Algoritmos Genéticos. Princípio de Seleção Natural. Sub-áreas da Computação Evolutiva. Idéias básicas da CE. Computação Evolutiva

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1 Computação Evolutiva Algoritmos Genéticos A computação evolutiva (CE) é uma área da ciência da computação que abrange modelos computacionais inspirados na Teoria da Evolução das Espécies, essencialmente no conceito de Seleção Natural, para a solução de problemas nas mais diversas áreas do conhecimento. A evolução, de uma forma geral, é um processo de otimização. A Computação Evolutiva tem sido aplicada com essa finalidade a diversas áreas, como, por exemplo, planejamento, projeto, simulação e identificação, controle e classificação. Princípio de Seleção Natural Em 859, Darwin (859), naturalista inglês, apresentou o conceito de Seleção Natural, princípio segundo o qual os indivíduos mais adaptados ao meio apresentam maior possibilidade de sobreviver e gerar descendentes. Este princípio é resultado da observação de que as mais diferentes formas de vida são suscetíveis à adaptação, que ocorre por meio de lentas transformações genéticas, conforme os indivíduos evoluem. O processo de evolução ocorre através de ciclos fixos nas gerações, ou seja, cada indivíduo nasce, cresce, normalmente gera um ou mais descendentes e morre. 2 Idéias básicas da CE Sub-áreas da Computação Evolutiva Criação de uma população de soluções, na qual os indivíduos representem de forma codificada os parâmetros que descrevem uma possível solução ao problema proposto; criação de uma função de avaliação capaz de julgar a aptidão de cada indivíduo. Atribui uma nota ao desempenho de cada um dos indivíduos da população; criação de uma série de operadores que serão aplicados à população de uma dada geração para obter os indivíduos da próxima geração. 3 Programação Evolutiva - proposta originalmente para predição de comportamento de máquinas de estados finitos. Cada indivíduo gera um único descendente por mutação. Estratégia Evolutiva - a ênfase é na auto-adaptação. Utiliza principalmente um mecanismo baseado em seleção-mutação. Aceita o operador de recombinação com um papel secundário. Algoritmos Genéticos - são o ramo mais conhecido da CE. Aplicam-se a um escopo mais amplo que a otimização - são um modelo de aprendizado de máquina. Programação Genética - ramo descendente dos Ags, em que os indivíduos são programas de computador armazenados na forma de árvores sintáticas. 4

2 Algoritmos Genéticos Algoritmos de busca e otimização baseados nos princípios da genética e da seleção natural para encontrar a solução de um problema. Princípio básico: Quanto melhor um indivíduo se adaptar ao seu meio ambiente, maior será sua chance de sobreviver e gerar seus descendentes. Funcionamento básico: Inicialmente é gerada uma população formada por um conjunto aleatório de indivíduos que podem ser vistos como possíveis soluções do problema. Durante o processo evolutivo, a população é avaliada: para cada indivíduo é dada uma nota, ou índice, refletindo sua habilidade de adaptação a determinado ambiente. Uma porcentagem dos mais adaptados é mantida, enquanto os outros são descartados. Os membros mantidos pela seleção podem sofrer modificações em suas características fundamentais por meio de mutações e cruzamento ou recombinação genética gerando descendentes para a próxima geração. Esse processo, chamado de reprodução, é repetido até que uma solução satisfatória seja encontrada. 5 6 Elementos principais do AG É um processo iterativo Usa uma função de aptidão para avaliar indivíduos Seleciona indivíduos de uma geração com base na função de aptidão Aplica operadores de cruzamento e mutação Usa parâmetros de mutação e cruzamento Adota um critério de parada AG diferem de outros métodos nos aspectos: AG trabalham com uma codificação dos dados e não com os próprios dados AG trabalham com uma população de soluções e não com uma única solução AG utilizam informações de custo ou recompensa e não derivadas ou outro conhecimento auxiliar AG usam regras de transição probabilísticas e não determinísticas 7 8

3 Fluxo básico de um AG Início t=; Iniciar P (t); Avaliar P(t); Enquanto (Condição de parada) não for satisfeita Faça Início t=t+; Selecionar P(t) de P(t-); Aplicar Cruzamento em P(t); Aplicar Mutação em P(t); Avaliar P(t); Fim Fim Representação Em um AG as possíveis soluções são codificadas em uma seqüência de caracteres e recebem o nome de cromossomos ou indivíduos Codificação binária: C = C 2 = C 3 = Codificação real: C = C 2 = C 3 = Operação de seleção Seleção é o processo em que os melhores cromossomos são selecionados (com base no valor de aptidão de cada um) e copiados para uma população intermediária, na qual serão aplicados os operadores de mutação e cruzamento. Principais métodos: Roleta Cada cromossomo ocupa um espaço na roleta proporcional ao seu valor de aptidão. Cada vez que a roleta vira, indivíduos com maior valor de aptidão têm chance de ser selecionados mais vezes Roleta Amostragem Universal Estocástica Torneio Dominância dos cromossomos mais aptos desde as primeiras gerações 2

