Anomalies on the Brazilian Stock Market: a Modification of the Fama and French Model

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1 Dsponível em hp:// RAC-Elerônca, Curba, v., n. 3, ar. 9, p , Se./Dez. 008 Anomalas no Mercado de Ações Braslero: uma Modcação no Modelo de Fama e French Anomales on he Brazlan Sock Marke: a Modcaon o he Fama and French Model Perre Lucena * Douor em Admnsração/Fnanças pela PUCRo. Proessor adjuno na UFPE, Rece/PE, Brasl. Anono Carlos Fgueredo Pno Douor em Economa pela FGV/RJ. Proessor e coordenador de pesqusa do IAG/PUCRo, Ro de Janero/RJ, Brasl. * Endereço: Perre Lucena Unversdade Federal de Pernambuco, Cenro de Cêncas Socas Aplcadas, Av Pro Moraes Rego, s/n, Cdade Unversára, Rece/PE, E-mal: perrelucena@uol.com.br Copyrgh 008 RAC-Elerônca. Todos os dreos, nclusve de radução, são reservados. É permdo car pare de argos sem auorzação préva desde que seja dencada a one.

2 Perre Lucena, Anono Carlos Fgueredo Pno 50 RESUMO O presene rabalho em como objevo apresenar e esar uma modcação no radconal modelo de Mulaores de Fama e French (996), a parr das necessdades de adapação para o caso braslero. Ese modelo leva em consderação duas anomalas que devem ser acrescenadas ao Modelo CAPM, que são o amanho e o índce book-o-marke. Aqu zemos uma aplcação aos resulados apresenados por 05 ações negocadas na BOVESPA, e ambém realzamos uma modcação no modelo orgnal, a parr da vercação de problemas de pressuposos que necessaram de correções. Incorporamos enão parâmeros dos Modelos ARCH e GARCH. Os resulados enconrados demonsram que os modelos auo-regressvos heerocedáscos podem ser ulzados para a melhora do modelo orgnal de Fama e French (996), quando aplcados ao mercado braslero. As conclusões do rabalho ambém ndcam que essas modcações no modelo apresenam resulados esascamene sgncavos, na maora dos casos, corroborando o que o sugerdo pelos eses realzados. Palavras-chave: modelo de Fama e French; mercados emergenes, BOVESPA, modelo ARCH, ecênca de mercado. ABSTRACT The am o hs paper s o presen and o es a modcaon n he radonal Fama and French Mulacor Model (996), rom he necesses o adapaon or he Brazlan case. Ths model akes no consderaon wo anomales, whch have o be added o he CAPM Model: sze and book-o-marke. We made here an applcaon wh he resuls presened or he 05 socks negoaed on BOVESPA (Brazlan Sock Marke), and we also made a modcaon on he orgnal model rom he vercaon o he problems wh he assumpons ha need some correcons. Then, we ncorporaed some parameers o he ARCH and GARCH Models. The resuls demonsrae ha he heeroscedascy auoregressve models can be used o mprove he orgnal Fama and French Model when appled o he Brazlan marke. The concluson o he paper also ndcaed ha he modcaons o he model presen sascally sgncan resuls, n he majory o cases, corroborang wha was suggesed by he ess. Key words: Fama and French model; emergng markes; BOVESPA; ARCH model; marke ecency.

3 Anomalas no Mercado de Ações Braslero: uma Modcação no Modelo de Fama e French 5 INTRODUÇÃO A hpóese de ecênca de mercado em sdo muo debada nos meos acadêmcos nas úlmas décadas. Parcularmene a parr do rabalho apresenado por Fama (970), em que se dene um mercado ecene como aquele cujos preços releem de manera complea a normação dsponível, ou anda aquele que se ajusa rapdamene a uma nova normação. Iso gerara um equlíbro na relação enre rsco e reorno dos avos, ormando a lnha de mercado de íulos proposa por Sharpe (964) no modelo CAPM. Será realzada nese rabalho uma proposa de modcação no Modelo de Fama e French (996), com aplcação empírca para o mercado braslero de capas, aravés de eses na Bolsa de Valores de São Paulo [BOVESPA] em 05 ações negocadas, com dados reerenes ao período compreenddo enre julho de 994 e agoso de 004. Ese é provavelmene o ese mas amplo já realzado, em ermos de números de empresas no Brasl. Foram ulzadas 0 careras, ormadas aravés de análse de clusers, agrupando-as aravés de suas caraceríscas de amanho e book-o-marke, como Fama e French (996), mas com meodologa derencada. Ese rabalho se dvde em 4 pares, além da nrodução. Na prmera pare, é apresenado o reerencal eórco a respeo da necênca de mercado e dos dversos esudos que oram realzados, nclundo os eses empírcos eos anerormene no Brasl. Na segunda pare, a meodologa dos eses é descra com as varáves e amosra rabalhadas. Também são apresenados odos os ses eses de resíduos que oram ulzados: os de auocorrelação de Durbn-Wason e de Breusch-Godrey de Mulplcadores de Lagrange; o ese RESET de especcação de Ramsey; o ese de Jarque-Bera para normaldade dos resíduos, o ese de Whe para heerocedascdade e o ese LM de Resíduos ARCH. Nesa pare, serão apresenados ambém os Modelos ARCH e GARCH. Na pare segune, são dealhados os resulados dos eses e as esmações para a modcação do Modelo de Fama e French (996), com o acréscmo da unção de varânca condconal, em duas smulações dsnas: ARCH () e GARCH (,), e ambém uma análse de odos os resulados. Por m, dscorrem-se as conclusões dese rabalho. REFERENCIAL TEÓRICO A prevsbldade de reornos de porólos de avos é provavelmene o assuno mas dscudo na área acadêmca de nanças. Não sem razão, vsa a mporânca na vda de nvesdores ndvduas e nsuconas. Apesar da relevânca do rabalho de Markowz (95), pode-se consderar o Capal Asse Prcng Model [CAPM], proposo por Sharpe-Lnner, como o arcabouço eórco ncal para ese rabalho. Segundo Sharpe (964), os avos endem a se alnhar no longo prazo em uma rea provenene da segune equação: [ R] = β ( E( R ) Ε ) onde E(R ) é o reorno que o nvesdor espera receber pelo avo ; R, é o reorno lvre de rsco; o β, o índce de co-movmeno do avo com o mercado; e E(R m ), o reorno médo do mercado, normalmene meddo pelo IBOVESPA para aplcações no caso braslero. Essa equação é de uso comum na leraura nancera, mas cabe aqu seu regsro, porquano ela serve de base para modelagens poserores. A dscussão da valdade do modelo CAPM domnou os rabalhos acadêmcos nas duas décadas poserores à sua publcação, e não será objeo de esudo dreo nese rabalho, a não ser pelo ao de que podem ser consderados como anomala os aores que não compõem o modelo, o que ndreamene remee a ele. m

