GERAÇÃO DO CONJUNTO DE REGRAS DE INFERÊNCIA PARA UM CONTROLADOR NEBULOSO USANDO ALGORITMOS GENÉTICOS

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1 o. SBAI Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente, São Paulo, SP, 8- de Setembro de 999 GERAÇÃO DO CONJUNTO DE REGRAS DE INFERÊNCIA PARA UM CONTROLADOR NEBULOSO USANDO ALGORITMOS GENÉTICOS Yván J. Túpac, Marco Aurélio Pacheco, Marley Vellasco, Ricardo Tanscheit ICA Departamento de Engenharia Elétrica - PUC-RIO Rua Marquês de São Vicente 5, Gávea. Caixa Postal 38 CEP 53-9 Rio de Janeiro RJ {yvantv, marco, marley, ricardo}@ele.puc-rio.br Resumo: Este artigo descreve um processo de aprendizado baseado em Algoritmos Genéticos, com o objetivo de obter o conjunto ótimo de regras de inferência para um sistema de controle nebuloso. O sistema é aplicado para controlar o posicionamento de um motor DC. Para a evolução foi utilizado um Algoritmo Genético tradicional, obtendo-se resultados satisfatórios. Palavras Chaves: Controle Nebuloso, Algoritmos Genéticos, Aprendizado de Regras. Abstract: This paper describes a Genetic Algorithm learning process. Its objective is to find the optimal inference rules set of a fuzzy control system. The system is applied to the positional control of a DC Motor. In the evolution process, a traditional Genetic Algorithm was used. The results obtained were satisfactory. Keywords: Fuzzy Control, Genetic Algorithms, Rules Learning. INTRODUÇÃO Os sistemas baseados em regras nebulosas se apresentam como uma ferramenta importante para a modelagem de sistemas complexos. Controladores são considerados na atualidade como uma das mais freqüentes aplicações dos sistemas baseados em regras nebulosas. Nesses controladores, os conjuntos de regras expressam, de forma qualitativa, a experiência dos operadores especialistas e também o conhecimento das estratégias de controle []. A construção das regras nebulosas é um dos maiores problemas no desenvolvimento de sistemas baseados em lógica nebulosa. Geralmente, as regras são obtidas a partir da experiência de especialistas na operação do sistema. Todavia, a representação do conhecimento de um especialista em regras do tipo se-então é difícil, devido à possibilidade de se inserir regras não utilizadas, incoerentes e contraditórias. Uma alternativa atraente de solução às formas clássicas de aquisição de conhecimento é o uso de técnicas de aprendizado, baseadas na busca de soluções, para a obtenção automática do conjunto de regras. Assim, Algoritmos Genéticos (GA) [] aparecem como uma opção que apresenta alto desempenho na obtenção de sistemas evolutivos e adaptáveis, com capacidade de aprendizado. O processo de evolução é baseado na busca paralela do comportamento ótimo, a partir de um conjunto de possíveis exemplos de comportamento gerados de forma aleatória. Aplicando uma fórmula de avaliação, Algoritmos Genéticos podem atingir uma solução satisfatória, minimizando o erro da resposta do sistema segundo um comportamento padrão estabelecido a priori. O propósito deste artigo é mostrar a capacidade dos Algoritmos Genéticos no processo de aprendizado do conjunto ótimo de regras de inferência que leve o controlador nebuloso a obter um padrão ótimo de resposta. SISTEMA DE CONTROLE Uma representação do processo de controle considerado neste projeto é mostrada na figura. Trata-se de um telescópio de 8 [3], o qual pode se mexer em três eixos: azimutal, polar e declinação. Este estudo envolveu o controle de apenas um eixo: Declinação. Set Point CONTROLADOR FUZZY R r (t) Erro E r (t) Voltagem Figura. Sistema de Controle MOTOR E PLANTA (Declinação) θ r (t) O sistema de controle desenvolvido é baseado em Lógica Nebulosa [][], a qual depende de um conjunto de regras que descreva a estratégia do controle. O objetivo do controle é fazer com que o telescópio atinja o valor R (t), que representa o ponto de referência ( setpoint ) fornecido para o controlador, isto é, fazer com que o ângulo de

