Electrónica Geral. Autores: José Gerald e Pedro Vitor

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1 Electrónica Geral Autore: Joé Gerald e Pedro Vitor Metrado Integrado em Engenharia Fíica Tecnológica Metrado Integrado em Engenharia Aeroepacial MEAer: 4º ano, º emetre MEFT: 3º ano, º emetre 5/6 Capítulo Verão.3 3/8/5 Electrónica Geral º emetre 5/6 (MEFT, MEAer) jabg@tecnico.uliboa.pt pvitor@it.utl.pt

2 Intodução Definição de Filtro: Em entido geral, um filtro é um itema que procea diferentemente frequência diferente aída diferente da entrada e repota em frequência não é contante. Em entido retrito, um filtro é um itema que elecciona faixa de frequência (ou no tempo) banda de paagem, de atenuação e de tranição. Equalizador é um filtro que trata diferentemente frequência diferente (em amplitude e/ou fae) ma não há ditinção entre banda de paagem e atenuação. 3/8/5 Electrónica Geral º emetre 5/6 (MEFT, MEAer) jabg@tecnico.uliboa.pt pvitor@it.utl.pt

3 . Tipo de filtro e epecificaçõe Repota em Frequência: x(t) X() Sitema Linear y(t) Y() Função de Tranferência: Y() j ( ) T() T( j) T( j) e X() Directa:, Invera: Ganho: G( ) log T( j) db X() H ( ) T ( ) Y () Atenuação: A( ) log T( j) db Atrao: ( ) Projecto de um Filtro - Etapa: Epecificaçõe Função de tranferência Circuito ou itema Aproximação Realização 3/8/5 Electrónica Geral º emetre 5/6 (MEFT, MEAer) jabg@tecnico.uliboa.pt pvitor@it.utl.pt 3

4 . Tipo de filtro e epecificaçõe Epecificaçõe: Paa-Baixo (Low-Pa LP) A() (db) A>A A T() Ideal A<A p A p p (rad/) p (rad/) p frequência de corte frequência de atenuação Banda de Paagem (Paband) Banda de Tranição (Tranition Band) Banda de Atenuação (Stopband) 3/8/5 Electrónica Geral º emetre 5/6 (MEFT, MEAer) jabg@tecnico.uliboa.pt pvitor@it.utl.pt 4

5 . Tipo de filtro e epecificaçõe Epecificaçõe: Paa-Alto (High-Pa HP) A() (db) A>A A A<A p A p p (rad/) p frequência de corte frequência de atenuação Banda de Atenuação (Stopband) Banda de Tranição (Tranition Band) Banda de Paagem (Paband) 3/8/5 Electrónica Geral º emetre 5/6 (MEFT, MEAer) jabg@tecnico.uliboa.pt pvitor@it.utl.pt 5

6 Epecificaçõe: Paa-Banda (Band-Pa BP). Tipo de filtro e epecificaçõe A() (db) A>A A A>A A A<A p A p Banda de Atenuação (Stopband) Banda de Tranição (Tranition Band) p Banda de Paagem (Paband) p Banda de Tranição (Tranition Band) Banda de Atenuação (Stopband) (rad/) 3/8/5 Electrónica Geral º emetre 5/6 (MEFT, MEAer) jabg@tecnico.uliboa.pt pvitor@it.utl.pt 6

7 Epecificaçõe: Rejeita-Banda(Band-Reject BR). Tipo de filtro e epecificaçõe A() (db) A>A A A<A p A<A p A p p p (rad/) Banda de Paagem (Paband) Banda de Atenuação (Stopband) Banda de Paagem (Paband) 3/8/5 Electrónica Geral º emetre 5/6 (MEFT, MEAer) jabg@tecnico.uliboa.pt pvitor@it.utl.pt 7

