material utilizao no núcleo. 3.3 Programa Utilizao No presente trabalho foi utilizao o Programa ANSYS, que é um programa computacional irigio a engenheiros projetistas. Esse programa segue a filosofia o sistema CAD (Computer Aie Design) [13], possibilitano a obtenção a geometria em conições e funcionamento que se aproxime o esejao, através a utilização o computaor. Esse programa possibilita a análise eletromagnética a estrutura (máquina), teno-se em vista o comportamento a máquina, tanto sob forma qualitativa (observação as linhas equipotenciais) quanto quantitativa (valores numéricos o fluxo, inutância, força, etc.). A simulação numérica a máquina analisaa, usano o programa ANSYS, poe ser feita através e ois caminhos iferentes: através a Interface Gráfica o programa, ou através e um arquivo e entraa (em formato ASCII), escreveno-se nesse arquivo as opções e execução e ANSYS.

50 Simulações e Resultaos 35 Do ponto e vista computacional, utilizar um arquivo e entraa em formato ASCII agiliza e facilita manipular os casos one se queiram muar as configurações o ispositivo (máquina), enquanto que utilizar a Interface Gráfica o programa [14] poe vir a ser um processo custoso. O programa ANSYS está constituío as três etapas seguintes: 1) Pré-Processamento. Nesta etapa o sistema, o usuário eve fornecer a estrutura a ser analisaa (formas geométricas, características os materiais, conições e contorno, fontes, etc.), e também escolher se a geração a malha eve ser efetuaa e forma automática ou semi-automática. 2) Processamento. Uma vez que a iscretização é efetuaa, o cálculo utilizano o Métoo os Elementos Finitos é aplicao, seno calculao o potencial (variável principal) em caa nó. 3) Pós-Processamento. Etapa final one é efetuaa alguma análise os resultaos, tanto sob a forma visual como sob forma numérica, ou seja, obteno-se valores numéricos e fluxo, campos, forças, etc. 3.4 Moelagem a Máquina usano Elementos Finitos As imensões e as características principais a máquina síncrona préestabelecias inicialmente são utilizaas para moelar a máquina através o programa ANSYS. Na moelagem a máquina efiniram-se, primeiramente, os vértices principais e caa uma as partes e máquina. Esses vértices são ligaos por linhas, formano as iferentes áreas relativas a caa parte a máquina. Uma vez construías as áreas, o passo seguinte é ivii-las em elementos finitos. Para fazer isso, primeiramente, eve-se escolher a geometria os elementos que estará relacionaa com a área a ser iviia. Esses elementos poem ser triangulares ou quarangulares. A iscretização as áreas em elementos finitos poe ser realizaa e forma aleatória ou planejaa.

51 Simulações e Resultaos 36 A ivisão planejaa o moelo a máquina permite aumentar o número e elementos finitos em certas áreas, one são esperaas maiores variações a ensiae e fluxo magnético, como as áreas referentes ao rotor e ao estator, próximas ao entreferro, bem como as áreas próprias o entreferro, one é necessária, portanto, uma maior precisão os resultaos. (a) (b) Figura 3.3: (a) Metae e um pólo o rotor; (b) Ranhura o estator. A construção o moelo a máquina, no programa e elementos finitos, simplificou-se porque ela é formaa por uas regiões perióicas. Como escrevem as Figuras 3.3 (a) e (b), são moelaas unicamente uma ranhura o estator e a metae e um pólo o rotor. Dessa maneira, a iscretização inicial feita no rotor e no estator é reprouzia até completar too o omínio a máquina. A vantagem esse proceimento é permitir uma cuiaosa ivisão essas áreas, otimizano tempo e computação, uniformiae e qualiae na iscretização o omínio. O moelo a máquina síncrona, iscretizao através o programa ANSYS, está composto, na sua totaliae, e 844 áreas, iviias em elementos finitos que se ligam através e nós. Núcleo o Rotor Bobina a armaura Ar Bobina e campo Barras amorteceoras Núcleo o estator Figura 3.4: Máquina síncrona e pólos salientes, moelaa no ANSYS.

52 Simulações e Resultaos 37 No Apênice A, encontra-se o arquivo e entraa criao para construir a máquina em estuo utilizano o programa ANSYS. O arquivo corresponente gera o gráfico mostrao na Figura 3.4, que apresenta o esquema final a máquina iviia pelas áreas para uma melhor visualização as principais partes. Uma vez moelaa a máquina, faz-se necessário conhecer a istribuição e a configuração as fases nas bobinas o enrolamento e armaura, seno representao através e um iagrama horizontal na Figura 3.5. Camaa Externa... Fase -c Fase a Fase -b Fase c Fase -a Fase b Fase -c / /7 8 4 / / / / / / / Fase b Fase -c Fase a Fase -b Fase c Fase -a Fase b... 0 o Camaa Interna 360 o / / / / / / / / /7 Figura 3.5: Enrolamento a armaura Porém, o esquema horizontal a istribuição as fases no primeiro quarante tem a seguinte isposição gráfica no estator a máquina: Figura 3.6: Enrolamento a armaura Como poe ser visto na Figura 3.6, caa uma as fases (a,b,c) o enrolamento e armaura está composta e 28 bobinas conectaas em série. As conexões para os ensaios corresponem às ligações entre os terminais e caa fase o enrolamento e armaura, conforme escrito no Capítulo 2.