4 Perre Lucena, Anono Carlos Fgueredo Pno 5 Ecênca de Mercado Um dos prncpas pressuposos do Modelo CAPM e de grande pare das eoras econômcas, a Hpóese de Ecênca de Mercado [HEM] vem gerando grande dscussão nos úlmos rna anos. Em poucas palavras, pode-se denr um mercado ecene como aquele cujos agenes rapdamene assmlam as normações dsponíves, não possblando ganhos anormas com os avos de empresas, provenenes de al normação (Fama, 970). Esse conceo va ao enconro de alguns pré-requsos necessáros para sua plenude, como a ácl dssemnação das normações enre os agenes, a convergênca de objevos de ganhos enre eles e a maxmzação da smera de normações. A dssemnação de normação enre os agenes é pono que vem ganhando ore mpulso, devdo à melhora da qualdade das normações dsponíves no mercado nancero nos úlmos anos. A mplanação de bancos de dados on-lne, como o Bloomberg, Reuers e o CMA, ou anda dos aualzados daramene, como o Economáca, que esá sendo ulzado nese rabalho, vem auxlando os operadores de bolsa e o públco neressado a aumenar a ecênca do mercado. A acldade do ráego de normações com a Inerne ambém deve ser ressalada como benéco à HEM. Não se espera que as normações dsponíves sejam oalmene smércas; mas, caso ossem, havera um mercado oalmene ecene. A déa mas acea no meo acadêmco é a de que exsram város níves de ecênca de mercado. Pare-se nese caso de um pressuposo comum: de que o mercado endera no longo prazo a um deermnado equlíbro, o que o levara a er maor ecênca; porém, aé chegar a ese pono, exsram ecêncas de dversas ormas. Em ouras palavras, nenhum mercado é oalmene ecene nem necene; o seu grau de ecênca sera dervado de város aores. Fama (970) dvdu o mercado em rês níves de ecênca: raco, semore e ore. Segundo ele, um mercado é ecene na orma raca, quando não possbla ganhos apenas com normações de reornos passados. Na verdade, espera-se que um mercado em razoável ormação realmene não possble esas esraégas, pos a acldade de obenção deses dados já gerou os ganhos possíves. Quando se ala nesa orma de ecênca, quer-se dzer ambém que não há possbldades de modelagem economérca de uma sére de prevsão de reornos aravés de modelos auo-regressvos da amíla ARIMA de Box e Jenkns. A sére emporal de reornos sera dada por um comporameno whe nose, em que as auocorrelações de ordem n seram esascamene nulas. As normações sobre dados passados já oram devdamene assmladas por odos e ncorporadas aos preços dos íulos. Em um mercado ecene na orma semore, não havera ganho anormal aravés de prvlégo de normações públcas, como os dados reerenes a publcações conábes. Nese caso, além das normações dos preços anerores, resulados reerenes a lucros e receas ambém oram ncorporados aos íulos. Enão, só seram possíves esraégas renáves de negocação aravés de normações prvadas ou ransmdas por nsders, ou por melhoras operaconas da empresa. A manera mas correa, segundo o própro Fama (99), de vercação desa orma de ecênca, são os eses de esudos de evenos. O mercado ecene na orma ore sgncara a mpossbldade de ganhos com esraégas resulanes de qualquer po de normação, seja públca ou prvada. Todos os agenes econômcos eram acesso a elas, e seram rapdamene ncorporadas ao preço das ações das empresas. Nese caso, Fama (99) acreda que um ese especíco, sugerdo como ese para normações prvadas, seja o mas aproprado. Espera-se que nesse mercado os ganhos reerenes aos íulos sejam provenenes apenas de ganhos operaconas ou aberuras de novos mercados. Város rabalhos no exeror esaram a ecênca do mercado nore-amercano. O de maor repercussão, além dos rabalhos de Fama, o o esudo realzado por DeBond e Thaler (985), que analsaram a perssênca dos snas de reornos ao longo do empo. Chegaram à conclusão de que podem ocorrer ganhos aravés de esraégas conráras, já que íulos com renabldades nerores ou

5 Anomalas no Mercado de Ações Braslero: uma Modcação no Modelo de Fama e French 53 superores à méda enderam a reverer eses resulados no longo prazo. Além dsso, há ndícos de overreacon em város momenos. Esse comporameno rraconal sera a leura ncorrea de normações por pare dos agenes econômcos, que esaram preccando equvocadamene os íulos. Uma das hpóeses mas esadas é a da ndependênca dos preços anerores na deermnação de preços uuros. Para maor precsão, é aquela enre os logs dos preços anerores do íulo. A essa ndependênca é dado o nome de passeo aleaóro, random walk. Caso a curva de preços segusse um random walk, a equação sera dada por: ln P = + ln P µ + ε onde P é o preço no período, µ é um reorno ou ganho esperado e ε é o erro aleaóro, que era méda zero e dsrbução normal, no caso da eora orgnal. Em rabalho recene, Torres, Bonomo e Fernandes (00) rejearam a hpóese de random walk para a BOVESPA, em sua orma radconal, cada acma, o que não descara a possbldade de esraégas de ganhos anormas e de um mercado necene. A rejeção desa hpóese não necessaramene leva a um mercado necene; mas reorça a déa de que não há nem a comprovação de uma ecênca na orma raca. Trabalhos semelhanes a esse, realzados nos Esados Undos, chegaram a conclusões dversas. O ese de maor repercussão em sdo o realzado por Lo e MacKnlay (999), que rejearam a hpóese de random walk para dados semanas do mercado de capas amercano. Modelo de Fama e French As varáves que são acrescenadas ao CAPM, no que é conhecdo como APT, ouros conceuaram como anomalas de mercado. Um dos rabalhos mas mporanes nesa área o ormulado por Fama e French (996), quando craram o modelo de mulaores de explcações às anomalas que nluencam o preço dos avos no mercado. Os auores parram da premssa de que muo do que ocorre em relação aos preços dos avos negocados no mercado em orgem não apenas com o comporameno de mercado, que já é meddo pelo CAPM, mas ambém com duas ouras varáves: o amanho e o booko-marke das empresas. Fama e French (996) dvdram as empresas em 5 grupos nesas duas varáves (amanho e book-omarke), e realzaram o cruzameno das mesmas, ormando 5 careras de avos. O modelo de mulaores de Fama e French (996) o ormalzado como: R = b [ E( R ) ] + s. SMB+ h. HML+ ε m onde E(R m ) e R são o reorno médo de mercado e de avo lvre de rsco, que já são modeladas no CAPM; SMB é a varável amanho, medda pela derença enre a carera ormada pelas empresas pequenas menos as empresas grandes (small mnus bg); e HML, a varável book-o-marke, ormada pela derença enre as empresas de alo book-o-marke menos as de baxo (hgh mnus low). Ao rodar o modelo, como o explcado acma, Fama e French (996) dvdram as empresas de acordo com as duas varáves, em 5 grupos, e realzou o cruzameno, ormando 5 careras. Também rodou esa regressão para alguns grupos, ormados pelas receas e ouras varáves. O Modelo se mosrou ecaz, quando comparado com o CAPM radconal, pos aumenou a explcabldade do modelo de orma razoável, o que por cero já era esperado, pos os aores se mosraram esascamene sgncanes nos eses ncas. O Modelo de Fama e French (996) leva à conclusão de que exse um séro vés de mercado, e que ese reorça a ese de que são possíves esraégas de reornos excessvos aravés do esudo da assmera dos reornos das dversas empresas. Explca de cera orma a necênca de alguns mercados; anda mas, se or levado em consderação que os auores realzaram eses para um mercado de capas mas desenvolvdo, que é o nore-amercano.