8 Tipo de Filtro:. Tipo de filtro e epecificaçõe Paivo RLC, normalmente etrutura LC em ecada com terminaçõe reitiva (duplamente terminado). L ou C ou agregado dete Activo RC+Ampop, etrutura originai ou imulação de paivo. 3/8/5 Electrónica Geral º emetre 5/6 (MEFT, MEAer) jabg@tecnico.uliboa.pt pvitor@it.utl.pt 8

9 Secçõe Biquadrática:. Tipo de filtro e epecificaçõe 3/8/5 Electrónica Geral º emetre 5/6 (MEFT, MEAer) jabg@tecnico.uliboa.pt pvitor@it.utl.pt 9

10 . Tipo de filtro e epecificaçõe Secçõe Biquadrática (cont.): Secçõe Biquadrática: 3/8/5 Electrónica Geral º emetre 5/6 (MEFT, MEAer) jabg@tecnico.uliboa.pt pvitor@it.utl.pt

11 . Tipo de filtro e epecificaçõe Secçõe Biquadrática (cont.): 3/8/5 Electrónica Geral º emetre 5/6 (MEFT, MEAer) jabg@tecnico.uliboa.pt pvitor@it.utl.pt

12 . Função de tranferência de um filtro A função de tranferência de um filtro pode er ecrita como a razão entre doi polinómio: O grau do denominador N repreenta a ordem do filtro. Para que um filtro eja etável a ordem do numerador deve er menor ou igual que a ordem do denominador. O coeficiente a a a M e b a b N ão reai. T M N am N M a b M M N N a b O zero do numerador z, z, z N ão o zero da função de tranferência (podem er reai ou complexo). O zero do denominador p, p, p N ão o polo da função de tranferência (podem er reai ou complexo). Para que um circuito eja etável todo o polo têm que etar no emiplano equerdo do plano, ou eja a parte real do polo tem que er negativa T a M z z zm p p p N 3/8/5 Electrónica Geral º emetre 5/6 (MEFT, MEAer) jabg@tecnico.uliboa.pt pvitor@it.utl.pt

13 3.. Butterworth Caracterítica: Polinomial Monotónica Maximamente plana na origem 3. Filtro de Butterworth e Chebyhev A(W) (db) A p A(W)=log(+e W n ) A Procedimento: ) A(W )=log(+e W n ) A n 3) T ( ) H ( S) ^ ^ S n e p W ) A()=log(+e )=A p e ) ) AMAX A log e e AMAX p A A log N MIN p AMIN N log e e p log p W = / p W = / p (rad/) 3/8/5 Electrónica Geral º emetre 5/6 (MEFT, MEAer) jabg@tecnico.uliboa.pt pvitor@it.utl.pt 3

14 3. Filtro de Butterworth e Chebyhev 3.. Butterworth (cont.) Localização do Pólo: H(Ŝ)H*(Ŝ)= H(Ŝ) tem a raíze igualmente ditribuída obre uma circunferência unitária, com imetria no eixo imaginário. Para H(Ŝ) ecolhem-e a raíze que e ituam no SPCE (para que o filtro eja etável). 3/8/5 Electrónica Geral º emetre 5/6 (MEFT, MEAer) jabg@tecnico.uliboa.pt pvitor@it.utl.pt 4

15 3. Filtro de Butterworth e Chebyhev 3.. Butterworth (cont.) Polinomial e Maximamente Plana: k H ( jw) k( jw) com k( jw) ew k W k( jw) en( n )...( n k ) W Atenuação aimptótica: W>> A(W) log(ew n ) = loge + nlogw A(W) nk n e= } ndb/dec W 3/8/5 Electrónica Geral º emetre 5/6 (MEFT, MEAer) jabg@tecnico.uliboa.pt pvitor@it.utl.pt 5

