Simulação da viatura leve embarcada GE aerotransportada

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1 TENOLOIA Simulação a viatura leve embarcaa E aerotransportaa arlos Freerico e Matos hagas * esumo Este trabalho apresenta a moelagem triimensional e simulação e um veículo com quatro suspensões inepenentes o tipo Duplo A. Utiliza-se a técnica e Transformaores inemáticos a fim e se obter um conjunto mínimo e equações iferenciais orinárias que represente a inâmica o sistema. A inâmica os pneus é moelaa por meio a Fórmula Mágica. O moelo é submetio a simulações que representam iferentes testes prescritos em normas a fim e se verificar o comportamento irecional e a tenência ao capotamento. Palavras-chave Moelagem; simulação; inâmica veicular; inâmica multicorpos Introução A viatura tubular aerotransportaa estinase a ser empregaa por tropas pára-queistas e vem ao encontro a necessiae e conferir mobiliae e rapiez aos eslocamentos nos iversos teatros e operação. Visano fornecer subsíios ao esenvolvimento a viatura citaa, propõe-se a realização e análises a inâmica vertical e lateral e um veículo otao e suspensão Duplo A nas quatro roas, assim como o protótipo a citaa viatura. A técnica utilizaa para a moelagem o veículo é a os transformaores cinemáticos. Esta possibilita a obtenção e solução fechaa a cinemática a suspensão Duplo A, sem que se utilizem métoos iterativos, bem como a eterminação as características geométricas as suspensões e o sistema e ireção. Salientese, aina, que a técnica é moular, e maneira que, uma vez equacionaos iferentes moelos e subsistemas com a mesma função, a troca os mesmos é facilmente executaa. A inâmica os pneus é representaa por meio a Fórmula Mágica (PAEJKA e BAKKE, 1991). Por interméio ela, é possível obter, utilizano-se uma equação composta por funções especiais e alguns coeficientes obtios por meio a manipulação e aos empíricos, parâmetros como força lateral, força longituinal e o torque e auto-alinhamento. Moelagem o veículo A figura 1 apresenta o moelo físico a suspensão ianteira ireita e o mecanismo e * apitão o Quaro e Engenheiros Militares (QEM) 88

2 ireção a ela acoplao. A suspensão ianteira esquera e as suspensões traseiras são moelaas e maneira análoga. abe ressaltar que as suspensões traseiras não estão acoplaas a um mecanismo e ireção, pois o veículo apresenta esterçamento apenas nas roas ianteiras. a) D b) I β 5 B H β 4 β 3 E β 1 β 2 A L Z Y X mecanismos e ireção suspenção Figura 1 Moelo físico a suspensão a) coorenaas e junta a suspensão; b) coorenaas e junta o mecanismo e ireção. O sistema (suspensão + mecanismo e ireção) possui três graus e liberae o ângulo entre a baneja inferior e o chassis, o eslocamento angular a cremalheira, que se relaciona com o esterçamento o volante, e o ângulo e rotação a roa em torno e seu eixo. essaltese, porém, que, nos iversos ensaios realizaos, o ângulo e esterçamento o volante foi consierao uma restrição iretora. Os graus e liberae são obtios a partir as conições iniciais o problema e a solução o sistema e equações iferenciais orinárias que o represente. A fim e se empregar a técnica e Transformaores inemáticos, após a ientificação as coorenaas relativas e junta (figura 1), eterminam-se as equações características e caa transformaor cinemático o sistema. Estas equações são obtias a partir e relações geométricas entre as coorenaas relativas e junta, e Y 9 F B β 9 Z 9 β 1 X 9 E β 6 A β 8 L Z Y X tal sorte que se possa eterminar uma coorenaa em função e uma ou mais coorenaas previamente eterminaas. Para a suspensão ianteira ireita e o mecanismo e ireção, consierano-se os graus e liberaes citaos no parágrafo anterior, obtém-se o seguinte conjunto e equações: g 1 = β 1 q 1 = (1) g 2 = (2rscosβ 1 2ls)cosβ 2 + ( 2rssenβ 1 )senβ 2 + I 2 + r 2 + s 2 2 2rIcosβ 1 = (2) (sx) T 1 g 3 = tan β 3 = s. (3) g 4 = β 4 + β 1 + β 2 + β 3 2π = (4) g 5 = β 5 q 2 = (5) g 6 = β 6 β 1 = (6) g 7 = β 7 β 4 = (7) g 8 = β 8 cr.qvol cr / 2 = (8) g 9 = a 1. cosβ 9 + a 2. senβ 9 a 3 = (9) one: a 1 = f 1 (β 6, β 7, β 8 ); a 2 = f 2 (β 6, β 7, β 8 ); a 3 = f 3 (β 6, β 7, β 8 ). As equações e 1 a 5 formam o vetor g 1 o transformaor a suspensão e as emais equações, o vetor g 2 o mecanismo e ireção. De posse o vetor composto pelas nove equações características o sistema, eve-se eterminar a matriz jacobiana relativa J r : J r = J β 1 21 J β2 1 x V 1 V 2 T (1) 89