6 Perre Lucena, Anono Carlos Fgueredo Pno 54 Fama e French (996) concluíram que o modelo de mulaores é convenene e que deve ser ulzado por rês razões prncpas: apenas o APT smples (por exemplo, colocando apenas as varáves amanho), não explca adequadamene o comporameno dos íulos do mercado; é necessáro capurar a derença enre as empresas grandes e pequenas; as varações dos reornos enre as empresas de book-o-marke alo e baxo são muo elevadas para serem explcadas apenas pela méda do mercado, so é, o comporameno é claramene rraconal, ou não explcado pelo modelo; e que alguns problemas esaíscos podem ser arbuídos quando o CAPM puro é ulzado, pos podem apresenar dversos erros, causando o que é conhecdo como regressão espúra. Normalmene são erros relaconados aos resíduos, e que serão rabalhados em dealhes adane. Esudos Empírcos no Brasl Dversos esudos vêm sendo realzados no Brasl com o objevo de mensurar e dencar aores que são responsáves por resulados anormas no mercado de capas. A maora deles é eses com base no APT radconal, enando capar varáves mporanes na deermnação do reorno de careras. Ouros rabalham com esudos de evenos especícos, e a nluênca de decsões no preço das ações das empresas. Desde a década de 70, a hpóese de ecênca de mercados vem sendo esudada no Brasl. Bro (978) não enconrou resulados que comprovassem a hpóese de ecênca de mercado, mesmo na sua orma raca, quando esão sob condção de nlação. Resulados derenes oram enconrados, porém em períodos de empo dsnos, por Menezes (98), que vu ndícos de assmlação rápda de normações de reornos passados, comprovando a ecênca de mercado na orma raca. Bro (985) vu ganhos de ecênca no período de 983 e 984 no mercado braslero, ulzando eses de correlação seral. Algumas anomalas de mercado oram esudadas durane os úlmos anos, como as de eeo amanho e eeo calendáro. Lemgruber, Becker e Chaves (988) observaram a exsênca do eeo m de semana, quando esudaram os reornos dáros de ações enre agoso de 983 e de 987. Bonomo e Agnol (003) sugerram que há um eeo amanho no reorno das ações, quando rabalham com careras hpoécas na BOVESPA. Ese rabalho va na mesma lnha proposa por Fama e French (996), quando os avos oram agrupados segundo o amanho da empresa e o seu book-o-marke. Cosa e Neves (000) ambém esudaram o mpaco de algumas varáves undamenalsas nos reornos das ações, e chegaram a conclusões semelhanes em relação ao amanho das empresas e às varáves índce preço/lucro e valor parmonal da ação/preço. Ouros evenos especícos oram esudados, como o eeo das decsões de nvesmeno sobre o preço das ações (Procanoy & Anunes, 00), ou o anúnco do lançameno públco de ações (Leal & Amaral, 990). Nos dos casos especícos, oram comprovados eeos de overreacon em unção deses dos derenes anúncos, o que reorça a hpóese de que não há um mercado ecene no Brasl, como proposo por Fama (970). Cosa (000) realzou um esudo semelhane ao de DeBond e Thaler (985) para o mercado braslero, enre 970 e 989, enconrando ndícos de overreacon, mas de manera homogênea em relação às careras perdedoras e ganhadoras, ao conráro do mercado amercano, que apresena resulados assmércos para as duas careras. No esudo de Cosa (000), as careras não apresenam derenças sgncavas. A maora dos rabalhos nos úlmos anos, porém, vsa esar a hpóese de random walk no mercado de capas braslero. Enquano Leal e Amaral (990) e Cerea (00) não rejeam a hpóese de random walk para o preço das ações no Brasl, Torres e al. (00) enconraram ndícos mas robusos de pouca ecênca e de alguma correlação seral enre os resulados passados dos avos negocados na BOVESPA. A grande dculdade dos esudos no Brasl nesa área, volando um dos pressuposos nauras para um mercado ecene, vem da baxa lqudez e do baxo número de empresas com íulos em negocação. Durane o quadrmesre mao/agoso de 005, 56 empresas compunham o índce

7 Anomalas no Mercado de Ações Braslero: uma Modcação no Modelo de Fama e French 55 IBOVESPA, o que acaba concenrando e vesando a análse, quando rabalhadas com modelos radconas, como o CAPM. Além dsso, os modelos radconas rabalham com os pressuposos de normaldade nos reornos e ausênca de auocorrelação nos seus resíduos, o que não ocorre na maora dos casos na BOVESPA, conorme sugerdo por Lucena, Andrés e Ness (003). Além da baxa lqudez, o mercado aconáro braslero rabalha sob ore nervenção no conrole das empresas, pos a grande maora possu grande concenração aconára, podendo gerar conlos enre o conrolador, preocupado com seus própros neresses, e o aconsa mnoráro, preocupado com a valorzação das ações. Hage e Paglaruss (006) chegaram à conclusão, em esudo com 7 ações negocadas no Brasl, que o alo índce de concenração aconára mpaca negavamene no valor das empresas. Isso acaba, de cera orma, ransormando o mercado braslero em um caso pecular, onde a modelagem radconal pode precsar de modcações na sua ormulação. METODOLOGIA Com o objevo de realzar algumas modcações no Modelo de Mulaores de Fama e French (996), é necessáro realzar um grande número de eses economércos, prncpalmene de resíduos, e possvelmene acrescenar algumas varáves heerocedáscas, como será vso mas adane. Será ulzada ambém a ormação de careras vsa anerormene, aravés da análse de clusers, ao nvés da ormação aravés de quns, ulzada por Fama e French (996), porque ela apresena resulados mas sasaóros. Dados e Inormações Geras Como vso anerormene, podem-se ormar careras aravés de análses de clusers, dvddos nese caso por amanho e book-o-marke. Serão ulzadas 05 ações negocadas na Bolsa de Valores de São Paulo [BOVESPA], que é o máxmo que se pode rabalhar, dada a ala de lqudez do resane dos papés dsponíves para negocação. Esas 05 ações oram dvddas por clusers, a parr de suas caraceríscas de amanho e book-o-marke em 5 grupos, que eorcamene ormaram 5 careras. Algumas careras (ormadas pelos clusers) não veram ações da amosra seleconada, quando realzado o cruzameno dos clusers; enão oram excluídas das abelas que serão apresenadas no nal dese rabalho. Os dados oram coleados do Banco de dados da Economáca, e são reerenes ao preço de echameno mensal de 05 ações escolhdas. Foram escolhdos como período ncal o mês de julho de 994 e nal o mês de agoso de 004. A daa ncal eve como objevo exclur períodos de urbulênca nlaconára pré-plano Real, o que podera prejudcar a análse dos dados. Consderou-se como razoável a sére de mas de 0 anos de negocação. Algumas ações não veram odos os períodos compleos, pos começaram a ser negocadas poserormene, como é o caso das empresas de eleona, mas como as careras represenam a méda dos avos negocados, ese aor o de cera manera amorecdo denro da carera. Os dados são delaconados pelo IPCA/IBGE, com base em agoso de 004, e represenam o preço de echameno da ação. Fo dado um período de olerânca de 5 das para a úlma negocação do mês, so é, acearam-se ações que veram alguma negocação pelo menos nos úlmos 5 das do mês. Os dvdendos são ajusados pelo própro banco de dados. Como oram ulzados os preços de echameno em reas para o cálculo do reorno mensal das ações, o conjuno de dados erá uma normação a menos. O cálculo dos reornos o eo aravés da segune órmula: R P = ln( P )

