Capítulo 4 Estudo Teórico e Experimental sobre o Alcance

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1 8 Capítulo 4 Estuo Teórico e Experimental sobre o Alcance 4.. Introução Neste capítulo são reportaas uma estimativa teórica e uma estimativa experimental o alcance que seria obtio caso os transceptores projetaos operassem em conições atmosféricas ieais, empregano a lente e colimação apresentaa na seção 3.8. o Cap. 3 no transmissor e a lente convergente escrita na seção 4. no receptor. Meias experimentais foram realizaas empregano um emissor e um etector, ambos operano em moo contínuo, com o objetivo e se meir a quea a potência coletaa pelo fotoioo com a istância. A curva teórica prevista emonstrou boa proximiae com as meias experimentais obtias. 4.. Sistema óptico o receptor A utilização e lentes ou quaisquer outros tipos e elementos ópticos para amplificar a área e coleta e potência óptica o receptor é conição necessária para se obter o alcance típico apresentao pelos sistemas FSO [5, ]. Para o receptor, foi aotaa uma lente esférica plano-convexa e 3 mm e iâmetro e istância focal, no comprimento e ona e 85 nm, igual a 65,7 mm. A posição a imagem formaa pela lente epene a istância L entre a abertura o transmissor e a abertura o receptor, conforme ilustra a Figura 46 e obeece à seguinte equação, vália para lentes elgaas [84]: f = + (6) s o s i one: f: istância focal a lente; s o : istância entre o objeto e a abertura o receptor; s i : istância entre a imagem e a abertura o receptor.

2 8 A istância s o poe ser eterminaa esteneno-se os raios que subtenem a abertura o receptor (linhas tracejaas na Figura 46), seno a posição o objeto aa pelo ponto one os segmentos imaginários se cruzam. A partir a Figura 46, a seguinte relação poe ser estabelecia: one: r t : raio a abertura o transmissor; r r : raio a abertura o receptor; ΔL: istância o objeto à abertura o transmissor. s r L r o = ΔL + L = (7) rr rt Abertura o transmissor r t θ D r r Abertura o receptor Fotoioo ΔL L Superfície ativa s o s i Figura 46 - Ilustração os parâmetros envolvios na eterminação a posição a imagem (s i ) e o objeto (s o ) no enlace e comunicação ponto-a-ponto. Pelas Eqs. 6 e 7, poe-se calcular a istância s i entre a lente convergente e o fotoioo para um eterminao comprimento e enlace L. Conclui-se que à meia em que L, a istância entre transmissor e receptor, aumenta, s i converge para a istância focal f, e moo que quano L é muito grane, a superfície ativa o fotoioo eve ser posicionaa no plano focal. Ao atravessar a lente, uma fração a potência óptica inciente é peria. Os ois principais mecanismos e pera a lente são a pera por extinção (absorção e espalhamento) pelas partículas que a constituem e a pera por reflexão e Fresnel nas superfícies as interfaces ar/lente e lente/ar [64]. A transmitância a lente convergente foi meia para iversos valores e potência óptica inciente, no comprimento e ona e 85 nm. A Tabela apresenta os resultaos o experimento.

3 8 Tabela Meias experimentais a transmitância a lente convergente para λ = 85 nm. Potência inciente na lente Potência transmitia pela lente Transmitância,9 mw, mw,75,97 mw,684 mw,737,93 mw,4 mw,736,7 mw,3 mw,746 Pela Tabela, conclui-se que a méia a transmitância a lente é igual a,736±,9. Para uma lente convergente e alta qualiae (ótimo polimento, baixas peras), o iâmetro o isco Airy formao no plano focal, para uma ona plana inciente normal à abertura o receptor, é aa por [85]: A f =,44 λ (8) r one: λ: comprimento e ona a ona plana; f: istância focal a lente; r : iâmetro a abertura a lente. Para a lente convergente empregaa neste trabalho, tem-se, em λ = 85 nm, A = 6,5 µm. Isto significa que, teoricamente, a imagem o emissor no plano focal é muitas vezes menor o que o iâmetro a área ativa o fotoioo (343 µm) e, portanto, toa a potência inciente na abertura o receptor poeria ser coletaa pelo fotoetector. O ângulo e visaa (ou ângulo e aceitação) e um receptor cujo parão e ifração é o isco Airy é ao por [85]: θ = r f (9) em que é o iâmetro a área ativa o fotoioo. Para o caso estuao, o ângulo e visaa ieal seria, e acoro com a Eq. 9, θ r = 5, mra. Uma estimativa o ângulo e visaa foi eterminaa experimentalmente. Inicialmente, estabeleceu-se o alinhamento o emissor (laser com lente) com o etector (fotoioo com lente), a uma istância aproximaa e, m. A partir a posição e alinhamento, na qual a fotocorrente meia no etector era

