Controlador Preditivo Otimizado Aplicado ao Controle de Velocidade de Motor CC

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1 Controlador Preditivo Otimizado Aplicado ao Controle de Velocidade de Motor CC CARVALHO, Douglas F. 1,,, CALIXTO, Wesley P. 2,,, GANZAROLI, Cleber A. 3,,,,, DIAS, Rafael N. H. M.,, COUTO, Luiz A.. Resumo: Este artigo apresenta um estudo sobre o controlador preditivo baseado em modelos DMC (Dynamic Matrix Control). Neste trabalho implementa-se ao controle de velocidade de uma máquina de corrente contínua o controlador DMC com restrições, referentes à corrente de pico e tensão de armadura. Na busca de um controlador com desempenho elevado, implementa-se a otimização dos parâmetros do controlador pelo método heurístico de algoritmos genéticos, visando-se a obtenção de valores ótimos para os horizontes de predição, horizonte de controle e para a taxa de amortecimendo de referência do controlador DMC. A analise do controlador se dá através da implementação, em simulações, do Controlador DMC otimizado aplicado ao controle de velocidade de uma máquina de corrente contínua. Palavras-chave: controle preditivo, otimização, algoritmo genético, motor CC. 1 Introdução Controle Preditivo baseado em Modelos ou Model Predictive Control (MPC) são uma classe de algoritmos de controle que buscam obter um sinal de controle ótimo, minimizando (ou maximizando) uma função objetivo, baseando-se em um modelo do processo. Através do cálculo de séries de ações das variáveis manipuladas os MPC buscam, de modo geral, que a saída do sistema atinja sua trajetória referência. Os MPC foram desenvolvidos buscando solucionar problemas de controle de processos no ambiente industrial, em especial na indústria de petróleo, sendo propostos inicialmente por Richalet [1] (Model Predictive Heuristic Control ) e Cutler e Remaker [2] (Dynamic Matrix Control ). Desde então os MPC são empregados em diversas áreas sendo amplamente aceitos pelo meio acadêmico e industrial, devido à aplicabilidade dos MPC e os bons resultados obtidos; sendo os MPC aplicáveis à diversos sistemas: multivariáveis, 1 douglasfcx@gmail.com, 2 w.p.calixto@ieee.org, 3 cleber.ganzaroli@ifgoiano.edu.br Universidade Federal de Goiás - Escola de Engenharia Elétrica, Mecânica e de Computação (EMC) Núcleo de Estudos e Pesquisas Experimentais e Tecnológicas (NExT) Instituto Federal de Goiás Universidade de Brasília

2 XII Congresso de Pesquisa, Ensino e Extens~ao da UFG 2 não lineares, com tempo morto elevado, com restrições de variáveis, entre outros; apresentando boa performance e robustez. O Controle Dinâmico Matricial ou Dynamic Matrix Control (DMC) é indiscutivelmente o algoritmo MPC mais popular, sendo amplamente utilizado para o controle de processos químicos e apresentando bons resultados em diversas outras aplicações. Em grande parte a ampla aplicação do DMC se dá visto o uso intuitivo de um modelo finito de resposta ao degrau do sistema que se pretende controlar, a viabilidade da minimização de uma função objetivo quadrática proporcionando a obtenção de valores ótimos para variáveis manipuladas e devido à aplicabilidade da técnica DMC à sistemas com atrasos de transporte, sistemas de fase não mínima, sistemas multivariáveis, sistemas com restrições, entre outros [3]. Dada complexidade de alguns problemas e a busca por controladores eficientes e robustos a otimização de controladores apresenta-se como interessante proposta. Otimização refere-se ao estudo de problemas onde busca-se minimizar ou maximizar uma função através da escolha sistemática de valores das variáveis do problema. No caso da otimização de controladores, geralmente, busca-se reduzir o erro existente entre a referência proposta e a saída do sistema controlado através da escolha de valores de variáveis otimizáveis do controlador [5]. Técnicas de controle de sistemas são implementáveis à variados tipos de sistemas, através deste controle busca-se promover a execução adequada de um sistema, geralmente, controlando variáveis de entrada à fim de obter valores desejados para as variáveis de saída do sistema [4]. A utilização de motores de corrente contínua (CC) implica, muitas vezes, na necessidade do seu controle de velocidade. O motor CC pode ser utilizado em várias situações, abrangendo desde aplicações residenciais até propósitos em escala industrial, um controle adequado de sua velocidade promove boa execução de processos. 2 Metodologia 2.1 Modelagem e Simulação do motor CC O motor CC possui modelos matemáticos conhecidos na literatura, tais como [6] et. al. Geralmente, os modelos são compostos por duas partes: a elétrica e a mecânica. No equacionamento da parte elétrica, os parâmetros são a resistência (R a ) e a indutância (L a ) da armadura. Já no equacionamento da parte mecânica, tem-se o momento de inércia (J) e o coeficiente de atrito viscoso (B). O relacionamento entre as duas partes é realizado através das constantes de torque K t e de força contraeletromotriz K b. O modelo matemático do motor CC pode ser representado no domínio da frequência, por meio do diagrama de blocos da Fig. 1.

