Modelagem e Controle de Sistemas Dinâmicos Utilizando Simulações

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1 Modelagem e Controle de Sistemas Dinâmicos Utilizando Simulações Marcley Rodrigues de Aguiar e João Paulo Carvalho Henriques Abstract- The objective is to compare the performance of two controllers: the classic PID and predictive models. For this comparison, we will use a model of a plant-level didactic and simulation. From the simulation results, there will be a performance comparison of the controllers. Keywords-PID (Proportional Integral Derivative), modeling, systems, predictive control Resumo O objetivo do trabalho é comparar o desempenho entre dois controladores: o clássico PID e o preditivo baseado em modelos. Para essa comparação, será utilizado modelo de uma planta de nível didática e simulação. A partir dos resultados obtidos na simulação, será feita uma comparação de desempenho dos controladores. Palavras chave- PID (Proporcional Integral Derivativo), modelagem, sistemas, controle preditivo. I. INTRODUÇÃO Sistemas de controles possibilitam estabelecer critérios de desempenho para um determinado processo automatizado. Este artigo apresenta uma comparação entre sistemas de controle, com base em aplicações onde a variável de processo é o nível de reservatórios. Para viabilizar o estudo de processos dinâmicos, é necessário criar um modelo matemático que se aproxime ao máximo do modelo real e então, é definir o método de controle que atuará sobre ele. Neste trabalho é feita a implementação do controlador PID usando a sintonia proposta por Ziegler Nichols, além de um segundo, baseado em técnicas de predição. Ambos utilizam o sinal de erro para realizar os cálculos das ações de realimentação do controlador. Ao final, os controladores serão submetidos a simulações usando a função de transferência de um sistema de nível a fim de se obter os resultados de desempenho e confrontá-los com o intuito de definir, para esta planta, o que se mostrou mais eficaz. A. Modelagem II. DESENVOLVIMENTO Segundo Garcia [2], modelagem é uma etapa vital no estudo de processos físicos complexos. Para compreender e controlar sistemas é necessário obter modelos matemáticos, que podem ser representados por um conjunto de equações que definem a dinâmica do sistema, podendo haver vários modelos dependendo da perspectiva e da visão do sistema a se modelar. Através do modelo do processo é possível obter respostas que se aproximem do comportamento real do sistema físico. Tais sistemas podem ser representados por equações diferenciais, obtidas com o prévio conhecimento do modelo físico a ser analisado. Dorf [3] afirma que na modelagem de um sistema mecânico, deve-se ter considerar as leis de Newton, já em sistemas elétricos as leis das correntes e das tensões de Kirchoff e na modelagem de sistemas térmicos, as leis da condução, radiação e convecção. No final de um processo de modelagem, é preciso obter a resposta das variáveis de saída quando excitadas com sinais desejados e estas devem estar mais próximas do que se deseja. Se esse objetivo for alcançado obtém se uma modelagem de um problema físico satisfatório. B. Sistema de nível A planta didática proposta para este trabalho é composta por dois reservatórios, onde a altura do tanque 1 (figura 1) é controlada pela ação da bomba conectada ao tanque 2. O objetivo é manter o nível do tanque 1 em um valor préestabelecido (setpoin. Havendo qualquer alteração do nível, a bomba atua, garantindo sempre o nível desejado. Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Instituto Nacional de Telecomunicações, como parte dos requisitos para a obtenção do Certificado de Pós-Graduação em Engenharia de Sistemas Eletrônicos, Automação e Controle Industrial. Orientador: Prof. Joao Paulo Henriques. Trabalho aprovado em Julho de Fig. 1. Sistema de nível