8 Perre Lucena, Anono Carlos Fgueredo Pno 56 onde P é o preço de echameno do avo no mês e P - é o preço de echameno no mês aneror a. Formação dos Clusers Para a ormação dos grupos, opou-se pela análse de clusers, cruzando-se os dados reerenes ao amanho da empresa e ao seu book-o-marke. A ormação dos clusers se dá aravés das dsâncas enre os resulados, enquadrando-se em cada grupo. Pare-se de uma marz ncal, que no nosso caso é represenada pelas meddas de book-o-marke médo e amanho médo das empresas da amosra, conorme apresenado na seção de dados. Temos enão uma marz [n x p], sendo n o número de empresas, aqu endo n = 05, e p =. É ulzada enão a dsânca eucldana, com o propóso de realzar os agrupamenos. O número de clusers a serem ulzados não segue um padrão xo, pos depende muo do objevo do pesqusador. Não há um créro esaísco padrão para nerênca, como eses ou cosas semelhanes. Um procedmeno muo conhecdo é a regra de parada, que examna alguma medda de smlardade ou dsânca enre agrupamenos em cada passo sucessvo, com a solução de clusers sendo denda quando a medda de smlardade excede a um valor especcado, so é, quando a dsânca enre dos ponos ulrapassar um valor pré-dendo pelo pesqusador. O procedmeno ulzado nese argo represena uma resrção práca, que é o de orçar um número pré-deermnado de clusers como gual a 5 (cnco), mas que é basane úl no processo de comparação que se preende realzar. A escolha de 5 (cnco) grupos se deu pelo ao de Fama e French (996) ambém ulzarem os quns no seu rabalho orgnal. A medda de dsânca eucldana, que é pare componene do soware SPSS, ulzado nese rabalho, expressa o grau de smlardade que se preende ober. A dsânca D enre dos ponos, cuja localzação é especcada aravés de coordenadas caresanas, é dada por: D, = ( BM BM ) + ( T T) sendo BM o book-o-marke da empresa e T o amanho. Nese rabalho não serão ulzados clusers conjunos; enão a equação sore uma ransormação, sendo apenas a dsânca enre dos ponos na mesma rea: DBM, = BM BM sendo DBM a dsânca enre duas empresas na varável book-o-marke. O mesmo procedmeno se aplca para a varável amanho. Nese rabalho, os 5 clusers ormados são eos aravés do cruzameno enre os grupos ndvduas, conorme Tabela. Tabela : Denção dos Clusers e Esaíscas Descrvas das Careras Cluser Cluser Tamanho Cluser BM Número de Avos BM Médo Tamanho Médo (em mlhares de R$) 9, ,68 5, , , , , ,80

9 Anomalas no Mercado de Ações Braslero: uma Modcação no Modelo de Fama e French 57 (conclusão) Tabela : Denção dos Clusers e Esaíscas Descrvas das Careras Cluser Cluser Tamanho Cluser BM Número de Avos BM Médo Tamanho Médo (em mlhares de R$) 5 5 4, , , ,6 7 3, , , , , , , , 3 8, ,64 3 3, , , , , , Não Não Não 6 4 6, , Não Não Não , , Não Não Não Não Não Não 5 7, ,0 5 3, , , , Não Não Não , ,50 Conorme vso na abela acma, o cluser é ormado de acordo com o grupo de amanho e de booko-marke. Por exemplo, se uma empresa cau no grupo de amanho, e no de book-o-marke ambém gual a, ela ará pare do cluser geral, e assm os grupos oram sendo ormados. Alguns grupos caram sem avos na carera, no momeno do cruzameno, e oram rerados da amosra, como os grupos de número 5, 7,, e 4. Opou-se por maner aquelas careras com apenas um avo na amosra, já que, de cera, orma a amosra era bem represenava do mercado. Teses de Resíduos para Deermnação do Modelo Os eses mas mporanes na deermnação de um modelo nancero são realzados aravés da análse dos resíduos do própro modelo. Os problemas normalmene são relaconados a eles aravés da sua auocorrelação e da heerocedascdade. A volação deses pressuposos e a exsênca de varânca condconal podem ser deecados nos eses que serão apresenados nas abelas, e que oram realzados com odas as careras. Tese de Ramsey para Especcação Incorrea do Modelo É razoável que alguém pergune se o modelo que será ulzado aqu já é adequado ou se alguma modcação se az necessára. Város movos podem levar um modelo a ser especcado de manera ncorrea. Enre os erros pode ser a orma unconal da equação, que pode esar especcada de manera ncorrea, a omssão de alguma varável explcava mporane, exsênca de resíduos correlaconados smulaneamene e ouros erros que acabam por volar os pressuposos do modelo.

10 Perre Lucena, Anono Carlos Fgueredo Pno 58 Será eo aqu um procedmeno conhecdo como Tese RESET (Regresson Speccaon Error Tes), ormulado por Ramsey () para vercação da adeqüabldade do modelo proposo. O ese apresenado nese ópco é descro logo abaxo. O Modelo de Fama e French é dado pela segune equação, já descra anerormene: E( R ) = β ( E( R ) + β SMB+ β HML+ ε M ) 3 Espera-se que o erro enha valor esperado gual a zero. A equação pode ser reescra como: y β x + β x + x + u = β3 3 O Tese de Ramsey exge a aproxmação dos resíduos aravés da segune orma lnear: ^ u = ϕ + ϕ v + ϕ v onde ν j =y (+j), para odo j = 0,, e 3. O ese de Ramsey se dá enão por: 0 H 0 : ϕ =0, para = 0,,...n H : qualquer ϕ 0 Nese caso especíco, esa-se a hpóese nula de que o modelo o correamene especcado. Precsa-se enão especcar o número de ermos para rodar a equação de regressão dos resíduos. Aqu o ulzado = para odas as careras. Não há uma razão especíca para esa escolha, apenas por ser o número de lags normalmene ndcado, e por ser consderado nese rabalho como sucene. O ese para comparação é o qu-quadrado, com n- graus de lberdade, sendo n nese caso gual a. Na abela especca-se o valor do p-value, que já é ornecdo pelo resulado do soware evews. Tese de Jarque-Bera para Normaldade dos Resíduos Um dos pressuposos mporanes nos modelos de regressão lnear é o da normaldade dos reornos dos resíduos, o que nem sempre acaba aconecendo, obrgando os modelos a erem algumas correções para ober-se conssênca nos parâmeros do mesmo. O ese que será realzado é o de vercação de normaldade na curva de resíduos do Modelo, derene do que o vercado anerormene em ouros rabalhos, como por Lucena e al. (003), na vercação da normaldade dos reornos propramene dos. No prmero, o ese é o mesmo, o de Jarque-Bera. No segundo, os auores ulzaram a esaísca de Kolmogorov-Smrno, chegando à mesma conclusão, de que os reornos não são dsrbuídos normalmene. Fcou decddo anerormene que os modelos seram rabalhados mesmo com ese problema, vso que qualquer ajuse na sére de dados podera modcar a esruura das mesmas, porando mas anda a prevsão aravés das modelagens nanceras radconas, como o CAPM, ou o Modelo de Fama e French. O ese de Jarque-Bera mede a derença enre a assmera e a curose de uma deermnada dsrbução de dados, que nese caso é a curva de resíduos do Modelo de Fama e French. A esaísca de Jarque-Bera é dada por: e A JB = n 6 + ( C 3) 4 onde n é o número de dados, A é a assmera e C a curose da curva de dados.

