GERAÇÃO DO CONJUNTO DE REGRAS DE INFERÊNCIA PARA UM CONTROLADOR NEBULOSO USANDO ALGORITMOS GENÉTICOS

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1 40. SBAI- Simpósi Brasileir de Autmaçã Inteligente, Sã Paul, SP, de Setembr de 1999 GERAÇÃ D CNJUNT DE REGRAS DE INFERÊNCIA PARA UM CNTRLADR NEBULS USAND ALGRITMS GENÉTICS Yván J. Túpac, Marc Auréli Pachec, Marley Vellasc, Ricard Tanscheit ICA - Departament de Engenharia Eletrica - PUC-RI Rua Marquês de Sã Vicente 225, Gávea. Caixa Pstal CEP Ri de Janeir RJ (yvantv, marc, marley, ricard}@ele.puc-ri.br Resum: Este artig descreve um prcess de aprendizad basead em Algritms Genétics, cm bjetiv de bter cnjunt ótim de regras de inferência para um sistema de cntrle nebuls. sistema é aplicad para cntrlar psicinament de um mtr De. Para a evluçã fi utilizad um Algritm Genétic tradicinal, btend-se resultads satisfatóris. Palavras Chaves: Cntrle Nebuls, Algritms Genétics, Aprendizad de Regras. Abstract: This paper describes a Genetic Algrithm learning prcess Its bjective is t find the ptimal inference rules set f a fuzzy cntrl system. The system is applied t the psitinai cntri f a DC Mtr. In the evlutin prcess, a traditinal Genetic AIgrithm was used. The results btained were satisfactry. Keywrds: Fuzzy Cntrl, Genetic Algrithms, Rules Learning. 1 INTRDUÇÃ s sistemas baseads em regras nebulsas se apresentam cm uma ferramenta imprtante para a mdelagem de sistemas cmplexs. Cntrladres sã cnsiderads na atualidade cm uma das mais freqüentes aplicações ds sistemas baseads em regras nebulsas. Nesses cntrladres, s cnjunts de regras expressam, de frma qualitativa, a experiência ds peradres especialistas e também cnheciment das estratégias de cntrle [1]. A cnstruçã das regras nebulsas é um ds maires prblemas n desenvlviment de sistemas baseads em lógica nebulsa. Geralmente, as regras sã btidas a partir da experiência de especialistas na peraçã dó sistema. Tdavia, a representaçã d cnheciment de um especialista em regras d tip se-entã é difícil, devid à pssibilidade de se inserir regras nã utilizadas, incerentes e cntraditórias. Uma alternativa atraente de sluçã às frmas clássicas de aquisiçã de cnheciment é us de técnicas de aprendizad, baseadas na busca de sluções, para a btençã.autmática d cnjunt de regras. Assim, Algritms Genétics (GA) [2] aparecem cm uma pçã que apresenta alt desempenh na btençã de sistemas evlutivs e adaptáveis, cm capacidade de aprendizad. prcess de evluçã é basead na busca paralela d cmprtament ótim, a partir de um cnjunt de pssíveis exempls de cmprtament gerads de frma aleatória. Aplicand uma fórmula de avaliaçã, Algritms Genétics pdem atingir uma sluçã satisfatória, minimizand err da respsta d sistema segund um cmprtament padrã estabelecid a priri. prpósit deste artig é mstrar a capacidade ds Algritms Genétics n prcess de aprendizad d cnjunt ótim de regras de inferência que leve cntrladr nebuls a bter um padrã ótim de respsta. 2 SISTEMA DE CNTRLE Uma representaçã d prcess de cntrle cnsiderad neste prjet é mstrada na figura 1. Trata-se de um telescópi de 48" [3], qual pde se mexer em três eixs: azimutal, plar e declinaçã. Este estud envlveu cntrle de apenas um eix: Declinaçã. sal Plnl R(I) CNTRLADR FUZZY Err EU) Vltagem Figura 1. Sistema de Cntrle MTR E PLANTA (Declinaçã) sistema de cntrle desenvlvid é basead em Lógica Nebulsa [1][4], a qual depende de um cnjunt de regras que descreva a estratégia d cntrle. bjetiv d cntrle é fazer cm que telescópi atinja valr R(t), que representa pnt de referência ("setpint") frnecid para cntrladr, ist é, fazer cm que ângul de 491