2 C. Sistemas de controle Praticamente todos os passos de nossas atividades diárias são afetados por algum tipo de sistema de controle, isso se da pela clara especificação de seus objetivos que é controlar maquinas e processos industriais para o beneficio da sociedade [1]. Sua aplicação não esta limitada apenas a uma área do conhecimento, mas aplicável à engenharia química, aeronáutica, mecânica, elétrica, meio ambiente entre outras. Sistemas de controle são definidos como sendo um conjunto de informações que formam uma configuração de sistema que produzirá uma resposta de saída do sistema desejado, e a base para a análise de um sistema de controle é formada pelos fundamentos de uma relação, entre a entrada e saída com a causa e efeito do processo, permitindo a supervisão e análise nas unidades industriais, garantindo o bom desempenho para um processo industrial moderno [3]. D. Controladores PID Entre os principais controladores utilizados no processo industrial, destaca-se o PID (ações proporcional, integral e derivativa). Sua boa aceitação se deve a seu bom desempenho, aliado a uma ampla faixa de condições de operação, e simplicidade funcional, permitindo que operadores e engenheiros o operem de modo simples e direto. É controlador mais utilizado atualmente na indústria [3]. O controlador PID foi criado por Clarridge da Taylor Instrument Companiesem em 1935 para solucionar um problema de oscilação de uma malha de controle de temperatura [3], e desde a sua criação até nos dias atuais vem sofrendo constantes mudanças na forma de controle a fim de se obter o melhor desempenho. Apesar dessas constantes melhoras, há limitações, como apresentado por Astrom e Hagglund [5]: variação na dinâmica, problemas relacionados à dificuldade de controle devido a variações e ruídos, erros de dimensionamento e uma clara especificação da planta e seu conhecimento prévio, todos esses fatores levam a uma debilidade em seu emprego. E. Controlador proporcional (P) Segundo Ogata [1] o controle proporcional é essencialmente um amplificador com ganho ajustável, este tipo de controle aplicado isoladamente possui um erro permanente sempre que ocorre uma alteração no setpoint. O erro estacionário pode ser minimizado aumentando o ganho proporcional Kp, no entanto com o aumento do ganho proporcional, há um aumento do tempo de estabilidade do sistema. Em processos, este tipo de controlador será aplicado isoladamente quando não há frequentes alterações no setpoint ou quando o ganho Kp for elevado suficientemente para reduzir o erro estacionário a níveis aceitáveis, dependendo do sistema a ser controlado [3]. A expressão do sinal de controle proporcional pode ser u( =k(e() (1) Onde e( é o sinal de erro, U( é o sinal de controle e K é o ganho proporcional. F. Controlador proporcional integral (PI) A ação integral combinada com a ação proporcional forma o controlador PI no qual o Ti (tempo integral) é o tempo necessário para que se iguale a ação proporcional, eliminando o erro de regime estacionário [3]. Porém com o emprego da ação integral, há o aumento do tempo de estabilidade relativa do sistema, para minimizar este tempo, a ação proporcional deve ser reduzida sempre que empregada com a ação integral. O controlador PI tem seu emprego em sistemas que ocorrem frequentes mudanças de controle, no qual o emprego do Kp por si só não seja satisfatório, afirma Ogata [1]. A expressão do controle proporcional integral pode ser t 1 u( = k( e( + e( ) Ti (2) Onde, K e o ganho proporcional e Ti e o tempo integral, e( é o erro gerado e u( é o sinal de controle. G. Controlador proporcional derivativo (PD) A ação derivativa combinada com a ação proporcional forma o controlador PD, onde Td é uma constante chamada de tempo derivativo, cuja principal função é melhorar o desempenho do processo durante os estados transitórios, tendo para desempenho um caráter antecipatório. No entanto não há o emprego da ação derivativa isoladamente pelo fato dela não poder antecipar uma ação que ainda não tenha ocorrido, dependendo da ação proporcional para o seu emprego em um sistema [3]. Apesar de sua vantagem antecipatória, a ação derivativa apresenta desvantagens, fazendo com que haja o aumento dos sinais de ruídos e causando o efeito de saturação no atuador. A expressão do sinal proporcional derivativo pode ser de u ( k( e( + T d dt 0 ( ) = (3) K é o ganho proporcional e a resultante do controlador proporcional derivativo, é proporcional ao valor do sinal do erro estimado Td. H. Controlador proporcional integral derivativo (PID) A união das ações proporcional, integral e derivativo forma o algoritmo de controle chamado de controlador PID. Unindo simplicidade e bom desempenho, faz com que tenha uma grande aceitação nas plantas industriais. Neste tipo de controlador, Ogata [1] afirma que a ação integral assume o papel de eliminar o erro estacionário causado na variação da ação proporcional, o modo derivativo

