Lógica Nebulosa. Lógica Fuzzy

Transcrição

1 Lógica Nebulosa Ou Lógica Fuzzy

2 Lógicas Bivalente e Polivalente Na logica clássica ou aristotélica: Dois valores verdade possíveis: Proposições verdadeiras;ou Proposições falsas. São sistemas chamados lógicas bivalentes. A lógica empregada no em vários modelos probabilísticos é bivalente. Porém, frequentemente não fica claro se um dados fato é verdadeiro ou falso. Para isso, introduz-se a lógica polivalente, que trabalha com mais valores além de verdadeiro e falso. 2

3 Lógicas Bivalente e Polivalente A primeira lógica polivalente foi utilizada para raciocinar sobre o Princípio da Incerteza: Possuía três valores: Verdadeiro; Falso; Intermediário. No decorrer do tempo, sofreu uma variação, utilizando atualmente os seguintes valores: 0 (zero) falso; 1 (um) verdadeiro; Números reais dentre 0 e 1 graus de verdade. 3

4 Lógicas Bivalente e Polivalente Em probabilidade: Exemplo Se um valor tem 0,5 (lógica bivalente): é tanto provável que seja verdadeiro quanto que seja falso. Se um valor tem 0,5 (lógica polivalente): estaremos dizendo alguma coisa sobre o grau até o qual essa sentença é verdadeira. 4

5 Fundamentos Lógica das Proposições: muito importante para auxiliar na automatização do raciocínio. Porém, com problemas complexos: fica difícil ou até impossível representar sentenças somente com valores de verdadeiro ou falso. Então, pode-se utilizar a Lógica Nebulosa: Introduzida por Zadeh em Propõe apresentar uma variação entre a completa falsidade e a verdade absoluta. 5

6 Relação de Pertinência Na teoria clássica dos conjuntos, existem apenas duas possibilidades para um elemento em relação a um dado conjunto. neste modelos, ou é verdade que o elemento pertence ao conjunto ou, então é falso. Essa relação é denominada relação de relação de pertinência. Exemplo para a teoria clássica dos conjuntos: μ a (x) { 1, se x A 0, se x A Assim, µa (x) é o grau de pertinência do valor x no conjunto A. 6

7 Relação de Pertinência Na lógica Fuzzy: dado um conjunto universo U; E um conjunto nebuloso A U; A é definido por uma função de pertinência que associa a cada elemento x U, um grau µ A (x) entre 0 e 1; Exemplo: µa (x): U [0,1] Assim, µa (x)=0,7 significa que x pertence ao conjunto A com 70% de confiança. 7

8 Fuzzificação Para processar valores absolutos em lógica Fuzzy, é necessário convertê-los em valores nebulosos. O processo de expressar um valor real em uma medida de imprecisão chama-se Fuzzificação. Exemplo da fuzzificação da altura de uma pessoa: 1 μ Altas (x){ 0 x 1,50 1,75 1,50 se x<1,50 se 1,50 x 1,75. 1,5 1,75 1 se x>1,75 8

9 Variáveis Linguísticas É uma variável cujos valores são nomes de conjuntos nebulosos. Um exemplo seria altura Pode ser uma Variável Linguística que assume os valores (conjuntos nebulosos): alto ; baixo ; médio ; A variável logística altura pode ser definida sobre seu universo de discurso. 9

10 Conjuntos Nebulosos Em Conjuntos Nítidos, o valor está ou não está no conjunto. Em Conjuntos nebulosos, o valor é membro do conjunto até certo ponto e não é membro do conjunto até certo ponto. Exemplo: Alguém com 1,78m é alto ou mediano? É comum as pessoas falarem é alto mesmo, ou não muito alto, mas é incomum falar alto ou não alto Isso é modelado no conjunto nebuloso, que define que cada pessoa, até certo ponto, é tanto alta quanto não alta 10

11 Conjuntos Nebulosos 11

12 Conjuntos Nebulosos É definido por sua função de pertinência M A Exemplo (B e C, bebê e criança): 12

13 Conjuntos Nebulosos Para representar um conjunto nebuloso, Utiliza-se uma lista de pares; Cada par tem: Um Valor; Um Valor Nebuloso de Pertinência. Exemplo para A: A = { ( x 1, M A (x 1 ) ),..., ( x n, M A (x n ) ) } 13

14 Operações com conjuntos Fuzzy Complemento ou negação: µa (x) = 1 - µ A (x) União ou disjunção (OU): µ A+B (x) = máximo{ µ A (x), µ B (x) } Interseção ou conjunção (E): µ A+B (x) = mínimo { µ A (x), µ B (x)} 14

15 Modificadores Linguísticos São transformações rrealizadas sobre os conjuntos nebulosos. Objetivam modificar a função de pertinência do conjunto. Modificadores mais conhecidos: Negação ( µa (x) ) = 1 - µ A (x) Concentração( µa (x) ) = µ 2 A (x) Dilatação( µa (x) ) = 2 µ A (x) - µ 2 A (x) 15

16 Aplicação Exemplo: Produto Cartesiano 16

17 Inferência Fuzzy Comas regras de produção, pode-se a inferência em conjuntos nebulosos. As regras devem ser construídas com a ajuda de especialistas na área. Exemplo de regra para ter a profissão de jóquei: SE < µleve (x) E µ baixo (x) > ENTÃO µ joquei (x) Exemplo do livro... 17

18 Defuzzificação O processo contrário da fuzzificação é a defuzzificação. Ele transforma um valor nebuloso em um valor real. Especialistas da área devem ajudar novamente nesse trabalho.. 18

19 Defuzzificação Método do Critério Máximo: Maior valor fuzzy é o escolhido. Método do Centro Geométrico: Verifica qual o centro das pertinências no gráfico. 19