11 Anomalas no Mercado de Ações Braslero: uma Modcação no Modelo de Fama e French 59 O que se deseja aqu é vercar se o pressuposo básco dos modelos, o de que os erros são dsrbuídos normalmene, esá sendo aenddo pelo Modelo de Mulaores de Fama e French. O ese de hpóese realzado nese caso é: H 0 : a dsrbução é normal. H : a dsrbução não é normal. O valor apresenado na abela é jusamene esa esaísca, que é dsrbuída em uma curva de ququadrado(χ ), com graus de lberdade, o que equvale a dzer que o seu valor críco, para um grau de sgncânca de 5%, é gual a 5,99. Tese para Auocorrelação de Resíduos Esaísca de Durbn-Wason e Tese de Breusch-Godrey de Mulplcadores de Lagrange Uma manera objeva de deecar auocorrelação nos resíduos sera aravés da ploagem de um gráco com os resíduos em unção dos resíduos de prmera ordem, mas que na práca sera de pouca vala, pos é precso uma manera mas acurada de vercação. Dos eses serão realzados nese rabalho com ese nuo, o de Durbn-Wason, para vercação de auocorrelação de resíduos de prmera ordem, e o de Breusch-Godrey, para auocorrelação de resíduos de ordem n. O Tese de Durbn-Wason é para vercação da exsênca de auocorrelação apenas no lag. Suponha a segune equação: u ϕ + v =. u onde v é o erro, supondo que seja ambém dsrbuído normalmene com méda zero e varânca gual a v. O ese de Durbn-Wason sera um ese de prmera ordem do po: H 0 : ϕ = 0 H : ϕ 0 Esá esando-se nese caso a ausênca de auocorrelação (hpóese nula). A manera mas usual de se realzar ese ese, no enano, não é rodando a regressão acma, mas aravés da segune esaísca: DW = T = ^ u T = ^ u ^ u com 0 DW 4. O valor da esaísca deve aproxmar-se de para que não se rejee a hpóese nula de ausênca de auocorrelação. Ese ese é um pouco derene dos eses de hpóese convenconas, pos se em áreas de não rejeção, áreas nconclusvas e de rejeção da ausênca de auocorrelação. Têm-se dos valores, o valor críco mas alo e o mas baxo, e a comparação se dá como: enre 0-D L : auocorrelação posva; enre D L e D U : Inconclusvo; enre D L e (4 - D U ): Não-rejeção de H 0 ; enre (4- D U ) e (4-D L ): Inconclusvo; enre (4-D L ) e 4: auocorrelação negava. O valor abelado é dado pelo número de observações T (nese caso mas de 00) e pelo número de parâmeros do modelo, que, como será vso a segur, é gual a 3 (rês). Os valores para D L e D U são, respecvamene,,48 e,60; o que leva aos nervalos para os casos apresenados acma como: 0-,48;,48-,60;,60-,40;,40-,5 e,5-4. Os resulados serão dealhados poserormene para as careras enconradas.

12 Perre Lucena, Anono Carlos Fgueredo Pno 50 Quando se deseja vercar a auocorrelação de resíduos para lags mas alos, deve-se ulzar ouro ese, conhecdo como Tese de Breusch-Godrey de Mulplcadores de Lagrange. Na práca, esá se esando se os parâmeros da segune unção são esascamene sgncanes: u = ϕ. u. u + ϕ. u + ϕ 3. u ϕ r r v com as mesmas propredades e varáves da equação de apenas um parâmero de Durbn-Wason, apenas permndo auo-regressores de ordem aé r. Ese ese perme a vercação de auocorrelação em lags maores que um. O ese de hpóese nese caso é dado por: H 0 : ϕ = 0, ϕ = 0,..., ϕ = 0 H : ϕ 0 ou ϕ 0 ou... ϕ 0 A esaísca do ese é dada por T x R. O R é o da regressão acma, com odos os parâmeros, T é o número de observações (nese caso ). Acreda-se não haver razão para eses com mas parâmeros, pos aqu já são capados ambém os eeos sazonas. A dsrbução assnóca para comparação é a qu-quadrado com r graus de lberdade. Como se em lags, o valor críco na ququadrado para comparação será de,06. Tese de Whe para Heerocedascdade Na Teora Fnancera, é comum enconrar reerêncas à quebra do pressuposo da homocedascdade na regressão esmada. Algumas sugesões são oerecdas para correções, mas a que mas vem enconrando adesão é a modelagem, aravés de modelos auo-regressvos heerocedáscos, como será vso mas adane. O Tese de Whe com cross erms (980) parece ser de grande vala, para que possa ser ndcada a necessdade da modelagem ARCH no Modelo de Fama e French. O Tese de Whe (980) é uma regressão auxlar, onde o erro ao quadrado é ulzado como varável dependene e as varáves explcavas connuam guas, com o acréscmo das mesmas ao quadrado e com a mulplcação enre elas. A regressão de Fama e French que será rodada é dada por: C = β β β. HML+ ε ( Rm R ) +. SMB+ 3 e a regressão auxlar do Tese de Whe (980) é dada por: ε = α + α ( R m + α SMB+ α SMB ) + α ( R m + α ( R + α SMB HML+ α HML+ α HML 7 ) 8 3 m 9 ) SMB+ α ( R + v 4 m ) HML onde v é normalmene dsrbuído, e as varáves são as mesmas do Modelo de Fama e French. O C nese caso é o reorno da carera. A esaísca do Tese de Whe é dada por T x R da regressão auxlar, sendo T o número de observações (nese caso ). O valor críco para comparação é dado pela dsrbução qu-quadrado com o número de coecenes da regressão auxlar, exclundo-se a consane, o que nese caso é uma qu-quadrado com 9 graus de lberdade, que apresena valor gual a 6,99 para um grau de sgncânca de 5%. O ese de hpóese no caso é dado por: H 0 : α = 0, α = 0,..., α = 0 H : pelo menos um dos α 0, =,,..., A hpóese nula esada aqu é a de presença de homocedascdade nos resíduos da unção orgnal.

13 Anomalas no Mercado de Ações Braslero: uma Modcação no Modelo de Fama e French 5 Tese de Mulplcador de Lagrange para Resíduos ARCH (ARCH LM Tes) Como se preende vercar a possbldade de acréscmo de parâmeros de modelos ARCH no Modelo de Fama e French, az-se necessáro realzar os eses para a ncorporação de parâmeros auoregressvos heerocedáscos. Engle (995) sugere uma regressão com parâmeros deasados ao quadrado do erro da regressão orgnal, al como segue. ε = β 0 + βε + β + + ε.... β qε q + v com v normalmene dsrbuído. A esaísca do ese é dada por T x R da regressão acma. T é o número de observações, e novamene nese caso gual a para odas as careras. O valor críco é dado pela dsrbução qu-quadrado com q graus de lberdade. Será ulzado q gual a, pos se preende realzar, caso enha necessdade, regressões com ARCH() e GARCH(,). Desa orma, o ese de hpóese é: H 0 : β = 0 e β = 0 (ausênca de resíduos ARCH) H: β 0 ou β 0 Nese ese, verca-se na hpóese nula se não há resíduos ARCH aravés da regressão auxlar. O valor críco para comparação, com grau de sgncânca de 5%, é gual a 5,99. Modelagem Economérca Duas modelagens muo conhecdas no campo das nanças serão ulzadas nese rabalho, que é o Modelo de Mulaores de Fama e French (996), que ncorpora ao Modelo CAPM varáves de amanho e book-o-marke das empresas, o que na práca se assemelha a um APT (Arbrage Prcng Theory), vso anerormene no reerencal eórco; e o Modelo Auo-regressvo Heerocedásco (ARCH), de Engle (995), e suas exensões (GARCH). Aprovea-se ambém para realzar as esmações para ARCH (n) e GARCH (,) para odas as careras, com n sendo gual a ou, dependendo do resulado do ese de resíduos. Modelo de Mulaores de Fama e French Como vso anerormene, o Modelo de Mulaores de Fama e French (996) é uma espéce de exensão do Modelo CAPM, mas que capura o que os acadêmcos consderam como anomalas de mercado, que são as varáves amanho e book-o-marke. O Modelo de Fama e French o explcado anerormene em maores dealhes; mas, em resumo, a sua regressão remee à segune equação: R = b [ E( R ) ] + s. SMB+ h. HML+ ε m onde E(R m ) e R são o reorno médo de mercado e o de avo lvre de rsco, que já são modelados no CAPM; SMB é a varável amanho, medda pela derença enre a carera ormada pelas empresas pequenas menos as empresas grandes (small mnus bg); e HML a varável book-o-marke, ormada pela derença enre as empresas de alo book-o-marke menos as de baxo (hgh mnus low). O que será eo aqu é um ese ncal dos parâmeros e dos resíduos desse modelo, quando aplcado ao mercado de capas braslero, e uma modcação subsancal dele, ncorporando varáves relavas à varânca condconal dos resíduos, possblada pelo Modelo ARCH, ormulado por Engle (995), explcado em dealhes a segur.

