Estudo e determinação de parâmetros de geradores síncronos de polos salientes utilizando técnicas de elementos finitos (Parte I)

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1 Estuo e eterminação e parâmetros e geraores síncronos e polos salientes utiliano técnicas e elementos finitos (Parte ) Dioomiro Luque, e Ernesto Ruppert Abstract-- This paper shows the etermination of the parameters of a salient-pole synchronous machine by simulation of the suen short-circuit test using the finite elements techniques. The simulations are base on EEE St5 stanar an 34-4 EC tests, [5], [6]. These simulations are performe ue to importance to obtain the precise values of the parameters, in orer to refine the analysis an improve the performance of the stuy of synchronous machine. The results are analye to a machine of 6,5 MVA, 4,6 kv, 60 H, an 360 rpm. nex Terms-- Synchronous generator, finite element, machine parameters. Resumo-- Este trabalho apresenta a eterminação os parâmetros a máquina síncrona e polos salientes através a simulação os ensaios e curto circuito brusco utiliano as técnicas os elementos finitos. As simulações os ensaios baseiamse na norma St5 o EEE e a norma 34-4 o EC, [5], [6]. Estas simulações foram realiaas evio à importância e se obter valores precisos os parâmetros, e moo a arar a análise e melhorar o esempenho o estuo a máquina síncrona. Os resultaos são analisaos para uma máquina e 6,5 MVA, 4,6 kv, 60 H, e 360 rpm. Palavras chave-- Geraor síncrono, elementos finitos, eterminação e parâmetros.. NTRODÇÃO neceiae a obtenção os parâmetros característicos o geraor síncrono e polos salientes surge no intuito e A viabiliar um moelo matemático caracteriao por um circuito elétrico equivalente que seja capa e preier ou representar o seu comportamento em iversas conições e operação e conhecer sua influência a partir os seus aspectos construtivos. ma alternativa para encontrar os parâmetros a máquina síncrona e polos salientes é a partir o conhecimento o projeto a mesma. É e grane interee obter valores precisos os parâmetros, e moo a arar a análise e melhorar o esempenho o estuo a máquina síncrona. Este trabalho contou com o apoio financeiro a CAPES - Coorenação e Aperfeiçoamento e Peoal e Nível Superior e a CNPq - Conselho Nacional e Desenvolvimento Científico e Tecnológico. D. Luque ( bluquec@sce.fee.unicamp.br). E. Ruppert, NCAMP, Brasil ( ruppert@fee.unicamp.br). Para a eterminação os parâmetros o geraor síncrono e polos salientes são utiliaos iversos proceimentos e ensaios escritos na literatura, [5], [6]. Os parâmetros elétricos a máquina síncrona são conhecios também como parâmetros paroniaos, [0]. Ees parâmetros paroniaos são aociaos ao sistema e referência os eixos ireto e e quaratura q a máquina elétrica e que são escritos como:, reatância e eixo,, reatância transitória e eixo,, reatância subtransitória e eixo, T, constante e tempo transitória no eixo, T, constante e tempo subtransitória e eixo, q, reatância e quaratura, q, reatância subtransitória e quaratura e T q, constante e tempo subtransitória e eixo q, []. Existe uma série e proceimentos e ensaios que permitem eterminar os valores os parâmetros elétricos e uma máquina síncrona e polos salientes entre eles os mais utiliaos são os ensaios realiaos em laboratórios como é o caso o curto circuito brusco, este ensaio quano realiao no campo, é perigoso e poe traer alguns riscos como, por exemplo, expor a máquina síncrona a uma elevaa corrente entre seus terminais. Ees ensaios são moelaos e simulaos usano a formulação as técnicas os elementos finitos (EF) a partir o conhecimento as