CONSTRUÇÃO DE FUNÇÕES DE PERTINÊNCIA PARA CONTROLADORES LÓGICOS DIFUSOS VIA ALGORITMOS GENÉTICOS

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1 I SBAI - UNESP - Rio. Claro/SP - Brasil CONSTRUÇÃO DE FUNÇÕES DE PERTINÊNCIA PARA CONTROLADORES LÓGICOS DIFUSOS VIA ALGORITMOS GENÉTICOS ARAN B. TCHOLAKlAN STANGE EPS3ABC AT BRUFSe.BITNET Prof. PUNIO DEPARTAMENTO DE PRODUÇÃO E SISTEMAS - PROGRAMA DE POS-GRADUAÇÃO U.F.S.e. - CAIXA POSTAL CEPo RESUMO Neste trabalho. é apresentado um algoritmo para calcular funções de pertinência para controladores lógicos difusos. O algoritmo proposto baseia-se nos Algoritmos Genéticos. ferramenta adequada para o tratamento de problemas paralelos e altamente não lineares. PALA VRAS CHAVES: Algoritmos Genéticos, Controladores Lógicos Difusos. I.Introdução. A Teoria dos Conjuntos Difusos (TCD) [3] introduzida por Zadeh, fornece uma base teórica para se trabalhar com imprecisões e incertezas [11], [12] é considerada uma ferramenta apropriada para a representação das decisões humanas. Na TCD, as funções de pertinência são usadas para a representação numérica das ariáeis lingüísticas usadas pelos tomadores de decisão humanos. A construção das funções de pertinência é o aspecto que consome mais tempo nos Sistemas Especialistas, que trabalham com lógica difusa, como os controladores lógicos difusos [6], [7]. Neste trabalho, são apresentados os resultados iniciais de um algoritmo que determina funções de pertinência de ariáeis lingüísticas, para Controladores Lógicos Difusos (CLD). O método proposto baseia-se nos Algoritmos Genéticos (AG) [4], considerados como uma ferramenta adequada para o tratamento de problemas paralelos e altamente não lineares. 2. Controlador Lógico Difuso (CLD). Essencialmente, um CLD fornece um algoritmo que conerte a estratégia de controle lingüístico, baseada no conhecimento do operador humano, em um sistema computacional. A estrutura de um elo consiste de 4 unidades principais, [8], [5], estes módulos são: i). Base de Conhecimento (BC): Contém uma Base de Dados (BD) e uma Regra Base (RB). Neste módulo, interessa, para este trabalho, a escolha das funções de pertinência. Entre os ários estudos, referentes às funções de pertinência, em [2], propõe-se uma função de pertinência com 4 parâmetros: - os extremos do interalo a e b, - o ponto de inflexão, e

2 - a agudeza À. A função se expressa como: (1-) À - 1 À (x-a) 1 fj. (x) = = À-1 À À-1 À (1-) (x-a) + () (b-x) como função crescente, e (1-) À (b-x) 1 fj. (x) = = À-1 À À-1 À À - 1 À (1-) (b-x) + () (x-a) 1 + ( /1-) (x-a/b-x) À - 1 como função decrescente. À ( /1-) (b-xlx-a) Também interesa a forma de descreer o conseqüente das regras do tipo Se-Então. Nesta aplicação, considera-se o conseqüente como uma combinação dos alores lingüísticos das ariáeis de controle [1], ponderados pelos alores de pertinência das ariáes de decisão [10]. Por exemplo: Se (u( = A 2 (0.4)) e (11 2 = B3 (0.7» Então = O.O/Cl + 0.4/C /C3, onde Ui são as ariáeis de controle do sistema, Ai e Bi os alores lingüísticos dessas ariáeis, 0.4 e 0.7, são os alores obtidos do módulo de fuzzificação, é a ariáel de decisão do sistema e C i os alores lingüísticos dessa ariáel. ii). Fuzzificador: Comprende a medição dos alores reais das ariáeis do sistema e a transformação desses alores para os termos difusos das ariáeis lingüísticas correspondentes. iii). Tomada de Decisão Lógica: A principal função de um modelo difuso é implicar informação difusa sobre uma ariáel a partir de informação difusa sobre uma ariáel li, sendo este processo conhecido como implicação difusa [1]. i). Defuzzificador: Transforma a saída da inferência difusa em um número real, que indica a ação a ser tomada. o método de defuzzificação foi baseado em [9], onde o alor real de saída das regras é calculado como L ( fj. i */; )/ L ( fj. i ), onde fj. i com i = 1... n, são os alores de i i pertinência do alor lingüístico i, e fi, o alor real correspondente. À

