Os antigos gregos acreditavam que quanto maior fosse a massa de um corpo, menos tempo ele gastaria na queda. Será que os gregos estavam certos?

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1 Lançament vertical e queda livre Se sltarms a mesm temp e da mesma altura duas esferas de chumb, uma pesand 1 kg e utra kg, qual delas chegará primeir a chã? Os antigs gregs acreditavam que quant mair fsse a massa de um crp, mens temp ele gastaria na queda. Será que s gregs estavam certs? O físic italian Galileu Galilei ( ) realizu uma célebre experiência, n iníci d sécul XVII, que desmentiu a crença ds gregs. Cnta-se que pediu a dis assistentes que subissem n tp da trre de Pisa e de lá abandnassem, cada um, um crp de massa diferente d utr. Para surpresa geral ds presentes, s dis crps chegaram a sl n mesm instante. Quer dizer entã que temp de queda de um crp nã depende de sua massa? É exatamente iss: a cntrári d que a mairia da pessas imagina, a massa de um crp nã influi n seu temp de queda. Quer dizer entã que se eu sltar, a mesm temp e de uma mesma altura, uma pena e um parafus de ferr, s dis chegarã junts a chã? Sim, se experiment fr feit n vácu, sem a presença d ar, que vai atrapalhar muit mviment da pena, que é leve. Se vcê realizar experiment, certamente a pena

2 chegará a chã depis d parafus, mas se experiment fr repetid numa câmara de vidr bem fechada, e d interir dela fr retirad td ar, certamente a pena e parafus chegarã junts a chã. Vcê mesm pde verificar esse fat. Slte uma flha de papel a mesm temp que uma brracha. A resistência d ar fará cm que a flha de papel chegue depis da brracha. Agra amasse bem a flha de papel e slte-a mais uma vez junt cm a brracha. Elas chegam praticamente juntas a chã, pis nessa situaçã a resistência d ar tem puca influência. O mviment de queda livre crrespnde a mviment de um crp abandnad nas prximidades da superfície da Terra (velcidade inicial nula, v = 0); já n lançament vertical, deverems imprimir a crp uma certa velcidade inicial ( v 0), n sentid ascendente u descendente. Em ambs s cass (queda livre u lançament vertical), estarems tratand de mviments que se dã cm aceleraçã cnstante ( a = g = 9,8m/s ); serã analisads, prtant, cm cass particulares de mviment unifrmemente variad (MUV) e, dessa maneira, estudads a partir das mesmas equações. Obs.: na latitude de 45º e a nível d mar g = m/s. Deverems tmar alguns cuidads n mment em que frms atribuir sinais às grandezas envlvidas: x : deslcament; v: velcidade; a : aceleraçã ; pis dependerã apenas d sentid que fixarms para a trajetória. Existem duas pssibilidades: * atribuir sinal psitiv (+) a velcidade, independentemente se crp está subind u descend, aí as grandezas que pssuírem mesm sentid terã também um sinal psitiv (+) e as que pssuírem sentid cntrári terã sinal negativ (-) Subida: v( + ) x( + ) a( ) Descida: v( + ) x( + ) a( + )

3 * atribuir sinal psitiv (+) para tdas as grandezas que pssuírem rientaçã vertical de baix para cima e sinal negativ (-) para tdas as grandezas que pssuírem rientaçã vertical de cima para baix. v( + ) v( ) Subida: x( + ) a( ) Descida: x( ) a( ) A primeira esclha funcina para s testes mais simples, mas exige um cert cuidad, já que nã reslve s testes mais cmplexs (aqueles que envlvem a subida e a descida d móvel e a psiçã d crp em algum instante d mviment). A segunda esclha é mais segura e reslve tds s cass (pr iss será adtada preferencialmente). Esse tip de mviment apresenta as seguintes prpriedades: * A velcidade d crp n pnt mais alt da trajetória (altura máxima) é zer, instantaneamente. * O temp gast na subida é igual a na descida (desde que ele sai de um pnt e retrne a mesm pnt). * A velcidade, num dad pnt da trajetória, tem s mesms valres, em módul, na subida e na descida. Tdas as relações citadas pdem ser btidas a partir das equações d MUV: 1 x = vt + at v = v + at v = v +.a. x apenas lembrand que: x h a g ATENÇÃO: Nã é necessári decrar fórmulas u expressões particulares para cada cndiçã u situaçã d lançament vertical u da queda livre; para tant, basta ter em mente que esses mviments sã cass particulares d MUV cm aceleraçã cnhecida ( a = g = 9,8m/s ).