4 83 máxima, meiu-se a variação angular o etector para a qual a fotocorrente caia à metae o valor máximo. As meias foram realizaas para variações angulares na ireção vertical (elevação) e ireção horizontal (azimute). A Tabela 3 resume os valores obtios. Pela tabela, vê-se que o ângulo e visaa situa-se em torno e 8,6 mra. O motivo a iscrepância este valor com o valor teórico (5, mra) poe ser imputao a iversos fatores: a qualiae a lente não era próxima a ieal, a ona inciente sobre a abertura a lente não era plana e certamente a istância a superfície ativa o fotoioo à lente não era precisamente a istância na qual se formava a imagem. Conclui-se que estes fatores contribuíram para a formação e uma imagem e iâmetro maior o que o isco Airy. Tabela 3 Valores experimentais obtios para estimativa o ângulo e visaa o receptor. Máxima fotocorrente: 44 μa Variação angular horizontal na qual a máxima fotocorrente cai à metae Para a esquera Para a ireita Variação total na ireção horizontal 4,55 mra 3,86 mra 8,4 mra Variação angular vertical na qual a máxima fotocorrente cai à metae Para cima Para baixo Variação total na ireção vertical 3,86 mra 5 mra 8,86 mra Os valores e ângulo e visaa encontraos estão entro a faixa e valores comumente encontraos em sistemas FSO profissionais [4] Balanço e potência Em conições atmosféricas ieais, isto é, sem qualquer atenuação a potência inciente no receptor evio a efeitos atmosféricos e extinção e turbulência, a potência óptica que chega ao receptor, para um ao comprimento L o enlace, é aa por (ver seção.4, Cap. ): P = r r Pt [ t + ( θ D L)] D opt () one: Pr: potência óptica méia coletaa pelo receptor; P t : potência óptica méia emitia pela abertura o transmissor; r : iâmetro a abertura o receptor; t : iâmetro a abertura o transmissor; θ D : ângulo e ivergência o feixe, em raianos;

5 84 L: comprimento o enlace; D opt : pera e potência introuzia pelos elementos ópticos. No caso consierao, D opt é a transmitância a lente convergente empregaa no receptor. O alcance o enlace, L max, poe ser calculao pelo balanço e potência o enlace, o qual se obtém: S r = Pt [ t + ( θ D Lmax )] D opt () em que S é a sensibiliae o receptor Cálculo a sensibiliae o receptor De acoro com a Eq., para se fazer uma estimativa teórica o alcance o enlace, eve ser conhecia a sensibiliae o receptor. Esta, por sua vez, é função o ruío presente no sinal no momento em que passa pelo circuito e ecisão e a máxima taxa e erro e bit tolerável. Definino V e V como seno as tensões na saía o pré-amplificaor corresponentes aos níveis lógicos e, respectivamente, para os quais tem-se a máxima taxa e erro e bit tolerável, a sensibiliae é aa por [8]: S V + V = ' ' R R f () one: R: responsiviae o fotoioo; R f : resistência e realimentação o pré-amplificaor. Dentre os tipos e ruío invariavelmente introuzios no sinal em um receptor e comunicações ópticas, estacam-se o ruío shot gerao no fotoetector, o ruío o préamplificaor e, no caso os sistemas FSO, o ruío shot proveniente a raiação e funo [85]. A quantiae e raiação e funo aicionaa à potência o sinal que é coletaa pelo fotoioo epene a bana passante o filtro óptico utilizao e o perfil o espectro a luz o ambiente e operação o enlace [85]. Como o trabalho não abora o emprego e filtros