3 I SBAI - UNESP - RioClaro/SP - Brasil 3. Algoritmo Genético (AG). Os AG [4], são uma técnica de busca, baseada na teoria eolucionária. Basicamente, os AG, diferem de outras técnicas de busca em: - consideram uma população de pontos, e não um só, - são independentes do domínio do problema, - trabalham com string de caracteres, geralmente em código binário, para representar um conjunto de parâmetros, e não os parâmetros em si mesmos, - usam regras propabilísticas para guiar a busca, e não regras detenninísticas, - são um método indutio, e não dedutio, porque procuram soluções atraés da justaposição de suspeitas. Nos AG, cada ponto do espaço solução é considerado como um cromossoma. O conjunto de cromossomas forma o que é chamado de população. Os indiíduos da população eoluem de geração em geração por meio de operações entre os cromossomas, como as operações de seleção, crossoer e mutação. O ciclo básico dos AG, está mostrado na figo 1. C::=;El ~.;;.1:;0 ].. IIL..::.I - ::[~-~~!~ ~~-~~:.~~:~=~~~ Fig. 1: Ciclo Básico dos Algoritmos Genéticos. A obtenção da população da geração t + 1, a partir da população da geração t, se realiza da seguinte maneira: - Uma ez representados os indiíduos, calcula-se o alor que representa a capacidade do cromossoma, com respeito ao problema a resoler, isto é, a adequação do indiíduo ao meio ambiente. Esta medida de capacidade é chamada de fitness. - Esta medida é importante, porque cromossomas com fitness baixos, terão menos possibilidades no processo eolutio. Assim, a escolha dos cromossomas mais adequados está em função do fitness, e é realizada pelo operador de s~leção. - Os cromossomas são selecionados aos pares, para efetuar-se o cruzamento entre eles e obter dois descendentes. Esta operação é realizada em função de uma probabilidade de cruzamento, que detennina um lugar fisico do cromossoma em que se produz o corte. Assim, os dois cromossomas intercambiam suas partes cortadas,. formando dois descendentes. Na figo 2, ê-se como é realizada esta operação

4 Ct- omo:ssoma 2 descendente 2 Fig. 2: Cruzamento entre dois cromossomas, e os descendentes formados. - Em cada descendente obtido, pode-se aplicar a operação de mutação, em função de uma probabilidade de mutação. Esta operação é aplicada a cada posição fisica do cromossoma. Em cromossomas codificados em binário, o operador muda zeros por ums e iceersa. 4. Representação do Problema. Neste trabalho, considera-se que cada cromossoma representa todas as funções de pertinência da ariáel lingüística considerada. Para isto, cada cromossoma é constituído de sete caractensticas, que representam quatro funções de pertinência. Na fig.3, pode-se er um cromossoma representado e, na figo 4, o desenho das funções de pertinência que esse cromossoma representa. As características ai' b l e b 2 representam os extremos da função, VI e 2 o ponto de inflexão, e ÀI e À 2 a agudeza da função. Fig. 3: Exemplo de representação das funções de pertinência em um cromossoma. Note-se que cada cromossoma tem as seguintes restríções: ai < b l 5:. b z ' O 5:. Vi 5:.1 e À i ~. o fitness de cada cromos soma, será calculado, como a soma dos respectios erros quadráticos, definidos como: L ( n rl - n ml )2 / L ( n rl )2, 1= 1 1= 1 onde - n rl é a resposta do sistema real no ponto I, - n m I é a resposta do modelo difuso no ponto I,

5 - V é O número de dados da base de dados...'...,/ " / 0-, ~...,...,. ~.., " '0",. '-, "0'0.." )al = JO.OO bj b2 = Landa! Landa ;JO I = = 0.50 Fig. 4: Funções de Pertinência correspondentes ao cromossoma da figo 3. Este soma é realizada sobre uma base de dados, onde se encontram a resposta de sistema real e os alores de pertinência das ariáeis de controle. No quadro 2, pode-se er a resposta do sistema real para a ariáel lingüística temperatura, em uma aplicação de um CLD para o processo de secagem da massa cerâmica [la], os alores de pertinência da ariáel de controle, para os alores lingüísticos "Zero", "pouco" e "muito", e os resultados após o calculo das funções de pertinência, para quatro simulações diferentes. o,, QUADRO 1 SIT. 1 SIT. 2 SIT. 3 SIT. 4 TAMANHO POPULAÇÃO TAMANHO DO CROMOSSOMA NÚMERO DE GERAÇÕES PROBo DE CRUZAMENTO l.0 l.0 l.0 l.0 PROB. DE MUTAÇÃO Quadro 1: Parâmetros usados nas diferentes simulações