16 3. Filtro de Butterworth e Chebyhev (cont.) 3.. Butterworth (cont.) Função de tranferência de filtro paa-baixo normalizado ( p = e A max =3dB): Normalizado (S): T S Denormalizado (): T TS N T TS Se D S p PASSA-BAIXO PASSA-ALTO N p S e PASSA-BANDA S T T N S e B N D(S) S S.44S S S S S.7654S S.8478S S S.68S S.68S S.576S S.44S S.938S S S.445S S.47S S.8S S.3986S S.S S.663S S.96S 3/8/5 Electrónica Geral º emetre 5/6 (MEFT, MEAer) jabg@tecnico.uliboa.pt pvitor@it.utl.pt 6

17 3. Filtro de Butterworth e Chebyhev 3. Chebyhev Caracterítica: Polinomial Ondulação na banda de paagem Procedimento: ) A()=log(+e )=A p e A(W) (db) A(W)=log[e C n (W] A e A MAX A p ) A(W )=log(+e C n (W )] A n 3) T () k H( S) S p ) W W = / p p (rad/) W = / p ) 3/8/5 Electrónica Geral º emetre 5/6 (MEFT, MEAer) jabg@tecnico.uliboa.pt pvitor@it.utl.pt 7

18 3. Filtro de Butterworth e Chebyhev 3. Chebyhev (Cont.) Localização do Pólo: H(S) tem a ua raíze obre uma elípe polinómio Polinómio de Chebyhev: W < C n (W)=co[nco - (W)] W > C (W)= C (W)=W C (W)=W - C 3 (W)=4W 3-3W C 4 (W)=8W 4-8W + C n (W)=WC n- (W)-C n- (W), n C n (W)=coh[ncoh - (W)] A(W)=log[e C n (W] 3/8/5 Electrónica Geral º emetre 5/6 (MEFT, MEAer) jabg@tecnico.uliboa.pt pvitor@it.utl.pt 8

19 3. Filtro de Butterworth e Chebyhev 3. Chebyhev (Cont.) Atenuação aimptótica: W>>: A B (W) loge + nlogw n A C (W) loge + log n- W n A C (W)=A B (W)+6(n-) db A(W) 5 9 A p =, W W 3/8/5 Electrónica Geral º emetre 5/6 (MEFT, MEAer) jabg@tecnico.uliboa.pt pvitor@it.utl.pt 9

20 3. Filtro de Butterworth e Chebyhev (cont.) 3. Chebyhev (Cont.) Função de tranferência de filtro paa-baixo normalizado ( p = e A max variável): Normalizado (S): T S K DS Denormalizado (): T PASSA-BAIXO T S S p T PASSA-ALTO T S p S PASSA-BANDA S T T S B N DS K A MAX. 5dB A MAX. 5dB A MAX. db 3/8/5 Electrónica Geral º emetre 5/6 (MEFT, MEAer) jabg@tecnico.uliboa.pt pvitor@it.utl.pt

21 4. Tranformaçõe de Frequência 4.. Tranformação Paa-Baixo Paa-Baixo (LP-LP) Tranlacção na Frequência A() (db) =/b A() (db) A p S=/ p A p (rad/) b (rad/) Circuito RLC T()=T(R,L,/C) T(/b)=T[R,(L/b),/(C/b)] R L C R L/b C/b Z az R L C ar al/b C/ab T()=T(R,/C) T(/b)=T[R,/(C/b)] R C R C/b Z Z/b R C R/b C 3/8/5 Electrónica Geral º emetre 5/6 (MEFT, MEAer) jabg@tecnico.uliboa.pt pvitor@it.utl.pt

22 4. Tranformaçõe de Frequência 4.. Tranformação Paa-Baixo Paa-Alto (LP-HP) A A(W) (db) A S= p / A A( ) (db) A A p A p A p -W - W W - - p Epecificaçõe HP Epecificaçõe LP N H LP (S) T HP () Circuito RLC: LP R HP R p SL L, C ' C ' L L ', L ' SC p pc C p Circuito RC-activo: LP R HP R SC p C L ' Z=Z/(k) p W = p / (rad/) R k, C ' a C ' R R', R' k C k C p p 3/8/5 Electrónica Geral º emetre 5/6 (MEFT, MEAer) jabg@tecnico.uliboa.pt pvitor@it.utl.pt