características o projeto e máquina. A eterminação os fluxos magnéticos e outras graneas são realiaas urante a operação transitória (análise inâmica). Os pacotes comtacionais utiliaas para este fim são o Maxwell e o Simplorer, ambas e proprieae a ANSYS, [8], [9]. Para o tratamento os aos tem sio usaos proceos e ientificação e e otimiação com a finaliae e obter resultaos satisfatórios. Neste trabalho simulam-se os ensaios e curto circuito brusco, cujos proceimentos são escritos pela norma St5 o EEE, [5].. MODELAGEM DO GERADOR SÍNCRONO ATRAVÉS DO MEF Os fenômenos eletromagnéticos presentes nas máquinas síncronas e polos salientes, como, por exemplo, a saturação os materiais ferromagnéticos quano submetios a campos e grane intensiae, a geometria complexa a máquina entre outros fatores faem as máquinas síncronas um problema e complexa solução analítica, seno neceário recorrer a formulações e métoos numéricos para sua moelagem e solução. Neste trabalho o geraor síncrono e polos salientes é moelao utiliano técnicas e elementos finitos no omínio

2 biimensional, que consiste em representar a região e corte a seção transversal a mesma. Na operação e um moelo e uas imensões, algumas consierações evem ser tomaas: reução a estrutura seguno a sua simetria axial, os efeitos e bora e os efeitos nas cabeças e bobina o estator, o circuito amorteceor, entre outras, toas elas poem ser caracteriaos através a inserção e parâmetros concentraos, [9]. Existem no mercao iferentes ferramentas comtacionais baseaos em técnicas e elementos finitos que ão suporte para realiar uma análise eletromagnética, [0], [8]. Para realiar uma moelagem por meio e métoo os elementos finitos requerem-se conhecer apriori os aos o projeto e máquina referios aos valores geométricos e as proprieaes físicas os elementos elétricos, magnéticos que envolvem uma máquina síncrona. O estuo e análise eletromagnético e máquinas síncronas usano o métoo os elementos finitos (MEF) baseiam-se nas equações magnetoinâmicas e Maxwell, [8]. A inução magnética poui uma relação ireta com o fluxo magnético, o que leva a estabelecer e uma maneira simples o acoplamento entre os campos elétrico e magnético. ma forma e se resolver a inução magnética B no plano xy é utiliano a formulação chamaa e potencial vetor magnético A, equação. A A Bx y =, (), y A primeira equação e Maxwell, equação, correspone à lei e Faraay, one, um campo magnético variável no tempo prou uma tensão inuia, enominaa força eletromotri ou simplesmente fem. Bx, y A ( E ) + = ( E + ) = 0 () y, y, Consierano que o campo vetorial E é gerao somente pela variação no tempo a inução magnética B e o potencial vetor A efinio no tempo. As uas expreões representam o graiente o potencial escalar elétrico V, equação 3. A V E + = (3) tiliano a equação 3 e substituino-lo na relação as graneas físicas J = σe, poemos obter a ensiae e corrente elétrica em termos e potencial vetor A e potencial escalar elétrico V, equação 4. A V J = σ E = σ ( ) (4) ( H x y ) = J (5), y, Da equação 5, que escreve a relação entre a intensiae o campo e a ensiae e corrente e a relação constitutiva e B x, y = µ H x, y aociaa à equação, poe-se obter a ensiae e corrente em termos o potencial vetor A. A A + ( ) = µ J (6) y A equação 6 é conhecia também como a equação e Poion para o potencial vetor magnético A e para a ensiae e corrente elétrica. Na sua forma geral ela escreve não apenas os fenômenos eletromagnéticos, mas também outros fenômenos como são: fluxo e calor, gravitação, preão, entre outros. A seguir, substituino a equação 4 na equação 6 poemos eterminar a equação 7, ela representa a evolução