MODELO EMPÍRICO PARA CÁLCULO DO DIÂMETRO DE CORTE CORRIGIDO DE HIDROCICLONES

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1 MODELO EMPÍRICO PARA CÁLCULO DO DIÂMETRO DE CORTE CORRIGIDO DE HIDROCICLONES Anré Carlos Silva 1 Elenice Maria Schons Silva 2 Jainer Diogo Vieira Matos 3 Resumo Os hirociclones são equipamentos amplamente utilizaos no processamento mineral, realizano operações e eslamagem, classificação, classificação seletiva, espessamento e pré-concentração. Um hirociclone é composto por uma peça cilínrica soliária a uma peça tronco-cônica, sem nenhuma peça móvel em seu interior e capaz e realizar a separação gravimétrica e materiais granulares em presença e água. O mecanismo e separação as partículas minerais atuantes em um hirociclone é complexo e sua moelagem matemática é, normalmente, empírica. O moelo mais utilizao para o cálculo o iâmetro e corte corrigio e hirociclones é o moelo proposto por Plitt, seno que ao longo os anos foram propostas várias moificações e correções para tal moelo. O presente trabalho apresenta uma moificação na constante o moelo original e Plitt, obtia pela regressão exponencial e aos simulaos para três geometrias iferentes e hirociclones: Rietema, Braley e Krebs. Para a valiação o moelo proposto são usaos aos a literatura obtios e ensaios com minério e fosfato para quinze iferentes geometrias e hirociclones. O moelo proposto apresenta uma correlação entre o iâmetro e corte corrigio experimental e o calculao, e 88,2%, ao passo que a correlação entraa seguno o moelo e Plitt é e 11,5%. Palavras-chave: Hirociclones; Classificação; Diâmetro; Corte. EMPIRICAL MODEL FOR HYDROCYCLONES CORRECTED CUT SIZE CALCULATION Abstract Hyrocyclones are evices worlwie use in mineral processing for esliming, classification, selective classification, thickening an pre-concentration. A hyrocyclone is compose by one cylinrical an one conical section joint together, without any moving parts an it is capable of perform granular material separation in pulp. The mineral particles separation mechanism acting in a hyrocyclone is complex an its mathematical moelling is usually empirical. The most use moel for hyrocyclone correcte cut size is propose by Plitt. Over the years many revisions an corrections to Plitt s moel were propose. The present paper shows a moification in the Plitt s moel constant, obtaine by exponential regression of simulate ata for three ifferent hyrocyclones geometry: Rietema, Braley an Krebs. To valiate the propose moel literature ata obtaine from phosphate ore using fifteen ifferent hyrocyclones geometry are use. The propose moel shows a correlation equals to 88.2% between experimental an calculate correcte cut size, while the correlation obtaine using Plitt s moel is 11.5%. Key wors: Hyrocyclones; Classification; Size; Cut. 1 Engenheiro e Minas, Doutor em Engenharia e Materiais, Professor o Curso e Engenharia e Minas, Universiae Feeral e Goiás UFG, Campus Catalão, Av. Doutor Lamartine Pinto e Avelar, 1120, Setor Universitário, Cep , Catalão, GO, Brasil. anrecarlos@catalao.ufg.br 2 Química Inustrial, Mestre em Engenharia Mineral, Professora o Curso e Engenharia e Minas, Universiae Feeral e Goiás UFG, Campus Catalão, Av. Doutor Lamartine Pinto e Avelar, 1120, Setor Universitário, Cep , Catalão, GO, Brasil. E mail: elenice@catalao.ufg.br 3 Aluno o Curso e Engenharia e Minas, Universiae Feeral e Goiás UFG, Campus Catalão, Av. Doutor Lamartine Pinto e Avelar, 1120, Setor Universitário, Cep , Catalão, GO, Brasil. jainereng@yahoo.com.br 302 Tecnol. Metal. Mater. Miner., São Paulo, v. 9, n. 4, p , out.-ez. 2012