2 o. SBAI Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente, São Paulo, SP, 8- de Setembro de 999 declinação final na figura. θ seja igual a R (t), conforme mostrado final θ final (Setpoint) θinicial Motor DC π π Figura. inicial e final. Para fazer o controle de posição, o sistema nebuloso utiliza duas variáveis na entrada: o erro e a variação do erro. Para agir na planta, o sistema gera uma variável de saída que representa um valor de voltagem aplicado ao motor no eixo de declinação. As variáveis lingüísticas e os conjuntos nebulosos foram definidos conforme as figuras 3,, 5 [5]. Segundo o comportamento observado na planta foram definidos os universos de discurso no intervalo [ π, π] ( rad) para a variável erro, [.,.]( rad ) para a variação do erro (variável s DERRO), e no intervalo [, ] ( volts) saída. para a variável de Figura 5. Conjuntos da variável SAIDA. Como visto nas figuras anteriores, foram definidos 7 conjuntos nebulosos de forma triangular para cada variável nebulosa, os quais têm os seguintes identificadores para as três variáveis nebulosas: Muito Negativo (MN) Negativo (N) Pouco Negativo (SN) Zero (ZE) Pouco Positivo (SP) Positivo (P) Muito Positivo (MP) Os conjuntos triangulares foram distribuídos de forma simétrica, com maior concentração dos conjuntos perto do valor ZERO, a fim de obter maior precisão no controle.. Formação empírica do conjunto de regras De forma a se obter as regras de inferência de forma empírica, a figura 6 fornece uma visão intuitiva baseada no conhecimento de um comportamento típico em sistemas de servo-controle. SetPoint Erro SP e Derro SP => Saída = N Erro ZE e Verro ZE => Saída = ZE Figura 3. Conjuntos da variável ERRO. Erro SN e Derro P => Saída = SN Erro N e Derro P => Saída = P Erro MN e Derro P => Saída = MP Erro MN e Derro ZE => Saída = MP Figura 6. Obtenção de regras de forma empírica. Figura. Conjuntos da variável DERRO. Seja uma curva típica de comportamento para uma saída controlada. A idéia é obter regras para as seguintes situações: caso tenha-se grande valor de erro, deve-se fornecer ao motor e planta grandes momentos de força para iniciar a movimentação e atingir a posição final; na medida que a planta atinge o ponto desejado, a força deve ser reduzida; e, em alguns casos, a força deve ser inversa, para proporcionar uma ação de freio, evitando que o motor e a planta ultrapassem o ponto final desejado. Deste modo o overshoot é reduzido. Neste trabalho o algoritmo genético é usado para evoluir um conjunto de regras que minimize o erro do controlador.

3 o. SBAI Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente, São Paulo, SP, 8- de Setembro de 999. Metodologia de ajuste. Para que o algoritmo genético tenha referência para atingir a comportamento padrão, define-se as curvas de controle ótimo para dois valores de entrada, como se vê na figura 7. Aqui se observa que para valores de setpoint do tipo degrau, com valores π, o sistema atinge a posição em aproximadamente segundos com um leve overshoot setpoint = π Curvas de referência setpoint = π Figura 7. Curvas de referência. O sistema evolutivo pode ser representado conforme mostrado na figura 8. Entrada PROCESSO ÓTIMO (k) θ OT + - d AG (k) Variável ERRO Variável DERRO MN N SN ZE SP P MP MN N SN ZE SP SP MP Figura 9. Matriz de regras. Assim, uma dada regra é expressa da seguinte forma: SE [linha da matriz] E [coluna da matriz] ENTÃO [conteúdo da posição]. Neste caso a lógica é baseada na forma matricial, que é fácil de entender. Entretanto, para o algoritmo genético, o cromossoma deve ser do tipo