temporal o potencial vetor A para a seção transversal ( x, y) a máquina. O primeiro termo a ireita a equação representa a ensiae e corrente aplicaa nos conutores externos conectaos nas fontes e tensão e o seguno termo ea mesma equação representa a ensiae e corrente inuia. A A V A ( ) + ( ) = σ + σ (7) µ y µ y A solução através o MEF sustenta-se na formulação o métoo variacional, proceimento numérico baseao na minimiação e funções que iscretia espacialmente o omínio através e malhas triangulares. O métoo variacional utilia a equação 7 para resolver problemas eletromagnéticos no omínio o tempo. Definia a formulação matemática, o proceimento comtacional para resolver problemas eletromagnéticos meiante o MEF é ivia em três etapas: pre-proceamento, proceamento e pós-proceamento. Pré-proceamento Proceamento Pós-proceamento Figura : Etapas e moelagem Pré-proceamento Consiste em preparar, aequar e efinir os aos geométricos o geraor síncrono e polos salientes através a implementação e esenhos aistios por comtaor CAD. Definia a geometria a máquina, procee-se à efinição as proprieaes físicas, as conições e fronteira e a geração e malhas triangulares a máquina. A iéia básica a aplicação o MEF é iviir o omínio a máquina em pequenos elementos suficientes. A forma mais comum e aproximação para o potencial vetor magnético A no interior e um elemento triangular é a aproximação polinomial, e forma geral o polinômio poe-se efinir como: ( x, y) = a + a x + a y (8) A 0 As conições e contorno escolhias para o geraor síncrono são as conições e Dirichlet e Neumann. A

3 3 conição e Dirichlet é utiliaa no contorno one o campo é paralelo ao segmento. A conição e Neumann é utiliaa na fronteira one o campo é perpenicular ao segmento, esta conição se relaciona com a simetria a máquina. Por último, o moelo requer a atribuição e outras proprieaes como, por exemplo: corrente, velociae, torque, além e representar os parâmetros concentraos. Proceamento A solução o problema através o MEF, requer a eterminação o potencial vetor magnético A, para caa nó o elemento triangular representao por meio a expreão polinomial, equação 8. Aim, a etapa e proceamento requer uma série e cálculos comtacionais que envolvem a solução e um eterminao número finito e equações algébricas lineares. A ferramenta comtacional utiliaa para este propósito é o Maxwell. A solução o moelo representao em muitos casos epene fortemente a capaciae comtacional o equipamento utiliao. Pós-proceamento A etapa e pós-proceamento ocupa-se e sistematiar os resultaos obtios por meio o MEF. Nesta etapa, poem-se comtar vários tipos e magnitues e graneas erivaas os valores o potencial vetor magnético A. sto permite eterminar iferentes quantiaes e características elétricas, magnéticas e mecânicas. one se encontram as lâminas ferromagnéticas é obtio a partir e curvas B-H fornecias pelo fabricante e aço e a conutiviae elétrica os conutores é eterminaa pelas características o material utiliao nas sub-regiões que corresponem aos enrolamentos amorteceores, os enrolamentos o rotor, e o estator. As malhas impostas à máquina contêm no total 006 elementos triangulares e eles estão mais concentraos na região o entreferro e na região as ranhuras o estator, one o campo é variável no tempo. Em termos e tempo e proceamento comtacional reuir o geraor síncrono na sua mínima simetria e perioiciae é uma vantagem. B. Conições preliminares os ensaios Os proceimentos para eterminar os parâmetros característicos a máquina síncrona e polos salientes são baseaos nos ensaios escritos na norma St5 o EEE e a norma 34-4 o EC, [5], [6]. TABELA : CONDÇÕES