14 Perre Lucena, Anono Carlos Fgueredo Pno 5 Modelos ARCH e GARCH Uma grande pare das séres nanceras apresena dculdades de modelagem por volar um pressuposo básco da regressão, que é a sua homocedascdade. Nos eses que serão realzados, será vercada a exsênca dese pressuposo nas careras que oram ormadas aravés da análse de clusers, que possblarão ndcar se o Modelo de Mulaores de Fama e French apresena heerocedascdade condconal nos erros da regressão, o que mosra a necessdade de ajuse no mesmo, para melhora de resulados de prevsão. Eses eeos ARCH de orma alguma nvaldaram o Modelo orgnal de Fama e French (996), apenas ndcam que o mesmo pode ser apereçoado. Os modelos ARCH oram proposos ncalmene por Engle (995), com o objevo de esmação da varável da volaldade (). A déa prncpal do modelo, nese caso especíco, é a de que o reorno de uma deermnada carera não é deermnado apenas pelos reornos de mercado, amanho e book-omarke, mas ambém pelo seu erro condconal. Na sua orma mas smples, o modelo ARCH é descro como: y = β x 0 + u h = α + α u com a varânca do erro sendo gual a. Esa generalzação (y e x poderam represenar qualquer relação) sera o Modelo conhecdo como ARCH de ordem, onde h é a varânca condconal, que é unção drea do erro do modelo (u ). O Modelo na práca pode ser descro para ordem p, como segue: y h = β x = α + α u 0 + u α pu p onde o erro é um conjuno de varáves aleaóras em seqüênca ndependenes e dsrbuídas de manera dênca, com méda zero e varânca gual a (um). Supondo-se por quesões de pracdade que o erro possu uma dsrbução normal de méda zero e gual a um (ε ~ normal(0,)). Para a consrução dese modelo, prmeramene deve ser realzada a dencação do componene ARCH aravés dos eses desenvolvdos, e que oram descros prevamene, prncpalmene os eses de resíduos. Os esmadores dos parâmeros do modelo são enconrados pelo méodo de máxma verossmlhança, já compuados no soware evews, que será ulzado nese rabalho. A generalzação desa modelagem, que na práca é muo mas ulzada por apresenar melhores resulados, é conhecda como GARCH, e o proposa por Bollerslev (986). A generalzação do ARCH é denda como GARCH (p,s), e dada por: y h = β x = α u p = α u + s j= β h j j As propredades e pressuposos são os mesmos do modelo ARCH, porém o que ese apresena como acréscmo é a varânca condconal, em unção não apenas do componene auo-regressvo da varável dependene, mas ambém do quadrado de seu componene auo-regressvo. O GARCH ambém é esmado por máxma verossmlhança. Lembrando que, nese caso, y é o prêmo pelo rsco do avo, calculado anerormene para os 05 avos e para odas as careras ormadas aravés da análse de clusers. As demas varáves são apenas as deasagens do erro e as varáves componenes do Modelo ARCH.

15 Anomalas no Mercado de Ações Braslero: uma Modcação no Modelo de Fama e French 53 Nese rabalho, ncorporam-se elemenos auo-regressvos heerocedáscos a um modelo já exsene, o que na práca se ransorma em modelo ARCH ou GARCH mulvarado. O Modelo de Fama e French modcado ca enão para o Modelo ARCH de lag : C h = α + α u 0 = β ( Rm ) +. SMB α u β β HML+ u onde C é o reorno da carera ; R é o reorno do avo lvre de rsco; R m, o reorno médo do mercado; SMB, a varável amanho (small mnus bg), medda pelos reornos do cluser das empresas pequenas (small) menos os reornos do cluser das empresas grandes (bg); e HML é a varável book-o-marke (hgh mnus low), medda pelos reornos do cluser das empresas de alo book-o-marke (hgh) menos os reornos do cluser das empresas de baxo book-o-marke (low). Os pressuposos são: u Var Ν(0, h ) e [ u / u u ] = h, O Modelo de Fama e French com aplcação dos componenes GARCH (,) ca enão: C h = α + α u 0 = β ( Rm ) +. SMB α h β β HML+ u com as varáves sendo as mesmas, com exceção do componene da perurbação do erro auoregressvo (h ) que é acrescenado no GARCH. Os dos modelos possuem as mesmas propredades. RESULTADOS ENCONTRADOS Anes de serem nseras as varáves de varânca condconal no Modelo de Fama e French (996), acreda-se ser convenene um amplo conjuno de eses, para a vercação da aplcabldade desa ormulação. Os eses de resíduos são os mas adequados, que oram dealhados anerormene, e cujos resulados são apresenados na abela a segur. Ses eses oram realzados para odas as careras dsponíves, são eles: os eses de auocorrelação de resíduos de Durbn-Wason de ordem e de Breusch-Godrey de Mulplcadores de Lagrange de ordem n (nese caso oram ulzados lags), o ese de Ramsey para Especcação Incorrea do Modelo, o Tese de Jarque-Bera para normaldade dos resíduos, o Tese de Whe com cross erms para heerocedascdade e o Tese de Mulplcadores de Lagrange para resíduos ARCH. Os resulados deses eses oram enconrados aravés do soware evews, em sua versão 3., e são apresenados nas abelas abaxo. Tabela : Teses de Durbn-Wason de Auocorrelação de Resíduos de lag, de Breusch- Godrey de Mulplcadores de Lagrange de Ordem e de Ramsey de Especcação Correa do Modelo Carera DW Tese (H 0 ) BG (lags) Tese (H 0 ) Rese (lags) p-value Tese (H 0 ),4 Inconclusvo 0,9 Não-rejea 0, Não-rejea,4 Inconclusvo,37 Não-rejea 0,30 Não-rejea 3,5 Inconclusvo 7,06 Não-rejea 0, Não-rejea 4,38 Não-rejea 4,9 Não-rejea 0,55 Não-rejea 5,9 Rejea 8,87 Rejea 0,40 Não-rejea 6,68 Rejea 6,6 Rejea 0,3 Não-rejea 7,96 Não-rejea 3,65 Não-rejea 0,88 Não-rejea 8,45 Inconclusvo 3,55 Rejea 0,9 Não-rejea