6 85 ópticos e o cálculo a sensibiliae serve essencialmente para permitir uma estimativa teórica o alcance, foi suposto que o ruío a raiação e funo é esprezível frente às emais parcelas e ruío. O valor quarático méio (variância) o ruío shot na saía o pré-amplificaor é ao por [8]: σ = q ( I + I ) R Δf [V ] (3) sh f one: q: carga o elétron =,6x -9 C; I: fotocorrente; I : corrente e escuro o fotoioo; Δf: bana passante equivalente e ruío. Para o sistema em questão, a bana passante equivalente e ruío, aa pela integral a curva e ganho e potência o pré-amplificaor normalizaa por R f [75], é Δf = 59 MHz. Como poe ser visto pela Eq. 3, o valor quarático méio o ruío shot epene iretamente a fotocorrente que, por sua vez, é proporcional à potência óptica coletaa. Portanto, e acoro com a Eq., o valor quarático méio o ruío shot iminui proporcionalmente ao inverso o quarao a istância entre transmissor e receptor, enquanto a fotocorrente for maior o que a corrente e escuro. O valor quarático méio o ruío gerao pelo pré-amplificaor, por sua vez, inepene a istância, e, conforme calculao na seção 3.7., vale σ T = 4,6x -8 V. A Figura 47 mostra as curvas e valor quarático méio e ruío em função a istância, para o caso a transmissão o pulso e valor lógico. Os parâmetros utilizaos para a obtenção as curvas estão mostraos na figura e corresponem aos utilizaos na prática para a análise apresentaa neste capítulo. Fica eviente que, para istâncias acima e m, o ruío o pré-amplificaor é a parcela mais representativa o ruío total. Portanto, para se calcular a sensibiliae, foi consierao apenas o ruío o préamplificaor. O presente trabalho não apresentava um compromisso com um valor específico e taxa e erro e bit (BER) e, portanto, com a finaliae e se calcular a sensibiliae, foi aotaa, arbitrariamente, BER = -9 (ver iscussão sobre BER na seção.4.).

7 86 Valor quarático méio (V ) -6 variância o ruío shot, σ sh variância o ruío o pré-amplificaor, σ T variância total, σ sh +σ T -7-8 P = 4,94 mw r =,9 mm t = 5, mm θ D = 6 mra D opt =,736 Δf = 59 MHz I = na Distância (m) Figura 47 - Curvas e valor quarático méio e ruío em função a istância entre transmissor e receptor. O ruío foi matematicamente escrito como seno branco e gaussiano, uma simplificação comumente aotaa para facilitar os cálculos [8] e que leva a uma boa concorância com observações experimentais. Consierano que a transmissão e um ou um é equiprovável, a taxa e erro e bit é aa por [8]: BER = 4 V VD erfc σ V + D V erfc σ (4) one: V : tensão corresponente ao bit na entraa o amplificaor limitaor; V : tensão corresponente ao bit na entraa o amplificaor limitaor; V D : limiar e ecisão o bit ; V D : limiar e ecisão o bit ; σ : valor RMS o ruío corresponente ao nível e sinal V ; σ : valor RMS o ruío corresponente ao nível e sinal V. A função erfc(x) é a função erro complementar, efinia por: = erfc ( x) exp( y ) y x π (5)

8 87 Na Eq. 4, os limiares e ecisão V D e V D são efinios pela tensão e limiar o amplificaor limitaor, V th [86]. Devio ao acoplamento AC a saía o pré-amplificaor com a entraa o amplificaor limitaor, tem-se que, na entraa este último: V = -V (6) O amplificaor limitaor é ativao pelo bit quano V > V th / e pelo bit quano V < -V th /. Logo, V D = V th / (7) V D = -V th / Como foi assumio que a parcela e ruío preominante é a proveniente o préamplificaor, tem-se que σ = = σ σ T (8) em que σ T é o valor RMS o ruío gerao pelo pré-amplificaor, cujo valor foi calculao na seção Substituino as Eqs. 6, 7 e 8 na Eq. 4, esta poe ser reescrita como: V V th / V Vth / + BER = erfc erfc = erfc 4 σ T σ T Q (9) one o fator Q é ao por: V V Q th / = (3) σ T De acoro com a Eq. 9, para se ter BER = -9, eve-se ter Q = 6. Partino-se a Eq., poe ser emonstrao que a sensibiliae se relaciona ao fator Q pela seguinte expressão [8]: S = + rex ( Q T Vth ) R R f r + σ (3) ex one r ex é o fator e extinção, efinio por: P r ex = (3) P