4 Amostragem Universal Estocástica Semelhante ao método da Roleta, porém com n marcadores. Torneio n indivíduos da população são selecionados aleatoriamente. Aquele com maior aptidão, entre esses n, fica na população intermediária. O processo é repetido até que a população intermediária seja preenchida. Geralmente n = Elitismo Técnica que pode ser adicionada a qualquer método de seleção. É utilizada para contornar a possibilidade de descartar os melhores cromossomos de uma geração, que existe em qualquer método de seleção. Operação de cruzamento Consiste em escolher dois cromossomos da população para cruzar e gerar filhos, que os substituirão na geração seguinte. Responsável pela recombinação de características dos pais, permitindo que os filhos herdem essas características É aplicado com probabilidade dada pela taxa de cruzamento Principais métodos: Consiste em substituir n indivíduos da população atual por n melhores da população anterior 5 Cruzamento de ponto Cruzamento de 2 pontos Cruzamento uniforme Cruzamento max-mix aritmético 6

5 Cruzamento de ponto Um ponto de cruzamento é escolhido e, a partir dele, as informações genéticas dos pais são trocadas Cruzamento de 2 pontos Semelhante ao anterior, sendo que dois pontos de cruzamento são escolhidos. Cromossomos pais Cromossomos filhos Cromossomos pais Cromossomos filhos Ponto de cruzamento Pontos de cruzamento 7 8 Cruzamento uniforme Não utiliza pontos de cruzamento, mas determina por meio de uma máscara, quais os genes de cada cromossomo que cada filho herdará Cruzamento max-min aritmético C : 2,35 7,7 6,95 4,25 2,6 Máscara: C v : C 2 : 2,65 8,3 6,5 4,25,4 Cromossomos pais Cromossomos filhos C w : c i = a*c wi +(-a)*c vi C 3 : C 4 : c 2i = a*c vi +(-a)*c wi c 3i = min{c vi,c wi } c 4i = max{c vi,c wi } a=

6 Operação de mutação Escolhe-se aleatoriamente um gene e altera-se o seu valor. Tem a função de manter e introduzir a diversidade genética da população. Garante que a probabilidade de chegar a qualquer ponto do espaço de busca nunca será zero. Evita o problema de mínimos locais, pois muda levemente a direção da busca. É aplicado com probabilidade dada pela taxa de mutação Principais operadores: Cromossomos antes da mutação: Mutação padrão Escolhe aleatoriamente um gene da estrutura e o altera. Na codificação binária, inverte-se os dígitos e Cromossomos depois da mutação: Mutação padrão Mutação não uniforme 2 22 Mutação não uniforme Semelhante a mutação padrão, aplicável a codificação real Cromossomos antes da mutação: Cromossomos depois da mutação: Parâmetros genéticos Tamanho da população quantidade de possíveis soluções que serão tratadas pelo AG. População pequena: AG mais rápido, com pouca cobertura do espaço de soluções c k = c k + (,LS(c k )-c k ) se a= c k - (,c k -LI(c k )) se a= População grande: AG possui uma cobertura representativa do espaço de soluções, mas fica mais lento 23 24

7 Taxa de cruzamento Taxa de mutação Porcentagem esperada de cromossomos que serão atingidos pela operação de cruzamento. Muito grande: novos indivíduos são introduzidos mais rapidamente na população, mas pode ocorrer perdas de indivíduos mais aptos. Muito pequena: AG pode se tornar lento Porcentagem esperada de genes que sofrerão mutação. Muito alta: pode tornar o algoritmo desprovido de direção na busca. Recomendado: entre.5% e %. Recomendado: entre 7% e 8% Critério de parada Número máximo de gerações. Atingido esse limite, o AG para e retorna a melhor solução daquela população. Para após um certo número de gerações consecutivas em que não se obtém aperfeiçoamento da solução Exemplos Otimização de uma função simples f(x) = x 2 Problema: encontrar x no intervalo [,3] que maximiza a função f, isto é, encontrar x tal que f(x ) f(x), para todo x [,3] 27 28

8 Problema do caixeiro viajante Um vendedor deve visitar uma lista de cidades do seu território exatamente uma vez e voltar ao ponto de partida. Existem estradas diretas entre todos os pares de cidades. Dado o custo de viagem entre todas as cidades, como ele deve planejar seu itinerário para realizar uma viagem completa com Bcusto mínimo? A D E C 29 codificação Inteiros ou binários? Representação binária: Problema: mutação e cruzamento podem gerar cromossomos não legais que não estão no espaço de busca 3