ESTUDO DAS PROPRIEDADES DOS GRÁFICOS DE SHEWHART COM REGRA ESPECIAL DE DECISÃO VIA SIMULAÇÕES

Transcrição

1 7 a 30/09/05, Gramao, RS ESTUDO DAS PROPRIEDADES DOS GRÁFICOS DE SHEWHART COM REGRA ESPECIAL DE DECISÃO VIA SIMULAÇÕES Anré Sará Barbosa FEG Faculae e Engenharia e Guaratinguetá, UNESP R. Ariberto Pereira a Cunha, 333 CEP Guaratinguetá, SP, Brasil Tel.: (01) pro0301@feg.unesp.br Marcela Aparecia Guerreiro Machao FEG Faculae e Engenharia e Guaratinguetá, UNESP R. Ariberto Pereira a Cunha, 333 CEP Guaratinguetá, SP, Brasil Tel.: (01) marcelagmachao@yahoo.com.br Prof. Dr. Antônio Fernano Branco Costa FEG Faculae e Engenharia e Guaratinguetá, UNESP R. Ariberto Pereira a Cunha, 333 CEP Guaratinguetá, SP, Brasil Tel.: (01) fbranco@feg.unesp.br RESUMO Neste trabalho estuam-se as proprieaes e uma nova geração os gráficos e Shewhart, estinaos ao monitoramento e processos e proução. Por meio e simulações, pretene-se estuar o esempenho os Gráficos e Shewhart com regra especial e ecisão, que consiste em se esperar até que uma seguna observação seja plotaa na área e ação o gráfico; epeneno o número e pontos entre os ois plotaos na região e ação tem se um alarme. A valiação o cóigo computacional utilizao para estuar o esempenho o gráfico proposto, meio pelo número e amostras após a alteração o processo e o instante que o gráfico sinaliza, vem seno feita por meio e comparações entre resultaos obtios por simulações e os teóricos existentes para o gráfico e X. Resultaos a literatura têm mostrao que com a estatística Qui-quarao não-central os gráficos e Shewhart se tornam mais ágeis no iagnóstico e muanças na méia o processo e em sua variabiliae. Com o cóigo computacional esenvolvio pretene-se investigar o esempenho e tais gráficos. NOMENCLATURA - eslocamento a méia o processo (em uniaes o esvio parão) k - fator e abertura os limites o gráfico e controle n - tamanho a amostra L - número e amostras entre as amostras plotaas sucessivamente na área e ação o gráfico e controle NMA número méio e amostras até o sinal EWMA méia móvel poneraa exponencialmente 1. INTRODUÇÃO Os gráficos e controle surgiram em 194, quano Shewhart, então funcionário a Bell Laboratories, publicou relatório técnico visano ivulgar os funamentos e uma técnica estatística estinaa ao monitoramento e processos. No início, como era e se esperar, poucos acreitaram no potencial esta nova técnica. Pouco a pouco, no entanto, os gráficos e controle ganharam a fama e serem ferramentas poerosas e monitoramento. A écaa e 70 poe ser consieraa como a écaa os gráficos e Shewhart; o lema a época era: só se assegurar qualiae e processos que estejam sob o monitoramento e gráficos e Shewhart. Esta febre teve seu lao bom e seu lao ruim. O

2 7 a 30/09/05, Gramao, RS lao bom foi que o uso intenso os gráficos e controle facilitou a ivulgação e iversas técnicas estatísticas, especialmente esenvolvias para o monitoramento e processos inustriais. O lao ruim foi que, em função a pressão natural geraa pelo moismo a época, os gráficos e Shewhart passaram a ser utilizaos e forma inevia, ou pior, em situações esnecessárias, caino assim no escréito. Aina hoje, se sente o efeito este moismo. De acoro com os funamentos estabelecios por Shewhart, sempre que um ponto é plotao na região e ação o gráfico, o responsável pelo processo eve interrompê-lo imeiatamente, visano encontrar causas especiais que