2 40. SBAI- Simpósi Brasileir de Autmaçã Inteligente, Sã Paul, SP, de Setembr de 1999 declinaçã final (Jfinal seja igual a R(t), cnfrme mstrad na figura 2. Figura 5. Cnjunts da variável SAlDA. Figura 2. Psiçã inicial e final. Para fazer cntrle de psiçã, sistema nebuls utiliza duas variáveis na entrada: err e a variaçã d err. Para agir na planta, sistema gera uma variável de saída que representa um valr de vltagem aplicad a mtr n eix de declinaçã. As variáveis lingüísticas e s cnjunts nebulss fram definids cnfrme as figuras 3, 4, 5 [5]. Segund cmprtament bservad na planta fram definids s universs de discurs n interval [-Ir, Irlrad) para a variável err, [-.2,.21 rad,ls) para a variaçã d err (variável DERR), e n interval [-ll,lllvlts)para a variável de saída. Cm vist nas figuras anterires, fram definids 7 cnjunts nebulss de frma triangular para cada variável nebulsa, s quais têm s seguintes identificadres para as três variáveis nebulsas: Muit Negativ Negativ Puc Negativ Zer Puc Psitiv Psitiv Muit Psitiv (MN) (N) (SN) (ZE) (SP) (P) (MP) s cnjunts triangulares fram distribuíds de frma simétrica, cm mair cncentraçã ds cnjunts pert d valr ZER, a fim de bter mair precisã n cntrle. 2.1 Frmaçã empírica d cnjunt de regras De frma a se bter as regras de inferência de frma empírica, a figura 6 frnece uma visã intuitiva baseada n cnheciment de um cmprtament típic em sistemas de serv-cntrle. Psiçã I SP e Derr SP => Sarda = N Ir , 'IErr ZE e Verr ZE => Sarda = ZE Figura 3. Cnjunts da variável ERR. IErr MN e Derr ZE => Sarda = MP Temp Figura 6. btençã de regras de frma empírica. Figura 4. Cnjunts da variável DERR. Seja uma curva típica de cmprtament para uma saída cntrlada. A idéia é bter regras para as seguintes situações: cas tenha-se grande valr de err, deve-se frnecer a mtr e planta grandes mmentsde frça para iniciar a mvimentaçã e atingir a psiçã final; na medida que a planta atinge pnt desejad, a frça deve ser reduzida; e, em alguns cass, a frça deve ser inversa, para prprcinar uma açã de frei, evitand que mtr e a planta ultrapassem pnt final desejad. Deste md "versht" é reduzid. Neste trabalh algritm genétic é usad para evluir um cnjunt de regras que minimize err d cntrladr. 492

3 40. SBAI- Simpósi Brasileir de Autmaçã Inteligente, Sã Paul, SP, de Setembr de Metdlgia de ajuste. Variável DERR cu. Para que algritm genétic tenha referência para atingir a MN N SN ZE SP SP MP cmprtament padrã, define-se as curvas de cntrle ótim MN para dis valres de entrada, cm se vê na figura 7. Aqui se N bserva que para valres de "setpint" d tip degrau, cm SN t--t--t-t--t--t-t--t valres e sistema atinge a psiçã em aprximadamente 20 segunds cm um leve versht. Variável.---'\. ZE ERR L.-., SP r-;--r-1-f--t--r-; Curvas de referência P t i 2 setpint -% MP Cii. -.s -I -, -. setpint - - Figura 7. Curvas de referência. sistema evlutiv pde ser representad cnfrme mstrad na figura 8. Entrada Figura 8. Sistema evlutiv. Temp PRCESS ÓTIM ALGRITM GENÉTIC prcess ótim refere-se a sistema de cntrle que cnsegue bter cmprtament e T (k), que é mstrad nas curvas de referência da figura 7. algritm genétic tenta evluir até chegar a um sistema cm as mesmas características, ist é eag (k) e T (k), fazend a minimizaçã d err existente d JIG(k), u seja, [6]. 