Codificação das variáveis: binária Iniciação da população: aleatória Avaliação: função aptidão Operadores. Critério de parada: número de gerações

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1 AG Simples/Canônico (AGS) AG introduzido por Holland Funciona bem para problemas de otimização simples e/ou de pequenas dimensões A maior parte da teoria dos AGs está baseada no AGS Utilidade didática Características Básicas Codificação das variáveis (strings binários) O processo de busca atua em uma população de soluções potenciais ou candidatas Avaliações da função objetivo é única informação dependente do problema necessária para o AG Regras de transição probabilísticas D.M. Falcão 2-1 D.M. Falcão 2-2 Vocabulário dos AGs AG População: Geração: Cromossomo: Gene: Indivíduo: Fenótipo: Genótipo: Explanação Conjunto de soluções potenciais Passos do processo de solução Seqüência de símbolos Cada elemento do cromossomo Conjunto de cromossomos representando uma solução potencial Decodificação da solução potencial Codificação da solução potencial D.M. Falcão 2-3 Algoritmo Genético Conceitual [ Inicie a população Avalie a população inicial Faça_enquanto critério_de_parada não é satisfeito ] [ Selecione soluções para a próxima população Aplique operadores genéticos Avalie nova população ] D.M. Falcão 2-4 Elementos do AGS Codificação das variáveis: binária Iniciação da população: aleatória Avaliação: função aptidão Operadores Evolucionários: seleção Genéticos: cruzamento e mutação Critério de parada: número de gerações Codificação Strings ou seqüências binárias [ ] Variáveis inteiras: números binários Variáveis discretas: seqüências binárias correspondentes aos valores discretos Variáveis reais : números binários, ou outra representação do tipo bit-string, mapeada linearmente em um intervalo real D.M. Falcão 2-5 D.M. Falcão 2-6

2 Exemplo: Variável Inteira Exemplo: Variável Discreta Variável no intervalo: 0 a 31 Codificação: seqüência com 5 bits Decodificação: número binário para inteiro [ ] 0 [ ] [ ] 31 Problema: número de valores inteiros não são necessariamente uma potência de 2 D.M. Falcão 2-7 Variável no intervalo: -0,3 a 0,4 (passo 0,1) Codificação: seqüência com 3 bits Decodificação: número binário para inteiro decimal e depois para número real [ ] [ ] [ ] x = x min + I x max - x min 2 n - 1 Problema: número de valores discretos não são necessariamente uma potência de 2 D.M. Falcão 2-8 Exemplo: Variável Real Diferentes Códigos Variável no intervalo: -2,0 a 2,0 Precisão: 2 casas decimais ( 400 valores) 256 = 2 8 < 400 < 2 9 = 512 Decodificação: Converta a seqüência binária para inteiro Mapeie valor inteiro para o intervalo real x = x min + I x max - x min 2 n - 1 Real -2,00-1, ,97-1,96-1, ,99 2,00 Binário [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Gray [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] D.M. Falcão 2-9 D.M. Falcão 2-10 Codificação Multivariável x = [ x 1 x 2 x 3... x n-1 x n ] T x 1 x 2 x 3 x n-1 x n População Inicial Geração aleatória Diversidade: os indivíduos devem estar uniformemente distribuídos no espaço de soluções Em algumas aplicações pode ser vantajoso usar algum tipo de heurística D.M. Falcão 2-11 D.M. Falcão 2-12

3 Avaliação Baseada na Função Aptidão ou Adequabilidade (Fitness Function): ( f ) Fornece uma medida da qualidade da solução potencial Relacionada com a função objetivo do problema AGS resolve apenas problemas de maximização D.M. Falcão 2-13 Transição entre populações Seleção - Cruzamento - Mutação P(k) Seleção P (k) Mating Pool Cruzamento Mutação P(k+1) D.M. Falcão 2-14 Seleção Modela o mecanismo de sobrevivência do mais apto observado na natureza Escolhe indivíduos para reprodução: genitores (mating pool) Seleção Proporcional Número de descendentes (offspring) = f i / f a Problema: número de descendentes fracionário Regra da Roleta Resolve o problema do número de descendentes fracionário Aloca um setor da roleta proporcional à aptidão relativa do indivíduo ( 2π f i / f a ) Roda roleta um número de vezes igual ao número de indivíduos da população 25 % 18 % 8 % 49 % D.M. Falcão 2-15 D.M. Falcão 2-16 Cruzamento Recombinação Recombinação de material genético Passos: Selecione aleatoriamente dois indivíduos do mating pool Gere um número aleatório d.u. no intervalo 0-1 Se esse número < Probabilidade_de _Cruzamento (P c ), então Gere um número aleatório inteiro d.u. no intervalo 1 a l-1, onde l comprimento do cromossomo (número de bits): Ponto de Cruzamento Troque as porções dos cromossomos localizadas após o ponto de cruzamento [ ] [ ] [ ] [ ] D.M. Falcão 2-17 D.M. Falcão 2-18

4 Mutação Exemplo Genérico Restaura o material genético eventualmente perdido pela ação dos operadores seleção e cruzamento Consiste na mudança aleatória ( 0 1 ou 1 0 ) de alguns bits da população de acordo com uma Probabilidade de Mutação (P m ) E E E F A C C C E E E E B A I B C C J A E E K D C B L P(k) P (k) P(k+1) E Genitor 1 B Genitor 2 K Descendente 1 D.M. Falcão 2-19 L Descendente 2 D.M. Falcão 2-20 Parâmetros de Controle Tamanho da população ( N = 30 a 200 ) Probabilidade de cruzamento ( P c = 0.5 to 1.0) Probabilidade de mutação ( P m = to 0.01) Valores típicos: N P c P m Regra de Parada Número fixo de gerações Solução satisfatória foi alcançada Não se observa melhoria no valor da aptidão média (estagnação) Tempo de processamento D.M. Falcão 2-21 D.M. Falcão 2-22 Exemplo 1 Max f (x) = x 2 Espaço de solução: x X = { } Codificação: string de 5 bits Tamanho da população: 4 indivíduos Função aptidão: f (x) Exemplo1: 1 a Geração População Inicial * x f i (x) fi (x) f i (x) fi (x) f a (x) Seleção Regra da Roleta Soma Média Máximo * Escolhida aleatoriamente D.M. Falcão 2-23 D.M. Falcão 2-24

5 Exemplo1: 2 a Geração Exemplo 2 Mating Pool Parceiro * Mutação * Ponto de Cruzamento * Nova População x f i (x) Soma 1787 Média 447 Máximo 729 Max f ( x 1, x 2 ) Função aptidão: f ( x 1, x 2 ) Espaço de solução: < x 1, x 2 < 3.0 Codificação: string de 32 bits Tamanho da população: 100 indivíduos P c = 0.6, P m = * Escolhida aleatoriamente D.M. Falcão 2-25 D.M. Falcão 2-26 Máximo Global Máximo Global f ( x 1, x 2 ) Máximo Local D.M. Falcão 2-27 Máximo Local D.M. Falcão 2-28 D.M. Falcão 2-29 D.M. Falcão 2-30

6 D.M. Falcão 2-31 D.M. Falcão 2-32 D.M. Falcão 2-33