NOMNAS DO HDROGERADOR Potência aparente 650 kva Tensão e linha 460 V Corrente 867,4 A Fator e potência 0,85 Frequência 60 H Número e polos 0 Tensão e excitação 86, V Corrente e excitação 35, A Em geral, os ensaios em campo requerem uma implementação significativa e equipamentos, instrumentação, sistemas e alimentação, óleo, ar, hirogênio, água, etc. e elas emanam um alto custo, [0]. Por outro lao, através as ferramentas comtacionais atuais é poível realiar representar os ensaios sem nenhuma limitação física e perigo que envolve um ensaio real. Figura : Geometria a máquina através o MEF A. Geometria o moelo Numa máquina elétrica geralmente existe uma simetria entre os polos a máquina em relação ao número e ranhuras o estator. Pelas suas conições e simetria e perioiciae a máquina foi reuia para um quarto o seu tamanho original. Na figura mostra-se a estrutura em estuo a máquina síncrona. O omínio representao é iviio em três subregiões principais com base em suas proprieaes elétricas e magnéticas que são: conutor, aço e ar. Na sub-região o entreferro, nas sub-regiões interpolares, fora os enrolamentos as ranhuras a conutiviae elétrica é aumia como ero, por tanto, µ =, a permeabiliae magnética nas sub-regiões r TABELA : DMENSÕES DE PROJETO DO HDROGERADOR 650 kva 460 V 60 H 360 rpm Estator Rotor Diâmetro externo 745,7 mm Número e polos 0 Diâmetro interno 387,6 mm Diâmetro externo 367,3 mm Comprimento 660,4 mm Corpo a sapata polar 635 mm Número e Distância a 8 ranhuras sapata polar 30,3 mm Altura a coroa 93,76 mm Pao polar 376,65 mm Altura os entes 84,04 mm Altura o polo no centro 36,6 mm Largura o ente 7,53 mm Altura o polo 6 mm Largura a ranhura 7,68 mm Largura o corpo polar 77 mm Pao e entaura 3,96 mm Largura a bobina 6,5 mm No trabalho, a máquina síncrona utiliaa para a simulação os ensaios correspone a um hirogeraor cujas características nominais e imensões são mostraas nas tabelas e. Os parâmetros obtios a partir os aos e no projeto o hirogeraor (tabelas 3 e 4) são utiliaos para valiar os

4 4 resultaos a serem alcançaos nas simulações os ensaios por elementos finitos. TABELA 3: PARÂMETROS DO HDROGERADOR Resistência e armaura 0,06666 Ω Reatância e ispersão na armaura 0,84745 Ω Reatância e magnetiação o eixo,5046 Ω síncrono e polos salientes são realiaos através a análise inâmica. Existem na literatura vários trabalhos sobre ensaios e curto circuito brusco que permitem eterminar os valores os parâmetros elétricos, [], [4], [5], [7], [8], [], [5], [7]. Sistema em vaio (sem carga) Reatância e magnetiação o eixo q,3583 Ω Reatância síncrona e eixo,805 Ω Reatância síncrona e eixo q 0,84745 Ω Resistência e enrolamento e campo 0,73394 Ω Abertura as chaves após o curto circuito Chaves e curto circuito simétrico Geraor moelao por elementos finitos TABELA 4: PARÂMETROS TRANSTÓROS E CONSTANTES DE TEMPO DO HDROGERADOR 0,7786 Ω - Reatância transitória e eixo - Reatância sub-transitória e eixo 0,53980 Ω - Reatância sub-transitória e eixo q q 0,4539 Ω - Reatância e ispersão e campo f 0,63675 Ω - Reatância e ispersão o enrolamento amorteceor no eixo m 0,57866 Ω - Reatância e ispersão o enrolamento amorteceor no eixo q mq 0,56893 Ω - Resistência e enrolamento amorteceor no eixo Rk 0,388 Ω - Resistência e enrolamento amorteceor no eixo q Rkq 0,06837 Ω - Constante e tempo transitório e T eixo 0,867 s - Constante e tempo transitório e eixo com armaura em circuito aberto T 0 0,00558 s - Constante e tempo sub-transitório e eixo - Constante e tempo sub-transitório e eixo q - Constante e tempo sub-transitório e eixo q com armaura em circuito aberto 0,04547 s 0,06835 s q q0 0, s