-GNE219 - Controle em Espaço de Estados

Transcrição

1 Universidade Federal de Lavras Departamento de Engenharia -GNE219 - Controle em Espaço de Estados Prof. Daniel Leite daniel.leite@deg.ufla.br 2/2017 1/27

2 Considerações Eng. de Controle e Automação (8º período) Requisitos: controle contínuo (I) e discreto (II) Familiaridade: álgebra linear, equações diferenciais e de diferenças, espaços transformados, Matlab Aulas Carga horária: 68h Quartas (PV6-25) e sextas-feiras (PV3-12) de 14:00 às 15:40 Notas de aula disponibilizadas gradualmente 2/27

3 Calendário Setembro: Outubro: Novembro: Dezembro: Janeiro: Fevereiro: Aula teórica ou prática Prova Apresentação do trabalho final 3/27

4 Avaliação Prova 1 (01/12) 30pts individual Prova 2 (02/02) 30pts individual Listas de exercícios (duas) 10pts dupla Práticas em Matlab (quatro) 10pts dupla Trabalho final (26/01) 20pts quatro pessoas Prova recuperação*(07/02) 30pts individual *Caso 25% do total de alunos com nota abaixo de 60pts Aprovação Nota 60pts & Frequência 75% 4/27

5 Estatística GNE219 1/2017 Nota média 73.89; desvio 10.60; máx98; faltas /2016 Nota média 67.21; desvio 17.49; máx99; faltas /2016 Nota média 69.56; desvio 12.28; máx86; faltas /2015 Nota média 68.22; desvio 12.48; máx91; faltas /2015 Nota média 72.48; desvio 9.23; máx93; faltas /2014 Nota média 71.44; desvio 7.88; máx84; faltas 9.11 Matrículas: 194 Aprovações: 169 Média A (>85): 22 5/27

6 Trabalho final Objetivo: modelagem; controle de ao menos duas variáveis de estado de sistema físico, e.g. joint angles de manipulador Relatório (50%) enviar PDF por até 25/01 Formulação do problema em espaço de estados Modelo e projeto (alocação de polos e LQR) Sobre a implementação (hardware/software) Apresentação (50%) enviar PDF por até 25/01 Duração 15+5 minutos Todos os integrantes devem fazer uso da palavra Levar laptop p/ agilizar, e garantir que tudo funcionará 6/27

7 Ementa resumida 01 Introdução ao controle em espaço de estados 02 Modelagem em espaço de estado 03 Representações canônicas e transformações lineares 04 Conceitos de álgebra linear matricial 05 Estabilidade 06 Observabilidade e controlabilidade 07 Controle por alocação de polos 08 Estimação de estados 09 Projeto de servossistemas com observadores 10 Tópicos: estabilidade de Lyapunov; controle quadrático ótimo 7/27

8 Objetivos 1 -Desenvolver modelos lineares multivariáveis, contínuos e discretos, de sistemas físicos 2 -Introduzir fundamentos e conceitos da teoria moderna de controle 3 -Apresentar métodos de projeto de controladores e observadores... 8/27

9 4 -Relacionar métodos das teorias de controle clássica e moderna 5 -Apresentar instrumentos computacionais para a consolidação dos fundamentos e conceitos 6 -Solucionar problemas no contexto de controle multivariável 9/27

10 Bibliografia básica 1 -K. Ogata, Engenharia de Controle Moderno, 5ª ed. Pearson, 2011 * 2 -K. Ogata, Discrete-Time ControlSystems, 1ª ed. Prentice-Hall, 1995* 3 - C. Phillips, Digital Control System Analysis and Design, 3ª ed. Prentice-Hall, /27

11 Bibliografia complementar 1 -C.-T. Chen, Linear System Theory anddesign, 3ª ed. Oxford University Press, R. Dorf, R. Bishop, Sistemas de Controle Modernos, 11ª ed. LTC, N. Nise, Engenharia de Sistemas de Controle, 6ª ed. LTC, G. Franklin, J. Powel, Digital Control of Dynamic Systems, Addison Wesley, J. Boldrini et al. Álgebra Linear, 3ª ed. Harbra, L. H. Monteiro, Sistemas Dinâmicos, 3ª ed. Livraria da Física, /27

