Métodos de Inferência Fuzzy

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1 Métodos de Inferência Fuzzy Prof. Paulo Cesar F. De Oliveira, BSc, PhD 16/10/14 Paulo C F de Oliveira

2 Seção 1.1 Método de Mamdani 16/10/14 Paulo C F de Oliveira

3 Professor Ebrahim Mamdani da University of London propôs um sistema fuzzy para controlar um dispositivo que combinava uma caldeira com uma máquina a vapor Ele aplicou um conjunto de regras fuzzy fornecidos por operadores humanos experientes 16/10/14 Paulo C F de Oliveira

4 Passos do Método de Mamdani Passo 1 Passo 2 Passo 3 Passo 4 Fuzzificação das variáveis de entrada Avaliação da regra (inferência) Agregação das saídas das regras (composição) Desfuzzificação 16/10/14 Paulo C F de Oliveira

5 Regra 1 SE x é A3 OU y é B1 ENTAO z é C1 Regra 2 SE x é A2 E y é B2 ENTAO z é C2 Regra 1 SE verba_projeto é adequada OU pessoal_projeto é pequeno ENTAO risco é baixo Regra 2 SE verba_projeto é marginal E pessoal_projeto é grande ENTAO risco é normal Regra 3 Regra 3 SE x é A1 SE verba_projeto é inadequada ENTAO z é C3 ENTAO risco é alto 16/10/14 Paulo C F de Oliveira

6 Passo 1 Fuzzificação Pegar as entradas crisps, x1 e y1 (verba_projeto e pessoal_projeto), e determinar o grau a que essas entradas pertencem para cada um dos conjuntos fuzzy apropriados 16/10/14 Paulo C F de Oliveira

7 Passo 2 Avaliação da Regra Pegar as entradas fuzzificadas µ (x=a1) = 0.5 µ (x=a2) = 0.2 µ (y=b1) = 0.1 µ (y=b2) = 0.7 Aplicá-las aos antecedentes das regras fuzzy Se a regra fuzzy tem múltiplos antecedentes, o operador fuzzy (OU e E) é usado para obter um número que representa o resultado da avaliação do antecedente Este número (valor verdade) é então aplicado à função de pertinência do consequente 16/10/14 Paulo C F de Oliveira

8 Passo 2 Avaliação da Regra Recapitulação Recap #1 Para avaliar a disjunção dos antecedentes da regra, usa-se a operação fuzzy OU (união) µ A B (x) = max [µ A (x), µ B (x)] Recap #2 Para avaliar a conjunção dos antecedentes da regra, usa-se a operação fuzzy E (interseção) µ A B (x) = min [µ A (x), µ B (x)] 16/10/14 Paulo C F de Oliveira

9 Regra 1 SE x é A3 (0.0) OU y é B1 (0.1) ENTAO z é C1 (0.1) Regra 2 SE x é A2 (0.2) E y é B2 (0.7) ENTAO z é C2 (0.2) µ C1 (z) = max[µ A3 (x),µ B1 (y)] = max[0.0, 0.1] = 0.1 µ C2 (z) = min[µ A2 (x),µ B2 (y)] = min[0.2, 0.7] = 0.2 Regra 3 SE x é A1 (0.5) µ C3 (z) = µ A1 (x) = 0.5 ENTAO z é C3 (0.5) 16/10/14 Paulo C F de Oliveira

10 Passo 2 Avaliação da Regra 16/10/14 Paulo C F de Oliveira

11 Passo 2 Avaliação da Regra Grau de Pertinência Grau de Pertinência Clipping (corte) Scaling (dimensionamento) Métodos para aplicar o resultado da avaliação do antecedente à função de pertinência do consequente 16/10/14 Paulo C F de Oliveira

12 Passo 2 Avaliação da Regra Clipping (corte) Corta a função de pertinência do consequente ao nível verdade do antecedente Também chamado de alfa-corte (α corte) ou correlação mínima É mais popular porque envolve matemática mais rápida e menos complexa Gera superfície de saída agregada mais fácil de desfuzzificar Grau de Pertinência 16/10/14 Paulo C F de Oliveira

13 Passo 2 Avaliação da Regra Scaling (dimensionamento) Melhor abordagem para a preservação da forma original do conjunto fuzzy Função de pertinência original do consequente da regra é adaptado multiplicando todos os seus graus de pertinência pelo valor verdade do antecedente da regra Geralmente perde menos informação, por isso pode ser útil em sistemas especialistas fuzzy Grau de Pertinência 16/10/14 Paulo C F de Oliveira