A simulação os ensaios realiaos poe ser claificaa como: ensaio e curto circuito brusco, ensaio e rejeição e carga e eixo ireto, ensaio e rejeição e carga em quaratura, ensaio e rejeição e carga e eixo arbitrário e ensaio e resposta em freqüência. Figura 3: Esquema e simulação para o ensaio e curto circuito brusco O ensaio e curto circuito brusco é a técnica mais amplamente utiliaa e consoliaa para a obtenção e parâmetros e constantes e tempo e máquinas síncronas, [9], [6]. O métoo consiste em realiar um curto circuito trifásico simultâneo nos terminais a armaura a máquina. A obtenção os parâmetros realia-se a partir as respostas inâmicas a corrente e armaura. Embora já existam trabalhos sobre ensaios e curto circuito brusco há bastante tempo, os primeiros trabalhos utiliano técnicas e elementos finitos aplicaos aos ensaios e curto circuito brusco começaram a ser relataos a partir a écaa os 90 s. Vários foram os pesquisaores que utiliaram as primeiras ferramentas comtacionais orientaas a elementos finitos, [7], [9], [], [], [3], [6]. Correntes e fase a, b, c [A].5 x Subtransitório Transitório Regime permanente. ENSAO DE CRTO CRCTO BRSCO A maioria os curto circuitos ou falhas que acontecem nos sistemas e istribuição e energia são não simétricos entre fases. No entanto, o curto circuito trifásico é importante porque, a pesar e ser rara é a mais grave porque esencaeia correntes mais elevaas e curto circuito que provocaria instabiliae no funcionamento a máquina síncrona, colocano-a em situações excepcionais e risco para sua integriae e conseqüentemente sua influena no sistema elétrico. Por tanto, é motivo e amplo estuo, visano principalmente a eterminação as características transitórias a máquina. A eterminação os parâmetros o geraor Tempo [s] Figura 4: Corrente e armaura após o curto circuito brusco Atualmente, o ensaio e curto circuito brusco é um métoo estanariao cujo proceimento obeece à norma St5 o EEE, [5]. No ensaio, aume-se que antes o curto circuito trifásico brusco a máquina opera sem carga (conição em vaio), com velociae e rotação nominal (velociae síncrona), excitaa por uma corrente e campo que inu uma tensão nos terminais a armaura em um valor corresponente à conição nominal e operação. Quano a máquina está sem carga não há corrente nos terminais a armaura, a única corrente que flui é no enrolamento e campo. Nea conição

5 5 é subitamente curto circuitao simultaneamente as três fases os enrolamentos a armaura e nee instante é registrao a variação a corrente nos terminais a armaura, figuras 3, e 4. A corrente e armaura e a corrente e campo urante o curto circuito são usaas para obter as iferentes reatâncias e constantes e tempo paroniaas e eixo ireto o geraor. Após o curto circuito o rotor a máquina eve continuar na velociae síncrona. Na figura 4, o períoo subtransitório ocorre urante os primeiros ciclos e corrente e armaura, quano esta corrente sofre um ecaimento muito rapiamente, seguio e um períoo chamao e transitório, one, a corrente e armaura ecresce lentamente buscano seu valor e regime, finalmente no períoo e regime permanente one a corrente e armaura chega a se estabiliar no seu valor nominal. As reatâncias transitórias e subtransitórias são eterminaas a partir as envoltórias as formas e ona a corrente e armaura obtias após a aplicação o curto circuito brusco nas três fases, figura 5. Corrente a fase a [A] máx + min Envoltória superior máx min Envoltória inferior Tempo [s] Figura 5: Componentes a corrente e armaura O estuo a envoltória é importante porque mostra o comportamento global a máquina quano exposto a um evento como é o caso