afetam a qualiae os proutos, exemplo, um esgaste e ferramenta que altera a imensão os eixos que estão seno manufaturaos. Na prática, contuo, poucos são aqueles que seguem a regra estabelecia por Shewhart, a maioria prefere esperar o surgimento e um seguno ponto na região e ação e, além isso, só tomam a ecisão rástica e parar o processo se este ponto não estiver muito longe o primeiro. Em função esta realiae, Wu e Speing (000) têm proposto um gráfico e Shewhart com regra especial e ecisão conhecio como Synthetic Control Chart. Quano os gráficos e Shewhart estão em uso, uma amostra e tamanho n é extraía a linha e proução a caa intervalo e tempo h. Então, para caa amostra, obtém-se um ponto que correspone ao valor e uma estatística e monitoramento, por exemplo, a méia a amostra X. O gráfico e Shewhart sinaliza uma eterioração o processo sempre quano um ponto cai em sua região e ação; alternativamente, o Synthetic Control Chart sinaliza somente quano um seguno ponto cai na região e ação, e sob a conição e que o número e amostras entre os ois pontos que caíram na região e ação, não seja superior a L. O Synthetic Control Chart que aqui chamaremos e Gráfico e Shewhart com Regra Especial e Decisão, tem sio objeto recente e pesquisa, ver Wu e Speing (000, 000a), Wu e Yeo (001), Wu et al. (001), Calzaa e Scariano (001), ou Davis e Wooall (00). Para variáveis e qualiae o tipo mensurável, é comum o uso e ois gráficos e controle, um para o monitoramento a méia o processo e outro para o monitoramento a variabiliae, ver Costa et al (004). Nos últimos anos, uma grane atenção tem sio evotaa ao estuo as proprieaes conjuntas os gráficos e controle estinaos ao monitoramento a méia e a variância o processo. Por exemplo, Costa (1993), Costa & Rahim (000, 001) e Rahim & Costa (000) esenvolveram moelos econômicos para os gráficos conjuntos e X e R. Gan (1995) estuou as proprieaes conjuntas e ois gráficos e controle EWMA. Albin et al. (1997) estuaram os gráficos conjuntos, X e EWMA, para observações iniviuais. Costa (1998 & 1999) estuou os gráficos conjuntos e e R com parâmetros variáveis, e Costa & Rahim (004) estuaram os gráficos conjuntos e X e R com amostragens em ois estágios. Reynols & Stoumbos (001) investigaram três gráficos conjuntos estinaos ao monitoramento a méia e a variância e uma variável normal, quano uma observação iniviual é tomaa a caa instante e amostragem. Eles consieraram o gráfico as observações iniviuais X em uso conjunto com o gráfico a amplitue móvel (MR), o gráfico as observações iniviuais X em uso conjunto com um gráfico e EWMA, e ois gráficos e EWMA em uso conjunto; seno que um eles utiliza as observações iretamente, enquanto o outro utiliza a raiz quaraa os esvios as observações em relação a um valor especificao (valor alvo). A principal conclusão que poe ser tiraa e toos esses estuos é que nenhum os gráficos conjuntos é confiável na ientificação o tipo e causa especial. Em outras palavras, sempre que uma causa especial é etectaa, nunca se sabe se tal causa especial é aquela que apenas altera a méia, ou apenas aumenta a variabiliae, ou, no pior caso, altera a méia aumentano a variabiliae. Exemplo, quano os gráficos conjuntos e X e R estão em uso, e o gráfico e X sinaliza a presença e uma causa especial, então se eve investigar qual parâmetro o processo foi afetao pela causa especial, pois o gráfico e X é sensível não