3 one: relativas referentes às coorenaas e junta: (13) Justapono-se os vetores velociae linear e angular os corpos, obtém-se a seguinte equação matricial: O próximo passo consiste em eterminar a matriz J a que relaciona as velociaes os corpos em relação ao referencial o chassis com a erivaa em relação ao tempo as coorenaas e junta. As velociaes absolutas os corpos o mecanismo em relação a um referencial (xyz) poem ser escritas em função as velociaes relativas a seguinte forma: (11) (12) (14) One n c é o número e corpos consieraos no equacionamento o sistema. A matriz jacobiana absoluta é representaa a seguinte forma: one: a i e b i : vetores o corpo i, funções as coorenaas e junta; r i : Velociae linear o centro e massa o corpo i em relação ao referencial (xyz) ; ω i : Velociae angular o corpo i em relação ao referencial (xyz) ; n β : número e coorenaas e junta o mecanismo. Estabelece-se, então, a equação matricial que relaciona as velociaes lineares e angulares absolutas e caa corpo com as velociaes (15) Em seguia, eve-se obter a matriz J gc que relaciona a velociae os corpos meias no referencial o chassis com a erivaa em relação ao tempo os graus e liberae. 9

4 (16) O processo para equacionamento as emais suspensões ocorre e maneira análoga. As matrizes referentes ao chassis fornecem as relações entre as erivaas em relação ao tempo os graus e liberae e as velociaes lineares e angulares o chassis. Para este corpo não há matriz jacobiana relativa, pois não há restrições ao movimento. I3 J c = (17) one: 1 I 3 = 1 ; 1 = 1 senq cos q (cos q (senq cos q cos q senq p p p ) ). A seguir são obtias as matrizes que representam o acoplamento as suspensões ao chassis. Inicialmente, eve-se eterminar a matriz MK que transforma os vetores velociaes os corpos o referencial o chassis para o referencial inercial. one: J gc = J a J r K I K MK = K K K XX K = K xx2 xx7 6 e t te e t te (18) : matriz a suspensão composta pelas matrizes K i os corpos 2 e 7, e imensão 12 x 6; ~ I 3 Λ K = i ; I3 i, r é o vetor posição o corpo i Λ = A r i no referencial o chassis; xx : matriz iagonal por blocos, e imensão 12 x 12, one caa bloco é igual à matriz transformação e orientação o chassis. O acoplamento propriamente ito é caracterizao matematicamente por interméio a matriz MA que relaciona o vetor as primeiras erivaas com relação ao tempo os graus e liberae a inâmica o veículo com os vetores velociaes os corpos e interesse (suspensões e chassis). J Jgc J gc = JaJr MA = (19) Jgc e Jgc t Jgc te one: J : matriz jacobiana global o chassis, e imensão 6 x 6 (eq. 4.63); J gc xx : jacobiana global as suspensões moificaa, e imensão 12 x 2. De posse as matrizes MK e MA, relacionam-se as erivaas os graus e liberae a inâmica o veículo com os vetores velociaes os corpos no referencial inercial a seguinte forma: J = MK MA : jacobiana global o veículo. (2) 91

5 O veículo moelao possui 14 graus e liberae: para caa uma as quatro suspensões o ângulo entre a baneja inferior e o chassis e a rotação a roa em torno e seu eixo; e os seis graus e liberae o chassis (três e posição e três e orientação). A equação e movimento o sistema assume a seguinte forma: M (q) & q + B(q, q) & = Q(q, q) & (21) one: T M(q) = J Ξ J ; B(q,q) & T = J ( Ξ J& q& b) ; Q (q,q) & + = J T w e ; M matriz e inércia reuzia o sistema; B vetor e forças giroscópicas reuzio o sistema; Q vetor e forças aplicaas reuzio o sistema. Q vetor e forças aplicaas reuzio o sistema. Ξ matriz e inércia o sistema; b vetor e forças giroscópicas o sistema; w e vetor e forças externas. Entre as componentes o vetor e forças externas, as forças esenvolvias pelos pneus são eterminaas utilizano-se a Fórmula Mágica. Esta formulação se caracteriza por uma função capaz e fornecer, para eterminaa conição e força vertical sobre os pneus e ângulo e câmber, a força lateral em função o ângulo e esvio e a força longituinal em função o escorregamento longituinal o pneu a seguinte forma: Y(X) = D.sen.arctg one: Y(X) força lateral ou longituinal; X ângulo e esvio (força lateral) ou escorregamento longituinal o pneu; B,, D, E, S h e S V coeficientes obtios experimentalmente. De posse a equação 22, é possível eterminar-se as forças lateral e longituinal esenvolvias pelos pneus. esultaos as simulações B.(X + S h ) - E.[B.(X + S h ) - - arctg(b.(x+ S h ))] + S v (22) A fim e se avaliar a estabiliae lateral o veículo (estabiliae irecional e tenência ao capotamento), foram realizaas simulações e testes previstos em normas. Os ensaios simulaos são os seguintes: (I) Trajetória circular em regime permanente (steay-state cornering); (II) Manobra evasiva upla em trajetória retilínea (ouble lane-change). Trajetória circular em regime permanente (steaystate cornering) O objetivo este ensaio é eterminar as proprieaes e controle irecional em regime permanente e veículos sobre roas em trajetória circular (ISO 4138, 1996). A principal graneza eterminaa a partir os resultaos é o graiente e subesterçamento que permite a caracterização o comportamento irecional o veículo. Foram realizaas iversas simulações, variano-se, em caa uma elas, a velociae e o ângulo e esterçamento o volante e maneira 92