3 XII Congresso de Pesquisa, Ensino e Extens~ao da UFG 3 Figura 1: Diagrama de blocos do motor CC. Tendo como base o diagrama apresentado na Fig. 1 e a teoria de redução de sistemas múltiplos, torna-se possível a obtenção de duas funções de transferência: i) velocidade ω em relação à tensão de armadura V a, dada por (1); ii) velocidade ω em relação ao torque de carga T L, dada por (2). ω(s) V a (s) = K t αs 2 + (β + γ)s + δ + K t K b (1) ω(s) T L (s) = L a s R a αs 2 + (β + γ)s + δ + K t K b (2) onde: α = L a J, β = L a B, γ = R a J e δ = R a B. Para realizar a simulação, foram utilizados parâmetros reais obtidos a partir de um motor comercial. Estes parâmetros estão apresentados na Tab. 1. Tabela 1: Parâmetros do motor CC. L a = H R a = Ω K t = Nm/A J = Kgm 2 B = Nms/rad K b = V/rad/s V a = 230 V I a = 5.5 A I p = A Aplicando os parâmetros do motor CC obtidos em (1), torna-se possível verificar que o sistema possui dois pólos reais e distintos. 2.2 Controle Dinâmico Matricial A inclusão de restrições do sistema que se pretende controlar na lei de controle, a viabilidade de controle sobre sistemas com atraso de transporte, entre outras características, tornam o DMC um controlador propício à implementação ao controle de velocidade de um motor CC. O DMC utiliza o modelo de resposta ao degrau para calcular possíveis saídas de velocidade do motor CC visando obter um valor ótimo à ser implementado na variável

4 XII Congresso de Pesquisa, Ensino e Extens~ao da UFG 4 manipulada, ou seja, na tensão de armadura do motor CC, visando atingir uma velocidade real desejada à ser desenvolvida pelo motor. A figura 2 ilustra a configuração de um algoritmo MPC. Figura 2: Diagrama de blocos do sistema com controlador MPC. As restrições de corrente de pico (I p [A]) e tensão nominal de armadura (V N ) visam garantir o funcionamento adequado do motor CC, o não atendimento dessas restrições ocasionam mal funcionamento do motor, podendo causar danos irreversíveis à máquina. A inserção dessas restrições na lei de controle do DMC possibilita que o controle atue de forma segura próximo à esses limites proporcionando melhora no desempenho do controle de velocidade. Os parâmetros do controlador DMC: R (Horizonte de predição), L (Horizonte de controle) e α (taxa de amortecimento do sinal de referência), foram otimizados através da implementação de técnica de otimização heurística (Algoritmo Genético), visando otimizar o controle de velocidade do motor CC reduzindo o IAE ω (integral de erro absoluto). 2.3 Otimização - Algoritmo Genético A otimização proposta neste texto visa, através da escolha de valores das variáveis otimizáveis dos controladores, reduzir o erro existente entre a velocidade do motor CC e a velocidade de referência desejada. Implementa-se para este fim um método de otimização heurístico: algoritmo genético (AG). Os AG são métodos heurísticos de busca aleatória inspirados em conceitos da biologia evolutiva como: seleção natural, hereditariedade, recombinação e mutação. Os AG implementam uma busca cega de soluções otimizadas, não dispondo de conhecimentos específicos do problema à ser resolvido. A estratégia dos AG não atua diretamente sobre o domínio do problema, mas sobre a representação de seus parâmetros, buscando um candidato otimizado, proporcionando controle sobre a busca em direção ao ótimo elegível através de uma função de avaliação do problema. Haja visto que os métodos de otimização buscam minimizar uma função de avaliação definida [5], caso não existam limites de tensão e corrente de armadura, tais métodos