12 Ferramenta computacional Matlab- mathworks.com Control systems toolbox Simulink Signal processing toolbox As aulas práticas serão em Matlab Exercícios computacionais extraídos/adaptados dos livros [Ogata 1 ], [Ogata 2 ], [Nise] e [Chen], essencialmente 12/27

13 Ferramentas alternativas Scilab- scilab.org Assim como o Matlab, vem com funcionalidades para análise de sistemas de controle Computação científica Octave- gnu.org/software/octave Idem, possui funcionalidades para controle e geralmente é utilizado em computação científica Linguagem mais próxima à Matlab 13/27

14 Por que controle em espaço de estados? A representação de sistemas dinâmicos por meio de f.t.é válida para sistemas SISO, lineares e invariantes no tempo. Ignora-se variáveis internas e as condições iniciais devem ser nulas Espaço de estados - Sistemas MIMO - Possivelmente não-lineares - Possivelmente variantes no tempo - Variáveis internas variáveis de estado - Condições iniciais possivelmente não nulas 14/27

15 Necessidade de controle multivariável Sistema ball-and-beam Um sensor ultrassônico (medição de ) e um motor (atuação ) possibilitam projeto de controle PID ou de Atraso e Avanço Em geral, este sistema responde bem ao controle clássico 15/27

16 Sistema ball-and-plate Câmera mede posição ( e ) da bola. Dois motores atuam nos eixos do plano (rotação e ) O projeto independente de 2 PIDs funciona! Controle multi-variável (sistema acoplado) é melhor? Possivelmente sim; visto que os sistemas se interferem mutuamente 16/27

17 Estabilização UAV alta-performance Requer modelo dinâmico preciso Controle multi-variável? Sim, é fundamental 17/27

18 Histórico controle Controle clássico desenvolvido anos 30 a 50 Resposta em frequência, lugar das raízes Controle moderno anos 60 e 70 Análise e otimização no domínio do tempo, adaptação, sistemas multi-variáveis Controle pós-moderno anos 80 em diante Controle não-linear, ótimo, robusto, preditivo, inteligente 18/27

19 Controle em espaço de estados Características Múltiplas entradas e múltiplas saídas Reduz complexidade da representação usando eq. diferencial de ordem ( equações de 1ª ordem; caso linear) Notação vetorial-matricial Apropriado para tratamento, solução e simulação computacional É útil no estudo de sistemas dinâmicos não-lineares e variantes no tempo 19/27

20 Exemplo não-linear Sistema de Lorenz -caso discreto Estado em um instante Espaço de estados ou espaço de fases Trajetória ou órbita (evolução no tempo) Variável de estado 20/27

21 Simulação computacional Equações diferenciais = = = Não-linearidades Método de aproximação de Euler* () Equações a diferenças Passo de tempo pequeno +1 = + () () +1 = +( ) +1 = +( ) * Método explicito de integração numérica de 1ª ordem 21/27

22 Controle do sistema de Lorenz Estabilização de caos +1 = + + () +1 = +( ) +1 = +( ) Sinal de controle =h() Lei de controle Órbita () 0 Origem (ponto fixo estabilizado) Controle on Controle off 22/27

23 Assumiremos apenas sistemas na forma*: onde ()=$()+% () ()=&()+' () $ R * * : matriz do sistema % R * : matriz de entrada & R, * : matriz de saída () ' R, : matriz de transmissão direta (' =0) (0): condição inicial (Variáveis internas) () () * () (Parâmetros) $ % & ' () R * R R, : vetor de estados : vetor de controle : vetor de saída * Caso contínuo linear. Assumiremos o análogo discreto oportunamente 23/27

24 Diagrama de blocos Modelo de estado ' () + () () % = & () $ ()=$()+% () ()=&()+' () 24/27

25 Controle por realimentação de estados ' =0 + () + () () % = & () > $ Lei de controle: = >() onde > R * é matriz de ganhos 25/27

26 Comece pelo começo[...] e prossiga até chegar ao fim; então pare Lewis Carrol

27 Observação Este material refere-se às notas de aula do curso GNE- 219, Controle em Espaço de Estados, do Departamento de Engenharia da UFLA. Ele não substitui os livros-texto e referências recomendadas. Este material não pode ser reproduzido sem autorização dos autores. Quando autorizado, seu uso é exclusivo para ensino em instituições sem fins lucrativos. 27/27