6 que o veículo percorresse uma curva com raio e 5m. Foram realizaas simulações até que se observasse a pera e aerência os pneus e a conseqüente impossibiliae e realização a curva. A tabela 1 apresenta os resultaos obtios nas nove simulações realizaas. pera e aerência Tabela 1 esultaos obtios para o ensaio e trajetória circular em regime permanente Vel. long. (km/h) Acel. lat. (g),6,135,235,38,553,81,971 1,1 1,1 Âng. Vol. (graus) 33, 33,1 33,2 33,3 33,5 33,9 35,5 4,5 45,9 Âng. rol. (graus),72,162,291,464,677,975 1,185 1,28 1,232 Observa-se que a máxima velociae com a qual se consegue realizar a curva é 82km/h. A figura 2 ilustra a pera e aerência o pneu ianteiro ireito, já que o ângulo e esvio o mesmo supera o máximo amissível para esta conição, caracterizano que o mesmo opera na faixa e atrito inâmico. omo, nesta faixa, há uma reução no valor a força lateral geraa pelo pneu, o pneu ianteiro ireito começa a gerar uma força lateral menor, fazeno com que o veículo tena a perer a aerência no eixo ianteiro ( sair e ianteira ). Este fenômeno é enominao subesterçamento (unersteer) e caracteriza-se pela tenência apresentaa pelo veículo e aumentar o raio e curvatura com o aumento a velociae. Observano-se a tabela 1, nota-se que, com o aumento a velociae, é necessário um maior esterçamento o volante para percorrer uma trajetória com o mesmo raio, logo, o veículo analisao apresenta comportamento subesterçante. Figura 2 Ângulo e esvio os pneus x tempo para velociae igual a 83km/h e ângulo e esterçamento igual a 6 o Apesar e a interpretação ireta os resultaos ter permitio a verificação este comportamento, nem sempre é possível uma análise prévia as características e subesterçamento/sobresterçamento e um veículo. A graneza que caracteriza este comportamento é enominaa graiente e subesterçamento. Quano é empregao o métoo o raio constante, o graiente e subesterçamento equivale ao graiente a curva e ângulo e esterçamento equivalente as roas x aceleração lateral. Os resultaos obtios nesta simulação em regime permanente para o graiente e subesterçamento são sempre maiores que zero, inicano um comportamento subesterçante o veículo (figura 3). Figura 3 raiente e subesterçamento x aceleração lateral para o teste e raio constante e 5m 93

7 Manobra evasiva upla em trajetória retilínea (ouble lane-change) O objetivo este ensaio é avaliar o comportamento lateral transiente o veículo quano sujeito a uma manobra evasiva upla (ISO , 1999). Verificou-se, analisano-se os resultaos obtios, que o veículo não registra pera e aerência ao realizar a manobra trafegano a 8km/h e que a conição para pera o controle e a estabiliae irecional o veículo se á quano o veículo trafega a 15km/h, conição na qual, apesar a pera e aerência, não ocorre capotamento. A figura 4 ilustra a trajetória o veículo nas uas situações. a) b) Figura 4 Trajetória o veículo a) 8km/h; b) 15km/h onclusões Os resultaos obtios na simulação são qualitativamente coerentes, ou seja, o comportamento o moelo está e acoro com o esperao para um veículo com ois eixos e maior peso suportao pelo eixo ianteiro, isto é, um comportamento subesterçante. Este comportamento é mais esejável que o sobresterçante, pois neste último a pera e aerência nas roas traseiras acarreta uma reução o raio e curvatura a trajetória e o conseqüente aumento a aceleração lateral atuano sobre o veículo, o que provoca que o mesmo gire em torno o seu eixo vertical, caracterizano a pera não só o controle irecional, como também a estabiliae o veículo, ao contrário o comportamento observao nas simulações, nas quais, apesar e se verificar pera o controle irecional, não se verifica pera a estabiliae irecional. 94