3 com o seu efeito de estabilidade, permite o aumento do ganho e reduz a tendência para as oscilações, possibilitando uma resposta quando comparado somente com a ação proporcional isolada ou com a ação proporcional integral. A equação mais usual do controlador PID pode ser expressa por: u ( t Kp de( = K pe( + e( dt + K ptd Ti dt onde u( representa o sinal de controle, o e( é o sinal de erro, Kp ganho proporcional, Ti tempo integral, Td tempo derivativo, que são respectivamente os termos P, I e D. I. Métodos de sintonia Ziegler Nichols Ziegler e Nichols propuseram regras para definir os valores do ganho proporcional Kp, do tempo integral Ti e do tempo derivativo Td, com base nas características de resposta transitória de um determinado processo. Tais valores de sintonia podem ser realizados em campo, através de experimentos sobre o próprio processo. Eles determinaram o emprego de dois métodos de sintonia para um controlador PID, o métodos de resposta ao salto ou domínio do tempo, e o método do período crítico. Ambos visam obter a mesma resposta do sistema tendo como diferença a natureza da informação sobre a dinâmica exigida para cada um em uma malha fechada. Os métodos visam obter um valor máximo de ultrapassagem de 25% na resposta a uma excitação [1]. J. Método da resposta ao salto A partir de experimentos ou de simulação dinâmica do processo a se controlar, é obtido à resposta à excitação pela função degrau unitário, considerando-se que o processo não envolva integradores nem pólos complexos conjugados dominantes. A resposta ao degrau unitário pode assumir o aspecto de forma semelhante à letra S, contudo se esta não apresentar esta característica, o método de controle não se aplicará. A figura a baixo mostra a resposta ao degrau unitário de uma planta. [1] 0 Fig. 2. Resposta ao degrau unitário de uma planta (1) Onde u( e o sinal de controle e c( e a resposta da curva em s. Em seguida é apresentada a tabela com regras de sintonia para este método proposto por Ziegler e Nichols. TABELA I SINTONIA PID MÉTODO DA RESPOSTA AO SALTO (1) T.CONTROLE kp Ti Td P T/P 0 PI 0,9T/P L/0.3 0 PID 1.2T/L 2L 0.5L (4) K. Método do período crítico Neste segundo método, Ogata [1] afirma que é preciso realizar o ajuste do Ti = (tempo integral) e Td = 0 (tempo derivativo), utilizando apenas a ação de controle proporcional, após estes ajustes é alterado o valor do Kp (ganho proporcional) de 0 ao valor crítico Kcr, para o qual a saída apresentará oscilações mantidas. Após este experimento é então determinado os valores de ganho Kcr e o período crítico correspondente. Este método não se aplica se o sinal de saída não apresentar oscilações permanentes com o valor de entrada de Kp. A figura a baixo mostra a oscilação do período crítico. Segue abaixo a tabela de sintonia proposta por Ziegler e Nichols para este método. TABELA II SINTONIA MÉTODO DO PERÍODO CRÍTICO (1) T.CONTROLE kp Ti Td P 0,5K 0 PI 0,45K 1/1.2P 0 PID 0,6k 0,5P 0.125P L. Controle preditivo A tecnologia de controle preditivo existe desde o final dos anos 70 e tem sua maior utilização em aplicações industriais. Este tipo de controle busca prever o comportamento do sistema controlado e as ações de controle são escolhidas baseadas em seu impacto futuro. Tais ações são possíveis através de modelos dinâmicos e medidas disponíveis. Os cálculos são realizados a fim de minimizar a resposta predita da planta, assim é possível que seja realizada uma sequencia de controle futura de maneira que a saída siga uma trajetória de referência, diferenciando do controlador PID que faz uso do sinal de erro no presente, para realizar os cálculos do controlador [6]. O MPC (Model Predictive Control) apresenta melhor desempenho em processos com características de dinâmicas difíceis (tempo-morto, não linear, distúrbios e etc..), sistemas multivariáveis e sistemas com compensação antecipatória de perturbações. M. Vantagens do controle preditivo. Pode se realizar o controle de uma grande variedade de processos, incluindo sistemas com atraso de transporte. Controle de Sistemas Multivariáveis. Introduz no controlador uma ação antecipatória que minimiza distúrbios do sistema [6]. N. Desvantagens do controle preditivo Difere-se dos controles clássicos, pela sua não popularidade entre operadores, dispondo de certo conhecimento específico sobre seu funcionamento. Os cálculos de predição podem ser relativamente complexos, podendo fazer uso de ferramentas de programação, e esforço de recursos computacionais. É uma técnica de controle com alto valor financeiro para se implantar. [6]