23 4. Tranformaçõe de Frequência 4.3. Tranformação Paa-Baixo Paa-Banda (LP-BP) Filtro imétrico: imetria geométrica = p p Epecificaçõe devem er imétrica: A =A e = Reduzir ao pior cao (banda de tranição mai etreita): A() (db) A A A A p p (rad/) No final: = p p = e A =A p 3/8/5 Electrónica Geral º emetre 5/6 (MEFT, MEAer) jabg@tecnico.uliboa.pt pvitor@it.utl.pt 3

24 4. Tranformaçõe de Frequência 4.3. Tranformação Paa-Baixo Paa-Banda (cont.) A A(W) (db) A S B W p p A p B= p - p A W W A W A() (db) A LP HP R R L SL L + L ' B B B C L C SC C + C ' B B B L C A A p A p p p p (rad/) p 3/8/5 Electrónica Geral º emetre 5/6 (MEFT, MEAer) jabg@tecnico.uliboa.pt pvitor@it.utl.pt 4

25 4. Tranformaçõe de Frequência 4.4. Tranformação Paa-Baixo Rejeita-Banda (LP-BR) A A(W) (db) A S B W p p A p B= p - p W A W W A() (db) LP HP R R + C ' SL B L BL BL L + L' SC B C BC BC C A A p A p A p A p (rad/) p p p p (rad/) 3/8/5 Electrónica Geral º emetre 5/6 (MEFT, MEAer) jabg@tecnico.uliboa.pt pvitor@it.utl.pt 5

26 5. Filtro de ª e ª ordem (cont.) 5.. Filtro de ª ordem Função de tranferência geral para filtro de ª ordem: T S a a Polo: Zero: Ganho DC: a a Ganho alta frequência: T( ) a T( ) a 3/8/5 Electrónica Geral º emetre 5/6 (MEFT, MEAer) jabg@tecnico.uliboa.pt pvitor@it.utl.pt 6

27 5.. Filtro de ª ordem (cont.) 5. Filtro de ª e ª ordem (cont.) 3/8/5 Electrónica Geral º emetre 5/6 (MEFT, MEAer) jabg@tecnico.uliboa.pt pvitor@it.utl.pt 7

28 5. Filtro de ª e ª ordem (cont.) 5.. Filtro de ª ordem Função de tranferência geral para filtro de ª ordem: T S a a a Q Polo:, p p j 4 Q Q Frequência : Factor de qualidade: Q Paa-baixo a, a a Com obreelevação e: Q a, a a Paa-alto Com obreelevação e: Q a, a a Paa-banda Frequência central: Simetria geométrica (ecala LOG): 3/8/5 Electrónica Geral º emetre 5/6 (MEFT, MEAer) jabg@tecnico.uliboa.pt pvitor@it.utl.pt 8

29 6. Realização de Filtro Filtro paivo (RLC) mai uado em energia ou como protótipo Filtro RC-Activo uado em tecnologia híbrida ou VLSI (MHz) Filtro digitai uado em VLSI e baixa/média frequência Filtro com condenadore comutado (em reitência, VLSI, MHz) Filtro de trancondutância (OTA) (VLSI, em reitência, pouco GHz) Filtro electromecânico ( khz a MHz) Filtro de onda acútica uperficial (SAW) (pouco GHz) Filtro de microonda ( MHz GHz) 3/8/5 Electrónica Geral º emetre 5/6 (MEFT, MEAer) jabg@tecnico.uliboa.pt pvitor@it.utl.pt 9

30 6. Realização de Filtro (cont.) Filtro Paivo LC em ecada (ladder) duplamente terminado R Exp: LP L L 3 L 5 V i C C 4 C 6 R 6 V o Filtro em grade (lattice) Filtro em ponte (bridge) 3/8/5 Electrónica Geral º emetre 5/6 (MEFT, MEAer) jabg@tecnico.uliboa.pt pvitor@it.utl.pt 3