2 Moelo empírico para cálculo o iâmetro e corte corrigio e hirociclones 1 INTRODUÇÃO Embora a existência os hirociclones reporte a 1890, somente a partir e 1940 iniciou-se a fabricação esse equipamento com tecnologias avançaas. (1) Nos anos seguintes, milhares e hirociclones foram instalaos e hoje esses equipamentos são consieraos como o equipamento parão para o fechamento e circuitos e moagem em muitas empresas e o equipamento mais usao para a classificação e materiais com granulometria fina, e 2 µm a 837 μm. Trata-se e um equipamento versátil, e capaciae elevaa e sem partes móveis. Os hirociclones têm a sua maior aplicação como equipamentos e classificação granulométrica fechano circuitos e moagem, mas também se estacam em operações e eslamagem, classificação seletiva, espessamento e pré-concentração. Poem também ser atribuías aos hirociclones funções e filtragem e água, e efluentes líquios e, em casos específicos, alguns tipos e bactérias. Seu princípio básico e separação é a seimentação centrífuga, e o esempenho esses equipamentos influenciao por sua geometria, imensões, variáveis operacionais e proprieaes físicas, tanto os sólios quanto a polpa. Os mecanismos e separação e a hiroinâmica atuantes nos hirociclones são complexos e e ifícil moelagem teórica, seno comum a aoção e moelos empíricos baseaos em ensaios laboratoriais para a previsão o seu esempenho. O moelo empírico mais utilizao para o cálculo o iâmetro e corte corrigio e hirociclones é o moelo proposto por Plitt, (2) que sofreu muanças e aaptações ao longo os anos. O presente artigo apresenta uma análise estatística one é comparao o moelo e Plitt com cinco outros moelos erivaos o original. Desta análise é proposto um novo moelo, valiao com aos experimentais geraos em laboratório para polpas e minério e fosfato testao em quinze iferentes geometrias e hirociclones. Os resultaos obtios pelo moelo proposto apresentam um coeficiente e correlação aproximaamente oito vezes maior que o o moelo e Plitt. 2 MATERIAL E MÉTODOS 2.1 Hirociclones Um hirociclone consiste e um cilínrico afixao a um tronco e cone (Figura 1). A polpa pressurizaa é alimentaa tangencialmente à seção cilínrica. A abertura no vértice a seção cônica, enominaa ápex, é responsável pela escarrega o material afunao (unerflow), seno o material transborao (overflow) removio por um tubo coaxial enominao vórtex finer. Seguno Valaão e Araújo, (3) o hirociclone é um equipamento esprovio e partes móveis one a alimentação a polpa é realizaa sob pressão, criano um fluxo escenente em espiral ao longo a sua paree interna. Um fluxo ascenente é criao pela formação e uma região e baixa pressão na parte central o hirociclone. A energia potencial armazenaa na polpa, em razão o bombeamento, é transformaa em energia cinética que, evio à geometria o hirociclone, gera um movimento rotacional a polpa. As partículas e iâmetros maiores tenem a ocupar as regiões periféricas a seção cilínrica e, consequentemente, a seção cônica. As partículas e iâmetros menores são eslocaas para a região central o hirociclone. Seguno Kelly e Spottiswoo, (4) a região próxima à paree o hirociclone é ocupaa, preferencialmente, por polpa com preominância e partículas grossas e a região central, por polpa com preominância e partículas finas. Figura 1. Principais partes e um hirociclone. Tecnol. Metal. Mater. Miner., São Paulo, v. 9, n. 4, p , out.-ez

