PESQUISA. Simulação de Arma Automática

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1 ,.,' ;,,..,. Simulaçã de Arma Autmática André Luiz Tenóri Resende * Cldi AlbertPastr Sarzet* 1. INTRDUÇÃ As armas autmáticas pdem ser cnsideradas cm send sistemas multicrps sujeits às frças geradas pela açã ds gases durante a queima d prpelente. Neste trabalh prcuru-se bter um mdel matemátic simplificad para simulaçã de mviment plan de Uma metralhadra prtátil calibre 9 mm, cm bjetiv. de avaliar a influência ds parâmetrs de prjet e ds esfrçs ' reativs que cçltem durante tir, cnsiderand a arma cm sujeiçã rígida a banc de prvas [1]. As equações da dinâ-. mica sã frmuladas através de métd variacinal CrIl utilizaçã d numer máxim de crdenadas e d Terema ds Multiplicadres delagrange. Acrescend éls equações algébricas de restriçã, que representam matematicamente as juntas físicas d sistemamúlticrps, btem-se um sistema mist de equaçõ.es diferenciais e. ".-; *Departament de Engenharia Mecânica e dé Materiais.,.Insti" tl1t Militar de Engenharia. algébricas que é integrad numericamnte segund um algritm de partiçã de variáveis. s dads para s exempls numérics se referem a uma metralhadra marca Beretta[2]. 2. MDEL MATEMATIC sistema mist de equaçõesdiferenciais e algébricas,pde ser escrit,em frma matricial [3] cm em que as 'Submatrizes M e <I> q representam, respectivamente as prpriedades inerciais e a jacbiana das restrições cinemáticas, q é vetr das crdenadas generalizadas, À é vetr ds multiplicadres de Lagrange, assciad às frças internas, Qé vetr qué representaafrça ds gases e"{ éum vetr dependente. das velcidades e crdenadas geneniliza das..

2 A metralhadra é representada pel mdel simplificad da Fig 1 Y. y '2 fi err 11 mla I 2 I I x' 2 d 1 x y 'l 1 'l X "",.", Figura 1 - Mdel simplificad da metralhadra em que a peça dis representa ferrlh e a peça um representa a armaçã. A armaçã é fixada a sistema inercial pr tres restrições abslutas de psiçã e ferrlh é ligad à armaçã pr uma restriçã de deslizament relativ. N final d recu e na altura da câmara sã utilizads elements de parada [4] d tip mstrad na Fig 2, em que ceficiente de rigidez da mla é alt e que atua em paralel cm a mla recuperadra em sentid cntrári a deslcament n fechament da câmara. STP FRÇADA MlA : Yp DESLCAMENT Y Figura 2 - Element de parada 6 R E I S T A M I LI T A R D E C I Ê N C I A E T E C N L G I A I ' I'

3 SIMULAÇÃ DE ARMA AUTMÁTICA As restrições cinemáticas,suas jacbianas e terms independentes 'Y sã expressas pelas seguintes relações: - restriçã absluta de psiçã na direçã X <1> ax(i) = [1 - x: P sen A.. - y:p cs A..] q; "I 'r, I 'f' I yax(i) = (x;p CS<Pi - y;p sen<pi )i - restriçã absluta de psiçã na direçã Y m. ay(i) = [ 1 x: P csa.. - y:p sen A..] ' q, 'I '1", I 'r, - restriçã absluta de rientaçã <1>a<j>(i) = <j>i - c 3 = CC 3 = cnstante) <1>a y (i) = [ 1] Cf " - restrições de deslizament relativ f r (v di) li [.'T RT A T m. (' ')) ( r + A. s P - r - A. s:p)jl I I))) I I I 'II,) = L(.l)T J =.T, = li; v) -li; Bi) li; r-v,t B T -v T A T ( - )_ T A,pl <1>1(i,)) =l i i' i i r j 'i i i) S) J 'I;, _,T A : I I)) l. xv - NQ 2-2 Q Trimestre de

4 <J)t(i,j ) =l i I,T BT,T A, P l i 'i ij Sj J '1j,T A : 'I 'i i Substituind as relações anterires na equaçã 2,1 e utilizand a curva de pressões, mstrada na Fig 3, cm geradra da frça externa na direçã X 1,60E+008 1,40E+008 " Cf) 1,20E+008 Cú a.. 1,00E+008 «(j) (j) 8,00E+007 6,00E+007 a.. 4,00E+007 2,00E+007 " ,E+ 0,0000 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,0010 0,0012 0, ,0016 TEMP (seg) Figura 3 - Curva de pressões n interir d can btém-se um sistema de equações cmpst pr seis equações diferenciais relativas a equilíbri de frças generalizadas, que envlvem as crdenadas, suas derivadas e s multiplicadres de Lagrange e cinc equações algébricas relativas às restrições cinemáticas e que envlvem as crdenadas e suas derivadas, 3. SLUÇÃ NUMÉRICA E ANÁLISE DS RESULTADS sistema btid tem nze equações e nze incógitas e tem apenas um grau de liberdade, que fi esclhid cm send a crdenada x d ferrlh, Para a integraçã numérica fi utilizad um algritm de partiçã de variáveis [5] em dependentes u e independentes v, n cas a crdenada x d ferrlh, s resultads principais sã mstrads a seguir. 8 R E 1ST A M I L IT A R D E C I Ê N C I A E TE C N L G I A I ':; I