vetorial, obtido pela união das linhas em um vetor linear de 9 elementos (genes). Neste caso, uma regra fica representada da forma seguinte : SE [posição % 7] E [posição / 7] ENTÃO [Conteúdo do GEN]. Onde % representa a operação do resto da divisão inteira. / representa a divisão inteira. Nota-se que a cardinalidade da representação corresponde ao número de conjuntos de saída. A maneira como é distribuída a informação da matriz de regras no cromossoma é representada graficamente na figura. ALGORITMO GENÉTICO θ AG (k) MN N SN ZE SP P MP MN N Figura 8. Sistema evolutivo. SN ZE SP P MP O conteúdo de cada gene representa o conseqüente.... O processo ótimo refere-se ao sistema de controle que consegue obter o comportamento θ OT (k), que é mostrado nas curvas de referência da figura 7. O algoritmo genético tenta evoluir até chegar a um sistema com as mesmas características, isto é θ ( k) θ ( k), fazendo a minimização do erro AG OT existente d AG (k), ou seja, d AG ( k) [6]. 3 REPRESENTAÇÃO Cada cromossoma representa um conjunto de regras nebulosas. Como o sistema em questão tem duas variáveis nebulosas de entrada (ERRO e DERRO) e uma variável de saída (SAIDA), cada uma composta por 7 conjuntos nebulosos, o número máximo de regras é 7 7. Assim, uma matriz quadrada 7 7 pode representar todos os possíveis antecedentes; o termo conseqüente corresponde ao conteúdo de cada posição (gene) da matriz, como ilustrado na figura 9. Matriz de Regras Figura. Representação no cromossoma. AVALIAÇÃO As curvas de referência vistas na figura 7 representam o comportamento do sistema para um período de ação de 75 segundos, com tempo de amostragem de seg. Para avaliar a convergência, é preciso simular o funcionamento do sistema com cada conjunto de regras gerado. Para isto, foi desenvolvido um programa em C que inclui as seguintes rotinas:. Simulação da dinâmica do sistema [3], para o motor e planta, para o eixo de declinação de 8.. Algoritmo do controlador nebuloso [][5], com as seguintes características:[7] Controlador tipo Mandami [8] Operador da Implicação MIN [][8] Composição MAX-MIN []

4 o. SBAI Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente, São Paulo, SP, 8- de Setembro de 999 Desnebulização pelo centro de Gravidade [][] 3. Fórmula de avaliação para o módulo AG.. Módulo para o Algoritmo Genético tradicional [9] O método de avaliação do AG é baseado na minimização do erro quadrático. A equação para achar o erro é: E = N m k= ( θ AG ( k) θ OT O erro ( d ( k) ) ( θ ( k) θ ( k ) ) ( k)) AG = AG OT é acumulado em cada amostra k da simulação até N m =75 segundos. Isto é feito primeiro para a curva com setpoint π, e depois para a curva com setpoint π. Para obter o valor da aptidão, aplica-se a seguinte equação: Onde V A =. V A. [5] + E m Em é a soma dos erros quadráticos para o setpoint π e para o setpoint π obtidos da equação anterior. Deste modo, quando o erro total acumulado é grande, o valor da aptidão V A se torna muito pequeno; e no caso que o erro acumulado é muito pequeno, V A atinge o valor., representando o máximo valor de avaliação. 5 ALGORITMO, OPERADORES E TÉCNICAS UTILIZADAS O algoritmo genético está baseado no seguinte pseudo código: Geração = Inicializar P(t) Avaliar as aptidões da população [P(t)] Normalização Linear. Enquanto não seja alcançado o critério de parada { Geração = Geração + P(t) = Seleção P(t-) Cruzamento [P(t)] Mutação [P(t)] Avaliação das aptidões da população [P(t)] Normalização Linear Elitismo } Os operadores definidos são:. Cruzamento de um ponto.. Mutação de bit. As técnicas utilizadas são:. Normalização Linear.. Elitismo. 