9 88 seno: P : potência óptica emitia pelo transmissor corresponente ao bit ; P : potência óptica emitia pelo transmissor corresponente ao bit. A Tabela 4 resume os valores utilizaos na Eq. 3 para o cálculo a sensibiliae. Tabela 4 Valores os parâmetros utilizaos no cálculo a sensibiliae o receptor. P :,5 mw r ex :, R f : 4,7 kω V th : mv P : 4,94 mw R:,55 A/W σ T :,x -4 Vrms Substituino os valores a Tabela 4 na Eq. 3 e tomano-se Q = 6 (BER = -9 ), a sensibiliae obtia é: S =,5 μw A este valor e sensibiliae correspone uma fotocorrente méia I min =,58 μa Estimativa teórica o alcance A Tabela 5 resume os valores utilizaos para a estimativa o alcance. Tabela 5 Parâmetros utilizaos no cálculo o alcance. P t,7 mw S t r θ D,5 μw 5, mm,9 mm 6 mra D opt,736 por: Substituino na Eq. os parâmetros aos na Tabela 5, o alcance teórico é ao L P,9 = 6,7,5 5,, = r t t max Dopt = θ D S θ D 35m L max = 35 m.

10 Estimativa experimental o alcance O emissor utilizao na montagem experimental empregava o VCSEL e a lente colimaora na configuração mostraa na Figura 38. Nesta montagem, o VCSEL era operao em corrente contínua. A potência emitia pela abertura o emissor foi ajustaa igual à potência méia utilizaa nos transceptores (,7 mw). A istância o laser à lente era ajustável, e moo que o ângulo e ivergência o feixe poia ser variao. O emissor foi montao sobre um tripé que permitia o ajuste e altura, elevação e azimute. A Figura 48 mostra a montagem o emissor. Abertura o emissor Anteparo Figura 48 - Montagem o emissor utilizao para as meias e transferência e potência e emissor para etector. Como poe ser visto pela figura, foi colocao um anteparo junto ao emissor, que servia para permitir a visualização e um ponto e luz vermelha prouzio por um ioo laser existente no etector. Isto possibilitava que um alinhamento grosseiro o eixo o etector com o eixo o emissor fosse feito antes e se realizar um ajuste fino, conforme será etalhao mais aiante. Para se eterminar o ângulo e ivergência o feixe, este foi projetao perpenicularmente contra um anteparo, conforme ilustra a Figura 49, e o iâmetro a projeção circular foi meio. O ângulo e ivergência foi calculao através a seguinte expressão: rp rt θ D = arctg (33)

11 9 em que: r p : raio a projeção o feixe no anteparo; r t : raio a abertura o emissor; : istância entre a abertura o emissor e o anteparo. Ângulos e ivergência e 9,4 a 33 mra poiam ser obtios variano-se a istância entre o ioo laser e a lente. Para as realizações experimentais, escolheu-se arbitrariamente θ D = 6 mra. Anteparo θ D VCSEL Abertura o emissor r t θ D r p u v Figura 49 - Ilustração a montagem realizaa para a eterminação o ângulo e ivergência o feixe. A montagem o etector é mostraa na Figura 5, one se vê o conjunto fixao sobre um microposicionaor, que permitia um ajuste fino as posições horizontais e verticais e os ângulos e elevação e azimute. As faixas e ajuste o microposicionaor eram pequenas e, por isto, verificou-se importante realizar um alinhamento grosseiro entre emissor e etector antes e se fazer o ajuste fino através o microposicionaor. Por isto, colocou-se ao lao o etector, posicionao paralelamente ao telescópio, um móulo constituío e ioo laser e lente, emissor e um feixe colimao e luz vermelha. Inicialmente, alinhava-se o etector com o emissor com auxílio o feixe e luz vermelha e, em seguia, o ajuste fino e alinhamento era realizao com o auxílio o microposicionaor. O telescópio permitia o ajuste a istância entre a lente convergente e o fotoioo, o que possibilitava posicionar a superfície ativa o fotoioo no plano para one convergia a imagem o emissor. O fotoioo foi mantio em tensão reversa e polarização e 9 V, operano, portanto, em moo fotoconutivo. A Figura 5 mostra a epenência a fotocorrente meia no etector em função a istância entre emissor e etector. O comportamento as curvas apresentaas é iêntico para a potência óptica coletaa pelo fotoetector, evio à relação linear entre fotocorrente e potência óptica.