3 Silva; Silva; Matos De acoro com Mular e Jull, (5) urante a hirociclonagem ocorre uma classificação granulométrica as partículas na qual se obtêm uas classes granulométricas. Teoricamente, o material transborao seria composto apenas por partículas e menor iâmetro e o material afunao apenas por partículas e maior iâmetro. Na prática, contuo, tal partição não ocorre perfeitamente e o material transborao poe conter uma alta porcentagem e partículas grossas e o material afunao uma alta porcentagem e partículas finas. O esempenho e uma operação e hirociclonagem poe ser avaliao pela massa e partículas finas que se irigem erroneamente para o fluxo e material afunao. Geralmente, as operações e hirociclonagem são realizaas por baterias e hirociclones, que possuem alta capaciae em relação à área que ocupam entro a usina, manutenção simples e baixos custos e aquisição e operação. 2.2 Moelos Empíricos a Hirociclonagem Dentre os moelos empíricos utilizaos para o imensionamento e hirociclones, o mais utilizao é o moelo e Plitt, (2) que foi obtio por meio e um programa e regressão linear múltipla que testou iferentes tipos e formas funcionais as variáveis (linear, potencial e exponencial) e e suas iferentes combinações, one apenas variáveis com grau e significância maior ou igual a 99% foram incluías no moelo. As variáveis consieraas são: iâmetro e corte, ivisão e fluxo, capaciae, eficiência e separação, bem como variáveis geométricas e operacionais o hirociclone. Tal moelo poe ser utilizao sem a necessiae a obtenção e aos experimentais aicionais para a preição a operação e hirociclones para uma ampla faixa e conições operacionais, evio ao volume e aos experimentais utilizaos na valiação e pela inclusão as variáveis supracitaas no moelo. Na valiação e seu moelo, Plitt utiliza 297 ensaios iniviuais em hirociclones, os quais 123 ensaios foram realizaos por Lynch e Rao (6) em hirociclones Krebs e 20 e iâmetro, trabalhano com lamas e porcentagem e sólio variano e 15% a 70%. O iâmetro e corte corrigio (em µm) é ao por: 0,46 0,6 1,21 0,063φ 5Dc Di D0 e (1) D h Q ρ ρ one: ( ) u s l D c é o iâmetro a parte cilínrica o hirociclone ; D i é o iâmetro e alimentação o hirociclone ; D o é o iâmetro o vórtex ; D u é o iâmetro o ápex ; h é a altura livre o hirociclone, meia ese o ápex até a parte inferior o vórtex finer ; Q é a vazão volumétrica e polpa na alimentação [L/min]; ρ l é a massa especifica a fase líquia (normalmente água) [g/cm 3 ]; ρ s é a massa especifica o sólio [g/cm 3 ]; ϕ é a porcentagem e sólios em volume na polpa e alimentação [%]. Ao longo os anos o moelo e Plitt (2) sofreu moificações e correções. Plitt, Finch e Flintoff (7) propõem a aição a viscosiae inâmica o fluio (representaa pelo símbolo µ e ao em cp) ao moelo original, resultano na expressão: 5D D D µ e 0,46 0,6 1,21 0,063φ Flintoff, Plitt e Turak. (8) apresentam uma moificação na constante a Equação 2, e moo a inserir um fator e calibração (k 1 ) epenente o sólio alimentao no hirociclone assim como uma constante (α) que epene o regime e escoamento ao qual é submetia a polpa na alimentação. Para regime laminar aota-se α. 39,7D D D µ e k D h Q 1, 6 1 0,46 0,6 1,21 0,063φ α ρs ρl u De acoro com Valaão e Araújo, (3) a Equação 4 poe ser utilizaa para prever o esempenho e