4 Exempl: Um crp é lançad verticalmente para cima, a partir d sl, cm uma velcidade inicial de 40m/s. Desprezand-se a resistência d ar e adtand-se g = 10m/s, determinar: a) a altura máxima atingida; b) temp gast na subida; c) a duraçã d mviment; d) quant temp após lançament estará a 60m d sl; e) sua velcidade a passar pr esse pnt; f) sua velcidade a retrnar a chã; g) s gráfics de x=f(t) e v=f(t) Sluçã x = 0 v = +40m/s a = g = -10m/s A equaçã hrária será: 1 x = x + vt + at 1 x = t -.10.t x = 40t - 5t A equaçã da velcidade será: v = v 0 + at v = 40-10t a) A altura máxima será determinada pela equaçã de Trricelli: v = v +.a. x sabend-se que a altura máxima é pnt nde a velcidade instantânea é nula, terems 0 = ?x 0 = x 0 x = x = =80m 0

5 b) Para determinar temp de subida, trabalhams cm a equaçã da velcidade: v = 40-10t N pnt de altura máxima, v = 0, dnde: 40 0 = 40-10t 10t = 40 t subida = = 4s 10 c) O temp de queda é igual a temp de subida. d) Quand móvel estiver a 60m d sl, terems x = 60m. Substituind na equaçã hrária x = 40t - 5t 60 = 40t - 5t Reslvend essa equaçã (usand Báskara), chegams a dis instantes de temp: t=,0s 1 e t=6,0s. Iss indica que móvel passa duas vezes pel pnt x = 60m:,0s após lançament (subida) e 6,0s após lançament (descida). e) Para determinar a velcidade d móvel a 60m d sl, trabalhams cm a equaçã da velcidade: v = 40-10t 1ª passagem: t=,0s 1 ª passagem: t=6,0s v = = 0m/s v = = -0m/s Observe que s valres sã iguais em módul e de sinais cntráris, cm era de se esperar, já que um se refere a subida e utr a descida. f) A velcidade d móvel a retrnar a sl pde ser btida de várias frmas:

6 * pela equaçã da velcidade, sabend-se que interval de temp necessári para crp retrnar é a sma ds intervals de temp de subida e descida, t ttal =0+0=40s v = 40-10t v = = -40m/s Observe que módul da velcidade de chegada é igual a módul da velcidade de partida. Iss era esperad, já que é uma das prpriedades d lançament vertical e da queda livre. g) Os gráfics pdem ser determinads pela equaçã da psiçã e a equaçã da velcidade. Infrmaçã adicinal Na casiã em que flutuavam sem pes dentr da Mir, s astrnautas nã estavam fra das garras da gravidade terrestre. Eles e a Mir estavam em queda livre em vlta da Terra. Aqui na Terra, a mair parte de nós só cnsegue chegar pert da ausência de pes durante frações de segund. É a sensaçã de estômag na garganta que tems quand uma mntanha russa passa pel pnt mais alt, u quand chã d elevadr sai debaix de nsss pés rápid demais. Entã, pr um únic instante, estams em queda livre. Cm uma nave espacial em órbita pde estar caind? Imagine que, pr mágica, vcê esteja de pé n tp de uma trre que vai até 400 quilômetrs acima da Terra. A essa altura, a atmsfera é tã rarefeita que nã fará cm que a bla que vcê está prestes a jgar seja retardada pr um temp significativ. De pé, n tp dessa trre, vcê cnsegue jgar a bla de tal md que ela ve da sua mã a 7 mil e 600 quilômetrs pr hra. A essa velcidade, a curva de queda da bla para a Terra segue a curvatura da superfície terrestre. Mantida a velcidade, a bla irá cair dand a vlta em trn da Terra diversas vezes, a uma altitude cnstante. Se a bla fsse uma espaçnave ca, ela e tud dentr dela pareceria nã ter pes, d mesm md cm vcê estava caind, quand chã d elevadr despencu sb seus pés.

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