o curto circuito brusco, é ela quem preserva os fenômenos que ocorrem na máquina síncrona. O proceimento para eterminar as envoltórias superior e inferior seguno a norma St5 o EEE sugere realiar uma sincroniação as envoltórias, [5]. Não é recomenável realiar uma simples aição ou subtração para eterminar as componentes, evio a que os valores corresponentes aos picos superiores e inferiores as envoltórias para caa fase são iferentes e não corresponem a um mesmo pao no tempo, a análise eas envoltórias requer um tratamento aequao junto aos aos obtios nos ensaios. O tratamento e aos basicamente refere-se ao uso e técnicas e ajuste e curvas, suaviação meiante o uso e métoos e regreão polinomial baseao em mínimos quaraos. O ajuste e curvas realia-se usano a função fitting o MatLab, as envoltórias superior e inferior e caa fase e corrente e armaura precisam e operações algébricas que poem ser realiaas por moelos polinomiais já que para caa pao e tempo as três fases evem conter valores específicos. nicialmente, eterminam-se as componentes que faem parte ela. Estas componentes poem ser ientificaas como: componente a.c. e componente contínua (componente.c.), [6]. As equações para eterminar as componentes tanto a.c. quanto contínua o ensaio são efinias como: ac c = = ma x ma x + mi n mi n (9) (0) quano eas envoltórias são eterminaas a análise e ac permite a ientificação as constantes e tempo transitórias e subtransitórias aim como as reatância transitória e subtransitória a partir a equação. ( t) = ( t) + ( t) + ( t) () ac one, (t) correspone ao períoo e regime permanente, (t) representa ao períoo transitório e (t) correspone ao ( t/ T ) períoo subtransitório. Seno que ( t) = exp e ( t/ ) ( t) = exp. Em termos e logaritmo expream-se como ln ( ( t)) = A t + B e ln ( ( t)) = A t + B que representam linhas retas evio à variação exponencial e (t) e (t). Extrapolao por técnicas e regreão polinomial e faeno com que (0) = exp( B ), (0) = exp( B ) no instante o curto circuito brusco, as expreões em logaritmo natural permitem eterminar tanto as constantes e tempo quanto as reatâncias transitórias e subtransitórias. = () T = (3) A = (4) + (0) T = (5) A = (6) + (0) + (0) Por outro lao, a metoologia analítica para representar as formas e ona o ensaio e curto circuito brusco foi muito bem estuaa e estabelecia na literatura. A expreão analítica a equação 6, efine o comportamento a corrente e armaura por fase frente a um curto circuito brusco trifásico, [6]. t/ [ + ( ) exp + ( ) exp T / = t T s 0 0 i ] cos( ω t +θ ) one, = /, = / / e = / /. (7)

6 6 Corrente [] ,368*h = 0,5986 : 0.04 Y: ,368*h = 0,9448 : Y: representar meiante a moelagem eletromagnética o geraor síncrono os proceimentos escritos nos ensaios. O ensaio e curto circuito brusco brina informações os parâmetros referentes ao eixo ireto. Toos os aos obtios a partir o projeto e máquina foram verificaos e comparaos com os aos os ensaios e curto circuito brusco. As comparações os resultaos foram e raoáveis para os parâmetros encontraos tanto para o regime permanente quanto para o regime transitório. Poe-se concluir ieno que é poível eterminar os parâmetros o geraor síncrono a partir o moelo geométrico a máquina síncrona e alcançar resultaos satisfatórios sem a neceiae e realiar um ensaio real que envolve tempo e custo T = 0,043 Tempo [s] T = 0,8668 Figura 6: Determinação as constantes e tempo Aim, os cálculos em para a eterminação os parâmetros o geraor síncrono foram realiaos utiliano as equações, 4 e 6. = = =,03 (8) 0,9877 = = = 0,83 (9) + 0,9877 +,5675 = = = 0, ,9877 +,5675 +,667 (0) As constantes e tempo foram obtias