Universidade Estadual do Oeste do Paraná Curso de Bacharelado em Ciência da Computação. Inteligência Artificial. Lógica Fuzzy Aula II

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1 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Curso de Bacharelado em Ciência da Computação Inteligência Artificial Lógica Fuzzy Aula II

2 Introdução a Lógica Fuzzy Retomada Função de pertinência Variáveis linguísticas Modificadores linguísticos Produto cartesiano Inferência fuzzy Fuzificação/Defuzzificação

3 Conceitos básicos O conhecimento humano é incerto, incompleto e/ou impreciso. Todas as coisas admitem graus (temperatura, altura, velocidade, distância, etc...) Como lidar com imprecisão? É aí que entra a Lógica Fuzzy!

4 Conceitos básicos Fuzzy é um termo da língua inglesa que pode significar vago, indistinto, incerto. No Brasil, é comum utilizar os termos Logica difusa, Lógica nebulosa.

5 Conceitos básicos A Lógica Fuzzy pode ser definida como a lógica que suporta os modos de raciocínio que são aproximados ao invés de exatos. Reflete como as pessoas pensam Procura modelar, p.ex., o sentido de palavras e questões ligadas ao senso comum Opera com informações vagas e incertas que podem ser traduzidas por expressões do tipo: Jefferson é alto. Maria é magra. Paulo é rico.

6 Conceitos básicos Antes do surgimento da Lógica Fuzzy essas informações não tinham como ser processadas computacionalmente. A Lógica Fuzzy permite especificar quão bem (quanto) um elemento satisfaz uma descrição vaga, imprecisa (predicado vago): quão alto é Jefferson? quão magra é Maria? quão rico é Paulo?

7 Conceitos básicos Portanto, a Lógica Fuzzy visa capturar informações vagas, em geral descritas em linguagem natural e convertê-las para um formato numérico para manipulação pelos computadores É uma técnica baseada em graus de verdade. - os valores 0 e 1 ficam nas extremidades - inclui os vários estados de verdade entre 0/1.

8 Conjuntos Fuzzy Um conjunto fuzzy A definido no universo de discurso X é caracterizado por uma função de pertinência A, que mapeia os elementos de X para o intervalo [0,1]. A:X [0,1] A função de pertinência associa a cada elemento x pertencente a X um número real A(X) no intervalo [0,1], que representa o grau de pertinência do elemento x ao conjunto A, isto é, o quanto é possível para o elemento x pertencer ao conjunto A.

9 Função de Pertinência Função de pertinência Reflete o conhecimento que se tem em relação a intensidade com que o objeto pertence ao conjunto fuzzy. Há várias formas diferentes de expressar essa pertinência. Há necessidade de definir uma função de mapeamento. Para adquirir esse tipo de conhecimento, geralmente, recorre-se ao especialista.

10 Fundamentos : variáveis linguísticas Uma variável linguística é uma variável cujos valores são nomes de conjuntos nebulosos, como por exemplo, temperatura Temperatura é uma variável linguística que pode assumir valores (conjunto nebuloso) como baixa, média, e alta.

11 Ex. Função de Pertinência Função Triangular Função Trapezoidal Função Gaussiana Função Sino Generalizada trimf x a b c x a b a c x c b ( ;,, ) max min,, = 0 trapmf x a b c d x a b a d x d c ( ;,,, ) max min,,, = ),, ; ( = c x e c b a x gaussmf 2 1 ( ) 1 B b x x c a = +

12 Grau de Pertinência Grau de Pertinência Grau de Pertinência Grau de Pertinência Função de Pertinência (a) Triangular (b) Trapezoidal (c) Gaussiana (d) Sino Gerneralizada

13 Grau de Pertinência Função de pertinência: Função sino generalizada (b) Universo Contínuo X = Idade X = (Conjunto de números reais positivos) (contínuo) B = Pessoas com idade em torno de 50 anos B = {(x, B(x) ) x em X} B ( x) = 1+ 1 x

14 Grau de Pertinência Função de pertinência: Função sino generalizada (b) Universo Contínuo X = Idade Qual é o grau de pertinência de alguém com 48 anos? B ( x) = 1+ x

15 Grau de Pertinência Função de pertinência: Função sino generalizada (b) Universo Contínuo 1 0, X = Idade Qual é o grau de pertinência de alguém com 48 anos? B ( x) = 1+ x

16 Fuzzificação Para que valores absolutos possam ser processados em um sistema usando a lógica Fuzzy, é preciso que eles sejam convertidos em valores nebulosos. Fuzzificação é o processo de transformar um valor real na sua representação fuzzy, com o objetivo de expressá-lo como uma medida de imprecisão. Do exemplo: uma pessoa com 48 anos tem sua pertinência ao grupo de Pessoas com idade em torno de 50 anos = 0,96 Fez-se a fuzzificação!

17 Grau de Pertinência Outro exemplo Variável linguística idade, pode assumir os valores jovem, maduro e idoso Jovem Maduro Idoso X = Idade

18 Operações com Conjuntos Fuzzy As operações entre conjuntos fuzzi, A e B, por exemplo, são definidas de maneira similar às operações usadas com conjuntos da lógica clássica: Negação, União, Interseção.

19 Operações com Conjuntos Fuzzy Uma sentença modificada pela palavra não é dita negação da sentença original. A palavra e é usada para juntar duas sentenças formando uma conjunção de duas sentenças. A sentença formada ao conectarmos duas sentenças com a palavra ou é dita disjunção das duas sentenças.