3. Seleção pela roleta. Os parâmetros da evolução foram: Total de indivíduos gerados 5 Tamanho da população Taxa de cruzamento 67% Taxa de Mutação % Tabela. Parâmetros do AG 6 RESULTADOS OBTIDOS Os gráficos a seguir apresentam as curvas de comportamento obtidas após vários testes de evolução. Além dos testes com setpoint π foram feitos testes com valores menores de setpoint, π, a fim de observar o comportamento dos indivíduos Avaliação.86 π/ -π/ π/ -π/ Figura. Resultado para cromossoma com avaliação Avaliação.97 Figura. Resultado para cromossoma com avaliação.97 As figuras e correspondem aos resultados obtidos com duas avaliações, depois de várias rodadas do algoritmo genético. Observa-se que o AG atinge a solução das curvas de comportamento padrão mostrada na figura 7. Nota-se que o elemento com maior avaliação (.97) tem boa resposta para os quatro setpoints testados. A seguir mostra-se a matriz de regras fornecida pelo melhor cromossoma obtido na evolução. DERRO ERRO MN N SN ZE SP P MP MN ZE N N MP MP MP ZE N N N N MP MP N SP SN MP MP N N ZE SN N ZE MP MP N ZE N MN MN SP N SP ZE N N MN MN P SN N MN MN N N MN MP ZE MN MN MN ZE ZE ZE Tabela. Regras obtidas com o melhor cromossoma

5 o. SBAI Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente, São Paulo, SP, 8- de Setembro de 999 O gráfico da figura 3 a seguir apresenta a curva de desempenho do algoritmo genético correspondente à média da evolução para rodadas, aplicando os parâmetros na tabela [8]. Avaliação média do melhor,,8,6,, Evolução 3 5 Número de elementos gerados. Figura 3. Média de experimentos. Os resultados indicam que o sistema evoluiu de forma correta, obtendo elementos com boa avaliação, bem próximos do valor máximo.. É importante ressaltar que apesar de o sistema ter sido treinado apenas com setpoints π, a base de regras obtida foi capaz de generalizar para outros valores de setpoint ( π ). [] Zadeh. L.A., The Concepts of a linguistic variable and its applications to approximate reasoning. Part I Information Sciences vol. 8, pp.99-9, Part II Information Sciences vol. 8, pp.3-37, Part III Information sciences vol. 8, pp. 3-8, (975) [5] Yván J Túpac, Marley M.B.R. Vellasco, Ricardo Tanscheit, Desenho de Controle Nebuloso para um motor DC. Relatório Interno. ICA/ DEE, PUC-Rio (998). [6] L.S. Coelho, Computational Intelligence Methodologies in Process Identification and Control: Fuzzy, Evolutionary and Neural Approaches. MSc Thesis In Computer Science. UFSC (997). [7] Marley Vellasco, Ricardo Tanscheit, Notas de aula, curso de Lógica Nebulosa. [8] Mandami, E.H., Application of fuzzy algorithms for control of simple dynamic plant. Proc IEE (Control and Science), V., pp , (97). [9] Marco Aurélio C. Pacheco, Notas de aula, curso de Computação Evolucionária. 7 CONCLUSÕES Algoritmos Genéticos foram usados neste projeto para construir um modelo de controlador nebuloso capaz de apresentar o comportamento mais próximo do desejado. Deste modo, mostra-se que é possível obter-se conhecimento lingüístico tendo como ponto de partida dados numéricos. Os elementos obtidos apresentam bom desempenho e seu comportamento é bem similar ao da referência para valores de setpoint de π. Observa-se que para valores de setpoint menores ( π ), os elementos com bom desempenho, não têm a mesma qualidade de comportamento do que para setpoints π. Assim sugere-se a evolução de regras com boa resposta para valores de ângulos muito pequenos. Os resultados mostraram que Algoritmos Genéticos fornecem técnicas apropriadas na busca de soluções ótimas e robustas para sistemas de controle nebuloso. REFERÊNCIAS [] Driankov, D.; Hellerdorn, H.;F.; Rheinfrank, M, An Introduction to Fuzzy Control, Springer-Verlag, 993. [] Goldberg, D.E., Genetic Algorithms in Search, optimization and Machine Learning, Addison-Wesley [3] Richard A. Volz. Design of a Digital Controller for a Tracking Telescope. IEEE Transactions on Automatic Control, Vol AC- No, pp , (967).