Lógica Fuzzy. Plano de aula. Motivação Fundamentação Teórica Sistemas Difusos (aplicações) Estudo de Caso Considerações Finais

Transcrição

1 LÓGICA FUZZY 1

2 Plano de aula Motivação Fundamentação Teórica Sistemas Difusos (aplicações) Estudo de Caso Considerações Finais 2

3 Motivação: Grau de Crença vs. Grau de Verdade Grau de crença: População composta de brancos e negros Probabilidade de alguém ser branco. Grau de verdade: A partir do momento em que escolhemos um indivíduo, a probabilidade se desfaz. População de mestiços Grau de verdade na afirmação x é negro. 3

4 Motivação: Paradoxo do Careca Tirar um fio de cabelo de uma pessoa não a torna careca. Uma pessoa, inicialmente não-careca, se torna careca se tirarmos seus fios de cabelo um a um. Mas, em nenhuma das etapas ele se tornou careca. Logo, Ele se tornou careca sem se tornar careca. Este paradoxo desarma a lógica tradicional. 4

5 Fundamentação Teórica 5

6 Hierarquia Sistemas Difusos (implementação) Lógica Difusa (formalização) Teoria dos Conjuntos Difusos (teoria de base) 6

7 Teoria dos Conjuntos Difusos Definição de conjunto difuso Seja X um conjunto (o nosso conjunto universo) O conjunto difuso, A, será representado pela função de pertinência, A x : X 0,1 7

8 Teoria dos Conjuntos Difusos Grau de Compatibilidade: Podemos falar num conjunto listando os seus elementos ou descrevendo uma característica com a qual seus elementos devem ser compatíveis. Nos conjuntos difusos esta compatibilidade se estende dos dois valores 0 e 1 para o intervalo [0,1]. Exemplo: Discreto: No conjunto dos números naturais, o subconjunto dos números primos. Difuso: No conjunto das pessoas, o subconjunto das pessoas altas. 8

9 Considerações sobre o Domínio Um conjunto difuso... 9

10 Considerações Sobre o Domínio O mesmo conjunto, com o domínio reorganizado. E agora, abstraindo. Os nomes foram substituídos pela informação relevante: a altura. 10

11 Operações sur conjuntos difusos Intersecção(AND) União(OR) Complementar (NOT) A B A B ( x) min ( x), ( x) ( x) max ( x), ( x) ~ A ( x) 1 A ( x) A A B B 11

12 Lógica difusa Construída sobre a teoria dos conjuntos difusos. Estende as Lógicas: Binária Multivalorada. Estende a definição dos conectivos: AND, OR, e NOT. 12

13 Principais Lógicas Dependendo de como são definidos os conectivos AND e OR, uma nova lógica é criada. O conectivo NOT é, em geral, imutável. Zadeh produto Soma limitada Intersecção (AND) Min μ x, Α μ x μ Α Β μ Β y y União (OR) x Max μ, Α μ Β y μ x μ y μ x μ y Max 0, μ x μ y 1 Min 1, μ x μ y Α Β Α Β Α Α Β Β 14

14 Qualificadores (hedges) Mesmo papel que advérbios Modifica o gráfico da função de pertinência do conjunto difuso. É uma função, assim como um conjunto difuso Aumenta significativamente o nosso poder descritivo. Conjuntos difusos + Qualificadores = variável lingüística. 15

15 Tipos de qualificadores Qualificador Por volta de, Aproximadamente Bastante, extremamente Um pouco Não Mais que, maior que Menos que, menor que Função Aproxima um escalar Aumenta a precisão do conjunto Dilui o conjunto Complementar Restringe uma região Restringe uma região 16

16 O Qualificador bastante 18

17 O Qualificador não 20

18 O Qualificador mais que 21

19 Sistemas Difusos 23

20 Um agente inteligente com BC Sensores entrada Base de Conhecimento Inferência efetuadores saída 24

21 Agente inteligente difuso BC Regras Condicionais Incondicionais Variáveis lingüísticas Conjuntos Difusos Qualificadores Min-max vs. aditivas Máximos vs. Centróide Sensores Fuzzificação Composição Defuzzificação efetuadores entrada saída 25