só a muanças a méia, como também a aumentos a variabiliae. Na prática, a velociae com a qual os gráficos e controle etectam muanças no processo parece ser mais importante o que a habiliae estes em ientificar o tipo e muança. Deste moo, faz sentio consierar um único gráfico e controle, baseao em uma única estatística, para o monitoramento simultâneo a méia e a variância o processo. Esse é o caso o gráfico e controle proposto por Domangue & Patch (1991), que é excelente na etecção e muanças a méia e/ou a variância. Shamma & Amin (1993) consieraram o gráfico proposto por Domangue & Patch nas 49

3 7 a 30/09/05, Gramao, RS conições em que o intervalo e tempo entre a retiraa e amostras é variável. Chen et al. (001) combinaram ois gráficos e controle e EWMA em um único e mostraram que o novo gráfico e EWMA é eficiente na etecção e aumentos e ecréscimos a méia e/ou a variância o processo. Mais recentemente, Chen et al. (004) exploraram a iéia e se utilizar uma única estatística para o controle a méia e a variância. A maneira como eles efiniram a estatística e monitoramento, T*, é muito parecia com a maneira com que se efine a variância amostral S, isto é S = ( X i X ) /( n 1) e * T = ( X i μ ) / n, one μ 0 é o valor alvo a méia o processo. 0 Enquanto S é sensível apenas a muanças na variância o processo, T* é também afetao por muanças na méia o processo. Outro ponto importante a estacar é que a aoção a regra especial e ecisão proposta por Wu e Speing (000) e o uso e gráficos conjuntos poem tornam o processo e monitoramento teioso. Com base nas iscussões apresentaas, propõe-se para este projeto o estuo as proprieaes os Gráficos e Shewhart com Regra Especial e Decisão quano iferentes estatísticas e monitoramento são aotaas. Resultaos a literatura têm mostrao que com a estatística e Quiquarao Não-central os gráficos e Shewhart se tornam mais simples e operar e ficam mais ágeis no iagnóstico e muanças no processo, ver Costa e Rahim (004a, 005), Costa e De Magalhães (005), ou Costa et al. (005). O projeto global prevê o estuo os Gráficos e Shewhart com Amostragem em Dois Estágios e Regra Especial e Decisão, quanto a estatística e monitoramento aotaa no seguno estágio a amostragem (estatística e X, estatísticas e X e R e a estatística Quiquarao Não-Central), e comparar a eficiência os gráficos e controle estuaos com os gráficos traicionais e X e R, CUSUM, EWMA, etc.. ESTUDO DO DESEMPENHO DO GRÁFICO DE SHEWHART COM REGRA ESPECIAL DE DECISÃO PARA ESTATÍSTICA X Por meio e simulações é possível, para iversos valores e, n, k e L obter o NMA, número méio e amostras até o sinal. O NMA é a meia e eficiência mais usual os gráficos e controle por Costa et al. (005). Das Tabelas 1,, 3 e 4 observa-se que quanto maior o eslocamento a méia () mais rápio se etecta o esajuste o processo, ou seja, menor o NMA, exemplo: para n =, L = 1 e k = 1,944, o NMA para = 0 vale 370, já para = 1 o NMA vale 11,3. Da Tabela 4, para o mesmo L(no caso L = 1) e mesmo, a etecção se torna mais lenta à meia que o valor e k aumenta, exemplo: para k = 1,944 e = 0,5 o NMA vale 33,, já para k =,164 e o mesmo = 0,5 o NMA vale 67,3. Das Tabelas 5 e 6 temos que para o processo em controle, ou seja, = 0, é possível observar que o NMA inepene e n. Já para as situações fora e controle, o número méio e amostras até o sinal iminui à meia que n aumenta, exemplo: para n =, L = 1, k = 