3 REPRESENTAÇÃ Cada crmssma representa um cnjunt de regras nebulsas. Cm sistema em questã tem duas variáveis nebulsas de entrada (ERR e DERR) e uma variável de saída (SAIDA), cada uma cmpsta pr 7 cnjunts nebulss, númer máxim de regras é 7x7. Assim, uma matriz quadrada 7x7 pde representar tds s pssíveis antecedentes; term cnseqüente crrespnde a cnteúd de cada psiçã (gene) da matriz, cm ilustrad na figura SE [linha da matriz] E [cluna da matriz} ENTÃ [cnteúd da psiçã}. '" N x SI" p p " Figura 9. Matriz de regras. Assim, uma dada regra é expressa da seguinte frma: Neste cas a lógica é baseada na frma matricial, que é fácil de entender. Entretant, para algritm genétic, crms sma deve ser d tip vetrial, btid pela uniã das linhas em um vetr linear de 49 elements (genes). Neste cas, uma regra fica representada da frma seguinte: SE [psiçã % 7J E [psiçã7} ENTÃ [Cnteúd d GEN}. nde % representa a peraçã d rest da divisã inteira. representa a divisã inteira. Nta-se que a cardinalidade da representaçã crrespnde a númer de cnjunts de saída. A maneira cm é distribuída a infrmaçã da matriz de regras n crmssma é representada graficamente na figura Matriz de Regras \ \ \,-, r f\ I I I I '; k I cnteúd de cadagenerepresenta,,.._..--,': _... Figura 10. Representaçã n crmssma. 4 AVALIAÇÃ As curvas de referência vistas na figura 7 representam cmprtament d sistema para um períd de açã de 75 segunds, cm temp de amstragem de lseg. Para avaliar a cnvergência, é precis simular funcinament d sistema cm cada cnjunt de regras gerad. Para ist, fi desenvlvid um prgrama em C que inclui as seguintes rtinas: 1. Simulaçã da dinâmica d sistema [3], para mtr e planta, para eix de declinaçã de 48". 2. Algritm d cntrladr nebuls [1][5], cm as seguintes características:[7] Cntrladr tip Mandami [8] peradr da Implicaçã MIN [1][8] Cmpsiçã MAX-MIN [1]

4 40. SBAI- Simpósi Brasileir de Autmaçã Inteligente, Sã Paul, SP, de Setembr de 1999 Desnebulizaçã pel centr de Gravidade [1][4] 3. Fórmula de avaliaçã para módul AG. 4. Módul para Algritm Genétic tradicinal [9] métd de avaliaçã d AG é basead na rninimizaçã d err quadrátic. A equaçã para achar err é: 6 RESULTADS BTIDS s gráfics a seguir apresentam as curvas de cmprtament btidas após váris testes de evluçã. Além ds testes cm setpint '5Iz e -'5Iz fram feits testes cm valres menres de setpint, % e -%' a fim de bservar cmprtament ds indivídus. err (dag(k))z = (AG (k)-t (k))z é acumulad em cada amstra k da simulaçã até Nm=75 segunds. Ist é feit primeir para a curva cm setpint '5Iz, e depis para a curva cm setpint - %. Para bter valr da aptidã, aplica-se a seguinte equaçã: V =_1_ A l+e m nde Em é a sma ds errs quadrátics para setpint % e para setpint -% btids da equaçã anterir. Deste md, quand err ttal acumulad é grande, valr da aptidã V A se trna muit pequen; e n cas que err acumulad é muit pequen, V A atinge valr 1.0, representand máxim valr de avaliaçã. 5 ALGRITM, PERADRES E TÉCNICAS UTILIZADAS algritm genétic está basead n seguinte pseud códig: Geraçã= Inicializar P(t) Avaliaras aptidões da ppulaçã [P(t)] Nrmalizaçã Linear. Enquant nã seja alcançad critéri de parada ( Geraçã =Geraçã + 1 P(t) =Seleçã P(t-1) Cruzament [P(t)] Mutaçã [P(t)] Avaliaçã das aptidões da ppulaçã [P(t)] Nrmalizaçã Linear Elitism s peradres definids sã: 1. Cruzament de um pnt. 2. Mutaçã de bit. As técnicas utilizadas sã: 1. Nrmalizaçã Linear. 2. Elitism. 