16 Perre Lucena, Anono Carlos Fgueredo Pno 54 (conclusão) Tabela : Teses de Durbn-Wason de Auocorrelação de Resíduos de lag, de Breusch- Godrey de Mulplcadores de Lagrange de Ordem e de Ramsey de Especcação Correa do Modelo Carera DW Tese (H 0 ) BG (lags) Tese (H 0 ) Rese (lags) p-value Tese (H 0 ) 9,8 Não-rejea 3,43 Não-rejea 0,4 Não-rejea 0,4 Inconclusvo,33 Não-rejea 0,86 Não-rejea,30 Não-rejea 3,8 Não-rejea 0,8 Não-rejea,9 Não-rejea 8,79 Não-rejea 0,6 Não-rejea 3, Não-rejea 4,46 Não-rejea 0,47 Não-rejea 4,6 Rejea 5,4 Rejea 0,43 Não-rejea 6,3 Não-rejea 0,03 Rejea 0,73 Não-rejea 8,4 Inconclusvo 3,6 Não-rejea 0,8 Não-rejea,46 Inconclusvo 6,8 Não-rejea 0,5 Não-rejea,83 Não-rejea 0,73 Rejea 0,8 Não-rejea 3,59 Rejea 6,06 Não-rejea 0,6 Não-rejea 5,84 Não-rejea 7,0 Não-rejea 0,79 Não-rejea O ese de Durbn-Wason para auocorrelação nos resíduos o, assm como os ouros eses, realzado para odas as careras dsponíves e ormadas aravés da análse de clusers. Os resulados se mosraram muo dverscados para as careras, rejeando a hpóese nula de ausênca de auocorrelação em 4 careras, e com resulado nconclusvo em 7 delas. Os nervalos são dados por:. Enre 0 e,48: apresena auocorrelação posva. Enre,48 e,60: apresena resulado nconclusvo. Enre,60 e,40: não rejeção da hpóese de ausênca de auocorrelação. Enre,40 e,5: apresena resulado nconclusvo. Enre,5 e 4: apresena auocorrelação negava Em 9 casos não houve rejeção da hpóese de ausênca de auocorrelação no lag. Ese resulado mosra que, em grande pare das careras, um dos pressuposos báscos do modelo de regressão lnear não é aenddo, o que pode sugerr uma relação condconal enre os resíduos passados e uuros, o que deverá ser mas bem dealhado no ese a segur. Os resulados para o Tese de Breusch-Godrey de Mulplcadores de Lagrange de ordem são menos precsos do que o de Durbn-Wason, pos apenas o rejeada a hpóese de ausênca de auocorrelação em 6 casos. A dsrbução assnóca para comparação é a qu-quadrado com r graus de lberdade. Como se em lags, o valor críco na qu-quadrado para comparação o,06. Esses eorcamene deveram concdr com os resulados do ese aneror, pelo menos nos casos de rejeção; mas a lexblzação esaísca da dsrbução assnóca de qu-quadrado acabou causando um problema. Mas, de oda manera, os resulados anda são conusos, sugerndo que possa haver auocorrelações de resíduos em alguns casos, pelo menos no lag. Quando vercado se a especcação do Modelo de Fama e French (996) esá correa ao ulzar os dados reerenes às careras ulzadas nese rabalho, percebe-se que não há rejeção da hpóese nula no Tese RESET de Ramsey, em nenhum dos casos. Nese caso, conclu-se que, de manera geral, o Modelo de Fama e French apresena bons regressores, e que ese rabalho esá na dreção correa, quando ena realzar uma melhora, a parr da varânca condconal, pos o mesmo apresena uma especcação que pode ser consderada como razoável.

17 Anomalas no Mercado de Ações Braslero: uma Modcação no Modelo de Fama e French 55 Tabela 3: Teses de Whe para Heerocedascdade, de Jarque-Bera para Normaldade dos Resíduos, e de Mulplcadores de Lagrange para Resíduos ARCH Carera Whe Tese (H 0 ) JB RES Tese (H 0 ) ARCH(lags) Tese (H 0 ) 6,08 Não-rejea 86,03 Rejea,38 Rejea 5,0 Não-rejea.7,67 Rejea 0,5 Não-rejea 3 5, Não-rejea.87,3 Rejea 3,4 Rejea 4 9,9 Não-rejea 0,39 Rejea,86 Não-rejea 5,44 Não-rejea 368,63 Rejea 6,06 Rejea 6 5, Não-rejea 4635, Rejea 39,7 Rejea 7 7,05 Não-rejea 68,66 Rejea 34,63 Rejea 8 6,6 Não-rejea 78,88 Rejea 4,04 Rejea 9 9,33 Não-rejea 9,3 Rejea,34 Não-rejea 0 5,04 Não-rejea 43,39 Rejea 5,59 Rejea 4,70 Não-rejea 337,77 Rejea 7,37 Rejea 8,34 Não-rejea 69, Rejea 0,8 Não-rejea 3 5,94 Não-rejea 506, Rejea,85 Rejea 4 5,00 Não-rejea.588,65 Rejea 8, Rejea 6 3,97 Não-rejea 78,4 Rejea 9,09 Rejea 8 3,80 Não-rejea 69,50 Rejea 5,79 Rejea 4,84 Não-rejea.707,65 Rejea 36,4 Rejea,4 Não-rejea 8,69 Rejea,67 Não-rejea 3 5,30 Não-rejea 3.5,5 Rejea 39,0 Rejea 5,74 Não-rejea 5,5 Rejea 3,35 Não-rejea O Tese de Whe para heerocedascdade apresenou resulados bem dendos para odas as careras. Não se rejea a hpóese nula de ausênca de heerocedascdade em nenhum dos casos, o que sugere que os resíduos apresenam comporameno explosvo em odos eles, ndo de enconro à maora dos eses nanceros realzados e à hpóese de que a heerocedascdade dos resíduos é um problema quase que consane em séres nanceras. Fo rodada a regressão de Fama e French (as varáves são as mesmas já apresenadas anerormene) e a regressão auxlar do Tese de Whe (980) que é dada por: ε = α + α ( R m + α SMB+ α SMB ) + α ( R m + α ( R + α SMB HML+ α HML+ α HML 7 ) 8 3 m 9 ) SMB+ α ( R + v 4 m ) HML A esaísca do ese dada na Tabela 3 é dada por T x R desa regressão auxlar. O valor para comparação nese caso é ornecdo pela dsrbução assnóca de qu-quadrado com o número de coecenes da regressão auxlar, exclundo-se a consane, cando uma qu-quadrado com 9 graus de lberdade, que apresena valor gual a 6,99 para um grau de sgncânca de 5%. O Tese de Jarque-Bera de normaldade nos resíduos apresenou, ao lado do Tese de Whe, resulado oalmene homogêneo. Em odas as careras, rejeou-se a hpóese de normaldade nos resíduos. O valor críco para comparação é o de qu-quadrado(χ ), com graus de lberdade. Com grau de sgncânca de 5%, seu valor é gual a 5,99. Os resulados para o Tese LM ARCH ambém se mosraram dvddos, mas em grande pare apresenam a possbldade de modelagem aravés da ncorporação da varânca condconal, pos houve rejeção da hpóese de ausênca de resíduos ARCH em 4 das 0 careras. O valor críco para comparação, com grau de sgncânca de 5%, é gual a 5,99. Como há ores ndícos para exsênca de varânca condconal, deve ser esmado um modelo ARCH mulvarado. A equação na qual os parâmeros são esmados é dada por:

18 Perre Lucena, Anono Carlos Fgueredo Pno 56 C h = α + α u 0 = β ( Rm ) +. SMB α u β β HML+ u onde h é a varânca condconal. Os resulados são explcados na Tabela 4. Quando os parâmeros para o ARCH de segunda ordem não orem sgncavos, roda-se um ARCH de ordem, e α o desconsderado. Os resulados oram obdos no evews 3.. Os valores em parêneses represenam o p- value do ese dos parâmeros. Tabela 4: Parâmeros do Modelo de Fama e French com Componenes de Varânca Condconal ARCH () ou ARCH () e seus respecvos p-value Carera N β β β 3 α 0 α α 0,84(0,00) 0,64(0,00) -0,0(0,8) 0,003(0,00) 0,6(0,0) Não 0,88(0,00) 0,7(0,00) 0,(0,0) 0,004(0,00) 0,8(0,05),8(0,00) 3 0,89(0,00) 0,70(0,00) -0,(0,0) 0,004(0,00) 0,7(0,00) Não 4 0,39(0,0) -0,3(0,6) 0,8(0,3) 0,007(0,00) 0,08(0,69) Não 5 0,66(0,00) 0,5(0,34) -0,08(0,09) 0,00(0,40) 0,46(0,7),8(0,00) 6 0,6(0,00) 0,87(0,00) -0,05(0,6) 0,00(0,00),65(0,00) Não 7 0,8(0,00) 0,95(0,00) -0,0(0,84) 0,00(0,00) 0,(0,03) Não 8 0,95(0,00),0(0,00) -0,7(0,00) 0,003(0,00) 0,8(0,0) -0,03(0,0) 9 0,84(0,00),09(0,00),4(0,00) 0,005(0,00) 0,75(0,00) Não 0 0,9(0,00) 0,77(0,00) -0,(0,08) 0,003(0,00) 0,8(0,04) 0,78(0,00) 0,85(0,00) 0,36(0,0) -0,0(0,74) 0,005(0,00) 0,8(0,00) Não 0,9(0,00) 0,53(0,00) -0,(0,35) 0,0(0,00) 0,53(0,00) Não 3 0,89(0,00) 0,58(0,00) -0,3(0,09) 0,004(0,00) 0,9(0,04) Não 4 0,93(0,00) 0,7(0,) 0,48(0,00) 0,006(0,00) 0,4(0,0) 0,7(0,00) 6,05(0,00) 0,36(0,00) 0,0(0,67) 0,003(0,00) 0,66(0,00) Não 8 0,88(0,00) 0,7(0,00) -0,0(0,) 0,003(0,00) 0,(0,03) Não 0,87(0,00) 0,08(0,54) -0,04(0,63) 0,005(0,00) 0,7(0,0) Não,05(0,00) -0,36(0,0) 0,30(0,00) 0,009(0,00) -0,08(0,00) Não 3 0,7(0,00) -0,5(0,03) 0,0(0,98) 0,00(0,00),77(0,00) Não 5,0(0,00) -0,3(0,0) 0,7(0,00) 0,006(0,00) -0,05(0,00) 0,3(0,03) Esmou-se ambém a generalzação do Modelo ARCH, conhecdo como GARCH (Tabela 5), e dada pela segune órmula: C h = α + α u 0 = β ( Rm ) +. SMB α h β HML+ u Tabela 5: Parâmeros do Modelo de Fama e French com Componenes de Varânca Condconal GARCH (,) e seus respecvos p-value β Carera β β β 3 α 0 α α 0,83(0,00) 0,67(0,00) 0,0(0,73) 0,004(0,00) 0,6(0,0) -0,4(0,46) 0,97(0,00),6(0,00) -0,04(0,7) 0,003(0,9) 0,9(0,00) 0,78(0,00) 3 0,94(0,00) 0,70(0,00) -0,5(0,09) 0,005(0,00) 0,6(0,00) -0,3(0,06) 4 0,57(0,00) 0,9(0,55) 0,4(0,8) 0,005(0,08) -0,5(0,00),07(0,00) 5 0,76(0,00) 0,7(0,6) -0,8(0,03) 0,00(0,56),90(0,0) 0,4(0,09) 6 0,64(0,00) 0,84(0,00) -0,05(0,) 0,000(0,77),57(0,00) 0,4(0,00) 7 0,84(0,00) 0,9(0,00) -0,03(0,34) 0,004(0,00) 0,(0,03) -0,37(0,3) 8 0,97(0,00),4(0,00) -0,(0,0) 0,000(0,4) 0,(0,0) 0,76(0,00) 9 0,79(0,00) 0,59(0,00),7(0,00) 0,000(0,45) 0,3(0,04) 0,76(0,00) 0 0,88(0,00) 0,86(0,00) 0,(0,9) 0,0(0,00) 0,(0,04) -0,(0,50)

19 Anomalas no Mercado de Ações Braslero: uma Modcação no Modelo de Fama e French 57 (conclusão) Tabela 5: Parâmeros do Modelo de Fama e French com Componenes de Varânca Condconal GARCH (,) e seus respecvos p-value Carera β β β3 α0 α α 0,86(0,00) 0,37(0,0) -0,03(0,65) 0,00(0,7) 0,8(0,00) 0,43(0,3) 0,9(0,00) 0,50(0,00) -0,3(0,6) 0,006(0,0) 0,5(0,00) 0,3(0,50) 3 0,87(0,00) 0,59(0,00) -0,(0,3) 0,005(0,00) 0,0(0,04) -0,5(0,63) 4 0,94(0,00) 0,8(0,3) 0,45(0,00) 0,003(0,03) 0,5(0,0) 0,49(0,00) 6,05(0,00) 0,36(0,00) 0,03(0,69) 0,003(0,00) 0,65(0,00) -0,00(0,98) 8 0,88(0,00) 0,8(0,0) -0,0(0,3) 0,003(0,0) 0,(0,04) 0,07(0,8) 0,89(0,00) 0,4(0,38) -0,03(0,73) 0,007(0,00) 0,(0,00) -0,4(0,8),0(0,00) -0,40(0,03) 0,3(0,00) 0,005(0,08) -0,08(0,00) 0,54(0,09) 3 0,73(0,00) -0,07(0,43) -0,0(0,65) 0,00(0,00),03(0,00) -0,00(0,8) 5,0(0,00) -0,3(0,04) 0,9(0,00) 0,007(0,0) -0,07(0,00) 0,6(0,40) Como se pode ver nos dos conjunos de regressões realzadas, os parâmeros se mosraram, em grande pare, dos casos sgncavos. O que se vu aqu, é que, além dsso, ouros aores endógenos podem ser ncorporados. No caso do β, era esperado um valor posvo, não se aasando ano de, já que represena o bea do Modelo CAPM, porém com as ncorporações do modelo proposo. Nese caso o valor é modcado, pos ouros parâmeros oram ncorporados, como o book-o-marke e o amanho, além dos parâmeros da equação de varânca condconal. Nos resulados para o β, a maora dos resulados dese parâmero é posva. Esa varável represena a derença enre o cluser de empresas menores menos, o de empresas maores. Ese parâmero mosra a derença enre as menores empresas das maores, ou da méda de amanho do grupo das menores empresas das maores. Esperava-se nese caso um valor posvo, já que é especulada a déa de que as empresas menores apresenam maores reornos que as empresas maores, o que aconece na maora dos casos. No β 3, os resulados são, na maora dos casos, negavos, quando se esperavam posvos. A hpóese é de que os grupos com os maores book-o-marke oerecessem um reorno mas elevado, já que o valor conábl endera a se aproxmar do valor de mercado. Enão o grupo de menor book-o-marke esá oerecendo maor reorno, o que não sera plausível. O esudo dessa varável sera uma óma oporundade de pesqusa aplcada no Brasl. Pode-se armar que uma modcação no Modelo de Fama e French se az adequada ao caso braslero, vso que o mercado pode apresenar, além dos componenes de anomala já esudados, como amanho e book-o-marke, eeos em seus resíduos que podem levar a erros de especcação. Desa orma, se az adequada uma adapação ao modelo de mulaores que leve a uma melhora, aravés da equação de varânca condconada ornecda pelos Modelos ARCH e GARCH. CONCLUSÕES O esudo de anomalas no mercado de capas em sdo amplamene realzado; ele mosra algumas caraceríscas que conronam dreamene a eora radconal de nanças, a qual, durane décadas, rabalhou com a hpóese resrva de equlíbro no mercado de avos, a parr da equação do Modelo CAPM, como a nluênca de aores que desequlbram a relação de ecênca no mercado de capas.