Sintonia de um sistema PID via Algoritmos Genéticos aplicado ao controle de um manipulador robótico em forma de paralelogramo

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1 Sintonia de um sistema PID via Algoritmos Genéticos aplicado ao controle de um manipulador robótico em forma de paralelogramo Filipe Sacchi ICA: Applied Computational Intelligence Department of Electrical Engineering Pontifical Catholic University of Rio de Janeiro, PUC-Rio Rua Marquês de S. Vicente 225, Gávea, Rio de Janeiro, CEP , RJ Brasil Resumo Este projeto consiste na criação de um algoritmo genético para a sintonia dos parâmetros de um sistema PID aplicado ao controle de um manipulador robótico em forma de paralelogramo, observando a eficiência da computação evolucionária quando comparada com métodos tradicionais de sintonia como, por exemplo, Ziegler-Nichols. (Palavras-chave: Computação evolucionária, manipuladores robóticos industriais, sintonia de PID).

2 Introdução Nas indústrias modernas há uma crescente necessidade de se realizar tarefas de forma eficiente e precisa, sendo assim os sistemas robóticos se apresentam como uma ferramenta essencial já que possibilitam um aumento da produtividade e flexibilidade. A maior parte do uso de robôs na automação industrial resume-se aos chamados manipuladores robóticos, sistemas constituídos de vários elos conectados por juntas, capazes de mover objetos, manipular, ao seu redor. Manipuladores são sistemas de múltiplas entradas e múltiplas saídas, com características não lineares. O movimento de uma de suas juntas afetará dinamicamente as outras, ou seja, são sistemas acoplados. O sistema PID se apresenta como um dos principais métodos para o controle de sistemas industriais, no entanto, no caso de manipuladores, esse não apresentará bom desempenho já que não considera os problemas de não linearidade e acoplamentos anteriormente mencionados. Na tentativa de solucionar este problema, surgem os manipuladores em forma de paralelogramo, os quais sob certas condições não apresentam problemas dinâmicos, tornando então possível aplicação do controlador PID. No entanto, para um bom desempenho deste tipo de controlador é necessária uma escolha correta dos valores de suas constantes e os métodos tradicionais existentes para a sintonia do mesmo baseiam-se em tentativa e erro e métodos como Ziegler-Nichols. Sendo assim, os Algoritmos Genéticos se apresentam como uma boa solução para determinação das constantes do controlador. Objetivo Este trabalho tem como objetivo a criação de um algoritmo genético para a determinação das constantes ótimas de um sistema PID utilizado para o controle de um manipulador robótico em forma de paralelogramo. Comprovará-se a eficiência da computação evolucionária no processo de sintonia do PID, simulando a dinâmica do manipulador para constantes do controle obtidas pelo uso da computação evolucionária e pelo método de Ziegler-Nichols. Características do manipulador controlado O sistema mecânico proposto para este trabalho é um manipulador de dois graus de liberdade que apresenta um mecanismo de quatro barras em forma de paralelogramo. O sistema apresenta geometria similar ao da figura 1. Uma das características mais notáveis deste tipo de manipulador é que o atuador para a junta 3 está localizado no elo1. Uma vez que o peso do motor é carregado pelo elo 1, 2 e 3, o mesmo pode ser mais leve e da mesma forma apresentar menos potencia. Este tipo de manipulador também apresenta uma dinâmica muito simples tornando fácil seu controle. Figura 1 Geometria do manipulador Qualquer manipulador pode ser representado pela seguinte equação: M ( q) q& + V ( q, q& ) + G( q) = τ

3 Onde: M (q) Matriz de inércia V ( q, q& ) Termos de Coriolis e centrífugos G(q) Gravidade Conforme mencionado anteriormente, um controlador PID não apresenta bom desempenho em manipuladores, isto porque, a matriz de inércia apresenta termos de acoplamento dinâmico entre os elos. No entanto, o manipulador proposto apresenta a característica de tornar esta matriz desacoplada, conforme abaixo: H = H H 22 Quando a seguinte relação é satisfeita m m 3 4 l = l Sendo assim, as equações dinâmicas para cada uma das juntas atuadas do sistema se tornam simplesmente, 2 Já que neste caso foi considerado que o manipulador atua em uma posição horizontal e assim os termos gravitacionais são negligenciados. Esta característica permite então a criação de manipuladores industriais totalmente desacoplados passíveis de serem controlados por simples controladores PID atuando em suas juntas, conforme visto na figura lc lc τ1 = H && 11θ 1 τ = H && θ 2 Figura 2 - Manipulador Motoman Características do motor DC para acionamento dos elos do sistema Para o acionamento dos elos do sistema, considerou-se como atuadores, motores DC. Sabe-se que estes motores são regidos pelas seguintes equações características dw( Jm + Bw( = τ ( dt τ ( = KaI ( Ea( = Kbw( di( La + RaI ( + Ea( = V ( dt Características do controlador PID O sistema será dotado por dois controladores PID responsáveis por fornecer a tensão necessária para cada um dos motores responsáveis por movimentarem cada um dos elos do manipulador. Este tipo de controle atua baseado no erro existente entre a trajetória desejada para um dos elos e sua trajetória real, tendo uma ação constituída por uma parte proporcional (P) ao erro; por uma parte que busca prever o erro futuro (D) e por uma parte que atua de forma a eliminar o erro em regime permanente (I). A figura 3 ilustra uma malha de controle para o sistema do manipulador proposto, esta foi construída a partir das equações do manipulador e do