a partir a figura 3.3. h = ' *0,368 = 0,94484 () h = " *0,368 = 0,59863 () T ' = 0,86677 s (3) T '' = 0,0445 s (4) TABELA 5: PARÂMETROS OBTDOS A PARTR DOS ENSAOS DE CRTO CRCTO BRSCO Reatância e eixo em =,03 Reatância transitória e eixo em = 0,83 Reatância sub-transitória e eixo em = 0,930 Reatância e eixo em ohms =,804 Ω Reatância transitória e eixo em ohms = 0,77875 Ω Reatância sub-transitória e eixo em = 0,5346 Ω ohms Constante e tempo transitória em T = 0,86677 s segunos Constante e tempo sub-transitória em = 0,0445 s segunos V. CONCLSÕES Este trabalho realia a eterminação e parâmetros a máquina síncrona e polos salientes através a utiliação o métoo os elementos finitos. Comprovou-se que é poível a moelagem por elementos finitos os ensaios e curto circuito brusco. A eterminação e parâmetros usano métoos numéricos utilia as imensões e características físicas a máquina síncrona. A partir ees aos foi poível V. REFERÊNCAS BBLOGRÁFCAS [].M. Canay. Determination of moel parameters of synchronous machines. EE Proceeings Electric Power Applications, 30(5), 86-94, 983. [] E. Bortoni, J.A. Jarini. Synchronous machines parameters ientification using loa rejection test ata. EEE Transactions on Energy Conv., 7(), 997. [3] F.P e Mello, J.R. Ribeiro. Derivation of Synchronous machine parameters from tests. EEE Trans. Power Apparat. Syst., 96(), - 8, 977. [4]. Kamwa, P. Viarouge, R. Mahfoui. Experience with Comter-Aie Graphical Analysis of Suen- Short-circuit Oscillograms of Large Synchronous Machines. EEE Transactions on Energy Conv., 0(3), 995. [5] EEE St5. EEE Guie for Test Proceures for Synchronous Machines; Part - Acceptance an Performance Testing; Part - Test Proceures an Parameter Determination for Dynamic Analysis. EEE, 009. [6] EC Rotating electrical machines, Methos for etermining synchronous machine quantities from tests. may, 998. [7] J.P. Martin, C.E. Tinall, D.J. Morrow. Synchronous machine parameter etermination using the suen short-circuit axis currents. EEE Transactions on Energy Conv., 4(3), 999. [8] J.P. Sturge, M. Zhu, D.C. Maconal. Finite-Element simulation of a generator on loa uring an after a three-phase fault. 99. [9] P. Kunur. Power system stability an control. McGraw-Hill, SA, 994. [0] M. Tu uan, C. Ramire, B. Kawkabani, J.J. Simon. Automatic Determination of Laminate Salient-Pole Synchronous Machines Parameters Base on the Finite Element Metho [] P.C. Krause, O. Wasyncuk, S.D. Suhoff. Analysis of Electric machinery an Drive Systems. 00. [] R. Wamkeue,. Kamwa, M. Chacha. Line-to-line Short-Circuit-Base Finite-Element Performance an parameter Preictions of large Hyrogenerators. EEE Transactions on Energy Conv., 8(3), 003. [3] S.. Nabeta, A. Foggia, J.L. Coulomb, G. Reyne. A Non-Linear Time- Steppe Finite-Element Simulation of a Symmetrical Short-circuit in a Synchronous Machine [4] S.J. Salon, T. H. Pham, P. Wenling, H. Tsai, A. Winhorn. Loa Short Circuit Transient Analysis of a Generator sing FluxD With Mechanical motion ans Electric Circuit Connections. ntell. Motion Systems, 996. [5] J.C. Suni. Sobre a eterminação e Parâmetros e Geraores Síncronos para Estuos e Comportamento Dinâmico e Sistemas Elétricos. Tese e outorao - NCAMP, 009. [6] Peter Vas. Parameter Estimation, Conition Monitoring, an Diagnosis of Electrical Machines. Clarenon Pre, Oxfor K, Secon Eition eition, 993. [7] K. Weeber. Determination of Dynamic Parameters of Large Hyro- Generators by Finite-Element Simulation of Three-phase Suen Shortcircuit Tests [8] MAWELLD ser s guie V, 009. [9] SMPLORER ser s guie V8, 008.

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