5 SIMULAÇÃ DE ARMA AUTMÁTICA A Fig 4 mstra gráfic de aceleraçã d ferrlh a partir d instante inicial d tir até fechament da câmara N «- «-8000 w...j Ü « _16000L..L-'--'----'---'--"-L...L--'-...L..-L..L-'--'----'---'--"-L...L-L...L..-L.L-'--'----' -0,010,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 TEMP (seg ) Figura 4 - Aceleraçã d ferrlh Cm a rdem de grandeza das acelerações na fase da açã ds gases nã é a mesma da fase da açã da mla recuperadra, mstra-se, para mair clareza, nas fig 5 e 6 estas duas fases I J w u I « Ü «J I J I !- 0,0000 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,0010 0,0012 0,0014 0,0016 TEMP (seg) Figura 5 - Aceleraçã d ferrlh durante a açã ds gases l. xv - NQ 2-2 Q Trimestre de

6 N !!2 E 40 l«20 (}> «-20 -l -40 «-60 II II ",,- ", i.--' r-... " "'- " ,010,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,070,08 0,09 0,10 0,11 0,12 TEMP (seg) Figura 6 - Aceleraçã d ferrlh após a açã ds gases - A fig 7 mstra deslcament d ferrlh 0, E 16 ' 1 I <5 0,14 0,12 w LL 0,10 0,08 l«º" 0,06 Cf)... 0,04 ' i'-. ",,- r- 1 0,02-0,010,00 0,01 0,020,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,100,11 0,12 TEMP ( seg ) Figura 7 - Deslcament d ferrlh A fig 8 mstra a velcidade d ferrlh, que, cm era esperad, sfre uma descntinuidade n iníci d mviment de recu devid à natureza praticamente impulsiva da frça devida à pressã ds gases, mesm acntecend pela açã d element de parada 10 REISTA MILITAR DE CIÊNCIA E TECNLGIA I':; I'

7 SIMULAÇÃ DE ARMA AUTMÁTICA n retrn d ferrlh. Pde-se também bservar que n final d recu element de parada nã atua () E 5 4 I -.J 3 II 2 II 1 LL -1 «-2 Ü > -5 v-. 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 TEMP (seg) Figura 8 - elcidade d ferrlh l,.;- A fig 9 mstra um cicl da psiçã estimada d ferrlh para um tir cmplet a partir da psiçã arma engatilhada I -.J 0.14 II II LL « ü5 Q fi. 1 1 "' TEMP (seg) Figura 9 - Cicl cmplet d tir, psiçã d ferrlh l. X - Nl! 2-2l! Trimestre de

8 Sã mstradas ainda as curvas de variaçã ds esfrçs d api na arma, na fig 10 a frça e na Fig 11 mment. Z «20 : 10 f2 I,..--i""" r ,010,00 0,01 0,020,030,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 TEMP ( seg ) Figura 10 - Frça na direçã X 1,6 E Z I- Z - 1,4 1,2 1,0 0,8 r ,6 " 0,4 0,2 0,0 " -0,2-0,4-0,010,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 TEMP ( seg ) Figura 11 - Mment n api da arma s resultads btids para este mdel simplificad sã cerentes cm que se espera d cmprtament de uma arma deste tip send também cmparáveis cm s btids pr 12 REISTA M I LI TA R DE CIÊNCIA E TECNLGIA I':: I'

9 SIMULAÇÃ DE ARMA AUTMÁTICA utr métd [6] e devem ser encarads cm uma avaliaçã qualitativa, mas mesm assim mdel pde ser cnsiderad um auxiliar para definiçã aprximada de parâmetrs e previsã de desempenh na fase de prjet u para análise de sistemas já cnstruids. A vantagem desta técnica de mdelagem é sua relativa simplicidade e versatilidade, pdend facilmente incluir utrs efeits físics e ser estendida para mdels tridimensinais. 4. REFERÊNCIAS BIBLIGRÁFICAS 1. REZENDE,A L T, Avaliaçã de Esfrçs Reativs em uma Arma Autmática, Prjet Final de Curs, Manual Técnic - Metralhadra de Mã M972 "BERETTA" - Ministéri d Exércit 3. HAUG, Edward J. Cmputer Aided Kinematics and Dynamics f Mechanical Systems lume I: Basic Methds. Allyn and Bacn editr, Needham Heights, Massachussets, LEY, Samuel & ILKINSN, Jhn P. D. The Cmpnent Element Methd in Dynamics. Editra McGraw-Hill, USA, MRGAD DE GÓIS, J. A., Implantaçã de Algritms de Equações Diferenciais-ALgébricas. Iniciaçã à Pesquisa, IME, AMCP Small Arms. Headquarter, US Army Material Cmmand, 1964 l. xv - NQ 2-2 Q Trimestre de