hirociclones e grane iâmetro alimentaos com polpa com porcentagens e sólios elevaa. Nota-se que, na Equação 4, a iferença entre a massa especifica o sólio e a água tem expoente unitário (e não como no moelo original): 14,8D D D e 0,46 0,6 1,21 0,063φ Du h Q s l ( ρ ρ) Gupta e Yan (9) apresentam um moelo matemático empírico para o iâmetro e corte obtio pelo estuo e suspensões e sílica pura em hirociclones laboratoriais, ao por: 2,6892D D D µ e 0,46 0,6 1,21 0,063φ k2 one k 2 é um fator e calibração o moelo consierao igual a 1,0 quano existirem aos isponíveis. Luz (10), ao emonstrar a conversibiliae entre istribuições probabilísticas usaas em moelos e hirociclones, sugere a Equação 6, que iverge o moelo original e Plitt (2) apenas no valor a constante e calibração: 52, 45D D D 0,46 0,6 1,21 0,063φ µ (2) (3) (4) (5) (6) 304 Tecnol. Metal. Mater. Miner., São Paulo, v. 9, n. 4, p , out.-ez. 2012

4 Moelo empírico para cálculo o iâmetro e corte corrigio e hirociclones 2.3 Geometrias Típicas os Hirociclones Os hirociclones poem ser agrupaos em famílias, e acoro com suas características geométricas. As três principais famílias e hirociclones são: Braley, Krebs e Rietema. (11) A Tabela 1 apresenta as relações geométricas as três famílias. Observações: l é o comprimento o vórtex finer e L representa o comprimento total o hirociclone (h L l). 3 RESULTADOS E DISCUSSÃO 3.1 Proposição o Moelo Matemático Para a geração o moelo matemático proceeu- -se a simulações a operação e hirociclonagem utilizano os moelos supracitaos, aotano-se uma geometria e hirociclone para caa família (D c 10 cm) e mesmas conições operacionais. A polpa aotaa era composta por minério e ferro (ρ s 3,53 g/cm 3 ) e água (ρ l 1,00 g/cm 3 ). A porcentagem e sólios (ϕ) apresentou onze valores iferentes: ; 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45 e 50%. Foram aotaas ez iferentes vazões volumétricas e polpa na alimentação, variano e a 5,0 m 3 /h, com um incremento e m 3 /h. A Tabela 2 apresenta as imensões aotaas para os três hirociclones. Foram realizaas 330 simulações (110 simulações para caa geometria). De posse o iâmetro e corte corrigio calculao em caa simulação foi realizaa uma regressão exponencial, a fim e recalcular os coeficientes a equação e Plitt, (1) propono um moelo que melhor se ajuste aos valores obtios. A Equação 7 apresenta o moelo proposto, que ifere o moelo original e Plitt na sua constante e calibração e pela aoção a viscosiae inâmica o fluio, e acoro como o moelo e Plitt, Finch e Flintoff. (7) A Figura 2 apresenta uma comparação entre o moelo proposto (linha vermelha) e os aos simulaos (pontos negros), para um hirociclone a família Rietema, operano com polpa e minério e ferro e vazão volumétrica e polpa igual a 4,5 m 3 /h e variano-se a porcentagem e sólios. Para outros valores e vazão volumétrica e geometria o hirociclone os resultaos encontraos são semelhantes aos apresentaos na Figura 2. 2,54D D D µ e 0,46 0,6 1,21 0,063φ Tabela 1. Principais geometrias e hirociclones Família D i /D c D o /D c l/d c L/D c θ Braley 0,133 0,200 0,330 6,850 9,0 Krebs 0,267 0,159-5,874 12,7 Rietema 0,280 0,340 0,400 5, ,0 Tabela 2. Dimensões os hirociclones utilizaos nas simulações Família D c D i D o D u h θ [ ] Braley 10,0 1,33 2,00 1,00 65,20 9,0 Krebs 10,0 2,67 1,59 1,00 54,74 12,7 Rietema 10,0 2,80 3,40 2,50 46,00 20,0 (7) Figura 2. Curva e regressão o moelo proposto (linha vermelha) e os aos simulaos (pontos negros), para um hirociclone a família Rietema, operano com polpa e minério e ferro e vazão volumétrica (Q) igual a 4,5 m 3 /h. Tecnol. Metal. Mater. Miner., São Paulo, v. 9, n. 4, p , out.-ez