1,944 e = 0, o NMA vale 68,7 já para as mesmas conições e L, k e, mas com n = 5 o NMA vale 170,7. Conseqüentemente o poer o gráfico aumenta, assim como seu esempenho. A Tabela 7 mostra os erros percentuais ecorrentes a comparação entre os resultaos obtios e os resultaos teóricos existentes. Para o cálculo o erro utiliza-se a seguinte expressão: NMA T NMA S Erro = 100 % NMA T one o NMA é o número méio e amostras até o sinal teórico por Davis e Wooall (00), e o T NMA é o número méio e amostras até o sinal obtios nas simulações. É importante ressaltar que S quanto menor o erro inerente ao cóigo, mais confiável esse será. Consiera-se razoável para este estuo um erro no máximo e 5%. Nos casos assinalaos na Tabela 7 (**) foram necessárias mais e ez mil simulações para que o erro não ultrapassasse 5%. A Figura 1 apresenta os erros percentuais méios entre os resultaos teóricos e os obtios por simulação para L=1, 3 e 5. Diferentemente o que era e se esperar o erro percentual não aumentou proporcionalmente com o aumento o valor e L. 493

4 7 a 30/09/05, Gramao, RS Tabela 1: Valores e NMA (n=) k 1,944,164, ,6 374,4 0, 68,7 55, 43,1 0,5 79, 64 59,4 0,8,7 17,4 15,8 1 11,3 8,3 7,6 1,5 3,1,4,4 1,5 1,4 1,4 Tabela : Valores e NMA (n=4) k 1,944,164, ,7 370,7 374,8 0, 197,1 179,4 169,6 0,5 33, 5 3 0,8 7,4 5,5 5,1 1 3,7,8,8 1,5 1,4 1,3 1, Tabela 3: Valores e NMA (n=5) k 1,944,164, ,4 376,5 373,5 0, 170,7 156, 148,5 0,5 3, , 0,8 5, 4 3,8 1,7,1,1 1,5 1, 1,1 1, Tabela 4: Valores e NMA (n=4) L k 1,944,164, ,7 1077,4 186,1 0, 197,1 507,3 819,7 0,5 33, 67,3 9, 0,8 7,4 1, 15,8 1 3,7 5,3 6,4 1,5 1,4 1,6 1,7 1 1,1 1,1 Tabela 5: Valores e NMA n 4 5 L k 1,944 1,944 1, ,7 368,4 0, 68,7 197,1 170,7 0,5 79, 33, 3,8 0,8,7 7,4 5, 1 11,3 3,7,7 1,5 3,1 1,4 1, 1,5 1 1 Tabela 6: Valores e NMA n 4 5 L k,164,164, ,6 370,7 376,5 0, 55, 179,4 156, 0, ,8 17,4 5, ,3,8,1 1,5,4 1,3 1,1 1,4 1 1 Tabela 7: erros percentuais entre os resultaos obtios e os resultaos teóricos e NMA. (n=4) k 1,944,164,63 0 0,43 0,11 5,39** 0, 1,1 0,17 3,01** 0,5 0,60 0,00 0,87 0,8 1,35 0,00 0,00 1 0,00 0,00 3,57** 1,5 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Figura 1: Erros Percentuais 494

5 7 a 30/09/05, Gramao, RS 3. CONCLUSÕES O cóigo computacional elaborao na linguagem elphi mostrou-se confiável, pois os resultaos obtios por simulação são próximos os resultaos teóricos existentes. Deste moo o cóigo ora esenvolvio será e grane utiliae na próxima etapa o estua proposto na bolsa e Iniciação Cientifica, que trata o estuo o esempenho os Gráficos e Shewhart com Amostragem em Dois Estágios e Regra Especial e Decisão baseao na estatística e Qui-quarao Não-Central. Então, estas meias e esempenho, obtias por simulação, para o gráfico proposto, serão e grane valia para o orientaor, que vem trabalhano na obtenção e expressões fechaas e meias e esempenho. A comparação os resultaos teóricos com os e simulação servirão para valiar tais expressões. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ALBIN, S. L.; KANG, L.; SHEHA, G. (1997) An X an EWMA Chart for Iniviual Observations. Journal of Quality Technology, v.9, p CALZADA, M.E.; SCARIANO, S.M. (001) The Robustness of the Synthetic Control Chart to Nonnormality. Comminications in Statistics: Simulation an Computation 30, p CHEN, G.; CHENG, S. W.; XIE, H. (001) Monitoring Process Mean an Variability with One EWMA Chart. Journal of Quality Technology, v. 33, p CHEN, G.; CHENG, S. W.; XIE, H. (004) A New EWMA control Chart for Monitoring Both Location an Dispersion. Quality Technology an Quantitative Management, v.1, No.1, p COSTA, A.F.B. (1993) Joint economic esign of X an R control charts for processes subject to two inepenent assignable causes, IIE-Transactions Vol. 5, p COSTA, A. F. B. (1998) Joint X an R Charts with Variable Parameters. IIE Transactions, v. 30, p COSTA, A.F.B (1999) Joint X an R charts with variable sample sizes an sampling intervals, Journal of Quality Technology Vol. 31, p COSTA, A.F.B. & RAHIM, M.A. (000) Economic esign of X an R charts uner Weibull shock moels, Quality an Reliability Engineering International Vol. 16, p COSTA, A.F.B.; RAHIM, M. A. (001) Economic Design of Charts with Variable Parameters: the Markov Chain Approach. Journal of Applie Statistics, v. 8, No 7, p COSTA, A.F.B. & RAHIM, M.A. (004) Joint X an R charts with two stage samplings, Quality an Reliability Engineering-International Vol. 0, p COSTA, A.F.B.; RAHIM, M. A. (004a) Monitoring Process Mean an Variability with One NonCentral Qui-Square Chart. Journal of Applie Statistics, v. 31, No 10, p COSTA, A.F.B.; RAHIM, M. A. (005) The Non-central Chi-square Chart with Two Stage Samplings. European Journal of Operation Research, in press. COSTA, A.F.B.; De MAGALHÃES, M.S. (005) O Uso a Estatística e Qui-quarao no Monitoramento e Processos. Gestão&Proução, (submetio). 495

6 7 a 30/09/05, Gramao, RS COSTA, A.F.B.; EPPRECHT E.K.; CARPINETTI, L.C.R. (004) Controle Estatístico e Qualiae, Eitora Atlas, 1a eição. COSTA, A.F.B.; De MAGALHÃES, M.S.; EPPRECHT E.K. (005) The Non-central Chi-square Chart with Double Sampling to Control the Process Parameters. Brazilian Journal of Operation an Prouction Management (submetio). DAVIS, R.B.; WOODALL, W.H. (00) Evaluating an Improving the Synthetic Control Chart. Journal of Quality Technology, v. 34, p DOMANGUE, R.; PATCH, S. C. (1991) Some Omnibus Exponentially Weighte Moving Average Statistical Process Monitoring Schemes. Technometrics, v 33, p GAN, F. F. (1995) Joint Monitoring of Process Mean an Variance Using Exponentially Weighte Moving Average Control Charts. Technometrics, v.37, p RAHIM, M. A.; COSTA, A. F. B. (000) Joint Economic Design of X an R Charts Uner Weibull Shock Moels. International Journal of Prouction Research. v. 8, p REYNOLDS, M. R.; STOUMBOS, Z.G. (001) Monitoring the Process Mean an Variance Using Iniviual Observations an Variable Sampling Intervals. Journal of Quality Technology, v. 33, p REYNOLDS, M. R.; STOUMBOS, Z.G. (004) Control Charts an the Efficient Allocation of Sampling Resources. Technometrics, v.46, p SHAMMA, S. E.; AMIN, R. W. (1993) An EWMA Quality Control Proceure for Jointly Monitoring the Mean an the Variance. International Journal of Quality & Reliability Management, v. 10, p WU, Z.; SPEDDING, T.A. (000) A Synthetic Control Chart for Detecting Small Shifts in the Process Mean. Journal of Quality Technology, v. 3, p WU, Z.; SPEDDING, T.A. (000a) Implementing Synthetic Control Charts. Journal of Quality Technology, v. 3, p WU, Z.; YEO, S.H. (001) Implementing Synthetic Control Charts for Attributes. Journal of Quality Technology, v. 33, p WU, Z.; YEO, S.H.; SPEDDING, T.A. (001) A Synthetic Control Chart for Detecting Fraction Nonconforming Increases. Journal of Quality Technology, v. 33, p