4 motor. Observa-se que a dinâmica dos elos está desacoplada, ou seja, são independentes. controlam o processo de evolução em um GA, tais como tamanho da população, tipo e taxa de cruzamento, taxa de mutação e número de gerações. Para o problema em questão cada indivíduo da população apresenta três genes cada um representando uma constante do controlador e apresentam a representação real. Abaixo, como é representado um indivíduo da população. Figura 3 Malha de controle Na tabela 1, são encontrados os parâmetros do GA desenvolvido para esta aplicação. O maior problema então é a determinação das ponderações das três ações independentes que formam cada uma dos controladores PID, de forma a se conseguir um bom desempenho para o sistema. Algoritmo Genético desenvolvido para determinação de P, I e D São algoritmos probabilísticos que fornecem um mecanismo de busca paralela e adaptativa baseado no princípio de sobrevivência dos mais aptos e na reprodução Os algoritmos genéticos apresentam-se como uma ferramenta útil para a determinação das constantes do controlador PID, uma vez que métodos tradicionais baseiam-se em tentativa e erro e alguns métodos como Ziegler-Nichols, que nada mais são do que lances iniciais para um posterior ajuste fino. Para realização da sintonia ótima do PID, o sistema de simulação foi realizado de acordo com a malha da figura 4 Tabela1 Parâmetros do GA Foi utilizada uma normalização linear, com valor mínimo de 10 e valor máximo de 1000, como foram utilizados 51 indivíduos, a taxa de incremento foi de 19,8. A função de avaliação é o conceito mais importante do desenvolvimento de aplicações com GA. Essa função é específica para cada aplicação e deve representar o comportamento dos cromossomas, que neste caso, representam os parâmetros do controlador. A função deve fornecer a informação de quão adequado é o controlador, quando sintonizado com os parâmetros escolhidos pelo GA. Como função de avaliação deste trabalho foi adotada a minimização do erro IAE (integral do erro absoluto): Figura 4 Sintonia por Algoritmos Genéticos Para os experimentos com GA, foi utilizada uma biblioteca de rotinas (toolbox) criadas especialmente para trabalhar com GA no ambiente Matlab. Vários parâmetros Resultados

5 O mesmo algoritmo foi aplicado separadamente para cada um dos controladores PID do manipulador, isto foi possível uma vez que o sistema é desacoplado e sendo assim o resultado para um controlador não afetará o outro. Após 80 gerações para cada um dos controladores, todos os indivíduos das populações convergiram para os mesmos valores. As tabelas 2 e 3 indicam os primeiros cinco indivíduos de cada população, percebese que são todos iguais, indicando uma convergência de toda a população. Gráfico 1 Parâmetros do GA (Elo1) Amarelo: referência, Roxo: deslocamento do elo1 Tabela 2 - População para PID da junta 1 Gráfico 2 Parâmetros por Ziegler-Nichols (Elo1) Amarelo: referência, Roxo: deslocamento do elo 1 Tabela 3 População para PID da junta 2 Nota-se que para o controlador da primeira junta, o GA identificou que não é necessária a aplicação de um PID e sim um simples PD. Foi realizada uma simulação do manipulador utilizando os parâmetros encontrados pelo GA e pelo método de Ziegles-Nichols, as constantes para este último método, apresentam-se na tabela 4. Gráfico 3 Parâmetros do GA (Elo2) Amarelo: referência, Roxo: deslocamento do elo 2 Tabela 4 Parâmetros dos controladores

6 Pramod Gupta, Naresh K. Sinhá; Intelligent control of robotic manipulators: experimental study using neural networks, 1998, Electrical and Computer Engineering Department, Mcmaster University, Hamilton, L8S 4K1, Canada. Marco Aurélio C. Pacheco; Computação Evolucionária - Notas de Aula; ICA PUC- Rio. Gráfico 4 Parâmetros por Ziegler-Nichols (Elo2) Amarelo: referência, Roxo: deslocamento do elo 2 Observando os gráficos verifica-se melhor desempenho do sistema quando o mesmo é controlado pelas constantes obtidas pela computação evolucionária. Apenas no gráfico 3, percebe-se um pequeno sobre sinal, que também pode ser atribuído a erros de integração do método utilizado para a simulação. É importante mencionar que o método de Ziegler-Nichols fornece apenas ponderações inicias para as constantes, seria necessário então um ajuste fino, o que poderia se tornar tedioso e levar algum tempo. Sendo assim a computação evolucionária apresentase como um método eficiente, já que determinou os parâmetros dos controladores em um curto intervalo de tempo, levando a um desempenho ótimo do sistema. Chipperfield, Fleming, Pohlheim, Fonseca; Genetic Algorithm Toolbox, for use with Matlab Manual, version 1.2 ; Nunes L.E., Rosado V.O., Grandinetti F.; Ajuste de um controlador proporcional, integral e derivativo através de Algoritmos Genéticos ; Conclusões Este trabalho permitiu concluir que a utilização de um mecanismo de quatro barras em manipuladores permite o controle do mesmo utilizando simples sistemas PID atuando independentemente em cada uma de suas juntas. O método de sintonia do controlador por algoritmos genéticos se mostrou eficiente quando comparado a métodos tradicionais, uma vez que uma tarefa tediosa de sintonia foi realizada de maneira eficiente e em um curto espaço de tempo. Outro ponto importante a ser mencionar é que o algoritmo poderia ser utilizado sem o conhecimento matemático do sistema. Bibliografia Ogata; Engenharia de Controle Moderno, quarta edição.