14 Passo 3 Agregação dos Consequentes das Regras Agregação processo de unificação das saídas de todas as regras Toma-se as funções de pertinência de todos os consequentes das regras previamente cortadas ou dimensionadas e os combina em um único conjunto fuzzy Entrada do processo de agregação é a lista de funções de pertinência dos consequentes cortadas ou dimensionadas, e a saída é um conjunto fuzzy para cada variável de saída 16/10/14 Paulo C F de Oliveira

15 Passo 4 Desfuzzificação Saída final de um sistema fuzzy tem de ser um número crisp e único Entrada para o processo de desfuzzificação é a saída agregada do conjunto fuzzy do passo anterior 16/10/14 Paulo C F de Oliveira

16 Passo 4 Desfuzzificação Métodos Métodos de desfuzzificação Máxima Centroide (Centro de Gravidade) Média Ponderada Meio de Máxima Primeiro de Máxima ou Último de Máxima Encontra um ponto onde uma linha vertical cortaria o conjunto agregado em duas partes iguais COG = a b b a µ A (x)x dx µ A (x)dx Mais Popular 16/10/14 Paulo C F de Oliveira

17 Passo 4 Desfuzzificação Método do Centroide Encontra um ponto que representa o centro de gravidade do conjunto fuzzy A, no intervalo [a, b] A estimativa lógica e provável pode ser obtida através do cálculo sobre os pontos da amostra COG = b x=a b x=a µ A (x)x µ A x ( ) 16/10/14 Paulo C F de Oliveira

18 Passo 4 Desfuzzificação Método do Centroide COG é calculado sobre uma série contínua de pontos na saída agregada da função de pertinência Grau de Pertinência 16/10/14 Paulo C F de Oliveira

19 Passo 4 Desfuzzificação Grau de Pertinência COG = b x=a b x=a µ A (x)x µ A x ( ) COG = COG = 67.4 ( ) 0.1+ ( ) ( ) /10/14 Paulo C F de Oliveira

20 Seção 1.2 Método de Sugeno 16/10/14 Paulo C F de Oliveira

21 Métodos de Inferência Fuzzy Professor Michio Sugeno considerado o Zadeh do Japão propôs um novo método juntamente com seus colegas em 1985 Também conhecido como TSK (Takagi, Sugeno e Kang) Método substitui o consequente da regra de Mamdani com uma função das variáveis de entrada 16/10/14 Paulo C F de Oliveira

22 Métodos de Inferência Fuzzy Sugeno sugeriu usar-se um simples valor (singleton) como a função de pertinência da regra do consequente Um singleton é um conjunto fuzzy com uma função de pertinência que é 1 (um) em um determinado ponto no universo do discurso e 0 (zero) nos outros pontos Regra SE E ENTAO 16/10/14 xéa yéb z é f(x,y) singleton Paulo C F de Oliveira

23 Métodos de Inferência Fuzzy Regra Fuzzy estilo Sugeno Regra SE E ENTAO xéa yéb z é f(x,y) Onde x, y e z são variáveis linguísticas; A e B são os conjuntos fuzzy no universo dos discursos X e Y, respectivamente; e f(x,y) é uma função matemática 16/10/14 Paulo C F de Oliveira

24 Métodos de Inferência Fuzzy Modelo Fuzzy de Sugeno de zero ordem mais comumente usado aplica regras fuzzy na seguinte forma: Regra SE E ENTAO xéa yéb zék Onde k é uma constante Neste caso, a saída de cada regra fuzzy é uma constante. Todas as funções de pertinência do consequente são representados por singletons 16/10/14 Paulo C F de Oliveira

25 Passos do Método de Sugeno Passo 1 Passo 2 Passo 3 Passo 4 Fuzzificação das variáveis de entrada Avaliação da regra (inferência) Agregação das saídas das regras (composição) Desfuzzificação 16/10/14 Paulo C F de Oliveira

26 Passo 1 Fuzzificação 16/10/14 Paulo C F de Oliveira

27 Passo 2 Avaliação da Regra 16/10/14 Paulo C F de Oliveira

28 Passo 3 Agregação dos Consequentes das Regras 16/10/14 Paulo C F de Oliveira

29 Passo 4 Desfuzzificação MP = µ(k1) k1+ µ(k2) k2 + µ(k3) k3 µ(k1)+ µ(k2)+ µ(k3) = = 65 16/10/14 Paulo C F de Oliveira

30 Seção 1.3 Mamdani ou Sugeno? 16/10/14 Paulo C F de Oliveira

31 Métodos de Inferência Fuzzy Mamdani Sugeno Largamente aceito para captura de conhecimento Permite descrever a especialidade de uma forma mais intuiitiva (i.e. mais humana) Mais eficaz computacionalmente Trabalha bem com técnicas de otimização e adaptativas Implica uma carga computacional pesada 16/10/14 Paulo C F de Oliveira