31 6. Realização de Filtro (cont.) Deenho de Filtro RC-Activo Por imulação (directa ou operacional) do melhore filtro paivo Filtro LC em ecada duplamente terminado. Exemplo de imulação directa: Generalized Immittance Converter (GIC) Por cadeia de ecçõe biquadrática (com ou mai ampop). Exemplo de ecçõe biquadrática com ampop: Sallen&Key, Rauch. Exemplo de ecçõe biquadrática com mai ampop: TIL 3/8/5 Electrónica Geral º emetre 5/6 (MEFT, MEAer) 3

32 6. Realização de Filtro (cont.) Critério de avaliação do filtro: Índice de Seniblidade Relativa S Y x lim x Y Y x Y T Sx i x Y x x xi T T x i Simplemente terminado: a. Duplamente terminado:, a. Seniblidade mai baixa: º Filtro LC em ecada duplamente terminado º Filtro com malha (loop) encaixado 3º Secçõe biquadrática 3/8/5 Electrónica Geral º emetre 5/6 (MEFT, MEAer) jabg@tecnico.uliboa.pt pvitor@it.utl.pt 3

33 6. Realização de Filtro (cont.) Secçõe Biquadrática em Cadeia B() i zi zi Qzi pi pi Qpi Organizar a aociação de pólo e zero por forma a que ao longo da cadeia de ecçõe não haja, na banda paante, nem inai muito grande (aturação do ampop) nem muito pequeno (má relação inal/ruído). Sec. Biq. com ampop: Baixo conumo Meno componente (imple=barato) Senibilidade média Q<, f p <GxLB/ Sec. Biq. com mai de ampop: Senibilidade menore Q maiore, f p <GxLB/5 Ajute independente do parâmetro Vário tipo de filtro no memo circuito Maior conumo Mai componente 3/8/5 Electrónica Geral º emetre 5/6 (MEFT, MEAer) jabg@tecnico.uliboa.pt pvitor@it.utl.pt 33

34 7. Filtro com Simulador de Indutância 7.. Circuito de imulação de indutância de Antoniou Simulação Directa - Generalized Imittance Converter (GIC) y y 3 y 4 y 5 3 y ( V V ) I y ( V V ) y ( V V ) y ( V V ) y V y 3 y 6 y yyy yy Bobine à maa: Y L =/L Condenadore em 3 ou 5. O reto reitência. Bobine flutuante: GIC, um de cada lado! Não é razoável. Método de Bruton 3/8/5 Electrónica Geral º emetre 5/6 (MEFT, MEAer) jabg@tecnico.uliboa.pt pvitor@it.utl.pt 34

35 7. Filtro com Simulador de Indutância (cont.) 7.. Circuito reonante RLC paralelo 4 6 C C R R R 3 5 R LC 6 Q R 6 C C 6 4 R R R R 3 5 Q C 6R Filtro baeado no circuito reonante RLC paralelo Paa-baixo v i + - L C R v o R C vo ZR // ZC R C LC v // R C i ZL ZR ZC L R C CR LC K L C eq eq R 6 6 eq 6 3/8/5 Electrónica Geral º emetre 5/6 (MEFT, MEAer) jabg@tecnico.uliboa.pt pvitor@it.utl.pt v v o C R L C com L R R R C 35

36 7. Filtro com Simulador de Indutância (cont.) Paa-alto v i + - C L R v o LR vo ZR // ZL R L v // LR i ZC ZR ZL C R L CR LC v v o com Leq R C R K L C 6 6 eq 6 R R R C Paa-banda v i + - R C L v o L C vo ZL // ZC L C CR v // L C i ZR ZL ZC R L C CR LC K vo C R R R R C com L v C R L C eq R 6 6 eq 6 3/8/5 Electrónica Geral º emetre 5/6 (MEFT, MEAer) jabg@tecnico.uliboa.pt pvitor@it.utl.pt 36