12 9 Multímetro igital Dioo laser Abertura o etector Mesa móvel Microposicionaor Figura 5 Montagem o etector utilizao para as meias e transferência e potência e emissor para etector. Para caa istância entre emissor e etector, foi ajustaa a istância o fotoioo à lente convergente conforme as Eqs. 6 e 7, e a posição o etector foi ajustaa com auxílio o microposicionaor até que fosse encontraa a maior fotocorrente possível. 3 5 Meia experimental Curva teórica Fotocorrente (μa) 5 5,5 μa, μa, μa I min =,58 μa Distância (m) Figura 5 Meias experimentais e curva teórica a fotocorrente em função a istância entre emissor e etector. A curva teórica mostraa na Figura 5 foi obtia pela Eq.. A Tabela 6 resume os valores os parâmetros utilizaos para a realização experimental e para o cálculo a curva teórica.

13 9 Tabela 6 Valores os parâmetros utilizaos para a estimativa teórica e meias experimentais a fotocorrente em função a istância entre emissor e etector. P t,7 mw t r θ D 5, mm,9 mm 6 mra D opt,736 Como poe ser visto pela Figura 5, há uma razoável concorância entre a previsão teórica e as meias experimentais a potência óptica coletaa. A Figura 5 apresenta um etalhamento a curva a Figura 5 para istâncias acima e 4 m Meia experimental Curva teórica 4. Fotocorrente (μa) Distância (m) Figura 5 Detalhe em escala ampliaa o gráfico a Figura 5, para istâncias acima e 4 m. Como poe ser visto, a fotocorrente meia ora fica acima ora abaixo a curva teórica. Estas variações se explicam pelo fato e que a istribuição e potência sobre a frente e ona prouzia pelo emissor não era uniforme, mas, pelo contrário, apresentava istribuição e potência que obeece à formação os moos transversais e um VCSEL [87]. Portanto, há regiões no plano e inciência e maior potência e outras regiões e menor potência. Por outro lao, a equação que escreve a curva teórica (Eq. ) foi euzia para frentes e ona esféricas, nas quais a potência está uniformemente istribuía. A Figura 53 fornece uma iéia qualitativa a istribuição a potência óptica prouzia pelo VCSEL, meia em um plano (x, y) perpenicular à inciência o feixe e istante 8 cm o laser, para uma corrente e

14 polarização e 6, ma. A istribuição e potência varia em função a corrente e a geometria e construção o ioo laser [87]. 93 x -6 ) W (μ a n ci P otê x (mm) -5 5 y (mm) Figura 53 Distribuição a potência óptica o emissor sobre um plano (x, y) perpenicular ao feixe, meia a uma istância e 8 cm, para uma corrente e polarização e 6, ma. -5 Conclui-se que mesmo não apresentano uma istribuição uniforme e potência, a transferência e potência o emissor para o etector é razoavelmente bem representaa pela equação e balanço e potência. O alcance previsto para o enlace era 35 m (corresponente a uma fotocorrente méia e,58 μa). Devio a limitações a montagem experimental, a máxima istância na qual se realizaram meias foi 7 m (fotocorrente igual a, μa). Não obstante, a razoável coerência as meias experimentais com a previsão teórica observaa na Figura 5 inica que na istância e 35 m a potência óptica méia etectaa seria aproximaamente igual à sensibiliae. Por outro lao, eve ser observao que um ajuste fino e alinhamento é necessário, visano a garantir que a abertura o receptor coincia com uma região e alta potência a frente e ona inciente. Caso contrário, a potência óptica coletaa poeria estar abaixo a sensibiliae o receptor em situações em que o comprimento o enlace é menor o que o alcance. Para contornar este problema, é interessante gerar perfis e raiação conhecios, como uma istribuição Gaussiana, por exemplo, que poe ser obtia colocano-se iante o VCSEL um anteparo com um pequeno furo circular e iâmetro suficientemente pequeno ou acoplar ao VCSEL um peaço e fibra óptica monomoo [4]. Perfis e raiação aproximaamente uniformes entro o ângulo e ivergência também poem ser obtios acoplano-se ao laser um peaço e fibra óptica multimoo, ese que se consiga preencher aequaamente toos os moos a fibra [4].