5 Silva; Silva; Matos 3.2 Valiação o Moelo Para a valiação o moelo proposto são usaos aos experimentais e sessenta ensaios e hirociclonagem com polpas e minério e fosfato (ρ s 2,98 g/cm 3 ), em iversas porcentagens e sólios e vazões e alimentação. (12) Os ensaios foram realizaos com quinze hirociclones iferentes, seno que, para caa hirociclone, foram realizaos quatro ensaios com iferentes vazões volumétricas. A Tabela 3 apresenta as variáveis geométricas e a porcentagem e sólios os quinze hirociclones utilizaos. Para o conjunto e aos experimentais extraío e Vieira (12), é calculao o iâmetro e corte corrigio utilizano o moelo e Plitt. (2) A Figura 3 apresenta a correlação ente o iâmetro e corte corrigio, calculao pelo moelo e Plitt, (2) e o experimental. O coeficiente e correlação encontrao para os sessenta ensaios e hirociclonagem consieraos é igual a 11,5%, inicano uma fraca correlação entre os aos experimentais e calculaos. Nota-se que, em vinte ensaios, o iâmetro e corte corrigio, calculao pelo moelo e Plitt, (2) é superior a 75 µm, seno que o iâmetro e corte corrigio experimental em nenhum ensaio é superior a 10 µm. Os ensaios com os piores resultaos pelo moelo e Plitt foram obtios para baixas vazões volumétricas e alimentação. A Figura 4 apresenta a mesma correlação anterior expurgano os vinte ensaios cujo iâmetro e corte corrigio calculao pelo moelo e Plitt é superior a 75 µm. O coeficiente e correlação encontrao igual a 26,73%, aina inica uma fraca correlação entre os aos experimentais e calculaos. Figura 3. Correlação entre o experimental e calculao pelo moelo e Plitt, (1) para sessenta ensaios e hirociclonagem. (12) Tabela 3. Variáveis operacionais aotaas nos ensaios experimentais para a valiação o moelo proposto (aaptao e Vieira (12) ) Hirociclone D c D i D o D u h θ [ ο ] φ [%] 1 3,0 4,8 6,6 5,0 13,0 11,2 0,73 2 3,0 4,8 6,6 5,0 13,0 17,8 0,88 3 3,0 4,8 6,6 5,0 19,5 17,8 0,83 4 3,0 4,8 9,6 5,0 13,0 11,2 0,73 5 3,0 4,8 9,6 5,0 19,5 11,2 0,85 6 3,0 4,8 9,6 5,0 19,5 17,8 0,80 7 3,0 7,8 9,6 5,0 19,5 17,8 0,83 8 3,0 7,8 9,6 5,0 13,0 17,8 0,88 9 3,0 7,8 9,6 5,0 19,5 11,2 0, ,0 7,8 9,6 5,0 19,5 17,8 0, ,0 3,9 8,1 5,0 16,2 14,5 0, ,0 8,7 8,1 5,0 16,2 14,5 0, ,0 6,3 8,1 5,0 16,2 14,5 1, ,0 6,3 8,1 5,0 16,2 9,0 0, ,0 6,3 8,1 5,0 16,2 20,0 0, Tecnol. Metal. Mater. Miner., São Paulo, v. 9, n. 4, p , out.-ez. 2012

6 Moelo empírico para cálculo o iâmetro e corte corrigio e hirociclones Figura 4. Correlação entre o experimental e calculao pelo moelo e Plitt, (2) para quarenta ensaios, e hirociclonagem (excluino-se os valores e > 75 µm). Daos experimentais e Vieira. (12) Figura 5. Correlação entre o experimental e calculao pelo moelo proposto para sessenta ensaios e hirociclonagem. (12) A Figura 5 apresenta a correlação entre o iâmetro e corte corrigio, calculao pelo moelo proposto neste trabalho, e o experimental. O coeficiente e correlação encontrao para os sessenta ensaios e hirociclonagem realizaos, obtios por Vieira, (12) é 88,20%, inicano a forte correlação entre os aos experimentais e calculaos. Nota-se que em nenhum ensaio são encontraos resultaos anômalos, como ocorre com a aplicação o moelo e Plitt. (2) 4 CONCLUSÕES Pelo estuo os moelos para cálculo o iâmetro e corte corrigio e hirociclones, baseaos no moelo originalmente proposto por Plitt, (2) é possível a proposição e um novo moelo empírico, muito semelhante ao moelo original. Para a proposição o moelo foram simulaas polpas e minério e ferro operano em três Tecnol. Metal. Mater. Miner., São Paulo, v. 9, n. 4, p , out.-ez