5 XII Congresso de Pesquisa, Ensino e Extens~ao da UFG 5 podem gerar resultados que trarão danos ao motor. Eliminando este risco, algumas penalidades foram impostas na função de avaliação, ou seja, foi dado limite máximo fixo para a tensão e corrente de armadura, V a = V n = 230 V e I a = I p = A. O algoritmo genético implementado usa como parte da função de avaliação o IAE (Integral of the Absolute magnitude of the Error) de velocidade. A função de avaliação completa é dada por: f(x) = IAE (κ + ν) (3) onde: κ = I max I p e ν = V max V n ; para κ > 0 e ν > 0. Tais penalizações inseridas na função de avaliação condicionam o funcionamento do motor CC em sua faixa operacional garantindo a segurança e o bom funcionamento da máquina. 3 Resultados 3.1 Estudo de caso: Controlador DMC aplicado ao controle de velocidade do MCC A otimização do controlador DMC realizada previamente através da implementação das técnicas de Algoritmos Genéticos proporcionou a obtenção de ganhos otimizados ao controlador, resultando a redução do IAE ω. Os ganhos otimizados R = 9, L = 1 e α = , obtidos considerando período de amostragem T = 0.05 s e setpoint em 100 rad/s, proporcionaram um IAE ω = rad/s. A figura 3 apresenta a dinâmica do processo, detalhando a velocidade (ω [rad/s]), a corrente de armadura (I a [A]) e a tensão de armadura do motor CC (V a [V ]), considerando período de amostragem T = 0.05 s e setpoint em 100 rad/s e inserindo no instante t = 10 s um torque de carga com valor de 2%N.m do valor de referencia do sistema. Figura 3: Controle de velocidade de MCC por controlador DMC Nota-se que a otimização do controlador DMC em cascata e as características de variáveis restritas do sistema resultaram na boa performance do controlador DMC aplicado ao controle de velocidade do motor CC.

6 XII Congresso de Pesquisa, Ensino e Extens~ao da UFG 6 4 Conclusão Este artigo apresentou a aplicação de uma técnica de controle amplamente aceita nos meios acadêmico e industrial, controle preditivo DMC com restrições, apresentando uma comparação entre as duas implementações. Realizou-se ainda a otimização de parâmetros de ambos os controladores, utilizando-se a técnica de otimização heurística de algoritmos genéticos. Evidencia-se que a otimização de parâmetros através da implementação da técnica de algoritmo genético em ambos os controladores proporcionou uma melhora significativa do desempenho, extinguindo, em parte, a necessidade do profundo conhecimento do sistema que se pretende automatizar. Por fim, concluísse que a implementação do controlador DMC aliado à otimização de parâmetros através do otimizador heurístico utilizando algoritmo genético resulta em uma abordagem que apresenta resultados promissores, habilitando o controlador DMC otimizado à ser implementado em sistemas onde busca-se um controle com desempenho elevado. Referências [1] RICHALET, Jacques et al. Model predictive heuristic control: Applications to industrial processes. Automatica, v. 14, n. 5, p , (1978). [2] CUTLER, Charles R.; RAMAKER, Brian L. Dynamic matrix control?? A computer control algorithm. Joint Automatic Control Conference. (1980). [3] CAMACHO, Eduardo F.; ALBA, Carlos Bordons. Model predictive control. Springer Science & Business Media, (2013). [4] NISE, N. S. Engenharia de sistemas de controle. 5 a Ed. Rio de Janeiro: LTC, (2009). [5] CALIXTO, Wesley Pacheco et al. Desenvolvimento de operador matemático para algoritmos de otimização heurísticos aplicado a problema de geoprospecção. TEMA (São Carlos), v. 15, n. 2, p , [6] CHAPMAN, Stephen. Electric machinery fundamentals. Tata McGraw-Hill Education, (2005).