3. Seleçã pela rleta. s parâmetrs da evluçã fram: Ttal de indivídus gerads 5000 Tamanh da ulacã 100 Taxa de cruzament 67% Taxa de Mutacã 2% Tabela 1. Parâmetrs d AG [5] UII (,) 'üj " < ""JM liaçã.se Temp ;t UII e l C2 rr4 ç rr4 Figura 11. Resultad para crmssma cm avaliaçã I-\va açã 0.97 '(jj Temp , Figura 12. Resultad para crmssma cm avaliaçã 0.97 As figuras 11 e 12 crrespndem as resultads btids cm duas avaliações, depis de várias rdadas d algritm genétic. bserva-se que AG atinge a sluçã das curvas de cmprtament padrã mstrada na figura 7. Nta-se que element cm mair avaliaçã (0.97) tem ba respsta para s quatr setpints testads. A seguir mstra-se a matriz de regras frnecida pel melhr crmssma btid na evluçã. ERR MN N SN ZE SP P MP MN ZE N N MP MP MP ZE N N N N MP MP N SP r:c SN MP MP N N ZE SN N ffj ZE MP MP N ZE N MN MN SP N SP ZE N N MN MN P SN N MN MN N N MN MP ZE MN MN MN ZE ZE ZE Tabela 2. Regras btidas cm melhr crmssma 494

5 40. SBAI- Simpósi Brasileir de Autmaçã Inteligente, Sã Paul, SP, de Setembr de 1999 gráfic da figura 13 a seguir apresenta a curva de desempenh d algritm genétic crrespndente à média da evluçã para 20 rdadas, aplicand s parâmetrs na tabela 1 [8]. 1,2 1 Qi 0,8 - 'C.!!! 0,6 'C 0,4!!! 'iii.>: " Evluçã Númer de elements gerads. Figura 13. Média de experiments [4] [5] [6] [7] [8] Zadeh. L.A., The Cncepts f a linguistic variable and its applicatins t apprximate reasning. Part I Infrmatin Sciences vl. 8, pp.19949, Part II lnfrmatin Sciences vl, 8, pp , Part III lnfrmatin sciences vl. 8, pp , (1975) Yván J Túpac, Marley M.B.R. Vellasc, Ricard Tanscheit, Desenh de Cntrle Nebuls para um mtr DC. Relatóri Intern. ICN DEE, PUC-Ri "(1998). L.S. Celh, Cmputatinal Intelligence Methdlgies in Prcess Idenlificatin and Cntrl: Fuzzy, Evlutinary and Neural Appraches. MSc Thesis In Cmputer Science. UFSC (1997). Marley Vellasc, Ricard Tanscheit, Ntas de aula, curs de Lógica Nebulsa. Mandami, E.H., Applicatin f fuzzy algrithms fr cntrl f simple dynamic plant Prc IEE (Cntrl and Science), V. 121, pp , (1974). s resultads indicam que sistema evluiu de frma crreta, btend elements cm ba avaliaçã, bem próxims d valr máxim É imprtante ressaltar que apesar de sistema ter sid treinad apenas cm setpints e -, a base de regras btida fi capaz de generalizar para utrs valres de setpint (y,;' e -y,;'). [9] Marc Auréli C. Pachec, Ntas de aula, curs de Cmputaçã Evlucinária. 7 CNCLUSÕES Algritms Genétics fram usads neste prjet para cnstruir um mdel de cntrladr nebuls capaz de apresentar cmprtament mais próxim d desejad. Deste md, mstra-se que é pssível bter-se cnheciment lingüístic tend cm pnt de partida dads numérics. s elements btids apresentam bm desempenh e seu cmprtament é bem similar a da referência para valres de setpint de e. bserva-se que para valres de setpint menres (y,;' e -y,;'), s elements cm bm desempenh, nã têm a mesma qualidade de cmprtament d que para setpints e Assim sugere-se a evluçã de regras cm ba respsta para valres de ânguls muit pequens. s resultads mstraram que Algritms Genétics frnecem técnicas aprpriadas na busca de sluções ótimas e rbustas para sistemas de cntrle nebuls. REFERÊNCIAS [1] Driankv, D.; Hellerdrn, H.;F.; Rheinfrank, M, An Intrductin t Fuzzy Cntrl, Springer-Verlag, [2] Gldberg, D.E., Genetic Algrithms in Search, ptimizatin and Machine Learning, Addisn-Wesley [3] Richard A. Vlz. Design f a Digital Cntrller fr a Tracking Telescpe. IEEE Transactins n Autmatic Cntrl, Vl AC-12 N 4, pp , (1967). 495