22 Base de Conhecimento: Regras Condicionais. If x is X then a is A. If x is X and y is Y then a is A. If x is muito X then a is A. Incondicionais. a is A. a is mais que A. 27

23 Base de Conhecimento: Variáveis Lingüísticas Variáveis lingüísticas: Conjuntos difusos e Qualificadores. Técnica de armazenamento: Guardar a expressão da função. Guardar um par de vetores X e Y 28

24 Inferência: Fuzzificação Consiste em construir os conjuntos difusos relativos às variáveis de saída. Mais de um conjunto difuso pode ser construído para cada variável. Este é o passo mais obscuro do processo, na minha opinião! No passo seguinte (composição), estes conjuntos serão usados para encontrar o conjunto difuso final da variável. 29

25 Inferência: Composição Transforma os conjuntos difusos de cada variável de saída em um único. Técnicas mais comuns: Regra aditiva (cumulativa): Para encontrar o conjunto difuso composto, tomamos a soma limitada: x min 1, 1 x... n x Regra min-max (limiar): Para encontrar o conjunto difuso composto, tomamos o máximo: x x x max 1,..., n 30

26 Inferência: Defuzzificação Inferir um valor discreto para cada variável, a partir de seu conjunto difuso definido na composição. Métodos mais comuns: Máximo (frágil); Média dos máximos; Centróide (mais robusto); 31

27 Estudo de Caso 32

28 Formulação t: temperatura p: pressão a: ângulo f: fluxo f t, p a 34

29 Construção Construir os conjuntos difusos fundamentais (Variáveis Lingüísticas sem qualificador). Construir os qualificadores. Definir as estratégias para o passo de composição e de defuzzificação. Construir as regras: condicionais. incondicionais. 35

30 Construção Construindo os conjuntos difusos fundamentais Temperatura 36

31 Construção Construindo os conjuntos difusos fundamentais Pressão 37

32 Construção Construindo os conjuntos difusos fundamentais Ângulo de abertura 38

33 Construção Construindo os conjuntos difusos fundamentais Fluxo 39

34 Construção Construindo o qualificador. Muito. 40

35 Construção Escolhendo a estratégia de composição: min-max ou aditiva Vamos escolher aditiva. Escolhendo a estratégia de defuzzificação: centróide, máximos, ou etc... Vamos escolher centróide. 41

36 Construção Construir as regras incondicionais. a is Fechado f is fraco 42

37 Construção Construir as regras condicionais. If t is frio and p is media then a is muito entreaberto If t is frio and p is alta then a is aberto If t is morno and p is media then a is entreaberto If t is morno and p is alta then a is muito aberto If t is quente then f is forte If t is quente then a is aberto 43

38 Execução Suponha a seguinte situaçao: t = 60 C p = 4 atm O agente vai inferir os valores de a e f, a partir de t e p. Os três passos serão realizados: Fuzzificação Composição Defuzzificação 44

39 Fuzzificação If t is morno and p is alta then a is muito aberto 50% and 100% 50% a a 45

40 Composição a a a a 46

41 Defuzificação a a = 60 47

42 Considerações Finais Lógica Binária vs. Lógica Multivalorada vs. Lógica Difusa Quanto mais geral o modelo, mais difícil e complexo. Se o modelo simples resolve, não use o complicado Generalidade da Teoria Difusa. Zadeh, o criador de Lógica difusa, afirma que a teoria difusa pode ser usada para generalizar qualquer área do conhecimento baseada no discreto, e não apenas a lógica. 48

43 Bibliografia Cox, E. The Systems Handbook; Kartalopoulos, S. V. Understanding Neural Networks and Logic. IEEE PRESS, 1996; L. Godo, P. Hajek: Deductive systems of fuzzy logic. On-Line FAQ: Hájek s home page: 49