4 O. Controle preditivo baseado em modelos lineares Esta técnica de controle pode ser definida a partir da escolha da Planta que se deseja realizar o controle do processo, e possui quatro características principais descritas a seguir, afirmadas por Camacho [6]. Modelagem do processo. São utilizados na saída equações para prever o comportamento do processo em um horizonte de tempo futuro, chamado de horizonte de previsão. Definição de um critério de custo. O desempenho do sistema de controle em malha fechada durante o horizonte de previsão é especificado através de um critério de custo (e a função que indica o critério a otimizar), definido a partir da saída prevista do sinal de referência. Otimização do critério de custo. Com o conjunto de futuros sinais o critério de custo pode ser minimizado em um horizonte de tempo denominado de horizonte de controle a serem aplicados no processo. Uso do sinal de controle ótimo. Apenas o primeiro pulso de controle do resultado da otimização do critério de custo é utilizado no processo, no instante seguinte de amostragem todo o procedimento é repetido. P. Simulações Na engenharia construir modelos de processos e posteriormente simulá-los é de fundamental importância, haja vista que a partir dos resultados da simulação pode se tomar as devidas decisões em relação aos sistemas reais. Diante desta realidade, é proposta a utilização de uma ferramenta computacional desenvolvida a partir do software Matlab/Simulink para obter os resultados esperados previamente a implantação do sistema em campo. Uma vez conhecida às características técnicas e também os fenômenos físicos envolvidos no sistema de nível, foi possível buscar um método de engenharia que possibilite a simulação do comportamento de um determinado modelo de sistema de nível. Q. Resultados Para realizar a comparação entre os dois tipos de controle, utilizaremos o sistema de nível identificado por Vasconcelos e Medeiros [12] que apresenta a seguinte função de transferência H ( z ) = (5) 123 S + 1 Com a função definida, foi possível realizar a simulação dos métodos dos sistemas de controle. Para verificar a eficiência dos sitemas, foi aplicado como setpoint um degrau de sete centímetros, e por questões de análise, para o controlador clássico PID foi utilizado o método do período crítico sugerido por Ziegler e Nichols. Os gráficos das simulações com os resultados de desempenho podem ser vistos e comparados abaixo. Fig. 3. Controle preditivo Fig. 4. Controle PID A partir dos gráficos podemos observar que para o controle PID com a sintonia do método do período crítico, obteve um overshoot de 15% e o tempo de estabilidade da planta ocorreu após 40 segundos. Com o seguinte resultado podemos concluir que para esta planta o controlador PID não se mostrou eficaz podendo ocasionar o transbordo do reservatório devido ao overshoot, podendo gerar paradas ocasionando perda de produtos, desgaste de equipamentos, manutenções fora do previsto, impactando no processo e custo final do produto. Já o controle preditivo no mesmo ambiente de simulação se mostrou mais eficaz eliminando o overshoot e com o tempo de estabilidade do sistema em 20 segundos. Com este desempenho é possível fazer seu emprego sem que haja imprevistos, fazendo com que haja maior produtividade com resultados satisfatórios. III. CONCLUSÃO É possível verificar que o controlador preditivo se mostrou mais eficaz, apresentando inúmeras vantagens quando comparado com o controle PID, se mostrando mais estável na planta proposta obtendo melhor performance em todos os pontos analisados. Mas para tal desempenho é preciso ter a priori o conhecimento da função de transferência da planta em questão para a parametrização do controlador a fim de se obter um melhor desempenho. Além de conhecimentos específicos na tecnologia de controle de predição, e dispor de recursos financeiros já que sua implantação gera elevados custos.