37 8. Filtro de ª ordem utilizando integradore 8.. Derivação da ecção biquadrática com doi integradore Coniderando por exemplo a função de tranferência de um filtro paa alto de ª ordem: v v hp i K Q v hp vhp vhp Kvi vhp Kvi vhp v Q Q hp 8.. Secção biquadrática de Kerwin-Huelman-Newcomb (KHN) v R R v R R v R v vbp vhp vlp vbp RC RC 3 f f f hp i hp hp R R3 R R R3 R RC R R C com RC R Q, K Q f e e R3 R R 3/8/5 Electrónica Geral º emetre 5/6 (MEFT, MEAer) jabg@tecnico.uliboa.pt pvitor@it.utl.pt 37

38 8. Filtro de ª ordem utilizando integradore 8.. Secção biquadrática de Kerwin-Huelman-Newcomb (KHN) (cont.) R f R R3 Q R K R3 R R Equaçõe de Dimenionamento 3 Para obter zero de tranmião: R R R V R R R () k Vi Q F F F o H B L 3/8/5 Electrónica Geral º emetre 5/6 (MEFT, MEAer) jabg@tecnico.uliboa.pt pvitor@it.utl.pt 38

39 8.3 Secção biquadrática Tow-Thoma 8. Filtro de ª ordem utilizando integradore Equaçõe de Dimeniopnamento C =AC, R =R/B, R =R/E, R 3 =R/D Vo A ( B D) E () Vi Q 3/8/5 Electrónica Geral º emetre 5/6 (MEFT, MEAer) jabg@tecnico.uliboa.pt pvitor@it.utl.pt 39

40 3/8/5 Electrónica Geral º emetre 5/6 (MEFT, MEAer) Secçõe biquadrática com um amplificador 9.. Topologia de realimentação negativa Conideremo o eguinte circuito paa-banda utilizando topologia de realimentação negativa: R R C C R C C C R i v i o a

41 9. Secçõe biquadrática com um amplificador 9... Topologia de realimentação poitiva Secção de Sallen and Key Conideremo o eguinte circuito utilizando topologia de realimentação poitiva: Y 4 Secção de Sallen & Key vi Y Y3 vo k> e finito y 5 = R =R(k-) R =R Y Y5 Vo kyy 3 V ( Y Y Y Y ). Y ( Y Y ). Y ( k) Y Y i R(k-) R Tipo de filtro Y Y Y 3 Y 4 Y 5 Paa-baixo /R /R 3 C 4.C 5 Paa-alto C.C 3 /R 4 /R 5 Paa-banda /R.C.C 3 /R 4 /R 5 3/8/5 Electrónica Geral º emetre 5/6 (MEFT, MEAer) jabg@tecnico.uliboa.pt pvitor@it.utl.pt 4

42 9... Circuito paa-baixo de Sallen and Key 9. Secçõe biquadrática com um amplificador v v O IN k RR CC r k k r RC RC RC RR CC 3/8/5 Electrónica Geral º emetre 5/6 (MEFT, MEAer) jabg@tecnico.uliboa.pt pvitor@it.utl.pt 4

43 9. Secçõe biquadrática com um amplificador 9... Secção de Rauch Secção de Rauch v I Y Y 3 Y 5 v O K=- y 6 = Y Y 4 Vo YY 3 V ( Y Y Y Y ). Y Y. Y i Tipo de filtro Y Y Y 3 Y 4 Y 5 Paa-baixo /R.C /R 3 /R 4.C 5 Paa-alto.C /R.C 3.C 4 /R 5 Paa-banda /R /R.C 3.C 4 /R 5 3/8/5 Electrónica Geral º emetre 5/6 (MEFT, MEAer) jabg@tecnico.uliboa.pt pvitor@it.utl.pt 43