7 Silva; Silva; Matos geometrias iferentes e hirociclones. Para a valiação o moelo proposto foram utilizaos ensaios e hirociclones realizaos em laboratório, com polpas e minério e fosfato com baixa porcentagem e sólios, utilizano quinze iferentes geometrias e hirociclones. O moelo proposto apresenta resultaos superiores aos obtios pelo moelo e Plitt, quano comparaos os coeficientes e correlação entre os iâmetros e corte corrigios experimentais e calculaos. Este estuo permite verificar que o moelo e Plitt não é capaz e realizar uma boa estimativa o iâmetro e corte corrigio e polpas com baixa porcentagem e sólios operano com baixas vazões volumétricas, incapaciae esta que moelo proposto não apresenta. Trabalhos futuros aina se mostram necessários a fim e testar muanças mais amplas nas variáveis operacionais, tais como polpas e sólios com iferentes massas específicas, viscosiae inâmica o fluio, vazão e alimentação e temperatura a polpa, e moo a moificar a viscosiae o fluio. Agraecimentos Os autores agraecem ao Conselho Nacional e Desenvolvimento Científico e Tecnológico CNPq e à Funação e Amparo à Pesquisa o Estao e Goiás FAPEG, pelos apoios financeiros para a realização este trabalho, bem como à Universiae Feeral e Goiás UFG, Campus Catalão. REFERÊNCIAS 1 SAMPAIO, J. A.; OLIVEIRA, G. P.; SILVA, O. A. Ensaios e classificação em hirociclone. In: SAMPAIO, J. A.; FRANÇA, S. C. A.; BRAGA, P. F. A. (E). Tratamento e minérios: práticas laboratoriais. Rio e Janeiro: CETEM/ MCT, p PLITT, L. R. A mathematical moel of the hyrocyclone classifier. CIM Bulletin, v. 69, n. 776, p , VALADÃO, G. E. S.; ARAUJO, A. C. Introução ao tratamento e minérios. Belo Horizonte: Eitora UFMG, KELLY, E. G.; SPOTTISWOOD, D. J. Introuction to mineral processing. New York: John Wiley & Sons, MULAR, A. L.. JULL, N. A. The selection of cyclone classifiers, pumps an pump boxes for grining circuits. In: MULAR, A. L.; BHAPPU, R. B. (E.) Mineral processing plant esign. 2. e. New York: Society of Mining Engineers, p LYNCH, A. J.; RAO, T. C. Moelling an scale up of hyrocyclone classifiers. In: INTERNACIONAL MINERAL PROCESSING CONGRESS, 11., 1975, Cagliari. Proceeings... S.n.t. p PLITT, L. R.; FINCH, J. A.; FLINTOFF, B. C. Moelling the hyrocyclone classifier. In: EUROPEAN SYMPOSIUM PARTICLE TECHNOLOGY, 1980, Amsteram. Proceeings S.n.t. p FLINTOFF, B. C.; PLITT, L. R.; TURAK, A. A. Cyclone moelling: a review of present technologies. CIM Bulletin, v. 80, n. 905, p , GUPTA, A.; YAN, D. S. Mineral processing esign an operation: an introuction. Lonon: Elsevier, LUZ, J. A. M. Conversibiliae entre istribuições probabilísticas usaas em moelos e hirociclones. REM: Revista a Escola e Minas, v. 58, n. 1, p , jan.-mar SVAROVSKY, L. Soli-liqui separation. 2. e. Lonon: Butterworths, PMi: VIEIRA, L. G. M. Otimização os processos e separação em hirociclones filtrantes f. Tese (Doutorao em Engenharia Química) - Faculae e Engenharia Química, Universiae Feeral e Uberlânia, Uberlânia, Recebio em: 26/06/2012 Aceito em: 19/10/ Tecnol. Metal. Mater. Miner., São Paulo, v. 9, n. 4, p , out.-ez. 2012