5 Com tudo o controle PID, apesar de não se mostrar tão eficaz, tem seu papel importante no meio industrial pela sua facilidade de sintonia, baixo custo de implantação e performance não ótima, mas satisfatória. A clareza dos resultados obtidos leva a um maior nível de conhecimento sobre sistemas de controle, levando a uma maior confiabilidade técnica/funcional na implantação, já que em muitos processos não se permite erros, que podem gerar custos significando aumento do produto e impacto na qualidade. REFERÊNCIAS [1] Ogata, K. Engenharia de controle moderno. 4. ed. Rio de Janeiro: Prentice Hall, 2005/2008. [2] Garcia, C. Modelagem e Simulação de Processos Industriais e de Sistemas Eletrônicos, 2ª ed.. São Paulo: Editora da USP, [3] Dorf, R. C.; BISHOP, R. H. Sistemas de controle modernos. 8.ed. /11.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001/2009. [4] Aguirre, Luiz Antônio. Introdução à Identificação de Sistemas 1. ed. Belo Horizonte: UFMG, [5] Åström, B. e Hägglund, T. PID Controllers: Theory Design and Tunning. Ed. ISA. [6] Gustavo H. C. Oliveira Ricardo J. G. B. Campello Wagner C. Amaral. Identificação e controle de processos via desenvolvimentos em séries ortonormais. Parte B: controle preditivo. [7] Camacho, E.F e Bordons. C (1999).Model Preditive Control. Springer- Verlag, Londres. [8] Copeland, Brian R. The Design of PID Controllers using Ziegler NicholsTuning, March, [9] Curso de Simulink 2.0. Universidade do Estado do Rio de Janeiro. 1ª Edição [10] Introduction: Simulink Modeling. Control Tutorials for Matlab & Simulink. Michigan University. Disponível na internet: < section=simulinkmodeling.> Acesso em 10 fevereiro de [11] Martins, A. F. Márcio. Modelagem, simulação e controle de sistemas dinâmicos contínuos usando o ambiente de simulação Simulink. Escola Politécnica da Universidade Federal da Bahia. Salvador, [12] Sousa Vasconcelos, F.J e Marques de Sá Medeiros, C. Modelagem, Simulação e Controle de uma Planta de Nível Didática. 8 f. Trabalho de Conclusão de Curso (em Engenharia Mecatrônica) Universidade Federal do Ceara, Marcley Rodrigues de Aguiar nasceu em Volta Redonda, RJ, em Marco de Recebeu os títulos de Técnico em Eletrônica (ICT - Instituto de Cultura Técnica, 2011) e Bacharel em Ciência da Computação pela Universidade de Barra Mansa. Desde Julho de 2012 atua como técnicos de automação Industrial na Peugeot PSA, onde atua na área de automação de máquinas e equipamentos do prédio da pintura. Tem interesse nas áreas de acionamentos de motores e equipamentos de baixa tensão, e robótica. João Paulo Carvalho Henriques nasceu em Ouro Fino, MG, em 15 de Abril de Possui os títulos de técnico em Eletrônica (2001), Engenheiro Eletricista (2006), especialista em Educação (2012) e metrando em Automação Industrial. De 2006 a 2011 trabalhou como Engenheiro de Aplicações na Automatron Tecnologia Industrial e na B&R Automação Industrial. Atualmente é professor auxiliar e professor do curso de pós-graduação no Instituto Nacional de Telecomunicações, onde ministra as disciplinas de CLP, Sistema Supervisório e Controle Aplicado.