20 Modificadores linguísticos São transformações realizadas sobre os conjuntos nebulosos, objetivando modificar a função de pertinência do conjunto. Os modificadores mais conhecidos são a negação, a concentração e a dilatação.

21 Modificadores linguísticos Quando se tem um valor de x, por exemplo, =0,5 sabe-se que o elemento x tem um grau de pertinência de 50% ao conjunto A. Quando aplicada a dilatação, tem-se que 2(0,5)-(0,5) 2 =0,75. Portanto dilatou de 0,5 a 0,75

22 Modificadores Linguísticos

23 Relações Nebulosas Dados os conjuntos nebulosos A e B, também é possível definir as relações de inclusão (subconjunto), equivalência e desigualdade entre eles:

24 Relações Nebulosas As relações nebulosas podem ser representadas utilizando-se matrizes. Assim, é possível verificar o relacionamento entre um conjunto U com temperaturas (graus Celcius) e o conjunto V, com valores quente e frio. Os conjuntos universos, neste caso são: Ex. a temperatura 25ºC tem grau de pertinência igual a 0,25 no conjunto Quente e 0,75 no conjunto Frio.

25 Produto Cartesiano Existem várias definições para o produto cartesiano entre dois conjuntos nebulosos. A mais comum é:

26 Composição com Produto Cartesiano (0) Em geral, os problemas reais envolvem a composição de relações entre conjuntos universos e é comum realizar esta composição através de uma sequência de operações máximo/mínimo que podem ser resolvidas com notação matricial.

27 Composição com Produto Cartesiano (0) As relações definidas sobre esses conjuntos são:

28 Composição com Produto Cartesiano (0) Os relacionamentos entre os universos U1 e U3, obtidos com a composição das relações (U1,U2) e (U2,U3) produto matricial Max/Min: µ(1.1)= max[min(0,4 0,1), min(0,6 0,9)] µ(1.1)= max[0,1 0,6] = 0,6 0.4

29 Composição com Produto Cartesiano (0) As relações definidas sobre esses conjuntos são: 0.4

30 Sistema de inferência fuzzy Síntese

31 Inferência Fuzzy A inferência é realizada usando regras de produção nas quais o antecedente e o consequente são conjuntos nebulosos. As regras devem ser construídas com o especialista. Elas representam o conhecimento necessário à tomada de decisão. Ex: quando uma pessoa pode ser jóquei? Deve-se considerar o peso e a altura.

32 Inferência Fuzzy Exemplo: um jóquei deve ser leve e baixo.

33 Defuzzificação O processo contrário à fuzzificação é a defuzzificação, que transforma um valor Fuzzy em um valor real, que é a resposta desejada em sistemas reais. Novamente, os especialistas do área devem ajudar na construção das curvas de saída. Depois de os valores obtidos com as regras nebulosas serem aplicados às curvas, deve-se decidir qual das classes da saída será a escolhida. Há vários métodos de defuzzificação.

34 Defuzzificação Método do critério máximo Tem como resultado o valor de saída correspondente ao conjunto que tem o maior grau de pertinência.

35 Defuzzificação Método do centro geométrico Também conhecido como centro de área ou gravidade é um dos mais conhecidos e usados.

36 Defuzzificação Método da média do máximo A saída é determinada a partir do valor máximo entre os máximos de cada conjunto.

37 Sistema de inferência fuzzy

38 Sistema de inferência fuzzy Fuzzyficação: mapeamento de dados precisos para os conjuntos fuzzy de entrada; Etapa na qual os valores numéricos são transformados em graus de pertinência para um valor linguístico. Cada valor de entrada terá um grau de pertinência em cada um dos conjuntos difusos. Engloba Análise do Problema Definição das Variáveis Definição das Funções de pertinência (que dependem do problema)

39 Sistema de inferência fuzzy Exemplo de Fuzzyficação: um valor exato, como a estatura de uma pessoa, pode ser transformado em um valor nebuloso, por exemplo adotando a função indicada na figura baixo. Uma pessoa de 1,60m pertence ao conjunto das pessoas altas com 0,4.

40 Sistema de inferência fuzzy Regras: determinação das regras a serem utilizadas; Identificação das situações onde deve haver regras de produção (If - then). Cada regra na saída especifica uma ou várias conclusões. Consistem em: Conjunto de condições IF (usando conectivos e, ou, não) Uma conclusão THEN Uma conclusão opcional ELSE

41 Sistema de inferência fuzzy Defuzzyficação: fase em que é efetuada a interpretação dessas informações. Processo utilizado para converter o conjunto difuso de saída em um valor real correspondente.

42 Princípio da Incompatibilidade Princípio da Incompatibilidade de Zadeh: Quando a complexidade de um sistema aumenta, nossa habilidade para fazer afirmações precisas e ainda significantes sobre seu comportamento diminui até um limiar ser alcançado, além do qual a precisão e a significância (ou relevância) tornam-se características quase mutuamente exclusivas

43 Síntese A lógica difusa objetiva fazer com que as decisões tomadas pela máquina se aproximem cada vez mais das decisões humanas, principalmente ao trabalhar com uma grande variedade de informações vagas e incertas

44 Exercício Resolver o estudo dirigido disponibilizado na página da disciplina. Postar no moodle até 11/10.

45 Referência principal ARTERO, Almir Olivette. Inteligência Artificial Teórica e Prática. São Paulo: Livraria da Física, Capítulo 6: Lógica Fuzzy. Outros materiais disponibilizados na internet

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