53 Simulações e Resultaos Cálculo as Inutâncias síncronas Nesta seção, será escrita a metoologia utilizaa para calcular as inutâncias síncronas nos eixos e q a máquina e pólos salientes através e uma análise magnetostática, one as inutâncias síncronas são obtias a partir e uma curva e inutância própria e e uma curva e inutância mútua o enrolamento e armaura a máquina. Para eterminar as respectivas curvas e inutância, eve-se alimentar uma fase com corrente contínua, eixano as outras em circuito aberto e variano a posição angular o rotor para obter, assim, um campo magnético variável no bobinao a armaura. No presente trabalho, o proceimento estático escrito para a obtenção as curvas e inutâncias será simulao através o programa ANSYS, esenvolveno-se uma rotina para calcular os valores as inutâncias próprias e mútuas, a partir o conceito e vetor potencial magnético e caa elemento A. A rotina e cálculo começa com a escrição e inutância própria. Assim, o valor a inutância e uma bobina e N espiras é calculao utilizano-se a seguinte equação: i = N ψ (3.1) No entanto, o valor a inutância é constante, bem como o valor a corrente I que percorre a bobina. Assumino lineariae entre enlace e fluxo e corrente, a inutância própria a bobina inicaa na expressão (3.1) poe ser consieraa constate e representaa por: N = ψ (3.2) I O enlace e fluxo Nψ poe ser representao através a integral e linha o vetor potencial magnético, e acoro com o Teorema e Stokes 1 e, essa forma, a equação (3.2) poe ser reescrita como: 1 O Fluxo magnético poe ser representao como ψ = B s. Mas, B = A. Dessa maneira, ψ = ( A ) s. Portanto, seguno o Teorema e Stokes, tem-se ( A ) s = l A l.

54 Simulações e Resultaos 39 N = Al (3.3) I l A equação (3.3) relaciona o valor a inutância ao vetor potencial magnético A e caa elemento, cuja seção transversal foi iviia e que está limitao pelo seu comprimento l. Porém, no presente trabalho, a obtenção o vetor potencial magnético e caa elemento se faz através a poneração os seus vetores potenciais noais, como mostrao a seguir: one S i correspone à área o elemento finito i. A Si = Améio Si (3.4) Na equação (3.4), a poneração realizaa com os potenciais vetoriais noais e um elemento planar é obtio um vetor potencial magnético méio, A méio, vezes a superfície o elemento i, conforme é escrito graficamente através a Figura 3.7: x A 1 A 2 A m A 4 A 3 y z Figura 3.7: Representação gráfica e um eterminao elemento finito i. Mas, a equação (3.4) poe ser generalizaa para o conjunto e bobinas que formam a máquina, que foi iviio num total e NE (número e elementos finitos) a seguinte maneira: A T = 1 S N E ( S i Améio ) i= 1 (3.5) one S representa a soma total as seções transversais as bobinas. A equação (3.5) é incluía na equação (3.3) para obter a forma iscretizaa e cálculo a inutância total a bobina: N N l E = Si A I S = i 1 ( ) méio (3.6) one l correspone ao comprimento total a bobina, Figura 3.8.

55 Simulações e Resultaos 40 l Figura 3.8: Representação gráfica o comprimento total a bobina. Para a simulação este ensaio foi escolhia a fase a para ser alimentaa com corrente contínua. Seno alimentaas, com corrente positiva as áreas e bobina a fase a positiva e com corrente negativa as áreas e bobina a fase a negativa, obteno-se: N N l E = S A ( ) a i méio I S i= 1 N N l E = S A ( ) a i méio I S i= 1 (3.7) (3.8) A soma as equações (3.7) e (3.8) correspone à inutância própria a fase a. Assim, o fluxo magnético gerao nas bobinas energizaas envolve as bobinas colocaas em circuito aberto (fase b e c), prouzino nelas um enlace a partir o qual poe ser efinia uma inutância mútua M que é calculaa utilizano-se a mesma expressão matemática a equação (3.6). Assim: N N l E M = S A ( ) b i méio I S i= 1 N N l E M = S A ( ) b i méio I S i= 1 (3.9) (3.10) A soma as expressões (3.9) e (3.10) corresponem à inutância mútua a fase b. Estas são erivaas a equação euzia para a inutância própria, na qual a bobina não energizaa é consieraa igual à fase alimentaa com corrente contínua. Os valores a inutância própria a fase a, para caa posição angular o rotor, são mostraos na Figura 3.9:

56 Simulações e Resultaos [mh] móulo [graus elétricos] Figura 3.9: Curva e inutância própria a fase a. A forma a curva e inutância própria, obtia na Figura 3.9, é equivalente à seguinte equação: aa ( θ ) cos( 2θ ) = (3.11) al ag aa2 A equação (3.11) representa o comportamento característico a inutância a fase a como função a posição angular o rotor, one al é a inutância e ispersão, ag é o valor constante a inutância e aa2 é a amplitue máxima o valor a inutância. Da mesma forma, na Figura 3.10 é representaa graficamente a curva e inutância mútua entre a fase a (energizaa) e a fase b (esenergizaa): [mh] móulo [graus elétricos] Figura 3.10: Curva e inutância mútua entre a fase a e a fase b. Nesse caso também, a curva e inutância mútua, obtia na Figura 3.10, é equivalente à expressão matemática mostraa a seguir:

57 Simulações e Resultaos 42 1 π M ab ( θ ) = ag aa2 cos 2θ (3.12) 2 3 Dessa maneira, as curvas obtias na Figura 3.9 e na Figura 3.10 têm a forma escrita pela função cosseno, as quais são confirmaas pelas equações (3.11) e (3.12). Através as curvas obtias, equivalentes às equações (3.11) e (3.12), procura-se eterminar os valores as constantes al, ag e aa2. ogo, são eterminaas as seguintes magnitues: máx mín amplitue = (3.13) 2 máx mín méia = (3.14) 2 one máx e mín corresponem aos valores máximos e mínimos, respectivamente, os aos e qualquer uma as curvas (inutância própria ou mútua). A partir as magnitues amplitue e méia extraías a curva e inutância própria, cujos valores foram efinios em (3.13) e (3.14), respectivamente, são efinias as constantes aa2 e e ag a seguinte maneira: aa amplitue 2 (3.15) ag méia (3.16) Assim, com as constantes eterminaas nas equações (3.15) e (3.16), poe ser efinia também a expressão matemática a inutância mútua M ab. Mas, se as magnitues amplitue e méia são estabelecias a partir a curva e inutância mútua (Figura 3.10), a constante aa2 é calculaa o mesmo moo que a expressão (3.15) e ag é calculaa a maneira escrita a seguir: ag 2 méia (3.17) Determinaas aa2 e ag, aina resta calcular al que correspone a um os termos a expressão matemática a inutância própria, equação (3.11). O proceimento para eterminar a inutância e ispersão vem o fato e as uas curvas apresentaas na Figura 3.9 e na Figura 3.10 embora serem iguais elas estão efasaas entre si tanto no eixo e abscissas quanto no eixo e orenaas.

58 Simulações e Resultaos 43 Portanto, ambas as curvas são ajustaas e tal forma que possuam a mesma fase e as mesmas coorenaas nos seus pontos. Então, faz-se o cálculo a inutância e ispersão al, que é aproximaamente constante. Desta forma, com os aos fornecios na simulação são esenhaas as curvas e inutância própria (Figura 3.9) e e inutância mútua (Figura 3.10), e também utilizaos para calcular as constantes anteriormente mencionaas: ag = 1,300 [ mh ] aa 2 = 0,3168 [ mh ] al 0,051 [ mh ] As equações que efinem as inutâncias síncronas nos eixos e q são calculaas através as equações (3.18) e (3.19), escritas em [10], [11], e que são mostraas a seguir: ( ) 3 = al ag aa2 (3.18) 2 q ( ) 3 = al ag aa2 (3.19) 2 As expressões matemáticas para as inutâncias síncronas são estabelecias a partir as equações gerais a máquina síncrona, utilizano-se a transformação e Park. Portanto, na eterminação as inutâncias e q são substituíos os valores calculaos para aa2, ag, e al nas equações (3.18) e (3.19), obteno-se os seguintes valores: q = 2,477 = 1,527 [ mh ] [ mh ] Das inutâncias síncronas eterminaas, são calculaas as reatâncias síncronas nos eixos e q, e com uma impeância base igual a 1,2095 Ohms são apresentaas a seguir em p.u. para serem comparaas com as calculaas no livro e Kulhman: X = 0,772 pu X q = 0,476 pu