6 QUADRO 2 VALORES VALORES DE PERTINÊNCIA VALORES DO MODELO APÓS O DO SISTEMA Zero Pouco Muito CALCULO DAS FUNÇÕES DE PERTINÊNCIA Sit. 1 Sito 2 Sit. 3 Sit l.0 l l l l l l l.48 2l l l l Quadro 2: Dados obtidos das diferentes simulações. Para obserar a performance do algoritmo proposto, consideramos as seguintes medidas, a soma dos erros quadráticos relatios quadráticos L (n rl - nml )2 1=1 L ( n rl - nml )2 / L ( n rl )2, e a soma dos erros 1=1 1=1 QUADRO 3 SOMA DOS ERROS QUADRÁTICOS SOMA DOS ERROS QUADRÁTICOS RELATIVOS SIT. 1 SIT. 2 SIT. 3 SIT Quadro 3: Medidas dos Erros nas quatro Simulações

7 ._..~- - _. o., _ ' : _. '._~ ~ ~ :-:._._, _._. /... '==--=-~_::::._:_= ,-:--..:-=-=_.::-:.-:-=-:;.:::-= 1 I, 1I \, '\ :. I : I :: / I ; '. / 'li:._, f, _ _ _ _-_ _ _ -..._..._..._ i _ _... f / \ ~ I.,:l /... \ l I ;/, \ ~ \ ) ai = 0.00 bi. :3 1. O O b :;~ = 4,'. O O 1.J.uldal 2.00 Landa2 = J ~ J = 1.00 ";-:2 =.1.() O Fig. 5: Funções de Pertinência Obtidas na Primeira Simulação. ) aj 5.00 bl 1. OU l.nndal = O I = O.4- ~1 Fig. 6: Funções de Pertinência Obtidas na Segunda Simulação. \... \... _.._- 1 ~). O O b 2 = 5 9. O O l.anda~2 = 2 ~3. O O 2 =

8 I SBAI - UNESP -Rio Claro/SP - Brasil '- ~==:-:-""" =:=O~---~"== _= =-=_:-::-:._ ':'~ '-'-' "..,.... Pai 1:3.00 bl :,?O.OO b:2 = 5:2.00 Iru:ldal 1 J.O O landa.. 8 = = O.~:H3,,:2 = 0, :1-3 Fig. 7: Funções de Pertinência Obtidas na Terceira Simulação_ )al 1.. :3.00 bl :_!- (' O O 1,:2 = :3 O. O O Lnnda.l = 4f).0 O Landa2 = : = O.(,~3 2 = O,2~2 Fig. 8: Funções de Pertinência Obtidas na Quarta Simulação. 5. Conclusões

9 As conclusões podem ser enumeradas como: - Neste trabalho, apresentam-se algoritmos, baseados em técnicas de eolução natural, para calcular funções de pertinência, um problema que consome muito tempo na construção de Sistemas Especialistas Difusos. - Das diferentes simulações realizadas, pode-se concluir: - quando o tamanho da população foi menor, os resultados não forom satisfatorios. - a diferenca da primeira e terceira simulação, está no número das gerações, o que proa a sua importancia. - uma mutação muito alta, como no caso da segunda simulação, faz perder muito cromossomas bons. - Pelos números expostos na seção 4 acima, pode-se obserar que os resultados primários obtidos pelo algoritmo proposto são muito bons. BIBLIOGRAFIA [1] CAO, Z., KANDEL, A, LI, L. - A New Model offuzzy Reasoning - Fuzzy Sets and Systems, n. 36 p , [2] DOMBI, 1. - Membership Function as an Ealuation - Fuzzy sets ans Systems, n. 35, p. 1-21, [3] DUBOIS, D., PRADE, H. - Fuzzy Sets and Systems: Theory and Applications, [4] GOLDBERG, D.E. - Genetic Algorithms in Search, Optimization, and Machine Learning, [5] HAEDA, M., MURAKAMI, S. - A Desing for a Fuzzy Logic Controller - Information Sciences, n.45, p , [6] KARR, C. - Genetics Algorithms for Fuzzy Controllers - AI. Expert, p , February [7] KARR, C. - Appling Genetics to Fuzzy Logic - AI. Expert, p.38-43, March [8] LEE, c.c. - Fuzzy Logic in Control Systems: Fuzzy Logic Controller, Part I - IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics ol. 20, n. 2, p , March/ April [9] SUGENO, M. - An Introductory Surey offuzzy Control - Information Sciences, n. 36, p , [10] TCHOLAKIAN, AB. - Modelagem Lingüística: Alternatia na Análise de Sistemas Complexos - Dissertação de Mestrado, EPS - UFSC, [11] ZADEH, L. A - Outline of a New Approach to the Analysis of Complex Systems and Decision Processes - IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, oi. SMC-3, n.l, January [12] ZADEH, L. A - The Role of Fuzzy Logic in the Management of Uncertainty in Expert Systems - Approximate Reasoning in Expert Systems, Noth-Holland, p. 3-31,