59 Simulações e Resultaos 44 Daqui por iante, será escrito o proceimento utilizao por Kuhlmann [12] para estabelecer os valores as reatâncias síncronas nos eixos e q a máquina. Para isso, é calculaa a Relação e Curto-Circuito (RCC): F F o RCC = (3.20) i one F o correspone à excitação requeria (em A) para manter a tensão nominal a máquina em vazio, e F i refere-se à excitação requeria (em A) para manter a corrente nominal a máquina em curto-circuito. Dessa maneira, para um valor a excitação F o igual a 3600 A, e seno a excitação F i igual a 3200 A, o valor a Relação e Curto-Circuito é calculaa a seguinte maneira: 3600 RCC = = 1, Seguno o proceimento e Kuhlmann, o valor aproximao a reatância síncrona no eixo ireto ( reatância X ~ X ~ ) é inversamente proporcional ao valor a RCC. Portanto, o valor a é calculao a seguir: ~ X 1 = RCC = 0,890 pu one o valor calculao para a reatância X ~ já inclui a ispersão na cabeça e bobina. Mas, esconsierano o valor essa ispersão nas bobinas, obtém-se a reatância teórica no eixo ( Xˆ ). O valor a reatância e ispersão eterminao por Kuhlmann, para a mesma máquina em estuo, foi e 0,044 pu. ~ X ˆ X 0,044 = 0,846 pu = Como poe ser observao, o valor teórico a reatância síncrona no eixo ( aproximao, se comparao com o valor a reatância X obtio a simulação. Xˆ ) é

60 Simulações e Resultaos 45 Isso acontece porque existem pequenas variações na simulação o esenho a máquina bem como os valores inteiros utilizaos no proceimento esenvolvio por Kuhlmann no cálculo a relação e curto circuito, resultano assim que a relação inversa e curto-circuito corresponerá a uma aproximação o valor a reatância no eixo ireto. Dessa maneira, o valor teórico a reatância síncrona no eixo em quaratura ( Xˆ q ) será também uma aproximação, se comparao com o valor a reatância X q obtio através a simulação. A análise estática escrita nesta seção somente serve para eterminar as inutâncias síncronas nos eixos e q, mas não fornece valores para as inutâncias transitórias e subtransitórias nos eixos ireto e em quaratura a máquina. Os Ensaios e Resposta em Freqüência que são a metoologia utilizaa no presente trabalho apresentam a vantagem o cálculo as reatâncias, nos eixos ireto e em quaratura, tanto para o regime permanente quanto para o transitório e o subtransitório. Na seção seguinte, é escrita a técnica utilizaa para a simulação os Ensaios e Resposta em Freqüência, em 2D (projeto em uas imensões). 3.6 Descrição as Simulações e Resultaos Nesta seção será escrita passo a passo, conforme escrito no Capítulo 2, a simulação os ensaios e Resposta em Freqüência (SSFR), utilizano o programa ANSYS para eterminar os parâmetros operacionais. Antes a eterminação as curvas e inutâncias próprias e a curva a função e transferência, é preciso estabelecer a posição o rotor nos eixos e q. A seguir, são escritos os passos percorrios para estabelecer, primeiramente, o posicionamento o rotor no eixo ireto e no eixo em quaratura e, posteriormente, são escritos os passos corresponentes à eterminação as curvas que forneceram os parâmetros operacionais. Como toos os ensaios são feitos em 2D, é necessário utilizar o recurso o Circuito Externo o ANSYS, para projetar as bobinas, as fontes e tensão e as fontes e correntes que serão utilizaas na simulação os ensaios.

61 Simulações e Resultaos Posicionamento o Rotor para Ensaios no Eixo 1) Moelagem a máquina. Utilizano o programa ANSYS, a moelagem a máquina síncrona em estuo, cujas características são escritas na Seção 3.1, faz-se seguino o proceimento escrito na Seção ) Parâmetros Requerios para as Bobinas. São projetaas as bobinas corresponentes aos enrolamentos e armaura e e amortecimento. Para o projeto essas bobinas, são necessários os seguintes parâmetros: comprimento a bobina, número e conutores que a compõem, seção transversal e sinal corresponente à fase e caa bobina. 3) igação os enrolamentos a Máquina. Como foi escrito na Seção 2.6.1, as bobinas corresponentes às fases a e b são conectaas em paralelo, as quais, por sua vez são ligaas em série com a bobina corresponente à fase c. O circuito resultante é conectao a uma fonte e corrente, conforme escrito na Figura 2.5, que alimenta o circuito com uma corrente senoial e amplitue igual a 210 A e um ângulo e fase igual a 0º. As bobinas, também, são associaas a caa enrolamento amorteceor. Assim, caa bobina, corresponente a um enrolamento amorteceor, é conectaa em paralelo com outra pertencente ao mesmo pólo e esses, por sua vez, são conectaos em paralelo com as outras bobinas associaas aos emais pólos a máquina, formano uma gaiola e esquilo, como mostrao na Figura N S N Figura 3.11: Representação o enrolamento amorteceor.